Zastosowanie algorytmów neuronowych do optymalizacji pracy systemów grzewczych

Transkrypt

1 Poliechnika Oolka Wydział Elekroechniki i Auomayki mgr inŝ. Krzyzof Barecki Zaoowanie algorymów neuronowych do oymalizacji racy yemów grzewczych Auorefera rozrawy dokorkiej Promoor: dr hab. inŝ. Ryzard Rojek rof. Poliechniki Oolkiej Oole 4

2 Technical Univeriy of Oole Dearmen of Elecrical Engineering and Auomaic Conrol Ph.D. Thei Alicaion of Neural Algorihm in Performance Oimizaion of Heaing Syem on by Krzyzof Barecki M.Sc. Advior: Ryzard Rojek Ph.D. D.Sc. Oole 4 Abrac A majoriy of reen-day conrol yem for heaing lan are uually baed on imle PI or PID conroller. However in he reence of nonlineariie nonaionary diurbance and ime-varying roce henomena which are yical feaure of many heaing yem he conrol erformance may be decreaed coniderably. Moreover he conroller uning i a ime conuming and difficul ak even for an exerienced heaing yem engineer. All hee facor lead o increaed energy conumion and o decreaed hermal comfor in heaed bulding. Therefore in modern conrol raegie for heaing yem boh gain cheduling and adaive conrol mehod are ofen aken ino accoun. Paricular aenion i araced by algorihm baed on o-called arificial inelligence e.g. fuzzy logic and neural nework eecially when conidering heir abiliy o learn and o model a wide cla of nonlinear yem. In hi Ph. D. hei a neural-adaive conrol raegy baed on on-line adaaion and inananeou linearizaion of he neural model of he lan i rooed o be ued in conrol of heaing yem. Two conrol algorihm baed on Neural Model Inananeou Linearizaion are derived and imlemened namely Pole Placemen Conrol (NMIL-PPC) and Generalized Predicive Conrol (NMIL-GPC). Baed on he inernaional andard a definiion of hermal comfor in order o obain an acceable air climae in a room i reened. The definiion creae a bai for he conrol roblem which i he main inere of he dieraion. Nex a imulaion model of a counerflow hea exchanger oeraing a a hea diribuion cenre i derived in he Malab/Simulink enviromen and emloyed boh for conroller deign and imulaion. Finally ole lacemen and redicive conrol deign wih on-line neural model adaaion and linearizaion are uccefully alied o real-ime conrol of wo yical heaing lan: elecrical heaing chamber and exerimenal emi-indurial heaing inallaion iuaed a he Dearmen of Elecrical Engineering and Auomaic Conrol Technical Univeriy of Oole.

3 Si reści. Wrowadzenie.... Węzeł cielny jako elemen yemu grzewczego Model maemayczny wymiennika cieła Model ymulacyjny wymiennika cieła z klaycznym układem regulacji Koncecja regulacji adaacyjnej z bieŝącą linearyzacją modelu neuronowego Model ymulacyjny neuronowo-adaacyjnego układu regulacji wymiennika cieła Prakyczna realizacja algorymów regulacji Podumowanie Pozycje lieraurowe cyowane w auoreferacie Dorobek ublikacyjny auora... 36

4 . Wrowadzenie W oanich laach w wyniku rzekzałceń goodarczych zaadniczej zmianie uległo odejście do roblemayki racjonalnego wywarzania rzeyłania i wykorzyywania energii. Naąiło oniowe wycofywanie ię budŝeu ańwa z doacji w związku z czym ołay zarówno za energię elekryczną jak eŝ za wykorzyywaną w ogrzewnicwie energię cielną znacznie wzroły. Pod ojęciem ogrzewnicwa rozumie ię rzy ym zagadnienia doyczące zaewnienia odowiedniej emeraury w zamknięych omiezczeniach znajdujących ię okreowo w warunkach obniŝonej emeraury owierza zewnęrznego. Zadaniem yemu grzewczego rozumianego jako zeół urządzeń echnicznych je zaewnienie wymaganej emeraury w ych omiezczeniach rzy czym rukura yemu grzewczego zaleŝy w znacznym oniu od charakeru medium doarczającego energię cielną. Jej nośnikiem moŝe być zarówno energia elekryczna (elekroermiczne iece akumulacyjne) energia chemiczna aliw (iece węglowe koły gazowe i olejowe) jak eŝ źródła alernaywne (energia łoneczna wiarowa lub odadowa). WciąŜ ronące ceny energii owodują zaem konieczność modernizacji i racjonalizacji iniejących yemów grzewczych a akŝe orawy jakości regulacji auomaycznej realizowanej na kaŝdym eaie rzekazywania energii ocząwzy od jej roducena aŝ do odbiorcy [Haine 987; Kołodziejczyk 993; Szczechowiak (red.) 994]. Womniane roblemy doyczą równieŝ yemów grzewczych oowanych w elekroermii w kórych cieło wykorzyywane do celów uŝykowych uzykiwane je w wyniku konwerji energii elekrycznej [Skoczkowki ]. Serowanie yemami grzewczymi w ym m.in. obiekami elekroermicznymi oraz węzłami cielnymi radycyjnie oare je o roe regulaory bezośredniego działania regulaory dwu- i rójołoŝeniowe oraz układy regulacji PID. Odowiednią jakość ich działania moŝna zaewnić orzez właściwy dobór naaw [Chorowki i Werzko 974; Michalki i in. 98; Chmielnicki i in. 987; Piekarki i Poniewki 994; Skoczowki ; Brzózka 4]. Jednak wobec owzechnie wyęujących nieliniowości oraz nieacjonarności charakeryyk obieków grzewczych jakość regulacji nie zawze je zadowalająca co wymaga m.in. częych zmian naaw regulaorów. Z ego względu inenywnie ozukiwane ą meody orawy jakości regulacji bądź o orzez modyfikacje meod znanych i rawdzonych bądź eŝ w oarciu o całkowicie nowe algorymy. Znane ą na rzykład udane róby zaoowania w ogrzewnicwie zarówno algorymów erowania bazujących na harmonogramowaniu wzmocnień regulaora (ang. gain cheduling) jak i meod adaacyjnych [Niederlińki i in. 995]. W ym konekście celowe i uzaadnione wydaje ię zdaniem auora rowadzenie rac nad moŝliwościami wykorzyania w rozarywanej dziedzinie zybko rozwijających ię w oanich laach meod zw. zucznej ineligencji: algorymów ewolucyjnych logiki rozmyej a rzede wzykim - zucznych ieci neuronowych (SSN). O arakcyjności ieci neuronowych jako narzędzia do rozwiązywania zadań modelowania idenyfikacji a akŝe erowania decydują ich odawowe właściwości do kórych zalicza ię rzede wzykim [Narendra i Parhaarahy 99; Miller i in. 99; Korbicz i in. 994; Korbicz i in. (red.) ]: zdolność równomiernej arokymacji dowolnych wielowymiarowych ciągłych zaleŝności nieliniowych moŝliwość adaacji (uczenia ię) czyli doaowywania warości aramerów ieci (wółczynników wagowych) do zmian charakeryyk obieku i zakłóceń duŝą zybkość działania związaną z równoległym oobem rzewarzania informacji i efekywnością oowanych algorymów moŝliwość generalizacji (uogólniania) czyli generowania właściwych odowiedzi na dane nie zaware w roceie uczenia.

