Podstawy praktycznych decyzji ekonomiczno- finansowych w przedsiębiorstwie

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Podstawy praktycznych decyzji ekonomiczno- finansowych w przedsiębiorstwie"

Transkrypt

1 odswy pryczych decyzji eooiczo- fisowych w przedsiębiorswie l wyłdu - Wrość pieiądz w czsie 4 h - Efeywość projeów w iwesycyjych 3-4 h -Wżoy osz piłu u WACC h

2 odswy pryczych decyzji eooiczo- fisowych w przedsiębiorswie - Wrość pieiądz w czsie 2

3 Wsęp Cele wyłdu jes przedswieie podswowych pojęć orz zleżo ości z zresu fisów w szczególo lości zgdień z zresu wrości pieiądz w czsie 3

4 . Wrość pieiądz w czsie $ 4

5 Co zierz Kowlsi? 4 000*2 0, 20, 25 l 20 l? l (5% * 80% 20 l (5% l (5% Ją woę usi zgrodzić Kowlsi? - W óry oecie leży y zcząć oszczędz dzć? - J szłow owć się będą sopy zwroów w iwesycji Kowlsiego (sop depozyów w w bu, sop zwrou z iwesycji giełdzie dzie? - J długo d żyć będzie Kowlsi? 5

6 rzepływy fisowe Fucjoowie przedsiębiorsw w ooczeiu Sruieie rzeczowe i fisowe - doswcy - odbiorcy - b - prery 6

7 Włściciel Sruieie fisowe rzeczowe D Kpił $ O O $ D S T $ $ B I A O W $ $ R C C Y Y 7

8 Bils Ayw syw Ayw rwłe Wrości ieerile i prwe Mjąe rzeczowy Mjąe fisowy Kpiły włse Kpił podswowy Kpił zpsowy Wyi fisowy rb Niepodzieloy wyi fisowy Nleżości Zobowiązi Ayw obroowe Zpsy Kpiły obce Kredyy, pożyczi Środi pieięże Kredy róoeriowy 8

9 Csh Flow AT (zys eo Aoryzcj - Koszy fisowe (or - Ziy jąu obroowego rzepływy opercyje - Iwesycje rzepływy opercyje i iwesycyje /- Kredyy i ich spł Koszy fisowe (or rzepływy eo - Dywided 9

10 Zrządzie przepływi fisowyi Wrość cji zleży od: oziou przepływów fisowych Rozłdu w czsie Ryzy 0

11 Zrządzie przepływi fisowyi Główy cel zrządzi fisi - sylizcj wrości przedsiębiorsw Wrość cji zleży y w dużej ierze od plowych rozłdu przepływ ywów pieięż ężych (ile środów, w w ór sroę i iedy przepłyie. Kocepcj zieej wrości pieiądz w czsie liz zdysoowych sruiei pieięż ężych (DCF

12 Wrość pieiądz w czsie Zie wrość pieiądz w czsie Lii czsu roce i przyję owecj Wrość przyszł - FV Wrość obec - V Re wrość przyszł i obec - rey z doły - zwyłe - rey z góry g - leże e Re wieczys wrość obec Sop efeyw sop oil 2

13 Wrość pieiądz w czsie Zie wrość pieiądz w czsie: Wrość oreśloej woy pieiądz dzisij jes więsz od wrości ej sej woy pieiądz w przyszłości. rzesłi: - pił jo prwo do osupcji, - ryzyo ziy wruów w ryowych. 3

14 Lii czsu jo wże grficze rzędzie lizy wrości pieiądz w czsie Czs dzień dzisiejszy - oddloy o jede ores id. 4

15 roce i przyję owecj,00 00% 0,05 5% 0, 0% Czs 0,05 5% ? Odpływ (- - p. złożeie depozyu Wpływ ( -p. przychód 5

16 Wyreśl liię czsu, ór zilusruje sępującą syucję. Odpływ 0ys. W oresie 0, 2. Wpływy po 5 ys w ońcu l,2,3, 3. Sop proceow w oresie rzech l wyosi 0% 0, Czs 0% ys 5ys 5ys 5ys 6

17 Wrość przyszł FV (fuure vlue Kwo, do órej wzrośie wrość przepływu pieiężego, bądź sruiei przepływów pieiężych w dy oresie i dl dej, słdej sopy proceowej Czs r

18 Wrość przyszł - czs o pieiądz Niech V ozcz woę począową (wrość obecą, r - proce (roczie, INT - odsei roczie, FV - wrość przyszł po lch - liczb oresów - uj, FV FV VINT FV V V*r FV V * ( r roces przechodzei od V do FV o pilizcj V 00, r 0.05 FV 00 00*0, lub FV 00 *(0,05 00*(,

19 Wrość przyszł rzyłd: Ile zrobisz jeśli zoswisz rchuu 00$ 5 l (r 0,05 0,05 Czs 5% FV? FV2? FV3? FV4? FV5? ,25 0,25 5,5 5,76 5,79 2,55 6,08 27,63 9

20 Wrość przyszł 2 W ońcu drugiego rou FV2 FV *(r V * ( r * ( r V * ( r 2 00 * (,05 2 0,25 W ońcu rzeciego rou FV3 FV2 *(r V * ( r * ( r * ( r V * ( r 3 00*(,05 3 5,76 i FV5 V * ( r 5 00*(, ,63 FV V * ( r 20

21 Wrość przyszł epo wzrosu - odległość 2

22 Zdie 2 Obliczyć wrość przyszłą FV przy sępujących złożeich. Liczb l 3 2. Oproceowie 0% 3. Wrość obec 00$ FV V*(r 00*(0, 00*, 0 FV2 FV*(r 0*(0, 0*, 2 FV3 FV2*(r 2*(0, 2*, 33, FV3 V*(r 00* (0, 3 00*,33 33, 22

23 Wrość obec V (prese vlue Dzisiejsz wrość przyszłego przepływu pieiężego bądź sruiei przepływów pieiężych Czs Wrość obec przepływu środów pieiężych leżych z l jes rów wocie, ór ziwesow dziś urośie do wysoości rówej wrości ego przepływu 23

24 Wrość obec Odjdywie wrości obecej zywy dysoowie. Dysoowie jes odwroością pilizcji. jeśli FV V * ( r V FV ( rzyłd : goówę, zup ppieru wrościowego płego z 5 l o oile 27,63 24

25 Wrość obec 3 5% sop oszu lerywego Czs V? Czy ce odpowiedi 27,63 Czs /,05< /,05< /,05< /,05</,05< 05 0,25 5,76 2,55 27,63/,05 leży podzielić 27,63 5 rzy przez,05 lub przez (, uzysy V 00 25

26 Wrość obec 3 5% sop oszu lerywego Czs V? Czy ce odpowiedi 27,63 V FV ( V 27,63/(,05^5 27,63/,

27 Wrość obec epo spdu - odległość 27

28 Wrość obec - zdie 3 Nleży obliczyć wrość obecą ppieru wrościowego o oile 33, $ płego po rzech lch, przy złożeiu sopy proceowej 0% (0, V2 FV/( 33,/(0, 33,/, 2 V V2/( 2/(0, 2/, 0 V V/( 0/(0, 0/, 00 lub V FV/( 33,/(0, 3 33,/(, 3 33,/,33 00 il 28

