ZASADY ZALICZANIA PRZEDMIOTU:

Transkrypt

1 WYKŁADOWCA: dr h. inż. Ktrn ZAKRZEWSKA, prof. AGH KATEDRA ELEKTRONIKI, pw. C-1, p. 317, III p. tel , tel. kom k@gh.edu.pl /2011, im 1 ZASADY ZALICZANIA PRZEDMIOTU: Oecność i ktwność n jęcich (wkłd, ćwiceni, lortorium) Potwn ocen końcow ( 3.0) ćwiceń rchunkowch i lortorium Egmin pisemn i ustn po kżdm semestre. N ocenę końcową predmiotu wpłwją wsstkie ocen or wniki testów n wkłdie (eg/cw/test: 50/35/15) 2010/2011, im 2 1

2 MATERIAŁY DO WYKŁADU: TEKST WYKŁADU PODRĘCZNIKI: 1. D.Hllid, R. Resnick, J.Wlker, Podstw Fiki, PWN W-w, tomów (w skrócie HRW) 2. C.Kittel, W.D. Knight, M.A. Rudermn Mechnik, PWN W-w /2011, im 3 RACHUNEK WEKTOROWY W FIZYCE Wkłd /2012, im 4 2

3 Pln Pojęcie wektor Diłni n wektorch Wektor w krtejńskim ukłdie współrędnch Prkłd wkorstni wektorów i diłń n nich w fice Wkłd /2012, im 5 Wektor m tr cech: 1. Kierunek 2. Zwrot 3. Wrtość (długość) Pojęcie wektor Wkłd /2012, im 6 3

4 DŁUGOŚĆ WEKTORA â Oś licow Długość wektor 5â Ogólnie: Wersor jest to wektor jednostkow 1 Wkłd /2012, im 7 A punkt prłożeni? Ruch postępow Ruch orotow Wkłd /2012, im 8 4

5 Diłni n wektorch Dodwnie Odejmownie Mnożenie: Ilocn wektor pre licę Ilocn sklrn dwóch wektorów Ilocn wektorow dwóch wektorów Wkłd /2012, im 9 Dodwnie wektorów Wkłd /2012, im 10 5

6 Odejmownie wektorów ( ) Wektor preciwn Wkłd /2012, im 11 Reguł równoległooku Wkłd /2012, im 12 6

7 WEKTOR WYPADKOWY np. wpdkowe premiescenie, wpdkow sił Wkłd /2012, im 13 Rokłd wektor k k l k l Wkłd /2012, im 14 l 7

8 ILOCZYN WEKTORA PRZEZ LICZBĘ k 3 1, 5 Wnik diłni jest wektorem Wkłd /2012, im 15 Wektor i są równoległe (mją ten sm kierunek) k Gd k>0, wrot godne Gd k<0, wrot preciwne Wrtość (długość) wektor: k Wkłd /2012, im 16 8

9 ILOCZYN SKALARNY - DEFINICJA φ Diłnie jest premienne cos Wnik diłni jest licą: dodtnią, ujemną (kied?) lu nwet ero Wkłd /2012, im 17 ILOCZYN SKALARNY - KONSEKWENCJE cos90 0 φ= Jeżeli wektor są prostopdłe to ich ilocn sklrn jest równ 0 Służ do sprwdni prostopdłości wektorów Wkłd /2012, im 18 9

10 ILOCZYN SKALARNY - KONSEKWENCJE φ=0 0 2 Służ do określeni długości wektor Wkłd /2012, im 19 c ILOCZYN WEKTOROWY - DEFINICJA c φ Wnik diłni jest wektorem. Nleż tem podć tr jego cech, nie tlko wrtość le prede wsstkim kierunek (!!!!) i wrot Wkłd /2012, im 20 10

11 Ilocn wektorow - definicj 1. Kierunek wektor jest prostopdł do płscn utworonej pre wektor i cli i Wkłd /2012, im 21 Ilocn wektorow - definicj 2. Zwrot wektor określm regułą prwej ręki lu śru prwoskrętnej Diłnie to nie jest premienne Wkłd /2012, im 22 11

12 Ilocn wektorow - definicj 3. Długość wektor to lic: sin Uwg: Jeżeli prnjmniej jeden wektorów jest erow lu wektor mją ten sm kierunek (pokrwją się lu są równoległe) to 0 W scególności 0 Wkłd /2012, im 23 0 DLACZEGO? Bo jeżeli jest tlko jeden wektor to nie możn utworć płscn, do której wektor ędąc wnikiem ilocnu wektorowego ł prostopdł. Jk widć, jest to prolem kierunku nie wrtości wektor. Wkłd /2012, im 24 12

