Fizyka dla Informatyki Stosowanej

Transkrypt

1 Fik dl Informki Sosownej Jcek Golk Semesr imow 08/09 Wkłd nr

2 N sronie www predmiou hp://users.uj.edu.pl/~golk/eswf.hml możn nleźć: progrm wkłdu wrunki liceni ermin egminu spis polecnej lierur uupełnijącej esw dnimi sljd w wersji PDF merił pomocnice do wkłdu i ćwiceń

3 Polecm kże inne wkłd dosępne w sieci. W scególności: komplene wkłd prof. R. Kuless hp://users.uj.edu.pl/~kuless skorsłem wielu plików grficnch merił wkłdu prof. P. Slur hp://users.uj.edu.pl/~slur poprednie wdnie wkłdu dl IS

4 Jk nie mrnowć csu n wkłdie fiki Jnie mrnowć csu n wkłdie fiki Źródło:

5 Cm jes fik To njwżniejs nuk prrodnic kór jmuje się dniem włsności merii oddiłwń jej skłdników or jwisk w ocjącm ns Wsechświecie Wżne sreżenie fik d lko o co możn mierć w sposó oiekwn powrln i wirgodn. Jeśli coś dje się mierć w en sposó jes wielkością ficną!

6 Co o nc mierć Porównć ilościowo kimi smmi włsnościmi innch cił lu jwisk. Pomir wielkości ficnej sprowd się do jej porównni wielkością ego smego rodju prjęą jednoskę.

7 W Polsce oowiąuje Międnrodow Ukłd Jednosek Mir poocnie wn Ukłdem SI Klucow insucj: Międnrodow Komie Mir i Wg siedią w Sévres pod Prżem Polecm rosurkę: hps:// hp://users.uj.edu.pl/~golk/f8-9/si_summr_en.pdf

8 Jednoski Podswowe Ukłdu SI Zroumienie ch jednosek ficnch wmg wied fiki!

9

10

11 Model jwisk ficnego Memk jes jękiem fiki równo w prc doświdclnej jk i eorecnej. Służ do formułowni w. modeli memcnch Klucow rol sensownch uwględnijącch isoę dnego jwisk uprosceń Dor model wmg współprc ekspermenu i eorii.

12 A.K. Wrólewski J.A. Zkrewski Wsęp do Fiki PWN 984

13 A.K. Wrólewski J.A. Zkrewski Wsęp do Fiki PWN 984

14 Oserwcj dm jwisko w wrunkch nurlnch Doświdcenie dm jwisko w wrunkch sucnie sworonch i poddnch nsej konroli Pomir prpisnie wielkości ficnej pewnej lic pre porównnie jednoską

15 Tre pmięć że Wsskie pomir ficne są orcone niepewnością! Wnik pomiru e oscowni niepewności pomirowej jes ewrościow. Wrościow pomir wmg sporego wsiłku osrożności i srnności!

16 Kór pionowch odcinków jes dłużs?

17 Kóre cenrlnch kół jes więkse?

18 C linie są równoległe?

19 W kórą sronę kręcą się elemen ork?

20 Ile jes crnch punków?

21 Ile u odmin różowego?

22 Biorąc pod uwgę wsskie prolem wiąne opisem jwisk ficnch

23

24 Fik dieli się n wiele diedin Fik f skondensownej Fik omow Fik jądrow Fik cąsek elemenrnch Fik sscn Fik medcn Biofik Geofik Asrofik Inne Fik jes solunie nieędn w kompuerowm modelowniu GRY KOMPUTEROWE!

25 W kżdej ch diedin poren jes njomość podswowch pojęć i wielkości ficnch. Tkim fundmenem jes mechnik! Wielkości sklrne i wekorowe W fice porene nm ędą równo wielkości sklrne cs drog ms jk i wekorowe położenie premiescenie prędkość prspiesenie sił nężenie pol elekrcnego. Ze wględów prkcnch wielkości wekorowe ędą oncne srłką lo włusconm drukiem: r r

26 N nsępnch rnsprencjch prpomnę podswowe widomości o wekorch

27 Wielkości wekorowe wmgją podni nie lko ich wrości le kże kierunku i wrou niekied dokowo punku prłożeni. W presreni rójwmirowej wekor są wkle repreenowne pr pomoc skierownch odcinków. Tkie swoodne wekor możn presuwć nie mienijąc ich oriencji presrennej. A mieć do cnieni recwiście presrenią wekorową incej liniową nleż podć sposó dodwni wekorów or ich mnożeni pre lic w nsm prpdku lic recwise.