29 Kpilizcj - Dysoowie w oresch różych iż ro Kpilizcj wrl rr 2% r 2%/4 3% 4 Czs 3% 3% 3% 3% Kpilizcj iesięcz rr 2% r 2%/2 % 2 Czs % % % % % % % % % % % %

30 Kpilizcj - Dysoowie w oresch różych iż ro 2 l - pilizcj wrl rr 2% r 2%/4 3% 8 Czs 3% 3% 3% 3% 3% 3% 3% 3% FV V*(r^ 30

31 Wrość przyszł rey Re jes szeregie płości rówych wo w rówych odsępch czsu przez uslo liczbę oresów Re zwył re, w órej płość sępuje pod oiec żdego oresu (z dołu (ozoswiy ocie Czs 5% ,25 FVA 3 35,25 FVA (r -.. (r 2 (r 3

32 Wrość przyszł rey Re zwył z dołu FVA (r -.. (r 2 (r,2,.. oleje odległe oresy FVA FVA Kiedy sosowć wzór ogóly ( ( r r r 32

33 33 Re zwył z dołu FVA (r (r 2 (r - Wrość przyszł rey wyprowdzeie wzoru ogólego r FVA ( ( r q r r r r r r r r FVA ( ( ( ( ( q ( ( ( ( q q q S

34 Wrość przyszł rey - zdie 5 Re zwył z dołu Oblicz przyszłą wrość rey zwyłej 200$ r 0% 0, FVA 200 ( 0, 200( 0, 200( 0, FVA , 200, FVA 200 ( 0, 0, , 200*3,

35 Wrość przyszł rey 6 Re leż płość sępuje począu żdego oresu (z góry Czs 5% 0, ,25 5,7625 FVA 3 (re leż 33,025 FVA (r (r 2 (r 35

36 36 Re leż z góry FVA (r (r 2 (r Wrość przyszł rey r FVA ( ( r r FVA

37 37 Re leż z góry FVA (r (r 2 (r - (r Wrość przyszł rey wyprowdzeie wzoru ogólego r r FVA ( ( ( r q ( ( ( ( ( r r r r r r r r FVA ( q ( ( ( ( q q q S

38 Wrość przyszł rey - zdie 7 FVA FVA Re leż z góry Oblicz przyszłą wrość rey leżej 200$ r 0% 0, ( 0, 200( 0, 200( 0, 200, 200,2 200, ,2 728,2 3 FVA ( 200 0, 0, 3 0, , 200*3,64 728,2 38

39 Wrość obec rey 8 Zoferowo, że zis rzech wpływów w przyszłości orzysz jedorzowo wypłę erz. J wo rówowży reę? Re zwył z dołu Czs % 95,238 90, ,384 VA 3 272,325 VA ( ( 2... ( 39

40 Wrość obec rey Re zwył z dołu VA ( 2 (... ( VA ( ( VA 40

41 4 Re zwył z dołu Wrość obec rey wyprowdzeie wzoru ogólego VA ( ( q ( ( ( ( q q q S ( q VA ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( VA (... ( ( 2

42 Wrość obec rey - zdie 9 VA VA Re zwył z dołu Oblicz obecą wrość rey zwyłej 200$ 0% 0, ( 0, 200 ( 0, ( 0, 200 0, , ,75 8,82 65,29 50,26 497,37 3 VA ( 0, 200 0, ,75 0, 200* 2, ,37 42

43 Wrość obec rey 0 Re leż z góry Czs % ,238 90,703 VA 3 (re leż 285,94 VA ( ( (

44 VA Wrość obec rey Re leż z góry VA ( ( 2 VA... ( ( ( ( 44

45 45 Re leż z góry Wrość obec rey wyprowdzeie wzoru ogólego ( VA q ( ( ( ( q q q S ( q ( VA ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 2 (... ( ( VA

46 Wrość obec rey - zdie Re leż z góry Oblicz obecą wrość rey leżej 200$ 0% 0, 3 VA VA ( 0, 200 ( 0, , , ,82 65, , VA 3 ( 0, , ( 0,, ,, ,74 547, 46

47 Wrość obec rey wieczysej 2 Re wieczys o re rwjąc w iesończoość Re zwył z dołu 5% , ,703 86,384 7,909 V zierz do /0,05 47

48 Wrość obec rey wieczysej Re zwył z dołu V V ( ( ( 2... V 48

49 49 Re zwył z dołu Wrość obec rey wieczysej wyprowdzeie wzoru ogólego VA ( q ( ( ( ( q q q S ( q VA ( ( ( ( ( ( ( li(... ( ( 2 VA

50 Wrość obec rey wieczysej- zdie Re zwył z dołu Oblicz obecą wrość rey wieczysej 200$ 5% orz przy 0% 3 V 200 0, V 200 0,

51 Wrość obec rey wieczysej Re leż z góry Czs % 00 95,238 90, ,909 V (re leż zierz do 200 5

52 Wrość obec rey wieczysej Re leż z góry V V ( ( ( ( V 52

53 53 Re leż z góry Wrość obec rey wieczysej wyprowdzeie wzoru ogólego ( VA q ( ( ( ( q q q S ( q VA ( ( ( ( ( ( li(... ( ( 2 VA

54 Wrość obec rey wieczysej- zdie Re leż z góry Oblicz obecą wrość rey wieczysej 200$ 5% orz przy 0% 4 V 0, , V 0, 200 0,

55 Sop efeyw R ( r Gdzie r sop oil ilość l 55

56 Sop efeyw zdie 5 R ( r Wylicz sopę efeywą dl loy złożoej 3 l przy oproceowiu roczy 5% (0,05 R ( 0,05 3 (,05 3,58 0,58 5,8% 56

57 Sop oil r R 57

58 Sop oil - zdie 6 r R Zjdź sopę oilą, wiedząc, że po rzech lch sop efeyw osiąg wrość 26% 0,26Wylicz sopę r 3 0,26 3,26,08 0,08 8% 58

59 3. Źródł fisowi Rodzje fisowi - pił włsy - redy, - lesig, - eisj cji, - zobowiązi zi hdlowe?!? Typy redyów - redy rówe ry,- redy o słych spłch piłu, 59

60 Kredy rówe r ry piłowe Kpił 00 oproceowie 0% ores 0 l Kpił R piłow Odsei Rze ,0 20, ,0 9, ,0 8, ,0 7, ,0 6, ,0 5, ,0 4, ,0 3, ,0 2, ,0,0 60

61 Kredy rówe r ry piłowe c l R piłow Odsei 6

62 Kredy rówe r ry piłowo owo- odseowe Kpił 00 oproceowie 0% ores 0 l Kpił R piłow Odsei Rze 00,0 6,3 0,0 6,3 2 93,7 6,9 9,4 6,3 3 86,8 7,6 8,7 6,3 4 79,2 8,4 7,9 6,3 5 70,9 9,2 7, 6,3 6 6,7 0, 6,2 6,3 7 5,6, 5,2 6,3 8 40,5 2,2 4,0 6,3 9 28,2 3,5 2,8 6,3 0 4,8 4,8,5 6,3 62

63 Kredy rówe r ry piłowo owo- odseowe 8,0 6,0 4,0 2,0 0,0 8,0 6,0 4,0 2,0 0,0 c l R piłow Odsei 63

64 Kredy rówe r ry piłowo owo- odseowe ( VA VA VA ( 6,3 64

Matematyka finansowa 25.01.2003 r.

