OPTIMUM SPECIALIZATION FIELDS OF MULTITASK AIR TRANSPORTATION SYSTEM COMPONENTS

Transkrypt

1 Journal of KONES Powertran and Transport, Vol.14, No OPTIMUM SPECIALIZATION FIELDS OF MULTITASK AIR TRANSPORTATION SYSTEM COMPONENTS Andrzej Majka, Zbgnew Klepack Rzeszow Unversty of Technology Al. Powstancow Warszawy 8, Rzeszow, Poland tel.: , fax: e-mal: andemajk@prz.edu.pl, zbgklep@prz.edu.pl Abstract An ndvdual characterstc of techncal objects utlzed n avaton (and not only n avaton) s ther multpurpose and multtask. These propertes regard both sngle arplane and sets of arplanes (fleet of arplanes). It s expressed by task varety, whch fleet of arplanes (arlne) must realze, and n varety of workng space. Set of varous both length ar routes and arplanes traffc densty consttutes set of tasks. The only way to ncrease affectvty s utlze arplane n restrcted feld (specalzaton). Techncal dfferences and ndvdual geographc and clmatc characterstcs of ardromes are operatng condtons. Set of tasks and operatng condtons of arplanes defne multtasks (general-purpose) of the character of ther applcaton. n algorthm of determnaton of arplane fleet optmal specalzaton felds s presented. Some example results are presented for a hypothetcal arplane fleet of twn-engne, pstonprop and turboprop, general avaton, transport category arcrafts. In calculated example arplanes geometry and tasks set characterstcs are fxed. The analyss objectve s searchng of arplanes optmum specalzaton felds. Keywords: transport, ar transport, ar transportaton systems, optmsaton, optmum task dstrbuton OPTYMALNE OBSZARY SPECJALIZACJI ELEMENTÓW WIELOZADANIOWEGO SYSTEMU LOTNICZEGO Streszczene Cech charakterystyczn pojedynczych samolotów ch zborów, skadajcych s na okrelony park lotnczy jest welozadanowo wykorzystywane ch w ramach wkszych systemów. Przejawa s ona rozmatoc celów, które mus zrealzowa park samolotów (np. lna lotncza), oraz rónorodnoc warunków jego funkcjonowana. To wane defnuje welozadanowy (unwersalny) charakter zastosowana samolotów. Drog do zwkszena efektywnoc dla uytego wskanka jest wykorzystywane samolotu ne w caym obszarze molwych zastosowa, lecz w obszarze zawonym (specjalzacja). Powoduje to koneczno znalezena optymalnego rozkadu zada pomdzy konkurujcym samolotam w celu wyznaczena obszarów specjalzacj dla kadego z nch. W pracy przedstawone zostao rozwzane zadana, polegajcego na znalezenu optymalnych obszarów specjalzacj (bdcych podzboram zboru zada caego systemu) elementów welozadanowego systemu lotnczego. W pracy zawarty zosta ops metody algorytmu rozwzywana zagadnena optymalnego rozkadu zada systemu welozadanowego, opracowanych z wykorzystanem wskanka jakoc lokalnej. Przy tworzenu zaprezentowanego algorytmu wykorzystano ogólne wasnoc zboru realzowanych zada wskanka efektywnoc caego systemu oraz specyfczne wasnoc sytemu lotnczego wskanka oceny efektywnoc lokalnej. Dla zlustrowana prezentowanego zagadnena przedstawony zosta przykad oblczenowy polegajcy na znalezenu obszarów specjalzacj dla wybranych typów samolotów hpotetycznego parku lotnczego. Oblczena wykonane zostay dla parku samolotów krótkego zasgu. Sowa kluczowe: transport, transport lotnczy, lotncze systemy transportowe, optymalzacja, optymalny podza zada 1. Wstp Optymalzacja welozadanowego systemu lotnczego polega na wyborze jego charakterystyk w sposób zapewnajcy mnmalzacj wskanka jakoc caego systemu. Dla samolotów systemu

