ĆWICZENIE 1 BADANIE WYBRANYCH PROCEDUR I STRATEGII EKSPLOATACYJNYCH

Transkrypt

1 ĆWICNI BADANI WYBANYCH POCDU I STATGII KSPLOATACYJNYCH Cel ćwczena: - lustracja zagadneń zwązanych z zarządzanem esploatacją; - lustracja zależnośc mędzy dagnostyą nezawodnoścą a efetem procesu esploatacj. Przedmot ćwczena: - model systemu esploatacj o założonych właścwoścach; - modele procesów esploatacyjnych. Narzędza wspomagające realzację ćwczena: - omputerowe programy wylczające efety zastosowanych procedur strateg esploatacyjnych: Podes2.pas, Podes22.pas... Podstawy teoretyczne założena ozpatrzmy prosty model pewnego anału transmsj danych, w tórym rozróżnamy cztery moduły. Kanał ten jao obet esploatacj ma szeregową struturę nezawodnoścową (ys..). ys... Model obetu esploatacj Wyobraźmy sobe dalej, że użytown tego obetu jest przedsęborcą, podejmującym sę realzacj zadań polegających na przesyłanu pewnych grup danych (zborów nformacj). Klent zamawający płac przedsęborcy za zrealzowane zadana ustaloną wotę, ale tylo wtedy, gdy zadane zostane w pełn wyonane w ustalonym czase. zecz jasna użytownow-przedsęborcy zależy na tym, aby zamówone zadane zrealzować z zysem. Mogą występować różne sytuacje esploatacyjne. arządzane esploatacją może polegać na wyborze taej strateg procedury dzałana, aby w oreślonej sytuacj masymalzować zys. ozpatrzmy wybrane stratege procedury oraz porównajmy je ze względu na zys, tóre może osągnąć użytown. badamy tu dwe stratege trzy procedury dla ażdej strateg.

2 STATGIA. Stratega ta dotyczy taej sytuacj esploatacyjnej, w tórej przewduje sę użyce obetu do zrealzowana tylo jednego zadana. Oznacza to, że przedsęborca alulując zys ne berze pod uwagę napływu następnych, podobnych zamóweń. Przedsęborca pownen węc zastanowć sę ja zys może mu przyneść zamówone zadane przyjęte do jednorazowej realzacj z jam prawdopodobeństwem. Można to nterpretować neco szerzej następująco: przedsęborca otrzyma dochód W ponese oszty N jeśl wyona zadane; przedsęborca ne otrzyma żadnego dochodu, ale ponese oszty N jeśl ne wyona zadana; prawdopodobeństwo tego, że zadane zostane wyonane pownno być nemnejsze nż pewna wartość mn ; prawdopodobeństwo tego, że zadane ne zostane wyonane pownno być newęsze nż pewna wartość - mn. Decydent użytu pownen zastanowć sę: jae zadana są opłacalne w stnejącej sytuacj esploatacyjnej? jae zadane jest najbardzej opłacalne? auważmy, że w tym przypadu należy brać pod uwagę następujące welośc opsujące sytuację esploatacyjną: wymagany (tj. zamówony) efet WYM (np. lość danych, tóre należy przesłać); wymagany czas realzacj zadana T WYM ; wartość eonomczną efetu (opłata za wyonane zadana); szybość transmsj; nałady, czyl ponesone oszty własne; prawdopodobeństwo tego, że wyonane zostane zadane o wymaganej objętośc w wymaganym czase. Model esploatacyjny obetu Model ten opszmy przy pomocy pewnych, prostych wyrażeń matematycznych. Występujące w nch welośc są opatrzone dodatowo ndesem, poneważ mogą przyjmować różne wartośc dla różnych procedur, opsanych dalej. ) Obet podlega jedyne uszodzenom losowym (tj. nagłym). Intensywność uszodzeń wzrasta ze wzrostem czasu realzacj zadana. Neuszadzalność obetu w tym przypadu przedstawa wyrażene T 0 T oexp λtdt (.) gdze: (t) funcja ntensywnośc uszodzeń, tu: wzrastająca z czasem realzacj zadana, zaczynając od wartośc początowej 0 ; o prawdopodobeństwo zdatnośc obetu w chwl rozpoczynana realzacj zadana (prawdopodobeństwo początowe). 2

