Wyznaczanie współczynnika filtracji na podstawie badań laboratoryjnych Determination of permeability coefficient in laboratory tests

Transkrypt

1 EDYTA MALINOWSKA, MAŁGORZATA HYB Kaedra Geonżyner, SGGW w Warszawe Deparamen of Geoechncal Engneerng, Warsaw Agrculural Unversy SGGW Wyznaczane współczynnka flracj na podsawe badań laboraoryjnych Deermnaon of permeably coeffcen n laboraory ess Wsęp Nekóre budowle nżynerske służące do ochrony środowska, jak na przykład składowska odpadów, oczyszczalne śceków, a akże nne obeky nżynerske, służące do magazynowana dysrybucj palw płynnych, sanową źródło zaneczyszczena środowska wodnogrunowego. Dlaego pownny być lokalzowane na podłożu, w kórym wysępują warswy grunów uznanych za barery hydraulczne, kóre o ogranczają możlwość mgracj zaneczyszczeń w środowsku wodnogrunowym. Rozwój gospodarczy nekedy wymusza przeznaczane pod budowncwo obszarów, na kórych wysępują gruny o słabej nośnośc. Dlaego eż budowle nżynerske służące ochrone przecwpowodzowej, kszałowanu środowska bądź mające cele ważne dla gospodark, jak np.: obwałowana rzek, zapory zemne zbornków wodnych, małe budowle meloracyjne lub nasypy drogowe częso muszą być lokalzowane na erenach o zw. małej przydanośc dla budowncwa. Tereny e częso podmokłe, charakeryzują sę wysępowanem w podłożu grunów organcznych. W arykule przedsawono meodykę określana współczynnka flracj wraz z wynkam badań, w warunkach laboraoryjnych przeprowadzonych na grunach organcznych pochodzących z polgonu dośwadczalnego Kaedry Geonżyner SGGW, kóre mogą być wykorzysane do określena uprzywlejowanych dróg przepływu, denyfkacj barer hydraulcznych lub welkośc wysępujących zaneczyszczeń. Meodyka określana współczynnka flracj Meody wyznaczana paramerów przepływu, kóre są sosowane w geo- Wyznaczane współczynnka flracj na podsawe badań laboraoryjnych 7

2 echnce możemy podzelć na rzy grupy: oblczena opare na wzorach, zarówno analycznych, jak emprycznych; modelowana numeryczne, maemayczne fzyczne przepływu wody w grunce oraz badana erenowe laboraoryjne grunu. Znaczne różnce pomędzy współczynnkam flracj grunów sposych nesposych wymagają sosowana nnych meod nnej aparaury badawczej. Meody badań współczynnka flracj w warunkach laboraoryjnych pownny modelować akże główne kerunk przewdywanego przepływu wody w warunkach nauralnych. Zależne od warunków wodno grunowych przepływ wody w grunce jes możlwy w kerunku ponowym, pozomym ukośnym. Bezpośredne badana laboraoryjne współczynnka flracj wody w grunach sprowadzają sę do meod sało zmnenno-gradenowych. Różnca cśneń przechodząca przez próbkę zmnejsza sę w czase aż do osągnęca sanu równowag naężena. Podsawowym aparaem do oznaczana współczynnka flracj w grunach nesposych meodą gradenu sałego jes schema pomarowy przedsawony na rys.2. Współczynnk flracj można akże wyznaczyć laboraoryjne za pomocą aparau Włuna, przedsawonego na rys.3. -płyk porowae/ porous sones, 2-próbka grunu/ sol sample. Charakerysyka meod badań ze sałym gradenem W meodze sało-gradenowej zadaje sę warość sałą naporu hydraulcznego na dolną powerzchnę próbk. Q H RYSUNEK 2. Schema aparau do oznaczana współczynnka flracj w grunach nesposych. FIGURE 2. Scheme of apparaus for permeably es n uncohesve sols. RYSUNEK. Charakerysyka zman zależnośc przepływu gradenu w czase, w meodze sałogradenowej. FIGURE. Relaonshp bewen dscharge capacy and hydraulc graden n consan-graden mehods. 72 Edya Malnowska, Małgorzaa Hyb

