$y = XB KLASYCZNY MODEL REGRESJI LINIOWEJ Z WIELOMA ZMIENNYMI NIEZALEŻNYMI

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "$y = XB KLASYCZNY MODEL REGRESJI LINIOWEJ Z WIELOMA ZMIENNYMI NIEZALEŻNYMI"

Transkrypt

1 KASYCZNY ODE REGRESJI INIOWEJ Z WIEOA ZIENNYI NIEZAEŻNYI. gdz: wtor obsrwacj a zmj Y, o wmarach ( macrz obsrwacj a zmch zalżch, o wmarach ( ( wtor paramtrów struturalch (wtor współczów, o wmarach (( wtor sładów losowch, o wmarach (. Statstcz aalzując: losow losow obsrwowal obsrwowal o założ mów, ż lascz modl oomtrcz jst modlm lowm względm paramtrów struturalch. rz ( < Założ mów, ż mędz zmm objaśającm ma zalżośc tpu lowgo, co jst warum oczm dla stmacj a moc twrdza, ż rząd daj macrz rów jst rzędow utworzoj z j macrz Grama. m samm jst top założ gwaratując st stmatora KNK, z uwag a gwarację osoblwośc macrz. W jęzu tchczm jst to założ gwaratując bra współlowośc algbraczj (lowgo sorlowaa zmch objaśającch w modlu. Podrśla rówż, ż lczba obsrwacj powa bć mjsza ż lczba paramtrów. A. E( Założ mów, ż ażd sład losow ma wartość oczwaą rówą zru. Jst oo gwaratm obcążoośc stmatora Gausa-arowa, tj. stmatora paramtrów struturalch dago KNK.. V( E σ I, gdz I jst macrzą jdostową stopa. o założ (macrz waracj-owaracj sładów losowch modlu mów, ż E σ dla wszstch, co jst założm o stałośc waracj (tchcz: homoscdastczośc oraz to, ż E s t dla wszstch s t, co jst założm o sorlowau sładów losowch (tchcz: brau autoorlacj sładów losowch modlu.. ~N (; σ I Założ o ormalośc rozładu sładów losowch modlu. WIERDZENIE GAUSSA-ARKOWA W Klasczm odlu Rgrsj owj ajftwjszm obcążom stmatorm lowm wtora paramtrów struturalm jst wtor otrzma mtodą ajmjszch wadratów ( o macrz waracj owaracj V ( σ ( Uwag: czasam dla stmatora wtora paramtrów struturalch użwa sę ozacza $. malzacj podlga wraż S, a bzpośrdo poprzdzającm uzsa stmatora wrażm jst rówa: (. Estmator uzsujm możąc lwostro rówa przz (. Wtor pozwala a wzacz wtora $ tortczch wartośc zmj losowj Y: $

2 Różca $ pozwala a oblcz tzw. wtora rszt. W oparcu o rsztową sumę wadratów odchlń t rówą, buduj sę stmator waracj sładów losowch σ, tór po wprowadzu wos: b S ( ( ( Jst o stmatorm obcążom, a moc założa V( E σ I m samm: S E E ( S σ, gdż ( ( ( E S ( σ ( ( ( Dzę mu moża zbudować stmator macrz waracj-owaracj wtora stmatorów, co astępuj poprzz wstaw S zamast σ w wzorz a macrz waracj-owaracj wtora stmatorów dach KNK: V( σ ( σ Zatm stmatorm tj macrz (obcążom jst: V $ (b S ( Elmt stojąc a główj przątj tj macrz są ocam waracj stmatorów, dlatgo stadardow błąd oc paramtru j możm wrazć wzorm: S ( j S d jj, gdz d jj jst j-tm dagoalm lmtm macrz(. arą dopasowaa hprpłaszczz rgrsj, wzaczoj mtoda ajmjszch wadratów, do dach mprczch jst tzw. współcz dtrmacj ozacza R. Orśla sę go wzorm: R rsztowa suma wadratów odchlń ogóla suma wadratów odchlń co w zaps macrzowm przjmuj postać: R ( / b ( / b Wraż ( / często bwa azwa współczm zbżośc ϕ. Współcz t mrz zbżość dach mprczch z dam tortczm, a doładj: jaa część całowtj zaobsrwowaj zmośc zmj jst dzłm przpadu. Współcz dtrmacj (cz aczj: orśloośc R orśla atomast jaa część zmośc zmj objaśaj jst wjaśaa przz modl. Jgo wartość zawra sę w przdzal <,>. Jśl R, wszst put mprcz lżą a hprpłaszczź rgrsj, a węc dopasowa jst dosoał. Jśl atomast R, to zm zalż uwzględo w modlu woszą żadch formacj oczch do wjaśa zmośc zmj. Dzj sę ta dlatgo, ż prz dopasowau dosoałm hprpłaszczza otrzmaa prz pomoc KNK przchodz przz wszst put mprcz, atomast jżl jst oo dobr, to w rańcowm przpadu ta hprpłaszczza jst ułożoa pozomo przchodz przz.

3 DOÓR ZIENNYCH OJAŚNIAJĄCYCH DO ODEU Zm objaśając w modlu oomtrczm pow bć przpadow. W ch orślu pomaga p. tora oom, tóra dzę opsow procsów gospodarczch (do czgo jst powołaa, dostarcza tm samm gotowch propozcj w zars lst zmch objaśającch dla ortch przpadów. Jda tora oom zajmuj sę ocą ortch tpów zmch w ortch przpadach badawczch. Często bwa ta, ż tora oom prczuj w jas sposób, tór zm alż brać pod uwagę w orślom otśc badawczm. Dla tworzącgo modl oomtrcz pozostaj zatm problm tago doboru zmch objaśającch do modlu, ab ja ajlpj scharatrzować fucją zalżość pomędz zmą objaśaą, a zmm objaśającm. W pratc t problm sprowadza sę do zrduowaa lst zmch dostarczach prz torę oom (lub au szczgółowo aalzując problm pośrdo bada przz oomtra prz zachowau pwch rguł. Najważjsz z ch to: alż pozostawć w modlu zm sl sorlowa z zmą objaśaą, prz jdoczsm słabm sorlowau zmch objaśającch mędz sobą; pozostawo zm pow sl rprztować zm, tór zalazł sę w zborz zmch objaśającch modlu (choćb z powodu oczośc ogracza lczb tch zmch, a pommo to mają jaś wpłw a zmą objaśaą; Wśród procdur statstczch, tór wszczgóla sę jao mtod rducj zboru zmch objaśającch do modlu, wróża sę tzw. mtodę wsaźów pojmośc formacjj Hllwga (obo p. mtod aalz grafów, mtod aalz macrz współczów orlacj. Ida badaa pojmośc ośów formacj mtodą Hllwga (ta orśl rówż spota jst w ltraturz sprowadza sę do ustala lst zmch, tór są sl sorlowa z zmą objaśającą prz jdoczsm słabm sorlowau wzajmm. Kro. udujm wtor orlacj R, tórgo lmtam są współcz r, orlacj poszczgólch ralzacj zmj objaśaj Y oraz potcjalch zmch objaśającch,,..., m, oblczo wdług wzoru: r t ( ( t ( ( t t t t t gdz m jst lczbą potcjalch zmch objaśającch modlu, jst lczbą pomarów atomast,,..., m. Kro. udujm macrz orlacj R, tóra obrazuj współcz orlacj mędz potcjalm zmm objaśającm,,..., m. Elmt sładow macrz oblczo są wdług wzoru: r j t ( ( t tj j ( ( t t t acrz R jst smtrcza (r j r j wgląda astępująco: tj r... r m r... r m R rm rm... Kro. Rozpatrwa są wszst ombacj zboru potcjalch zmch objaśającch, tórch lczba rówa jst: m. Dla ażdj ombacj potcjalch zmch objaśającch oblcza sę tzw. dwdual wsaź pojmośc formacjj h j, zdfowa: j

