OKREŚLENIE OPTYMALNEJ ODLEGŁOŚCI KONTURU ZE ŹRÓDŁAMI OD BRZEGU OBSZARU Z ZASTOSOWANIEM METODY ROZWIĄZAŃ PODSTAWOWYCH

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "OKREŚLENIE OPTYMALNEJ ODLEGŁOŚCI KONTURU ZE ŹRÓDŁAMI OD BRZEGU OBSZARU Z ZASTOSOWANIEM METODY ROZWIĄZAŃ PODSTAWOWYCH"

Transkrypt

1 Z E S Z Y T Y N A U K O W E P O L I T E C H N I K I P O Z N AŃSKIEJ Nr Budowa Maszyn Zarządzane Produkcją 005 PIOTR GORZELAŃCZYK, JAN ADAM KOŁODZIEJ OKREŚLENIE OPTYMALNEJ ODLEGŁOŚCI KONTURU ZE ŹRÓDŁAMI OD BRZEGU OBSZARU Z ZASTOSOWANIEM METODY ROZWIĄZAŃ PODSTAWOWYCH W metodze rozwązań podstawowych problem określana położena punktów osoblwych sprowadza sę do wyznaczena kształtu pseudobrzegu, na którym umeszcza sę punkty źródłowe. W perwszym sposobe pseudobrzeg jest okręgem, wewnątrz którego jest rozważany obszar, a w drugm konturem geometryczne podobnym do konturu brzegu rozważanego obszaru. Tematem artykułu są eksperymenty numeryczne mające odpowedzeć na pytane, który pseudobrzeg jest lepszy. Ponadto bada sę, jak pownen być promeń pseudobrzegu, jeśl jest on okręgem, lub jaka pownna być odległość od konturu obszaru pseudobrzegu geometryczne podobnego do nego oraz jak wpływ na wynk eksperymentów ma uwarunkowane układu równań lnowych. Aby odpowedzeć na te pytana, wybrano dwa problemy brzegowe, dla których są znane dokładne rozwązana: problem skręcana pręta o przekroju prostokątnym oraz problem testowy z necągłą funkcją na brzegu. Problemy te rozwązuje sę metodą rozwązań podstawowych, przy czym warunk brzegowe spełna metoda kolokacj z mnmalzacją średnokwadratową. Porównane rozwązań przyblżonych z dokładnym rozwązanem pozwala udzelć odpowedz na postawone pytana. Słowa kluczowe: kolokacja brzegowa, metoda rozwązań podstawowych 1. WPROWADZENIE Metoda rozwązań podstawowych (ang. method of fundamental solutons) należy do grupy metod bezsatkowych jest numeryczną metoda rozwązywana równań różnczkowych elptycznych parabolcznych [, 4 5]. Warunkem stosowana tej metody jest znajomość rozwązana podstawowego równana, które występuje w sformułowanu problemu brzegowego lub brzegowo początkowego. W metodze rozwązań podstawowych przyblżone rozwązane problemu zakłada sę w postac superpozycj rozwązań podstawowych, których punkty osoblwe są rozmeszczone na zewnątrz rozważanego obszaru. Punkty te, nazywane też punktam źródłowym, rozmeszcza sę na pseudobrzegu, wewnątrz którego jest rozważany obszar. Wspomnany pseudobrzeg ne ma punktów wspólnych z rzeczywstym brzegem obszaru. Poneważ rozwązane podstawowe spełna ścśle równane różnczkowe występujące w sformułowanu rozwa-

