DOSTOSOWANIE METOD BADANIA ROZBIEŻNOŚCI DESENI PRÓBEK DO PERCEPCJI CZŁOWIEKA
|
|
- Aniela Sokołowska
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 STUDIA INFORMATICA 2008 Volume 29 Number 3A (78) Potr KARNASIEWICZ Katolck Unwerytet Lubelk Jana Pawła II, Katedra Analzy Obrazów DOSTOSOWANIE METOD BADANIA ROZBIEŻNOŚCI DESENI PRÓBEK DO PERCEPCJI CZŁOWIEKA Strezczene. Nnejzy artykuł omawa metodę badana jakośc róbkowana toowaną w grafce komuterowej, jaką jet rozbeżność deen. Podjęto róbę dotoowana tej metody do tego, jak deene ą otrzegane rzez człoweka. W racy rzedtawonych jet klka metod róbkowana, które ą w jej dalzej częśc wykorzytywane w tetach rozbeżnośc deen. Słowa kluczowe: róbkowane, rozbeżność, róbkowane o nkej rozbeżnośc, rodzny zborów ADAPTING MEASURING METHODS OF DISCREPANCY OF SAMPLES PATTERNS TO HUMAN PERCEPTION Summary. The followng artcle reent attern dcreancy, whch a method for meaurng the qualty of amlng ued n comuter grahc. An attemt ha been taken to adat th method to the way the attern are erceved by human. In the artcle we reent everal method of amlng, whch are then ued for tetng attern dcreancy. Keyword: amlng, dcreancy, low-dcreancy amlng, famle of et. Wtę W grafce komuterowej róbkowane odgrywa znaczącą rolę w otatecznym wyglądze obrazu. Od jakośc róbkowana zależy, jak obraz będze odberany rzez oko ludzke. Itneją matematyczne narzędza, które omagają obektywne wyznaczyć tę jakość. Takm narzędzem jet tzw. rozbeżność deen róbek. Okazuje ę jednak, że nejednokrotne ocena uzykana w wynku zbadana rozbeżnośc odbega od tej, którą wydaje ludzke oko.
2 40 P. Karnaewcz Nnejza raca jet róbą dotoowana rozbeżnośc do ercecyjnej oceny deena rzez człoweka. 2. Próbkowane Obraz cyfrowy jet rotokątną tablcą wartośc kel. Aby wyznaczyć tę dykretną lczbę wartośc, dokonuje ę róbkowana funkcj obrazu za omocą tzw. romen. Najleze rezultaty daje wygenerowane dla jednego kela welu róbek, na odtawe których oblcza ę jego otateczną wartość. Okazuje ę, że od ozycj róbek bezośredno zależy jakość wynkowego obrazu. Próbk ne mogą być ołożone zbyt blko ebe oraz róbkowana rzetrzeń ne może zawerać zbyt dużych utych mejc. Ponadto, róbk ne mogą być ułożone w równomerną atkę, gdyż owoduje to tzw. alang, który równeż jet źle odberany rzez oko ludzke. W grafce komuterowej orócz róbkowana amego obrazu, róbkowany jet także cza otwarca rzełony czy ozycja romena na oczewce. Zotało oracowanych wele metod generowana róbek, wśród których ą metody całkowce determntyczne loowe. Ponżej zotaną rzedtawone wybrane z nch. W dalzej częśc racy zakłada ę, że róbkowane odbywa ę w kotce jednotkowej [ 0,]. 2.. Próbkowane wartwowe Próbkowane wartwowe (ang. tratfed amlng) olega na odzelenu deena na regony (wartwy) o ścanach równoległych do ścan kotk [ 0,]. W każdej wartwe umezczana jet jedna róbka, której ozycja wewnątrz danej wartwy doberana jet loowo. Próbkowane wartwowe jet bardzo zybke jet ulezenem róbkowana całkowce loowego, tj. zaewna, że róbk ne ą ołożone zbyt blko ebe oraz deeń ne zawera dużych utych obzarów. Ry.. Próbkowane wartwowe Fg.. Stratefed amlng
3 Dotoowane metod badana rozbeżnośc deen róbek do ercecj człoweka Próbkowane łacńkego herześcanu (LHS) Druga metoda róbkowana dzel każdy z wymarów róbkowanej rzetrzen na N równych częśc, gdze N oznacza żądaną lczbę róbek. Próbk oczątkowo umezczane ą na obzarach owtałych na rzekątnej kotk, o czym dokonywane jet loowe rzetaowane częśc w każdym z wymarów, tak jak na ryunku 2. Próbkowane LHS zaewna, że dla wybranej o wółrzędnych żadne dwe róbk ne będą mały takch amych wółrzędnych. Tej włanośc ne ma róbkowane wartwowe. Ry. 2. Próbkowane LHS Fg. 2. LHS amlng 2.3. Próbkowane orzez wybór najlezego kandydata Kolejna metoda róbkowana wykorzytuje tzw. dyk Poona. Jet to zbór unktów, z których każde dwa ą od ebe oddalone o węcej nż z góry zadana odległość. Wygenerowane dyku Poona może być bardzo czaochłonne, dlatego touje ę metodę, która tylko rzyblża zbór unktów o takej właścwośc. Aby dodać kolejny unkt do deena, generowany jet zbór loowych unktów-kandydatów. Do deena dodaje ę tego kandydata, który leży najdalej od unktów należących już do deena. Odległoścą kandydata od deena jet jego odległość od najblżej ołożonego unktu deena. Algorytm tworzena deena róbek rzewduje, że m węcej jet róbek dołączonych już do deena, tym węcej jet loowanych kandydatów.