4 r h lj j m l j r j gdz l,,..., (l ozacza umr ombacj oraz j,,..., m l (j ozacza umr zmj w ombacj, atomast m l ozacza lczbę zmch w rozpatrwaj ombacj ( m l j r j wsazuj a sumę bzwzględch wartośc współczów orlacj j-tj zmj objaśającj z pozostałm wstępującm w rozpatrwaj ombacj. Kro. Oblczoa zostaj tgrala pojmość ośów formacj, tóra zdfowaa jst jao suma pojmośc dwdualch w ramach ażdj z ombacj: H l m l h lj j (l,,...,. Idwdual oraz tgral wsaź są uormowa w przdzal [;] oraz przjmują tm węsz wartośc, m sljsza jst orlacja mędz zmm objaśającm zmą objaśaą, a taż m słabsza jst orlacja wzajma mędz zmm objaśającm. Po przjęcu wartośc masmalj dla oblczoch wsaźów tgralj pojmośc formacjj, odrzuca sę t zm, tórch charatrst jj osągają. Przład: W przstrzj aalz poptu a żwc wołow wzęto pod uwagę dw zm objaśając: przcęt dochod a głowę mszańca -tgo wojwództwa, przcętą cę żwca wołowgo w -tm wojwództwa. Dooaj wboru zmj objaśającj woszącj węcj formacj o badam w modlu zjawsu, wdząc ż:,, 6 R, R, 8,. Samodzl odlowao ształtowa sę producj żwca przpadającj a ha użtów rolch (Y w pwm gospodarstw. Propoowa zm objaśając są astępując: plo uurdz przzaczoj a paszę udzał wartośc producj roślj w wartośc producj globalj śrd c supu żwca zużc pasz trścwch Na podstaw dach zbudowao,, 6,,, 8,, wtor R oraz macrz R, 8,, 6 Worzstując mtodę wsaźów pojmośc formacjj Hllwga dooać rducj zmch objaśającch zapsać postać modlu (dw zm.

5 DOPASOWANIE ODEU DO DANYCH USAENIA WSĘPNE Założa modlu:.. rz ( <, jst macrzą daą, losową. E( E σ I, gdz I jst macrzą jdostową stopa. ając macrz zmch objaśającch orśloą powżj (modl z zmą wolą możm orślć macrz : Po wmożu taj macrz z wtorm olumowm o odpowdch wmarach (p. paramtrów otrzmam: Nalż pamętać, ż macrz ta jst w róż sposób dfowaa (problm dsacj, z wszstm oswcjam tgo fatu w późjszch rozważaach. Np. czasm dfowaa jst w sposób A, m razm w sposób. A, gdz... (tutaj gdz...

6 OCENA DOPASOWANIA ODEU DO DANYCH (WSPÓŁCZYNNIK DEERINACJI Rozważam Klascz modl oomtrcz, z paramtrm wolm. Za już rówa (patrz: stmacja paramtrów modlu za pomocą KNK: Y dfuj uład rówań ormalch, tór możm zapsać doładj w astępując sposób: Rozważm prwsz rówa:... oża j zapsać:, gdz jst wtorm o wmarach (t Przstawając rówa stroam ( oraz pamętając o tm, ż, możm zauważć, ż: (suma wartośc tortczch jst rówa sum wartośc mprczch zmj czgo bzpośrdą oswcją jst rówość odpowdch śrdch artmtczch:. Jżl wtor rszt, to z uwag a ( (suma rszt wos adając doładość dopasowaa alż zbadać sumę wadratów rszt (formuj o waracj rszt. ( ( ( ( ( Zatm, co moża zapsać rówż astępująco:, gdż ( ( ( Stąd tż wa wos, ż: (aczj:. Odjmując od obu stro rówaa salar: ( otrzmujm ( ( ( ( ( (v acrz jdostowa

7 ( ( Poważ prawdzwa jst rówość: ( ( oraz, rówa moża zapsać astępująco: ( ( ogóla suma wadratów rgrsja suma wadratów odchlń rsztowa suma wadratów odchlń od śrdj (OSK, od śrdj (RSK, (SK, ZIENNOŚĆ CAŁKOWIA ZIENNOŚĆ OJAŚNIONA ODEE ZIENNOŚĆ NIEOJAŚNIONA waracja wartośc mprczch waracja wartośc tortczch waracja rszt Jst to tzw. DEKOPOZYCJA WARIANCJI ZIENNEJ OJAŚNIANEJ Zmość obsrwowach wartośc opsaa jst jao suma zmośc tortczch wartośc zmośc rszt. Dzląc stroam powższ rówa przz OSK otrzmujm: ( ( ( ( ( m samm otrzmujm mar dopasowaa modlu do dach mprczch: ( ( współcz dtrmacj R ( współcz zbżośc ϕ gdz ϕ w zaps macrzowm. ( UWAGI NA EA WSPÓŁCZYNNIKA DEERINACJI. Współcz dtrmacj R ustala, jaa część zaobsrwowaj zmośc zmj objaśaj jst wjaśoa przz modl. Natomast ϕ ustala tą część zmośc zmj zalżj, tóra została wjaśoa przz modl (została przpsaa dzałau czów objętch modlm.. Obdwa współcz: R oraz ϕ, przjmują wartośc z przdzału [, ]. Dopasowa modlu do dach mprczch jst tm lpsz, m blższa jdośc jst wartość współcza dtrmacj.. Z prat wadomo, ż dla modl, tórch paramtr został oszacowa w oparcu o da w postac roczch szrgów czasowch współcz dtrmacj przraczają wartość,9. Jda w modlach oszacowach a podstaw dach przrojowch R jst zacz ższ.. Problm z trprtacją współcza dtrmacj: Powższ ustala załadają, ż w modlu wstępuj wraz wol. Jżl ta jst, to suma rszt jst rówa, a współcz R moż przbrać wartośc z przdzału (, ]. Umożlwa to jgo poprawą trprtację. Próbą rozwązaa problmu jst wprowadz współcza: ~ R Wartość współcza R wzrasta, d do modlu dodawaa jst owa zma objaśająca. Dzj sę ta awt wtd, d jst oa stot sorlowaa z zmą objaśaą. m samm doda stotj zmj objaśającj moż wpłąć a poprawę oc dopasowaa modlu do dach, pommo ż w rzczwstośc dopasowa sę poprawło. Próbą przzwcęża tj trudośc jst wprowadz tzw. sorgowago współcza dtrmacj: R ( R, gdz ozacza lczbę zmch ( objaśającch.

