Politechnika Wrocławska Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych. Materiał ilustracyjny do przedmiotu. (Cz. 2)

Transkrypt

1 Poltechnka Wrocławska nstytut Maszyn, Napędów Pomarów Elektrycznych Materał lustracyjny do przedmotu EEKTOTEHNKA (z. ) Prowadzący: Dr nż. Potr Zelńsk (-9, A10 p.408, tel ) Wrocław 005/6

2 PĄD ZMENNY

3 Klasyfkacja prądów zmennych Prąd zmenny jednokerunkowy dwukerunkowy okresowy neokresowy okresowy neokresowy pulsujący przemenny snusodalne zmenny odkształcony

4 NDKJA EEKTOMAGNETYZNA Prawo ndukcj elektromagnetycznej Jeżel wartość strumena magnetycznego sprzężonego z obwodem elektrycznym zmena sę w czase, to w obwodze tym ndukuje sę sła elektromotoryczna o wartośc: dφ / dt>0 Φ d φ e e e dt eguła enza Zwrot ndukowanej sem jest tak, że prąd płynący pod jej wpływem przecwstawa sę zachodzącym zmanom strumena.

5 Strumeń magnetyczny sprzężony e dφ / dt>0 e Φ ψ zφ gdze: z - lczba zwojów e z dφ dt d ψ dt ψ - sprzężene magnetyczne

6 Samondukcja Φ dφ/ dt >0 e d ψ dt d / dt >0 e ψ ψ def ψ Współczynnk proporcjonalnośc jest nazywany współczynnkem ndukcyjnośc własnej lub ndukcyjnoścą. []1H (henr) e d dt

7 Współczynnk samondukcj ψ z Φ Podstawene w mejsce Φ zależnośc wynkającej z prawa Ohma dla obwodu magnetycznego... Φ z... daje wzór lustrujący, jak ndukcyjność danego obektu zależy od jego parametrów konstrukcyjnych. z

8 Samondukcja zasady strzałkowana 1 e 1 e e 1 d 1 dt e d dt

9 Zjawsko ndukcj wzajemnej (transformacja) Φ 1 1 e 1 Φ 1r Φ r e e e + e 1 Φ d1 d e dt dt 1 1 e + e e 1 d1 d e + 1 dt dt e 1 1 e Współczynnk ndukcj wzajemnej 1 1

10 Sła elektromotoryczna ruchu l B e v e e l[ v B] dx eguła prawej dłon Jeżel prawą dłoń umeścmy w polu magnetycznym tak by lne sł pola były skerowane ku dłon a odgęty kcuk wskazywał kerunek ruchu przewodnka to wycągnęte palce wskażą kerunek ndukowanej sem. Jeśl B,l,v są wzajemne prostopadłe to: e Blv

11 Energa pola magnetycznego Φ,ψ 0 T t dw e dt W e 0 d dt d W W ψ ψ

12 Prąd zmenny snusodalny (przemenny) ω

13 Wytwarzane napęca snusodalnego e e ω ω α e B e dφ dt d dt ( Bld cosα) α ω t ; Em ω Bld B d e E snω m t

14 Parametry przebegu snusodalnego E m e ωt e E t m sn( ω + ψ ) ψ T Pulsacja - π ω π f T E m wartość maksymalna f częstotlwość Okres - T 1 f ψ faza początkowa

15 Przedstawane przebegów snusodalnych za pomocą wrujących wektorów ω b c A a ω t B Sumowane przebegów snusodalnych

16 Wartość skuteczna prądu zmennego ( sk ) Wartość skuteczna prądu zmennego okresowego jest równa wartośc prądu stałego, który płynąc w cągu jednego okresu przez taką samą rezystancję co prąd zmenny wywołuje tak sam skutek ceplny. T 0 dt sk T W przypadku przebegu snusodalnego m π sn t T sk def 1 T T 0 dt Zatem sk m

17 ezystancja obwodze prądu przemennego u P P sr ; u u ; p t p u u u u snωt snωt snωt sn ωt P Prąd płynący przez rezystancję jest w faze względem napęca na tym elemence.