28 Sum wekorów i Meod rójką Meod równoległooku Możn sprwdić że k określone diłnie spełni wrunki premienności i łącności c dowolne wekor c c

29 Wekor erow Musim wskć wekor erow 0 kór spełni wrunek dowoln wekor 0 0 W nsm prpdku ędie o po prosu odcinek skierown o erowej długości.

30 Wekor preciwn do dnego wekor Dl dowolnego wekor musi isnieć wekor do niego preciwn ki że ' ' W nsm prpdku ędie o po prosu odcinek skierown o ej smej długości i m smm kierunku co le o preciwnm wrocie. 0 =- Uwg: wekor preciwn do oncm wkle pre odejmownie wekorów i nleż roumieć k

31 Mnożenie wekor pre licę recwisą Odcinek skierown k m en sm kierunek co odcinek skierown. Długość k wnosi k r długość odcink. Zwro k jes ki sm jk wro jeśli k > 0. Jeśli k < 0 odcinek skierown k jes preciwnie skierown niż odcinek skierown.

32 Możn sprwdić że k określone mnożenie odcink skierownego pre licę spełni nsępujące wrunki dowolne wekor; r s dowolne lic r r r r s r s r s r s. W powżsch worch nleż odróżnić dodwnie dwóch lic od dodwni dwóch wekorów or mnożenie dwóch lic od mnożeni wekor pre licę!

33 Ilocn sklrn dwóch wekorów lic! 0 cos α cos

34 Ilocn wekorow dwóch wekorów wekor! c Uwgi:. Jeśli =0 lu =0 o c=0.. Jeśli Θ=0 lu Θ=80 sopni o c= 0.. W poosłch prpdkch 80 sopni > Θ > 0 o incej długość c jes ujemn! c jes prosopdł do i do Zwro c określon jes regułą śru prwej c sin

35 Włsności ilocnu wekorowego 0 0

36 Pochodne wrżeń wekormi Niech wekor i leżą od pewnego prmeru. Nie wse musi o ć cs. d ' lim 0 d f df d f d d d d d d d d d. pochodn sum jes sumą pochodnch wnik jes sklrem wnik jes wekorem i wżn jes kolejność cnników pochodn wekor jes wekorem pochodn wekor pomnożonego pre funkcję licową

37 Ter umieścim wekor w ukłdie współrędnch krejńskich gdie ędie repreenown pre rójkę lic współrędnch. To ogromnie ułwi rchunki!

38 . e e e k j i i i i Wiele równowżnch pisów wekor w krejńskim ukłdie współrędnch.

39 Sum wekorów i Wekor erow Wekor preciwn do wekor

40 k k k k Wnik mnożeni wekor pre licę k Ilocn sklrn wekorów i

41 Ilocn wekorow wekorów i. 0

42 . 0 Wkorsliśm nsępujące wniki Populrn sposó pisu ilocnu wekorowego pr pomoc wncnik

43 Jesce inn sposó wkorsuje smol Leviego-Civi or konwencję sumcjną. Smol Leviego-Civi ε ijk jes smolem cłkowicie nsmercnm w scególności wnosi ero gd dowolne indeks się powrją. Zchodi n prkłd: ε = ε = - ε = ε = - ε = 0 ε = 0 Konwencj sumcjn poleg n sumowniu w uslonm kresie po ch indeksch kóre się powrją w dnm wrżeniu. i j k ijk j k ijk j k i- skłdow ilocnu wekorowego konwencj sumcjn wżn wiąek smolu L-C delą Kronecker

44 W pisie sumcjnm chodi w scególności ii ik i i k i Smol Leviego-Civi i konwencj sumcjn są rdo pomocne w olicenich rdiej skomplikownch ilocnów or w dowodeniu ożsmości wekorowch. N prkłd:

45 Oie sron są wekormi. Mogę pokć że i- skłdow ou sron jes k sm

46 Wrescie możem jąć się opisem ruchu! Zcnm od opisu ruchu punku merilnego Punk meriln o oiek kór m msę m le niedwlne romir jedn wielu idelicji

47 Podswowe pojęci Uwg: re dokłdnie roumieć definicje o nceni pewnch słów użwnch w mechnice i w jęku codiennm są inne. Ruch cił: Położenie dnego cił wględem innego cił lu ukłdu cił w. ukłdu odniesieni mieni się w csie. Z ocwisch wględów jes o pojęcie wględne! Z ukłdem odniesieni wiążem ukłd współrędnch np. krejński ukłd współrędnch o pocąku w punkcie O.