5 Cel eza i zakre racy. Podjęcie w rozrawie emayki związanej z racjonalizacją racy yemów grzewczych z wykorzyaniem nowoczenych narzędzi komuerowych je roblemem akualnym i waŝnym rakycznie. Zaadniczym jej celem je wkazanie na moŝliwości wykorzyania zucznych ieci neuronowych jako narzędzia umoŝliwiającego orawę jakości erowania yemami grzewczymi orzez zaoowanie ich jako nieliniowych modeli obieków grzewczych wchodzących w kład układów regulacji adaacyjnej. Teza racy zoała formułowana naęująco: Szuczne ieci neuronowe dzięki wym właściwościom arokymacyjnym oraz adaacyjnym anowić mogą rzydane narzędzie umoŝliwiające modelowanie i oymalizację racy yemów grzewczych. W celu udowodnienia ak formułowanej ezy w ramach racy zrealizowano naęujące zadania badawcze: zorganizowano oraz rzerowadzono badania ekerymenalne mające na celu określenie wływu czynników zewnęrznych na warunki komforu cielnego w omiezczeniu oracowano ymulacyjny model wymiennikowego węzła cielnego wraz z klaycznym układem regulacji oracowano oraz zaimlemenowano algorymy realizujące erowanie adaacyjne wybranymi nieliniowymi obiekami grzewczymi w oarciu o ich modele neuronowe a wśród nich: - algorym regulacji neuronowo-adaacyjnej z lokowaniem biegunów w kórym określone wymagania echnologiczne wyraŝone zoały w oaci modelu odnieienia rerezenującego oymalne z unku widzenia ych wymagań rzebiegi rzejściowe w układzie erowania - algorym neuronowo-adaacyjnej uogólnionej regulacji redykcyjnej realizujący zadanie oymalizacji zaroonowanego kryerium jakości erowania uwzględniającego zarówno określone wymagania echnologiczne jak i ograniczenia nakładane na rzyroy ygnałów erujących rzerowadzono badania ymulacyjne oracowanych algorymów z wykorzyaniem modelu węzła cielnego zorganizowano i rzerowadzono badania ekerymenalne z zaoowaniem zaroonowanych algorymów erowania: na obiekcie laboraoryjnym w oaci elekrycznej komory grzewczej oraz w doświadczalnej inalacji węzła cielnego. Srukura racy. Rozrawa kłada ię z 8 rozdziałów. W rozdziale. zawaro ogólną rezenację oruzanej w racy roblemayki wraz z doyczącym jej rzeglądem lieraurowym a akŝe ezę rozrawy oraz zeawienie zadań badawczych zrealizowanych w celu wykazania jej łuzności. Rozdział. zawiera ogólną charakeryykę oowanych obecnie w ogrzewnicwie węzłów cielnych oraz wyniki rzerowadzonych rzez auora badań komforu cielnego w omiezczeniu. Dokonano u akŝe rzeglądu oowanych najczęściej meod regulacji węzłów CO mających na celu zaewnienie odowiednich warunków komforu cielnego uŝykownikom ogrzewanych omiezczeń. W rozdziale 3. rzedawiono model maemayczny rzeciwrądowego wymiennika cieła jako odawowego elemenu wchodzącego w kład yowego węzła cielnego. Przerowadzono akŝe analizę jego właściwości aycznych oraz dynamicznych od kąem moŝliwości ynezy układu regulacji. Bazując na rzedawionym modelu maemaycznym w rozdziale 4. zbudowano ekcyjny model numeryczny wymiennika wykorzyując w ym celu moŝliwości akieu do obliczeń numerycznych Malab oraz jego graficznej biblioeki ymulacyjnej Simulink. W rozdziale ym oracowano akŝe modele ymulacyjne urządzeń: naawczego

6 wykonawczego oraz omiarowego niezbędnych w układzie regulacji wymiennika. Przerowadzono ynezę klaycznego układu dykrenej regulacji PID oraz rzedawiono wyniki badań ymulacyjnych z jego zaoowaniem. Zaygnalizowano niezadowalające wyniki działania algorymu uwidaczniające ię rzede wzykim w niekorzynych zmianach charakeru rzebiegów rzejściowych wielkości regulowanej wraz ze zmianami unku racy obieku. W celu orawy jakości działania układu regulacji w rozdziale 5. zaroonowano wykorzyanie adaacyjnego algorymu erowania bazującego na nieliniowym neuronowym modelu dynamiki obieku. Dokonano u równieŝ rzeglądu zaoowań SSN w zagadnieniach idenyfikacji oraz erowania obiekami dynamicznymi a akŝe meod ich uczenia oraz oymalizacji ich rukur. Naęnie rzedawiono koncecję meody zw. bieŝącej linearyzacji neuronowego modelu obieku oraz zaroonowano jej zaoowanie w odnieieniu do dwóch wybranych algorymów erowania adaacyjnego: regulacji z lokowaniem biegunów oraz uogólnionej regulacji redykcyjnej. Dla algorymów ych rzyjęo w racy naęujące nazwy: NMIL-PPC (ang. Neural Model Inananeou Linearizaion - Pole Placemen Conrol) oraz NMIL-GPC (ang. Neural Model Inananeou Linearizaion - Generalized Predicive Conrol). W rozdziale 6. zarezenowano wyniki badań ymulacyjnych z wykorzyaniem zaroonowanych algorymów neuronowo-adaacyjnych rzerowadzonych w oarciu o numeryczny model węzła cielnego. Zawaro am akŝe analizę moŝliwości zaoowania rozarywanych algorymów w rzeczywiym układzie węzła cielnego na rzykładzie hierarchicznej rójwarwowej rukury erowania. Rozdział 7. zawiera wyniki imlemenacji algorymów neuronowo-adaacyjnych na obiekach rzeczywiych. Ekerymeny rzerowadzono z wykorzyaniem funkcji oracowanych i naianych rzez auora oraz wchodzącej w kład akieu Malab biblioeki Real-Time Workho umoŝliwiającej imlemenację algorymów erowania w czaie rzeczywiym. Badania zrealizowano na laboraoryjnym obiekcie elekroermicznym w oaci komory grzewczej oraz w doświadczalnej inalacji węzła cielnego naleŝącej do Kaedry Elekrowni i Syemów Pomiarowych na Poliechnice Oolkiej. Podumowanie racy wraz z jej głównymi oiągnięciami zawaro w rozdziale 8. Dyerację kończy wykaz cyowanych w niej ozycji lieraurowych. Do racy dołączono akŝe kod jednej z naianych rzez auora w języku C funkcji yemowych akieu Malab wykorzyanych w badaniach ymulacyjnych oraz ekerymenalnych.. Węzeł cielny jako elemen yemu grzewczego Regulacja emeraury rowadzona w źródle cieła ze względu na znaczną rozległość yemu grzewczego z reguły nie zaewnia wymaganych aramerów czynnika grzewczego u odbiorców cieła. W ym celu ouje ię regulację wielooniową obejmująca kolejno ozczególne rocey i urządzenia oczynając od źródła cieła orzez ieci ciełownicze rzeomownie węzły aŝ do odbiorcy energii [Szczechowiak (red.) 994]. O ile owzechna auomayzacja yemów grzewczych je juŝ fakem o yle jej jakość uwarunkowana rzez oowanie klaycznych układów regulacji moŝe zoać zdaniem auora orawiona biorąc od uwagę oę jaki dokonał ię w ej dziedzinie zarówno w aekcie algorymicznym jak i rzęowym. Ogólna charakeryyka węzłów cielnych. Podawowym zadaniem realizowanym rzez węzły cielne je zmiana warości aramerów czynnika grzejnego doarczanego za ośrednicwem ieci cielnej w zaleŝności od orzeb wewnęrznej inalacji cenralnego ogrzewania (CO). Sam węzeł anowi zeół urządzeń ołączonych między obą rurociągami w aki oób aby umoŝliwić ranformację aramerów i (lub) zmianę nośnika energii. Inieje wiele kryeriów odziału węzłów cielnych rzy czym kryerium odawowym je oób ołączenia ieci zewnęrznej z inalacją wewnęrzną. WyróŜnia ię u rzede wzykim węzły: bezośrednie bezośrednie z urządzeniami redukcyjnymi oraz ośrednie 3