2 18 P. Gorzelańczyk, J.A. Kołodzej żanego problemu brzegowego, węc przyjęta postać przyblżonego rozwązana równeż to równane spełna. Z tego powodu metoda rozwązań podstawowych należy do grupy metod Trefftza, których stotą jest dokładne spełnene równana różnczkowego. Współczynnk wagowe występujące w przyblżonym rozwązanu wyznacza sę, spełnając w określony sposób warunk brzegowe występujące w probleme brzegowym. Metoda rozwązań podstawowych po raz perwszy została zaproponowana przez gruzńskch badaczy Kupradze Aleksdze [1 13] opsane w pracach opublkowanych w języku rosyjskm. Jej numeryczną mplementację opsal Mathon Johnston [14], a Bogomolny [1] przedstawł jej matematyczne uzasadnene łączne z badanem zbeżnośc rozwązana. Dzęk tej ostatnej publkacj metoda ta została rozpropagowana wśród specjalstów od metod numerycznych. Po tej publkacj ukazało sę bardzo wele prac, w których zastosowano tę metodę do rozwązywana problemów brzegowych w fzyce technce. Popularność tej metody wynka z prostoty jej numerycznej mplementacj. Szczegóły dotyczące różnych aspektów stosowana tej metody można znaleźć w pracach przeglądowych [, 4 5, 10]. Jednym z podstawowych problemów w metodze rozwązań podstawowych jest sposób określana położena punktów osoblwych (źródłowych). Wększość autorów położene tych punktów przyjmuje arbtralne przez określane ch współrzędnych w danych wejścowych do numerycznego rozwązywana problemu brzegowego. Jeśl jest rozwązywany lnowy problem brzegowy, to w takm podejścu neznane współczynnk wagowe rozwązań podstawowych wyznacza sę, rozwązując układ lnowych równań algebracznych. W nnym warance metody rozwązań podstawowych współrzędne położena punktów osoblwych są traktowane jako newdome wyznacza sę je w trakce numerycznego rozwązywana problemu brzegowego [3, 7 9, 15 18]. Jednak wówczas nawet w przypadku lnowego problemu brzegowego w realzacj numerycznej mamy do czynena z nelnowym układem równań. Z tego powodu prace z takm warantem metody rozwązań podstawowych są nelczne. Rozróżna sę dwa zasadncze sposoby arbtralnego określana punktów osoblwych, przy czym problem w zasadze sprowadza sę do określana kształtu pseudobrzegu, na którym umeszcza sę punkty źródłowe. W perwszym sposobe pseudobrzeg jest okręgem (patrz rys. 1), wewnątrz, którego jest rozważany obszar (np. [1]). W drugm przypadku pseudobrzeg jest konturem geometryczne podobnym do konturu brzegu rozważanego obszaru, jak na rys. (np. [11]). Nezależne od kształtu pseudobrzegu, punkty źródłowe są rozmeszczane na nm na ogół równomerne. Mając określony kształt pseudobrzegu, współrzędne punktów źródłowych przy założenu, że są równomerne rozmeszczone generuje sę według prostej nstrukcj w programe. W ten sposób danym wejścowym są w stoce promeń okręgu lub odległość oraz lczba punktów źródłowych. Powstaje jednak problem, jak pownen być promeń okręgu pseudobrzegu lub

3 Określene optymalnej odległośc konturu ze źródłam w jakej odległośc od brzegu obszaru pownen być umeszczony geometryczne do nego podobny kontur pseudobrzegu. Problem ten podjęto w tym artykule. Punkty kolokacj Punkty źródłowe Kontur obszaru Pseudobrzeg Rys. 1. Rozmeszczene punktów źródłowych na konturze podobnym Fg. 1. Arrangement of the sourced ponts on the smlar outlne Punkty kolokacj Punkty źródłowe Kontur obszaru Pseudobrzeg Rys.. Rozmeszczene punktów źródłowych na konturze okrągłym Fg.. Arrangement of the sourced ponts on the round outlne Wykonano eksperymenty numeryczne, które mały odpowedzeć na następujące pytana: 1. Jak pseudobrzeg jest lepszy: okrąg czy geometryczne podobny do brzegu konturu obszaru?. Jak pownen być promeń pseudobrzegu, jeśl jest on okręgem, lub jaka pownna być odległość od konturu obszaru pseudobrzegu geometryczne podobnego do nego?

