PRZEPŁYWY JONÓW W GRADIENTOWEJ TERMOMECHANICE

Transkrypt

1 ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 17/2017 Komisja Inżynierii Buowlanej Oział Polskiej Akaemii Nauk w Katowicach PRZEPŁYWY JONÓW W GRADIENTOWEJ TERMOMECHANICE Jan KUBIK Politechnika Opolska, Wyział Buownictwa i Architektury, Opole, Polska Słowa kluczowe: termomechanika graientowa, przepływ jonów. 1. Wprowazenie W pracy opisano przepływ n-skłanikowej mieszaniny jonów w sieci kapilar. W celu uproszczenia rozważań przyjęto pełne nasycenie i ciągłość każego ze skłaników roztworu elektrolitów. Przyjęto ponato, że w kontakcie powierzchni kapilary z cieczą wystąpią znaczne skoki pól prękości oraz naprężeń, które wymagają graientowego opisu procesu. Stwierzenie to sugeruje, by o opisu procesu stosować metoy graientowej termomechaniki (por. [3, 4]). W części mechanicznej postulować bęziemy równania parcjalnych i globalnych bilansów masy, łaunku, pęu, co pozwoli w konsekwencji poać analizie energetykę procesu. Jenym z istotnych założeń jest przyjęcie, że pole elektryczne każego ze skłaników jest sumą pewnego pola śreniego oraz ochyłek z niego wynikających, tj. z inywiualnych cech skłanika. Następnie zakłaa się, że pole śrenie znika. Znika wtey również kulombowska skłaowa siły masowej w równaniach ruchu równania te przyjmują wówczas klasyczną postać. W ośroku występuje jenak naal transport masy i łaunku (por. [1, 5]). 2. Bilanse masy i łaunku W niniejszym punkcie opisane zostaną w formie bilansów masy i łaunku elektrycznego przepływy jonowe w ciałach kapilarno-porowatych. Wyorębnione zostaną w rozważaniach szkielet o właściwościach ielektrycznych oraz roztwory jonów wypełniających przestrzeń kapilar. W pobliżu powierzchni kapilary wytworzy się typowa warstwa powójna, a przepływy bęą występowały w części objętościowej mieszaniny począwszy o yfuzji w rozmytej warstwie Gouy'a (por. [1, 5]). Proces opisuje ukła bilansów parcjalnych oraz globalnych masy i łaunku w analizowanym ukłazie wieloskłanikowym. Cząstkowe bilanse masy mają postać (por. [2]) t = R + ( ) = R t v, (1) 73

2 a po wprowazeniu koncentracji c = /, przyjmą formę przy czym: c t + j = R, (2) v = w + u, j = u, j = 0,, w = v. Na tej postawie globalny bilans masy można zapisać w postaci gzie: t = 0 + ( w ) = 0, (3) t =. Kolejne bilanse otyczą łaunków elektrycznych e poszczególnych skłaników mieszaniny t e = e R ( e ) + ( e v ) = e R. t (4) Z zależności (4) po zsumowaniu uzyskamy równania zachowania łaunku gzie: t e = 0 ( e) + ( ew+ J) = 0, t e= e e v = e ( w + u ) = e w + J, J = e u = e j,. (5) (6) W alej przestawianych rozważaniach bęą analizowane szczególne przepływy jonowe w przypaku elektroobojętności ukłau, tj., gy e = e = 0. Przepływy jonowe spełniające warunek elektroobojętności są interesujące poznawczo szczególnie w opisach problemów elektrochemicznych i ich wykorzystaniu w technologiach 74

3 wytwarzania materiałów. Procesy tego typu ecyują również o starzeniu się materiałów heterogenicznych i korozji. 3. Bilans pęu Kolejny rozważany w pracy bilans to bilans pęu. Z uwagi na poruszaną tematykę należy uwzglęnić w nim wpływ sił elektrostatycznych. Parcjalne bilanse pęu przyjmą formę t v = ( F + e E + Λ ) + P A, (7) A P = P P ', P = σ n, P ' = τ n. W równaniu powyższym F i e E oznaczają opowienio parcjalną siłę masową i elektryczną. Określimy teraz parcjalną skłaową potencjału elektrycznego w przypaku ośroka wieloskłanikowego. Pole to określamy na postawie siły wzajemnego oziaływania, jakie zachozi mięzy łaunkiem próbnym a łaunkiem skłanika mieszaniny. Załóżmy, że potencjał skłanika,, jest sumą potencjału w jego części objętościowej i powierzchniowej, która zlokalizowana jest przy ściance kapilar. Wynikające z nich pole elektryczne ma postać = +, G =. (8) Poobnie, jak w rozważaniach kinematyki mieszanin w ujęciu fenomenologicznym, wprowazimy pojęcie śreniego pola elektrycznego E. W ogólnym przypaku parcjalne pole elektryczne E skłanika przestawimy w postaci sumy pola uśrenionego E oraz pola yfuzyjnego G, wynikającego z wewnętrznego potencjału elektrycznego skłanika (fazy) E E+ G =, (9) przy czym suma pól G uwzglęniających transport skłanika znika. Istotnie gzie: e E = e E + e G e E = e E + e G = ee, e G = 0. (10) W efekcie makroskopowo postrzegamy tylko pole uśrenione E. W szczególnym przypaku, kiey E = 0, mogą w ośroku wystąpić parcjalne, niezerowe pola elektryczne, które bęą wpływały na przepływ masy i łaunku w ośroku wieloskłanikowym. 75