Matematyka finansowa 25.01.2003 r. Memyk fisow 5.0.003 r.. Kóre z poiższych ożsmości są prwdziwe? (i) ( ) i v v i k m k m + (ii) ( ) ( ) ( ) m m v (iii) ( ) ( ) 0 + + + v i v i i Odpowiedź: A. ylko (i) B. ylko (ii) C. ylko (iii) D. (i),

Bardziej szczegółowo

6. *21!" 4 % rezerwy matematycznej. oraz (ii) $ :;!" "+!"!4 oraz "" % & "!4! " )$!"!4 1 1!4 )$$$ " ' ""

6. *21! 4 % rezerwy matematycznej. oraz (ii) $ :;! +!!4 oraz  % & !4!  )$!!4 1 1!4 )$$$  ' Memy fow 09..000 r. 6. *!" ( orz ( 4 % rezerwy memycze $ :;!" "+!"!4 orz "" % & "!4! " $!"!4!4 $$$ " ' "" V w dowole chwl d e wzorem V 0 0. &! "! "" 4 < ; ;!" 4 $%: ; $% ; = > %4( $;% 7 4'8 A..85 B..90

Bardziej szczegółowo

Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania

Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania Wstęp Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych pojęć oraz zaleŝności z zakresu zarządzania finansami w szczególności

Bardziej szczegółowo

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych Efekywość projeków iwesycyjych Saycze i dyamicze meody ocey projeków iwesycyjych Źródła fiasowaia Iwesycje Rzeczowe Powiększeie mająku rwałego firmy, zysk spodzieway w dłuższym horyzocie czasowym. Fiasowe

Bardziej szczegółowo

Tok sprawdzania nośności ścian obciążonych pionowo wg metody uproszczonej zgodnie z PN-EN 1996-3

Tok sprawdzania nośności ścian obciążonych pionowo wg metody uproszczonej zgodnie z PN-EN 1996-3 To sprwdzi ośości ści ociążoyc pioowo wg eody uproszczoej zgodie z P- 996- UWAGA: ośość ści eży sprwdzć żdej odygcji, cy że gruość ści i wyrzyłość uru ścisie są ie se wszysic odygcjc..... 5. De: rodzje

Bardziej szczegółowo

Obligacja i jej cena wewnętrzna

Obligacja i jej cena wewnętrzna Obligacja i jej cea wewęrza Obligacja jes o isrume fiasowy (papier warościowy), w kórym jeda sroa, zwaa emieem obligacji, swierdza, że jes dłużikiem drugiej sroy, zwaej obligaariuszem (jes o właściciel

Bardziej szczegółowo

Finanse. cov. * i. 1. Premia za ryzyko. 2. Wskaźnik Treynora. 3. Wskaźnik Jensena

Finanse. cov. * i. 1. Premia za ryzyko. 2. Wskaźnik Treynora. 3. Wskaźnik Jensena Finanse 1. Premia za ryzyko PR r m r f. Wskaźnik Treynora T r r f 3. Wskaźnik Jensena r [ rf ( rm rf ] 4. Porfel o minimalnej wariancji (ile procen danej spółki powinno znaleźć się w porfelu w a w cov,

Bardziej szczegółowo

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych Opracował: Leszek Jug Wydział Ekoomiczy, ALMAMER Szkoła Wyższa Meody ocey efekywości projeków iwesycyjych Niezbędym warukiem urzymywaia się firmy a ryku jes zarówo skuecze bieżące zarządzaie jak i podejmowaie

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r.

Matematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Akuariuszy XXXVIII Egzamin dla Akuariuszy z 20 marca 2006 r. Część I Maemayka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minu 1 1. Ile

Bardziej szczegółowo

i 0,T F T F 0 Zatem: oprocentowanie proste (kapitalizacja na koniec okresu umownego 0;N, tj. w momencie t N : F t F 0 t 0;N, F 0

i 0,T F T F 0 Zatem: oprocentowanie proste (kapitalizacja na koniec okresu umownego 0;N, tj. w momencie t N : F t F 0 t 0;N, F 0 Maemayka finansowa i ubezpieczeniowa - 1 Sopy procenowe i dyskonowe 1. Sopa procenowa (sopa zwrou, sopa zysku) (Ineres Rae). Niech: F - kapiał wypoŝyczony (zainwesowany) w momencie, F T - kapiał zwrócony

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH

PROGNOZOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH SSof Polsk, el. (1) 4843, (61) 414151, info@ssof.pl, www.ssof.pl PROGNOZOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Andrzej Sokołowski Akdemi Ekonomiczn w Krkowie, Zkłd Sysyki W oprcowniu ym przedswiono pewną

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Rozdział 3. Przedmiot zamówienia

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Rozdział 3. Przedmiot zamówienia Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 1 0 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f S p r z» t a n i e i u t r z y m a n i e c z y s t o c i g d y

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO NR 394 PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR 5 4 EWA DZIAWGO Uniwersye Miołaa Kopernia w Toruniu ANALIZA WRA LIWO CI CENY KOSZYKOWEJ OPCJI KUPNA WPROWADZENIE

Bardziej szczegółowo

FINANSE PRZEDSIĘBIORSTW konwersatorium, 21 godzin, zaliczenie pisemne, zadania + interpretacje

FINANSE PRZEDSIĘBIORSTW konwersatorium, 21 godzin, zaliczenie pisemne, zadania + interpretacje mgr Joaa Sikora jsikora@ wsb.gda.pl joaasikora@wordpress.com FINANS PRZDSIĘBIORSTW kowersaorium, 21 godzi, zaliczeie piseme, zadaia + ierpreacje Treści programowe Wprowadzeie do fiasów korporacyjych podsawowe

Bardziej szczegółowo

Wybór projektu inwestycyjnego ze zbioru wielu propozycji wymaga analizy następujących czynników:

Wybór projektu inwestycyjnego ze zbioru wielu propozycji wymaga analizy następujących czynników: Wybór projeu wesycyjego ze zboru welu propozycj wymaga aalzy asępujących czyów:. Korzyśc z przyjęca do realzacj daego projeu. 2. Ryzya z m zwązaego. 3. Czasu, óry powoduje zmaę warośc peądza. Czy czasu

Bardziej szczegółowo

Analiza opłacalności inwestycji logistycznej Wyszczególnienie

Analiza opłacalności inwestycji logistycznej Wyszczególnienie inwesycji logisycznej Wyszczególnienie Laa Dane w ys. zł 2 3 4 5 6 7 8 Przedsięwzięcie I Program rozwoju łańcucha (kanału) dysrybucji przewiduje realizację inwesycji cenrum dysrybucyjnego. Do oceny przyjęo

Bardziej szczegółowo

Ę ą Ó Ó Ó Ż ę Ę Ę Ź ó ć Ń Ą ć Ę Ę ó ó ę Ź ą ą ą ź ó Ś ęć Ś Ć ęć ą ą ą Ę ć Ó ó Ż ó Ż ó Ź ęó ą Ś ęć ą ą Ć ć ć Ó Ś Ą ć ć ó ć Ą ó ó ć ć Ą ę Ę ą ęć Ż ó Ę Ę Ó Ę Ą Ń Ę Ą ę ą ęć ą ą ą ć ę ć ć ó Ó ó ó ę Ż Ę ęó