8

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi. 3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Klasyczny model regresji liniowej

Wykład 6. Klasyczny model regresji liniowej Wkład 6 Klacz modl rgrj lowj Rgrja I rodzaju pokazuj jak zmają ę warukow wartośc oczkwa zmj zalżj w zalżośc od wartośc zmj zalżj. E X m Obraz gomtrcz tj fukcj to krzwa rgrj I rodzaju czl zbór puktów płazczz,

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie- wiadomoci wstpne

Prognozowanie- wiadomoci wstpne Progozowa- wadomoc wtp Progozowa to racjoal woowa o zdarzach zach a podtaw zdarz zach. Clm progoz jt dotarcz otwch formacj potrzch do podjmowaa dczj. Progoz a mulacj. Progoza co dz w momc t Smulacja co

Bardziej szczegółowo

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2. r s. ( i. REGRESJA (jedna zmienna) e s = + Y b b X. x x x n x. cov( (kowariancja) = (współczynnik korelacji) = +

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2. r s. ( i. REGRESJA (jedna zmienna) e s = + Y b b X. x x x n x. cov( (kowariancja) = (współczynnik korelacji) = + REGRESJA jda zma + prota rgrj zmj wzgldm. przlo wartoc paramtrów trukturalch cov r waga: a c cov kowaracja d r cov wpółczk korlacj Waracja rztowa. Nch gdz + wtd czl ozacza rd tadardow odchl od protj rgrj.

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja modelu. ( ) Założenia Gaussa-Markowa. Związek pomiędzy zmienną objaśnianą a zmiennymi objaśniającymi ma charakter liniowy

Weryfikacja modelu. ( ) Założenia Gaussa-Markowa. Związek pomiędzy zmienną objaśnianą a zmiennymi objaśniającymi ma charakter liniowy Wryfkacja modlu. Założa Gaussa-Markowa Zwązk pomędzy zmą objaśaą a zmym objaśającym ma charaktr lowy x, x,, K x k Wartośc zmych objaśających są ustalo ( są losow ε. Składk losow dla poszczgólych wartośc

Bardziej szczegółowo

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka Nepewośc pomarowe. Teora praktka. Prowadząc: Dr ż. Adrzej Skoczeń Wższa Szkoła Turstk Ekolog Wdzał Iformatk, rok I Fzka 014 03 30 WSTE Sucha Beskdzka Fzka 1 Iformacje teoretcze zameszczoe a slajdach tej

Bardziej szczegółowo

Służą opisowi oraz przewidywaniu przyszłego kształtowania się zależności gospodarczych.

Służą opisowi oraz przewidywaniu przyszłego kształtowania się zależności gospodarczych. MODEL EOOMERYCZY MODEL EOOMERYCZY DEFIICJA Modl konomtrczn jst równanm matmatcznm (lub układm równao), któr przdstawa zasadncz powązana loścow pomędz rozpatrwanm zjawskam konomcznm., uwzględnającm tlko

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (c.d.) MIARY ZMIENNOŚCI

CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (c.d.) MIARY ZMIENNOŚCI D. zczyńa,.zczyń, atrały do wyładu 3 z Statyty, 009/0 [] CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (c.d.). mary połoŝa - wyład. mary zmośc (dyprj, rozproza) 3. mary aymtr (ośośc) 4. mary octracj IARY

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. Różniczkowanie. Wykład nr 6. dr hab. Piotr Fronczak

Metody numeryczne. Różniczkowanie. Wykład nr 6. dr hab. Piotr Fronczak Mtod numrczn Wład nr 6 Różnczowan dr ab. Potr Froncza Różnczowan numrczn Wzor różnczowana numrczngo znajdują zastosowan wtd, gd trzba wznaczć pocodn odpowdngo rzędu uncj, tóra orślona jst tablcą lub ma

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia 11_12 KLASYCZNY MODEL REGRESJI LINIOWEJ

Ćwiczenia 11_12 KLASYCZNY MODEL REGRESJI LINIOWEJ Ćwcza _ KLACZN MOL RGRJI LINIOWJ Zada. W tabl przdstawoo wysokość stawk clj X oraz udzał w ryku a pw towar mportoway spoza U. 5 5 0 0 8 0 y 5 6 3 7 0 Nalży w oparcu o poda formacj: a. Zapsać rówa fukcj

Bardziej szczegółowo

16, zbudowano test jednostajnie najmocniejszy dla weryfikacji hipotezy H

16, zbudowano test jednostajnie najmocniejszy dla weryfikacji hipotezy H Zada Zakładając, ż zm losow,,, 6 są zalż mają rozkłady ormal ~ N( m, ),,, 6, zbudowao tst jdostaj ajmocjszy dla wryfkacj hpotzy H 0 : m 0 przy altratyw H : m 0 a pozom stotośc 0,05 W rzczywstośc okazało

Bardziej szczegółowo

Instrukcja dodawania reklamy

Instrukcja dodawania reklamy Istrukja dodawaa rklam b s tu P w r st la m uj m C S ku t r k www.p.om www.sawa.om www.orst.om fabook.om/p a h Krok 1 Rjstraja owgo użtkowka la m uj m 1. Whodm a jd trh portal, klkam a lk dodaj rklamę

Bardziej szczegółowo

UWAGI O ROZKŁADZIE FUNKCJI ZMIENNEJ LOSOWEJ.

UWAGI O ROZKŁADZIE FUNKCJI ZMIENNEJ LOSOWEJ. L.Kowls - Uwg o rozłdz uc zm losow UWAI O ROZKŁADZIE UNKCJI ZMIENNEJ LOSOWEJ. - d zm losow cągł o gęstośc. Y g g - borlows tz. g - B BR dl B BR Wzczć gęstość g zm losow Y. Jśl g - ścśl mootocz różczowl

Bardziej szczegółowo

opisać wielowymiarową funkcją rozkładu gęstości prawdopodobieństwa f(x 1 , x xn

opisać wielowymiarową funkcją rozkładu gęstości prawdopodobieństwa f(x 1 , x xn ROZKŁAD PRAWDOPODBIEŃSTWA WIELU ZMIENNYCH LOSOWYCH W przpadku gd mam do czea z zmem losowm możem prawdopodobeństwo, ż przjmą oe wartośc,,, opsać welowmarową fukcją rozkładu gęstośc prawdopodobeństwa f(,,,.