4 W wyniku uczynionych założeń globalny bilans pęu przyjmie formę t ( ) v = ( F + e E + Λ ) + σ τ n A, (11) A z którego otrzymamy równania ruchu w = F +( σ τ u u ) + ee + e G. (12) t W celu wyprowazenia zależności (12) wykorzystano następujące relacje e ( E ) = e ( E + G ) = ee + e G, F = = 0,, = 0, σ = σ, u u σ, τ F e G Λ = τ. (13) Równanie ruchu (12) ma formę poobną jak w jenoskłanikowym ośroku ciągłym. Doatkowo, uwzglęniony jest w nim jenak wpływ przepływów masy i łaunku elektrycznego. Zauważmy, że znikanie oziaływań elektrostatycznych w równaniach pęu zachozi zarówno w przypaku elektroobojętności ukłau ( e = 0 ), jak i wówczas, kiey znika pole elektryczne E = 0. Oznaczenia symboli c e e j t u w stężenie masowe skłanika, mass concentration of constituent, [kg/kg]; łaunek elektryczny na jenostkę masy ośroka, electric charge per mass unit of meium, [C/kg]; łaunek elektryczny na jenostkę masy skłanika, electric charge per mass unit of constituent, [C/kg]; wektor gęstości strumienia masy skłanika, mass flux ensity vector of constituent, [kg/(m 2 s)]; czas, time, [s]; wektor prękości yfuzyjnej skłanika, iffusive velocity vector of constituent, [m/s]; wektor prękości barycentrycznej, barycentric velocity vector, [m/s]; 76

5 v wektor prękości skłanika, velocity vector of constituent, [m/s]; E wektor natężenia pola elektrycznego, vector of electric fiel, [N/C]; E wektor natężenia pola elektrycznego przypaający na skłanik, vector of electric fiel relate to constituent, [N/C]; F, F wektor przyspieszenia grawitacyjnego, gravitational acceleration vector, [m/s 2 ]; G wektor natężenia pola elektrycznego związany z transportem skłanika, vector of electric fiel relate to transport of constituent, [N/C]; J skłaowa yfuzyjna wektora gęstości prąu elektrycznego, iffusive component of current ensity vector, [C/(m 2 s)]; P obciążenie powierzchni zewnętrznej ośroka wywołujące naprężenia opisane tensorem, loa of external surface of meium causing stress escribe by tensor, [Pa]; P ' obciążenie powierzchni zewnętrznej ośroka wywołujące naprężenia graientowe opisane tensorem, loa of external surface of meium causing graient stress escribe by tensor, [Pa]; R źróło masy skłanika na jenostkę masy, mass source of constituent per mass unit, [kg/(kgs)]; ineks skłanika ośroka, inex of constituent of a meium; potencjał pola elektrycznego przypaającego na skłanik, potential of electrical fiel relate to constituent, [(Nm)/C]; gęstość masy ośroka, mass ensity of meium, [kg/m 3 ]; gęstość masy skłanika, mass ensity of constituent, [kg/m 3 ]; tensor naprężeń, stress tensor, [Pa]; tensor naprężeń przypaających na skłanik, stress tensor relate to constituent, [Pa]; tensor naprężeń graientowych, graient stress tensor, [Pam]; tensor naprężeń graientowych przypaających na skłanik, graient stress tensor relate to constituent, [Pam]; przekaz pęu na jenostkę objętości skłanika o pozostałych skłaników, transfer of momentum per volume unit of constituent from the rest of constituents, [(kg/(m 2 s 2 )]; 0 wektor zerowy, zero vector; /t pochona materialna po czasie, material time erivative, [s 1 ]; /t cząstkowa pochona po czasie, partial time erivative, [s 1 ]; operator nabla, nabla operator, [m 1 ]. Literatura [1] Koryta, J., Dvorak, J., Bahackova,.: Elektrochemia, PWN, Warszawa, [2] Kubik, J.: Thermoiffusion flows in a soli with a ominant constituent, Mitteilungen aus em Institut für Mechanik, Ruhr-Universität Bochum, 44, Bochum, [3] Kubik, J.: Graientowa termomechanika, OW PO, Opole, [4] Nowacki, W., Olesiak, Z.: Termoyfuzja w ciałach stałych, PWN, Warszawa, [5] Sobczyk, L., Kisza, A.: Chemia fizyczna la przyroników, PWN, Warszawa,

6 IONIC FLOW IN THE GRADIENT THERMOMECHANICS Summary Mass, momentum an electrical charge flows in multi-component meium are analyse in the work. In particular, a general graient escription of the processes is consiere in case of electroneutrality of meium base on the formulations of balances for these quantities. 78