Bardziej szczegółowo

Ą Ę Ó ć ż ż ż ż ĘĆ Ą ź ć ż Ę ĘÓ Ł Ó Ś Ó ź ć ż ć ż ż ć ż ć ć ć ż ć ć ż ż ć Ę Ą Ó ć ż ć ż ć ż ć ć ć ż ć ć ć ż ć ć ż ć ż ć ć ć ż Ę ć ż ż ż ż ż ć ż ć ć ż ć ć ż ć ć ć ć ź ź ć Ł Ę Ó ź ć ż ż ć ć ż Ą ź ć ż ć ż

Bardziej szczegółowo

Dowolną niezerową macierz A o wymiarach m na n za pomocą ciągu przekształceń elementarnych można sprowadzić do postaci C 01

Dowolną niezerową macierz A o wymiarach m na n za pomocą ciągu przekształceń elementarnych można sprowadzić do postaci C 01 WYKŁD / RZĄD MCIERZY POSTĆ BZOW MCIERZY Dowolą ieerową mcier o wymirch m pomocą ciągu prekłceń elemerych moż prowdić do poci I r C m wej bową (koicą) W cególości mcier bow może mieć poć: r I dl r m I r

Bardziej szczegółowo

Czas trwania obligacji (duration)

Czas trwania obligacji (duration) Czas rwaia obligacji (duraio) Do aalizy ryzyka wyikającego ze zmia sóp proceowych (szczególie ryzyka zmiay cey) wykorzysuje się pojęcie zw. średiego ermiu wykupu obligacji, zwaego rówież czasem rwaia obligacji

Bardziej szczegółowo

1 0 2 / m S t a n d a r d w y m a g a ñ - e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu R A D I E S T E T A Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln o ci dla p ot r ze b r yn ku p r acy Kod z klasyfikacji

Bardziej szczegółowo

R, R, R n itd. przestrzenie wektorowe, których elementami są wektory określone przez długość, kierunek i zwrot.

R, R, R n itd. przestrzenie wektorowe, których elementami są wektory określone przez długość, kierunek i zwrot. WYKŁAD. PRZESTRZENIE AFINICZNE, PROSTA. PŁASZCZYZNA. E PRZESTRZENIE AFINICZNE y P(,, c) x z E, E, E d. - rzesrzee ukoe, kórych elemem są uky ose rzy omocy sółrzędych, j. ukłdó lcz rzeczysych osc (, ),

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 12.10.2002 r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 12.10.2002 r. Matematya ubezpieczeń majątowych.0.00 r. Zadanie. W pewnym portfelu ryzy ubezpieczycielowi udaje się reompensować sobie jedną trzecią wartości pierwotnie wypłaconych odszodowań w formie regresów. Oczywiście

Bardziej szczegółowo

Ś Ń ź Ś ź Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ą Ś Ż ż ż Ż ć ć ź ź ÓĆ ć Ż Ą ć Ż ż ć Ą Ł Ś Ń ć Ś Ą Ą ż Ż Ą ź Ą ź Ą ż Ś Ń Ł Ś Ś Ó Ą ż ż Ś Ń Ł Ś ż ź ź Ą ć ż ż ć ć ż ć ż Ą ż Ł ż ć ż ż Ż ż ż ż ć Ąć ż ż ż Ż Ż ż ż ć ż ć ż ż ż Ż ż ż

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 stycznia 2005 r.

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 stycznia 2005 r. Komisja Egzamiacyja dla Akuariuszy XXXIV Egzami dla Akuariuszy z 17 syczia 2005 r. Część I Maemayka fiasowa Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... WERSJA TESTU A Czas egzamiu: 100 miu 1 1. Day jes ieskończoy

Bardziej szczegółowo

Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania

Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania Wstęp Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych pojęć oraz zaleŝności z zakresu zarządzania finansami w szczególności

Bardziej szczegółowo

Od wzorów skróconego mnoŝenia do klasycznych nierówności

Od wzorów skróconego mnoŝenia do klasycznych nierówności Hery Pwłowsi IV LO Toruń O wzorów sróoego moŝei o lsyzyh ierówośi Uzą w szole wzorów sróoego moŝei zzymy o owozei wóh toŝsmośi: () ( ) () ( ) Nstępie uŝywmy ih o przesztłi wyrŝeń Tym rzem zrómy z ih iy

Bardziej szczegółowo

P o m py C ie pła za s t o s o w a n ie w b u do w n ic t w ie e n e rg o o s zc z ę dn y m!

P o m py C ie pła za s t o s o w a n ie w b u do w n ic t w ie e n e rg o o s zc z ę dn y m! MAKING MODERN LIVING POSSIBLE Koronowo 19.11.2009 P o m py C ie pła za s t o s o w a n ie w b u do w n ic t w ie e n e rg o o s zc z ę dn y m! 1 DA N F O S S In w e s t y c je w P o ls c e Danfos s s p.

Bardziej szczegółowo

5. CIĄGI. 5.1 Definicja ciągu. Ciągiem liczbowym nazywamy funkcję przyporządkowującą każdej liczbie naturalnej n liczbę rzeczywistej.

5. CIĄGI. 5.1 Definicja ciągu. Ciągiem liczbowym nazywamy funkcję przyporządkowującą każdej liczbie naturalnej n liczbę rzeczywistej. 5 CIĄGI 5 Defiicj ciągu Ciągiem liczbowym zywmy fukcję przyporządkowującą kżdej liczbie turlej liczbę rzeczywistej Ciąg zpisujemy często wyliczjąc wyrzy,, lub używmy zpisu { } lbo ( ) Ciągi liczbowe moż

Bardziej szczegółowo

Wykład 8: Całka oznanczona

Wykład 8: Całka oznanczona Wykłd 8: Cłk ozczo dr Mriusz Grządziel grudi 28 Pole trójkt prboliczego Problem. Chcemy obliczyć pole s figury S ogriczoej prostą y =, prostą = i wykresem fukcji f() = 2. Rozwizie przybliżoe. Dzielimy

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz

Bardziej szczegółowo

takimi, że W każdym przedziale k 1 x k wybieramy punkt k ) i tworzymy sumę gdzie jest długością przedziału, x ). 1 k

takimi, że W każdym przedziale k 1 x k wybieramy punkt k ) i tworzymy sumę gdzie jest długością przedziału, x ). 1 k RACHUNEK CAŁKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ Cł ozczo Niech ędzie ucją oreśloą i ogriczoą w przedzile . Przedził e dzielimy pumi,,,..., imi, że....,,.,..., W żdym przedzile wyiermy pu, i worzymy sumę gdzie

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji matematyki w klasie II LO

Scenariusz lekcji matematyki w klasie II LO Autor: Jerzy Wilk Sceriusz lekcji mtemtyki w klsie II LO oprcowy w oprciu o podręczik i zbiór zdń z mtemtyki utorów M. Bryński, N. Dróbk, K. Szymński Ksztłceie w zkresie rozszerzoym Czs trwi: jed godzi

Bardziej szczegółowo

7. Szeregi funkcyjne

7. Szeregi funkcyjne 7 Szeregi ukcyje Podstwowe deiicje i twierdzei Niech u,,,, X o wrtościch w przestrzei Y będą ukcjmi określoymi zbiorze X Mówimy, że szereg ukcyjy u jest zbieży puktowo do sumy, jeżeli ciąg sum częściowych

