ZASTOSOWANIE GRAFÓW ZALEŻNOŚCI I DRZEW ROZGRYWAJĄCYCH PARAMETRYCZNIE W PROCESIE INNOWACJI NA PRZYKŁADZIE UKŁADÓW MASZYNOWYCH

Transkrypt

1 ZASTOSOWANIE GRAFÓW ZALEŻNOŚCI I DRZEW ROZGRYWAJĄCYCH PARAMETRYCZNIE W PROCESIE INNOWACJI NA PRZYKŁADZIE UKŁADÓW MASZYNOWYCH Adam DEPTUŁA, Marian A. PARTYKA Strezczenie: W oracowaniu rzedtawiono zatoowanie grafów zależności i drzew rozgrywających arametrycznie do analizy i yntezy właności dynamicznych układów mazynowych. Różne rozwiązania grafowe oznaczają owiązania wielkości wejściowych, wyjściowych oraz arametrów kontrukcyjnych. Wrowadzono zczególne rzyadki rozkładu grafu zależności na trukturę drzewiatą rozgrywającą arametrycznie. Przerowadzono ocenę informacyjną otrzymanych rozwiązań grafowych dla otymalizacji kontrukcji. Słowa kluczowe: graf zależności, złożoność wierzchołkowa, truktura ytemowa, drzewo rozgrywające arametrycznie.. Wtę Tablice decyzyjne [] i funkcje logiczne [, 3, 4, 5] mają zatoowanie w zagadnieniach modelowania układów mazynowych, które oiane ą równaniami różniczkowymi (zwyczajnymi lub czątkowymi). Wynika to z faktu, że wytęujące elementy nieliniowe można rozdzielić na kończoną liczbę elementów (części) liniowych, co rowadzi do otrzymania kilku układów liniowych w enie rzebiegu modelowania z ierwotnego ojedynczego układu nieliniowego. Wytęujące arametry kontrukcyjne mają wływ na rzebieg nieznanych funkcji zależnych od czau. Tradycyjna analiza tyu Wejście Wyjście i Wyjście Wejście danego układu metodą grafu zależności rowadzi do otrzymania gru wierzchołkowych o natęujących włanościach [6]: - elementy wewnątrz danej gruy mają dużo ołączeń informacyjnych, - ozczególne gruy mają wzajemnie mało ołączeń informacyjnych. W ten oób otrzymuje ię wytyczne kontrukcyjne. Należy zaznaczyć, że itnieje możliwość otrzymania wielokrotnych rozwiązań z grafu zależności i dlatego elekcję odowiednich odrozwiązań można rzerowadzić z wykorzytaniem klayfikatorów drzewiatych z ieci neuronowych [7, 8, 9]. Odmienne odejście może być rzerowadzone jako rzetłumaczenie kierowanego grafu zależności na trukturę drzewiatą rozgrywającą arametrycznie [0, ].. Zatoowanie grafu zależności do analizy właności dynamicznych na rzykładzie układów mazynowych Z równań dynamiki można określić wzajemne owiązania wzytkich funkcji zależnych od czau. W wyniku zaiania i rzerowadzenia rozkładu grafu zależności tych funkcji, otrzymuje ię gruy rozkładu, które trukturalnie oiują właności kolejnych odukładów danego układu mazynowego. 33

2 Przykład Dla układu hydraulicznego [6], kładającego ię z omy zębatej, zaworu rzelewowego, rozdzielacza i ilnika obciążonego dużym maowym momentem bezwładności, model matematyczny ma otać:. równanie natężenia rzeływu z omy Q = Q ( t) P Q, gdzie S z R0 = R R R R R 0 z r S () oraz: P - ciśnienie w linii tłocznej omy, Q - wydajność teoretyczna omy, Qz - natężenie rzeływu rzez zawór rzelewowy, QS - natężenie rzeływu odawane do części odbiorczej układu;. równanie zaworu rzelewowego 3. równanie trat ciśnienia Q z = 0 dla P0 dqz K = P Q z dla > P0 () T T gdzie: = + - adek ciśnienia między komorami roboczymi ilnika (3) 4. równanie rzeływowe ilnika dps D = C C (4) gdzie: - rędkość kątowa wału ilnika 5. równanie momentów ilnika D R =, tzn. J = D R. (5) J J 34