4 0 P. Gorzelańczyk, J.A. Kołodzej 3. Jak wpływ mają parametry pseudobrzegu, tj. promeń lub odległość, na uwarunkowane układu równań lnowych? Wybrano dwa problemy brzegowe, dla których są znane dokładne rozwązana. Problemy te rozwązuje sę metodą rozwązań podstawowych, przy czym warunk brzegowe wyznacza sę metodą kolokacj z mnmalzacją średnokwadratową. Porównane rozwązań przyblżonych z dokładnym rozwązanem daje odpowedź na podstawone pytana.. PRZYKŁADY TESTOWE.1. Problem I skręcane pręta o przekroju prostokątnym Przykłady testowe mają dokładne rozwązane. Tutaj skupono sę na dwóch problemach. Skręcane prętów o przekroju okrągłym należy do kanonów wedzy z zakresu wytrzymałośc materałów. Jest to zadane mnej skomplkowane nż skręcane prętów o przekroju neokrągłym. Przekroje poprzeczne prętów neokrągłych podczas skręcana ulegają tzw. deplanacj, co unemożlwa przyjęce hpotezy płaskch przekrojów stosowanej w przypadku prętów kołowych. Podaje sę przy tym nformację o konecznośc wprowadzena współczynnków poprawkowych we wzorach wyprowadzonych dla prętów o przekroju kołowym na sztywność na skręcane oraz na maksymalne naprężena styczne [19] (ewentualne podaje sę te współczynnk dla przekroju prostokątnego). Rozważmy pręt o przekroju prostokątnym o bokach a b. Po oznaczenu przez E = b / a stosunku boków pręta bezwymarowe sformułowane zagadnena brzegowego przyjmuje następującą postać, jeśl ogranczymy sę do perwszej ćwartk ze względu na symetrę [19]: u u + = 0 X Y z warunkam brzegowym: u Y w 0 < X < 1, 0 < Y < E = 0 dla Y = 0, 0 X 1, u = 0 dla X = 0, 0 Y E, X (1) () (3) ( X + Y ) dla X = 1, 0 Y E, 1 u = (4)

5 Określene optymalnej odległośc konturu ze źródłam... 1 ( X + Y ) dla Y = E, u = X (5) Wyżej sformułowany problem brzegowy ma dokładne rozwązane w postac: cosh ( 1) 1 3 ( ) ( ) ( 1), 1 cos ( 1). 3 k k + πx u X Y = + X Y + 3 k + (6) π = 0 ( 1) π k k + E cosh ( k + 1) πy Rys. 3. Rysunek do zagadnena perwszego Fg. 3. Drawng of the frst ssue Rys. 4. Rysunek do zagadnena drugego Fg. 4. Drawng of the second ssue.. Problem II rozwązana dla problemu testowego z necągłą funkcją na brzegu Rozważmy równane różnczkowe (D równane Laplace a): u u + X Y = 0 z warunkam brzegowym: w 0 < X < 1, 0 < Y < 0,5 u = 0 dla Y = 0, 0 X 1, (8) u = 1 dla X = 0, 0 Y 0,5, u = 0 dla X = 1, 0 Y 0,5, (10) u Y = 0 dla Y = 0,5, 0 X 1. (11) (7) (9)

6 P. Gorzelańczyk, J.A. Kołodzej Wyżej sformułowany problem brzegowy ma dokładne rozwązane w postac: u 1 cosh kπ Y 1 π k= 1 k kπ cosh ( X, Y ) = 1 X sn( kπx ). (1) Tak sformułowany problem brzegowy ma necągłość poszukwanej funkcj na brzegu w punkce o współrzędnych (0,0). 3. ROZWIĄZANIE PRZYKŁADÓW TESTOWYCH METODĄ ROZWIĄZAŃ PODSTAWOWYCH 3.1. Problem I Ten sam problem chcemy jednak rozwązać w sposób przyblżony metodą rozwązań podstawowych. Zgodne z tą metodą, rozwązane przyjmujemy w postac (13). NC ( X, Y ) = c ( X, Y, Xs, Ys ), u ϕ (13) = 1 gdze c są chwlowo neznanym stałym, podczas gdy w tradycyjnym ujęcu tej metody funkcja ϕ ( X, Y, Xs, Ys ) jest rozwązanem podstawowym równana Laplace a z punktem osoblwym umeszczonym na zewnątrz rozważanego obszaru, tzn. ( X Y,, ) = ln[( X ) + ( Y Ys ) ]. ϕ, Xs Ys Xs (14) Równane (13) ma tę własność, że w sposób dokładny spełna równane (1). Spełnene w sposób przyblżony warunków brzegowych pozwala na wyznaczene neznanych stałych c. Mając na uwadze rozwązane wyżej sformułowanego problemu, funkcje ϕ ( X, Y, Xs, Ys ) możemy dobrać w tak sposób, aby warunk brzegowe symetr, tj, warunk () (3), były spełnone w sposób ścsły. Wykonujemy lustrzane odbce funkcj źródłowej umeszczonej w punkce Xs, względem os Y otrzymujemy: o współrzędnych ( ) Ys