3 2) W przedzale czasowym [0,T] zostaje wytworzony pewen efet dzałana obetu. fet ten jest funcją długośc przedzału. Jeśl przyjmemy, że wytwarzane efetu zaczyna sę w chwl 0 to długość przedzału [0,T] wyznacza ońcowa chwla T. atem efet wytworzony w przedzale [0,T] można dla uproszczena zapsywać w postac (T). Przyjmjmy, że prędość wytwarzana efetu (tu: prędość transmsj) jest stała znana. Można węc założyć, że jeśl obet utrzymuje zdatność, to efet (T) rośne proporcjonalne do czasu realzacj zadana. atem: T T (.2) gdze: lość efetu wytworzona (tu: lczba przesłanych danych) w jednostce czasu. Wytworzony efet ma pewną wartość eonomczną W( ) (zapłata za przesłane dane). Można węc dalej założyć, że wartość eonomczna W( ) jest proporcjonalna do czasu zrealzowana zadana, czyl: jeśl T WYM to W T W T W T (.3) Jeśl zamówony efet w wymaganym czase ne zostane wyonany to lent nc ne zapłac, czyl: jeśl T WYM to W T 0* T 0 (.4) gdze: W wartość eonomczna jednost efetu, ustalona dla przyjętych założeń (tutaj ma postać współczynna proporcjonalnośc). 3) Wytwarzane efetu wymaga ponoszena pewnych naładów. Przyjmjmy, że wartość naładów rośne proporcjonalne do czasu realzacj zadana oraz, że potrzebny jest pewen naład wstępny. atem: N T N 0 N T (.5) gdze: N 0 0 naład wstępny (oszt własny przedsęborcy), zwązany z rozruchem obetu; w naszym przypadu przyjmjmy, że jest to oszt dagnozowana wstępnego (tj. dagnozowana przed rozpoczęcem zadana); N 0 wartość naładu ponoszonego w jednostce czasu (tu: współczynn proporcjonalnośc). 4) Przyjmjmy najprostszy model eonomczny użytowana obetu. ys ze zrealzowana zadana jest różncą wartośc eonomcznej uzysanego efetu wartośc bezwzględnej ponesonych naładów, czyl: pamętajmy przy tym, że N (T) 0. T W T N T (.6) 5) Przypomnjmy, że ażde zadane polega na przesłanu oreślonej lczby danych. 3

4 Jeśl w trace realzacj zadana obet przejdze w stan nezdatnośc, to transmsja zostane przerwana odborca ne otrzyma wszystch danych. W tam przypadu zamawający odmawa zapłaty, czyl wartość efetu staje sę równa zeru (rozpatrujemy tu tzw. proces użytowana bez aumulacj efetu). arazem nałady ponesone do chwl uszodzena ne zostają zwrócone. ys przyjme węc wartość ujemną, równą wartośc ponesonych naładów, czyl: t U T T NT, NT 0 (.7) gdze: t U czas do chwl uszodzena obetu. ozpatrzmy teraz trzy procedury esploatacyjne, tóre mogą być realzowane w ramach strateg. Procedura Początowy stan obetu ne jest doładne znany. Nepewność użytowna można wyrazć przez wstępne prawdopodobeństwo zdatnośc obetu, przyjmjmy tu: 0 (.8) W procedurze przystępujemy do realzacj zadana bez wstępnego dagnozowana mmo nepewnego stanu obetu. atem naład wstępny ma wartość zerową. nane są wartośc: N 0 (.9) 0, W, N, λ t, 0, N0, mn Pozostałe właścwośc obetu opsują wyrażena (..7), przy czym przyjmujemy =. Procedura 2 Początowy stan obetu ne jest doładne znany. W procedurze 2 obet zostaje poddany wstępnemu dagnozowanu. Procedura dagnozowana jest dealna wobec tego możemy przyjąć, że dla obetu dagnozowanego dopuszczonego do użyca: 02 (.0) Dagnozowane wstępne wymaga ponesena pewnego naładu (osztu), węc: nane są wartośc: N 02 0 (.) 2, W2, N2, λ2 t, 02, N02, mn 2 Pozostałe właścwośc obetu opsują wyrażena (..7), przy czym przyjmujemy = 2. Procedura 3 4

