Podstawowe charakterystyki niezawodności. sem. 8. Niezawodność elementów i systemów, Komputerowe systemy pomiarowe 1

Transkrypt

1 Podsawowe charakerysyki niezawodności sem. 8. Niezawodność elemenów i sysemów, Kompuerowe sysemy pomiarowe 1

2 Wsęp Niezawodność o prawdopodobieńswo pewnych zdarzeń Inensywność uszkodzeń λ wyraŝa prawdopodobieńswo wysąpienia uszkodzenia w ciągu jednoski czasu pracy w określonych warunkach Saysyka maemayczna daje nam moŝliwość wyznaczenia jedynie esymaorów, a jak jes warość rzeczywisa nie wiemy Esymaor inensywności uszkodzeń - przedział ufności, kóry z określonym prawdopodobieńswem β zawiera warość rzeczywisą λ P { d g λ λ λ } β 2

3 P { d g λ λ λ } β λ d, λ g - dolna i górna granica przedziału ufności, β - poziom ufności, zwykle 0,6 lub 0,9 odzaj elemenu Połączenia luowane Połączenia owijane Kondensaory ezysory objęościowe ezysory warswowe Tranzysory krzemowe Mikroukłady analogowe Mikroukłady cyfrowe λ [x /h] 0,01 0,001 0,1 2 0,05 0,02 0,08 0,8 0,3 0,1 3

4 Podsawowe charakerysyki niezawodności Liczbowe - liczbowe, - funkcyjne. Obieky nienaprawialne 10 6 godzin ,6 dni 117,04 la FIT średni czas pracy do uszkodzenia uszkodzenie/10 9 godzin /10 6 godzin Failured in ime T niezawodność jako prawdopodobieńswo T m n m liczba poprawnie pracujących wyrobów czasie T, n liczba wyrobów, kóre rozpoczęły pracę w momencie 0 wykres eliabiliy 4

5 Z T wskaźnik uszkodzeń Z T n m n m liczba poprawnie pracujących wyrobów czasie T, n liczba wyrobów, kóre rozpoczęły pracę w momencie 0 wykres Liczba uszkodzeń odniesiona do czasu % uszkodzeń/10 6 godzin /10 9 godzin Failure rae 5

6 W normach podawane są Wadliwość dopuszczalna AQL/1000 h Liczba uszkodzeń, kóra moŝe wysąpić po 1000 godzin Acceped qualiy limi Wadliwość dyskwalifikująca LTPD/1000 h Liczba uszkodzeń, kóra dyskwalifikuje oszacowany wskaźnik Lo Tolerance Percen Defecive Badania konrolne Mil-S Mil-M

7 zadziej sosowane wskaźniki Średnie ryzyko uszkodzenia w czasie eksploaacji 1 n n i 1 * i µ n - liczba obieków, i * - czasy kolejnych uszkodzeń. Wariancja i odchylenie sandardowe 1 n 2 * 2 σ i µ σ n 1 i 1 σ 2 7

8 Przykład n 10 i i * µ 76 σ 1135 σ 37 8

9 Wskaźniki funkcyjne - dysrybuana czasu poprawnej pracy F, - funkcja gęsości uszkodzeń f, - funkcja inensywności uszkodzeń funkcja ryzyka λ, - funkcja niezawodności. Dysrybuana czasu poprawnej pracy F F P [ < 1 ] uszkodzenie wyrobu nasąpi nie później niŝ w chwili 1 Funkcja niezawodności P [ 1 ] Funkcja gęsości uszkodzeń f 1 F uszkodzenie wyrobu nasąpi nie wcześniej niŝ w chwili 1 f df d d d określa szybkość zmian liczby uszkodzonych wyrobów w obserwowanej populacji 9

10 Dysrybuana i funkcja niezawodności mogą być wyraŝone przez funkcję gęsości uszkodzeń F f u du f u 0 du Prawdopodobieńswo, Ŝe wyrób uszkodzi się w przedziale [, + ] wynosi f, przy załoŝeniu, Ŝe jes małe P[ < + ] f 10

11 Funkcja inensywności uszkodzeń funkcja ryzyka λ Pobieramy do badań próbę reprezenaywną składającą się z n wyrobów NaleŜy znaleźć prawdopodobieńswo zdarzenia, Ŝe wyrób, kóry pracował od rozpoczęcia badań 0 uległ uszkodzeniu w przedziale czasu [, + ] P [, ] Z definicji prawdopodobieńswo jes sosunkiem liczby zdarzeń elemenarnych do ogólnej liczby zdarzeń Liczba zdarzeń elemenarnych - n f kaŝdy z wyrobów moŝe ulec uszkodzeniu w przedziale [, + ] Ogólna liczba zdarzeń elemenarnych - n 11