4 42 P. Karnaewcz Ry. 3. Próbkowane orzez wybór najlezego kandydata. Na ryunkach zaznaczone ą róbk znajdujące ę już w deenu (wyełnone okręg) kandydac (ute okręg). Zaznaczona jet równeż najdłużza ośród odległośc omędzy kandydatam a róbkam znajdującym ę już w deenu. Kandydat, dla którego ta odległość jet oągnęta, dołączany jet do deena Fg. 3. Bet-canddate amlng. Image how amle already added to attern (flled crcle) and canddate (emty crcle). They alo how the longet length between canddate and amle whch added to attern already. A canddate for whch th length rched t added to attern 2.4. Próbkowane o nkej rozbeżnośc Próbkowane o nkej rozbeżnośc wykorzytuje ewną funkcję mary zwaną rozbeżnoścą. Za jej omocą można ocenć jakość deena. Nech P { x, x,, } [ 0, ] 2 = będze x N zborem unktów deena. Rozbeżność zboru P ze względu na rodznę B defnuje ę natęująco: gdze: a ( b) ( P b) ( P b) λ jet objętoścą zboru b. Oczywśce welkość ( ) 0 λ ( b) λ( [ 0,] ) =. B = { b = [ 0, v ] [ 0, v ]: 0 v dla # # DN ( P) = u λ( b) = u λ( b), () b B # P b B N #( P b) #P jet lczbą unktów należących do zborów P b P odowedno, λ b należy do rzedzału [ 0, ], oneważ Nech }. Nech oznacza rozbeżność ze względu na rodznę B. Cągem o nkej rozbeżnośc nazywany jet nekończony cąg unktów x, x, 2 tak, że D N
5 Dotoowane metod badana rozbeżnośc deen róbek do ercecj człoweka 43 ( log N ) D ( ) N P = O, (2) N gdze P = x,, x } dla dowolnego N. Itneje uzaadnone rzyuzczene, że welkość ta { N jet najmnejzą możlwą rozbeżnoścą (zobacz )., tj. Zborem o nkej rozbeżnośc określany jet zbór P { x,, } D N ( P) = O ( log N ) N x N =, dla którego Zotane zarezentowanych klka znanych cągów zborów o nkej rozbeżnośc. Nech d, d,, 0, będą kolejnym cyfram rozwnęca lczby w yteme lczbowym o odtawe k = d (4) k 0, k Cągem odwrotnośc erwatkowych nazywany jet cąg x φ ( ) () = =, gdze k φ d, k (5) k 0 Szczególnym rzyadkem takego cągu jet cąg van der Coruta, który jet cągem odwrotnośc erwatkowych dla =2: ,,,,,,, Wtedy welowymarowym cągem o nkej rozbeżnośc może być cąg o otac: x gdze odtawy k, ( φ () φ ( ),, φ ( ) ), 2 =, (7) k =,2,, ą względne erwze. Jeśl ą kolejnym najmnejzym lczbam erwzym, to tak cąg nazywany jet cągem Haltona: gdze x ( φ () φ (), φ (),, () ) 2, 3 5 φ k { N =, (8) ą kolejnym lczbam erwzym. Dla dowolnego N rozbeżność zboru ( N ) / P = x,, x } wyno O ( log N ) Hammerleya: x ( N (), φ (), φ (),, ( ) ) = / φ k (3) (6). Przykładem zboru o nkej rozbeżnośc jet zbór φ, (9) ( / N ) którego rozbeżność wyno O ( log N ) mu być znana z góry.. Oczywśce w tym rzyadku lczba róbek
6 44 P. Karnaewcz 2.5. Sec (t,m,) cąg (t,) Innym rzykładem róbkowana o nkej rozbeżnośc jet zatoowane ec (t,m,) oraz cągów (t,). Przedzałem elementarnym w baze nazywana jet kotka o otac: t t + t2 t2 + t t + E =,,, k k k k k k, (0) 2 2 j gdze k 0 ą lczbam całkowtym oraz 0 t j. Objętość rzedzału elementarnego wyno j k j= j λ = () ( E) Seć (0,m,) w baze jet zdefnowana jako zbór unktów P o lczebnośc m takm, że każdy rzedzał elementarny o objętośc /b zawera dokładne jeden unkt zboru P. Na rzykład, nech P będze ecą (0,4,2) w baze 3. Wtedy w kotce [ 0,] 2 znajduje ę 3 4 = 8 unktów zboru P. W każdym z rzedzałów elementarnych o rozmarach /8, /3 / 27, / 27 / 3 oraz /8 znajduje ę dokładne jeden unkt zboru P. k m N = Ry. 4. Przykład ec (0,4,2) w baze 2. W każdym rzedzale elementarnym o objętośc /6 znajduje ę dokładne jeden unkt Fg. 4. An examle of (0,4,2)-net n bae 2. In each elementary nterval of volume /6 there only one ont Sec, dla których t>0 ą uogólnenem womnanych ec w tak oób, że w ch t m rzyadku każdy rzedzał elementarny o objętośc /b t zawera dokładne b unktów. Cągem (t,) nazywany jet nekończony cąg unktów m 0 oraz k 0 odcąg x, x, 2 tak, że dla każdego