2 A. Majka, Z. Klepack o ustalonych parametrach techncznych, najwysza jako jest osgana z reguy w jednym, okrelonym zadanu. Natomast przy wykonywanu wszystkch nnych zada, jednorodnych lub nejednorodnych, samolot zawsze trac na jakoc z punktu wdzena osgnca celu. Tego rodzaju strata charakteryzuje pozom unwersalnoc przy wykonywanu poszczególnych zada. Drog do zwkszena efektywnoc dla uytego wskanka jest wykorzystywane samolotu (elementu systemu) ne w caym obszarze molwych zastosowa, lecz w obszarze zawonym (specjalzacja). Powoduje to koneczno znalezena optymalnego rozkadu zada pomdzy konkurujcym samolotam w celu wyznaczena obszarów najbardzej efektywnego zastosowana kadego z nch (tzw. obszarów specjalzacj). W celu rozwzana zadana, polegajcego na znalezenu optymalnych obszarów specjalzacj naley stworzy odpowedn algorytm wykorzystujcy specyfczne wasnoc sytemu lotnczego wskanka efektywnoc. Rozwzane zadana polega na znalezenu dla kadego samolotu systemu, obszaru specjalzacj bdcego podzborem zboru zada. Z powyszych rozwaa wynka, e pojedyncze samoloty lub ch zbory mog by traktowane jako systemy welozadanowe, o nastpujcych wasnocach: Kady z analzowanych systemów funkcjonuje w rónorodnych warunkach jest wykorzystywany do rónych zada. Jest równe projektowany wykonywany w warunkach neokrelonoc celów. Rónorodno celów do wypenena, których wykorzystuje s systemy lotncze, mplkuje koneczno stosowana rónorodnych wskanków oceny ch efektywnoc, odzwercedlajcych róne punkty wdzena. W ramach systemu jego elementy wspódzaaj mdzy sob wspópracujc (elementy jednotypowe) lub konkurujc (elementy rónych typów). 2. Model Matematyczny systemu welozadanowego Modelem matematycznym parku samolotów o tak specyfcznych wasnocach moe by system welozadanowy [1, 2, 3, 10]. Kady system welozadanowy skada s z pewnej, skoczonej lczby m elementów, które tworz zbór A nazywany strateg. Zbór wszystkch elementów x, które mog potencjalne wchodz w skad systemu, nazywany jest zborem strateg oznaczany X, czyl: stratega A defnowana jest jako: x X dla 1,, m, (1),, A x X gdze 1 m. (2) Zakada s, e zadany bdze zbór zada Y. Na zborze tym zdefnowano cakowtolczbow funkcj E(y), przyjmujc wartoc 1, 2,..., m zwan funkcj rozdzau [1, 3]. Obszarem specjalzacj D, elementu x A dla = 1,..., m, nazywany bdze podzbór zboru Y, w punktach którego funkcja rozdzau przyjme wartoc równe : D yy : E y dla 1,, m. (3) Obszary specjalzacj musz spena dwa podstawowe warunk: 1. obszary specjalzacj dla rónych elementów ne mog me czc wspólnych D D ; k, 1,, m; k, (4) 2. suma wszystkch obszarów specjalzacj mus by równa zborow zewntrznemu Y k 364

