Zastosowanie metody Westergaarda do oceny oddziaływania samolotu HERCULES C-130 na nawierzchnie lotniskowe

Transkrypt

1 B u l e t y n WAT Vo l. LXIV, Nr 3, 2015 Zastosowane metody Westergaarda do oceny oddzaływana samolotu HERCULES C-130 na nawerzchne lotnskowe Karolna Gulańczyk, Jan Marszałek 1 Wojskowa Akadema Technczna, Wydzał Inżyner Lądowej Geodezj, Instytut Inżyner Lądowej, Zakład Dróg Lotnsk, 1 Zakład Inżyner Wojskowej, Warszawa, ul. gen. S. Kalskego 2, karolna.gulanczyk@wat.edu.pl, jan.marszalek@wat.edu.pl Streszczene. W artykule przedstawono orygnalne rozwązana oraz metodykę postępowana przy oblczanu nawerzchn sprężystych obcążonych goleną samolotu o układze kół w systeme tandem. Wykorzystując metodę stanów grancznych nośnośc, opracowano nomogramy do wyznaczena obcążena równoważnego, które jest nezbędne do oblczana nawerzchn metodą Westergaarda. Wyprowadzone równane oraz nomogramy są nowym rozwązanam, które dotychczas ne zostały opracowane. Po wyprowadzenu współczynnków redukcyjnych dla tak dużego rozstawu kół w systeme tandem wykonano oblczena nawerzchn obcążonej goleną wojskowego samolotu transportowego HERCULES C-130 w zależnośc od grubośc nawerzchn parametrów podłoża oraz sporządzono wykresy przebegu naprężeń. Opracowane wykresów na podstawe oblczeń metodą stanów grancznych nośnośc zdecydowane przyspeszy procedurę oblczana konstrukcj nawerzchn sztywnych dla statków powetrznych o układze kół w systeme tandem. Słowa kluczowe: betonowe nawerzchne lotnskowe, metoda stanów grancznych nośnośc, układ kół tandem DOI: / Określene problemu 1. Wprowadzene Do oblczana nawerzchn lotnskowych najczęścej stosuje sę metodę Westergaarda, której główne założene polega na redukcj obcążena (za pomocą współczynnka

2 166 K. Gulańczyk, J. Marszałek redukcyjnego r) od golen welokołowych do obcążena równoważnego przypadającego na jedno koło zastępcze. Na podstawe opracowanych nomogramów dla standardowych układów kół w golen, takch jak np. koła blźnacze czy welokołowe w układze zwartym, wyznacza sę współczynnk redukcyjny r, który stanow podstawę do oblczeń sły obcążającej, naprężeń ugęć w płyce betonowej. Problem, który ne został dotychczas w pełn rozwązany, dotyczy oblczena nawerzchn obcążonych goleną samolotu Hercules C-130 o układze kół w systeme tandem. W artykule opracowano nomogramy w oparcu o nną zasadę nż w pracy [2], dzęk którym można w szybk sposób wyznaczyć współczynnk redukcyjny przejśca z golen dwukołowej do golen jednokołowej równoważnej. Szczególnym przykładem statku powetrznego, który posada tak układ kół o rozstawe 152 cm, a przy tym duży cężar startowy 703 kn, jest samolot transportowy będący na wyposażenu lotnctwa wojskowego w Polsce Hercules C-130. W nnejszym artykule autorzy przeprowadzl szczegółowe oblczena dla tego samolotu. Wyprowadzono równane oraz opracowano nomogram do wyznaczana obcążena równoważnego z użycem metody stanów grancznych nośnośc. Pozwol to na przejśce do oblczeń w klasycznej metodze Westergaarda oraz na przyspeszene procesu projektowana nawerzchn pod obcążena nenormatywnych statków powetrznych, takch jak CASA HERKULES, które są na wyposażenu lotnctwa wojskowego w naszym kraju Charakterystyka samolotu transportowego Hercules C-130 Hercules C-130 jest amerykańskm wojskowym średnm samolotem czteroslnkowym o napędze turbośmgłowym, wyprodukowanym przez wytwórnę Lockheed. Konstrukcyjne to metalowy górnopłat. Wprowadzony został do służby w 1956 roku, znajduje sę na wyposażenu służb zbrojnych ponad 50 krajów śwata, Rys. 1. Samolot transportowy Hercules C-130 będący na wyposażenu polskej arm

