nieciągłość parametrów przepływu przyjmuje postać płaszczyzny prostopadłej do kierunku przepływu

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "nieciągłość parametrów przepływu przyjmuje postać płaszczyzny prostopadłej do kierunku przepływu"

Helena Zalewska
7 lat temu
Przeglądów:

1 CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 4 Rozdział 6 Prostoadła fala 6. Prostoadła fala Podstawowe własności: nieciągłość arametrów rzeływu rzyjmuje ostać łaszczyzny rostoadłej do kierunku rzeływu w zbieżno - rozbieżnym kanale dla ewnych kombinacji oczątkowego i końcowego ciśnienia zaobserwowano nieizentroowe srężanie grubość fali uderzeniowej jest orównywalna ze średnią drogą swobodną molekuł

2 CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 43 Rozdział 6 Prostoadła fala 6.. Podstawowe równania rostoadłej, ustalonej fali uderzeniowej. control volume flow ustream steady shock discontinuity flow downstream steady shock Rys.6.. Powierzchnia kontrolna wokół rostoadłej fali uderzeniowej. Równanie energii: i + i i + (6.) Zasada zachowania ędu: ( ) m (6.) Równanie ciągłości: (6.3) Kombinacja równań (6.) i (6.3) daje:

3 CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 44 Rozdział 6 Prostoadła fala + + (6.4) Równanie energii może być naisane w rzyadku gazu doskonałego: c + c c + (6.5) lub ale onieważ: (6.6) + i stąd: (6.7) Z równania ciągłości i równania stanu gazu doskonałego otrzymujemy: c c (6.8)

4 CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 45 Rozdział 6 Prostoadła fala ostać z której wynika, że: (6.9) Z kombinacji równań (6.9) i (6.7) otrzymujemy: + + (6.) Z drugiej strony dla gazu doskonałego jest: c R (6.) Wstawienie ostatniej formuły do równania zachowania ędu (6.4) rowadzi do: + + (6.) lub + + (6.3)

5 CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 46 Rozdział 6 Prostoadła fala Wyeliminowanie stosunku ciśnień z równań (6.) i (6.3) daje: (6.4) Po algebraicznym rzekształceniu rzyjmuje ostać równania kwadratowego z dwoma rozwiązaniami: (6.5) i + (6.6) Wstawienie równania (6.6) do równania (6.3) daje: + + (6.7)

6 CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 47 Rozdział 6 Prostoadła fala a wstawienie równania (6.6) do (6.7) daje: + ( + ) ( ) (6.8) Stosunek gęstości jako funkcja liczby cha rzed falą uderzeniową można wyznaczyć z równania (6.7) i (6.8): (6.9) a stosunek rędkości wynika z równania ciągłości: (6.)

7 CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 48 Rozdział 6 Prostoadła fala a) b) Rys.6.. Zmiany arametrów rzeływu o obu stronach rostoadłej fali uderzeniowej.

8 CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 49 Rozdział 6 Prostoadła fala c) d) e) Rys.6.. C. d.

9 CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 5 ZAAWANSOWANA Rozdział 6 Prostoadła fala 6.. Niemożliwość rozrzedzenia fali uderzeniowej. Stosunek ciśnień stagnacji jest miarą nieodwracalności w rzyadku wystęowania fali uderzeniowej: (6.) Wrowadzenie równania (6.7) i związków dla arametrów stagnacji rowadzi do: R (6.)

10 CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 5 Rozdział 6 Prostoadła fala Pamiętając, że zmiana entroii dla gazu doskonałego wynosi: s s c R ln ln c ln i że związki na arametry stagnacji mają ostać: + + można znaleźć związek na zmianę entroii w warunkach temeratur i ciśnień stagnacji: onieważ s s c ln (6.3), zmiana entroii może być wyrażona jako: s s R ln (6.4)

11 CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 5 Rozdział 6 Prostoadła fala Wrowadzenie równania (6.) do równania (6.4) rowadzi do: s s R ln + ( ) ln + + (6.5) s -s R,5,5 Shock is imossible Shock is ossible, -,5 -,5,5,,5, Rys.6.3. Zmiana entroii rzez rostoadłą falę

12 CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 53 Rozdział 6 Prostoadła fala 6.3. Równanie Rankina-Hugoniota. Podstawiając wartość z równania (6.7) do równania (6.8): (6.6) wykorzystując związek (6.9) otrzymujemy: (6.7) 8 Shock wave (Rankine-Hugoniot) 6 Isentroic Rys.6.4. Krzywa Rankina-Hugoniota.

13 CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 54 Rozdział 6 Prostoadła fala lim lim (6.8) Przekształcenie równania (6.7) w celu wyznaczenia rowadzi do związku Rankine a-hugoniota: + + (6.9) 6.4. Fizyczny ois owstawania fali uderzeniowej. Jaki jest fizykalny mechanizm zjawiska owstawania zagęszczeniowej fali uderzeniowej? Jakie są fizykalne owody uniemożliwiające owstawanie rozrzedzeniowej fali uderzeniowej?

14 CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 55 Rozdział 6 Prostoadła fala t a x ressure ulse a b a b c t x t3 x a b c d t4 x a b c d e t5 x iston seed Rys.6.5. Czoła fali utworzone odczas rzysieszeń tłoka rzez serie równo rozmieszczonych imulsów. t

15 CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 56 Rozdział 6 Prostoadła fala Każda z fal ciśnienia rzemieszcza się względem rzeływającego łynu z lokalną rędkością dźwięku, ale elementy masy bliższe tłoka mają większą rędkość niż te bardziej oddalone od tłoka. Jednak, onieważ rzemiana jest izentroowa, elementy masy bliższe tłoka mają większą rędkość dźwięku dzięki wyższej temeraturze związanej z ich większym ciśnieniem. Podsumowując: Każda ulsacja ciśnienia rzemieszcza się szybciej niż orzednia i rofile fali stają się bardziej strome.

16 CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 57 Rozdział 6 Prostoadła fala Ściskane fale stają się bardziej strome i ostatecznie tworzy się nieciągłość, doóki dalszy ich rozwój nie sowoduje ich rozrzestrzenienia się i utraty zdolności utrzymania nieciągłości. t t t t3 t4 t5 distance, x shock comression wave t t t t3 distance, x exansion wave Rys.6.6. Rozwój kształtu fali.

Podobne dokumenty

5. Jednowymiarowy przepływ gazu przez dysze.

5. Jednowymiarowy przepływ gazu przez dysze. CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 9 rzeływ gazu rzez dysze. 5. Jednowymiarowy rzeływ gazu rzez dysze. Parametry krytyczne. 5.. Dysza zbieżna. T = c E - back ressure T c to exhauster Rys.5.. Dysza zbieżna. Równanie