3 Ponieważ niewiadome funkcje P, P, Q, Q z, ą obliczone na odtawie danego wejścia układu Q, więc itnieje truktura ytemowa (ry. ). Wynikają tąd natęujące zaiy grafu zależności:. Z jakich ygnałów owtał dany ygnał: Q ( P ), P ( Q, P ), P ( Q, ), ( ), Q ( Q, P, Q ); z. Jakie ygnały tworzy dany ygnał: P z (, P ), ( Qz, Q ), Qz ( Q ), (, ), Q ( ). Ry.. Struktura ytemowa układu hydraulicznego W rozatrywanym modelu dynamiki układu zotało wrowadzone uogólnienie rozkładu grafu zależności olegające na udowodnieniu itnienia tzw. wierzchołków obcych w dalzych liniach (rzędach) rozkładu niż trzecia. W ten oób otrzymano dwa rozwiązania grafowe ry. []: - { Q,,, P }, { Q z}, { } dla wierzchołka oczątkowego Q, - {, P }, {,, Q, Qz} dla wierzchołka oczątkowego. Oznaczają one itnienie najważniejzego odrozwiązania { Q,, P }, które jet wytyczną do otymalizacji kontrukcji. 35

4 Ponieważ jednak rozkład grafu zależności ma drzewiatą trukturę decyzyjną, więc zatoowanie klayfikatorów drzewiatych znacznie rzyieza roce wyzukiwania i klayfikacji informacji [3, 4, 5, 6]. Należy zaznaczyć, że kodowanie wierzchołkowe klayfikatora drzewiatego można rzetłumaczyć na kodowanie gałązkowe drzewa logicznego [7]. Q P 3 P 4 3 Q P 5 3 Ry.. Rozwiązanie grafowe w ujęciu drzewiatym i odowiednie klayfikatory drzewiate Ogólnie można otrzymać rozwiązanie grafowe w ujęciu drzewiatym dla układu hydraulicznego z ry. rzy uwzględnieniu arametrów kontrukcyjnych i natęujących zaiów zależności:. Z jakich ygnałów owtał dany ygnał: 8 4 Q ( P K, T ); P ( P ; Q R ); P ( Q C; C, D); ( P D, J; R); z l Q ( Q ; P R ; Q ); 0 z P Q 7 0 Q z P. Jakie ygnały tworzy dany ygnał: Q ( P, R ; P, C); P ( Q, K, T; Q, R ); Q ( Q ); P ( P ;, D, J ); l z 0 z Q ( Q ); ( P, D, C). 36

5 W tym rzyadku otatecznie otrzymano rozwiązanie grafowe (dla wierzchołka oczątkowego Q ), które jet wieloznaczne z unktu widzenia kolejnego otrzymywania odgru: ({ Q, Q, P, P, R, C}), ({ T, Q },{ K}), ({ Q },{ K},{ T}), l ({ K, Q },{ T}), { }, ({, J},{ D}), ({, D},{ J}). z R o 3. Graf zależności dla truktur drzewiatych rozgrywających arametrycznie z Podobnie można zaiać graf rzeływu ygnałów w ujęciu rozgrywającym arametrycznie (ry. 3), co rowadzi do truktury drzewiatej z cyklami (ry. 4, 6), a otem do ogólnej truktury drzewiatej rozgrywającej arametrycznie (ry. 5, 7)- zależnych od wierzchołka oczątkowego. Podano zaiy analityczne takich truktur jako G + oraz G ++. z i i Q z T dq z K T Q R l R 0 P C D C dp S R J Ry.3. Skierowany graf zależności rzeływu ygnałów P D J d G + = Ro C ( ( ( (, ( ) ), (6) K dqz dqz D d D d R d ( Qz(, ) ) ), ( (, ) ) ) ) T T J C J

