AERODYNAMIKA MOSTU IM. H. SUCHARSKIEGO W GDAŃSKU

Transkrypt

1 III Ogólnopolske Sympozjum Wpływy Środowskowe na Budowle Ludz - obcążena, oddzaływana, nterakcje, dyskomfort ZWIERZYNIEC, MAJA 001 Andrzej Flaga *, Jerzy Podgórsk **, Ewa Błazk-Borowa **, Jarosław Bęc **, Grzegorz Bosak ***, Tomasz Mchałowsk *** AERODYNAMIKA MOSTU IM. H. SUCHARSKIEGO W GDAŃSKU Streszczene: W pracy opsane zostały najstotnejsze częśc kompleksowych oblczeń aerodynamcznych konstrukcj mostu podweszonego m. Henryka Sucharskego w Gdańsku, którym były analza modalna oraz analza drgań wymuszonych wywołanych turbulencją atmosferyczną. Oblczena odpowedz dynamcznej konstrukcj wykonane zostały metodą quas-ustaloną, która umożlwła znaczne zredukowane numerycznego problemu rozwązana układu równań różnczkowych przez wybór klku reprezentatywnych postac drgań własnych poddawanych analze. 1. Wstęp W trakce realzacj mostu podweszonego m. H. Sucharskego w Gdańsku wykonano, zalecone przez komtet naukowy, oblczena sprawdzające stateczność aerodynamczną konstrukcj w faze realzacj użytkowana. Oblczena przeprowadzł zespół pracownków Poltechnk Lubelskej Krakowskej pod kerownctwem A. Flag. Opracowane obejmowało analzę modalną, wyznaczene aerodynamcznej odpowedz konstrukcj pod wpływem turbulencj atmosferycznej odrywana sę wrów oraz ocenę bezpeczeństwa konstrukcj przy wpływach watru. Analza wpływu turbulencj wykonana została przy użycu metody quas-ustalonej. Prezentowana praca zawera ops metody oraz wynków uzyskanych podczas analzy drgań wymuszonych porywam watru. * Katedra Mechank Budowl, Wydzał Inżyner Budowlanej Santarnej, Poltechnka Lubelska, ul. Nadbystrzycka 40, Lubln; Instytut Mechank Budowl, Wydzał Inżyner Lądowej, Poltechnka Krakowska, ul.warszawska 4, Kraków ** Katedra Mechank Budowl, Wydzał Inżyner Budowlanej Santarnej, Poltechnka Lubelska, ul. Nadbystrzycka 40, Lubln *** Instytut Mechank Budowl, Wydzał Inżyner Lądowej, Poltechnka Krakowska, ul.warszawska 4, Kraków

2 A.Flaga, J.Podgórsk, E.Błazk-Borowa, J.Bęc, G.Bosak, T.Mchałowsk. Charakterystyka mostu podweszonego Most przez Martwą Wsłę w cągu Trasy Sucharskego w Gdańsku jest konstrukcją podweszoną, jednopylonową. Całkowta rozpętość przeprawy wynos 37m. Długość przęsła podweszonego wynos 30m. W częśc zalewowej od strony lewego brzegu Wsły zaprojektowano 3 kotwące podpory pośredne oraz stałe zamocowane pomostu w przyczółku, natomast od strony brzegu prawego przewdzano jedną podporę pośredną podparce na przyczółku z możlwoścą ruchu wzdłuż os mostu. Przęsło podweszone mostu znajduje sę na wysokośc ok. 8m ponad zwercadłem wody Wsły. Rys. 1. Szkc mostu podweszonego m. H. Sucharskego w Gdańsku Żelbetowy pylon ma kształt odwróconej ltery Y, jego całkowta wysokość wynos 99 m. Kształt przekroju poprzecznego zblżony jest do prostokąta o wymarach m w podstawe do m na wysokośc połączena od m do 5 3.6m w częśc górnej. Długośc ln wahają sę od ok. 55 do ok. 09m. 3. Model oblczenowy mostu Oblczena zostały przeprowadzone za pomocą systemu Algor oraz programów napsanych przez autorów opracowana: WIND - symulujący losowe pole przepływu watru; E1_E10 program współpracujący z procesororam SSAP APAK Algora, którego zadanem jest budowa nelnowych macerzy sztywnośc elementów lnowych, uwzględnających sły wewnętrzne wywołane statyczną deformacją konstrukcj; VEX - symulujący wzbudzene wrowe konstrukcj;