3 Zastosowane metody Westergaarda do oceny oddzaływana samolotu HERCULES C z czego lotnctwo wojskowe Rzeczpospoltej Polskej jest użytkownkem sześcu sztuk tego samolotu. Stacjonują one w 33. Baze Lotnctwa Transportowego w Powdzu. Głównym przeznaczenem Herculesa C-130 jest transport towarów osób. Załogę stanow od 4 do 6 osób. Samolot zaopatrzony jest w hermetyzowaną ładownę, może zabrać do 94 żołnerzy, do 64 spadochronarzy lub 74 rannych na noszach. Poza tym duże wymary przedzału ładunkowego oraz obecność rampy załadunkowej pozwalają na zabrane dwu lub trzech lekkch samochodów terenowych lub jednej cężarówk, lub pojazdu opancerzonego. W dole kadłuba są drzw ładunkowe, które otwerane są w loce do zrzutów w zależnośc od potrzeb. Zbornk na palwo znajdują sę w skrzydłach. Pod skrzydłam można podwesć dodatkowe zbornk na palwo po 5150 l każdy, zwększające zasęg samolotu, który normalne wynos 3800 km przy pułape m. Podstawowe dane technczne samolotu Hercules C-130: Cężar startowy Q s : 703 kn Cśnene w oponach q: 0,67 MPa Rozpętość: 40,40 m, Długość: 29,80 m, Wysokość: 11,60 m, Powerzchna nośna: 162,10 m 2, Prędkość maksymalna: 610 km/h. Układ kół w golen przedstawono na rysunku ponżej: Rys. 2. Schemat rozstawu kół w golen głównej samolotu Hercules C-130

4 168 K. Gulańczyk, J. Marszałek 1.3. Tok postępowana przy wyznaczanu współczynnka redukcyjnego Do wyznaczena współczynnka redukcyjnego oraz obcążena równoważnego zastosowano radzecką metodę stanów grancznych nośnośc. Jest ona oparta na stanach grancznych przy następujących założenach: Stan granczny płyta nawerzchn uzyska poprzez: osągnęce maksymalnego momentu zgnającego, osągnęce momentu zgnającego, wywołującego otwerane sę rys. Rozpatrywana jest płyta o neogranczonych wymarach w plane obcążenu w środku. Obcążene oblczenowe przyjmuje sę jako obcążene statyczne pomnożone przez współczynnk dynamczny Wyznaczene obcążena równoważnego Podstawowe obcążene na goleń wyznaczono z zasad ogólnych, gdze przyjmuje sę 45% cężaru startowego na jedną goleń główną, co w przypadku samolotu Hercules C-130 wynos P g = 316,35 kn. Założono następujące wartośc dla płyty betonowej: współczynnk podatnośc podłoża k = kn/m 3, współczynnk sprężystośc betonu E b = MPa, współczynnk Possona dla betonu υ = 0,15, grubość płyty betonowej h = 30 cm. 2. Wyznaczene parametrów oblczenowych w metodze stanów grancznych nośnośc [1] 2.1. Wyznaczene obcążena oblczenowego na jedno koło Pg P = n kd m. (1) N Korzystając z pracy [1], przyjęto następujące współczynnk: n = 1 współczynnk przecążena, k d = 1,2 współczynnk dynamczny, m = 0,8 współczynnk warunków pracy nawerzchn, N = 2 lczba kół w golen. Oblczono z równana (1) obcążene na jedno koło golen głównej: P = 170,83 kn.

5 Zastosowane metody Westergaarda do oceny oddzaływana samolotu HERCULES C Wyznaczene powerzchn styku kół z nawerzchną Welkość powerzchn styku oblczono z równana: P 170,83 2 F = = = 2549,7 cm. q 0,067 Promeń R oblczono z następującego równana: F 2549,7 R = = = 28,5 cm. 3, Wyznaczene cylndrycznej sztywnośc płyty Oblczono z równana: Eb h D = ( ) 2. (2) Charakterystykę sprężystą płyty bez powstawana rys oblczono z równana: 4 D S = 4 = 2, l (3) c gdze: l promeń względnej sztywnośc płyty. 2.4 Oblczene momentów zgnających w przekroju oblczenowym Za przekrój oblczenowy przyjmuje sę przekrój pod środkem śladu opony najbardzej obcążonego koła. Moment zgnający M o wyznaczono z równana: M = q S [0,17R 0,012 S]. (4) o gdze: Następne oblczono moment M y M = PM, (5) y y M y moment jednostkowy od dzałana koła przyłożonego poza rozpatrywanym punktem, którego wartość odczytuje sę z tabel jednostkowych momentów zgnających na podstawe wartośc η wyznaczonej z równana:

6 170 K. Gulańczyk, J. Marszałek gdze: y = 2, (6) S y współrzędna punktu przyłożena -tej sły, przyjmując za początek współrzędnych punkt przecęca os x os y zgodne z rysunkem numer 3. Rys. 3. Schemat rozstawu kół w golen głównej samolotu Hercules C-130 przedstawający odległość y współrzędną przyłożena -tej sły Całkowty moment zgnający dla golen samolotu Hercules C-130 jest sumą momentów oblczonych ponżej: r M = M + M = M, (7) c o y o gdze: M o moment zgnający od koła pod tym kołem; M moment zgnający od drugego koła pod śladem koła perwszego. y 2.5. Wyznaczene zależnośc nomogramu do oblczana obcążena równoważnego Porównując momenty zgnające dla płyty obcążonej w środku goleną rzeczywstą (dwukołową) równoważną (jednokołową), otrzymano równane w ponższej postac: [ ] y 1 q S 0,17R 0,012 S + M P = q S [0,17R 0,012 S], (8)

7 Zastosowane metody Westergaarda do oceny oddzaływana samolotu HERCULES C gdze: R promeń styku koła z nawerzchną dla golen rzeczywstej; R 1 promeń styku koła równoważnego oblczany z równana: R P 1 = r. q (9) Przekształcając powyższe równane (8) do postac: M y P 0,17R 0,012S + = 0,17R1 0,012 S, q S po skrócenu przekształcenach uzyskano równane na oblczane promena koła równoważnego w postac: M y P R1 = R+. (10) q S 0,17 Korzystając z równana (9), wyznaczono wyrażene na oblczane obcążena równoważnego: M P Pr = R+ q q S 0,17 ( y 2 ). (11) Powyższe wyrażene (11) pozwol na wyznaczene współczynnka redukującego goleń dwukołową do golen jednokołowej równoważnej: Pg r =. (12) P r Na wykrese (rys. 4) przedstawono zależność współczynnka redukcj r od charakterystyk sprężystej płyty S. Wykres został sporządzony na podstawe oblczonych wartośc sły równoważnej P r według równana (11), przyjmując pewen przedzał parametrów sprężystośc płyty S. Wynka z nego, że wraz ze wzrostem wartośc charakterystyk sprężystej płyty S maleje wartość współczynnka redukcj r. Zależność ta stanow podstawę do oblczana obcążena równoważnego dla schematu golen typu tandem oraz odgrywa stotną rolę przy wyznaczenu naprężeń ugęć we wzorach Westergaarda. Wynk uzyskane z równana (11) przedstawono grafczne na rysunku numer 5. Korzystając z arkusza kalkulacyjnego programu Excel, określono postać algorytmu do oblczana obcążena równoważnego.

8 172 K. Gulańczyk, J. Marszałek Rys. 4. Wykres zależnośc współczynnka redukcj r od charakterystyk sprężystej płyty S Rys. 5. Wykres zależnośc obcążena równoważnego P r od charakterystyk sprężystej płyty S 3. Wykresy naprężeń ugęć w płyce Wyznaczone obcążene równoważne pozwala na sporządzene wykresów do analzy nośnośc płyt sprężystych obcążonych goleną główną samolotu Hercules C-130.

9 Zastosowane metody Westergaarda do oceny oddzaływana samolotu HERCULES C Do wykonana tych wykresów wykorzystano algorytmy metody Westergaarda do oblczena naprężeń w środku, na krawędz w narożu płyty. Oblczena zrealzowano programem Excel. Schemat blokowy postępowana przy oblczanu nawerzchn metodą Westergaarda z uwzględnenem wcześnejszych analz przedstawono ponżej na rysunku 6. S = Eh (1 ) k z = S M y P Pr = R+ q q S 0,17 2 Rys. 6. Schemat blokowy oblczana naprężeń ugęć z zastosowanem metody Westergaarda