7 [Mielnicki 985]. W rzyadku rozarywanego w racy węzła ośredniego cieło doarczane z ieci cielnej rzekazywane je w wymienniku rzeonowym czynnikowi ogrzewanemu znajdującemu ię w obiegu inalacji wewnęrznej. Podawowym zadaniem awianym rzed układem regulacji yemu węzła cielnego je zaewnienie wzykim uŝykownikom ogrzewanych omiezczeń odowiednich warunków komforu cielnego niezaleŝnie od anujących na zewnąrz warunków klimaycznych. Analiza warunków komforu cielnego w omiezczeniu. Badania nad właściwościami komforu cielnego dorowadziły do wyzczególnienia ześciu czynników mających zaadniczy wływ na oób odczuwania warunków ermicznych anujących w omiezczeniu rzez rzebywającego w nim człowieka. NaleŜą do nich rzede wzykim [Andjulovici i Georgecu 97; Fanger 974; Kabza i Koyrko 3]: emeraura owierza θ a średnia emeraura romieniowania rzegród θ mr względna rędkość rzeływu owierza v a cząkowe ciśnienie ary wodnej w owierzu a ilość cieła wywarzanego w organizmie (oziom meabolizmu) M izolacyjność cielna odzieŝy I cl. Na odawie m.in. równań bilanu cieła Fanger odjął róbę korelowania fizjologicznego obciąŝenia układu ermoregulacji ciała ludzkiego z wraŝeniami cielnymi onad 3 badanych oób orzymując w wyniku złoŝone równania komforu cielnego. Tak zwaną średnią rzewidywaną ocenę wkaźnika odczuwania cieła (ang. Prediced Mean Voe PMV) moŝna wyznaczyć wykorzyując naęujące częściowo emiryczne zaleŝności [Fanger 974; ISO 773]: PMV. 36 M (. 33e +. 8) ( M W E C E H ) c re re (.) gdzie: M oziom meabolizmu ciała [W/m ] W ray energii związane z wyiłkiem fizycznym [W/m ] E c ewaoracyjna wymiana cieła rzez kórę [W/m ] C re konwekcyjna wymiana cieła owodowana oddychaniem [W/m ] E re ewaoracyjna wymiana cieła owodowana oddychaniem [W/m ] H ray cieła z owierzchni ciała owodowane konwekcją romieniowaniem i rzewodzeniem [W/m ]. W ramach rojeku badawczego PB 738/T//9 finanowanego rzez KBN rzerowadzono badania mające na celu określenie wływu wymienionych wyŝej czynników na jakość komforu cielnego. Badania e rzerowadzono z wykorzyaniem miernika mikroklimau MM- anowiącego wyoaŝenie Kaedry Elekrowni i Syemów Pomiarowych na Wydziale Elekroechniki i Auomayki Poliechniki Oolkiej. Pomiarom rzerowadzanym w wybranych omiezczeniach adminiracyjno-biurowych uczelni odlegały wzykie wymienione wyŝej wielkości wływające na jakość komforu cielnego. Tema rojeku: Pomiary energeyczne dla orzeb wyboru oymalnych warunków uŝykowania budynków zrównowaŝonego rozwoju. Kierownik rof. dr hab. inŝ. Zdziław Kabza. Analiza komforu cielnego rzerowadzona zoała rzez auora racy kóry był jednym z wykonawców rojeku. 4

8 W rezulacie rzerowadzonych badań wierdzono m.in. znaczne rzekroczenie douzczalnych granic komforu cielnego w mieiącach lenich rzede wzykim w omiezczeniach leŝących w ołudniowej części budynku. Z kolei warunki anujące w omiezczeniach w drugiej dekadzie września były juŝ nierzyjające (PMV < -.5) dla oób wykonujących iedzącą racę biurową nawe w rzyadku nozenia grubzej odzieŝy (I cl clo). Syuację radykalnie orawiło uruchomienie doświadczalnej inalacji cenralnego ogrzewania na ocząku rzeciej dekady września. Najwiękzy ośród czynników zewnęrznych wływ na jakość komforu cielnego ma emeraura oeracyjna θ o definiowana jako średnia arymeyczna emeraur: owierza θ a i romieniowania rzegród θ mr. Podawowym oobem realizacji komforu je zaem zaewnienie odowiedniej emeraury owierza bądź eŝ jak n. w rzyadku ogrzewania odłogowego odowiedniej średniej emeraury romieniowania rzegród. Regulacja wymiennikowych węzłów CO. W celu realizacji wymaganych warunków komforu cielnego ouje ię najczęściej naęujące meody regulacji węzłów cielnych: w zaleŝności od zmian emeraury zewnęrznej θ zew w zaleŝności od emeraury θ wew w zw. omiezczeniu rerezenaywnym. W drugim rzyadku czujnik emeraury owierza wewnęrznego umiezcza ię w wybranym omiezczeniu i urzymuje w nim zadaną emeraurę niezaleŝnie od ra mocy cielnej w ozoałych omiezczeniach. Tyową rukurę układu regulacji wymiennikowego węzła cielnego działającego w oarciu o omiar emeraury w omiezczeniu rerezenaywnym rzedawiono na ry... θ i m& θ i θ zew Q dod θ wewz + ε θwew - R n θ oz + - ε θo R b m& wymiennik cieła θ o omiezczenie θ wew Ry... Srukura układu regulacji węzła cielnego z omiarem emeraury w omiezczeniu rerezenaywnym Oznaczenia: θ wew θ wewz ε θ wew - akualna i zadana emeraura w omiezczeniu oraz jej uchyb; θ o θ oz ε θ o - akualna i zadana warość emeraury wody ogrzewanej wymiennika oraz jej uchyb; - rumień maowy wody zailającej wymiennik; θ i θ i - główne zakłócenia oddziałujące na wymiennik: zmiany emeraur wody ogrzewającej i ogrzewanej zmiany rumienia maowego wody ogrzewanej; θ zew Q dod - główne zakłócenia oddziałujące na omiezczenie: zmiany emeraury zewnęrznej oraz dodakowe ray lub zyki cieła (nałonecznienie wiar i.); R n R b regulaory: nadrzędny oraz bezośredni. 5

9 Z unku widzenia eorii erowania moŝe być o regulacja ałowarościowa kórej zadaniem je urzymanie niezaleŝnie od wływu womnianych zakłóceń ałej emeraury wewnąrz ogrzewanych omiezczeń bądź eŝ regulacja rogramowa olegająca na zmianach emeraury wewnęrznej zgodnie z określonym rogramem. W rakcie rzerowadzonych w racy badań ymulacyjnych rozaruje ię działanie wewnęrznej ęlę regulacji z regulaorem bezośrednim R b (ry..). 3. Model maemayczny wymiennika cieła Podawowym roceem realizowanym rzez układ ośredniego węzła cielnego je zachodzący w wymienniku roce rzekazywania cieła z zewnęrznej ieci grzewczej do inalacji odbiorczej CO. Najczęściej obecnie oowane ą wymienniki o konrukcji łazczowo-rurowej. Dokładne modelowanie akiego układu je zadaniem bardzo złoŝonym dlaego zwykle rozaruje ię model urozczony z rurami umiezczonymi koncenrycznie zw. model yu rura w rurze (ry. 3.) [Górecki 97; Piekarki i Poniewki 994; Chmielnicki 996]. Taki eŝ model wymiennika rzyjęo do analizy w racy. v θ o izolacja łazcz rzegroda d d d 3 d 4 v θ i v θ o θ θ z L dx v θ i Ry. 3.. Schema wymiennika cieła z rurami koncenrycznymi Oznaczenia: v v - rędkość rzeływu wody ogrzewanej i ogrzewającej; θ i θ i - emeraura wody ogrzewanej i ogrzewającej doływającej do wymiennika; θ o θ o - emeraura wody ogrzewanej i ogrzewającej odływającej z wymiennika; θ emeraura rzegrody; θ z emeraura rury zewnęrznej; L - długość wymiennika; d d - średnice rury wewnęrznej; d 3 d 4 - średnice rury zewnęrznej. Równania bilanu energii cielnej. W celu wyrowadzenia równań worzących model maemayczny rozwaŝanego wymiennika dokonuje ię bilanu energii cielnej dla rzyjęych objęości konrolnych łynów oraz maeriałów rzegrody [Wiśniewki S. i T. 997]. Model maemayczny wymiennika rzyjęy w racy na odawie odowiednich zaleŝności bilanowych moŝna zaiać w oaci naęującego układu równań róŝniczkowych cząkowych: θ θ θ θ z + v a + v a θ a x ( θ θ ) ( θ θ ) + a ( θ θ ) θ a4 x 6 ( θ θ ) z ( θ θ ) + a ( θ θ ) 3 5 z (3.) 6