Bardziej szczegółowo

Pienińskich Portali Turystycznych

Pienińskich Portali Turystycznych Ofrta Pńskch Portal Turstczch b s z tu P w z c r st la m uj m C S ku z c t r k www.p.com www.szczawca.com www.czorszt.com facbook.com/p c a h Krótko o Pńskch Portalach Turstczch Pńsk Portal Turstcz został

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj

Bardziej szczegółowo

(liniowy model popytu), a > 0; b < 0

(liniowy model popytu), a > 0; b < 0 MODELE EKONOMERYCZNE Model eoomercz o ops sochasczej zależośc adaego zjawsa eoomczego od czów szałującch go, wrażo w posac rówośc lu uładu rówośc. Jeśl p. rozparujem zjawso popu a oreślo owar lu grupę

Bardziej szczegółowo

Testy oparte na ilorazie wiarygodności

Testy oparte na ilorazie wiarygodności Ts opar a loraz wargodośc Probl sowaa hpoz Nch B P=P będz przsrzą sasczą prz cz = =. Probl. Na podsaw prób wu spru zwrfować hpozę wobc alraw. Rozwąza powższgo problu s fuca [] zwaa s sascz zradozowa lub

Bardziej szczegółowo

Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas

Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas Aalza Matematycza Ćwczea J. de Lucas Zadae. Oblczyć grace astępujących fucj a lm y 3,y 0,0 b lm y 3 y ++y,y 0,0 +y c lm,y 0,0 + 4 y 4 y d lm y,y 0,0 3 y 3 e lm,y 0,0 +y 4 +y 4 f lm,y 0,0 4 y 6 +y 3 g lm,y

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam

Bardziej szczegółowo

JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA

JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA Nech E będze zborem zdarzeń elemetarych daego dośwadczea. Fucję X(e) przyporządowującą ażdemu zdarzeu elemetaremu e E jedą tylo jedą lczbę X(e)=x azywamy ZMIENNĄ LOSOWĄ. Przyład:

Bardziej szczegółowo

Tw: (O promieniu zbieżności R szeregu potęgowego ) Jeżeli istnieje granica. to R = ) ciąg liczb zespolonych

Tw: (O promieniu zbieżności R szeregu potęgowego ) Jeżeli istnieje granica. to R = ) ciąg liczb zespolonych Automatya i Rootya Aaliza Wyład dr Adam Ćmil cmil@agh.du.pl SZEREGI POTĘGOWE ( c ciąg licz zspoloych c ( z z - szrg potęgowy, gdzi ( c - ciąg współczyiów szrgu, z C - środ, ctrum (ustalo, z C - zmia. Dla

Bardziej szczegółowo

Rozkład normalny (Gaussa)

Rozkład normalny (Gaussa) Rozład ormal (Gaussa Wprowadzeie rozładu Gaussa w modelu Laplace a błędów pomiarowch. Rozważm pomiar wielości, tór jest zaburza przez losowch efetów o wielości ε ażd, zarówo zaiżającch ja i zawżającch

Bardziej szczegółowo

Teoria Sygnałów. III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 7 [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Analiza częstotliwościowa dyskretnych sygnałów cyfrowych

Teoria Sygnałów. III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 7 [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Analiza częstotliwościowa dyskretnych sygnałów cyfrowych ora Sygałów III ro Ioray Sosowaj Wyła Rozważy sończoy sygał () spróboway z częsolwoścą : Aalza częsolwoścowa ysrych sygałów cyrowych p óra js wa razy węsza o częsolwośc asyalj a. Oblczy jgo rasorację Fourra.

Bardziej szczegółowo

Miary statystyczne. Katowice 2014

Miary statystyczne. Katowice 2014 Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących

Bardziej szczegółowo

Józef Beluch Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie. Wpływ wag współrzędnych na wyniki transformacji Helmerta

Józef Beluch Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie. Wpływ wag współrzędnych na wyniki transformacji Helmerta Józef Beluch Akadema Górczo-Hutcza w Krakowe płw wag współrzędch a wk trasformacj Helmerta . zór a trasformację współrzędch sposobem Helmerta: = c + b = d + a + a b () 2 2. Dwa modele wzaczea parametrów

Bardziej szczegółowo

Rozkład normalny (Gaussa)

Rozkład normalny (Gaussa) Rozład ormal (Gaussa Wprowadzeie rozładu Gaussa w modelu Laplace a błędów pomiarowch. Rozważm pomiar wielości, tór jest zaburza przez losowch efetów o wielości ε ażd, zarówo zaiżającch ja i zawżającch

Bardziej szczegółowo

Pojęcie modelu. Model ekonometryczny. Przykład modelu ekonometrycznego. Klasyfikacja modeli ekonometrycznych. Etapy analizy ekonometrycznej

Pojęcie modelu. Model ekonometryczny. Przykład modelu ekonometrycznego. Klasyfikacja modeli ekonometrycznych. Etapy analizy ekonometrycznej Poęc modlu Modl s o uproszczo przdsw rzczwsośc Lwrc R Kl: Modl s o schmcz uproszcz pomąc so sp w clu wś wwęrzgo dzł form lub osruc brdz somplowgo mchzmu Główą zlą modlu s możlwość go bzpczgo przprowdz

Bardziej szczegółowo

Ą Ś Ś ż Ż ć Ś Ż Ś Ń Ó Ż ć Ź ć ć Ż Ź Ś Ą Ą Ż Ś Ą ĘĄ Ś Ę ŚĘ Ę Ó Ś Ą ć Ś ź Ś ż Ż Ź ć ć ć Ą ć ć Ź ć ć ć ć Ś ć Ż ć ć Ą ć Ż ć Ż ć Ż Ż Ż ć Ż ć Ż ć Ż ż ź Ą ż ć Ż Ź Ż Ś Ż Ś Ą ż Ą Ż ź Ż ż ć Ż Ż Ą Ś Ź ć Ś ż Ź ż Ł

Bardziej szczegółowo

( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys. 3.21. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił

( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys. 3.21. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił 3.7.. Reducja dowolego uładu sił do sił i par sił Dowolm uładem sił będiem awać uład sił o liiach diałaia dowolie romiescoch w prestrei. tm pucie ajmiem się sprowadeiem (reducją) taiego uładu sił do ajprostsej

Bardziej szczegółowo

Indukcja matematyczna

Indukcja matematyczna Iducja matematycza Twerdzee. zasada ducj matematyczej Nech T ozacza pewą tezę o lczbe aturalej. Jeżel dla pewej lczby aturalej 0 teza T 0 jest prawdzwa dla ażdej lczby aturalej 0 z prawdzwośc tezy T wya

