5. Rezonans napięć i prądów

Transkrypt

1 ezonans napęć prądów W-9 el ćwczena: 5 ezonans napęć prądów Dr hab nŝ Dorota Nowak-Woźny Wyznaczene krzywej rezonansowej dla szeregowego równoległego obwodu Zagadnena: Fzyczne podstawy zjawska rezonansu MoŜlwośc zastosowana zjawsk rezonansu w nauce technce óŝne aspekty wykorzystana zjawska rezonansu w energetyce (kompensacja mocy bernej rezonatory) Metodologa badana zjawska rezonansu Badane zjawska przepęca przetęŝena podczas występowana rezonansu napęć prądów Wprowadzene: Uwaga! Przed przystąpenem do ćwczena zapoznać sę z dodatkem pt Procedura wyznaczana nepewnośc pomarowych Zjawsko rezonansu elektrycznego jest zjawskem bardzo stotnym jest wykorzystywane w welu dzedznach elektrotechnk energetyk Mędzy nnym we wszelkego rodzaju szeroko rozumanych odbornkach radowych do np dostrajana odbornków do częstotlwośc nośnej W energetyce zjawsko rezonansu wykorzystuje sę do kompensacj mocy bernej We współczesnej elektrotechnce bardzo stotne znaczene ma zjawsko ndukcj elektromagnetycznej zwane (od nazwska jego odkrywcy) zjawskem Faraday'a Polega ono na ndukowanu sły elektromotorycznej w obwodze zamknętym pod wpływem ruchu tego obwodu w polu magnetycznym Weźmy obwód jak pokazany na rys 5 Wtedy A ys 5 Ilustracja zjawska Faraday'a Ε nd dφ =

2 ezonans napęć prądów W-9 K Indukowana SM jest proporcjonalna do szybkośc zmany strumena magnetycznego w danym obwodze Znak mnus zwązany jest z regułą enza która mów Ŝe kerunek prądu ndukowanego jest tak Ŝe pole magnetyczne przezeń wywołane przecwstawa sę zmanę zewnętrznego strumena magnetycznego W przypadku cewk: Φ = współczynnk proporcjonalnośc zwany jest ndukcyjnoścą cewk Jego jednostką jest henr H V H = A s Dla cewk sła elektromotoryczna ndukcj wyraŝa sę zaleŝnoścą d Εnd = Prąd przemenny charakteryzuje sę okresowo zmenającym sę w czase wartoścam natę- Ŝena kerunku prądu Weźmy przypadek prądu snusodalne zmennego Wtedy natęŝene napęce prądu opsuje sę zaleŝnoścam: u ( t) = U snωt ( t) = I sn( ω t + ϕ ) gdze ϕ jest przesunęcem fazowym mędzy napęcem natęŝenem prądu (róŝnca faz początkowych) ezonans szeregowy W obwodach elektrycznych następują kolejne przemany energ pola elektrycznego w energę pola magnetycznego odwrotne W obwodach elektrycznych moŝna wywołać drgana wymuszone Weźmy obwód szeregowy złoŝony z rezystora o oporze cewk ndukcyjnej o ndukcyjnośc kondensatora o pojemnośc oraz źródła snusodalne zmennego napęca e ( t) Ε snωt = Na podstawe II prawa Krchhoffa suma czynnych w obwodze sł elektromotorycznych e Ε równa sę sume spadków napęca u u moŝna ułoŝyć równane: u + u = e + Ε Korzystając z następujących praw zaleŝnośc: prawa Ohma opsującego spadek napęca na rezystorze: u =

3 ezonans napęć prądów W-9 K prawa ndukcj elektromagnetycznej Faraday a opsującego zaleŝność sły elektromotorycznej ndukcj własnej Ε nd [V] od zmany strumena magnetycznego w danym obwodze Φ [Wb] ys 5 Szeregowy obwód Ε nd dφ = W szczególnośc dla cewk sła elektromotoryczna zaleŝy od natęŝena prądu [A] ndukcyjnośc własnej obwodu zwanej takŝe współczynnkem ndukcj własnej lub samondukcj V [ ] = H = = Ω s A s d Εnd = zaleŝnośc pomędzy pojemnoścą kondensatora a ładunkem zgromadzonym na jego Q dq Q t okładkach = PonewaŜ = stąd u d c = = u c Otrzymujemy równane: Po zróŝnczkowanu otrzymujemy: d + = sn ωt d d + = ω cos ωt lub d d + + = ω cosωt 3

4 ezonans napęć prądów W-9 K Po rozwązanu równana otrzymujemy: ( t) = I sn( ω t + ϕ ) ω gdze ϕ = arctg ω = = Z I + ( ω ) ω (*) Oznacza to Ŝe po pewnym czase od chwl podłączena do obwodu wymuszającej sły elektromotorycznej ustalony prąd wymuszony w obwodze: ma przebeg snusodalny o częstośc ω równej częstośc wymuszającej sły elektromotorycznej wykazuje przesunęce fazowe względem ma ampltudę zaleŝną od ampltudy częstośc wymuszającej sły elektromotorycznej od rezystancj pojemnośc ndukcyjnośc elementów obwodu (równane*) Dla stałych wartośc parametrów obwodu ampltuda prądu I w funkcj częstośc ω wymuszającej sły elektromotorycznej przedstawa sę następująco: ys 53 ZaleŜność ampltudy prądu wymuszonego w obwodze od częstośc wymuszającej sły elektromotorycznej Na zaprezentowanych krzywych moŝna zauwaŝyć pewne prawdłowośc: przy pewnej częstośc zwanej częstoścą rezonansową obserwuje sę maksma krzywych maksma (wartość) te zaleŝą jedyne od rezystancj częstość rezonansowa zaleŝy od ndukcyjnośc pojemnośc 4