10 174 K. Gulańczyk, J. Marszałek Wynk oblczeń komputerowych przedstawono w tabel 1. Tabela 1 Wykaz welkośc charakterystycznych dla oblczeń oraz uzyskanych naprężeń ugęć dla k z = kn/m 3 h [cm] P r [kn] r σ s [MPa] σ k [MPa] w k [mm] 16,00 175,39 1,80 4,52 6,58 1,05 18,00 178,42 1,77 3,87 5,80 0,93 20,00 181,48 1,74 3,37 5,16 0,83 22,00 184,79 1,72 2,96 4,62 0,75 24,00 187,52 1,69 2,63 4,18 0,69 26,00 190,35 1,66 2,36 3,80 0,63 28,00 193,27 1,64 2,13 3,47 0,58 30,00 195,59 1,62 1,93 3,18 0,54 32,00 197,89 1,60 1,76 2,93 0,50 34,00 199,69 1,58 1,61 2,71 0,47 36,00 201,83 1,57 1,49 2,52 0,44 38,00 203,67 1,55 1,37 2,34 0,41 40,00 205,40 1,54 1,28 2,19 0,38 Na podstawe uzyskanych wynków sporządzono wykresy (rys. 7-8). Opracowane na wykresach nomogramy pozwalają na szybke określene naprężeń w płyce betonowej obcążonej goleną samolotu Hercules C-130 dla podbudowy na podłożu gruntowym o zastępczym współczynnku Wnklera o wartośc kn/m 3. Analzując wylczena naprężeń ugęć dla powyższych danych, należy wyznaczyć optymalną grubość płyty betonowej. W tym celu sprawdzono naprężena dopuszczalne oraz nośność płyty betonowej dla przyjętego betonu podbudowy: gdze: Rrzg 4,8 dop = = = 3, 2 MPa, (13) s 1,5 R rzg wytrzymałość betonu na rozcągane przy zgnanu; s współczynnk bezpeczeństwa dla drog startowej. Z powyższej tabel można odczytać, że maksymalne naprężena spełnające warunek naprężeń dopuszczalnych występują dla grubośc płyty betonowej h = 30 cm. σ max = σ k = 3,18 MPa, σ max < σ dop = 3,2 MPa.

11 Zastosowane metody Westergaarda do oceny oddzaływana samolotu HERCULES C Rys. 7. Wykres naprężeń σ s dla środka płyty w zależnośc od grubośc nawerzchn h Rys. 8. Wykres naprężeń σ k dla krawędz płyty w zależnośc od grubośc nawerzchn h 4. Określene grubośc płyt z betonu cementowego z wykorzystanem opracowanych nomogramów 4.1. Propozycja konstrukcj warstw pod płytą betonową Do analz wylczeń przyjęto wartość współczynnka k z = kn/m 3. Ponżej zaprojektowano układ warstw konstrukcyjnych nawerzchn, których łączna wartość współczynnka sprężystośc k z jest równa wartośc założonej. Nawerzchna z betonu C30/37 grubość h = 30 cm.

12 176 K. Gulańczyk, J. Marszałek Warstwa poślzgowa z fol poletylenowej grubość h = 0,03 cm. Podbudowa z chudego betonu C12/15 h 2 = 10 cm, E 3 = MPa. Kruszywo łamane stablzowane mechanczne h 1 = 15 cm, E 2 = 300 MPa. Grunt rodzmy (pasek drobny) E 0 = 150 MPa. Rys. 9. Układ warstw konstrukcyjnych nawerzchn 4.2. Przykład korzystana z opracowanych nomogramów Znając naprężena dopuszczalne na rozcągane przy zgnanu dla danej klasy betonu, możemy dla przyjętej podbudowy podłoża oraz wyznaczonego dla tych warstw współczynnka k z wyznaczyć grubość nawerzchn. Dane o konstrukcj nawerzchn parametrach betonu cementowego podano w skrypce [1]. Grubość płyty betonowej wyznaczonej ze względu na naprężena krawędzowe dla σ dop = 3,20 MPa, k z = kn/m 3 z nomogramu na rysunku 8 wynos h k = 30 cm Sprawdzene oblczonych naprężeń z nomogramu z wynkam uzyskanym z programu komputerowego ABAQUS bazującego na metodze elementów skończonych a) Oblczena wykonano za pomocą programu Abaqus dla następujących danych: współczynnk Wnklera dla podłoża k = kn/m 3, grubość płyty h = 30 cm,

13 Zastosowane metody Westergaarda do oceny oddzaływana samolotu HERCULES C sła obcążająca P r = 195,95 kn, moduł sprężystośc betonu E = MPa, powerzchna styku koła z nawerzchną F = 2919,26 cm, promeń koła styku z nawerzchną R = 30,48 cm. Wynk oblczeń programem ABAQUS przedstawono ponżej na rysunkach nr Rys. 10. Rozkład naprężeń dla środka płyty Rys. 11. Rozkład naprężeń dla krawędz płyty Maksymalne naprężena wylczone za pomocą programu ABAQUS wynoszą: dla środka płyty σ s = 1,93 MPa, dla krawędz płyty σ k = 3,09 MPa.

