SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY"

Łucja Stasiak
7 lat temu
Przeglądów:

1 SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Statytyka w analizie portfelowej Harrego Markowitza dr Mieczyław Kowerki PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY W LUBLINIE WYŻSZA SZKOŁA ZARZĄDZANIA I ADMINISTRACJI W ZAMOŚCIU POLSKIE TOWARZYSTWO STATYSTYCZNE

2 HARRY M. MARKOWITZ, USA Laureat Nagrody im. Alfreda Nobla w dziedzinie ekonomii w 990 r. Za innowacyjne prace w dziedzinie teorii ekonomii finanowej - wpólnie z Mertonem Millerem i Williamem Sharpe'm Podtawowe fakty z życia i działalności: Urodził w Chicago w 97 r. Miejce pracy naukowej: City Univerity of New York. Wraz z dwoma innymi naukowcami - równocześnie nagrodzonymi - Markowitz jet wpółtwórcą modelu utalania cen aktywów kapitałowych. W badaniach nad analizą rynków finanowych Harry Markowitz koncentrował ię na zarządzaniu portfelem inwetycyjnym. Najważniejze publikacje:. "Portfolio election", Journal of Finance,Vol. 7, 95, nr Portfolio election: efficient diverification of invetment. New York: Wiley 959, Portfolio theory, 5 year after. Eay in honour of Harry Markowitz. Amterdam: North - Holland Publ.Comp. 979, Portfolio election: efficient diverification of invetment. ed.- Cambridge, MA Oxford : Blackwell, 998, 389.

3 Stopa zwrotu Stopa zwrotu (rate of return, return), zwana również topą zyku określa dochód przypadający na jednotkę zainwetowanego kapitału. R t [( P P ) D ]/ P * 00% t t t t R t P t D t topa zwrotu akcji oiągnięta w t -tym okreie; cena akcji w t -tym okreie; dywidenda wypłacona w t -tym okreie.

4 Stopa zwrotu półki nie płacącej dywidendy R t [( Pt Pt )/ Pt ]*00%

5 Rozkład topy zwrotu akcji

6 Oczekiwana topa zwrotu (expected return) m R p i R i i R i p i i -ta możliwa do oiągnięcia wartość topy zwrotu; prawdopodobieńtwo oiągnięcia j tej możliwej wartości topy zwrotu; m liczba możliwych do oiągnięcia wartości topy zwrotu.

7 Stopa zwrotu (hitoryczna) W praktyce topę zwrotu oblicza ię na podtawie danych hitorycznych. R t n R R topa zwrotu akcji zrealizowana w t -tym okreie; n liczba okreów, z których pochodzą dane. n i t /

8 Ryzyko w inwetowaniu ) Ryzyko topy procentowej (interet rate rik), ) Ryzyko kurów walut (foreign exchange rik), 3) Ryzyko iły nabywczej, inaczej zwane ryzykiem inflacji (inflation rik, purchaing power rik), 4) Ryzyko rynku (market rik, bull-bear market rik), 5) Ryzyko niedotrzymania warunków (default rik), 6) Ryzyko zarządzania (management rik), 7) Ryzyko bizneu (buine rik), 8) Ryzyko finanowe (financial rik),

9 Ryzyko w inwetowaniu (cd.) 9) Ryzyko bankructwa (bankruptcy rik), 0) Ryzyko płynności (liquidity rik, marketability rik), ) Ryzyko zmiany ceny, zwane również ryzykiem okreu poiadania (holding period rik), ) Ryzyko reinwetowania (reinvetment rik), 3) Ryzyko wykupu na żądanie (call rik, callability rik), 4) Ryzyko zamienności (convertibility rik), 5) Ryzyko polityczne (political rik), 6) Ryzyko wydarzeń (event rik).

10 Ryzyko akcji: Wariancja tóp zwrotu Miarą ryzyka akcji, jet wariancja topy zwrotu akcji (variance of return) lub krótko wariancja akcji V m i p i ( R i R) V R wariancja topy zwrotu, oczekiwana topa zwrotu.

11 Odchylenie tandardowe topy zwrotu (tandard deviation of return) V 0,5 m pi i 0,5 ( Ri R)

12 Wariancja i odchylenie hitoryczne V n ( Rt t R) /( n ) V 0,5

13 Ryzyko / dochód

14 Wpółczynnik korelacji liniowej Pearona Mierzy iłę i kierunek zależności pomiędzy dwiema zmiennymi (cechami). Przyjmuje wartości z przedziału [- ; ]. Wartość zero wpółczynnika korelacji oznacza brak jakichkolwiek zależności pomiędzy zmiennymi. Im wyżza bezwzględna wartość wpółczynnika korelacji tym ilniejza zależność pomiędzy zmiennymi. Wartość więkza od zera oznacza zależność dodatnią, wartość mniejza od zera zależność ujemną

15 Korelacja tóp zwrotu akcji r R R m pi i r R i R i ( R i R )( Ri R ) /( ) wpółczynnik korelacji tóp zwrotu akcji, oczekiwana topa zwrotu pierwzej akcji, oczekiwana topa zwrotu drugiej akcji, odchylenie tandardowe pierwzej akcji, odchylenie tandardowe drugiej akcji, możliwe topy zwrotu pierwzej akcji, możliwe topy zwrotu drugiej akcji.