Bardziej szczegółowo

przegrody (W ) Łukasz Nowak, Instytut Budownictwa, Politechnika Wrocławska, e-mail:lukasz.nowak@pwr.wroc.pl 1

przegrody (W ) Łukasz Nowak, Instytut Budownictwa, Politechnika Wrocławska, e-mail:lukasz.nowak@pwr.wroc.pl 1 1.4. Srawdzn moŝlwośc kondnsacj ary wodnj wwnątrz ścany zwnętrznj dla orawngo oraz dla odwrócongo układu warstw. Oblczn zawlgocna wysychana wlgoc. Srawdzn wykonujmy na odstaw skrytu Matrały do ćwczń z

Bardziej szczegółowo

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych Iormaa - Wład 9 - dr Bogda Ćmel cmelbog@ma.ag.edu.pl Racue różczow ucj welu zmec Z uwag a prosoę zapsu ławe erpreacje gracze ograczm sę jede do ucj lub zmec. Naurale uogólea wprowadzac pojęć a ucje zmec

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I stopień ZESTAW ZADAŃ

STATYSTYKA I stopień ZESTAW ZADAŃ Stattka ZADAIA STATYSTYKA I topeń ZESTAW ZADAŃ dr Adam Sojda. Aalza truktur jedowmarowego rozkładu emprczego..... Badae wpółzależośc w dwuwmarowm rozkładze emprczm. 8 3. Aalza zeregów czaowch.... 4. Aalza

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA 5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często, że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też, oprócz lowych zadań decyzyjych, formułujemy także elowe

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 1

METODY KOMPUTEROWE 1 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc

Bardziej szczegółowo

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Wybrae zaadea badań operacyjych dr ż. Zbew Tarapata 3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też oprócz

Bardziej szczegółowo

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadania teoretyczne

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadania teoretyczne XXX OLIPIADA FIZYCZNA TAP I Zadana teoretczne Nazwa zadana ZADANI T1 Na odstawe wsółczesnch badań wadomo że jądro atomowe może znajdować sę tlo w stanach o oreślonch energach odobne ja dobrze znan atom

Bardziej szczegółowo

ANALIZA FOURIEROWSKA szybkie transformaty Fouriera

ANALIZA FOURIEROWSKA szybkie transformaty Fouriera AALIZA FOURIEROWSKA szybi trasformaty Fourira dowola fuję priodyzą F( w zasi lub przstrzi (tx, ors T) moża przdstawić jao () F( b o + [ a si( + b os( ] gdzi π / T lub ω zauważmy, ż ω, jst ajiższą zęstośią

Bardziej szczegółowo

Sprzedaż finalna - sprzedaż dóbr i usług konsumentowi lub firmie, którzy ostatecznie je zużytkują, nie poddając dalszemu przetworzeniu.

Sprzedaż finalna - sprzedaż dóbr i usług konsumentowi lub firmie, którzy ostatecznie je zużytkują, nie poddając dalszemu przetworzeniu. W 1 Rachu maroeoomcze 1. Produ rajowy bruo Sprzedaż fala - sprzedaż dóbr usług osumeow lub frme, órzy osaecze je zużyują, e poddając dalszemu przeworzeu. Sprzedaż pośreda - sprzedaż dóbr usług zaupoych

Bardziej szczegółowo

Wnioskowanie statystyczne dla korelacji i regresji.

Wnioskowanie statystyczne dla korelacji i regresji. STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 6 Woskowae statstcze dla korelacj regresj. Aalza korelacj Założee: zmea losowa dwuwmarowa X, Y) ma rozkład ormal o współczku korelacj ρ. X, Y cech adae rówocześe. X X X...

Bardziej szczegółowo

k k M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład 13-2

k k M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład 13-2 Pojęce przedzału ufośc Przyład: Rozważmy pewe rzad proces (tz. ta tórego lczba zajść podlega rozładow Possoa). W cągu pewego czasu zaobserwowao =3 tae zdarzea. Oceć możlwy przedzał lczby zdarzeń tego typu

Bardziej szczegółowo

Analiza spektralna stóp zwrotu z inwestycji w akcje

Analiza spektralna stóp zwrotu z inwestycji w akcje Nasz rye aptałowy, 003 r3, str. 38-43 Joaa Góra, Magdalea Osńsa Katedra Eoometr Statysty Uwersytet Mołaja Kopera w Toruu Aalza spetrala stóp zwrotu z westycj w acje. Wstęp Agregacja w eoom eoometr bywa

Bardziej szczegółowo

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych EAIB-Iormaa-Wład 9- dr Adam Ćmel cmel@.ag.edu.pl Racue różczow ucj welu zmec Z uwag a prosoę zapsu ławe erpreacje gracze ograczm sę jede do ucj lub zmec. Naurale uogólea wprowadzac pojęć a ucje zmec zosawam

Bardziej szczegółowo

W loterii bierze udział 10 osób. Regulamin loterii faworyzuje te osoby, które w eliminacjach osiągnęły lepsze wyniki:

W loterii bierze udział 10 osób. Regulamin loterii faworyzuje te osoby, które w eliminacjach osiągnęły lepsze wyniki: Zadae W loter berze udzał 0 osób. Regulam loter faworyzuje te osoby, które w elmacjach osągęły lepsze wyk: Zwycęzca elmacj, azyway graczem r. otrzymuje 0 losów, Osoba, która zajęła druge mejsce w elmacjach,

Bardziej szczegółowo

ZMIENNA LOSOWA JEDNOWYMIAROWA POJĘCIE ZMIENNEJ LOSOWEJ

ZMIENNA LOSOWA JEDNOWYMIAROWA POJĘCIE ZMIENNEJ LOSOWEJ ZMIENNA LOSOWA JEDNOWYMIAROWA POJĘCIE ZMIENNEJ LOSOWEJ Podstawowe pojęca rachuu prawdopodobeństwa: zdarzee losowe, zdarzee elemetare, prawdopodobeństwo, zbór zdarzeń elemetarych. Def. Nech E będze zborem

Bardziej szczegółowo

BADANIE WSPÓŁZALEśNOŚCI DWÓCH CECH - ANALIZA KORELACJI PROSTEJ

BADANIE WSPÓŁZALEśNOŚCI DWÓCH CECH - ANALIZA KORELACJI PROSTEJ Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB WYKŁAD 2 BADANIE WSPÓŁZALEśNOŚCI DWÓCH CECH - ANALIZA KORELACJI PROSTEJ Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB Przkład.

Bardziej szczegółowo

Wykład 4 Testy zgodności. dystrybuanta rozkładu populacji dystrybuanty rozkładów dwóch populacji rodzaj rozkładu wartości parametrów.