3 Optmum Specalzaton Felds of Multtask ar Transportaton System Components m D Y, (5) 1 Trzy gówne elementy przedstawonego modelu <A, Y, E(y)> nazywa s systemem welozadanowym. Wektor jakoc welozadanowego systemu skalarnego [2, 3, 9, 10] mona zdefnowa nastpujco: F FAY,, E y. (6) Wprowadzajc do modelu matematycznego systemu welozadanowego pojca funkcj jakoc lokalnej f[x, y, (D)] obszaru specjalzacj D statku latajcego x A, mona wyraz wskank jakoc systemu welozadanowego (6) poprzez jego wartoc w poszczególnych obszarach specjalzacj D poszczególnych elementów x A [1, 2, 3]: m FX, A, Ex f x, y, D X D, (7) 1 xd 1 gdze: (D ) - mara obszaru specjalzacj D [1, 2, 3]. 3. Wskank efektywnoc Do scharakteryzowana jakoc realzacj poszczególnych zada transportowych przez park samolotów wykorzystano kryterum realzacj pojedynczych zada (tzw. kryterum jednostkowe). Dobór odpowednego kryterum do rozwzywanego zadana projektowego dokonywany jest na podstawe analzy zada celów, które mus zrealzowa samolot. Do nedawna powszechne wykorzystywan mar jakoc samolotu transportowego wykonujcego pojedyncze zadane, bya masa startowa samolotu m TO. Na jego podstawe zbudowa mona wskank oceny efektywnoc przy ustalonej wartoc m TO, porównujcy prac poneson na wykonane zadana transportowego z nakadem czasu nezbdnym na jej wykonane, nazywany wydajnoc transportow [1, 3, 4, 11, 12], gdze: mh LZ W mhvbl m T, (8) TO BL m m H - masa adunku patnego (masa handlowa), T BL - czas blokowy zadana (cakowty czas wykonana zadana), V BL - prdko blokowa samolotu (redna prdko przewozu adunku), L Z - odlego przelotu. Drug grup kryterów oceny efektywnoc samolotu stanow krytera ekonomczne. Podstawowym najbardzej rozbudowanym wskankem oceny jest cakowty koszt yca samolotu LCC (Lfe Cycle Cost), rozumany jako koszt projektowana, bada, produkcj, sprzeday, uytkowana utylzacj samolotu okrelonego typu. Koszt yca samolotu jest sum czterech skadnków [13]: gdze: C RDTE - koszt fazy projektowana, rozwoju, bada testów, C ACQ - koszt sprzeday, LCC CRDTE CACQ COPS CDISP, (9) 365

4 A. Majka, Z. Klepack C OPS - koszt operacyjny, C DISP - koszt utylzacj samolotu po okrese eksploatacj. Na baze kryterum (9) mona utworzy krytera pochodne, np. bezporednego kosztu operacyjnego DOC (Drect Operatng Cost), wyraajce koszt pokonana 1 km przez samolot okrelonego typu [11, 13]. Oblczena wykonano dla kryterum (funkcja jakoc lokalnej) wydajnoc transportowej oraz bezporednego kosztu operacyjnego. 4. Metoda rozwzana Zagadnene dotyczy podzau zboru zada medzy samolotam n-typowego parku samolotów. Z uwag na du lczb elementów zboru zada, problematyczne staje s wykorzystane go w caoc. Mona jednak skorzysta ze statystycznego opsu zboru na jego podstawe wyznaczy duo mnejszy zbór reprezentatywny poddajcy s obróbce numerycznej w rozsdnym czase gwarantujcy wystarczajc dokadno odwzorowana rzeczywstoc [6, 7, 8, 10]. Rys. 1. Molwoc transportowe parku samolotów (obszary wspódzaana - konkurencj - ) Fg. 1. Arplane fleet transport potental (cooperaton - and competton - felds) Dla zapewnena zaoonej objtoc przewozów lotnczych wykorzystuje s park lotncze, w skad których wchodz samoloty rónych typów, a efektywny ch dobór decyduje o jakoc caego parku. Wspódzaane samolotów w ramach parku przejawa s przede wszystkm w tym, e molwoc rónych samolotów, z reguy, czcowo s pokrywaj. Tworz s wc alternatywne obszary 12, 123, 23 (Rys.1) [1, 2, 3], dla pokryca których molwe jest uyce dwóch lub wkszej lczby rónych typów samolotów. Powstajca przy tym nejednoznaczno powoduje koneczno rozkadu zada z obszaru alternatywnego pomdzy konkurujce samoloty wyznaczena obszarów najbardzej efektywnego zastosowana kadego z nch. Zadane optymalnego rozkadu, formuowane dla sumacyjnego wskanka jakoc [1, 3, 10], rozwzane zostao przy uycu algorytmu wykorzystujcego pewne wacwoc funkcj celu F(x, D). Rozwzane zadana polega na znalezenu optymalnych obszarów specjalzacj D, = 1,..., m elementów strateg A, bdcych podzboram zboru zada osgalnych. Rozwzane zadana optymalnego rozkadu poszukwane jest tylko dla obszarów alternatywnych ( - Rys. 1). Proponowany algorytm ma charakter rekurencyjny zosta zbudowany na zasadze jednoznacznego szeregowana elementów systemu A, poczynajc od stopna 1 do m (stopne mog by traktowane jako numery uporzdkowanych elementów) zosta opsany w pracach [5, 9, 10]. 366

