MODEL MATEMATYCZNY GENERATORA WIATROWEGO Z WARIATOREM PRZY ASYMETRYCZNYM OBCIĄŻENIU R-L

Transkrypt

1 Maszyny Eletryczne - Zeszyty Problemowe Nr /6 () 3 ndry zaban Mare s Karol Klatow Jarosław Sosnows ndrzej Gastołe Poltechna zęstochowsa zęstochowa MODE MTEMTYZNY GENETO WITOWEGO Z WITOEM PZY SYMETYZNYM OBIĄŻENIU - MTHEMTI MODE OF EETI POWE GENETO WITH VITO DIVEN BY WIND TUBINE ND ODED BY UNBNED THEE-PHSE IUIT Streszczene: W pracy sformułowano ogólny model matematyczny zespołu eletroenergetycznego sładającego sę z generatora asynchroncznego waratora oraz asymetrycznego obcążena. ównana stanu zapsano w postac normalnej aushego. Przeprowadzono analzę numeryczną procesów neustalonych zachodzących w badanym obece. Uład eletromechanczny uwzględna podatność transmsj ruchu. Do sformowana różnczowych równań stanu wyorzystano podejśca energetyczne dla uładów neholonomcznych. bstract: In the paper a general mathematcal model of an electrc power system s formulated. The system conssts of asynchronous generator varator an unbalanced three-phase resstve-nductve load crcut. State equatons n auchy s standard form are gven. numercal analyss of transent processes occurrng n the nvestgated object was carred out. The flexblty of moton transmsson n electromechancal system s taen nto account. The energy approaches for were used n order to formulate the dfferental equatons. Słowa luczowe: zasada Hamltona Euler-agrange a system zespół eletryczny system neholonomczny Keywords: Hamlton s prncple Euler-agrange s system electrcal set nonholonomc systems. Wstęp Eletromechanczne przetwarzane energ jest podstawą pracy wszystch maszyn eletrycznych: nducyjnych synchroncznych z magnesam trwałym [3 6]. Maszyny te na dzeń dzsejszy są szeroo wyorzystywane w gospodarce energetycznej mędzy nnym w źródłach pozyswana energ eletrycznej ze źródeł odnawalnych. Jao perwotne źródło energ wyorzystuje sę w tych przypadach energę watru lub wody. Wymenone urządzena są bardzo efetywne w uładach newelch mocy gdy występuje problem przeazywana małej lośc energ na duże odległośc gdy występuje problem zabezpeczena normalnej dzałalnośc życa człowea w cężo dostępnych puntach. Wtedy powstaje problem budowana rożnego rodzaju autonomcznych agregatów pojedynczych lub mn stacj eletrycznych tórych elementam są generatory watrowe lub wodne. Węszość urządzeń eletrycznych pracuje na onretnym napęcu co z ole pocąga potrzebę zapewnena stałej prędośc wrowana maszyn eletrycznych. W tam przypadu problem można rozwązywać przy pomocy przyładowo srzyn begów. ozwązane to ne zawsze daje dobre efety poneważ dysretna zmana begów powoduje uderzena momentów mechancznych co z ole prowadz do zmnejszena nezawodnośc całego generatora. Dla bezawaryjnej pracy uładu należałoby zastosować srzyne z welą loścą begów co bardzo zwęsza oszt urządzena. Dośwadczene poazuje ż w podobnych sytuacjach należy wyorzystać ne dysretne urządzena do zmany begów a analogowe. Jednym z najbardzej udanych urządzeń tego typu jest warator []. elem pracy jest sformułowane modelu matematycznego generatora nducyjnego tóry poprzez warator mechanczny przeształca energę watru na energę eletryczną. Generator równolegle z baterą ondensatorów pracuje na asymetryczne atywno-nducyjne obcążene. Uład dynamczny jest neholonomczny co zmena zasady wyorzystana ogólnej zasady waracyjnej [3] drogą formułowana zmodyfowanej funcj agrange a [] a taże wyorzystana równań agrange a drugego rodzaju.. Model matematyczny uładu Do analzy numerycznej wyorzystano uład eletromechanczny schemat tórego przedstawono na rys..