14 178 K. Gulańczyk, J. Marszałek b) Wynk uzyskane z nomogramów: Dla k z = kn/m 3 grubośc płyty h = 30 cm z nomogramów (rys. 7-8) odczytano naprężena: dla środka płyty σ s = 1,93 MPa, dla krawędz płyty σ k = 3,18 MPa. Różnca wynków meśc sę w grancach błędu oblczenowego. Powyższe sprawdzene uwarygodna opracowane nomogramy. 5. Podsumowane wnosk W przedstawonym artykule zaprezentowano orygnalne rozwązane problemu oblczana nawerzchn z betonu cementowego obcążonego goleną cężkego samolotu o układze kół w systeme tandem. W szczególnośc opracowano: wyprowadzene zależnośc do wyznaczana obcążena równoważnego oraz w konsekwencj współczynnka redukcyjnego golen rzeczywstej dwukołowej o układze kół w systeme tandem do golen jednokołowej równoważnej; nomogramy do wyznaczana naprężeń w płytach betonowych ułożonych na podbudowe podłożu o współczynnku zastępczym Wnklera równym kn/m 3 ; sprawdzene za pomocą programu Abaqus uzyskanych wynków z opracowanych nomogramów. Opracowane nomogramy pozwalają na szybką analzę nośnośc dla nawerzchn z betonu cementowego, co zaprezentowano na praktycznym przykładze korzystana z opracowanych nomogramów. Układ kół tandem występuje w wojskowych samolotach transportowych Hercules C-130, które są na wyposażenu naszego lotnctwa. Zaprezentowana metodyka oraz opracowane nomogramy pozwolą na szybką ocenę metodą ACN-PCN nawerzchn z betonu cementowego użytkowanej przez te samoloty, co w warunkach wojskowych jest pożądane. Artykuł wpłynął do redakcj r. Zweryfkowaną wersję po recenzj otrzymano r. Lteratura [1] Marszałek J., Budowa lotnsk, Część II. Oblczane nawerzchn, Wojskowa Akadema Technczna, Warszawa, [2] Krakowak A., Marszałek J., Zastosowane metody Westergaarda do oblczana nawerzchn obcążonej goleną samolotu o układze kół w systeme tandem, Bul. WAT, 2, [3] Szydło A., Nawerzchne drogowe z betonu cementowego. Teora, wymarowane, realzacja, Polsk Cement, Kraków, 2004.

15 Zastosowane metody Westergaarda do oceny oddzaływana samolotu HERCULES C [4] Szydło A., Ocena nośnośc nawerzchn metodą ACN-PCN, Drogownctwo, 11-12, [5] Czarneck K., Klasyfkacja nawerzchn lotnskowych metodą ACN-PCN, Technka Lotncza Astronautyczna, 1/87. K. GULAŃCZYK, J. MARSZAŁEK Applcaton of Westergaard Method for assessment of nteracton of Hercules C-130 plane on arport pavement Abstract. The followng paper descrbes orgnal soluton and methodology of calculatng elastc pavements loaded by arcraft s leg n arrangement of wheels n tandem. Usng Border Load Capacty State Method, the authors have developed nomographs for determnng the equvalent load, whch could be further appled n Westergaard s pavement calculaton approach. Derved the state-of-the-art equaton and nomographs have not been consdered yet. For ths reason, they are valuable sources of nformaton for arcraft pavement desgners. Consderng the pavement loaded by mltary cargo arcraft (HERCULES C-130), the authors performed calculatons of pavement stresses and ts deflecton n the functon of pavement thckness and sol parameters. These computatons resulted n obtanng dagrams presentng pavement stress varaton n the functon of parameters descrbed heren. Dagrams obtaned usng Border Load Capacty State Method wll certanly accelerate the procedure of calculatng the constructon of stff pavements loaded by the arcrafts wth tandem arrangement of wheels. Keywords: concrete arport pavements, capacty lmt state method, system wheels n tandem DOI: /

16