10 7 gdzie: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). d d c d a d d c d a d d c d a d d c d a d d c d a d c a z z ρ α ρ α ρ α ρ α ρ α ρ α (3.) oraz: ρ ρ ρ ρ z gęości: łynu w rurze wewnęrznej maeriału rzegrody łynu w rurze zewnęrznej oraz maeriału łazcza [kg/m 3 ] c c c c z warości cieła właściwego jak wyŝej [J/(kg K)] α α wółczynniki rzejmowania cieła: od czynnika ogrzewającego do rzegrody oraz od rzegrody do czynnika ogrzewanego [W/(m K)]. Dla modelu wymiennika oianego układem równań (3.) rzyjęo akŝe naęujące załoŝenia doyczące rędkości czynników wymieniających cieło warunków brzegowych dla łynów na wyloach z rur a akŝe rozkładu emeraur w anie ocząkowym: [ ] ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). x x x x L v v L x ocz ocz i i θ θ θ θ θ θ θ θ < > (3.3) Rozkład emeraur w anie ualonym. W celu zbadania rozkładu emeraur ozczególnych czynników w ualonym anie racy wymiennika ich ochodne cząkowe względem czau rzyrównano do zera. Rozwiązanie układu (3.) uzykane rzez auora dla anu ualonego z wykorzyaniem biblioeki Symbolic Mah Toolbox akieu Malab ma oać: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x A e v v A x a a x a x a x A e A x z Kx i Kx i θ θ θ θ θ θ θ θ θ (3.4) gdzie:. e v v e v v A v v K a a a a a a a a L K L K i i θ θ (3.5)

11 Dla orzeb analizy rozwaŝanego modelu rzyjęo yowe warości aramerów geomerycznych fizycznych oraz maeriałowych wymiennika jak równieŝ ualone nominalne warości emeraur doływających do wymiennika łynów: ogrzewającego oraz ogrzewanego. Rozkłady ich emeraur wzdłuŝ oi wymiennika w anie ualonym uzykane na odawie zaleŝności (3.4) oraz (3.5) rzedawiono na ry. 3.. emeraura [O C] 9 θ rędkości łynu ogrzewanego: v. m/ v.5 m/ 8 7 θ 6 θ θ z L [m] Ry. 3.. Rozkład emeraur wzdłuŝ oi wymiennika w anie ualonym (dla rędkości czynnika ogrzewającego v. m/) Charakeryyki ayczne. Główną wielkością wyjściową wymiennika je emeraura wyloowa wody ogrzewanej θ o zaś wielkością erującą - rędkość rzeływu wody zailającej v. Naomia zmiany emeraury θ i wody zailającej a akŝe zmiany emeraury θ i i rędkości v wody ogrzewanej anowią zakłócenia. Na ry. 3.3 rzedawiono charakeryyki ayczne oru erowania θ o f(v ) wyznaczone dla rzyjęych wcześniej warości aramerów fizycznych i maeriałowych wymiennika. 85 θ o [ O C] 8 75 θ i O C 7 θ i 9 O C 65 θ i 8 O C v [m/] Ry Charakeryyki ayczne oru erowania wymiennika θ o f(v ) (dla v. m/ oraz θ i 5 O C) 8

12 Jak wynika z orzymanych charakeryyk rozarywany wymiennik cieła je obiekem nieliniowym. Wykrey z ry. 3.3 obrazują zmniejzanie ię wraz ze wzroem v wływu ej wielkości na emeraurę θ o wody ogrzewanej co z unku widzenia jakości erowania je efekem niekorzynym. PrzybliŜona analiza właściwości dynamicznych wymiennika. Wyznaczenie ogólnego rozwiązania układu równań róŝniczkowych (3.) oiującego właściwości dynamiczne rozarywanego wymiennika cieła je zadaniem rudnym. Zwykle do rozwiązywania ej klay równań wykorzyuje ię rozmaie meody arokymacji jedynie w ewnych zczególnych rzyadkach moŝliwe je uzykanie rozwiązania w oób analiyczny. W celu określenia rzybliŝonego oiu właściwości dynamicznych wymiennika w racy rozaruje ię jego krajnie urozczony model w kórym obok wymienionych na ocząku niniejzego rozdziału załoŝeń rzyjęo dodakowo: ałe warości rędkości łynów: v con v con ałą wzdłuŝ oi wymiennika warość emeraury czynnika ogrzewającego: θ () θ i () θ o () omijalny wływ oddziaływania rzegrody wewnęrznej: θ () θ () naychmiaową akumulację cieła w ściance zewnęrznej θ z (x) θ (x). Oi właściwości dynamicznych wymiennika ogranicza ię wówcza do rzeciego równania układu (3.). Po odowiednich rzekzałceniach orzymuje ię ranmiancje rzyroowe G () oraz G () wymiennika cieła: ( ) ( ) Θ o + a G ( ) ex L k ex( To ) i v (3.6) Θ G ( ) ( ) ( ) Θ o a a + ex L i a v T Θ + + ( k ex( T ) ) o (3.7) gdzie: al L k ex To T v <. v (3.8) v a Uzykane ranmiancje oeraorowe ze względu na rzyjęe załoŝenia urazczające anowią jedynie rzybliŝony oi dynamiki rozarywanego wymiennika. Dodakowe uwzględnienie w oiie modelu równania rerezenującego zmienny wzdłuŝ oi wymiennika rozkład emeraury θ (x) wody ogrzewającej owoduje Ŝe odowiednie ranmiancje ają ię znacznie bardziej złoŝone [Górecki 97; Chmielnicki i in. 987]. Jak wynika z rzerowadzonych badań doświadczalnych [Chmielnicki i in. 987; Barecki 998] właściwości dynamiczne wymiennika wiąŝące emeraury wyloowe czynnika ogrzewającego θ o oraz ogrzewanego θ o ze rumieniem maowym czynnika ogrzewającego moŝna arokymować z dobrym kukiem za omocą ranmiancji oeraorowych rerezenujących model inercyjny ierwzego bądź drugiego rzędu z oóźnieniem. 9

13 4. Model ymulacyjny wymiennika cieła z klaycznym układem regulacji Podawowym celem oracowania modelu ymulacyjnego wymiennika cieła z klaycznym układem regulacji było rzerowadzenie komlekowych badań anów dynamicznych kóre nie zawze mogą być wykonane na rzeczywiym obiekcie z uwagi na zereg róŝnorodnych uwarunkowań echnologicznych. Przerowadzone w racy badania ymulacyjne doyczą wewnęrznej ęli układu regulacji węzła cielnego z regulaorem R b (ry..) realizującej bezośrednio zadanie erowania wymiennikiem cieła. Srukura układu i cel regulacji. Celem regulacji je abilizacja emeraury θ o wody ogrzewanej wyływającej z wymiennika na oziomie warości zadanej θ oz a akŝe zmiany warości ej emeraury n. wkuek działania zewnęrznej ęli regulacji (ry..). Wielkością erującą je u rędkość v (lub odowiadający jej rumień maowy ) czynnika ogrzewającego. Z kolei zmiany warości emeraur doływu obydwu czynników θ i θ i a akŝe zmiany warości rumienia czynnika kórego emeraura odlega regulacji anowią zakłócenia. Zakłada ię akŝe Ŝe ze względu na wymagania nałoŝone rzez nadrzędną ęlę regulacji ione znaczenie ma charaker rzebiegów rzejściowych zachodzących w układzie. Przebiegi wielkości regulowanej owinny mieć charaker aeriodyczny rzy ualonym czaie regulacji r. Schema blokowy rozwaŝanego układu regulacji wraz z oznaczeniami ozczególnych elemenów wchodzących w jego kład zarezenowano na ry. 4.. θ oz Z θ i θ i U oz + ε Uo regulaor U wymiennik cieła θ o R o h W N C P U o - Ry. 4.. Schema blokowy układu regulacji wymiennika cieła Oznaczenia: Z zadajnik; W elemen wykonawczy (iłownik elekryczny); N elemen naawczy (zawór regulacyjny); C - czujnik emeraury; P rzewornik omiarowy; U naięcie dorowadzone do iłownika; h rzeunięcie rzienia zaworu; R o - rezyancja czujnika emeraury; U o naięcie rzewornika omiarowego; U oz - naięcie zadajnika; ε Uo - uchyb regulacji. Pozoałe oznaczenia jak na ry... Model ekcyjny wymiennika cieła. Wyrowadzony w rozdziale 3. model wymiennika o aramerach rozłoŝonych ounkowo dokładnie odwzorowuje rzeczywie warunki jego racy lecz je bardzo złoŝony w roceie obliczeniowym. Alernaywą je oracowanie modelu wymiennika w oaci ekcyjnej. Model aki kłada ię z wielu członów (ekcji) o aramerach kuionych oianych układem równań róŝniczkowych zwyczajnych. Na ry. 4. rzedawiono model ojedynczej ekcji rozarywanego wymiennika cieła zrealizowany rzez auora z wykorzyaniem elemenów biblioeki Simulink. Porzez odowiednie ołączenie bloków rerezenujących ozczególne ekcje oraz wrowadzenie rzez okna dialogowe rzyjęych warości aramerów geomerycznych fizycznych i maeriałowych orzymano ełny model ymulacyjny wymiennika.