2 4 Maszyny Eletryczne - Zeszyty Problemowe Nr /6 () varator ϕ ω ϕ 3 ω 3 G us usb S ϕ ω ϕ ω redutor M u SB B SB ys.. Schemat uładu eletromechancznego B by zapsać prawdłowo ruch uładu wyorzystano rozszerzone równane dynam polegające na dołączenu do równań agrange a drugego rodzaju sładnów tóre uwzględna neholonomczność uładu [ ]. s d T T P Φ d T Q q& q q q& = s d q& T P Φ dq Q h = q& () q q q& gdze: T energa netyczna P energa zachowawcza Φ dysypacyjna funcja aylegha Q uogólnone sły zewnętrzne qq& uogólnone współrzędne oraz prędośc systemu h( q t ) współczynn charateryzujące funcj neholonomcznych powązań d lczba neholonomcznych powązań lczba holonomcznych powązań s lczba uogólnonych współrzędnych j beżąca współrzędna. W jaośc uogólnonych współrzędnych wyorzystano ładun w uzwojenach slnów nducyjnych: ąty obrotu jednoste q( 6) = Q ( 6) q(7 9) ( 3) nercyjnych: = ϕ. W jaośc uogólnonych prędośc odpowedno prądy w wymenonych uzwojenach oraz prędośc wrowana nercyjnych jednoste systemu: q& ( 6) = ( 6) q& (7 9) = ω( 3) [ 7]. Poneważ uład jest neholonomczny do systemu równań () należy dołożyć równana neholonomcznych powązań [] s d B V q& = h q& h m m m= V V V 3 = ( s d s d... s) () Warując (zochronczne) wyrażene () otrzymano: B u B B s d δ q = h δq m m m= = ( s d s d... s) (3) gdze δ symbol warowana. nalzując schemat z rys. to neholonomczność uładu dotyczy tylo waratora. Współczynn funcj neholonomcznych powązań można zapsać w postac []: h ϕ () t = (4) ϕ () t Warto zauważyć że ogólne równana ruchu uładów neholonomcnych () można uzysać z prawa Hamltona [8] w tym taże z jego zmodyfowanej formy [3 4]. Z równana () uwzględnając (4) po przeształcenach otrzymujemy system: d T T P Φ ω ϕ ϕ ω Q d T T P Φ Q h = ω ϕ ϕ ω (5) d T T P Φ Q3 = ω ϕ ϕ ω d T% Φ QSj = j = B Sj j Sj d T% Φ Qj = j = B j (6) (7) (8) gdze T % oenerga netyczna (T T % ) S stojan wrn generatora [3 4 7]. Elementy funcj energetycznych wchodzące w system równań (5) (8)[ 6]] można opsać w następujący sposób: 3 Sj 3 j Jω Sj Sj j j = j= T% = Ψ d Ψ d Jω J EM ω3 ( ϕ3 ϕ) P = c3 3 ( ω3 ω) Φ = ( rsjsj rjj ) ν3 j= Q = M( ω) Q Q3 = M EM Q = 4 9 usj uj j = B (9)

3 Maszyny Eletryczne - Zeszyty Problemowe Nr /6 () 5 gdze Ψ Ψ pełne strumene sojarzone Sj j stojana wrna odpowedne; J całowty moment bezwładnośc wrna slna napędowego; J moment bezwładnośc wtórnego wała waratora; J EM moment bezwładnośc wrna generatora us u napęce generatora oraz napęce na prętach lat wrna; c ν współczynn sztywnośc oraz rozproszena sprzęgła elastycznego wałoprzewodu; M( ω ) moment rozruchowy slna napędowego; M EM moment eletromagnetyczny generatora; rs r rezystancja stojana oraz częśc czołowej wrna generatora; c ν współczynn sztywnośc oraz dyssypacj. Energa uogólnonych sł gałęz obcążena została przedstawona w postac uogólnonej sły Q [3 6]. 