18 ndukcyjność w obw. prądu przemennego u p ; u ; X p u t X def u snωt ω u d dt π ω sn( ωt + ) - reaktancja nd. [Ω] X f u sn( ω t + π ) Prąd płynący przez ndukcyjność jest opóźnony względem napęca na tym elemence o kąt f 90 o

19 Moc odbornka ndukcyjnego ; X snωt u u ; u sn( ω t + π ) p p u t p u sn ωt Moc czynna - P P śr 0 f Moc berna - Q def X X

20 Pojemność w obw. prądu przemennego u snωt dq d( u) dt dt u u p t X π ω sn( ωt + ) def 1 - reaktancja poj. (Ω) ω ω φ X sn( ω t + π ) c Prąd płynący przez pojemność wyprzedza napęce na tym elemence o kąt f 90 o

21 Moc odbornka pojemnoścowego u snωt u sn( ω t + π ) c u p t p u sn ωt Moc czynna - P P śr 0 φ Moc berna - Q def X X

22 Szeregowe połączene elementów,, + ( ) u u u Z def - mpedancja (Ω) u ω t Z + ( X ) X Z + X φ φ Z X eaktancja zastępcza X ϕ arc (cos ) Z X X arc( tg X )

23 ezonans napęć X X X X π f 1 π f zęstotlwość rezonansowa f r π 1 Z Dobroć obwodu rezonansowego def Q

24 ównoległe połączene elementów,, + ( ) admtancja (S) Y def 1 Z u ω t Y G + ( B ) B B B B φ φ G Y B Y G + G konduktancja B B - susceptancja

25 ezonans prądów (obwód dealny) X X B B X 1 π f π f X zęstotlwość rezonansowa f r π Z

26 ezonans prądów (obwód rzeczywsty) X X B B X zęstotlwość rezonansowa f r π X 1 X B B X G Dobroć obwodu rezonansowego Q

27 Moc odbornka prądu przemennego u p P sr 0 u Z p t P Po podstawenu u P śr T 0 udt snωt sn( ωt ϕ) ϕ b ϕ cz ϕ S P Q Moc czynna Moc berna P cz cosϕ Q b snϕ Moc pozorna S P + Q

28 Oblczane obwodów prądu snusodalnego przy użycu rachunku zespolonego

29 czby zespolone (postać algebraczna) W W x + jw y m j 1 W x e(w ) W y m(w ) W y α W W x e W W W + W x W y W W cosα + jw snα j 1 1 j j

30 czby zespolone (postać wykładncza) W We W W jα W y m W α e j cosα + j snα α W x e e j π j e jα cos α + sn α 1

31 Welkośc snusodalne na płaszczyźne zespolonej α e j cosα + j snα m e jα cos α+ sn α 1 ω α e Wektor o ampltudze wrujący na płaszczyźne zespolonej z prędkoścą ω. e j( ωt+ α ) cos( ωt + α) + j sn( ωt + α) Wartość chwlowa m( e j( ωt+ α ) ) sn( ωt + α) Skuteczna wartość zespolona e j α

32 Obwody z elementam,, X jx jx X φ X X ( jx ) jx X φ X

33 Szeregowe łączene,, X X + + φ Z def zastępcza mpedancja zespolona φ Z X Z + jx jx Z + X + X Z + ( X ) X Z + X Z Ze jϕ ϕ arc (cos ) Z arc ( tg X )

34 ównoległe łączene,, X X ( ) admtancja zespolona Y 1 Z φ Y G jb + jb ) B B B φ G B Y G + B Y

35 Szeregowe łączene mpedancj Z 1 Z Z zastępcza mpedancja zespolona Z z Z + Z + Z 1 3 +

36 ównoległe łączene mpedancj Z 1 Z Z Z z 1 Z Z + 1 Z 3 + zastępcza admtancja zespolona Y z Y + Y + Y 1 3 +

37 kłady prądu trójfazowego

38 Napęce trójfazowe (wytwarzane) c ω 10 o 10 o 10 o a B b a b c a u a u b u c ω t przy czym: b e j π 3 3 c e a e j π 3 j π a a

39 kład trójfazowy jako zespół 3.symetrycznych obwodów jednofazowych A Z f B A AB B A Z f B f A B B A B Z f f f A A Z f B A AB B A Z f B f f f A B B A B Z f A 0 0 A Z f A B AB A B B A B A B Z f 0 W układze symetrycznym: Z f 0

40 kład czteroprzewodowy A A AB B B B A O A B f napęca fazowe AB B A napęca przewodowe (mędzyfazowe)

41 kład połączeń w gwazdę A Z A AB B A Z p f B B A B Z - A AB AB A B A B 30 o φ φ φ 30 o A - B B A B A 30 o A B p f 3 p f - B B

42 kład połączeń w trójkąt A AB AB A AB A A A - B B B A B B B B Z f Z f Z f A A B - AB B 30 o φ 30 o φ φ 30 o AB AB p f B A - A A B AB B A A AB B p f 3 p f

43 Moc w układze 3-fazowym Gwazda Trójkąt P3 f PA + PB + P 3P1 f P AB A A Z f A AB AB A AB A B B B A Z f A B Zf cosϕ cosϕ 3 1 f f f P3 f PA + PB + P 3P1 f P B B B B 1 f f f Z f B Z f B A Z f A A cosϕ cosϕ 3 P gwaz 3 cosϕ P trójk 3 cos ϕ Analogczne: S f 3 3 oraz Q3 f 3 snϕ