48 Położenie i or W ukłdie współrędnch położenie punku jes określone pre w. wekor położeni incej promień wodąc r. r P W ukłdie krejńskim pisujem wekor położeni użwjąc słch wekorów jednoskowch poscególnch osi or współrędnch i : r lu r lu i j r k

49 Jeśli punk się porus o wekor położeni r sje się funkcją csu: r r Równni e są równoceśnie równnimi prmercnmi oru cli krwej geomercnej kórą kreśl punk meriln podcs swego ruchu. Powżse równnie wekorowe jes równowżne w ukłdie krejńskim rem równniom sklrnm:

50 W leżności od ego c or jes linią krwą c prosą mówim o ruchu krwoliniowm lu prosoliniowm. r P or Eliminując cs równń oru njdujem ksł oru kreślnego pre porusjąc się punk P F F. Uwg: Niekied pore więcej równń ego pu!

51 Jeśli ruch odw się w uslonej płscźnie prjmijm że jes o płscn wed wsrcą dw równni F Niekied wsrc jedno równnie Prkłd ru poiom v 0 h g h g v 0 Jes o równnie proli rmionmi skierownmi preciwnie do wrou osi i wierchołku w punkcie 0h.

52 Prkłd dowoln ruch po okręgu o promieniu R i środku w pocąku ukłdu współrędnch R cos R R sin Niekied pore więcej równń pu F R R.

53 Premiescenie i prędkość średni Rowżm osoę kór njduje się w pocąku ukłdu współrędnch i oserwuje lo pk r i i r r f f W csie = f i mienił się wekor położeni pk. Różnic r = r f r i jes premiesceniem wekor! Średnią prędkością nwm wekor definiown nsępująco: v śr r f f r i i r Kierunek ej prędkości jes godn kierunkiem wekor r.

54 Jk ędie prędkość płwk w senie kór płnie m i powroem? i r i f r f Średni prędkość płwk jes równ ero chociż pokonł on dsns dwóch długości senu i płnął nieerową prędkością! Poren jes rdiej precjn informcj o ruchu płwk prędkość chwilow

55 Prędkość chwilow Brdo cęso ineresuje ns prędkość jkiegoś cił w konkrenm punkcie P. r P P r r r r P r P Zcnijm skrcć predił csu w kórch określm położenie cił. Kżdorowo konsruujem wekor prędkości średniej v n r r n n r n n Jeśli en ilor różnicow m grnicę dl n 0 o nwm ją prędkością chwilową.

56 v lim 0 r r dr Prędkość chwilow jes więc pochodną wekor położeni po csie. Z włsności krwch różnickowlnch wnik że wekor prędkości chwilowej jes scn do oru w punkcie P. Poniewż wekor jednoskowe ukłdu krejńskiego są słe w csie możem npisć: v dr d d d d d d d ' ' ' v v v

57 Skłdowe krejńskie wekor prędkości chwilowej są pochodnmi po csie skłdowch krejńskich wekor położeni. v d v d v d Bewględną wrość prędkości określm w oprciu o definicję długości wekor. v v v v d d d v v Ter możem łwo pisć wór n drogę preą pre punk meriln w skońconm predile csu.

58 i or A r B s Drog jes sklrem! Drog s od punku A do punku B jes długością krwej dnej w posci prmercnej gdie prmerem jes cs. W ukłdie krejńskim: s B A ds B A v B A d d d Uwg: wkle s r.

59 v Prędkość punku merilnego eż może się mienić. Poren jes wielkość kór opisuje e min - prśpiesenie. or P P r v v Tk jk w prpdku prędkości mówim o prśpieseniu średnim śr v v v v v prspiesenie średnie

60 0 lim r d dr d dv v v i prspieseniu chwilowm ' ' ' ' ' ' dv dv dv v v v d d v W ukłdie krejńskim możem npisć: Skłdowe krejńskie wekor prspieseni chwilowego są pochodnmi po csie skłdowch krejńskich wekor prędkości i drugimi pochodnmi skłdowch wekor położeni.