6 + d P G + P = P P Q R lp d tp R o C d t ( ( ( (, ( ) ), ( 7 ) K d Q z d Q z d P ( d tq z (, Q ( R lp, ( d tp ) ) ) ) ), T d t T d t C d t D d D d P R d ( d t ( ( d tp ), ) ) ) ) J d t C d t J d t d dqz 3 - d Q z dqz d Ro Ry. 4. Struktura drzewiata z cyklami z wierzchołkiem oczątkowym + d D D d G = Ro C J C ( ( (, ( (, ( (, R K dqz dqz Qz J T T ) ) ) ) ), ( (, ) ) ) ) (8) 38

7 P d dqz 3 - P d Q z d dqz Ry. 5. Struktura drzewiata rozgrywająca arametrycznie od wierzchołka oczątkowego P 39

8 d d 4 d 3 dqz d - - Q z dqz Ry. 6. Struktura drzewiata z cyklami z wierzchołkiem oczątkowym P 0 d 3 4 D 5 6 D d ( ( (, ( (, ( (, (9) G ++ = Ro C J C R K dqz dqz d D d ) ) ) ) ), ( Qz (, (, ( (, ( J T T C J 8 D d R (, ) ) ) ) ) ) ) ) ) C J 330

9 d d d 4 d 3 dqz - - d Qz dqz Ry. 7. Struktura drzewiata rozgrywająca arametrycznie od wierzchołka oczątkowego P 33

10 4. Wnioki Grafy zależności i drzewa rozgrywające arametrycznie ą rzydatne w roceie innowacji, gdyż w zależności m. in. od rangi ważności wierzchołka oczątkowego otrzymuje ię różną liczbę rozgałęzień i łuków owrotnych. Dotychczaowe doświadczenia analityczne nakazują zrobić rozkłady od wzytkich wierzchołków oczątkowych, celem wybrania wierzchołków z dużą rangą ważności, która graficznie owoduje mniejzą liczbę rozgałęzień także na drzewach rozgrywających arametrycznie. Oracowanie zotało naiane w ujęciu dołownego zaiania kierowanego grafu zależności rzeływu ygnałów z utalonego układu równań algebraiczno- różniczkowych, oiujących dany układ mazynowy. Dlatego różne działania matematyczne i tałe arametry kontrukcyjno- ekloatacyjne zotały oznaczone na dalzych trukturach drzewiatych dołownie jako decyzje. Takie odejście wymaga od inżyniera- rojektanta zwracania uwagi na wytęujące interakcje w równaniach, gdyż odcza zmiany wartości arytmetycznej wybranego arametru dla orawy zachowania ię jednego równania (tanu) można zeuć automatycznie inne równanie (tan), które dotychcza było ełnione z odowiednią dokładnością. W odróżnieniu od tradycyjnych grafów zależności i klayfikatorów drzewiatych, graf zależności z drzewami rozgrywającymi arametrycznie oiada zaletę w otaci itnienia związku rangi ważności wierzchołków (tanów) z wyokością truktury drzewiatej. Tradycyjny graf zależności z rozkładu względem różnych wierzchołków ocenia jedynie rangę ważności wierzchołków względem iebie według gruowania takonomicznego: - wierzchołki związane dużą liczbą owiązań owinny być w utalonej gruie; - różne gruy względem iebie owinny być owiązane małą liczbą owiązań; - rozkład od wierzchołka niezbyt ważnego rowadzi do otrzymania dużej liczby gru o małej liczności; - rozkład od wierzchołka ważnego rowadzi do otrzymania małej liczby gru o dużej liczności; -. Itnieje możliwość wrowadzenia dalzych uogólnień i modyfikacji dla grafów i drzew rozgrywających arametrycznie w roceie rojektowania ytemowego n.: układów mazynowych Literatura. Cholewa W., Kaźmierczak J.: Diagnotyka techniczna mazyn. Przetwarzanie cech ygnałów, kryt nr 904, Politechnika Śląka, Gliwice, Hong S.I., Otako D. L.: On the comlementation of Boolean function, IEEE Tran. Com., 975, Partyka M.A.: An alication of tructural Boolean deciion to the CAD of mechanical ytem. AMSE Confer. Model Simul., Karlruhe 987, AMSE Period. Model. Sim. Cont., 988, vol.7, No Partyka M. A.: Some remark on the Quine Mc Clukey minimization algorithm of multile- valued artial function for deign tructure, 7th Inter. Cong. Log. Method. Phil. Sc., Salzburg, Partyka M. A.: The Quine- Mc Clukey minimization algorithm of individual multilevalued artial function for digital control ytem, 3rd Inter. Confer. Syt. Engin., Wright State Univerity, Dayton,