456 ównana powązań mędzy prędoścam perwotnego wtórnego wałów waratora opsane są zależnoścam [ ]: ω = c ω = () t ω () t = c () t () T Σ T gdze: c przeładna redutora T() t przeładna waratora jao funcja czasowa Σ () t przeładna wałoprzewodu od slna do generatora rys.. Uwzględnając wyrażena (9) w zależnośc (5) otrzymano: d T d T P Φ M h = () ω ω ϕ ω Uwzględnając w () wyrażena funcj energetycznych (9) można zapsać: d Jω d Jω M ω ω ( 3 ) ( 3 ) c ϕ ϕ 3 ν ω ω 3 h = ϕ ω Po doonanu przeształceń: dω dω J M J c3( 3) ϕ ϕ ν3( ϕ ϕ 3) h() t = () (3) Sąd z uwzględnenem wyrażena () otrzymano ostateczne równane w postac ausze go: ω () () = Σ Σ J J J ω h h d t d t M c3( ϕ ϕ3) ν3( ω ω3) (4) h W podobny sposób otrzymano olejne równana ruchu: dω 3 = ( c3( ϕ ϕ 3) ν 3( ω ω 3) MEM ) J3 (5) W przypadu wyorzystana w analzowanym uładze zamast waratora zwyłej srzyn begów to uład eletromechanczny przyjmuje postać holonomcznego: (przeładna będze stała) daje to możlwość bezpośrednego wyorzystana standardowego równana agrange a drugego rodzaju [ 7 8] dσ() t Σ () t = T = const (6) Wtedy równane (3) stotne upraszcza sę przyjmuje postać: dω = TM c3( ϕ ϕ3) J J ( T ) ν3( ω ω3) (7) Podstawając wyrażena opsujące elementy funcj energetycznych (9) do równań (7) (8) otrzymano równana częśc eletrycznej uładu w postac macerzowo-wetorowej [ 7] dψ S dψ = us r S S = u r (8) Z równań (8) po doonanu przeształceń matematycznych otrzymano równana stanu częśc słowej jao model typu- [ ]: ds = ( u r ) S S S S ( u ΩΨ r ) d S = ( u r ) S S S S ( u ΩΨ r ) Ω (9) ()

4 6 Maszyny Eletryczne - Zeszyty Problemowe Nr /6 () gdze S S S współczynn zależne od nducyjnośc rozproszena magnesowana generatora asynchroncznego Ω macerz wrowana maszyny [7]. Napęce u wyznaczono z równań pola eletromagnetycznego [ 4 7] dh = ( H H H ) () µγ( z) gdze: H natężene pola magnetycznego w żłobu wrna µ przenalność magnetyczna przewodu w żłobu wrna γ przewodność eletryczna właścwa przewodów w żłobu wrna numer jednost dysretyzacj ( ). Napęce w prętach lat wrna [4 7] opsuje zależność: u u = l ( 3H 4 H H3) γ z () gdze: u współczynn transformacj napęca prądu [7]. Wetor olumnowy u S można zapsać w postac [3 6] gdze [6] u = u u (3) S S SB us = ( u ub ) usb = ( ub u ) (4) 3 3 Napęca na bater ondensatorów oraz prądy w gałęzach obcążena [6] opsują zależnośc: du = ( S SB B ) (5) 3 dub = ( S SB B ) (6) 3 d = ( au a3 au 4 B a5b ) (7) a gdze [6] db = ( bu b 3 bu 4 B b 5 B ) (8) b a = a = a = B B B 4 a B 3 T a B 5 B B b B B = b = b3 ; b4 = b5 ( B ) B (9) Napęce neutralne można przedstawć wyorzystując równane [6]: V = ( ( ) ( B ) B 3 au a 3 au 4 B a 5 B a ( ) bu b 3 bu 4 B b 5 B b ( ) (3) Moment eletromagnetyczny generatora zapszemy w sposób zwyły [ 7]: M = 3 p ( )/ τ τ = Π Π E S B SB m m m (3) gdze p lczba par begunów maszyny Π wsazuje na przeształcene we współrzędnych uośnych [ 7] m statyczna nducyjność namagnesowana generatora. Wspólnemu całowanu podlega uład równań różnczowych: (4) lub (7) (9) () (5) (8) a taże dodatowo wyrażena algebraczne: (4) () (6) (3) (4) (9) (3). 3. Wyn symulacj omputerowej Oblczena numeryczne pracy uładu z rys.. przeprowadzono dla generatora nducyjnego o parametrach: Р Н =45 KW U N =4 V І N =94 А nn = 44s r S = Ω r = Ω α σs =46 H - α σ =8 H - p = J =5 g m. Krzywą magnesowana maszyny opsuje zależność: m m m f m ; = α ψ ψ ψ (33) 3 5 ψ m ψ m ψ m f ψ m > ψ