7 ϕoy Określene optymalnej odległośc konturu ze źródłam ln[ ( X, Y, Xs, Ys ) = ln[ ( X Xs ) + ( Y Ys ) ( ) ( ) X + + Y ]. Xs Ys ] + (15) Jeśl następne odbjemy lustrzane tak otrzymaną funkcję względem os X, otrzymujemy: ( ) ( ) X, Y,, = ln X + ( Y ) ϕ s Xs Ys Xs + ln Xs Ys ( ) ( ) + ln = X + Xs + Y + Ys ( X + ) + ( Y ) + ln ( X ) + ( Y + ) ( ) ( ) ( ) X + Y X + + ( Y ) Xs Ys = ln Xs + Ys ( X ) + ( Y ) ( X + ) + ( Y + ) Xs Xs Ys + Xs Ys + Ys. Ys (16) Jeśl przyblżone rozwązane założymy w postac: Φ ( X, Y ) = NC c ϕs ( X, Y, Xs, Ys ), (17) = 1 to spełna ono w sposób ścsły równane różnczkowe (1) oraz warunk () (3). Po obranu na tej częśc brzegu rozważanego obszaru, gdze warunek brzegowy ne jest spełnony dokładne, tj. na brzegach X = 1, 0 Y E oraz Y = E, 0 X 1, N punktów kolokacj go spełnenu warunków brzegowych (4) (5) w tych punktach otrzymujemy N lnowych równań algebracznych w postac: 1 ( X,, ) = ( X Y ), NC s j 1, Y j Xs Ys j c ϕ + j j = 1,,3,..., N, (18) = gdze ( X j, Y j ) są współrzędnym punktów kolokacj. Układ równań zawera NC newadomych, których lczba mus być równa lczbe równań lub mnejsza od nej. Jeśl lczba ta jest mnejsza, tak układ nazywamy nadokreślonym rozwązuje sę go metodą najmnejszych kwadratów. Układ (18) zapszemy w sposób macerzowy: gdze: Ac = b, (19) ( X,,, ), j = 1,,.., N, 1,,.., NC, A j = ϕ s j Y j Xs Ys = (0)

8 4 P. Gorzelańczyk, J.A. Kołodzej 1 b j = ( X j + Y j ). (1) Metodą najmnejszych kwadratów układ równań (19) sprowadzamy do postac: T T A Ac = A b. () W tym układze lczba równań jest równa lczbe newadomych. Po rozwązanu tego układu metodą elmnacj Gaussa otrzymujemy poszukwane współczynnk c. Mając te współczynnk, mamy rozwązane w każdym punkce rozważanego obszaru. 3.. Problem II Ten sam problem chcemy jednak rozwązać w sposób przyblżony metodą rozwązań podstawowych (ang. method of fundamental soluton). Zgodne z tą metodą przyjmujemy rozwązane w postac: NC ( X, Y ) = c ϕ( X, Y, Xs, Ys ), Φ (3) = 1 gdze c są chwlowo neznanym stałym, podczas gdy w tradycyjnym ujęcu tej metody funkcja ϕ ( X, Y, Xs, Ys ) jest rozwązanem podstawowym równana Laplace a z punktem osoblwym umeszczonym na zewnątrz rozważanego obszaru, tzn. ( X, Y, Xs, Ys ) = ln[ ( X Xs ) + ( Y Ys ) ]. ϕ (4) Równane (3) ma tę własność, że w sposób dokładny spełna równane (7). Spełnene w sposób przyblżony warunków brzegowych pozwala na wyznaczene neznanych stałych c. Mając na uwadze rozwązane wyżej sformułowanego problemu, funkcje ϕ ( X, Y, Xs, Ys ) możemy dobrać w tak sposób, aby warunk brzegowe symetr, tj, warunk (8) (9) były spełnone w sposób dokładny. Po wykonanu lustrzanego odbca funkcj źródłowej umeszczonej w Xs, względem os Y otrzymujemy: punkce o współrzędnych ( ) Ys s ( X, Y, Xs, Ys ) = ln[ ( X Xs ) + ( Y Ys ) ] ln[ ( X Xs ) + ( Y + Ys ) ]. ϕ (5) Jeśl przyblżone rozwązane założymy w postac: NC ( X, Y ) = c ϕ ( X, Y, Xs, Ys ), = 1 s Φ (6)