7 Dotoowane metod badana rozbeżnośc deen róbek do ercecj człoweka 45 x, (2), m x kb + kb m+ jet ecą (t,m,) w baze b. W zczególnośc każdy zbór elementów tego cągu jet ecą (t,m,). x,, x N erwzych m N = b 3. Rodzny zborów używane do oblczana rozbeżnośc deen Rozbeżność jet właścwoścą deen, której badane umożlwa orównane metod róbkowana. Idealne rozłożone róbk małyby tę właścwość, że w każdym zborze o objętośc l znajdowałaby ę taka część róbek, która jet równa l, tj. jeśl n jet lczbą róbek w tym zborze, to n/n = l. Badane to olega na wyznaczenu welkośc, która mów, jak bardzo deeń róbek odbega od tego dealnego rzyadku. Rodzny B używane do badana rozbeżnośc ą doberane tak, aby można było w łatwy oób określć, które róbk należą do jej zborów, a które ne. W wękzośc rzyadków ne jet możlwe dokładne wyznaczene rozbeżnośc, dlatego też wyznaczana jet jej rzyblżona wartość orzez wygenerowane dużej lczby zborów znalezene tego, dla którego rozbeżność jet najwękza. Do najczęścej toowanych zalcza ę rodznę: gdze [, v ] [ 0, v ] [ 0 v ] B = { 0 2 B =, }, (3) 0 v dla =,2,,. Na łazczyźne rodzna ta odowada rodzne rotokątów o lewym górnym rogu umezczonym w unkce (0,0). Dla zborów należących do rodzny B bardzo łatwo można twerdzć, które róbk ą ch elementam. Częto używana jet też rodzna: [ u v ] [ u v ] [ u v ] B 2 {, 2, 2, = }, (4) = B2 gdze 0 u v dla,2,,. Poneważ jet rodzną zerzą od B zawera zbory rozrzucone o całym deenu, dlatego daje lezy ogląd o jego jakośc. Najczęścej deene w obraze ą wykorzytywane orzez welokrotne utawane ch ko obok ebe, co owoduje utworzene nowego deena. Deene utworzone w ten oób będą w dalzej częśc racy nazywane klejanym. Oba rozatrywane dotychcza rzyadk ne badają rozbeżnośc deen klejanych. Zadane to umożlwa wykorzytane natęującej rodzny zborów: gdze 3 { μ ( u, v ) μ( u2, v2 ) μ( u v )} B =,, (5) [ u, v ] [ 0, v ] [ u,0], gdyu v μ ( u, v ) = (6), gdyu > v
8 take 46 P. Karnaewcz dla 0 u, v dla,2,,. Przykłady zborów należących do B na łazczyźne rzedtawa ryunek 5. = 3 Ry. 5. Przykłady zborów rodzny B 3 na łazczyźne Fg. 5. Examle of et of B 3 famly on lane Rodzna BB3 rozzerza B 2B o zbory, do których mogą należeć róbk znajdujące ę blko rzecwległych krawędz kotk [ 0,]. W rzyadku rodzn BB B 2B róbk mogłyby należeć jedyne do zborów o dużej objętośc. Natomat do rodzny BB3 należą także zbory zawerające róbk, leżące blko rzecwległych ścan kotk, których objętośc mogą być bardzo małe. Dlatego może to owękzyć wartość rozbeżnośc deena. Otatną rezentowaną rodzną zborów jet rodzna kul w rzetrzen [ 0,], względem [ ] [ ] [ ] ewnej ecjalne określonej mary. Nech α : 0, 0, 0, będze funkcją zdefnowaną jako: α (, q) = mn{ q, q} Funkcja mary d α jet określona natęująco: ( u, v 2 ) ( u, v 2 ) ( u, v 2 α ) ( u v + α α ) d =,, (8) α + = ( ) = ( ) u v [ 0, ] gdze: u u, u2,,, v v, v2,,, u v (7),. Rodzna BB4 jet rodzną zborów o otac: B = 4 { k( o, r) }, (9) { } gdze k( o, r) = x [ 0,] : dα ( o, x) r, rzy czym o [ 0, ], r Uzaadnenem wyboru takej rodzny zborów może być fakt, że oługuje ę ona odległoścam w oób, w jak wdz je człowek, tzn. do tych zborów należą wzytke róbk, które na deenu klejanym ą oddalone od ch środków o odległość eukldeową mnejzą lub równą r. Ponadto, należy zaznaczyć, że funkcja mary najlezego kandydata. d α wykorzytywana jet rzez róbkowane orzez wybór
9 Dotoowane metod badana rozbeżnośc deen róbek do ercecj człoweka 47 Ry. 6. Przykłady zborów B 4 na łazczyźne Fg. 6. Examle of et of B 4 famly on lane 4. Tetowane rozbeżnośc deen Zotaną teraz rzedtawone wynk tetów rozbeżnośc dla deen owtałych na kutek dzałana algorytmów rzedtawonych na oczątku racy. W tetach było użyte róbkowane wartwowe (SratfedSamler), róbkowane wykorzytujące zbór Hammerleya (HammerleySamler), róbkowane, które wykorzytuje cąg (0,2) (LDSamler) oraz róbkowane orzez wybór najlezego kandydata (BetCanddateSamler). Przykładowe mlementacje tych algorytmów można znaleźć w kążce [2]. a) b) c) Ry. 7. Przykłady metod róbkowana: a) HammerleySamler, b) LDSamler, c) BetCanddateSamler Fg. 7. Examle of amlng method: a) HammerleySamler, b) LDSamler, c) BetCanddateSamler Percecyjne najleej wyglądają deene utworzone za omocą róbkowana z zatoowanem metody Hammerleya metody wyboru najlezego kandydata. Próbk ą rozłożone równomerne, ne ma kuk an zbyt dużych utych mejc. Deene utworzone za omocą cągu (0,2) mogą mejcam zawerać kuka róbek ute obzary. Tety były rzerowadzone za omocą włanego rogramu Dcreancy. Każdy algorytm róbkowana był tetowany ze względu na zatoowane różnych rodzn zborów (BB, B 2B B 4B ) oraz lczbę róbek (32, 64, 28, 256). Dla każdej możlwej trójk: metody róbkowana, rodzny zborów, lczby róbek, zotało wykonanych 000 rób, na odtawe których była, BB3,