61 Możliwe jes kże inne podejście do prspieseni wjąkiem ruchu prosoliniowego w kórm pisujem prspiesenie jko sumę wekor scnego do oru prspiesenie scne i prosopdłego do oru prspiesenie normlne Komplene wprowdenie dl rdiej ineresownch njduje się pod dresem hp://users.uj.edu.pl/~golk/f8-9/prspnur.pdf ^i n n ^ i n n Ide: frgmen łuku jes rdo liżon do kwłk okręgu n d v v i i n v v normlne prspiesenie scne ng. ngenil prspiesenie promień krwin

62 Pierws pow prolem kinemcn: Mjąc dną posć r policć: v v n Nie wse współrędne krejńskie są njwgodniejse. Niekied wgodniej jes użć współrędnch wlcowch lu sfercnch. Są o w. współrędne krwoliniowe. Wprowdenie worów n prędkość i prspiesenie w ch współrędnch jes prgoowne n sronie: hp://users.uj.edu.pl/~golk/f8-9/prspwlcsfer.pdf Wor docące prędkości wprowdenimi są oowiąujące! Dl prspieseni wmgne ędą jednie końcowe wor.

63 r Podswowe wor w ukłdie krejńskim położenie prędkość drog r v v dr d d d d d d v v v v d d d v v s B B ds v drog A A

64 d d d dv dv dv r d d v v v i v i v d n n n n Podswowe wor w ukłdie krejńskim c.d. prspiesenie Skłdow normln i scn prspieseni promień krwin oru

65 Drugi pow prolem kinemcn: Mjąc dną posć prspieseni w funkcji csu policć v or r Njpierw pierws cłk po csie Poem drug cłk po csie v r v Kżd podnch worów wekorowch jes równowżn rem worom sklrnm dl poscególnch skłdowch wekorów prędkości prśpieseni i położeni. W kolejnch cłkownich pojwiją się słe cłkowni! Dją nm one swoodę woru v= 0 or r = 0 cli wrunków pocąkowch.

66 Prkłd ruchu Ogóln ruch po linii prosej prosoliniow u f u f v u f r r ' ' ' 0

67 Jeżeli or ruchu punku merilnego jes linią prosą o wse możem k dorć ukłd współrędnch jedn jego osi pokrwł się orem. Zwkle wier się oś. r Położenie prędkość cił i prśpiesenie wnosą odpowiednio: r v d d dv Jeśli wekor prśpieseni i prędkości mją wro godne mówim o ruchu prśpiesonm jeśli preciwn mówim o ruchu opóźnionm.

68 Ruch jednosjn po linii prosej Ruch jednosjn o ruch w kórm prędkość jes sł v=cons. W kim ruch prspiesenie jes równe ero! v v C Wrunek pocąkow 0 0 prowdi do woru n v 0 0

69 0 0

70 Ruch jednosjnie mienn po linii prosej Ruch jednosjnie mienn o ruch w kórm prspiesenie jes słe =cons. Jeśli > 0 o ruch jes prspieson jeśli < 0 o ruch jes opóźnion Njpierw njdujem prędkość v C Wrunek pocąkow prowdi do woru n Nsępnie njdujem położenie Wrunek pocąkow powl nleźć słą C nsępnie jes kwdrową funkcją csu v 0 v0 v v0 0 C v0 0 v 0 0 v0 0 v0 0 C C 0 0 v 0 0 v

71 Ruch jednosjnie prspieson po linii prosej dl prpdku v0 0

72 0 0 v / v 0 0

73 Ruch jednosjnie opóźnion po linii prosej

74 Ruch e słm prśpieseniem w presreni Prspiesenie jes słm wekorem le ruch nie jes już ogrnicon do prosej. Możn ki ruch wreć w jednej płscźnie cli jes o ruch płski. 0 0 v v v r r Podswowe sosownie: ruch w jednorodnm iemskim polu grwicjnm pominięciem oporu powier: cons v v r r Wrunki pocąkowe: g

75 Prkłd: ru ukośn Ciło osje wrucone wsokości H w jednorodnm polu iemskim prędkością pocąkową v 0 pod kąem do poiomu. H v 0 Wssko co musim roić określić ruch cił w dowolnej chwili o podć wrunki pocąkowe ruch w płscźnie : 0 r0 v H0 v 0 cos v sin 0 0 g g v 0 0 H 0 g0 g 0 cos v 0 sin g

76 Noeook progrmu Mhemic dosępn n mojej sronie: hp://users.uj.edu.pl/~golk/f8-9/ruch_po_okregu.n

77

78