Bardziej szczegółowo

4. Rekurencja. Zależności rekurencyjne, algorytmy rekurencyjne, szczególne funkcje tworzące.

4. Rekurencja. Zależności rekurencyjne, algorytmy rekurencyjne, szczególne funkcje tworzące. 4. Reurecj. Zleżości reurecyje, lgorytmy reurecyje, szczególe fucje tworzące. Reurecj poleg rozwiązywiu problemu w oprciu o rozwiązi tego smego problemu dl dych o miejszych rozmirch. W iformtyce reurecj

Bardziej szczegółowo

8 6 / m S t a n d a r d w y m a g a ń e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu E L E K T R Y K K o d z k l a s y f i k a c j i z a w o d ó w i s p e c j a l n o ś c i d l a p o t r z e b r y n k

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE

RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE PYTANIA KONTROLNE Czym charakeryzują się wskaźniki saycznej meody oceny projeku inwesycyjnego Dla kórego wskaźnika wyliczamy średnią księgową

Bardziej szczegółowo

Wartość przyszła FV. Zmienna wartość pieniądza w czasie. złotówka w garści jest warta więcej niŝ złotówka spodziewana w przyszłości

Wartość przyszła FV. Zmienna wartość pieniądza w czasie. złotówka w garści jest warta więcej niŝ złotówka spodziewana w przyszłości Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie jeda z podstawowych prawidłowości wykorzystywaych w fiasach polegająca a tym, Ŝe: złotówka w garści jest

Bardziej szczegółowo

7 4 / m S t a n d a r d w y m a g a ± û e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu K U C H A R Z * * (dla absolwent¾w szk¾ ponadzasadniczych) K o d z k l a s y f i k a c j i z a w o d ¾ w i s p e c

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie umów o pracę

Rozwiązywanie umów o pracę Ryszard Sadlik Rozwiązywanie umów o pracę instruktaż, wzory, przykłady Ośrodek Doradztwa i Doskonalenia Kadr Sp. z o.o. Gdańsk 2012 Wstęp...7 Rozdział I Wy po wie dze nie umo wy o pra cę za war tej na

Bardziej szczegółowo

1 3. N i e u W y w a ć w o d y d o d o g a s z a n i a g r i l l a! R e k o m e n d o w a n y j e s t p i a s e k Z a w s z e u p e w n i ć s i

1 3. N i e u W y w a ć w o d y d o d o g a s z a n i a g r i l l a! R e k o m e n d o w a n y j e s t p i a s e k Z a w s z e u p e w n i ć s i M G 4 2 7 v.1 2 0 1 6 G R I L L P R O S T O K Ą T N Y R U C H O M Y 5 2 x 6 0 c m z p o k r y w ą M G 4 2 7 I N S T R U K C J A M O N T A 7 U I B E Z P I E C Z N E G O U 7 Y T K O W A N I A S z a n o w

Bardziej szczegółowo

Ż Ż Ż ę ęć Ą Ł ż Ę ę Ą Ż ń ń Ś ę Ć Ó Ó Ó Ó Ó Ę Ó ż Ż ę ż ż ń ę Ń Ą ż Ł ń Ę @ o (^ l r 3 d } LO l'*!q..\ C d 9 =i,ti 6!> +!!- t '7 - o Ń =ń il Ęt :l! Ź t 6 U >,o!ó =l O >,r o o = r d! dl.9 t t U> :il

Bardziej szczegółowo

i i i = (ii) TAK sprawdzamy (i) (i) NIE

i i i = (ii) TAK sprawdzamy (i) (i) NIE Egzam uaruszy z aźdzera 009 r. Maemaya Fasowa Zadae ( ) a a& a ( Da) a&& ( Ia) a a&& D I a a&& a a ( ) && ( ) 0 a a a 0 ( ) a 4 0 ( ) a () K srawdzamy () ( ) a& a ( ) a ( ) a&& a&& ( ) a&& ( ) a&& () NIE

Bardziej szczegółowo

Sprzedaż finalna - sprzedaż dóbr i usług konsumentowi lub firmie, którzy ostatecznie je zużytkują, nie poddając dalszemu przetworzeniu.

Sprzedaż finalna - sprzedaż dóbr i usług konsumentowi lub firmie, którzy ostatecznie je zużytkują, nie poddając dalszemu przetworzeniu. W 1 Rachu maroeoomcze 1. Produ rajowy bruo Sprzedaż fala - sprzedaż dóbr usług osumeow lub frme, órzy osaecze je zużyują, e poddając dalszemu przeworzeu. Sprzedaż pośreda - sprzedaż dóbr usług zaupoych

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Z GEOMETRII RÓŻNICZKOWEJ NA PIERWSZE KOLOKWIUM

ZADANIA Z GEOMETRII RÓŻNICZKOWEJ NA PIERWSZE KOLOKWIUM ZADANIA Z GEOMETRII RÓŻNICZKOWEJ NA PIERWSZE KOLOKWIUM. Koło o promieniu n płszczyźnie Oxy oczy się bez poślizgu wzdłuż osi Ox. Miejsce geomeryczne opisne przez punk M leżący n obwodzie ego koł jes cykloidą.

Bardziej szczegółowo

R + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, 21083. Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10

R + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, 21083. Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10 Zdnie. Zkłd ubezpieczeń n życie plnuje zbudownie portfel ubezpieczeniowego przy nstępujących złożenich: ozwiąznie. Przez P k będę oznczł wrtość portfel n koniec k-tego roku. Szukm P 0 tkie by spełnił:

Bardziej szczegółowo

Zerowe stopy procentowe nie muszą być dobrą odpowiedzią na kryzys Andrzej Rzońca NBP, SGH, FOR

Zerowe stopy procentowe nie muszą być dobrą odpowiedzią na kryzys Andrzej Rzońca NBP, SGH, FOR Zerowe sopy procenowe nie muszą być dobrą odpowiedzią na kryzys Andrzej Rzońca NBP, SGH, FOR 111 seminarium BRE-CASE Warszaw awa, 25 lisopada 21 Plan Wprowadzenie Hipoezy I, II, III i IV Próba (zgrubnej)

Bardziej szczegółowo

Ż Ł ć ć ź ź Ś Ó ćę Ę Ą Ę ć Ę ć Ń Ż ć ć Ż ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ź ć ć Ę ć ć ć Ą ć Ż ć Ł Ż ć Ę ć ć ć ć ć ć ć ć Ż ć Ż ć ć ć ć ć Ż ć Ą Ź ć Ą ź Ż ć ć ć ć ć Ź ź Ź ć Ż Ź Ż Ź Ź ć Ż ć Ę Ł Ż ć ź Ż ć ć ź ć ć ć ź Ż Ę

Bardziej szczegółowo

ć ŚĆ Ś Ż Ś ć ć ŚĆ ć ć ć Ś ź ź Ł Ń Ź ź ć Ś ć Ę Ś ź ć Ó ć ć Ś Ś Ś Ł Ś ć ć Ł ć ŚĆ Ś ź Ś Ś Ś Ś ć ć Ł ć Ę Ę ć Ś Ś ć Ś Ę ć Ę Ś Ś Ś Ś Ś Ś ć ć Ś Ż ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ę Ż ć ć Ś Ś ź Ś Ś Ę Ł Ń ć Ę ć Ś ć Ż ć Ę Ę Ę