3 -cylnder zewnęrzny/ouer cylnder; 2-cylnder wewnęrzny/nner cylnder; 3-podsawa/base; 4-flr dolny saka 0,mm lower fler & mesh; 5- perśceń/rng; 6-flr górny/upper fler; 7- obcążnk/dead load; 8-końcówk rurk gumowe odpowerzające spód próbk/dearng ubngs; 9- nakręka/nu; 0-uszczelka gumowa/rubber sealng; -saka o oczkach 0,2mm/mesh; 2-podzałka mlmerowa/mlmeer scale; 3-dopływ wody/waer supply; 4-przelew/over fall. RYSUNEK 3. Apara Włuna do badana współczynnka flracj. FIGURE 3. Włun s cell for permeably es. Bardzej zaawansowanym echnologczne w badanu przepuszczalnośc grunu jes wykorzysane przysosowanego w ym celu aparau rójosowego ścskana (rys.4). -próbka grunu/sol sample, 2-cylnder wewnęrzny/nner cylnder, 3-podkładka przepuszczalna/pressure cell, 4-komora wysokch cśneń/cell, 5 cylnder zewnęrzny/ouer cylnder, 6-głowca/op cap, 7- łok/pson, 8-doprowadzene wody/waer supply, 9- odpowerznk/dear, 0-obcążnk/load, - podzałka/scale, 2-łok/pson, 3-cylnder/cylnder, 4-manomer/manomer, 5-zawór/valve. RYSUNEK 4. Apara rójosowy przysosowany do badana flracj wg Wysokńskego Łukaska (996). FIGURE 4. Traxal cell adapaed for permeably es, afer Wysokńsk and Łukask (996). Charakerysyka meod badań ze zmennym gradenem hydraulcznym W meodze zmenno-gradenowej graden hydraulczny zmnejsza sę wraz z upływem czasu zblżając sę asympoyczne do określonego pozomu (rys.5). Śwadczy o o ym, że sła przepływu wody maleje w czase rwana dośwadczena. Q RYSUNEK 5. Charakerysyka zman zależnośc gradenu przepływu w czase, w meodze zmenno-gradenowej. FIGURE 5. Relaonshp bewen dscharge capacy and hydraulc graden n nonconsan-graden mehods. Wyznaczane współczynnka flracj na podsawe badań laboraoryjnych 73

4 Podsawowym aparaem do oznaczana współczynnka flracj w grunach sposych meodą gradenu zmennego jes schema przedsawony na rys.6. Neco bardzej skomplkowany w budowe jes apara Kameńskego, zwany akże rurką Kameńskego (rys.7). W prakyce badań laboraoryjnych współczynnk flracj dla grunów sposych najlepej jes wyznaczyć w przysosowanych do ego celu edomerach (rys.8). -płyk porowae/ porous sones 2-próbka grunu/ sol sample 3-przelew/over fall RYSUNEK 6. Schema aparau do wyznaczana współczynnka flracj w grunach sposych. FIGURE 6. Scheme of apparaus for permeably es n cohesve sols. - próbka grunu/sol sample, 2 perśceń/rng, 3 - flr dolny/lower fler, 4 - flr górny/upper fler, 5 perśceń docskowy/holder rng, 6 osłona gumowa/rubber membrane, 7 odprowadzene wody/ouflow, 8 rurka szklana z podzałką (pezomer)/pezomeer, 9 uszczelk gumowe/rubber sealngs, 0 obcążene/load., 2, 3 szklane rurk, spełnające rolę pezomerów/ pezomeers; 4 saka/mesh; 5 owór/slo; 6 rurka/ube; 7 odpływ/ouflow; 8 rurka służąca do całkowego nasycena/buree; 9 dopływ/waer supply; 0 zacsk/clamp. RYSUNEK 7. Apara Kameńskego do badana współczynnka flracj. FIGURE 7. Kameńsk s cell for permeably es. RYSUNEK 8. Schema edomeru przysosowanego do wyznaczana współczynnka flracj, yp ITB-ZW. FIGURE 8. Scheme of oedomeer adapaed for permeably es, ype ITB-ZW. Bardzo zaawansowanym echnologczne oraz umożlwającym wyznaczene współczynnka flracj w dwóch kerunkach: ponowym k v pozomym k h jes apara Rowe a, zwany akże komorą Rowe a (rys.9). Apara Rowe a umożlwa eksperymenalne wyznaczena współczynnka flracj w czerech kerunkach: dwóch 74 Edya Malnowska, Małgorzaa Hyb