3 Aerodynamka mostu m. H. Sucharskego w Gdańsku QS_DYN - wyznaczający odpowedz dynamczne według teor quas-ustalonej. Model konstrukcj w oblczenach MES zbudowany został z czterech zasadnczych typów elementów dostępnych w bblotece systemu Algor: bryłowe o trzech stopnach swobody w węźle 31 elementów; powłokowe o pęcu lub sześcu stopnach swobody w węźle (pylon), 1584 (płyta pomostu); prętowe o sześcu stopnach swobody w węźle 1174 (konstrukcja stalowa pomostu); lnowe o trzech stopnach swobody w węźle 358 (lny). Model używany w metodze quas-ustalonej złożony był z segmentów o wymarach znaczne wększych nż elementy MES. Główne fragmenty konstrukcj mostu zostały podzelone w następujący sposób: pylon dwanaśce segmentów o długoścach od 3.67 m (w górnej częśc) do m (w częśc dolnej); pomost w faze montażu dwadześca sedem segmentów o długoścach 1 lub 13 m; pomost w faze eksploatacj trzydześc trzy segmenty o długoścach 1 lub 13 m. Dokładny ops segmentów znajduje sę w opracowanu [1]. Punkty, w których wyznaczane były uogólnone przemeszczena konstrukcj, położone były w środkach segmentów. 4. Analza modalna Częstośc postac drgań własnych konstrukcj zostały wyznaczone za pomocą lnowego modułu programu Algor o nazwe SSAP1, który posługuje sę metodą teracj podprzestrzen przy wyznaczanu początkowych postac wartośc własnych. Kompletność znalezonych wartośc własnych sprawdzana jest za pomocą szeregów Sturma. Macerze sztywnośc elementów prętowych płytowych odpowadają lnowym macerzom tych elementów bez naprężeń wstępnych. Dla elementów lnowych zastosowano element o defnowanej przez użytkownka macerzy sztywnośc, która została wyznaczona na podstawe geometr cęgen oraz sł wewnętrznych. W wynku analzy modalnej otrzymano: dzesęć wartośc postac drgań własnych pylonu; czterdześc wartośc postac drgań własnych mostu w końcowej faze montażu; czterdześc wartośc postac drgań własnych mostu w faze użytkowana.

4 A.Flaga, J.Podgórsk, E.Błazk-Borowa, J.Bęc, G.Bosak, T.Mchałowsk Rys.. Perwsza druga postać drgań pylonu, f 1 = Hz, f = Hz. Rys. 3. Trzeca postać drgań własnych mostu w faze montażu, f 3 = Hz.

5 Aerodynamka mostu m. H. Sucharskego w Gdańsku Rys. 4. Perwsza postać drgań własnych mostu w faze użytkowana, f 1 = Hz. 5. Drgana wymuszone mostu wywołane turbulencją atmosferyczną sprzężenam aerodynamcznym Analza dynamcznego oddzaływana watru na konstrukcję przyjmuje jako stan wyjścowy położene równowag obektu osąganej pod obcążenem stałym długotrwałą częścą zmennego oddzaływana technologcznego. Pod wpływem watru budowla jest wprawana w ruch oscylacyjny wokół tego położena równowag. Jeżel ampltudy drgań są relatywne małe, można przyjąć lnowe równane wymuszonego, tłumonego ruchu drgającego konstrukcj o skończonej lczbe stopn swobody jako model matematyczny opsujący zachowane obektu wokół położena równowag: M q& ( t) + Cq& ( t) + K q( t) = w( t), (1) gdze: M, C, K - macerze mas, tłumena sztywnośc, q t), q t), q(t) - wektory przyspeszeń, prędkośc przemeszczeń, w(t) - wektor uogólnonych sł oddzaływana watru. Wstępną fazą analzy jest określene podstawowej charakterystyk dynamcznej konstrukcj przez wyznaczene początkowych częstośc drgań własnych odpowadającym m postac drgań. Pozom tłumena konstrukcj w postac logarytmcznego dekrementu tłumena został przyjęty na podstawe lteratury... (. (

