Elementy i Obwody Elektryczne

Transkrypt

1 Elemeny Obwody Elekryczne Elemen ( elemen obwodowy ) jedno z podsawowych pojęć eor obwodów. Elemen jes modelem pewnego zjawska lb cechy fzycznej zwązanej z obwodem. Elemeny ( jako modele ) mogą meć róŝny sopeń komplkacj. Fnkcja zacskowa (obwodowa) Fnkcja zacskowa (obwodowa) ELEMENT Zacsk A B Zacsk Końcówka Końcówka Elemen dwzacskowy (dwkońcówkowy) DWÓJNIK Srzałkowane odbornkowe! Fnkcje zacskowe elemen: prąd elemen oraz napęce elemen zwązane są ze sobą równanem elemen, kóre defnje dany elemen określa jego podsawowe właścwośc. W TO UŜywane są elemeny welozacskowe: rójnk, czwórnk d. Obwody, kłady, sec Obwód moŝlwe najprossze połączene elemenów moŝlwające przepływ prąd elekrycznego. Obwód w [J] Dwójnk 1 p [W]< w [J] OoczeneObwod p [W] > Dwójnk w [J] p( ) = ( ) ( ) [W] w( ) = p( τ) dτ [J] d w( ) p( ) = d Układ ( obwód rozgałęzony ) srkra bardzej rozbdowana nŝ obwód.

2 Seć bardzo dŝy kład. Podsawowe modele zjawsk w obwodze Zjawsko: BEZSTRATNY PRZEPŁYW PRĄDU Elemen: ZWARCIE ( GALWANICZNE ) Równane elemen: Moc chwlowa z jaką zwarce pobera energę elekryczną z obwod: p R () = () () = () Energa chwlowa pobrana przez zwarce w przedzale czas <, >: wzw(, ) = p( τ) dτ Zjawsko: Elemen: BRAK PRZEPŁYWU PRĄDU ROZWARCIE ( PRZERWA)

3 Równane elemen: Moc chwlowa z jaką rozwarce pobera energę elekryczną z obwod: p R () = () () = () Energa chwlowa pobrana przez rozwarce w przedzale <, >: wroz(, ) = p( τ) dτ Zjawsko: ROZPRASZANIE ( DYSSYPACJA ) ENERGII ELEKTRYCZNEJ Elemen: OPÓR LINIOWY R (G) Równane elemen ( POSTULAT OHMA ): = R lb = G G = R 1 Srzałkowane odbornkowe! Jednosk: R: [Ω] ohm G: [S] smens Opór jes elemenem dyssypaywnym ( rozpraszającym ) beznercyjnym. Moc chwlowa z jaką opór pobera energę elekryczną z obwod:

4 p R () = () () = R () = G () Energa chwlowa pobrana przez opór w przedzale czas <, >: w (, ) p ( ) R d R ( ) d G ( ) = τ τ = τ τ = τ d τ dwr ( ) d = p ( ) Przykład Dane: R = 5 Ω ( G = 1 5 Ω =, S ) () = 1 1() 15 1( ) + 5 1( 3) [V] Oblczena: () = () G = 1() 3 1( ) + 1 1( 3) [A] +1 () [V] R 1 () [A] 5 [s] [s] p() = G () = R () () = 1 1() 75 1( ) 5 1( 3) +1 () [V ] +4 () [A ] +5 [s] +1 [s] 3 3 p()=g () = 1() 15 1( ) 5 1( 3)

5 + wr (, ) = p( τ) dτ = 1( τ) dτ 15 1( τ ) dτ 5 1( τ 3) dτ = ( ) ( ) 1( ) 15 1( ) 5 3 1( 3) p() [W] w R (,) [J] [s] Zjawsko: GROMADZENIE ( KONSERWACJA ) ENERGII ELEKTRYCZNEJ Elemen: INDUKCYJNOŚĆ LINIOWA L ψ [s] Równana elemen : ψ = L d = ψ d Srzałkowane odbornkowe! Jednosk: L: [H] henr = 1V 1s 1A 1 ψ: [Wb] weber = 1V 1s

6 ( ) = d ( ) L d 1 ( ) = ( τ) dτ + ( ) L Indkcyjność jes elemenem konserwaywnym nercyjnym. Przykład 1. () = I = cons, (, + ): () =. () = I m sn(ω + ϕ), (, + ): () = ωli m cos(ω + ϕ) = = U m sn(ω + ϕ + 9 o ) 3. () = I (1 e α ), α > <, + ): () = αli e α = U e α Moc chwlowa z jaką energa elekryczna jes gromadzona w pol magneycznym ndkcyjnośc: dψ( ) p ( ) = ( ) ( ) = ( ) d [ ] L W p L () > ndkcyjność pobera energę p L () < ndkcyjność oddaje energę Energa chwlowa pobrana przez ndkcyjność lnową w przedzale czas <, >: wl(, ) = p( τ) dτ = ( τ) dψ = L ( τ) d ψ( ) ψ( ) ( ) ( ) 1 1 wl(, ) = L ( ) L ( ) = wl( ) wl( ) Dla ( ) = ψ( ) =