5 a) b) badana próbka grunu/sol sample, 2a przepuszczalna podsawa/permeably base, 2b przepuszczalna ścana boczna/permeably rng; 3a przepuszczalny łok/permeably pson, 3b walcowy dren/dran, 4 dopływ (odpływ) wody /nflow(ouflow), 5 odpływ (dopływ) wody/ouflow(nflow), 6 membrana gumowa/rubber membrane, 7 cśnenowa komora wodna/pressure cell, 8 zawór/valve, 9 mernk nacsku konsoldującego próbkę/manomer. RYSUNEK 9. Apara Rowe a według Ossowskego (985). FIGURE 9. Rowe s cell afer Ossowsk (985). ponowych (na dół lub do góry) dwóch pozomych (do cenrum od cenrum). Charakerysyka meod badań współczynnka flracj ze sałym przepływem wody w próbce grunu W meodze badana ze sałym wymuszonym przepływem wymusza sę sałą prędkość przepływającej przez Q próbkę wody (rys.0). Dla danego badana merzy sę napór hydraulczny H na wloce na wyloce próbk, aż do osągnęca momenu, gdy przepływ sane sę usalony wówczas można oblczyć współczynnk flracj ze wzoru: k Q l = = F h Q [ cm / s ] F W celu przeprowadzena badań ze sałym wymuszonym przepływem można zasosować Sysem Trauwan (rys.), kóry składa sę z rzech zasadnczych elemenów: ablcy pomarowej, służącej do zadawana konrolowana cśnena oraz pomaru zman objęośc próbk grunu przepływu wody; komory, pozwalającej wymuszać cśnene oraz permomeru, umożlwającego przyśpeszene badań poprzez wymuszene jednakowego dopływu odpływu wody. W 966 roku H.Olsen zaproponował apara własnej konsrukcj do badana flracj w grunach sposych (rys. 2). Dopero w laach osemdzesąych ego ypu echnkę pomarową zasosowano prakyczne na wększą skalę w zagrancznych laboraorach geoechncznych. Podsawy eoreyczne rozw- H RYSUNEK 0. Charakerysyka zman zależnośc przepływu gradenu w czase, w meodze ze sałym przepływem. FIGURE 0. Relaonshp bewen dscharge capacy and hydraulc graden n consan-flow mehods. Wyznaczane współczynnka flracj na podsawe badań laboraoryjnych 75

6 A-ablca pomarowa/ measurmen panel, B komora/cell, C permomer/permomeer, układ cśnena wyrównawczego / back pressure, 2 układ cśneń w komorze/sysem of pressures, 3 ppea/ppee, 4-annulus. RYSUNEK. Sysem Trauwan do badań przepuszczalnośc hydraulcznej grunów. FIGURE. Trauwan scheme for permeably es. nęl podal Moran Olsen w 987 roku ( Esak n., 996). Wówczas powsał udoskonalony apara Olsena, flow pump (rys. 3). Meoda a polega na zadawanu sałego przepływu wody przez próbkę grunu, a ne jak o wysępuje w klasycznym badanu współczynnka flracj, gdze punkem wyjścowym jes graden hydraulczny. badana próbka grunu w komorze/sol sample, 2 przepuszczalny dysk ceramczny/permeably ceramc dsc, 3 perśceń uszczelnający/sealng rng, 4 perśceń salowy/seel rng, 5 łok salowy/pson seel, 6 rejesraor różncy cśneń /dfferenal pressure ransducer, 7 zawór/valve, 8 naczyna/vessel, 9 kalbrowana kaplara pomarowa/buree, 0 kalbrowana pompa łokowa/pump. RYSUNEK 2. Apara Olsena wg Olsena (966). FIGURE 2. Olsen s cell afer OLsen (966). Wynk badań przeprowadzonych Badana przepływu wody w grunach organcznych zosały wykonane dla próbek orfu gy pobranych z polgonu dośwadczalnego Kaedry Geonżyner SGGW w Anonnach. Badana zosały wykonane w edomerze, meodą zmennego gradenu hydraulcznego. Ruch wody w ośrodku slnk krokowy, o zmennej prędkośc/changeable velocy engne; 2- czujnk różncowy cśnena/pressure demodulaor; 3- komora łoczna/ flow cell. RYSUNEK 3. Apara do wyznaczana współczynnka flracj meodą flow-pump, yp VRDM 397/50 LWC. FIGURE 3. Scheme of apparaus for permeably es by flow-pump, ype VRDM 397/50 LWC. 76 Edya Malnowska, Małgorzaa Hyb