Wykład 4 Testy zgodności. dystrybuanta rozkładu populacji dystrybuanty rozkładów dwóch populacji rodzaj rozkładu wartości parametrów. Wkład Test zgodności. Test zgodności służą do werikacji hipotez mówiącch, że a dstrbuanta rozkładu populacji ma określoną z gór postać unkcjną b dstrbuant rozkładów dwóch populacji nie różnią się w sposób

Bardziej szczegółowo

Przykład 2.6. Przekrój złożony z trzech kształtowników walcowanych.

Przykład 2.6. Przekrój złożony z trzech kształtowników walcowanych. Przkłd 6 Przkrój złożon z trzh ksztłtowników wlownh Polni: Wznzć główn ntrln momnt bzwłdnośi orz kirunki główn dl poniższgo przkroju złożongo z trzh ksztłtowników wlownh 0800 0 80800 Dn dotzą ksztłtowników

Bardziej szczegółowo

ma rozkład normalny z nieznaną wartością oczekiwaną m

ma rozkład normalny z nieznaną wartością oczekiwaną m Zadae Każda ze zmeych losowych,, 9 ma rozkład ormaly z ezaą wartoścą oczekwaą m waracją, a każda ze zmeych losowych Y, Y,, Y9 rozkład ormaly z ezaą wartoścą oczekwaą m waracją 4 Założoo, że wszystke zmee

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarów. DR Andrzej Bąk

Niepewności pomiarów. DR Andrzej Bąk Nepewośc pomarów DR Adrzej Bąk Defcje Błąd pomar - różca mędz wkem pomar a wartoścą merzoej welkośc fzczej. Bwa też azwa błędem bezwzględm pomar. Poeważ wartość welkośc merzoej wartość prawdzwa jest w

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański

INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański INFORMATYKA W CHEMII Dr Potr Szczepńk Ktedr Chem Fzczej Fzkochem Polmeró ANALIZA REGRESJI REGRESJA LINIOWA. REGRESJA LINIOWA - metod jmejzch kdrtó. REGRESJA WAŻONA 3. ANALIZA RESZT 4. WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI,

Bardziej szczegółowo

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE BQR FMECA/FMEA Przed rozpoczęcem aalzy ależy przeprowadzć dekompozycję systemu a podsystemy elemety. W efekce dekompozycj uzyskuje sę klka pozomów: pozom systemu, pozomy podsystemów oraz pozom elemetów.

Bardziej szczegółowo

Teoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 4. iωα. Własności przekształcenia Fouriera. α α

Teoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 4. iωα. Własności przekształcenia Fouriera. α α ora Sygałów rok Gozyk rok ormatyk Stosowaj Wykład 4 Własośc przkształca ourra własość. Przkształc ourra jst low [ β g ] βg dowód: rywaly całkowa jst opracją lową. własość. wrdz o podobństw [ ] dowód :

Bardziej szczegółowo

Wiek statku a prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku na morzu analiza współzależności

Wiek statku a prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku na morzu analiza współzależności BOGALECKA Magda 1 Wek statku a prawdopodobeństwo wstąpea wpadku a morzu aalza współzależośc WSTĘP Obserwowa od blsko weku tesw rozwój trasportu morskego, oprócz lądowego powetrzego, jest kosekwecją wzmożoej

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym

Bardziej szczegółowo

ZESTAW ZADAŃ Z INFORMATYKI

ZESTAW ZADAŃ Z INFORMATYKI (Wpsue zdaąc przed rozpoczęcem prac) KOD ZDAJĄCEGO ZESTAW ZADAŃ Z INFORMATYKI CZĘŚĆ II (dla pozomu rozszerzonego) GRUDZIEŃ ROK 004 Czas prac 50 mnut Instrukca dla zdaącego. Proszę sprawdzć, cz zestaw zadań

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Prawdopodobieństwo i statystyka r. Zadae. W ure zajduje sę 5 kul, z których 5 jest bałych czarych. Losujemy bez zwracaa kolejo po jedej kul. Kończymy losowae w momece, kedy wycągęte zostaą wszystke czare kule. Oblcz wartość oczekwaą lczby

Bardziej szczegółowo

Półprzewodniki (ang. semiconductors).

Półprzewodniki (ang. semiconductors). Półprzwodn an. smondutors. Ja.Szzyto@fuw.du.pl ttp://www.fuw.du.pl/~szzyto/ Unwrsytt Warszaws ora pasmowa ał stały. pasmo pust RGIA LKROÓW pasmo pust pasmo płn pasmo pust pasmo płn pasmo płn mtal półprzwodn

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA PODSTAWOWE WZORY DOZWOLONE NA EGZAMINIE NA STUDIACH LICENCJACKICH

STATYSTYKA PODSTAWOWE WZORY DOZWOLONE NA EGZAMINIE NA STUDIACH LICENCJACKICH STATYSTYKA PODSTAWOWE WZORY DOZWOLONE NA EGZAMNE NA STUDACH LCENCJACKCH Oacoa zgooa zz d Maę Wczo a oda:. P. Kuz, J. Podgó: Saa. Wzo ablc. SGH, Wazaa, 8. M. Wczo: Saa. Lubę o! Zbó zadań. SGH, Wazaa 6 .

Bardziej szczegółowo

Regresja wielokrotna. Przygotowano w oparciu o Applied Linear Regression Models Neter, Wasserman, Kutner

Regresja wielokrotna. Przygotowano w oparciu o Applied Linear Regression Models Neter, Wasserman, Kutner acj Kotrzwk Rgrja wlokrota Przygotowao w oarcu o Ald Lar Rgro odl Ntr Warma Kutr odl rgrj: - zmych zalżych... - β +β +...+β - - +ε Jśl założymy ż wówcza otać rówoważa jt otac: k β k k + ε Zakładając E(ε

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY

STATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY Państwowa Wższa Szkoła Zawodowa w Koe Materał ddaktcze 17 ARTUR ZIMNY STATYSTYKA OPISOWA Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe Ko 010 Ttuł Statstka opsowa Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe

Bardziej szczegółowo

25. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU. y +y tgx=sinx

25. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU. y +y tgx=sinx 5. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU 5.1. Pojęcia wstępne. Klasfikacja równań i rozwiązań Rozróżniam dwa zasadnicze tp równań różniczkowch: równania różniczkowe zwczajne i równania różniczkowe cząstkowe.