5 Obet wyposażony jest w elementy rezerwowe ja na ys..2. W rozpatrywanym przyładze rezerwowane są tylo elementy e 2, e 3, e 4. Ponadto obet wyposażony jest w system dozorująco-terapeutyczny (na ys..2 ne poazany). Uład dozorująco-terapeutyczny dzała w ten sposób, że: wyrywa nezdatność dozorowanych elementów e 2, e 3, e 4 (lub zastępujących je odpowednch elementów rezerwowych funcja dozorowana); zastępuje elementy nezdatne rezerwowym elementam zdatnym (funcja terapeutyczna); rejestruje nformacje o stane elementów dozorowanych rezerwowych (funcja dagnostyczna); nformacje te są wyorzystywane przed następnym użycem obetu. Dzę temu w procedurze 3: przed rozpoczęcem realzowana zadana wemy, tóre elementy w obszarze dozorowanym są (ewentualne) nezdatne. atem nawet bez dagnozowana wstępnego elementy te mogą być naprawone. Obnża to oszt dagnozowana wstępnego. ne jest znany stan elementu nedozorowanego e, tóry wymaga dagnozowana wstępnego. Oczywśce na podstawe nformacj otrzymanej od uładu dozorującoterapeutycznego oraz na podstawe dagnozy wstępnej mamy prawo przyjąć, że: 03 (.2) W tym przypadu zares dagnozowana może być mnejszy nż w procedurze 2 (dagnozujemy wstępne tylo element e ), stąd oszt dagnozowana wstępnego jest mnejszy, zatem: N03 N 02 (.3) Nałady beżące są węsze, poneważ pojawają sę dodatowe oszty funcjonowana systemu dozorująco-terapeutycznego. Wyraża sę to węszą prędoścą przyrostu naładów, czyl węszą wartoścą bezwzględną współczynna N3 : N3 N2 (.4) mnejsza sę wstępna ntensywność uszodzeń unemożlwających zrealzowane zadana (przy dostatecznej lczbe elementów rezerwowanych można przyjąć, że uszodzene wszystch elementów rezerwujących element e 2 oraz odpowedno e 3 e 4 jest pratyczne nemożlwe), zatem: nane są wartośc: T T (.5) 3, W3, N3, λ3 t, 03, N03, mn 3 Pozostałe właścwośc obetu opsują wyrażena (..7), przy czym przyjmujemy = 3. 5

6 e 23 e 33 e 43 e 22 e 32 e 42 e 2 e 3 e 4 e e 2 e 3 e 4 ys..2. Przyład obetu o szeregowo-przeaźnowej struturze nezawodnoścowej; e 2..., e 3..., e 4... elementy rezerwowe STATGIA 2. Stratega ta dotyczy taej sytuacj esploatacyjnej, w tórej przedsęborca przewduje użyce tego samego obetu do zrealzowana welu tach samych zadań (lub użyce welu obetów tego samego typu do zrealzowana tach samych zadań). Oznacza to, że przedsęborca alulując zys berze pod uwagę równoczesną realzację welu tach samych zadań lub może oczewać, że otrzyma następne, podobne zamówena. Może węc swoje oblczena operać na sumarycznym zysu z realzacj grupy zadań, lcząc sę z tym, że netóre realzacje przynosą mu zys, netóre straty. Przedsęborca otrzyma dochód W ponese oszty N jeśl wyona zadane oraz ne otrzyma żadnego dochodu, ale ponese oszty N jeśl ne wyona zadana. Może węc sumę zysów podzelć przez lczbę zadań przyjętych do realzacj otrzymać zys przypadający średno na jedną realzację. atem przy podejmowanu decyzj przed serą realzacj przedsęborca pownen erować sę wartoścą oczewaną zysu T z realzacj zadana. Inaczej wygląda to od strony lenta. Przyjmjmy w tej strateg, że lent płac tylo za zrealzowane onretnego, pojedynczego zadana, bez względu na to czy będze zamawał następne. Przedsęborca pownen postawć sobe pytane: jae zadane jest dla nego statystyczne opłacalne? ewentualne jeszcze: jae zadane jest najbardzej opłacalne? W tym przypadu (podobne ja dla strateg ) należy brać pod uwagę następujące welośc opsujące sytuację esploatacyjną: wymagany (zamówony) efet (np. lość danych, tóre należy przesłać); wymagany czas realzacj zadana; wartość eonomczną efetu (opłata za wyonane zadana); szybość wytwarzana efetu (np. szybość transmsj); nałady, czyl ponesone oszty własne; prawdopodobeństwo tego, że wyonane zostane zadane o wymaganej objętośc w wymaganym czase; oraz 6