Bardziej szczegółowo

ż Ść Ś Ś Ś Ś Ę Ą Ę ź Ę Ę ć ć Ź Ć Ó Ę Ę Ń Ś Ą ć Ę ć ć ćę ż ż ć Ó ż Ę Ń Ą Ą Ż Ę Ę Ść ć ż Ż ż Ż ć Ż ź Ę Ść Ż Ę Ść Ś ż Ń Ą ż Ę ż ż Ś ż ż Ó Ś Ę Ó ź ż ż ć ż Ś ż Ś ć ż ż Ś Ś ć Ż Ż Ó ż Ż Ż Ś Ś Ś ć Ź ż Ś Ś ć Ą

Bardziej szczegółowo

ý Ą Ż í đ í ż Ż Ż ĺ Ł ĺ ź ż Ż Í Í ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ ý ý ń ť Ż Ż ć ż ń Í í ń ż ĺ ĺ Ó Í ĺ ť Ż ĺ ĺ ý Ę Ś ń ĺ ý ý Í ý ĺ í ĺ ĺ ĺ ĺ Í Ę ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ Ś ż ĺ ż ż ć ż ż ć ĺ ý Ż ż đ ĺ ż ż đ í ŕ Ż Ż ő ż Ę í Ż ŕ ń ż Ż

Bardziej szczegółowo

Wykład 1 Pojęcie funkcji, nieskończone ciągi liczbowe, dziedzina funkcji, wykres funkcji, funkcje elementarne, funkcje złożone, funkcje odwrotne.

Wykład 1 Pojęcie funkcji, nieskończone ciągi liczbowe, dziedzina funkcji, wykres funkcji, funkcje elementarne, funkcje złożone, funkcje odwrotne. Wykłd Pojęcie fukcji, ieskończoe ciągi liczbowe, dziedzi fukcji, wykres fukcji, fukcje elemetre, fukcje złożoe, fukcje odwrote.. Fukcje Defiicj.. Mówimy, że w zbiorze liczb X jest określo pew fukcj f,

Bardziej szczegółowo

Rozszerzenie znaczenia symbolu całki Riemanna

Rozszerzenie znaczenia symbolu całki Riemanna Rozszerzeie zczei smolu cłi Riem Z deiicji cłi Riem widć że isoą rolę odrw uporządowie prosej R prz worzeiu podziłu P. Jeżeli zmieim uporządowie prosej o sum cłowe zmieiją z o zmieiją z różice - -. Przjmiem

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA TRYGONOMETRYCZNE Z PARAMETREM

RÓWNANIA TRYGONOMETRYCZNE Z PARAMETREM ÓWNANIA TYGONOMETYCZNE Z PAAMETEM Do grupy zgdnień eycznyc, w kóryc wysępuje pojęcie preru, nleżą równni rygonoeryczne. ozprywnie równń rygonoerycznyc z prere swrz ożliwość powórzeni i urwleni ożsości

Bardziej szczegółowo

Wykaz zmian wprowadzonych do skrótu prospektu informacyjnego KBC Parasol Funduszu Inwestycyjnego Otwartego w dniu 04 stycznia 2010 r.

Wykaz zmian wprowadzonych do skrótu prospektu informacyjnego KBC Parasol Funduszu Inwestycyjnego Otwartego w dniu 04 stycznia 2010 r. Wykaz zmia wprowadzoych do skróu prospeku iformacyjego KBC Parasol Fuduszu Iwesycyjego Owarego w diu 0 syczia 200 r. Rozdział I Dae o Fuduszu KBC Subfudusz Papierów DłuŜych Brzmieie doychczasowe: 6. Podsawowe

Bardziej szczegółowo

Marża zakupu bid (pkb) Marża sprzedaży ask (pkb)

Marża zakupu bid (pkb) Marża sprzedaży ask (pkb) Swap (IRS) i FRA Przykład. Sandardowy swap procenowy Dealer proponuje nasępujące sałe sopy dla sandardowej "plain vanilla" procenowej ransakcji swap. ermin wygaśnięcia Sopa dla obligacji skarbowych Marża

Bardziej szczegółowo

GRAFY i SIECI. Graf: G = ( V, E ) - para uporządkowana

GRAFY i SIECI. Graf: G = ( V, E ) - para uporządkowana GRAFY podstwowe definicje GRAFY i SIECI Grf: G = ( V, E ) - pr uporządkown V = {,,..., n } E { {i, j} : i j i i, j V } - zbiór wierzchołków grfu - zbiór krwędzi grfu Terminologi: grf = grf symetryczny,

Bardziej szczegółowo

DYDAKTYCZNA PREZENTACJA PRÓBKOWANIA SYGNAŁÓW OKRESOWYCH

DYDAKTYCZNA PREZENTACJA PRÓBKOWANIA SYGNAŁÓW OKRESOWYCH POZA UIVE RSIY OF E CHOLOGY ACADE MIC JOURALS o 73 Electricl Engineering 3 Wojciech LIPIŃSI* DYDAYCZA PREZEACJA PRÓBOWAIA SYGAŁÓW ORESOWYCH Przedstwiono dydtyczną prezentcję próbowni przebiegów oresowych

Bardziej szczegółowo

kwartalna sprzeda elazek

kwartalna sprzeda elazek Modele elowe MODELE NIELINIOWE Prłd. model low elow - orówe). Kwrl sred ele w lch 996-999 wosł: 4 5 6 7 8 9 4 45 5 57 6 64 68 65 68 67 69 7 7 7 75 Wc rogo rec wrł ro 999. Z wres wd, e red jes rosc lec

Bardziej szczegółowo

Rozwiązanie. Metoda I Stosujemy twierdzenie, mówiące że rzuty prędkości dwóch punktów ciała sztywnego na prostą łączącą te punkty są sobie równe.

Rozwiązanie. Metoda I Stosujemy twierdzenie, mówiące że rzuty prędkości dwóch punktów ciała sztywnego na prostą łączącą te punkty są sobie równe. Wyzczie prędkości i przyspieszeń cił w ruchu posępowym, obroowym i płskim orz chwilowych środków obrou w ruchu płskim. Ruch korbowodu część II Zdie.. Prę o długości L ślizg się jedym końcem (puk po podłodze,

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 2 32 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f O b s ł u g a o p e r a t o r s k a u r a w i s a m o j e z d n

Bardziej szczegółowo

1 0 2 / c S t a n d a r d w y m a g a ń e g z a m i n c z e l a d n i c z y dla zawodu R A D I E S T E T A Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln oś ci dla p ot r ze b r yn ku p r acy Kod z klasyfikacji

Bardziej szczegółowo

Ekoenergetyka Matematyka 1. Wykład 8. CIĄGI LICZBOWE

Ekoenergetyka Matematyka 1. Wykład 8. CIĄGI LICZBOWE Ekoeergetk Mtemtk 1. Wkłd 8. CIĄGI LICZBOWE Defiicj (ciąg liczbow) Ciągiem liczbowm zwm fukcję odwzorowującą zbiór liczb turlch w zbiór liczb rzeczwistch. Wrtość tej fukcji dl liczb turlej zwm -tm wrzem