14 -K- -K- -K- Tem. rzegrody Tn -K- Tem. wody ogrzewajacej Tn Tn wyj_ Tn- wej_ m wej_ -K- -K- Tem. wody ogrzewanej Tn- Tn- wyj_ Tn 3 wej_3 -K- Tem. cianki zewnerznej Tzn m 4 - -K- wej_4 rzeciwrad Ry. 4.. Model ojedynczej ekcji wymiennika zrealizowany z wykorzyaniem elemenów biblioeki Malab/Simulink Charakeryyki częoliwościowe i czaowe. Wykorzyując zaimlemenowane w akiecie Malab rocedury linearyzacji oraz rozwiązywania równań róŝniczkowych zwyczajnych rzerowadzone zoały badania ymulacyjne olegające m.in. na wyznaczeniu charakeryyk częoliwościowych oraz czaowych ekcyjnego modelu wymiennika. Na odawie analizy charakeryyk częoliwościowych moŝliwy był m.in. dobór odowiedniej liczby ekcji modelu. Wybrane charakeryyki czaowe uzykane dla modelu złoŝonego z dzieięciu ekcji rzedawiono na ry Przedawiają one odowiedź wymiennika na kokową zmianę warości wielkości wejściowej (rumienia czynnika ogrzewającego). Modele urządzeń dodakowych. Dla orzeb badań ymulacyjnych oracowano akŝe modele dodakowych (oza obiekem oraz regulaorem) elemenów wchodzących w kład rzedawionego na ry. 4. układu regulacji wymiennika cieła. W odróŝnieniu od analizowanego w orzednich unkach bilanowego modelu wymiennika modele ymulacyjne uwzględniają jedynie odawowe właściwości ayczne oraz dynamiczne ych elemenów ione z unku widzenia racy rozarywanego układu regulacji. Dobór urządzenia naawczego N (ry. 4.) w oaci wółracującego z wymiennikiem zaworu regulacyjnego rowadza ię rzede wzykim do określenia średnicy D n jego gniazda a akŝe jego wewnęrznej charakeryyki rzeływowej k V * f(h * ) rerezenującej zaleŝność między względnym wółczynnikiem rzeływu k V * a względnym kokiem zaworu h * [Chmielnicki i in. 987]. Rozarywany zawór anowi elemen bezinercyjny o nieliniowej charakeryyce aycznej i w aki oób zoał zamodelowany w rozarywanym układzie regulacji. Szeregowe ołączenie charakeryyki zaworu oraz charakeryyki aycznej wymiennika cieła (ry. 3.3) daje w efekcie wyadkową charakeryykę roboczą rozzerzonego obieku. Jako elemen wykonawczy W (ry. 4.) wółracujący z zaworem najczęściej ouje ię obecnie w ogrzewnicwie iłowniki o naędzie elekrycznym [Szczechowiak 994]. Niekóre z rozwiązań umoŝliwiają erowanie ołoŝeniem rzienia rzy omocy naięcia ałego U rzyjmującego warości ze znormalizowanego rzedziału - V; aki eŝ iłownik rzyjęo do badań ymulacyjnych. Właściwości dynamiczne rozarywanego iłownika z uawnikiem ozycyjnym moŝna arokymować ranmiancją członu inercyjnego I rzędu [Tarnowki ]. TakŜe układ czujnika C wraz z rzewornikiem omiarowym P (ry. 4.) zamodelowano jako człon inercyjny o ałej czaowej T z niewielkim oóźnieniem T o rzy czym ała czaowa akiego czujnika moŝe być zazwyczaj zmierzona lub ozacowana na odawie jego konrukcji [Mielnicki 985].

15 a) 7 emeraura [O C] θ o θ o cza [] b) 7 emeraura [O C] nr ekcji θ o cza [] c) emeraura [ O C] 7 θ n numer ekcji n cza [] Ry Odowiedź kokowa ekcyjnego modelu wymiennika (zmiana rumienia z. kg/ do.5 kg/ dla θ i O C. kg/ θ i 5 O C) a) zmiany emeraur odływu wody ogrzewanej θ o i ogrzewającej θ o ; b) rozkład średnich emeraur wody ogrzewanej θ w ekcjach; c) wykre rzerzenny rozkładu emeraur θ w ekcjach

16 Układ regulacji dykrenej PID wymiennika cieła. Badania ymulacyjne klaycznego układu regulacji rzerowadzono z wykorzyaniem modelu dykrenego regulaora PID oianego rzyroowym algorymem ozycyjnym I rzędu [Niederlińki 977; de Larmina i Thoma 983; Duda 3; Brzózka 4]: gdzie: u T T ε (4.) Ti T d ( k) u( k ) K ( k) ε( k ) + ε( k) + [ ε( k) ε ( k ) + ε( k ) ] u(k) - warość ygnału erującego w k-ej chwili czaowej ε (k) w(k) - y(k) - warość uchybu regulacji w k-ej chwili czaowej zaś K T i T d T oznaczają odowiednio: wzmocnienie roorcjonalne cza całkowania (zdwojenia) cza róŝniczkowania (wyrzedzenia) oraz okre róbkowania regulaora. Doboru naaw regulaora dokonano wykorzyując znane meody bazujące na znajomości odowiedzi czaowej obieku na wymuzenie kokowe. W rozarywanym układzie wymuzenie akie anowiła kokowa zmiana naięcia U iłownika zaworu od V do warości makymalnej ( V) owodująca rzeunięcie rzienia zaworu regulacyjnego a w efekcie jego ełne owarcie i zmianę emeraury θ o czynnika ogrzewanego wyływającego z wymiennika. Działanie układu regulacji zbadano m.in. w rzyadku rogramowych zmian warości zadanej emeraury wody ogrzewanej θ oz oraz yowych zakłóceń wyęujących w rakcie racy układu wymiennika w inalacji węzła cielnego. Wybrane rzebiegi zarejerowane w badanym układzie regulacji rzedawiono na ry Jak wynika z orzymanych charakeryyk czaowych zaoowanie układu regulacji PID ozwala na orawną abilizację emeraury wody ogrzewanej wymiennika θ o na oziomie warości zadanej θ oz zmienianej zgodnie z określonym harmonogramem. MoŜliwe je akŝe kueczne wyeliminowanie wływu yowych zakłóceń wywołanych n. zmianami warości emeraury θ i wody ogrzewającej lub rumienia maowego wody ogrzewanej. Jednak na odawie analizy rzebiegów rzejściowych w układzie regulacji zauwaŝyć moŝna ewne niekorzyne cechy rozarywanego algorymu erowania: nieliniowość wyadkowej charakeryyki aycznej obieku θ o f(h) owoduje Ŝe naawy regulaora dobrane od względem oŝądanych rzebiegów rzejściowych dla jednego unku racy dają gorze jakościowo rzebiegi w rzyadku zmiany ego unku co w efekcie niekorzynie wływa na jakość regulacji; oddziaływanie ałych zakłóceń rowadzi do znacznych zmian w charakerze odowiedzi wielkości regulowanej zmienia ię cza regulacji r ojawiają ię ocylacje kórych amliuda ze względu na nieliniowość charakeryyki aycznej dodakowo zaleŝy od warości zadanej θ oz. Zjawika e negaywnie wływają zarówno na echnologiczny jak i na ekonomiczny aek erowania. Z ego względu coraz częściej oowane ą w ogrzewnicwie oraz elekroermii meody olegające n. na modyfikacji wzmocnienia regulaora (ang. gain cheduling) wraz ze zmianami unku racy obieku bądź eŝ algorymy regulacji adaacyjnej. Uwzględniając owyŝze uwagi w kolejnym rozdziale rzedawiono auorką koncecję zaoowania w rozwaŝanym rzyadku algorymów adaacyjnych bazujących na nieliniowym modelu obieku zrealizowanym z wykorzyaniem zucznej ieci neuronowej. 3