13 Ilocn wektorow - konsekwencje 1. Jeżeli 0 2. Służ do sprwdni równoległości wektorów Wkłd /2012, im 25 Alger wektorów Rodielność mnożeni sklrnego i wektorowego wględem dodwni (odejmowni) ( c) c ( c) c Dielić pre wektor nie wolno!!! Wkłd /2012, im 26 13

14 Alger wektorów Prkłd 1. Dne jest równnie wektorowe: 2 3 Znleźć wektor 0 Rowiąnie: Wkłd /2012, im 27 Alger wektorów Rowiąnie: 1. Z rodielności mnożeni wględem dodwni: 3. Dodjąc i odejmując stronmi jk w wkłm równniu: Mm prwo podielić pre wrżenie w nwisie po upewnieniu się, że jest licą: 2. Ale: Wkłd /2012, im

15 Prkłd 2. Dowodenie twierdeń Rchunek wektorow ułtwi dowodenie twierdeń geometrcnch. Udowodnić, że dw wektor musą mieć równe długości jeżeli ich sum jest prostopdł do ich różnic. Wkłd /2012, im Jeżeli: Dowód 2. To ( definicji ilocnu sklrnego): 0 3. Korstjąc rodielności mnożenie wględem dodwni: 0 Wkłd /2012, im 30 15

16 4. Ilocn sklrn jest premienn, tem: 5. I: Dowód 0 0 redukuje się do: Ztem: c.n.d. Wkłd /2012, im 31 Zdnie 2-1 Stosując rchunek wektorow udowodnić twierdenie kosinusów. Wkłd /2012, im 32 16

17 Wektor w krtejńskim ukłdie współrędnch prpdek dwuwmirow ĵ î φ i Wkłd /2012, im 33 Tw. Pitgors 2 tg Trgonometri 2 j Wektor w krtejńkim ukłdie współrędnch 3D k î ĵ i j i i k j 0 i i 1 j k Wkłd /2012, im 34 17

18 Zdnie 2-2 Stosując definicje ilocnów sklrnego i wektorowego olic: i k, or j k, j i i k, j k, j j Wkłd /2012, im 35 Diłni n wektorch w ukłdie krtejńskim Wkłd /2012, im 36 18

19 19 Wkłd /2012, im Dodwnie wektorów k j i ) ( ) ( ) ( k j i k j i Wnik jest wektorem Wkłd /2012, im Równość wektorów lu k j i k j i Wnik

20 20 Wkłd /2012, im Ilocn sklrn k j i k j i Wnik OBOWIĄZUJE TYLKO W UKŁADZIE KARTEZJAŃSKIM DLACZEGO? Wkłd /2012, im Ilocn wektorow k j i k j i Wnik k j i

21 ZASTOSOWANIE RACHUNKU WEKTOROWEGO W FIZYCE Wkłd /2012, im 41 Wielkości ficne Długość, cs, sił, ms, prędkość, prspiesenie, tempertur, ciśnienie, ntężenie pol elektrcnego, ntężenie prądu elektrcnego, strumień pol mgnetcnego SKALARY WEKTORY Wkłd /2012, im 42 21

22 Mnożenie wektor pre licę: Pęd: definicj p mv Ptnie: Jki jest kierunek wektor pędu? ms m v wektor prędkości p Odpowiedź: p v Wkłd /2012, im 43 Prc Ilocn sklrn W F s F Wektor sił W = F s cos φ φ A B Wektor presunięci s AB Wkłd /2012, im 44 22

23 Ilocn wektorow: 1. Moment sił (ng. torque) τ r F F r 2. Moment pędu (ng. ngulr momentum) L r p L r Wkłd /2012, im 45 p Ilocn wektorow: 3. Sił Lorent (ng. mgnetic force) sił diłjąc n łdunek q porusjąc się w polu mgnetcnm o wektore indukcji B F qv B To jest definicj wektor indukcji pol mgnetcnego Wkłd /2012, im 46 23

24 Określnie wrotu ilocnu wektorowego : Wkłd /2012, im 47 Pole mgnetcne krwi tor ruchu łdunku elektrcnego. p - skok śru p v T r - promień śru mv 2 r qv B Wkłd /2012, im 48 24