10 48 P. Karnaewcz wyznaczana średna rozbeżność. W tetach wykorzytywano deene dwuwymarowe. Do wyznaczana rozbeżnośc każdego z nch zotało loowo wygenerowanych zborów. Po rzerowadzenu tetów uzykano natęujące wynk: 32 róbk Tabela BB BB2 BB3 BB4 StratfedSamler Hammerley Samler LDSamler BetCanddateSamler róbk Tabela 2 BB BB2 BB3 BB4 StratfedSamler Hammerley Samler LDSamler BetCanddateSamler róbek Tabela 3 BB BB2 BB3 BB4 StratfedSamler Hammerley Samler LDSamler BetCanddateSamler róbek Tabela 4 BB BB2 BB3 BB4 StratfedSamler Hammerley Samler LDSamler BetCanddateSamler Wnok Na odtawe wynków tetów można wyunąć natęujące wnok: Zatoowane LDSamler a daje leze rezultaty nż BetCanddateSamler jeśl, do badana zotaną wybrane zbory o krawędzach równoległych do krawędz kotk [ 0,]. Rozzerzene rodzny zborów z BB na B 2B znaczne owękza wartość rozbeżnośc. Dzeje ę tak dlatego, że brana jet od uwagę znaczne zerza klaa zborów.
11 Dotoowane metod badana rozbeżnośc deen róbek do ercecj człoweka 49 Rozzerzene rodzny zborów z BB2 na B 3B owoduje wzrot rozbeżnośc tylko dla StratfedSamler a. Oznacza to, że ozotałe metody dadzą równeż dobry rozkład róbek w rzyadku deen klejanych. Rozbeżność wyznaczona za omocą rodzny BB3 jet bardzo nka dla LDSamler a w tounku do BetCanddateSamler a. Zatoowane rodzny B 4B różncę tę nweluje, co bardzej odowada ludzkemu otrzeganu. Wydaje ę, że użyce tej rodzny zborów może dać bardzej obektywne rezultaty w badanu rozbeżnośc. LITERATURA. Nederreter H.: Random Number Generaton and Qua-Monte Carlo Method. Socety for Indutral and Aled Mathematc, Pharr M., Humhrey G.: Phycally Baed Renderng. From theory to mlementaton. Elever, Veach E.: Robut Monte Carlo method for lght tranort mulaton. PhD the, Stanford Unverty, 997. Recenzent: Dr hab. nż. Mara Petruzka, rof. Pol. Łódzkej Włynęło do Redakcj 6 marca 2008 r. Abtract The followng artcle reent attern dcreancy, whch a method for meaurng the qualty of amlng ued n comuter grahc. An attemt ha been taken to adat th method to the way the attern are erceved by human. In the artcle we reent everal method of amlng, whch are then ued for tetng attern dcreancy. Adre Potr KARNASIEWICZ: Katolck Unwerytet Lubelk Jana Pawła II, kar@kul.lubln.l
Dla dzielnej X (dividend) i dzielnika D 0 (divisor) liczby Q oraz R takie, Ŝe
zelene ekwencyjne zelene la dzelnej X (dvdend) dzelnka (dvor) lczby Q oraz R take, Ŝe X=Q R, R < nazywa ę lorazem Q (uotent) reztą R (remander) z dzelena X rzez. Równane dzelena moŝe meć rozwązana ełnające
Bardziej szczegółowoDzielenie. Dzielenie pozycyjne
zelene ozycyjne zelene dzelene całkowte: dzelna (dvdend), dzelnk 0 (dvor) Iloraz (uotent) rezta R (remander) z dzelena to lczby take, e R, R rozw zana (,R ) oraz (,R ) take, e R, rzy tym R R, R, R oraz
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowoProces narodzin i śmierci
Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do
Bardziej szczegółowoLaboratorium ochrony danych
Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz
Bardziej szczegółowoAnaliza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)
Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje
Bardziej szczegółowoPattern Classification
attern Classfcaton All materals n these sldes were taken from attern Classfcaton nd ed by R. O. Duda,. E. Hart and D. G. Stork, John Wley & Sons, 000 wth the permsson of the authors and the publsher Chapter
Bardziej szczegółowoKRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA
KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany
Bardziej szczegółowop Z(G). (G : Z({x i })),
3. Wykład 3: p-grupy twerdzena Sylowa. Defncja 3.1. Nech (G, ) będze grupą. Grupę G nazywamy p-grupą, jeżel G = dla pewnej lczby perwszej p oraz k N. Twerdzene 3.1. Nech (G, ) będze p-grupą. Wówczas W
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda
BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp
Bardziej szczegółowoWikiWS For Business Sharks
WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowo= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału
5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B
Bardziej szczegółowoI. Elementy analizy matematycznej
WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem
Bardziej szczegółowoProblemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA
Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez dla wielu populacji
Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane
Bardziej szczegółowoReprezentacje grup symetrii. g s
erezentace ru ymetr Teora rerezentac dea: oeracom ymetr rzyać oeratory dzałaące w rzetrzen func zwązać z nm funce, tóre oeratory te rzerowadzaą w ebe odobne a zb. untów odcza oerac ymetr rozważmy rzeztałcene
Bardziej szczegółowoNieparametryczne Testy Istotności
Neparametryczne Testy Istotnośc Wzory Neparametryczne testy stotnośc schemat postępowana punkt po punkce Formułujemy hpotezę główną odnoszącą sę do: zgodnośc populacj generalnej z jakmś rozkładem, lub:
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013
ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp
Bardziej szczegółowoAnaliza danych. Analiza danych wielowymiarowych. Regresja liniowa. Dyskryminacja liniowa. PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH
Analza danych Analza danych welowymarowych. Regresja lnowa. Dyskrymnacja lnowa. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH Parę zmennych losowych X, Y możemy
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH.
POLITECHIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ IŻYIERII ŚRODOWISKA EERGETYKI ISTYTUT MASZY URZĄDZEŃ EERGETYCZYCH Turbna arowa II Laboratoru oarów azyn celnych (PM 8) Oracował: dr nż. Grzegorz Wcak Srawdzł: dr
Bardziej szczegółowo( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X
Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA MANIPULATORÓW
KIEMK MIULOÓW WOWDEIE. Manpulator obot można podzelć na zęść terująą mehanzną. Część mehanzna nazywana jet manpulatorem. punktu wdzena Mehank ta zęść jet najbardzej ntereująa. Manpulator zaadnzo można
Bardziej szczegółowoZarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych
dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy
Bardziej szczegółowoZjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych)
Statystyka - nauka zajmująca sę metodam badana przedmotów zjawsk w ch masowych przejawach ch loścową lub jakoścową analzą z punktu wdzena nauk, do której zakresu należą.
Bardziej szczegółowoDobór zmiennych objaśniających
Dobór zmennych objaśnających Metoda grafowa: Należy tak rozpąć graf na werzchołkach opsujących poszczególne zmenne, aby występowały w nm wyłączne łuk symbolzujące stotne korelacje pomędzy zmennym opsującym.
Bardziej szczegółowoAnaliza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A
Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe
Bardziej szczegółowoV. WPROWADZENIE DO PRZESTRZENI FUNKCYJNYCH
Krs na Stdach Doktoranckch Poltechnk Wrocławskej wersja: lty 007 34 V. WPROWADZENIE DO PRZESTRZENI FUNKCYJNYCH. Zbór np. lczb rzeczywstych a, b elementy zbor A a A b A, podzbór B zbor A : B A, sma zborów
Bardziej szczegółowo1. Wstępna geometria skrzyżowania (wariant 1a)
. Wtępna geometra rzyżowana (warant a) 2. Strutura erunowa ruchu 3. Warun geometryczne Srzyżowane et zloalzowane w śródmeścu o newelm ruchu pezych. Pochylene podłużne na wlotach nr 3 ne przeracza 0,5%,
Bardziej szczegółowoMacierz prawdopodobieństw przejścia w pojedynczym kroku dla łańcucha Markowa jest postaci
Zadane. Macerz radoodobeńst rzejśca ojedynczym kroku dla łańcucha Markoa...... o trzech stanach { } jest ostac 0 n 0 0 (oczyśce element stojący -tym erszu j -tej kolumne tej macerzy oznacza P( = j. Wtedy
Bardziej szczegółowoD Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów
Kraków 01.10.2015 D Archwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów Procedura Archwzacj Prac Dyplomowych jest realzowana zgodne z zarządzenem nr 71/2015 Rektora Unwersytetu Rolnczego m. H. Kołłątaja
Bardziej szczegółowoTYPOWE OPERATORY KRZYŻOWANIA OBLICZENIA EWOLUCYJNE FUNKCJE TESTOWE F. RASTRIGINA F. ACKLEYA ... 3. ( x) = x i 30 -30. minimum globalne.
FUNKCJE TESTOWE OBLICENIA EWOLUCJNE FITNESS F. START COMPUTATION FITNESS F. COMPUTATION INITIAL SUBPOPULATION SENDING CHROM. TO COMPUTERS chromoome EVOLUTIONAR OPERATORS AND RECEIVING FITNESS F. wykład
Bardziej szczegółowoMETODY HODOWLANE - zagadnienia
METODY HODOWLANE METODY HODOWLANE - zagadnena 1. Matematyczne podtawy metod odowlanyc. Wartość cecy loścowej defncje parametrów genetycznyc 3. Metody zacowana parametrów genetycznyc 4. Wartość odowlana
Bardziej szczegółowo65120/ / / /200
. W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę
Bardziej szczegółowoZestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.
Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :
Bardziej szczegółowoSztuczne sieci neuronowe. Krzysztof A. Cyran POLITECHNIKA ŚLĄSKA Instytut Informatyki, p. 311
Sztuczne sec neuronowe Krzysztof A. Cyran POLITECHNIKA ŚLĄSKA Instytut Informatyk, p. 311 Wykład 6 PLAN: - Repetto (brevs) - Sec neuronowe z radalnym funkcjam bazowym Repetto W aspekce archtektury: zajmowalśmy
Bardziej szczegółowo) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4
Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =
Bardziej szczegółowoW praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Bardziej szczegółowoBadanie energetyczne płaskiego kolektora słonecznego
Katedra Slnów Salnowych Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Badane energetyczne łasego oletora słonecznego - 1 - rowadzene yorzystane energ celnej romenowana słonecznego do celów ogrzewana, chłodzena oraz
Bardziej szczegółowo5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA
. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,
Bardziej szczegółowoWPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO
Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono
Bardziej szczegółowoEkonometryczne modele nieliniowe
Ekonomeryczne modele nelnowe Wykład 5 Progowe modele regrej Leraura Hanen B. E. 997 Inference n TAR Model, Sude n Nonlnear Dynamc and Economerc,. Tek na rone nerneowej wykładu Dodakowa leraura Hanen B.
Bardziej szczegółowoStatystyczne metody przetwarzania danych
Artfcal Intellgence Krzysztof Ślot, 2008 Statystyczne metody rzetwarzana danych Klasyfkacja mnmalnoodległoścowa Krzysztof Ślot Instytut Informatyk Stosowanej Poltechnka Łódzka Artfcal Intellgence Krzysztof
Bardziej szczegółowoOdtworzenie wywodu metodą wstępującą (bottom up)
Przeglądane wejśca od lewej strony do prawej L (k) Odtwarzane wywodu prawostronnego Wystarcza znajomosc "k" następnych symbol łańcucha wejścowego hstor dotychczasowych redukcj, aby wyznaczyc jednoznaczne
Bardziej szczegółowoProblem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM).
Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Zagadnene optymalzac zwane problemem plecakowym swą nazwę wzęło z analog do sytuac praktyczne podobne do problemu pakowana plecaka. Chodz o to, by zapakować maksymalne
Bardziej szczegółowoWykład 4. Skręcanie nieskrępowane prętów o przekroju cienkościennym otwartym i zamkniętym. Pręt o przekroju cienkościennym otwartym
Wykład 4. Skręane nekrępowane prętów o przekroju enkośennym otwartym zamknętym. Pręt o przekroju enkośennym otwartym la przekroju pręta pokazanego na ryunku przyjmjmy funkje naprężeń Prandtla, która tylko
Bardziej szczegółowoEvaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model
Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu
Bardziej szczegółowoZmodyfikowana technika programowania dynamicznego
Zmodyfkowana technka programowana dynamcznego Lech Madeysk 1, Zygmunt Mazur 2 Poltechnka Wrocławska, Wydzał Informatyk Zarządzana, Wydzałowy Zakład Informatyk Wybrzeże Wyspańskego 27, 50-370 Wrocław Streszczene.
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 4
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających
Bardziej szczegółowoSystemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne
ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych
Bardziej szczegółowoFunkcje i charakterystyki zmiennych losowych
Funkcje charakterystyk zmennych losowych Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Funkcje zmennych losowych
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja
Bardziej szczegółowoTesty statystyczne teoria
Tety tatytyczne teoria przygotowanie: dr A Goroncy, dr J Karłowka-Pik Niech X,, X n będzie próbą loową protą z rozkładu P θ, θ Θ oraz niech α (0, ) będzie poziomem itotności (najczęściej 0,, 0,05, czy
Bardziej szczegółowoProste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie
Proste modele ze złożonym zachowanem czyl o chaose 29 kwetna 2014 Komputer jest narzędzem coraz częścej stosowanym przez naukowców do ukazywana skrzętne ukrywanych przez naturę tajemnc. Symulacja, obok
Bardziej szczegółowoPrawdziwa ortofotomapa
Prawdzwa ortofotomapa klasyczna a prawdzwa ortofotomapa mnmalzacja przesunęć obektów wystających martwych pól na klasycznej ortofotomape wpływ rodzaju modelu na wynk ortorektyfkacj budynków stratege opracowana
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa 2014 część 1. Katarzyna Lubnauer
Statystyka Opsowa 2014 część 1 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,
Bardziej szczegółowoFALE MECHANICZNE C.D. W przypadku fal mechanicznych energia fali składa się z energii kinetycznej i energii
FALE MECHANICZNE CD Gętość energii ruchu alowego otencjalnej W rzyadku al mechanicznych energia ali kłada ię z energii kinetycznej i energii Energia kinetyczna Energia kinetyczna małego elementu ośrodka
Bardziej szczegółowoKlasyfkator lnowy Wstęp Klasyfkator lnowy jest najprostszym możlwym klasyfkatorem. Zakłada on lnową separację lnowy podzał dwóch klas mędzy sobą. Przedstawa to ponższy rysunek: 5 4 3 1 0-1 - -3-4 -5-5
Bardziej szczegółowoKomputerowe generatory liczb losowych