17 a) 75 emeraura [O C] zmiana rumienia m z kg/ do.5 kg/ θ oz θ o cza [] b) 8 kok zaworu h [mm] rumień m [kg/] h.3. m& m cza [] c) naięcie U [V] cza [] Ry Przebiegi w układzie regulacji dykrenej PID wymiennika cieła (w chwili 3 zmiana z kg/ do.5 kg/) a) emeraura zadana θ oz oraz akualna θ o wody ogrzewanej; b) kok h zaworu oraz rumień wody ogrzewającej; c) ygnał erujący (naięcie U iłownika) 4

18 5. Koncecja regulacji adaacyjnej z bieŝącą linearyzacją modelu neuronowego Ione olezenie jakości erowania rozarywanymi w racy obiekami grzewczymi moŝe dać zaoowanie meod regulacji adaacyjnej [Niederlińki i in. 995; Tajewki ; Duda 3]. W nowaorkich rozwiązaniach wykorzyuje ię m.in. meody bazujące na arokymacyjnych i adaacyjnych właściwościach zucznych ieci neuronowych. Podejście o będące od la rzedmioem badań auora [Barecki 996-; Rojek i in. ] wykorzyane zoało akŝe w dyeracji. Obok meod erowania rice neuronowego w kórych ieć neuronowa wykorzyywana je bezośrednio do realizacji regulaora inieje duŝa grua meod hybrydowych w kórych ieć umoŝliwia rozzerzenie moŝliwości konwencjonalnego algorymu erowania [Ng 997]. Takie eŝ odejście zaroonowano w rozrawie rzy czym ionym elemenem rzedawionego algorymu je rzerowadzana na bieŝąco linearyzacja nieliniowego neuronowego modelu obieku. Wśród wielu rukur ieci neuronowych w rozwiązywaniu zagadnień modelowania i idenyfikacji najczęściej oowane ą wielowarwowe ayczne ieci jednokierunkowe. Efek zachowania dynamicznego uzykiwany je w rzyadku ego yu modeli orzez rozzerzenie wekora wejściowego ieci o warości wielkości wejściowej i wyjściowej obieku z orzednich chwil czaowych. MoŜna u wymienić m.in. [Nørgaard i in. ]: Model NNFIR (ang. Neural Nework Finie Imule Reone) anowiący rozzerzenie liniowego modelu FIR zn. modelu o kończonej odowiedzi imulowej na rzyadek nieliniowy; Model NNARX (ang. Neural Nework AuoRegreive wih exogenou variable) anowiący rozzerzenie klaycznego modelu ARX (określanego akŝe nazwą erowanego modelu auoregreyjnego lub modelu zeregowo-równoległego) na rzyadek nieliniowy; Model NNARMAX (ang. Neural Nework AuoRegreive Moving Average wih exogenou variable) będący nieliniowym odowiednikiem modelu ARMAX (erowanego modelu auoregreyjnego z ruchomą średnią); Model NNOE (ang. Neural Nework Ouu Error) anowiący nieliniowy odowiednik modelu OE (zwanego eŝ równoległym modelem idenyfikacji); Modele NNSS (ang. Neural Nework Sae Sace) czyli modele dynamiczne oiane w rzerzeni anu będące alernaywą w ounku do wymienionych wcześniej modeli wejściowo-wyjściowych. W lieraurze okać moŝna onado wiele rzykładów zaoowań w dziedzinie idenyfikacji ieci rekurencyjnych charakeryzujących ię wyęowaniem w wojej wewnęrznej rukurze rzęŝeń zwronych [Wiliam i Zier 989; Hofield 98; Pham i Liu 995; Paan ]. W racy wykorzyano naomia ze względu na korzyne i dobrze oznane właściwości modele neuronowe bazujące na klaycznych aycznych ieciach jednokierunkowych w zczególności zaś modele NNARX. Algorymy uczenia modeli neuronowych. Uczenie ieci neuronowej olega na odowiednich modyfikacjach warości wółczynników wagowych jej ozczególnych neuronów zaś jego celem je minimalizacja odowiednio zdefiniowanej funkcji błędu. W algorymach uczenia wykorzyywanych do idenyfikacji obieków dynamicznych ouje ię zazwyczaj meody zw. uczenia nadzorowanego. Jako ierwze w kolejności omówiono w racy zw. wadowe werje ych algorymów (ang. bach algorihm) [Korbicz i in. 994; Oowki 996ab; Tadeuiewicz 993]. Zakłada ię u Ŝe rzed rozoczęciem rocedury uczenia ieci doęny je zbiór złoŝony z L danych uczących zgromadzonych w wyniku 5

19 rzerowadzonego na obiekcie w rybie off-line ekerymenu idenyfikacyjnego. Celem uczenia ieci je minimalizacja funkcji błędu odwzorowania zdefiniowanego jako róŝnica e(k) między wyjściem obieku y (k) a wyjściem ieci y(k) rzy czym najczęściej rzyjmuje ię funkcję w oaci umy kwadraów błędów redykcji jednokrokowej: E L L [ ] ( w) e ( k ) y ( k ) y( k ) k umoŝliwiającej zaoowanie w roceie uczenia ieci znanych ieracyjnych algorymów oymalizacyjnych. Jednym z nich je meoda najwiękzego adku zaś modyfikacje wółczynników wagowych ieci odbywają ię u zgodnie z zaleŝnością [Oowki 996a]: k (5.) (5.) w ( i + ) w( i) η E( w( i) ) (5.) gdzie: w(i) - wekor złoŝony z wzykich wółczynników wagowych oraz rogowych ieci w i-ym cyklu reningowym E(w(i)) - gradien funkcji błędu (5.) względem kolejnych kładowych wekora w w i-ym cyklu reningowym η - wółczynnik rędkości uczenia. Inieje wiele modyfikacji meody najwiękzego adku naomia oddzielną gruę anowią algorymy gradienowe drugiego rzędu. W algorymach ych orócz gradienu funkcji błędu wykorzyuje ię informacje zaware w hejanie zn. macierzy złoŝonej z drugich ochodnych funkcji błędu ieci względem jej wółczynników wagowych. Podawę anowi u algorym Newona zgodnie z kórym minimalizację funkcji błędu ieci (5.) rzerowadza ię modyfikując jej wółczynniki wagowe zgodnie z naęującą zaleŝnością [Herz i in. 99]: w ( i + ) w( i) η [ H ( w( i) )] E( w( i) ) (5.3) gdzie H(w(i)) je hejanem funkcji błędu. PoniewaŜ obliczanie odwroności hejanu według zaleŝności (5.3) je kozowne od względem obliczeniowym a onado konieczna je jego dodania określoność w kaŝdym cyklu reningowym i zazwyczaj rezygnuje ię z bezośredniego oowania algorymu w ej formie. Inieje wiele modyfikacji algorymu Newona rzy czym w więkzości z nich zaęuje ię dokładną warość hejanu H jego arokymacją Ĥ. Do akich modyfikacji zaliczyć moŝna m.in. algorymy: Gaua-Newona oraz Levenberga-Marquarda [Oowki 996a]. Ten oani ze względu na duŝą kueczność oraz efekywność obliczeniową wykorzyany był do idenyfikacji rozwaŝanych w racy obieków dynamicznych. Wadowe werje algorymów wymagają zgromadzenia rzed rozoczęciem roceu uczenia całego zbioru danych uczących. Częo jednak w rakyce wymagana je idenyfikacja w rybie on-line akim rzykładem je rozarywany w racy roblem erowania adaacyjnego. Rekurencyjne werje algorymów uczenia umoŝliwiają obliczanie korygowanych ocen wekora wółczynników wagowych w(k) ieci modelującej obiek o kaŝdorazowym wykonaniu omiarów jego wejścia u(k) oraz wyjścia y (k). W rozrawie wykorzyana zoała rekurencyjna werja algorymu Gaua-Newona rzy czym modyfikacja wółczynników wagowych rzebiega u zgodnie z zaleŝnością [Ng 997]: 6