7 Współczynnk flracj k [m/s] / Coeffcen of permeably. 2,0E-0,8E-0,6E-0,4E-0,2E-0,0E-0 8,0E- 6,0E- 4,0E- k = 5E-0σ -0,63 k= 5E-σ -0,575 TORF/PEAT- warośc pomerzone/measured value GYTIA/GYTTJA - warośc pomerzone/measured value TORF/PEAT- warośc oblczone/calculaed value GYTIA/GYTTJA - warośc oblczone/calculaed value 2,0E- 0,0E RYSUNEK 4. Zmana współczynnka Naprężene flracj k / w Sress zależnośc σ' [kpa] od naprężena σ dla badań edomerycznych, wyznaczona z meod pośrednch. FIGURE 4. Relaonshp beween coeffcen of permeably k and sress σ n oedomeer es, calculaed by ndrec mehod. grunowym zależy od jego uzarnena, porowaośc, emperaury lepkośc wody oraz obcążeń, jakm jes poddawany. Welkośc prędkośc flracj wody w grunce określł nżyner H. Darcy. W osanch laach dowedzono, że zasosowane lnowego prawa flracj możlwe jes dla ruchu lamnarnego przy przepływach ceczy newonowskch Harder Blumel990), przy czym zakres sosowalnośc obowązującego prawa Darcy jes ogranczony, a zależność pomędzy prędkoścą flracj a gradenem hydraulcznym zależy od: cech ośrodka porowaego rodzaju cech flrującej ceczy charakeru przepływu (warunków ruchu wody), Kolls ( 96), Macoszczyk (973), Wosewcz (986). W pracy podjęo próbę opsu charakerysyk przepływu jako funkcj nelnowej. Już w Hansbo wskazuje na ne-lnowy przepływ, kóry może odnosć sę do zależnośc poęgowej nskego gradenu. Charakerysyk przepływu wyznaczone z meod pośrednch układają sę w zależnośc przedsawone na rys.4. Uzyskane z meod pośrednch charakerysyk przepływu przedsawają ne-lnową zmanę współczynnka flracj w zależnośc od naprężena. Dobór zależnośc emprycznych opsujących przepływ wody w grunce Uzyskane z badań laboraoryjnych warośc współczynnka flracj k, naprężena σ wskaźnka porowaośc e, poddano szczegółowej analze saysycznej w celu wyznaczena funkcj regresj (modelu), kóra bezpośredno opsze zależność k = f(σ, e). Wyznaczane współczynnka flracj na podsawe badań laboraoryjnych 77

8 W opracowanu osaecznej posac proponowanych zależnośc wykorzysano meodę analzy regresj nelnowej. Dla zapewnena porównywalnośc mar zgodnośc poszczególnych punków pomarowych wykorzysano nasępujące mary: współczynnk korelacj, maksymalne błąd względny (MRD), średn błąd względny (MRE), odchylene sandardowe błędów względnych. W ab. zaprezenowano wynk analzy saysycznej dla modelu lnowego z radycyjną marą dopasowana, jaką jes współczynnk korelacj R. Orzymano wówczas wysoke błędy względne, kóre przekraczają nawe 000% ( dla orfu). Współczynnk modelu (): Torf: k = (0,84 σ + 3,487 e 57,037) 0 Gya: k = (0,05 σ + 3,80 e 8,978) 0 MRE 00 % = n = W zwązku z powyższym posanowono przyjąć jako marę dopasowana modelu do danych emprycznych mnmalzację średnego błędu względnego: gdze: k pomerzony współczynnk flracj; k = f ( σ, e )- współczynnk flracj oblczony za pomocą danego modelu. Poddano analze klka model, w ym model lnowy (wynk w ab. 2), dla kórego wynk są znacząco lepsze w zakrese błędów względnych, ale gorsze, jeśl chodz o współczynnk korelacj. Współczynnk modelu (2): Torf: k = (0,04 σ +,827 e 6,096) 0 Gya: k = (0,007 σ + 2,25 e 5,09) 0 n k k k 00 % 9 k = a σ + a e + a (). k = a σ + a e + a (). TABELA. Wynk analzy saysycznej dla modelu 2 3 TABLE. Resuls of sascal analyss of he model 2 3 Model () Model () Suma resz Sum of square devaon Współczynnk korelacj w % Correlaon coeffcen n % Średn błąd względny w % Mean relave error n % Maksymalny błąd względny w % Maxmal relave devaon n % Odchylene sandardowe bł. względnych Sandard devaon Medana Medan Oznaczene Noaon Torf Pea Gya Gyja SSD 5,27 0,59 R 00% 9,65 95,92 MRE 00% 22,73 46,67 MRD 00% 440,70 205,40 s 345,05 57,68 Me 7,25 2,22 78 Edya Malnowska, Małgorzaa Hyb