5 ezonans napęć prądów W-9 K Powróćmy do równana (*) Zastanówmy sę kedy wystąp maksmum krzywej I = f( ω)? OtóŜ maksmum to występuje gdy manownk równana (*) przyjme wartość mnmalną czyl gdy: ω = warunek na rezonans w obwodze ω Borąc to pod uwagę w rezonanse: stąd ω r = rez = I ezonans polega węc na gwałtownym wzrośce ampltudy natęŝena prądu w obwodze przy zblŝanu sę częstośc do częstośc rezonansowej rezonans napęć ezonans elektromagnetyczny moŝe wystąpć podczas oddzaływana na sebe dwóch obwodów (sprzęŝene ndukcyjne lub pojemnoścowe) Warunek rezonansu w tym przypadku moŝe prowadzć do zaleŝnośc: = 3 a) ys 54 SprzęŜene ndukcyjne (a) pojemnoścowe (b) dwóch obwodów b) ezonans szeregowy rezonans napęć bo przy częstośc rezonansowej ampltudy napęć na cewce kondensatorze są równe U = U podczas gdy fazy ch są przecwne Straty energ w obwodze opsuje sę za pomocą współczynnka dobroc Q: Q = π energa naładowanego kondensatora pola magnetycznego cewk energa rozproszona na opornku w cągu jednego okresu w postac cepła 5

6 ezonans napęć prądów W-9 K Stąd ω Q = = ω rez rez ω rez = ω gdze ω szerokość krzywej rezonansowej dla ezonans równoległy Weźmy obwód pokazany na rysunku I I = rez u = U snt ys 55 ównoległy obwód W przypadku obwodu przedstawonego na rys 55 korzystamy z I prawa Krchhoffa = + + Następne rozwązujemy odpowedne równane róŝnczkowe Analzę tego obwodu moŝna takŝe przeprowadzć wykorzystując prawo Ohma dla prądu zmennego oraz zaps prądu w postac lczb zespolonych: = I e j( ω t + ϕ ) u = U e jωt 6

7 ezonans napęć prądów W-9 K Z = + jω jω + u = Z Otrzymujemy Ŝe ampltuda prądu płynącego przez tak obwód I wyraŝa sę zaleŝnoścą: I ω = U ( ) + ( ω ) ω ϕ = arctg ω Przy rezonanse równoległym naczej zwanym rezonansem prądów ampltuda prądów osąga wartość mnmalną: dla U mn I = ω rez = ys 56 ZaleŜność ampltudy prądu od częstośc dla obwodu równoległego 7

8 ezonans napęć prądów W-9 K G f A ys 57 Schemat układu pomarowego do wyznaczena rezonansu szeregowego G f A ys 58 Schemat układu pomarowego do wyznaczena rezonansu równoległego Przebeg ćwczena: Układ pomarowy zbudowany jest z: generatora funkcyjnego będącego źródłem sygnału snusodalnego o regulowanej częstotlwośc G f elementów połączonych w sposób szeregowy równoległy mlamperomerza A woltomerza V oscyloskopu dwukanałowego słuŝącego do obserwacj przebegu napęca natęŝena prądu oraz krzywych ssajous OII 8

9 ezonans napęć prądów W-9 K Gf y x O II ys 59 Podłączene obwodu szeregowego do oscyloskopu Gf x y O II Zadana: Zmontować układ pomarowy do wyznaczena rezonansu szeregowego Zmenając częstotlwość sygnału wejścowego f (wartość napęca zaslającego pozostaje stała) merzyć wartość natęŝena prądu w obwodze 3 Narysować przebeg krzywej rezonansowej 4 Wyznaczyć grafczne częstotlwość rezonansową 5 Oblczyć współczynnk dobroc obwodu 6 Podłączyć układ do oscyloskopu zgodne ze schematem 7 Wyznaczyć zaleŝność przesunęca fazowego ϕ od częstotlwośc 8 Powtórzyć procedurę pomarową dla rezonansu równoległego 9 Wynk pomarowe przedstawć w tabelach ysunk sporządzć na paperze mlmetrowym Opracować wnosk kładąc główny nacsk na stotę zjawska rezonansu oraz na dyskusję nepewnośc pomarowych teratura: Pekara AH lektryczność magnetyzm rozdz IV PWN Warszawa 97 Jaworsk B Detłaf A Młkowska Kurs fzyk tii PWN Warszawa 97 ver /6 ys 5 Podłączene obwodu równoległego do oscyloskopu 9