Bardziej szczegółowo

T00o historyczne: Rozwój uk00adu okresowego pierwiastków 1 Storytelling Teaching Model: wiki.science-stories.org , Research Group

T00o historyczne: Rozwój uk00adu okresowego pierwiastków 1 Storytelling Teaching Model: wiki.science-stories.org , Research Group 13T 00 o h i s t o r y c z n Re o: z w ó j u k 00 a d u o k r e s o w e g o p i e r w i a s t k ó w W p r o w a d z e n i e I s t n i e j e w i e l e s u b s t a n c j i i m o g o n e r e a g o w a z e

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte Rozwiązni mj 2017r. Zdni zmknięte Zd 1. 5 16 5 2 5 2 Zd 2. 5 2 27 2 23 2 2 2 2 Zd 3. 2log 3 2log 5log 3 log 5 log 9 log 25log Zd. 120% 8910 1,2 8910 2,2 8910 $%, 050 Zd 5. Njłtwiej jest zuwżyć że dl 1

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 15.0.010 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LII Egzmin dl Akturiuszy z 15 mrc 010 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoy egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostką budżetową Zamawiającym Wykonawcą

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostką budżetową Zamawiającym Wykonawcą W Z Ó R U M O W Y n r 1 4 k J Bk 2 0 Z a ł» c z n i k n r 5 z a w a r t a w G d y n i w d n i u 1 4 ro ku p o m i 2 0d z y G d y s k i m O r o d k i e m S p o r t u i R e k r e a c j ei d n o s t k» b

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 04 POMIARY I OCENA ŚRODOWISK CIEPLNYCH

INSTRUKCJA NR 04 POMIARY I OCENA ŚRODOWISK CIEPLNYCH LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 04 POMIARY I OCENA ŚRODOWISK CIEPLNYCH 1. Cel insrukci Cele insrukci es określenie wygń doyczących sposobu oceny środowisk

Bardziej szczegółowo

POMIARY ELEKTRYCZNE WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH 2

POMIARY ELEKTRYCZNE WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH 2 Poliechni Biłosoc Wydził Eleryczny Kedr Eleroechnii eoreycznej i Merologii Lbororium z przedmiou POMIRY ELEKRYCZNE WIELKOŚCI NIEELEKRYCZNYCH Kod przedmiou: EZB Ćwiczenie p. NLIZ WIDMOW PRMERÓW DRGŃ MECHNICZNYCH

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Stabilność układów dynamicznych

Wykład 6. Stabilność układów dynamicznych Wyłd 6. Sblość ułdó dymcych Rożmy obe dymcy (uoomcy e poddy ymueom) d d d F( ) dm d Pu róog d F( ) r d Obe loy r r mcer( ) de Ułd e bly eżel yrącoy e u róog oe prodoy do u róog Defc blośc ee Lpuo Pu róog

Bardziej szczegółowo

1 Wynagrodzenie Wykonawcy zostanie podzielone na równe raty płatne cykliczne za okresy 2 tygodniowe w. okresie obowiązywania umowy.

1 Wynagrodzenie Wykonawcy zostanie podzielone na równe raty płatne cykliczne za okresy 2 tygodniowe w. okresie obowiązywania umowy. W Z Ó R U M O W Y N r :: k J Bk 2 0 1 5 Z a ł» c z n i k n r 4 A z a w a r t a w G d y n i d n i a :::::: 2 0 1 5 r o k u p o m i d z y G d y s k i m C e n t r u m S p o r t u j e d n o s t k» b u d e

Bardziej szczegółowo

n ó g, S t r o n a 2 z 1 9

n ó g, S t r o n a 2 z 1 9 Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I2 7 1 0 6 3 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A D o s t a w a w r a z z m o n t a e m u r z» d z e s i ł o w n i z

Bardziej szczegółowo

Chorągiew Dolnośląska ZHP 1. Zarządzenia i informacje 1.1. Zarządzenia

Chorągiew Dolnośląska ZHP 1. Zarządzenia i informacje 1.1. Zarządzenia C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P W r o c ł a w, 3 0 l i s t o p a d a2 0 1 4 r. Z w i ą z e k H a r c e r s t w a P o l s k i e g o K o m e n d a n t C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e

Bardziej szczegółowo

1 9 / c S t a n d a r d w y m a g a ń - e g z a m i n c z e l a d n i c z y dla zawodu M E C H A N I K P O J A Z D Ó W S A M O C H O D O W Y C H Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln oś ci dla p ot r

Bardziej szczegółowo

PROJEKT I WALIDACJA URZĄDZEŃ POMIAROWYCH

PROJEKT I WALIDACJA URZĄDZEŃ POMIAROWYCH M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X P R O J E K T I W A L I D A C J A U R Z Ą D Z E P O M I A R O W Y C H a S I Y W L I N I E I K Ą T A W Y C H Y L E N I A L I

Bardziej szczegółowo

Instrukcja zarządzania systemem informatycznym przetwarzającym dane osobowe w Chorągwi Dolnośląskiej ZHP Spis treści

Instrukcja zarządzania systemem informatycznym przetwarzającym dane osobowe w Chorągwi Dolnośląskiej ZHP Spis treści C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P Z a ł ą c z n i k 5 d o U c h w a ł y n r 2 2 / I X / 2 0 1 5 K o m e n d y C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e j Z H P z d n i a 0 8. 0 62. 0 1 5 r. I n

Bardziej szczegółowo

Zawód: stolarz meblowy I. Etap teoretyczny (część pisemna i ustna) egzaminu obejmuje: Z ak res wi ad omoś c i i u mi ej ę tn oś c i wł aś c i wyc h d

Zawód: stolarz meblowy I. Etap teoretyczny (część pisemna i ustna) egzaminu obejmuje: Z ak res wi ad omoś c i i u mi ej ę tn oś c i wł aś c i wyc h d 4 6 / m S t a n d a r d w y m a g a ń - e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu S T O L A R Z M E B L O W Y Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln oś ci dla p ot r ze b r yn ku p r acy Kod z klasyfikacji

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA FINANSOWA - PROCENT SKŁADANY 2. PROCENT SKŁADANY

MATEMATYKA FINANSOWA - PROCENT SKŁADANY 2. PROCENT SKŁADANY 2. PROCENT SŁADANY Zasada procetu składaego polega a tym, iż liczymy odsetki za day okres i doliczamy do kapitału podstawowego. Odsetki za astępy okres liczymy od powiększoej w te sposób podstawy. Czyli

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ ĆWICZENIE 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Opis kł pomirowego A) Wyzzie ogiskowej sozewki skpijąej z pomir oległośi przemiot i obrz o sozewki Szzególie proste, rówoześie

Bardziej szczegółowo

Matematyka wybrane zagadnienia. Lista nr 4

Matematyka wybrane zagadnienia. Lista nr 4 Mtemty wyre zgdiei List r 4 Zdie Jeżeli ułd wetorów v, v przestrzei liiowej V ie jest liiowo iezleży, to mówimy, że wetory v, v są liiowo zleże Udowodić stępujące twierdzeie: Ułd wetorów v, v ( ) jest

Bardziej szczegółowo

Analiza wskaźnikowa - zadania Zadanie 1. Na podstawie danych zawartych w tabeli dokonano oceny zużycia i odnowy majątku go w spółce akcyjnej Z. Treść Rok ubiegły Rok badany 1. Majątek trwały wg wartości

Bardziej szczegółowo

- Wydział Fizyki Zestaw nr 5. Powierzchnie 2-go stopnia

- Wydział Fizyki Zestaw nr 5. Powierzchnie 2-go stopnia 1 Algebr Liniow z Geometri - Wydził Fizyki Zestw nr 5 Powierzchnie -go stopni 1 N sferze 1 + + 3 = 4 znleźć punkt, którego odległość od punktu p = (, 6, 3) byłby njmniejsz Wyznczyć osie elipsy powstłej

Bardziej szczegółowo

1. Na stronie tytułowej dodaje się informacje o dacie ostatniej aktualizacji. Nowa data ostatniej aktualizacji: 1 grudnia 2016 r.