5 5. Wynk oblcze Optmum Specalzaton Felds of Multtask ar Transportaton System Components Problem polega na znalezenu optymalnego rozkadu zada transportowych pomdzy samolotam pewnego systemu. W celu uproszczena oblcze zaoono, e czas wykonana wszystkch zada ne jest stotny, dzk czemu ne trzeba wyznacza wymaganej lczby egzemplarzy samolotów kadego typu stosowa skomplkowanych model funkcjonowana. Oblczena wykonano dla systemu welozadanowego, w którym: zbór Y jest zborem zada polegajcych na przewezenu okrelonej masy (handlowej) na zadan odlego. Zbór zada skada s z sedmuset elementów wygenerowanych z okrelonym rozkadem, stratega A jest zborem rónych samolotów realzujcych zadana transportowe, lczba typów elementów strateg (lczba typów samolotów) m = 6. Oblczena wykonano dla dwóch kryterów. W perwszym przypadku dla oceny efektywnoc wykonana pojedynczego zadana transportowego przyjto kryterum efektywnoc transportowej. W drugm przypadku jako kryterum przyjto bezporedn koszt operacyjny. Podstawowe charakterystyk samolotów wykorzystywanych w przykadze oblczenowym zawera tabela 1. Parametr Tab. 1. Wybrane parametry samolotów systemu Tab. 1. Selected parameters of arplanes of ar transport system Samolot Rozpto [m] Powerzchna [m 2 ] Dugo kaduba [m] Moc nomnalna slnków [kw] Masa startowa [kg] Lczba pasaerów [ ] Pokrywane s obszarów molwoc transportowych powoduje nejednoznaczno rozkadu zada z obszarów, w których molwe jest zastosowane co najmnej dwóch samolotów. Molwoc transportowe samolotów systemu oraz numeracj podobszarów charakterystycznych przedstawa Rys. 2. Rys. 2. Obszary molwoc transportowych samolotów systemu Fg. 2. Transport possbltes felds of ar transport system arplanes 367

6 A. Majka, Z. Klepack Struktura zboru zada Y na tle molwoc transportowych samolotów systemu, pokazana zostaa na Rys. 3. Rys. 3. Rozkad zada na zborze Y Fg. 3. Tasks dstrbuton on Y set Rys. 4. Optymalne obszary specjalzacj dla wskanka efektywno transportowa Fg. 4. Optmum specalzaton felds for transport effectveness crteron Rys. 5. Optymalne obszary specjalzacj dla wskanka kosztowego Fg. 5. Optmum specalzaton felds for economc crteron 368