5 Maszyny Eletryczne - Zeszyty Problemowe Nr /6 () 7 gdze =83 = 534 =7 α m =74 ψ = 63. Gałęze obcążana zostały odłączone od zespołu. Kondensatory bater ompensacyjnej połączono w gwazdę. Batera mała dwe asady pojemnośc = 5 µ F = µ F [6]. Oblczena numeryczne przeprowadzono dla 3 seund pracy. Perwsze s watra o stałej prędośc wrowana napędzał generator do momentu osągnęca ustalonego napęca na uzwojenu stojana maszyny. tywno-nducyjne obcążene zostało odłączone od generatora natomast była podłączona batera o pojemnośc rys.. W chwl czasu t = s do generatora podłączono symetryczne obcążene = 5 Ω = 5mH jednocześne zwęszając pojemność do. W stane roboczym moment napędowy watraa przyjęto na pozome M( ω ) = 45N m. W chwl czasu t = 5s atywny moment został zmnejszony do pozomu M( ω ) = 3N m. Następne w czase t = s na warator (tóry poprzedno pracował ze współczynnem transformacj T() t = ) został podany sygnał od uładu sterowana. Wymenony sygnał opsuje zale- () t = 5 exp( t). Przeładna re- żność: ( ) T dutora (rys. ) wynosła c = 7. Na rysunu przedstawono przebeg czasowy prędośc ątowej puntu początowego wału generatora. Na rysunu wdać wszyste zmany prędośc podczas oblczeń symulacyjnych. W zarese czasowym t [5;3] prędość ątowa jest za mała dla normalnej pracy urządzena.. ωs ys.. Przebeg czasowy prędośc ątowej turbny Na rysunu 3 poazano przebeg czasowy prędośc ątowej wrna generatora. nalzując te dwa przebeg można zauważyć że w zarese czasowym t [; ] są one dentyczne różną sę tylo salą ( c = 7). W przedzale czasu t [;3] wdać pracę waratora co powoduje zwęszene prędośc wrowana wrna generatora ωs ys. 3. Przebeg czasowy prędośc wrna generatora 4 u S V ys. 4. Przebeg czasowy napęca fazy generatora S ys. 5. Przebeg czasowy prądu fazy stojana generatora Na rysunu 4 przedstawono przebeg czasowy napęca na uzwojenach fazy generatora. W momence czasu t = s nastąpł rozruch urządzena do osągnęca na uzwojenu generatora znamonowego napęca. Następne w chwl t = s generator został obcążony jednocześne batera została zwęszona do wartośc. W moment czasu t = 5s zmnejszył

6 8 Maszyny Eletryczne - Zeszyty Problemowe Nr /6 () sę moment napędzający generator co z ole spowodowało bardzo stotne obnżene napęca generatora. W chwl t = s na warator został podany sygnał od uładu sterowana powodując zmanę jego przeładn. Zmana przeładn trwała 5 s w chwl t = 5s przeładna waratora wynosła T() t = 5 generator pracuje w stane ustalonym ys. 6. Przebeg czasowy przeształconego prądu fazy wrna generatora Na rysunach 5 6 przedstawono przebeg czasowe prądu fazy stojana wrna. W zarese czasowym t [; ] s można rozpatrywać jao pracę w stane jałowym dla generatora. Do maszyny ne było podłączone obcążene tylo batera ompensacyjna. W przedzale czasu: t [; 5] s prąd uległ zwęszenu prawe razy. Zmnejszene napęca generatora ( t = 5s) prowadz do zmnejszena prądu zarówno w uzwojenach stojana ja wrna co wdać na ww. rysunach. Następne dochodz do zwęszena napęca generatora do wartośc znamonowej do stablzacj prądów maszyny ys. 7. Przebeg czasowy prądu fazy w gałęz obcążena Na rysunu 7 poazano przebeg czasowy prądu fazy w gałęz obcążena