ĆWICZENIE NR 2 POMIARY W OBWODACH RLC PRĄDU PRZEMIENNEGO

Transkrypt

1 ĆWENE N POMAY W OBWODAH PĄD PEMENNEGO el ćwczena: dośwadczalne sprawdzene prawa Oha, praw Krchhoffa zależnośc fazowych ędzy snsodalne zenny przebega prądów napęć w obwodach zawerających eleenty,,, oraz wykresów wskazowych badanych obwodów.... Eleenty obwodów ezystor.. Podstawy teoretyczne ćwczena W obwodze prąd haroncznego zawerającego dealny rezystor wartośc chwlowe napęca oraz prąd spełnają prawo Oha akładając, że przebeg prąd a postać (.) ( t) ( ω t Ψ ) sn (.) wówczas płynąc przez rezystor o rezystancj, na jego zacskach spowodje powstane napęca przy czy apltda przebeg napęca () t () t ( ω t Ψ ) sn( ω t Ψ ) sn, (.3) (.4a) oraz natoast faza początkowa, (.4b) Ψ Ψ. (.5) Przesnęce fazowe ϕ ędzy przebega (t) (t) wynos zero (rys.3.): ϕ Ψ Ψ 0 (.6)

2 ys... Przebeg napęca prąd dla dealnego rezystora Przedstawając zwązk ędzy prąde napęce w postac sybolcznej otrzyay: sybolczną wartość chwlową prąd jωt ( t ) e gdze oraz sybolczną wartość chwlową napęca jψ e, (.7) j t jωt ( t) ( t) e ω e. (.8) ate apltda sybolczna napęca wynos co oznacza, że przy względnen zależnośc: (.9) oraz oraz G. (.0) Przedstawając sybolczne wartośc skteczne w postac wykładnczej, otrzyjey j jψ e Ψ e ; (.) a co za ty dze Ψ Ψ. (.) Wobec tego wskaz napęca znajdje sę na tej saej prostej co wskaz (rys.3.) Ψ Ψ ys... Wykres wskazowy napęca prąd dla rezystora

3 ewka ndkcyjna Prąd snsodalne zenny w dealnej cewce o ndkcyjnośc ndkje napęce na jej zacskach wyrażone zależnoścą ( t) d () t dt (.3) Przyjjąc, że w cewce płyne prąd haronczny napęce na cewce wynos ( t) ( ω t Ψ ) sn, (.4) () t ω ω t Ψ sn( ω t Ψ sn ). (.5) powyższej zależnośc wynka, że apltda przebeg napęca przyjje postać natoast faza początkowa wynos ω (.6) Ψ Ψ (.7) Oznacza to, że przesnęce fazowe ϕ ędzy przebega (t) (t) cewk ndkcyjnej wynos (rys.3.3): ϕ Ψ Ψ t (), t () (.8) Ψ Ψ 0 ωt / ys.3.3. Przebeg napęca prąd dla dealnej cewk Dla cewk ndkcyjnej - sybolczną wartość chwlową prąd jest wyrażona przez zależność: jωt ( t ) e gdze jψ e, (.9)

4 natoast sybolczna wartość chwlowa napęca () t d dt ( t) jωt jωt jω e e (.0) ate skteczna zespolona wartość napęca jest określona zależnoścą co oznacza, że jω j, (.) j x e. (.) Ponożene wskaz przez jω powodje, że wskaz wyprzedza o 90 o wskaz prąd (rys.3.4) zgodne z zależnoścą (3.8) ϕ / Ψ Ψ Kondensator ys..4. Wykres wskazowy dla cewk Dla napęca (t) na zacskach dealnego kondensatora o pojenośc, prąd płynący przez nego opsje zależność (3.6) () t Przyjjąc, że na zacskach kondensatora występje napęce wówczas prąd płynący przez kondensator wynos d( t) (.6) dt ( t) ( ω t Ψ ) sn, (.7)

5 () t ω ω t Ψ sn( t Ψ sn ω ). (.8) ate przesnęce fazowe ϕ ędzy przebega (t) (t) na kondensatorze wynos (rys.3.5): ϕ Ψ Ψ (.30) t (), t () Ψ Ψ 0 ωt / ys..5. Przebeg napęca prąd dla dealnego kondensatora Wartość sybolczna chwlowa napęca na kondensatorze wynos jωt jψ ( t) e gdze e, (.3) natoast prąd () t ( t) jωt jωt d jω e e. (.3) dt ate sybolczna wartość skteczna prąd jest wyrażona następjąco jω oraz j j ω (.34) Przedstawając sybolczne wartośc skteczne w postac wykładnczej, otrzyjey j j e e, (.35) ω