20 w ( k) w( k ) + η P( k) ψ ( k ) e( k) (5.4) gdzie P(k) je macierzą kowariancji anowiącą odowiednik odwroności arokymowanego hejanu Ĥ - w algorymie Gaua-Newona. Macierz a obliczana je rekurencyjnie w oarciu o naęującą zaleŝność [Söderröm i Soica 997; Nørgaard i in. ]: P λ ( k ) P( k ) P T ( k ) ψ( k ) ψ ( k ) P( k ) T λ + ψ ( k ) P( k ) ψ( k ). (5.5) Jej warości ocząkowe określane ą rzez uŝykownika; zwykle zakłada ię Ŝe P()cI gdzie c je liczbą z rzedziału 4 8 zaś wółczynnik zaominania λ odobnie jak w rzyadku klaycznego rekurencyjnego algorymu najmniejzych kwadraów (RLS) rzyjmuje warości z rzedziału [] (w rakyce - warości blikie jedności). Przez ψ(k) we wzorach (5.4) oraz (5.5) oznaczono gradien wielkości wyjściowej ieci y(k) względem wekora jej wółczynników wagowych w(k) zaś e(k) anowi róŝnicę między warością zmierzoną na wyjściu obieku y (k) i jego neuronową redykcją jednokrokową. Dobór rukury modeli neuronowych. Ionym roblemem rzy wykorzyaniu ieci neuronowej jako nieliniowego modelu obieku dynamicznego je dobór odowiedniej jej rukury. Na rukurę ę kładają ię: Liczba neuronów wejściowych i wyjściowych. PoniewaŜ w dyeracji rozarywane ą jedynie wejściowo-wyjściowe modele SISO (ang. Single Inu Single Ouu) warwa wyjściowa ieci kłada ię z ojedynczego neuronu kórego ygnał wyjściowy rerezenuje redykcję ygnału wyjścia obieku. Z kolei liczba neuronów wejściowych modelu wynika ze rukury wekora zmiennych regreyjnych ϕ. Liczba warw ukryych. Z wierdzenia Cybenki [Cybenko 989] wynika Ŝe zawze inieje jednokierunkowa ieć neuronowa z jedną warwą ukryą o igmoidalnej funkcji akywacji i liniowej warwie neuronów wyjściowych kóra je w anie zrealizować dane ciągłe odwzorowanie. Ze względu na ciągły charaker nieliniowości cechujących modele maemayczne rozarywanych w racy yemów grzewczych w roli modeli neuronowych wykorzyywano ieci z ojedynczą warwą ukryą o funkcji akywacji angen hierboliczny. Liczba neuronów ukryych. Dobór oymalnej liczby neuronów ukryych moŝe zoać zrealizowany orzez redukcję rukury ieci (zw. odejście zęujące) jej rozzerzanie (zw. odejście węujące) bądź eŝ z zaoowaniem meod oymalizacji dykrenej n. w oarciu o algorymy geneyczne [Doering i in. 997]. W rozrawie wykorzyano algorymy OBD (ang. Oimal Brain Damage) oraz OBS (ang. Oimal Brain Surgeon) rerezenujące zw. wraŝliwościowe meody redukcji rukury ieci. BieŜąca linearyzacja neuronowego modelu obieku. W niniejzym unkcie rzedawiono moŝliwości zaoowania echniki linearyzacji neuronowego modelu obieku rzerowadzanej na bieŝąco w rakcie racy układu regulacji. Dla meody ej roonuje ię nazwę bieŝącej bądź ukceywnej linearyzacji (ang. inananeou linearizaion ucceive linearizaion) [Ahmed i Taadduq 994; Nørgaard i in. ; Tajewki ]. Linearyzacja ieci jednokierunkowej. Odwzorowanie wekora x w ygnał y realizowane rzez jednokierunkową ieć neuronową z ojedynczą nieliniową warwą ukryą oraz liniowym neuronem wyjściowym oiane je zaleŝnością [Tadeuiewicz 993; Korbicz i in. 994; Oowki 996ab]: 7

21 ( ) ( ) ( ( W x + b ) + b w b ) ( ) ( ) ( ) y w F v + (5.6) gdzie: W () w () b () b () F v macierz wółczynników wagowych warwy ukryej oraz wekor wółczynników wagowych warwy wyjściowej wekor wółczynników rogowych warwy ukryej oraz wółczynnik rogowy neuronu wyjściowego. diagonalna macierz funkcji akywacji f(.) neuronów warwy ukryej wekor ygnałów wyjściowych warwy ukryej. Wyrowadzone w racy równanie ieci zlinearyzowanej w unkcie S(x y ) ma oać: y ( ) T ( ) ( ) ( ) T T [ W F ( W x + b ) w ] x (5.7) gdzie: x x - x y y - y rzyro warości wekora wejściowego ieci x oraz odowiadający mu rzyro warości ygnału wyjściowego y naomia: (.) diag f ' (.) F' ( ) (5.8) gdzie f (.) je ochodną funkcji akywacji neuronów warwy ukryej. BieŜąca linearyzacja modelu NNARX. Linearyzacji odlega u model NNARX nieliniowego obieku dynamicznego dla kórego wekor zmiennych regreyjnych ϕ (k) ma oać: ϕ T ( k ) [ y( k ) K y( k n) u( k d ) Ku( k d m) ]. (5.9) W rozwaŝanym rzyadku zakłada ię Ŝe wływ na wyjście y obieku w k-ej chwili czaowej mają obok oóźnionych warości ygnału wejściowego u akŝe orzednie warości jego ygnału wyjściowego y. Po linearyzacji w unkcie racy ϕ (k ) rozarywany model moŝna oiać oując odowiednie rzekzałcenia naęującym równaniem: ŷ d ( k) [ A( z )] y( k) + z B( z ) u( k) + ζ ( k ) (5.) rzy czym wyraŝenie ζ (k ) ma oać [Nørgaard i in. ]: ζ ( k ) y( k ) + a y( k ) + K+ a y( k n) b u( k d ) b u( k d m) n m K (5.) naomia wółczynniki {a i } oraz {b j } wchodzą w kład wielomianów A(z - ) oraz B(z - ) zlinearyzowanego modelu obieku. Arokymowany model (5.) moŝe być zaem inerreowany jako liniowy model ARX oddany działaniu ałego zakłócenia ζ (k ) rzy czym jego warość będzie odlegać zmianom wraz ze zmianami unku racy obieku. 8

22 Koncecja zaoowania algorymu bieŝącej linearyzacji modelu neuronowego w układzie regulacji adaacyjnej zilurowana zoała na ry. 5.. Sanowi ona rukuralny odowiednik meody ośredniej regulacji adaacyjnej (ang. indirec elf-uning conrol) [Åröm i Wienmark 995; Niederlińki i in. 995]. aramery modelu zlinearyzowanego linearyzacja modelu yneza regulaora nieliniowy model neuronowy w(k) regulaor u(k) obiek y(k) Ry. 5.. Srukura układu regulacji adaacyjnej z bieŝącą linearyzacją modelu neuronowego Oznaczenia: w(k) warość zadana u(k) ygnał erujący y(k) wielkość regulowana Paramery modelu zlinearyzowanego orzymywane w kaŝdym kroku róbkowania z nieliniowego neuronowego modelu obieku wykorzyywane ą do ynezy regulaora adaacyjnego. Bazując na owyŝzej rukurze w racy zaroonowano oraz zbadano w racy dwa algorymy regulacji neuronowo-adaacyjnej dla kórych rzyjęo nazwy: regulacji z lokowaniem biegunów oarej o bieŝącą linearyzację modelu neuronowego (ang. Neural Model Inananeou Linearizaion - Pole Placemen Conrol NMIL-PPC) uogólnionej regulacji redykcyjnej oarej o bieŝącą linearyzację modelu neuronowego (ang. Neural Model Inananeou Linearizaion - Generalized Predicive Conrol NMIL- GPC). Regulacja NMIL-PPC. W rzyadku algorymu lokowania biegunów zadanie ynezy układu regulacji olega na doborze rzech wielomianów R(z - ) S(z - ) oraz T(z - ) regulaora oianego równaniem róŝnicowym w oaci [Åröm i Wienmark 995]: R ( z ) u( k ) T ( z ) w( k ) S ( z ) y( k ) (5.) w aki oób aby właściwości dynamiczne zamknięego układu regulacji odowiadały właściwościom modelu odnieienia oianego ranmiancją: G Y ( ) ( z ) z W ( z ) z B A ( z ) ( z ). d m m m (5.3) 9