6 A.Flaga, J.Podgórsk, E.Błazk-Borowa, J.Bęc, G.Bosak, T.Mchałowsk Przyjęto założene (por.[]) o możlwośc wyznaczena przemeszczeń ustroju z wystarczającą dokładnoścą jako lnowej kombnacj klku postac drgań własnych: n q ( t) = δ ψ ( t) () = 1 gdze: δ - -ty wektor własny, ψ (t) - -ta funkcja przemeszczeń uogólnonych. Ponadto, przyjęto następującą zależność: K δ = ω M δ dla =1...n (3) W celu scharakteryzowana własnośc tłumących konstrukcj przyjęto koncepcję tłumena bezwładnoścowo-sztywnoścowego, która umożlwa wyznaczene macerzy tłumena na podstawe macerzy mas macerzy sztywnośc: C = a M + b K (4) Współczynnk a, b są uzależnone od wartośc logarytmcznego dekrementu tłumena oraz częstośc drgań, z jaką konstrukcja odpowada na wymuszene dynamczne. Sposób określena współczynnków a b został przedstawony w pracy [3]. Po wstawenu równana () do równana (1) uwzględnenu warunku ortogonalnośc postac drgań, otrzymujemy:... = m ψ + c ψ + k ψ w ( t), (5) δ T = Mδ, c ( a + bω ) m gdze: m =, k = ω m, w ( t) = w( t) - zgeneralzowane masy, tłumena, sztywnośc sły oddzaływana watru zwązane z -tą postacą drgań. Wyrażene (5) jest zborem równań różnczkowych pozwalającym na wyznaczene funkcj czasowych uogólnonych przemeszczeń ψ (t), zwązanych z kolejnym postacam drgań. Na mocy zależnośc () znajomość tych funkcj umożlwa określene rzeczywstych przemeszczeń konstrukcj. Określene wartośc sł dzałana watru bazuje na założenach teor quas-ustalonej, która przyjmuje, że składowe obcążena watrem w przypadku neustalonego napływu watru na ruchomą konstrukcję można przedstawć wzorem: [ u ( t) ] D L C ( t) δ T 1 W j ( t) = ρ j j j j, (6) gdze: ρ - gęstość powetrza, u j (t) - względna prędkość watru, D j - charakterystyczny wymar przekroju poprzecznego segmentu, L j - długość segmentu, C j (t)- współczynnk

7 Aerodynamka mostu m. H. Sucharskego w Gdańsku aerodynamczne odnesone do wymaru charakterystycznego. Sły W j, prędkośc watru u j oraz współczynnk aerodynamczne C j wyznaczone są dla środka segmentu j. Prędkośc względne wyznaczane są w każdym kroku czasowym na podstawe wcześnej wygenerowanych procesów losowych wylczonych w poprzednm kroku przemeszczeń prędkośc środka segmentu. Współczynnk aerodynamczne wyznaczone zostały metodą quas-ustaloną (por. [4]) oraz na podstawe badań eksperymentalnych (por. [5]). Ze względu na występowane sprzężena aerodynamcznego oraz przestrzenny charakter postac drgań własnych dla częśc składowych mostu, zbór równań różnczkowych (5) przyjmuje formę układu zwyczajnych nelnowych równań różnczkowych ze zmennym współczynnkam. Lczba równań w tym układze jest równa lczbe postac drgań, które uwzględnamy w analze. Przy ocene dynamcznego zachowana sę mostu uwzględnano trzy postace drgań własnych. Ne były to jednak oblgatoryjne trzy perwsze formy własne. Ich wybór był podyktowany dośwadczenem autorów analzą welu nnych zestawów składających sę z trzech postac drgań własnych. Proces numerycznych oblczeń składał sę z rozwązana układu trzech równań różnczkowych, których prawe strony, opsujące oddzaływane watru na konstrukcję, były modyfkowane na każdym kroku czasowym ze względu na występującą turbulencję atmosferyczną sprzężene aerodynamczne. Wartość kroku czasowego t=0.01 s. Jako wynk analzy otrzymano trzy czasowe funkcje przemeszczeń uogólnonych ψ 1( t ), ψ ( t ), ψ ( t) 3, które na mocy zależnośc () umożlwają wyznaczene przyblżonych przemeszczeń ustroju na każdym kroku czasowym. Rozważono cztery przypadk drgań wymuszonych konstrukcj: pylon jako konstrukcja samodzelna obcążona watrem prostopadle do pomostu; pylon jako konstrukcja samodzelna obcążona równolegle do pomostu; most w faze montażu obcążony prostopadle do pomostu; most w faze użytkowana obcążony prostopadle do pomostu. Reprezentacyjne częstośc postace drgań, przyjęte w analze, odpowadały we wszystkch przypadkach dwóm formom gętnym jednej skrętnej. W wynku analzy otrzymano mnożnk: ψ 1, ψ, ψ 3, uogólnonych sł bezwładnośc, które umożlwają wyznaczene przyblżonych wartośc maksymalnych przemeszczeń naprężeń w konstrukcj. Naprężena wywołane kombnacją obcążeń: cężarem własnym, statycznym obcążenem watrem porywam watru, zostały oblczone według następującego równana: gdze: σmax = σ st + σ wd, σ wd = ( ψ σ ), (7) σst 3 = 1 - naprężena w konstrukcj wywołane cężarem własnym statycznym