7 1 1 wl( ) = ψ( ) ( ) = L ( ) ψ [Wb] ψ() w L () P p L w L () =,5 L () w L () = Gromadzene energ: p() > [A] () Oddawane energ: p() < Zjawsko: GROMADZENIE ( KONSERWACJA ) ENERGII ELEKTRYCZNEJ Elemen: POJEMNOŚĆ LINIOWA C q Równana elemen : q = C dq = d Srzałkowane odbornkowe! Jednosk: C: [F] farad = 1A 1s 1V 1 q: [C] klomb = 1A 1s

8 ( ) = d ( ) C d 1 ( ) = ( τ) dτ + ( ) C Pojemność jes elemenem konserwaywnym nercyjnym. Przykład 1. () = U = cons, (, + ): () = ;. () = U m sn(ω + ϕ), (, + ): () = ωcu m cos(ω + ϕ) = = I m sn(ω + ϕ + 9 o ); 3. () = U (1 e α ), α > <, + ): () = αcu e α = I e α ; Moc chwlowa z jaką energa elekryczna jes gromadzona w pol elekrycznym pojemnośc: dq( ) p ( ) = ( ) ( ) = ( ) d [ ] L W p L () > pojemność pobera energę p L () < pojemność oddaje energę Energa chwlowa pobrana przez pojemność lnową w przedzale czas <, >: wc(, ) = p( τ) dτ = ( τ) dq = C ( τ) d q( ) q( ) ( ) ( ) 1 1 wc(, ) = C ( ) C ( ) = wc( ) wc( ) Dla ( ) = q( ) =

9 1 1 wc( ) = q( ) ( ) = C ( ) q [C] q() w C () P p C w C () =,5 C () w C () = Gromadzene energ: p() > [V] () Oddawane energ: p() < Zjawsko: DOSTARCZANIE LUB POBIERANIE ENERGII ELEKTRYCZNEJ Elemen: ŹRÓDŁO NAPIĘCIA ( DOWOLNA MOC CHWILOWA ) e e Równana elemen : e dowolne ( zadane ) e wymszone przez obwód zewnęrzny Srzałkowane źródłowe!

10 e [V] p e < p e > E P p e Charakerysyka źródła napęca o sałej warośc: e() = E = cons [A] Moc chwlowa energ elekrycznej źródła napęca: p ( ) = ( ) ( ) = e( ) ( )!? [ ] e e W p e () > źródło oddaje energę p e () < źródło pobera energę Energa chwlowa źródła napęca w przedzale czas <, >: Zjawsko: w (, ) = p( τ) dτ = e( τ) ( τ) dτ e DOSTARCZANIE LUB POBIERANIE ENERGII ELEKTRYCZNEJ Elemen: ŹRÓDŁO PRĄDU ( DOWOLNA MOC CHWILOWA ) j e j Równana elemen : j dowolne ( zadane ) j wymszone przez obwód zewnęrzny Srzałkowane źródłowe!

11 p j < J j [A] P p p j > j [V] p Charakerysyka źródła prąd o sałej wydajnośc: j() = J = cons!? Moc chwlowa energ elekrycznej źródła prąd: pj( ) = ( ) ( ) = j ( ) j( ) W [ ] p j () > źródło oddaje energę p j () < źródło pobera energę Energa chwlowa źródła prąd w przedzale czas <, >: Elemen: w (, ) = p( τ) dτ = ( τ) j( τ) dτ e ŹRÓDŁO STEROWANE j 1 k 1 r ZNSN ( VCVS ) ZNSP ( CCVS )

12 1 g 1 α ZPSN ( VCCS ) ZPSP ( CCCS ) W przypadk źródeł serowanych moc chwlowa perwona jes zawsze równa zero: p 1 () co oznacza, Ŝe źródła ne poberają energ od srony serowana. Poslay Teor Obwodów Prądowy Posla Krchhoffa ( PPK ) = Algebraczna sma prądów we węźle jes równa zero.

13 Napęcowy Posla Krchhoffa ( NPK ) = Algebraczna sma napęć w oczk jes równa zero. Posla Ohma ( PO ) = R lb = G G [S] = 1 R 1 Ω Zjawsko: Elemen: DOSTARCZANIE LUB POBIERANIE ENERGII ELEKTRYCZNEJ NAPIĘCIOWE ŹRÓDŁO ENERGII ( OGRANICZONA MOC CHWILOWA )

14 U I E r I r Równana elemen : E dowolne ( zadane ) I wymszone Srzałkowane źródłowe! NPK: (+U) + ( E) + (+ r I) = U = E r I p = U I = E I r I U = E U p U [V] p < p > I p ri p I z = P p (,5I z,,5e) p max E r I [A] p < p max = E 4r p [W] I [A] E 1 I p = = Iz r p < p < p > I z = E r Zadane 1 Przedyskować prądowe źródło energ porównać jego zachowane w róŝnych sanach pracy ze źródłem prąd.