7 wartość oczewaną zysu. auważmy, że: w przedzale [0,T], zys jao zmenna losowa może przyjąć jedną z dwu realzacj: z T W T N T z prawdopodobeństwem (T) utrzymana zdatnośc do ońca realzacj zadana; z 2 T 0 N z prawdopodobeństwem (T) utraty zdatnośc przed ońcem realzacj zadana. T atem zgodne z zasadą wyznaczana wartośc oczewanej, otrzymujemy: T Tz T Tz 2T T W T N T T 0 N T TW T N T (.6) Oczywśce pamętamy, że: N (T) 0. Uwaga: W ćwczenu laboratoryjnym przyjmujemy, że model obetu oraz trzy procedury esploatacyjne - możlwe do zastosowana przy strateg 2 - są tae same ja dla strateg..2. adane laboratoryjne.2.. adane dla strateg a) naleźć dla ażdej procedury ta przedzał czasowy T, T mn max, że dla ażdego zadana o czase realzacj T AD należącym do tego przedzału, otrzymany zys jest nemnejszy od zera prawdopodobeństwo realzacj zadana jest nemnejsze od mn. Przedzał ten jest przedzałem dysponowanych czasów realzacj zadań, spełnających warun opłacalnośc dla strateg : dys Przy tym długość tego przedzału: mn max T T, T (.7) dys T T (.8) max mn b) Wyznaczyć masymalny zys (najwęszą wartość w przedzale zysów dysponowanych): c) Wylczyć wartośc efetów: max = (T max ) (T mn ) = T mn ; (T max ) = T max ; (.9) oraz wyznaczyć dysponowany przedzał efetów, spełnających warun opłacalnośc: 7

8 długość tego przedzału wynos: T, T dys mn max (.20) d dys T T (.2) max d) Wyznaczyć masymalny efet w przedzale efetów dysponowanych: max max mn T (.22) Decydent użytu pownen uwzględnć wymagana sformułowane przez zamawającego, czyl: wymagany efet WYM ; wymagany czas realzacj zadana T WYM. Opłacalne realzowalne jest tae zadane, tóre spełna warun: WYM : WYM dys T WYM Tdys WYM gdze: dys WYM (.23) T dysponowany czas, w cągu tórego można uzysać efet WYM. W oblczenach symulacyjnych należy przyjąć wartośc zmennych podane w tabel.. Tabela ,000 0,000 0, ,96 mn 0,95 0,95 0,95 N λ,5,5 W N 0,5 0,5 0,7 WYM T WYM e) Dla procedury -ej, 2-gej 3-ej wyznaczyć (z wyresów prezentujących wyn oblczeń symulacyjnych (program Podes2)): długośc przedzałów: dys-, dys-2, dys-3; długośc przedzałów: d dys-, d dys-2, d dys-3 ; wartośc masymalne efetu: max-, max-2, max-3 ; wartośc masymalne zysu: max-, max-2, max-3 ; wartośc naładów: N(T mn - ), N(T mn -2 ), N(T mn -3 ) oraz N(T max - ), N(T max -2 ), N(T max -3 ) na podstawe tych danych oblczyć wartośc współczynnów ułatwających porównane właścwośc stosowanych procedur: 8

9 dys2 T2/ ; dys T3/2 dys3 ; dys2 dys3 T3/ ; dys d dys2 2/ ; d dys 3/2 d dys3 ; d dys2 d dys3 3/ ; ddys max2 e2 / ; max max2 e2 / ; max max3 e3/ 2 ; max2 max3 e3/ 2 ; max 2 max3 e3/ ; max max3 e3/ ; max Wyn umeścć w tabelach.2.,.3. estawene parametrów charateryzujących badane procedury esploatacyjne. Tabela.2. T mn - T max - dys - mn - max - mn - max - d dys - N mn - N max - Proc. Proc.2 T mn -2 T max -2 dys -2 mn -2 max -2 mn -2 max -2 d dys -2 N mn -2 N max -2 Proc.3 T mn -3 T max -3 dys -3 mn -3 max -3 mn -3 max -3 d dys -3 N mn -3 N max -3 Porównane wsaźnów charateryzujących badane procedury esploatacyjne. Tabela.3. Proc.2/Proc. Proc.3/Proc.2 Proc.3/Proc. T2/ T3/2 T3/ 2/ 3/2 3/ e2/ e3/2 e3/ e2/ e3/2 e3/.2.2. adane dla strateg 2 a) naleźć dla ażdej procedury ta przedzał czasowy [T mn,t max ], że dla ażdego zadana o czase realzacj T AD należącym do tego przedzału, wartość oczewana zysu jest nemnejsza od zera. 9