1. Na stronie tytułowej dodaje się informacje o dacie ostatniej aktualizacji. Nowa data ostatniej aktualizacji: 1 grudnia 2016 r. Wykaz zmia wprowadzoych do prospeku iformacyjego: KBC PORTFEL VIP Specjalisyczy Fudusz Iwesycyjy Owary KBC Porfel VIP SFIO w diu grudia 206 r.. Na sroie yułowej dodaje się iformacje o dacie osaiej akualizacji.

Bardziej szczegółowo

or rowerowy la ka e o Pumptrack Warszawa

or rowerowy la ka e o Pumptrack Warszawa or rowerowy la ka e o Pumptrack Warszawa Co to jest pumptrack?!? film: www.bit.ly/pumptrackwarszawa Pumptrack to zap tlo y tor o kszta cie falistym o az y... ...prze e wszystkim a rowerze ale tak e a rolkac

Bardziej szczegółowo

၇剗Ż ၇剗 ၇剗 ၇剗၇剗၇剗၇剗 NAZWA INWESTYCJI : "GAJÓWKA MIKOŁAJA - Budynek Główny ADRES INWESTYCJI : GORCZAŃSKI PARK NARODOWY DATA OPRACOWANIA : 10.0.008R. Ogółem wartość kosztorysowa robót : 0.00 zł Słownie: zero

Bardziej szczegółowo

I n f o r m a c j e n a t e m a t p o d m i o t u k t ó r e m u z a m a w i a j» c y p o w i e r z y łk p o w i e r z y l i p r o w a d z e p o s t p

I n f o r m a c j e n a t e m a t p o d m i o t u k t ó r e m u z a m a w i a j» c y p o w i e r z y łk p o w i e r z y l i p r o w a d z e p o s t p A d r e s s t r o n y i n t e r n e t o w e j, n a k t ó r e j z a m i e s z c z o n a b d z i e s p e c y f i k a c j a i s t o t n y c h w a r u n k ó w z a m ó w i e n i a ( j e e ld io t y c z y )

Bardziej szczegółowo

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak Ocena wyników zarządzania porelem Analiza i Zarządzanie Porelem cz. 6 Dr Kaarzyna Kuziak Eapy oceny wyników zarządzania porelem: - (porolio perormance measuremen) - Przypisanie wyników zarządzania porelem

Bardziej szczegółowo

METODA ZDYSKONTOWANYCH SALD WOLNYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH

METODA ZDYSKONTOWANYCH SALD WOLNYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH METODA ZDYSONTOWANYCH SALD WOLNYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH W meodach dochodowych podsawową wielkością, kóa okeśla waość pzedsiębioswa są dochody jakie mogą być geneowane z powadzenia działalności gospodaczej

Bardziej szczegółowo

Matematyka A, kolokwium, 15 maja 2013 rozwia. ciem rozwia

Matematyka A, kolokwium, 15 maja 2013 rozwia. ciem rozwia Maemayka A kolokwium maja rozwia zania Należy przeczyać CA LE zadanie PRZED rozpocze ciem rozwia zywania go!. Niech M. p. Dowieść że dla każdej pary liczb ca lkowiych a b isnieje aka para liczb wymiernych

Bardziej szczegółowo

PRZYCHODY ZE SPRZED. TOWARÓW I PRODUKTÓW

PRZYCHODY ZE SPRZED. TOWARÓW I PRODUKTÓW JK-WZ-UW 33 I = ZYSK ŁĄCZNY Z PODSTAW OWEJ I POZOSTAŁ EJ DZIAŁALN OŚCI OPERACYJ NEJ A. PRZYCHODY ZE SPRZED. TOWARÓW I PRODUKTÓW (w tym SPRZEDAŻ MATERIAŁÓW) -B. KOSZTY SPRZEDANYCH TOWAR. I PRODUKT. I. WARTOŚĆ

Bardziej szczegółowo

Wpływ rentowności skarbowych papierów dłużnych na finanse przedsiębiorstw i poziom bezrobocia

Wpływ rentowności skarbowych papierów dłużnych na finanse przedsiębiorstw i poziom bezrobocia Wpływ renowności skarbowych papierów dłużnych na inanse przedsiębiorsw i poziom bezrocia Leszek S. Zaremba Sreszczenie W pracy ej wykażemy prawidłowość, kóra mówi, że im wyższa jes renowność bezryzykownych

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 7

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 7 RÓWNANIA RÓŻNIZKOWE WYKŁAD 7 Deiicj Ukłdem rówń różiczkowch rzędu pierwszego w posci ormlej zwm ukłd rówń o iewidomch > zmie iezleż. Uwg Jeżeli = o zzwczj piszem x zmis orz g zmis jeżeli = o piszem x z

Bardziej szczegółowo

CONNECT, STARTUP, PROMOTE YOUR IDEA

CONNECT, STARTUP, PROMOTE YOUR IDEA Dz ę u ę z r - T A ry. K z w ź ó ży u w USA www.. łą z sz s ł z ś F u T A ry! C yr t 2018 y Sy w Gór Wy rwsz S Fr s, 2018 Wszyst r w z strz ż. N ut ryz w r z wsz ł ś u r tu sz - w w st st z r. K w ą w

Bardziej szczegółowo

PRAWO ODRĘBNEJ WŁASNOŚCI LOKALU

PRAWO ODRĘBNEJ WŁASNOŚCI LOKALU PRAWO SPÓŁDZIELCZE I MIESZKANIOWE... Część 6, rozdział 1, punkt 4.1, str. 1 6.1.4. PRAWO ODRĘBNEJ WŁASNOŚCI LOKALU 6.1.4.1. Usta no wie nie od ręb nej wła sno ści Z człon kiem spół dziel ni ubie ga ją

Bardziej szczegółowo

RELACJE WARTOŚCI DŁUGOŚCI DROGI HAMOWANIA I DROGI ZATRZYMANIA DLA RÓŻNYCH WARUNKÓW RUCHU SAMOCHODU

RELACJE WARTOŚCI DŁUGOŚCI DROGI HAMOWANIA I DROGI ZATRZYMANIA DLA RÓŻNYCH WARUNKÓW RUCHU SAMOCHODU Zbigiew LOZIA, Pio WOLIŃSI RELACJE WARTOŚCI DŁUGOŚCI DROGI HAMOWANIA I DROGI ZATRZYMANIA DLA RÓŻNYCH WARUNÓW RUCHU SAMOCHODU Seszczeie Pc pzedswi oceę długości dogi mowi i dogi zzymi smocodu (zwej kże

Bardziej szczegółowo