7 Optmum Specalzaton Felds of Multtask ar Transportaton System Components Wskank jakoc, osgane przez kady samolot na odpowednch podobszarach, wyznaczono jako sum wskanków jednostkowych dla kadego zadana. Optymalne obszary specjalzacj elementów systemu przedstawaj Rys Wnosk 1. W rozwaanach zaoono, e pojedyncze zadane realzowane jest przez samolot w trakce jednej, neprzerwanej msj. Zmenajc to zaoene, mona wyelmnowa z systemu nektóre typy samolotów, realzujce bardzo wsk zakres zada (np. samolot 2 dla wskanka kosztowego). 2. Wybór kryterum znaczco wpywa na posta rozwzana (róna lczba typów samolotów funkcjonujcych w systeme, nne obszary specjalzacj). 3. Prezentowana metoda ne uwzgldna lczebnoc typów samolotów parku, ze wzgldu na zbyt prosty model funkcjonowana systemu. Modyfkacja metody usuwajca t nedogodno ne zmen algorytmu rozwzana zadana rozkadu. 4. Kryterum efektywnoc transportowej unemolwa analz wpywu lczby egzemplarzy samolotów danego typu na efektywno caego systemu. Z tego powodu korzystnejsze jest posugwane s kryteram ekonomcznym. 5. Przedstawona metoda moe by pomocna przy wyborze nowego typu samolotu do stnejcego parku, w celu podwyszena efektywnoc dzaana systemu. 6. Zastosowane rekurencyjnego algorytmu szeregowana elementów pozwala uproc rozwzywane zadana optymalnego rozkadu, w porównanu do metod programowana matematycznego. Lteratura [1] Baranow, S. K., Brusow, W. S., Optymalnoje projektowanje letatelnych aparatow, Mnogocelewoj podchod, Masznostrojenje, Moskwa, [2] Brusow, W. S., Pjawskj S. A., Chwkon, E. A., Optymalzacja parametrow mnogocelowych letatelnych aparatow, Masznostrojenje, Moskwa, [3] Brusow, W., Optymalne projektowane welozadanowych statków latajcych, Wyd. ILot, Warszawa, [4],.., Projektrobanje samoletow, Masznostrojenje, Moskwa, [5] Klepack, Z., Majka, A., A method whch takes nto account a set of Arplane tasks, Recent Research and Desgn Progress n Aeronautcal Engneerng and ts Influence on Educaton, z.2, s , Warszawa [6] Klepack, Z., Majka, A., Znaczene struktury zboru zada w projektowanu systemu welozadanowego, Polske Towarzystwo Mechank Teoretycznej Stosowanej, Mechanka w Lotnctwe ML-IX 2000, s , Warszawa [7] Klepack, Z., Zawene zboru zada w optymalzacj samolotu welozadanowego, Materay XVII Ogólnopolskej Konferencj POLIOPTYMALIZACJA I KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROJEKTOWANIA, Zeszyty Naukowe Wydz. Mechancznego Poltechnk Koszalskej, str , Melno, [8] Kranz, O., Konfguratonsauslegung von Verkehrsflugzeugen unter Berückschtgung hres Ensatzspektrums, VDI-Verlag, Berln, [9] Majka, A., Dobór parametrów samolotu poprawajcego efektywno lotnczego przedsborstwa transportowego, III Mdzynarodowa Konferencja Naukowa TBRD 03, Katowce-Ustro,

8 A. Majka, Z. Klepack [10] Majka, A., Optymalzacja parametrów konstrukcyjnych oraz przewdywanych charakterystyk eksploatacyjnych lekkch samolotów transportowych, Rozprawa doktorska, Poltechnka Rzeszowska, Rzeszów, [11] Raymer, D. P., Arcraft Desgn. A Conceptual Approach, AIAA Educaton Seres, Washngton, [12] Roskam, J., Arplane Desgn, Part V, Component Weght Estmaton, The Unversty of Kansas, [13] Roskam, J., Arplane Desgn, Part VIII, Arplane Cost Estmaton: Desgn, Development, Manufacturng and Operatng, The Unversty of Kansas, Praca naukowa fnansowana jest ze rodków na nauk w latach jako projekt badawczy. 370