10 Przedzał ten jest przedzałem dysponowanych czasów realzacj zadań, spełnających warune opłacalnośc dla strateg 2. Dla strateg 2 funcja T dla T = T ext posada zazwyczaj wyraźne estremummasmum, tae że T T T oraz T T T. mn ext max Przedzał czasów dysponowanych: Długość przedzału czasów dysponowanych: mn ext max ΔT dys = [T mn, T max ] (.24) dys T T (.25) max mn ext. b) Oreślć czas T ext, tóremu odpowada najwęsza wartość oczewana zysu c) Oblczyć wartośc efetów: (T mn ) = T mn ; (T ext ) = T ext ; (T max ) = T max (.26) oraz oreślć dysponowany przedzał wartośc oczewanych efetów, spełnających warun opłacalnośc: T, T (.27) dys mn max długość tego przedzału wynos: d dys T T (.28) max mn Decydent użytu pownen uwzględnć wymagana sformułowane przez zamawającego: wymagany efet wym ; wymagany czas realzacj zadana T WYM. Opłacalne realzowalne jest tae zadane WYM, tóre spełna warun: WYM : T T WYM dys (.29) WYM dys WYM W oblczenach symulacyjnych należy przyjąć wartośc zmennych podane w tabel.4. d) Dla procedury -ej, 2-gej 3-ej wyznaczyć (z wyresów prezentujących wyn oblczeń symulacyjnych (program Podes22)): długośc przedzałów: dys2-, dys2-2, dys2-3; wyróżnone wartośc efetów: mn 2- = (T mn2- ); ext 2- = (T ext2- ); max 2- = (T max2- ); mn 2-2 = (T mn2-2 ); ext 2-2 = (T ext2-2 ); max 2-2 = (T max2-2 ); mn 2-3 = (T mn2-3 ); ext 2-3 = (T ext2-3 ); max 2-3 = (T max2-3 ); długośc przedzałów: d dys2-, d dys2-2, d dys2-3 ; 0

11 wartośc estremalne oczewanych wartośc zysu: ext2, ext22, ext23 na podstawe tych danych oblczyć wartośc współczynnów ułatwających porównane właścwośc stosowanych procedur: dys22 T2/ ; dys2 T3/2 dys23 ; dys22 dys23 T3/ ; dys2 d dys22 2/ ; d dys2 3/2 d dys23 ; d dys22 d dys23 3/ ; d dys2 e2/ ext22 ; ext2 e3/2 ext23 ; ext22 ext23 e3/ ; ext2 ext22 e2/ ; ext2 e3/2 ext23 ; ext22 ext23 e3/ ; ext2 Wyn umeścć w tabelach.5., , , , ,7 N λ2,5,5 2 W N2 0,5 0,5 0,7 WYM T WYM Tabela.4. estawene parametrów charateryzujących badane procedury esploatacyjne. Tabela.5. T mn 2- T max 2- dys 2- mn 2- ext 2- max 2- d dys 2- N mn 2- N max 2- ext 2 Proc. Proc.2 T mn 2-2 T max 2-2 dys 2-2 ext 2 2 mn 2-2 ext 2-2 max 2-2 d dys 2-2 N mn 2-2 N max 2-2 Proc.3 T mn 2-3 T max 2-3 dys 2-3 ext 2 3 mn 2-3 ext 2-3 max 2-3 d dys 2-3 N mn 2-3 N max 2-3

12 Porównane wsaźnów charateryzujących badane procedury esploatacyjne. Tabela.6. Proc.2/Proc. Proc.3/Proc.2 Proc.3/Proc. T2/ T3/2 T3/ 2/ 3/2 3/ e2/ e3/2 e3/ e2/ e3/2 e3/.3. Uwag ońcowe W wynu wyonana ćwczena należy przedstawć sprawozdane, tóre pownno zawerać: wyn symulacj oblczeń (tabele.2,.3,.5,.6); wnos z przeprowadzonych badań dysusj. Przygotowane do ćwczena pownno obejmować zapoznane z treścą rozdzału (a szczególne pt..7) podręczna: L. Będows, T. Dąbrows Podstawy esploatacj, cz. 2. Podstawy nezawodnośc esploatacyjnej, Wyd. WAT agadnena ontrolne. Podać wyrażene opsujące prawdopodobeństwo neuszodzena sę obetu z przyczyn losowych. 2. Wyjaśnć pojęce efetu użytowana obetu. 3. Wyjaśnć na czym polega dagnozowane obetu. 4. Wymenć ważnejsze wsaźn opsujące nezawodność obetu. 5. Wyjaśnć pojęce proces esploatacj. 6. Ja wyznacza sę wartość oczewaną zmennej losowej? 7. Na czym polega badane dagnostyczne? 8. Na czym polega wnosowane dagnostyczne? 9. W jam celu stosuje sę dozorowane stanu obetu? 0. Wyjaśnć pojęce nezawodnośc eonomcznej obetu. 2

13 3