12 12 Wobec ego prawdopodobieńswo zdarzenia moŝna zapisać jako: f n f n P ], [ Funkcja inensywności uszkodzeń jes definiowana jako prawdopodobieńswo zdarzenia losowego uszkodzenia wyrobu w przedziale czasu [, + ] odniesione do czasu rwania przedziału ], [ f f P λ

13 13 ZaleŜności d d d df f f λ d d f λ d d λ f d d przy załoŝeniu, Ŝe 0 1 ] exp[ 0 du u λ

14 Okres Ŝycia wyrobów obieków nienaprawialnych Krzywa siodłowa Krzywa wannowa Krzywa sosowana od la 50. XX wieku Trzy okresy Ŝycia: na podsawie analizy czasu Ŝycia lamp elekronowych i pierwszych maszyn cyfrowych I okres uszkodzeń wczesnych, uszkodzeniu ulegają wyroby o złej jakości, wadliwe, II - okres normalnej eksploaacji, liczba uszkodzeń jes sała, uszkodzenia są przypadkowe, wynikające z przeciąŝeń, niepoprawnych warunków pracy, III okres zuŝycia 14

15 Obecnie wzorem określającym przebieg funkcji ryzyka jes krzywa grzbieowa Podział jes podobny, ale okres uszkodzeń wczesnych moŝe mieć róŝny przebieg wykres 15

16 Charakerysyki obieków naprawialnych odnawialnych 1. Obieky z pomijalnym czasem odnowy 2. Obieky z isonym czasem odnowy 1. Obieky z pomijalnym czasem odnowy Liczbowe Średni czas pracy między uszkodzeniami w określonym czasie T MTBF Mean Time beween Failure Średni czas pracy do uszkodzeń w określonym czasie T MTTF Mean Time o Failure MTTF m m gdzie: m liczba uszkodzeń w czasie T, i - i - y czas do uszkodzenia 16

17 MTBF Średni czas międzyawaryjny Przykład Zasosowanie do określenia Ŝywoności wardych dysków MTBF wynosi godzin określony dla danej serii dysków MTBF 200 ysięcy godzin, czyli prawdopodobieńswo uszkodzenia dysku w ciągu roku jes równe około 4,5% godzin: dni : ,4 la 23,4 100% 1-4,27% Mamy 22 dyski 1 dysk w ciągu roku moŝe ulec uszkodzeniu, - pracuje 24 godziny JeŜeli pracuje mniej, o. 17

18 2. Obieky z isonym czasem odnowy Współczynnik goowości echnicznej dyspozycyjności k g lim k g MTBF MTBF + MT gdzie: MT średni czas napraw Mean epair Time k prawdopodobieńswo, Ŝe w danej chwili wyrób obiek będzie zdany do pracy, i i y czas do uszkodzenia, czyli zmienna losowa 18

19 Funkcyjne Charakerysyka niezawodności wyrobów obieków odnawialnych funkcja odnowy H Definiowana jes jako oczekiwana liczba m odnów wyrobu obieku od momenu rozpoczęcia jego pracy do chwili Gęsość odnowy Λ szybkość narasania liczby dokonywanych odnów z upływem czasu pracy Λ dh d Związek między H i Λ moŝna zapisać: H Λ u 0 du 19

20 Charakerysyki niezawodnościowe wyrobów obieków pracujących na Ŝądanie Wyroby nieodnawialne Wyroby pracujące na Ŝądanie: - nieodnawialne, - odnawialne. P Ŝ prawdopodobieńswo pracy na Ŝądanie wykres P Ŝ jes zwykle funkcją monoonicznie malejącą, bo w wyrobie obiekcie zachodzą zmiany związane z procesami sarzenia, nawe jeŝeli wyrób nie pracuje. P Ŝ wyrobu obieku odnawialnego jes funkcją okresową. Dzięki naprawom uszkodzenia są usuwane, a więc i procesy sarzenia nie wysępują w sposób oczywisy. 20

21 Wyroby odnawialne wykres P Ŝo prawdopodobieńswo odmowy pracy Odnowa usuwa skuki uszkodzenia i P Ŝo po odnowie 1, P Ŝo wyrobu obieku odnawialnego jes funkcją okresową. Dzięki naprawom uszkodzenia są usuwane, a więc i procesy sarzenia nie wysępują w sposób oczywisy. W rzeczywisości efeky sarzenia mimo napraw eŝ wysępują i funkcja P Ŝo jes funkcją okresową, malejącą. wykres 21