Bardziej szczegółowo

Pozycjonowanie bazujące na wielosensorowym filtrze Kalmana. Positioning based on the multi-sensor Kalman filter

Pozycjonowanie bazujące na wielosensorowym filtrze Kalmana. Positioning based on the multi-sensor Kalman filter Scntfc ournal Martm Unvrt of Szczcn Zzt Naukow Akadma Morka w Szczcn 8, 13(85) pp. 5 9 8, 13(85). 5 9 ozcjonowan bazując na wlonorowm fltrz Kalmana otonng bad on th mult-nor Kalman fltr otr Borkowk, anuz

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania z rachunku prawdopodobieństwa-zestaw 4 ZADANIA - ZESTAW 4

L.Kowalski zadania z rachunku prawdopodobieństwa-zestaw 4 ZADANIA - ZESTAW 4 ZADANIA - ZESTAW 4 Zadanie 4. 0-0,4 c 0 0, 0, Wznacz c. Wznacz rozkład brzegowe. Cz, są niezależne? (odp. c = 0,3 Zadanie 4.- 0-0,4 0,3 0 0, 0, Wznaczć macierz kowariancji i korelacji. Cz, są skorelowane?

Bardziej szczegółowo

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Katedra Ietycj Faoych Zarządzaa yzykem Aalza Zarządzae Portfelem cz. Dr Katarzya Kuzak Co to jet portfel? Portfel grupa aktyó (trumetó faoych, aktyó rzeczoych), które zotały yelekcjooae, którym ależy zarządzać

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

Linie regresji II-go rodzaju

Linie regresji II-go rodzaju Lam regresj II-go rodzaju zmeej () względem () azwam zadae krzwe g(;,, ) oraz h(;,, ) gd spełają oe odpowedo waruk: E E Le regresj II-go rodzaju ( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) g ;,,... g ;,,... f, dd m,,... (

Bardziej szczegółowo

Dane modelu - parametry

Dane modelu - parametry Dae modelu - paramer ˆ Ozaczea zmech a0 ax ax - osz w s. zł Budowa modelu: x - welość producj w seach o x - welość zarudea w osobach Meoda MNK Dae: x x 34 9 0 60 34 9 0 60 35 3 7 35 3 7 X T 0 9 3 4 5 3

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 7-8

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 7-8 Stasław Cchock Natala Nehreecka Zajęca 7-8 . Testowae łączej stotośc wyraych regresorów. Założea klasyczego modelu regresj lowej 3. Własośc estymatora MNK w KMRL Wartość oczekwaa eocążoość estymatora Waracja

Bardziej szczegółowo

TESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego).

TESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego). TESTY NORMALNOŚCI Test zgodośc Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład ormaly). Hpoteza alteratywa H1( Cecha X populacj e ma rozkładu ormalego). Weryfkacja powyższych hpotez za pomocą tzw. testu

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Rzucamy symetryczną monetą tak długo, aż w dwóch kolejnych rzutach pojawią się,,reszki. Oblicz wartość oczekiwaną liczby wykonanych rzutów.

Zadanie 1. Rzucamy symetryczną monetą tak długo, aż w dwóch kolejnych rzutach pojawią się,,reszki. Oblicz wartość oczekiwaną liczby wykonanych rzutów. Pradopodobeństo statystya 6..3r. Zadae. Rzucamy symetryczą moetą ta długo aż dóch olejych rzutach pojaą sę resz. Oblcz artość oczeaą lczby yoaych rzutó. (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) (E) 6 Wsazóa: jeśl rzuce umer

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 10

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 10 Stanisław Cichoci Natalia Nehrebeca Wyład 10 1 1. Testowanie hipotez prostych Rozład estymatora b Testowanie hipotez prostych przy użyciu statystyi t Przedziały ufności Badamy czy hipotezy teoretyczne

Bardziej szczegółowo

ZMIENNE LOSOWE WIELOWYMIAROWE

ZMIENNE LOSOWE WIELOWYMIAROWE L.Kowals Zmee losowe welowmarowe ( ΩS P ZMIENNE LOSOWE WIELOWMIAROWE - ustaloa przestrzeń probablstcza. (... - zmea losowa - wmarowa (wetor losow cąg losow. : Ω R (fuca borelowsa P : Β R [0 - rozład zmee

Bardziej szczegółowo

wydanie 3 / listopad 2015 znaków ewakuacji i ochrony przeciwpożarowej PN-EN ISO 7010 certyfikowanych pr zez C N B O P www.znaki-tdc.

wydanie 3 / listopad 2015 znaków ewakuacji i ochrony przeciwpożarowej PN-EN ISO 7010 certyfikowanych pr zez C N B O P www.znaki-tdc. Stosowani znaków wakuacji i ochron przciwpożarowj crtfikowanch pr zz C N B O P www.znaki-tdc.com wdani 3 / listopad 2015 AA 001 Wjści wakuacjn AA 010 Drzwi wakuacjn AA 009 Drzwi wakuacjn AA E001 E001 AA

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5 L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk

Bardziej szczegółowo

SELEKCJA: JAK JEDNA POPULACJA (STRATEGIA) WYPIERA INNĄ

SELEKCJA: JAK JEDNA POPULACJA (STRATEGIA) WYPIERA INNĄ W stronę bolog: dnama oulacj Martn. owa Evolutonar Dnamcs elna Press 6 SELEKCJ: JK JED POPULCJ (STRTEGI) WYPIER IĄ Model determnstczn ( a ) ( b ) : Dodając stronam mam a b czl średne dostosowane (ftness).

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w

Bardziej szczegółowo

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Laboatoum Metod tatystyczych ĆWICZENIE WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Oacowała: Katazya tąo Weyfkaca hotez Hoteza statystycza to dowole zyuszczee dotyczące ozkładu oulac. Wyóżamy hotezy: aametycze

Bardziej szczegółowo

MODEL SHARP A - MIARY WRAŻLIWOŚCI

MODEL SHARP A - MIARY WRAŻLIWOŚCI MODEL SHARP A - MIARY WRAŻLIWOŚCI Współzależość cech Rozważam jedostk zborowośc badae ze względu a dwe, lub węcej zmech W przpadku obserwacj opartch a dwóch zmech możem wkreślć dagram korelacj. Każda obserwacja

Bardziej szczegółowo

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,,, ~ B, β ( β β ( ( Γ( β Γ + f ( Γ ( + ( + β + ( + β Γ + β Γ + Γ + β Γ + + β E Γ Γ β Γ Γ + + β Γ + Γ β + β β β Γ + β Γ + Γ + β Γ + + β E ( Γ Γ β Γ Γ + + β Γ + Γ β β + β Metoda mometów polega a przyrówau

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE STAŁ YCH MATERIAŁ OWYCH DREWNA METODĄ HOMOGENIZACJI

WYZNACZANIE STAŁ YCH MATERIAŁ OWYCH DREWNA METODĄ HOMOGENIZACJI ZSZYTY NOW DMII MRYNRI WOJNNJ RO XLVII NR Lsł aw zoł adma Marar Wojj WYZNZNI STŁ YH MTRIŁ OWYH DRWN MTODĄ HOMOGNIZJI STRSZZNI Podao mtodę, za pomocą tórj możlw jst dduowa z opsu mrosopowgo odpowadającgo

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby

Bardziej szczegółowo

Ekstrema funkcji dwóch zmiennych

Ekstrema funkcji dwóch zmiennych Wkład z matematki inżnierskiej Ekstrema funkcji dwóch zmiennch JJ, IMiF UTP 18 JJ (JJ, IMiF UTP) EKSTREMA 18 1 / 47 Ekstrema lokalne DEFINICJA. Załóżm, że funkcja f (, ) jest określona w pewnm otoczeniu

Bardziej szczegółowo

Zabezpieczenie ziemnozwarciowe admitancyjne Yo>, Go>, Bo>.