16 Wpółczynnik korelacji ilutracja graficzna

17 Wpółczynnik korelacji ilutracja graficzna

18 Wpółczynnik korelacji hitoryczny r n ( R t R ) ( Rt R ) /( n ) ( ) i R t R t topa zwrotu pierwzej akcji zrealizowana w n tym okreie, topa zwrotu drugiej akcji zrealizowana w n tym okreie, n liczba okreów, z których pochodzą informacje.

19 Portfel dwukładnikowy założenia oczekiwane topy zwrotu akcji, przy czym, R,R R R odchylenia tandardowe tóp zwrotu akcji, przy, czym, r wpółczynnik korelacji tóp zwrotu akcji; w,w w w udziały akcji w portfelu, dla których zachodzi:

20 Stopa zwrotu portfela dwukładnikowego, jej wariancja i odchylenie tandardowe w R w R R p r w w w w V p 0,5 ( p ) p V

21 Przypadek : r wariancja tóp zwrotu V p ) ( w w odchylenie tandardowe p w w

22 Przypadek : r wariancja tóp zwrotu V p odchylenie tandardowe p ) ( w w w w gdy udziały akcji w portfelu ą natępujące: w oraz w / / to p 0

23 Przypadek 3: r 0 wariancja tóp zwrotu V p w w odchylenie tandardowe p 0, 5 w w

24 Trzy przypadki wpółczynnika r

25 Minimalne ryzyko Minimalne ryzyko portfela akcji dwóch półek oiągane jet dla natępujących udziałów akcji w portfelu: Portfel o powyżzych udziałach nazywa ię portfelem o minimalnej wariancji (MVP, minimum variance portfolio). ) )/( ( r r w ) )/( ( r r w

26 Minimalne ryzyko (cd.) Portfel o minimalnym ryzyku oiągany jet dla nieujemnych udziałów w portfelu, gdy zachodzi nierówność: r /

27 Portfel akcji wielu półek - założenia n R t i r ij w i liczba półek, oczekiwana topa zwrotu akcji i -tej półki, ryzyko (odchylenie tandardowe) akcji półki, wpółczynnik korelacji tóp zwrotu akcji i -tej oraz j -tej półki, udział akcji i -tej półki w portfelu. Udziały ą liczbami z przedziału [0; ] zakładamy, że nie wytępuje krótka przedaż i zachodzi: n w i i

28 Oczekiwana topa zwrotu i ryzyko portfela wielokładnikowego n i i i p R w R n i n i n i j ij j i j i i i p w w w V 0,5 ( p ) p V

29 Portfel efektywny Podzbiór zbioru możliwości określający te portfele, dla których nie można wkazać portfeli lepzych, nazywa ię granicą efektywną lub zbiorem efektywnym (efficient et, efficient frontier). Portfele leżące na efektywnej granicy nazywają ię portfelami efektywnymi. Portfel efektywny jet to zatem taki portfel, który: ma minimalne ryzyko wśród portfeli o danej oczekiwanej topie zwrotu, ma makymalną oczekiwaną topę zwrotu wśród portfeli o danym poziomie ryzyka.

30 Portfel akcji wielu półek

31 Portfel zawierający akcje i intrumenty wolne od ryzyka Oczekiwana topa zwrotu R p w R f f w f Re R f R e R e e R f w f oczekiwana topa zwrotu portfela efektywnego, ryzyko portfela efektywnego, topa zwrotu intrumentu wolnego od ryzyka, czyli tzw. topa zwrotu wolna od ryzyka, udział w portfelu intrumentów wolnych od ryzyka. Ryzyko (odchylenie tandardowe) portfela zawierający akcje p i intrumenty wolne od ryzyka: w f e

32 Opracowano na podtawie: Krzyztof Jajuga, Terea Jajuga, Inwetycje. Intrumenty finanowe. Aktywa niefinanowe. Ryzyko finanowe. Inżynieria finanowa, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warzawa, 006,

Podobne dokumenty

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko.

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko. Inwestycje finansowe Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. yzyko. Inwestycje finansowe Instrumenty rynku pieniężnego (np. bony skarbowe). Instrumenty rynku walutowego. Obligacje. Akcje. Instrumenty pochodne.