6 ϕ- / Ψ Ψ ys..6. Wykres wskazowy dla kondensatora Ponożene wskaz przez /jω powodje, że wskaz jest opóźnony o 90 o względe prąd (rys.3.6) zgodne z zależnoścą (3.30) 3... Podstawowe prawa w obwodach elektrycznych w postac zespolonej Prawo Oha: sybolczna wartość skteczna napęca na dwójnk równa sę loczynow pedancj dwójnka wartośc sktecznej prąd w n występjącego: (.38) pedancja (opór zespolony) charakteryzje przewodnctwo elektryczne dwójnka dla prąd snsodalnego. Podstawając w (3.38) sybolczne wartośc skteczne w postac wykładnczej, otrzyjey: e e jψ jψ e j ( Ψ Ψ ), (.39) pedancję ożna przedstawć geoetryczne na płaszczyźne zennej zespolonej (rys.3.7) za poocą trójkąta pedancj w który, ( Ψ Ψ ) ϕ arg. (.40) ate jarctg jϕ e e j( ) (.4) rezystancja reaktancja

7 e - >0 - <0 ϕ<0 ϕ>0 e ys..7. Trójkąt pedancj Prawo Oha ożna także przedstawć następjąco: ybolczna wartość skteczna prąd w dwójnk równa sę loczynow adtancj dwójnka Y wartośc sktecznej napęca na jego zacskach Y (.4) Adtancja (przewodność zespolona dwójnka której jednostką jest sens ) dwójnka równa sę odwrotnośc jego pedancj Y. (.43) prawo Krchhoffa - prądowe prawo Krchhoffa Algebraczna sa sybolcznych wartośc chwlowych prądów n (t) we wszystkch gałęzach dołączonych do jednego, dowolne wybranego węzła obwod jest w każdej chwl czas równa zer n Λ λ ( t) 0, (.47) t k k k gdze: λ k ± ( jeśl prąd elektryczny a zwrot do węzła; - jeśl zwrot jest przecwny, od węzła) Jest ono także słszne dla sybolcznych apltd (3.47a) oraz sybolcznych wartośc sktecznych (3.47b) odpowednch prądów: n k λ 0, (.47a) k k

8 n k λ 0. (.47b) k k prawo Krchhoffa - napęcowe prawo Krchhoffa Algebraczna sa sybolcznych wartośc chwlowych napęć n (t) na wszystkch eleentach, tworzących dowolne wybrane oczko obwod jest w każdej chwl czas równa zer n Λ ν ( t) 0. (.48) t k k k gdze: ν k ± ( jeśl zwrot napęca jest zgodny z przyjęty za dodatn kernke obeg oczka; - jeśl jest przecwny) Jest ono także słszne dla sybolcznych apltd (3.48a) oraz sybolcznych wartośc sktecznych (3.48b) odpowednch napęć n k n k ν k k 0, (.48a) ν 0. (.48b) k k Połączena eleentów,, Obwód szeregowy Obwód w postac szeregowego połączena dealnego rezystora, dealnej cewk ndkcyjnej dealnego kondensatora przedstawono na ys.3.8. ys..8. zeregowy obwód W tabel ponżej dokonano zestawena zależnośc opsjących eleenty szeregowego obwod :

9 ależnośc na: pedancję eleent napęca na eleence obwod obwod jω j jω j jω j ω j j j ω Dla tak skonfgrowanego kład napęce sybolczne wynos: j ω [ j( )] ( j ), (.49) ω natoast ω ω ( ), (.50) przy czy arg ϕ arctg arctg. (.5) Obwód równoległy Połączene równoległe eleentów przedstawa ys ys..9. ównoległy obwód równoważny dwójnk adtancyjny Podobne jak dla obwod szeregowego w tabel ponżej dokonano zestawena zależnośc opsjących eleenty równoległego obwod :

10 prąd w eleence obwod ależnośc na: adtancję eleent obwod G Y G jω j ω jb Y j jb ω j jω jb Y jω jb j Poneważ Y G j ω ω [ G j( B B )] ( G jb), (.5) zate adtancja ( ) Y G ω G B B G B, (.5) ω wówczas B B B arg Y arctg arctg. (.53) G G Warnek równoważnośc szeregowego równoległego obwod Ogólny warnek równoważnośc obwodów; szeregowego rys równoległego rys wyraża sę równoścą ch odpowednch pedancj (lb adtancj) sybolcznych. Przyjjąc dla oznaczena eleentów obwod szeregowego ndeks "s", a równoległego ndeks "r", ożna powyższy warnek zapsać w postac. przy względnen, że j( ) r (.54), (.55) r G r j ( B B ) r r. (.54) tąd po podstawen wzorów (3.55) (3.56) do równana (3.54) przekształcenach otrzyje sę zależnośc:

11 s G, (.55) s B B r r, (.56), (.57) pozwalające stalć wartośc paraetrów obwodów równoważnych. Jeżel w rozważanych obwodach poney ndkcyjność, to odpowedne zależnośc proszczą sę do następjących postac: r (.58) r (.59) rozważań tych wynka, że oblczone wartośc paraetrów obwodów równoważnych zależą od częstotlwośc. Oznacza to, że obwody szeregowy równoległy są sobe równoważne tylko dla jednej częstotlwośc, dla której oblczono paraetry równoważne.