9 TABLE 2. Resuls of sascal analyss of he model 2 3 Model (2) Model (2) Oznaczene Noaon Suma resz Sum of square devaon Współczynnk korelacj w % Correlaon coeffcen n % Średn błąd względny w % Mean relave error n % Maksymalny błąd względny w % Maxmal relave devaon n % Odchylene sandardowe bł. względnych Sandard devaon Medana Medan TABELA 3. Wynk analzy saysycznej dla modelu TABLE 3. Resuls of sascal analyss of he model Model (3) Model (3) Suma resz Sum of square devaon Współczynnk korelacj w % Correlaon coeffcen n % Średn błąd względny w % Mean relave error n % Maksymalny błąd względny w % Maxmal relave devaon n % Odchylene sandardowe bł. względnych Sandard devaon Medana Medan Z model nelnowych wybrano dwa dające najmnejsze błędy względne, a wynk analzy saysycznej zameszczono w ab Współczynnk modelu (3): Torf: 0,93 5,470 k = 0,002 0 ( σ + ) e Gya: 0,2 7,636 k = 0, ( σ + ) e k = aσ + a e + a (2). k = a σ + a e + a (2). TABELA 2. Wynk analzy saysycznej dla modelu 2 3 Torf Pea Gya Gyja SSD 880,30,67 R 00% 34,43 88,04 MRE 00% 35,74 2,37 MRD 00% 84,80 87,39 s 26,26 22,32 Me 25,75 5,76 k + k = a ( σ + ) (3). 2 3 = a( σ ) a e a (3). a 2 3 e a Oznaczene Noaon Torf Pea Gya Gyja SSD 4,52 0,06 R 00% 99,76 99,62 MRE 00% 5,20,34 MRD 00% 52,50 25,36 s 7,92 8,76 Me 9,0 3,06 Współczynnk modelu (4): Torf: a = 3,972 0, a 2 = 0, 055, a 3 = 0,34 Gya: a = 0,3 0, a 2 = 0, 028, a 3 = 0,983 W obu przypadkach zależnośc nelnowej orzymano bardzo wysok współczynnk korelacj R, ponad 99%, ale ze względu na średn maksymalny zaproponować model poęgowy posac: Wyznaczane współczynnka flracj na podsawe badań laboraoryjnych 79