11 6. Coner L., Partyka M. A.: Alication of dendritic claifier and deendence grahin CAD of deciion rocee with ue of the machine ytem a an examle, 4th Confer. Neural Netw. and Their Alic., Zakoane 999, Deart. of Comut. Engin.,Techn. Univ. of Czętochowa, Czętochowa, Devroye L., Gyori L.: Lugoi G., Probabilitic Theory of Pattern Recognition, Berlin, Sringer Verlag, Partyka M. A.: Alication of the tree claifier for analyi of deciion and minimal multile- valued logical function- for examle in machine ytem, 3 rd Inter. Confer. Neur. Netw. and Alic., Kule 997, Kated. Inżyn. Komut. Polit. Częt., Czętochowa, Partyka M. A.: Similaritie and difference between neuron network and dendritic tructure for CAD of deciive rocee, Conf. Neur. Netw., Szczyrk 996., Polit. Częt., Czętochowa, Kazimierczak J.: Teoria gier w cybernetyce, Wiedza Powzechna, Omega, Warzawa, 973. Kazimierczak J.: Sytem cybernetyczny, Wiedza Powzechna, Omega, Warzawa Coner L., Koziarka A., Partyka M.A., Zatoowanie klayfikatorów drzewiatych i grafów zależności o różnym toniu zczegółowości w CAD roceów decyzyjnych na rzykładzie układów mazynowych, Konfer. Cylinder 999- Badanie Kontrukcja Wytwarzanie Ekloatacja Układów Hydraulicznych; Zakoane, Partyka M. A.: The alication of tructural multile- valued logical deciion in knowledge engineering baed on the examle of mechanical ytem, XXXV Sym. Model. in Mech., Wiła 996, Zez. Nauk. Kat. Mech. Tech. Polit. Ślą. No., Gliwice, Partyka M. A.: Krzyżak A., Podobieńtwa i różnice między logicznymi drzewami decyzyjnymi a drzewami binarnymi z klayfikatorów drzewiatych i rozoznawania obrazów, XXV Konfer. Zat. Matem. Zakoane 996, Int. Matem. PAN, Warzawa, Reingold E.M.: Nievergelt J., Deo N.: Algorytmy kombinatoryczne, Warzawa, PWN, Tadeuiewicz R.: Sieci neuronowe, Warzawa, Akad. Ofic. Wydaw. RM, Koziarka A.: Partyka M. A., Similaritie and difference between logical tree and dendritic claifier in CAD of deciion rocee, 4 th Conf. Neur. Netw. and Their Alic., Zakoane 999, Deart. of Comut. Engin., Techn., Univ. of Czętochowa, Czętochowa 999. Mgr inż. Adam DEPTUŁA Politechnika Oolka Wydział Mechaniczny 45-7 Oole, ul. Staniława Mikołajczyka 5 tel.: (0-77) , a.detula@doktorant.o.oole.l Prof. dr hab. Marian A. PARTYKA Wyżza Szkoła Zarządzania i Adminitracji Oole, ul. Niedziałkowkiego 8 tel.: (0-77) /() 333