Zabezpieczenie ziemnozwarciowe admitancyjne Yo>, Go>, Bo>. ZSN 5/Lv2 Zabzpz zmzar admta Y>, G>, B> 08-06-02 Zabzpz zmzar admta Y>, G>, B>. 1. ZASADA DZIAŁANIA...2 2. SCHEMAT FUNKCJONALNY... 5 3. PARAMETRY... 6 Zabzpz : ZSN 5/L d: v. 1.0 ZSN 5/L+ d: v. 1.0 ZSN

Bardziej szczegółowo

Granica funkcji - Lucjan Kowalski GRANICA FUNKCJI

Granica funkcji - Lucjan Kowalski GRANICA FUNKCJI GRANICA FUNKCJI Granica uncji. - dowolna liczba rzczywista. O, = - ; + - otoczni liczby puntu o prominiu, S, = - ;, + - sąsidztwo liczby puntu o prominiu, Nich uncja będzi orślona w sąsidztwi puntu, g

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM SYMSE Układy liniowe

LABORATORIUM SYMSE Układy liniowe Tomasz Czarck, Warszawa, 2017 LABORATORIUM SYMSE Układy low Dyskrt systmy low, zm względm przsuęca Wśród systmów prztwarzaa sygałów ważą rolę odgrywają systmy low, zm względm przsuęca. Dcyduj o tym ch

Bardziej szczegółowo

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację. Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA PODSTAWOWE WZORY DOZWOLONE NA EGZAMINIE NA STUDIACH LICENCJACKICH

STATYSTYKA PODSTAWOWE WZORY DOZWOLONE NA EGZAMINIE NA STUDIACH LICENCJACKICH STATYSTYKA PODSTAWOWE WZORY DOZWOLONE NA EGZAMNE NA STUDACH LCENCJACKCH Oacoa zgotoa zz d Maę Wczo a odta:. P. Kuz, J. Podgó: Statta. Wzo tablc. SGH, Wazaa, 8. M. Wczo: Statta. Lubę to! Zbó zadań. SGH,

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego Przkładowe zadaia dla poziomu rozszerzoego Zadaie. ( pkt W baku w pierwszm roku oszczędzaia stopa procetowa bła rówa p%, a w drugim roku bła o % iższa. Po dwóch latach, prz roczej kapitalizacji odsetek,

Bardziej szczegółowo

y Y : r R ; n Dobór zmiennych objaśniających do modelu ekonometrycznego Oznaczenia: Y - zmienna objaśniana, Postać macierzowa:

y Y : r R ; n Dobór zmiennych objaśniających do modelu ekonometrycznego Oznaczenia: Y - zmienna objaśniana, Postać macierzowa: Dobó zec objaśającc do odeu eooetczego Ozaczea Y - zea objaśaa,,.,, - potecjae zee objaśające. Postać acezowa Y,. Współcz oeacj R, R, gdze ;,.,, ; ;,.,,, Postuat dotczące zec objaśającc Wso pozo zeośc

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej Rachunek prawdopodobeństwa statstka W 11: Analz zależnoścpomędz zmennm losowm Model regresj welokrotnej Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Model regresj lnowej Model regresj lnowej prostej

Bardziej szczegółowo

1. ZASADA DZIAŁANIA SCHEMAT FUNKCJONALNY PARAMETRY...

1. ZASADA DZIAŁANIA SCHEMAT FUNKCJONALNY PARAMETRY... ZSN 5Lv2 Autmatka AWSCz 08-02- 20 Autmatka AWSCz. 1. ZASADA DZIAŁANIA...2 2. SCHEMAT FUNKCJONALNY... 6 3. PARAMETRY... 7 Zabzpz : ZSN 5/L+ d: v. 1.2 ZSN 5Lv2 d: v. 2.0 Cmputrs & Ctrl Kat Al. Prlaa 11 1

Bardziej szczegółowo

termodynamika fenomenologiczna p, VT V, teoria kinetyczno-molekularna <v 2 > termodynamika statystyczna n(v) to jest długi czas, zachodzi

termodynamika fenomenologiczna p, VT V, teoria kinetyczno-molekularna <v 2 > termodynamika statystyczna n(v) to jest długi czas, zachodzi fzka statstczna stan makroskopow układ - skończon obszar przestrzenn (w szczególnośc zolowan) termodnamka fenomenologczna p, VT V, teora knetczno-molekularna termodnamka statstczna n(v) stan makroskopow

Bardziej szczegółowo

SZKOLENIE Świadectwo charakterystyki energetycznej budynku

SZKOLENIE Świadectwo charakterystyki energetycznej budynku SZKOLENIE Śwadctwo charatrysty nrgtycznj SZKOLENIE ŚWIADECTWO CHARAKTERYSTYKI ENERGETYCZNEJ BUDYNKU PN-B-02403:982 Oblczan szonowgo zapotrzbowana na cpło do ogrzwana wg Polsch Norm Strfa lmatyczna I II

Bardziej szczegółowo

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu DYNAMICZNE MODELE EKONOMERYCZNE X Ogólopolske Semarum Naukowe, 4 6 wrześa 2007 w oruu Katedra Ekoometr Statystyk, Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu Moka Jezorska - Pąpka Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu

Bardziej szczegółowo

MODEL EKONOMETRYCZNY KLASYFIKACJA MODELI EKONOMETRYCZNYCH

MODEL EKONOMETRYCZNY KLASYFIKACJA MODELI EKONOMETRYCZNYCH Ekoomri mrił ( foli ) do wkłdu D.Miszczńsk, M.Miszczński MODEL EKONOMERYCZNY Modl js o schmcz uproszczi, pomijjąc iiso spk w clu wjśii wwęrzgo dziłi, form lub kosrukcji brdzij skomplikowgo mchizmu. (Lwrc

Bardziej szczegółowo

Teoria Sygnałów. II Inżynieria Obliczeniowa. Wykład 13

Teoria Sygnałów. II Inżynieria Obliczeniowa. Wykład 13 Toria Sygałów II Iżyiria Oblicziowa Wyład 3 Filtr adaptacyjy dostraja się do zmiych waruów pracy. Filtr tai posiadają dwa sygały wjściow. Pirwszym jst sygał poddaway filtracji x(). Drugim ta zway sygał

Bardziej szczegółowo