10 TABELA 4. Wynk analzy saysycznej dla modelu k a exp ( a2 + a3e) TABLE 4. Resuls of sascal analyss of he model a ( a + a e) Model (4) Model (4) Suma resz Sum of square devaon Współczynnk korelacj w % Correlaon coeffcen n % Średn błąd względny w % Mean relave error n % Maksymalny błąd względny w % Maxmal relave devaon n % Odchylene sandardowe bł. względnych Sandard devaon Medana Medan = σ (4). = exp 2σ (4). k 3 Oznaczene Noaon Torf Pea Gya Gyja SSD 0,84 0,05 R 00% 99,96 99,68 MRE 00% 33,27 2,04 MRD 00% 99,4 84,28 s 39,65 27,2 Me 0,06 5,83 k = a( σ ) a e a (wynk w ab. 3). Wynk e są znaczne lepsze nż dla modelu lnowego w obu przypadkach (ab. 2). Przemawa o za przyjęcem modelu nelnowego dla zależnośc współczynnk flracj od naprężena wskaźnka porowaośc. Wówczas charakerysyk przepływu dla orfu wyznaczone z meod bezpośrednch układają sę w zależnośc przedsawone na rys.5 6. Podobne charakerysyk orzymano dla gy. 5,0E-09 3,0E-08 4,0E-09 k = a σ' + a 2 e + a 3 2,5E-08 a2 e^a3 k = a (σ' + ) Współczynnk flracj / Coeffcen of permeably k [m/s] 3,0E-09 2,0E-09,0E-09 0,0E+00 Współczynnk flracj / Coeffcen of permeably k[m/s] 2,0E-08,5E-08,0E-08 5,0E-09 -,0E-09-2,0E-09 5,5 5,3 4,7 4,22 3,85 3,57 3,9 Wskaźnk porowaośc/ Vod rao e [-] 2,76 2, Naprężene/ Sress σ' [kpa] 0,0E+00 5,5 5,3 4,7 4,22 3,85 3,57 3,9 Wskaźnk porowaośc Vod rao e [-] 2,76 2, Naprężene / Sress σ' [kpa] RYSUNEK 5. Zmana współczynnka flracj w zależnośc od naprężena wskaźnka porowaośc dla orfu wyznaczona z meody bezpośrednej. FIGURE 5. Relaonshp beween coeffcen of permeably, sress and vod rao for pea, calculaed by drec mehod. RYSUNEK 6. Zmana współczynnka flracj w zależnośc od naprężena wskaźnka porowaośc dla orfu wyznaczona z meody bezpośrednej. FIGURE 6. Relaonshp beween coeffcen of permeably, sress and vod rao for pea, calculaed by drec mehod. 80 Edya Malnowska, Małgorzaa Hyb

11 Podsumowane Poszukwane zależnośc funkcyjnej, kóra najlepej opsywałaby charakerysykę przepływu wody w grunce jes zagadnenem rudnym złożonym. Jednak konecznym do realzacj ze względu na poprawną ocenę odkszałceń konsoldacyjnych, na kóre wpływ ma mn. przepływ wody w grunce. Z przedsawonej powyżej analzy saysycznej należy wnoskować, że przyjęce nelnowej zależnośc współczynnka flracj ma sony wpływ na uzyskwane wynk. Wynka z nej, ż charakerysyka nelnowa bardzej oddaje zmanę współczynnka flracj, jaka zachodz w grunce na skuek przyłożonego obcążena zman mechancznych ośrodka. Summary The paper presens some resuls of laboraory ess a organc sols whch preval n rvers valey. Specal aenson s drawn o pea whch requre specal equpmen for deermnaon of mechancal parameers. Ths paper conans resuls of permeably ess perfomed n oedomeer apparaus.seleced es resuls ogeher wh sascal nerpreaon procedure are dscused n deales and some suggeson are made wh respec o he general mehodology whch should be appled when dealng wh dscrpon of consoldaon n organc sols. Auor s adress: Edya Malnowska, Małgorzaa Hyb Kaedra Geonżyner Wydzał Inżyner Kszałowana Środowska, SGGW Warszawa, ul. Nowoursynowska 66 Poland Leraura ELANDT R.: Saysyka maemayczna w zasosowanu do dośwadczalncwa rolnczego. PWN, Warszawa 964. GARBULEWSKI K.: Dobór badana grunowych uszczelneń składowsk odpadów komunalnych. Wyd. SGGW, Warszawa 200. KACZMAREK Z.: Meody saysyczne w hydrolog I meeorolog. Wyd. Komunkacj I Łącznośc, Warszawa 970. PAZDRO Z., KOZERSKI B.: Hydrogeologa ogólna. Wyd. Geol. Warszawa 990. PISARCZYK S., RYMSZA B.: Badana laboraoryjne polowe grunów. Warszawa 993. SOBOLEWSKI M.: Określane charakerysyk przepływu wody w grunach sposych na podsawe badań IN SITU. Rozprawa dokorska. SGGW, Warszawa Wyznaczane współczynnka flracj na podsawe badań laboraoryjnych 8