. Perwszy generator Komputerowe generatory lczb losowych 2. Przykłady zastosowań 3. Jak generuje sę lczby losowe przy pomocy komputera. Perwszy generator lczb losowych L. H. C. Tppet - 927 Ksąż ążka -
Bardziej szczegółowoBlok 7: Zasada zachowania energii mechanicznej. Zderzenia
Blok 7 Zaada zachowana energ echancznej. Zderzena I. Sły zachowawcze nezachowawcze Słą zachowawczą nazyway łę która wzdłuż dowolnego zaknętego toru wykonuje pracę równą zeru. Słą zachowawczą nazyway łę
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Autoatyki Katedra Inżynierii Systeów Sterowania Metody otyalizacji Metody rograowania nieliniowego II Materiały oocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych T7 Oracowanie:
Bardziej szczegółowoTRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE
POLITHNIKA RZSZOWSKA Katedra Podstaw lektronk Instrkcja Nr4 F 00/003 sem. letn TRANZYSTOR IPOLARNY HARAKTRYSTYKI STATYZN elem ćwczena jest pomar charakterystyk statycznych tranzystora bpolarnego npn lb
Bardziej szczegółowoRÓWNOLEGŁY ALGORYTM POPULACYJNY DLA PROBLEMU GNIAZDOWEGO Z RÓWNOLEGŁYMI MASZYNAMI
RÓWNOLEGŁY ALGORYTM POPULACYJNY DLA PROBLEMU GNIAZDOWEGO Z RÓWNOLEGŁYMI MASZYNAMI Wojcech BOŻEJKO, Marusz UCHROŃSKI, Meczysław WODECKI Streszczene: W pracy rozpatrywany jest ogólny problem kolejnoścowy
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 10. Metody eksploracji danych
Ćwczene 10. Metody eksploracj danych Grupowane (Clusterng) 1. Zadane grupowana Grupowane (ang. clusterng) oznacza grupowane rekordów, obserwacj lub przypadków w klasy podobnych obektów. Grupa (ang. cluster)
Bardziej szczegółowoZapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.
Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne
Bardziej szczegółowoEKSPLORACJA ZASOBÓW INTERNETU - MIŁOSZ KADZIŃSKI LABORATORIUM IV WEB ADVERTISING + LATENT SEMANTIC INDEXING
EPLORACJA ZAOBÓW INERNEU - IŁOZ AZIŃI LABORAORIU IV WEB AVERIING + LAEN EANIC INEXING. Laboratorum IV.. Web advertng algorytm BALANCE oraz podtawy algorytmu Adword.2. Latent emantc Indexng algorytm redukcj
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 13. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mkroekonometra 13 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk Symulacje Analogczne jak w przypadku cągłej zmennej zależnej można wykorzystać metody Monte Carlo do analzy różnego rodzaju problemów w modelach gdze zmenna
Bardziej szczegółowoStatystyka Inżynierska
Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje
Bardziej szczegółowoRozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy x i p i 0 1-p 1 p suma 1
Rozkład dwupunktowy Zmenna losowa przyjmuje tylko dwe wartośc: wartość 1 z prawdopodobeństwem p wartość 0 z prawdopodobeństwem 1- p x p 0 1-p 1 p suma 1 Rozkład dwupunktowy Funkcja rozkładu prawdopodobeństwa
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając
Bardziej szczegółowoXLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne
XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale
Bardziej szczegółowoEKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI.
EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 1 FUNCJE PRODUCJI. ANAIZA OSZTÓW I ORZYŚCI SAI. MINIMAIZACJA OSZTÓW PRODUCJI. 1. FUNCJE PRODUCJI: JEDNO- I WIEOCZYNNIOWE Funkcja rodukcj określa zależność zdolnośc
Bardziej szczegółowoROZWIĄZYWANIE DWUWYMIAROWYCH USTALONYCH ZAGADNIEŃ PRZEWODZENIA CIEPŁA PRZY POMOCY ARKUSZA KALKULACYJNEGO
OZWIĄZYWAIE DWUWYMIAOWYCH USALOYCH ZAGADIEŃ PZEWODZEIA CIEPŁA PZY POMOCY AKUSZA KALKULACYJEGO OPIS MEODY Do rozwązana ustalonego pola temperatury wyorzystana est metoda blansów elementarnych. W metodze
Bardziej szczegółowoWspółczynnik przenikania ciepła U v. 4.00
Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury
Bardziej szczegółowo3 BADANIE WYDAJNOŚCI SPRĘŻARKI TŁOKOWEJ. 1. Wprowadzenie
3 BADANIE WYDAJNOŚCI SPRĘŻARKI TŁOKOWEJ. Wprowadzene Sprężarka jet podtawowym przykładem otwartego układu termodynamcznego. Jej zadanem jet medzy nnym podwyżzene cśnena gazu w celu: uzykane czynnka napędowego
Bardziej szczegółowoTeoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru
Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru
Bardziej szczegółowoALGEBRY HALLA DLA POSETÓW SKOŃCZONEGO TYPU PRINJEKTYWNEGO
ALGEBRY HALLA DLA POSETÓW SKOŃCZONEGO TYPU PRINJEKTYWNEGO NA PODSTAWIE REFERATU JUSTYNY KOSAKOWSKIEJ. Moduły prnjektywne posety skończonego typu prnjektywnego Nech I będze skończonym posetem. Przez max
Bardziej szczegółowoPodstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)
Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012
ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment
Bardziej szczegółowoXXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca
Bardziej szczegółowo± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości
Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość
Bardziej szczegółowoSTATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW
Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 4 60-965 POZAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank anonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +48 61 665 5 70 fax
Bardziej szczegółowoKomórkowy model sterowania ruchem pojazdów w sieci ulic.