25 Zdnie 2-4 Rowżć scególne prpdki ruchu cąstki nłdownej w polu mgnetcnm, gd: )wektor prędkości jest równoległ do wektor indukcji mgnetcnej )wektor prędkości jest prostopdł do wektor indukcji mgnetcnej Odpowiedieć n ptni: jk sił dił n cąstkę i jk krw opisuje tor ruchu cąstki. Wkłd /2012, im 49 Zdnie 2-5 Zstnowić się nd innmi stosownimi rchunku wektorowego równo w mtemtce jk i fice. Posukć informcji n temt ilocnu miesnego or podwójnego ilocnu wektorowego cli: ( c) ( c) Wkłd /2012, im 50 25

26 Pole mgnetcne nie mieni energii kinetcnej cąstki nłdownej porusjącej się w tm polu v v m de d E k k m d v v v mv 2 dt 2 dt dt dv le m m F dt de k v F qv ( vb dt cli ) 0 E k =const Wkłd /2012, im 51 TEST 2P 1. Wektor o długości 20 dodno do wektor o długości 25. Długość wektor ędącego sumą wektorów może ć równ: A) ero B) 3 C) 12 D) 47 E) Wektor i leżą n płscźnie. Możem wnosić, że jeżeli: A) D) B) E) C) i / / i Wkłd /2012, im 52 26

27 3. Jeżeli ( 6m) i (8m) j to 4 m wrtość: A) 10 m B) 20 m C) 30 m D) 40 m E) 50 m 4. Kąt pomięd wektorem ( 25m) i (45m) j dodtnim kierunkiem osi OX wnosi: A) 29 o B) 61 o C) 119 o D) 151 o E) 209 o 5. Dw wektor, którch pocątki się pokrwją, tworą pewien kąt. Jeżeli kąt pomięd tmi wektormi więks się o 20 o to ilocn sklrn tch dwóch wektorów mieni nk n preciwn. Kąt, któr pocątkowo tworł te dw wektor wnosi: A) 0 B) 60 0 C) 70 o D) 80 o E) 90 0 Wkłd /2012, im Dw wektor ( 3m) i (2m) j ( 2m) i (3m) j (2m) k wncją jednoncnie płscnę. Któr wektorów jest prostopdł do tej płscn: A) ( 4m) i (6m) j (13m) k D) ( 4m) i (6m) j (13m) k B) ( 4m) i (6m) j (13m) k E) ( 4m) i (6m) j C) ( 4m) i (6m) j (13m) k 7. Wrtość i ( j k) wnosi: A) ero B) +1 C) -1 D) 3 E) 3 Wkłd /2012, im 54 27

28 TEST 2A 1. A vector of mgnitude 3 CANNOT e dded to vector of mgnitude 4 so tht the mgnitude of the resultnt is: A) ero B) 1 C) 3 D) 5 E) 7 2. A vector hs mgnitude of 12. When its til is t the origin it lies etween the positive is nd negtive is nd mkes n ngle of 30 o with the is. Its component is: A) 6 3 B)-6 3 C) 6 D) -6 E) A vector hs component of 10 in the + direction, component of 10 m in the + direction, nd component of 5 m in the + direction. The mgnitude of this vector is: A) ero B) 15 m C) 20 m D) 25 m E) 225 m Wkłd /2012, im Two vectors hve mgnitudes of 10 nd 15. The ngle etween them when the re drwn with their tils t the sme point is 65 o. The component of the longer vector long the line of the shorter is: A) 0 B) 4.2 C) 6.3 D) 9.1 E) If the mgnitude of the sum of two vectors is less thn the mgnitude of either vector, then: A) the sclr product of the vectors must e negtive B) the sclr product of the vectors must e positive C) the vectors must e prllel nd in opposite directions D) the vectors must e prllel nd in the sme direction E) none of the ove Wkłd /2012, im 56 28

29 Podsumownie Diłnie Wnik Metod postępowni Zstosownie dodwnie wektor wpdkowe premiescenie, reguł wpdkow sił odejmownie wektor równoległooku lger wektorów, dowodenie twierdeń rokłd wektor wektor skłdowe równi pochł, rut ukośn, itp. Wkłd /2012, im 57 Diłnie Wnik Definicj Wór w ukłdie krtej. W fice ilocn sklrn ilocn wektorow mnożenie wektor pre licę k sklr wektor wektor cos sin n 1. kierunek 2. wrot 3.wrtość k 1. kierunek 2. wrot W mtemtce prostopdłość wektorów równoległość wektorów prc, energi np.kinetcn moment pędu, moment sił, sił Lorent Wkłd /2012, im 58 3.wrtość k i j k k k k równoległość wektorów pęd, II sd dnmiki 29