8 A.Flaga, J.Podgórsk, E.Błazk-Borowa, J.Bęc, G.Bosak, T.Mchałowsk dzałanem watru, σwd - naprężena wywołane dynamcznym dzałanem watru; σ - naprężena od sł bezwładnośc w wybranej postac drgań własnych; ψ - mnożnk sł bezwładnośc. Wartośc naprężeń w elementach pomostu oblczone tą metodą podane są w tab.1. Tablca 1. Ostateczne naprężena w elementach pomostu. Rodzaj naprężeń σ st [kpa] σ 1 [kpa] σ [kpa] σ 3 [kpa] σ max [kpa] Naprê ena S xx w p³yce betonowej ±3.13 ±6.36 ± Naprê ena S yy w p³yce betonowej Naprê ena zredukowane Hubera-Msesa w blachach ±34.3 ±67.37 ± Wnosk Analza wpływu turbulencj na konstrukcję mostu podweszonego wykonana została przy użycu metody quas-ustalonej, która okazała sę bardzo skuteczna. Pozwolła na ogranczene rozmaru zadana numerycznego przez wybór klku reprezentatywnych postac drgań poddawanych analze. Jednocześne wynk otrzymane tą metodą są na tyle dokładne, że mogą być stosowane w praktyce nżynerskej. Tak kompleksowa analza aerodynamczna mostu podweszonego została wykonana po raz perwszy w Polsce. Lteratura [1] Flaga A. zespół: Kompleksowe oblczena aerodynamczne mostu podweszonego m. H. Sucharskego w Gdańsku, opracowane wykonywane w Poltechnce Lubelskej Krakowskej, 000. [] Flaga A.: Quas-steady models of wnd load on slender structures. Part III. Aplcatons of quas-steady theory n aerodynamcs of slender structures, Archves of Cvl Engneerng, XLI, 3, 1995, s [3] Flaga A.: Praktyczne ujęce tłumena drgań budowl jako całośc, Prace z sympozjum KILW PAN, Kraków, 1979, s [4] Flaga A.: Quas-steady models of wnd load on slender structures. Part II. Case of a movng structure, Archves of Cvl Engneerng, XL, 1, 1994, s [5] FLAMAND O.: Stateczność aerodynamczna mostu Sucharskego w Gdańsku, badana wykonane w CSTB (Nantes, Francja) ITB, 000. AERODYNAMICAL ANALYSIS OF THE H. SUCHARSKI BRIDGE IN GDAÑSK

9 Aerodynamka mostu m. H. Sucharskego w Gdańsku Abstract: In the presented paper some of the most mportant parts of the complex aerodynamc analyss performed for the Henryk Sucharsk suspenson brdge located n Gdañsk are descrbed. These parts covered the modal analyss and determnaton of the dynamc response of the brdge structure caused by an atmospherc turbulence. The calculaton was performed due to the quas-steady method that allow reducng numerc problem of solvng the system of dfferental equaton by the selecton of several representatve vbraton modes n analyss.