Komórkowy model sterowana ruchem pojazdów w sec ulc. Autor: Macej Krysztofak Promotor: dr n ż. Marusz Kaczmarek 1 Plan prezentacj: 1. Wprowadzene 2. Cel pracy 3. Podsumowane 2 Wprowadzene Sygnalzacja śwetlna
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA
TRMODYNAMIKA TCHNICZNA I CHMICZNA Część IV TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW FUGATYWNOŚCI I AKTYWNOŚCI a) Wrowadzene Potencjał chemczny - rzyomnene de G n na odstawe tego, że otencjał termodynamczny
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych. Sterowanie dławieniowe-równoległe prędkością ruchu odbiornika hydraulicznego
Intrukcja o ćwiczeń laboratoryjnych Sterowanie ławieniowe-równoległe rękością ruchu obiornika hyraulicznego Wtę teoretyczny Niniejza intrukcja oświęcona jet terowaniu ławieniowemu równoległemu jenemu ze
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA STRUKTURY PROCESÓW RYNKOWYCH
OPTYMALIZACJA STRUKTURY PROCESÓW RYNKOWYCH Maruz KALETA, Kaml SMOLIRA, Eugenuz TOCZYŁOWSKI Intytut Automaty Informaty Stoowanej Poltechn Warzawej Strezczene: W racy rzedtawono roozycję weloryteralnego
Bardziej szczegółowoANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr
Bardziej szczegółowoKONKURS NA NAJLEPSZEGO ANALITYKA/ZESPÓŁ ANALITYCZNY
KONKURS NA NAJLEPSZEGO ANALTYKA/ZESPÓŁ ANALTYCZNY Celem konkuru jet wyłonene najlepzego zepołu analtyków profejonalne zajmującego ę prognozowanem wkaźnków (zmennych) makroekonomcznych dla gopodark polkej.
Bardziej szczegółowoPokazać, że wyżej zdefiniowana struktura algebraiczna jest przestrzenią wektorową nad ciałem
Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar : C C C, (z, v) z v := z v jest przestrzeną lnową nad całem lczb zespolonych
Bardziej szczegółowoliniowym w przeciwnym przypadku mówimy o programowaniu nieliniowym.
=DGDQLHSROHJDMFHQDSRV]XNLZDQLXPDNV\PDOQHMOXEPLQLPDOQHMZDUWRFLIXQNFMLZLHOX ]PLHQQ\FKSU]\MHGQRF]HVQ\PVSHáQLHQLXSHZQHMLORFLQDáR*RQ\FKZDUXQNyZ UyZQDOXE QLHUyZQRFLQRVLQD]Z]DGDQLDRSW\PDOL]DF\MQHJROXE]DGDQLDSURJUDPRZDQLD
Bardziej szczegółowoż ć ż ń Ń Ż ń ń ć ż ż ć Ż
Ś Ą Ą Ł Ś Ł ż ć ż ń Ń Ż ń ń ć ż ż ć Ż ń Ż Ł ż ń ń ń Ę Ł Ż Ł Ł ż ż ć ń Ę ń ż Ć ń ŁĄ Ą ń ń Ć ć Ż ż Ń Ż Ż Ł ć Ę ń Ł ż Ś ć Ż ńę ń ż ń Ł Ż Ą ń ż Ź ż ć ż ń ć Ś Ż ń Ą ż Ą ć ć ńż Ś ń Ś Ż Ś ń ń Ł Ż Ł ż ń Ż Ś Ś
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Optymalizacja
Modelowane oblczena technczne Metody numeryczne w modelowanu: Optymalzacja Zadane optymalzacj Optymalzacja to ulepszane lub poprawa jakośc danego rozwązana, projektu, opracowana. Celem optymalzacj jest
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE GRAFÓW ZALEŻNOŚCI I DRZEW ROZGRYWAJĄCYCH PARAMETRYCZNIE W PROCESIE INNOWACJI NA PRZYKŁADZIE UKŁADÓW MASZYNOWYCH
ZASTOSOWANIE GRAFÓW ZALEŻNOŚCI I DRZEW ROZGRYWAJĄCYCH PARAMETRYCZNIE W PROCESIE INNOWACJI NA PRZYKŁADZIE UKŁADÓW MASZYNOWYCH Adam DEPTUŁA, Marian A. PARTYKA Strezczenie: W oracowaniu rzedtawiono zatoowanie
Bardziej szczegółowo( ) Elementy rachunku prawdopodobieństwa. f( x) 1 F (x) f(x) - gęstość rozkładu prawdopodobieństwa X f( x) - dystrybuanta rozkładu.
Elementy rchunku prwdopodoeństw f 0 f() - gęstość rozkłdu prwdopodoeństw X f d P< < = f( d ) F = f( tdt ) - dystryunt rozkłdu E( X) = tf( t) dt - wrtość średn D ( X) = E( X ) E( X) - wrncj = f () F ()
Bardziej szczegółowo