generatora. W przedzale t [; ] wdać bra prądu poneważ obcążane maszyny zostało odłączone ys. 8. Przebeg czasowy prądu fazy płynącego przez baterę ysune 8 przedstawa przebeg czasowy prądu fazy płynącego przez baterę ondensatorów. W porównanu z poprzednm rysunem w przedzale t [; ] wdać wzrost wartośc prądu. Prędość wzrostu tej funcj podczas namagnesowana generatora zależy od wartośc napęca naładowana (tutaj u = V) rozruchowej bater oraz w mnejszej merze od pojemnośc samej bater. o do procesów fzycznych w olejnych przedzałach czasowych to podobne są do występujących w poprzednch rysunach. 4. Wnos W urządzenach autonomcznego generowana energ eletrycznej za pomocą generatorów nducyjnych celowe jest wyorzystane regulatora prędośc wrowana (waratora). Poneważ z puntu wdzena mechan analtycznej warator rozpatruje sę jao uład neholonomczny to dla analzy procesów przejścowych w generatorach watrowych nezbędne jest wyorzystane ogólnych równań ppella. Na podstawe wynów symulacj omputerowej można wycągnąć następujące wnos: dla rozruchu generatora nducyjnego w autonomcznym stane pracy nezbędne jest wyorzystane źródła energ bernej czyl bater ompensacyjnych o obnżonej pojemnośc a w stane roboczym pojemność należy zwęszyć w zależnośc od cosϕobcążena; podczas analzy stanów pracy zespołu eletroenergetycznego nezbędne jest uwzględnene prędośc wrowana uładu podczas jego rozruchu.

7 Maszyny Eletryczne - Zeszyty Problemowe Nr /6 () 9 4. teratura []. Butenn N.: Wstąp w mechanę analtyczną. Moswa: Naua 97. []. zaban.: Modelowane matematyczne procesów oscylacyjnych w systemach eletromechancznych. W-wo T. Soro wów 8. [3]. zaban.: Zasada Hamltona-Ostrogradsego w uładach eletromechancznych. W-wo T. Soro wów 5. [4]. s M.: Modelowane matematyczne procesów neustalonych w eletrycznych uładach napędowych o złożonej transmsj ruchu. Monografa. W-wo Poltechn zęstochowsej zęstochowa 3. [5]. use.: Stany dynamczne uładów napędowych z slnam nducyjnym specjalnego wyorzystana. Monografa. W-wo Poltechn zęstochowsej zęstochowa. [6]. zaban. s M. Gastołe. Sosnows J.: Modelowane matematyczne pracy generatorów nducyjnych w złożonych uładach energetycznych. XXV Sympozjum Środowsowe PTZE Zastosowana Eletromagnetyzmu w Nowoczesnych Technach Medycyne. Welcza 8 czerwca - lpca 5. [7]. Tchaban V.: Podstawy teor procesów przejścowych w uładach eletromaszynowych. wów: Hgh School 98 s. [8]. Whte D.. Woodson H.H.: Electromagnetc Energy onverson New-Yor John Wley & Sons Inc 958. utorzy ndry zaban prof. nadzw. dr hab. nż. Poltechna zęstochowsa Wydzał Eletryczny al. rm Krajowej 7 e-mal: atchaban@gmal.com Mare s prof. nadzw. dr hab. nż. Poltechna zęstochowsa Wydzał Eletryczny al. rm Krajowej 7 e-mal: lsm@el.pcz.czest.pl Karol Klatow mgr nż. Poltechna zęstochowsa Wydzał Eletryczny al. rm Krajowej 7 e-mal: arollatow@gmal.com Jarosław Sosnows mgr nż. dotorant Instytut Eletrotechn Przemysłowej Wydzału Eletrycznego Poltechn zęstochowsej e-mal: ess@el.pcz.czest.pl ndrzej Gastołe mgr nż. dotorant Instytut Eletrotechn Przemysłowej Wydzału Eletrycznego Poltechn zęstochowsej Tel e-mal: ess@el.pcz.czest.pl