23 Porzez dobór odowiednich warości wółczynników wielomianu A m (z - ) w mianowniku ranmiancji (5.3) moŝliwe je określenie zadanych biegunów układu racującego w ęli zamknięej a ym amym akŝe jego Ŝądanych właściwości dynamicznych (n. czau regulacji r rzeregulowania κ). W racy rozwaŝa ię jedynie zadanie lokowania biegunów zaem w rozarywanym rzyadku zachodzi B m (z - ) B(z - ). Zakłada ię u Ŝe zlinearyzowany w unkcie racy ϕ (k ) neuronowy model NNARX oiany je na odawie równania (5.) naęującą zaleŝnością: ŷ d B ( ) ( z ) k z ( ) u( k ) + ζ ( k ) A z (5.4) gdzie ojawiający ię w wyniku linearyzacji oiany zaleŝnością (5.) kładnik ζ (k ) moŝna inerreować jako rowadzone na wyjście obieku zakłócenie deerminiyczne. Celem regulacji je zaem uzykanie rzez układ zamknięy właściwości nadąŝnych oianych zaleŝnością: y ( k ) z d K m A m ( z ) ( z ) B (5.5) w kórej A m (z - ) je wielomianem o zadanych wółczynnikach lub ierwiakach zaś K m - wółczynnikiem zaewniającym uzykanie jednokowego wzmocnienia. ZaleŜności umoŝliwiające wyznaczenie ozukiwanych wielomianów R S i T algorymu regulacji mają oać: R S T (5.6) gdzie A g (z - ) je zw. wielomianem generującym zakłócenia A (z - ) - zw. wielomianem oberwaora zaś wielomiany F(z - ) i G(z - ) anowią rozwiązanie równania diofanycznego: w ( k ) ( z ) Ag ( z ) F ( z ) - - ( z ) G( z ) - - ( z ) K A ( z ) m o A m d - - ( z ) A ( z ) A ( z ) A( z ) F( z ) + z B( z ) G( z ). g (5.7) Regulacja NMIL-GPC. Zakładając Ŝe liniowy model obieku uzykany w wyniku linearyzacji neuronowego modelu NNARX w unkcie racy ϕ (k ) oiany je zaleŝnością (5.) oraz inerreując owały w wyniku linearyzacji kładnik ζ(k ) jako dykreny biały zum e(k) o zerowej warości średniej i wariancji σ oddany działaniu całkującemu orzymuje ię model ARIX oiany zaleŝnością [Söderröm i Soica 997]: ŷ d B ( ) ( z ) ( ) ( ) k z u k + ( ) e( k ) A z A z gdzie je oeraorem róŝnicy wecznej: -z -. (5.8)

24 Celem regulacji je w rozarywanym rzyadku minimalizacja kryerium jakości J(k) określonego w naęującej oaci [Niederlińki i in. 995; Tajewki ; Duda 3]: J H L i d i ( k ) E [ w( k + i) y( k + i) ] + ρ [ u( k + i ) ] (5.9) rzy czym zmienną decyzyjną zagadnienia oymalizacyjnego anowi wekor złoŝony z L rzyzłych rzyroów ygnału erującego: u T ( k) [ u( k) u( k + ) K u( k + L ) ] (5.) rzy ograniczeniu: u ( k + i) L i H d (5.) gdzie: u(k) u(k) - u(k-) rzyro warości ygnału erującego w(k) zadana warość ygnału wyjściowego y(k) H horyzon redykcji L horyzon erowania ρ wółczynnik wagowy rzyroów ygnału erującego. Algorym regulacji minimalizujący wkaźnik jakości (5.9) orzymuje ię w oaci [Clarke i in. 987]: u T T [ Γ Γ + ρi ] Γ ( w y ) L (5.) w kórej kolejne kładniki o rawej ronie równania rerezenują: Γ - macierz o wymiarach (H-d+) L zawierającą warości odowiedzi kokowej zlinearyzowanego w bieŝącym unkcie racy neuronowego modelu NNARX I L - macierz jednokową o wymiarach L L w - wekor warości zadanych na horyzoncie redykcji y - wekor oymalnych w enie średniokwadraowym redykcji wielkości wyjściowej obieku rzy załoŝeniu zerowych rzyroów ygnału erującego. Na odawie zaleŝności (5.) wyznaczony zoaje ciąg L rzyzłych rzyroów wielkości erującej ale w rakyce do erowania wykorzyuje ię ylko ierwzy elemen wekora u zaś w kolejnym kroku obliczenia ą owarzane. W rzyadku awarii owodowanej n. uzkodzeniem czujnika emeraury układ regulacji moŝe nadal racować w ęli owarej aŝ do końca horyzonu redykcji.

25 6. Model ymulacyjny neuronowo-adaacyjnego układu regulacji wymiennika cieła W rozdziale ym rzedawiono wyniki badań ymulacyjnych mających na celu weryfikację zaroonowanych w racy algorymów regulacji adaacyjnej bazujących na nieliniowym neuronowym modelu obieku. Weryfikację algorymów rzerowadzono orzez ich zaoowanie w modelowym układzie regulacji wymiennika cieła racującego w węźle cielnym. Neuronowy model obieku. Ze względu na znajomość a riori rzybliŝonych właściwości dynamicznych układu wymiennika cieła zaroonowano wykorzyanie neuronowego modelu NNARX drugiego rzędu realizującego zaleŝność funkcyjną oaci: ( k ) f [ y( k ) y( k ) u( k ) u( k )]. ŷ (6.) Uczenie modelu neuronowego z wykorzyaniem danych uzykanych z ekerymenu idenyfikacyjnego rzerowadzono w oarciu o algorym oymalizacyjny Levenberga- Marquarda. Naęnie rzerowadzono weryfikację modelu. Tey weryfikacyjne oowane w rzyadku ej klay modeli ą zbliŝone do eów oowanych w rzyadku klaycznych modeli liniowych i olegają z reguły na rzerowadzeniu naęujących czynności [Pham i Liu 995; Söderröm i Soica 997; Nørgaard i in. ]: wizualnej ocenie jakości modelu realizowanej orzez orównanie odowiedzi czaowych obieku i modelu neuronowego (redykcja jedno- bądź wielokrokowa); wykonaniu eów mających na celu zbadanie właściwości ayycznych błędu redykcji (rzede wzykim zaś eu białości bazującego na załoŝeniu Ŝe w rzyadku zgodności eymaora błąd redykcji je aymoycznie białym zumem); rzerowadzeniu eu funkcji ra na odawie jednego z wybranych kryeriów informacyjnych (n. kryerium informacyjnego Akaikego lub Bayea). Zarówno ocena realizowanej rzez model redykcji jednokrokowej jak równieŝ wyniki eów ayycznych błędu redykcji wykazały Ŝe uzykany model neuronowy dobrze odwzorowuje właściwości obieku w całym zakreie zmienności ygnału wejściowego i moŝe ołuŝyć do realizacji zaroonowanych w rozdziale 5. algorymów erowania neuronowoadaacyjnego. Regulacja NMIL-PPC. W celu ełnienia wymienionych w rozdziale 4. wymagań odnośnie charakeru rzebiegów rzejściowych w układzie regulacji wymiennika cieła jako model odnieienia rzyjęo człon inercyjny II rzędu o jednakowych ałych czaowych zakładając warość ałej czaowej T m 35 co owinno zaewnić aeriodyczny charaker odowiedzi kokowej układu oraz cza regulacji r. Wykorzyując elemeny biblioeki Malab/Simulink oracowano i zbudowano chema ymulacyjny układu erowania wymiennikiem cieła anowiący realizację zarezenowanej na ry. 5. rukury regulacji adaacyjnej z nieliniowym neuronowym modelem obieku. Model neuronowy zaimlemenowany zoał z wykorzyaniem naianej rzez auora w języku C funkcji yemowej Malaba o nazwie adaneur.c. Wśród innych wykorzyanych w rozarywanym układzie regulacji auorkich funkcji akieu Malab moŝna wymienić: linfunc.c realizującą linearyzację (w rybie on-line) neuronowego modelu obieku; diohan.c umoŝliwiającą rozwiązywanie (w rybie on-line) równania diofanycznego (5.7) ozwalającego na wyznaczenie ozukiwanych wielomianów R S i T regulaora; rregul.c realizującą regulaor oiany wielomianami R S oraz T (5.).