9 Określene optymalnej odległośc konturu ze źródłam... 5 to spełna ono w sposób dokładny równane różnczkowe (7) oraz warunk (8) (9). Po obranu na tej częśc brzegu rozważanego obszaru, gdze warunek brzegowy ne jest spełnony ścśle, tj. na brzegach, X = 0 0 Y 0, 5 otrzymujemy N lnowych równań algebracznych w postac: NC = 1 dla X = 1, 0 Y 0, 5 dla Y = 0,5, 0 X 1 s ( X, Y, Xs, Ys ) = 1, c ϕ j = 1,,3,..., N, (7) NC = 1 j j s ( X, Y, Xs, Ys ) = 0, c ϕ (8) j NC 4Ys ( X j Xs X j Y j + Xs + Ys ) c j = 1 ( X j Xs X j + Y j + Ys Y j + Xs + Ys ) ( X Xs X + Y Ys Y + Xs + Ys j j j j ) j = 0, (9) gdze ( X j, Y j ) są współrzędnym punktów kolokacj. Układ równań zawera NC newadomych, których lczba mus być równa lczbe równań lub mnejsza od nej. Jeśl lczba ta jest mnejsza, tak układ nazywamy nadokreślonym rozwązuje sę go metoda najmnejszych kwadratów. Układ (6) zapszemy w sposób macerzowy: gdze: A Ac = b, (30) ( X, Y, Xs, Ys ), j = 1,,.., N, 1,,.., NC, = ϕ (31) j s j j = b = 0, b = 1. j Metodą najmnejszych kwadratów układ równań (7) sprowadzamy do postac: T A Ac = A b (3) W tym układze lczba równań jest równa lczbe newadomych. Po rozwązanu tego układu metodą elmnacj Gaussa otrzymujemy poszukwane współczynnk c. Mając te współczynnk, mamy rozwązane w każdym punkce rozważanego obszaru. j T

10 6 P. Gorzelańczyk, J.A. Kołodzej 4. WYNIKI OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH I WNIOSKI Zastosowana tutaj do rozwązana omawanych zagadneń metoda rozwązań podstawowych zależy od klku parametrów, takch jak: odległość konturu podobnego z punktam źródłowym od brzegu obszaru S, promeń okręgu źródłowego RZ, lczba punktów źródłowych MZ, lczba punktów kolokacj M. Na podstawe tych parametrów wyznaczamy lokalny błąd ERL oraz lczbę uwarunkowana układu UWA. W celu lustracj dokładnośc rozwązana opartego na metodze rozwązań podstawowych w tabelach 1 porównano rozwązana dla konturu źródłowego podobnego oraz konturu źródłowego umeszczonego na okręgu, natomast w tabelach 3 4 porównano wartośc lczby uwarunkowana dla obu konturów. Rozważmy wynk eksperymentów numerycznych dotyczących konturu geometrycznego podobnego oraz konturu geometrycznego na okręgu dla problemu skręcana pręta o przekroju prostokątnym. Parametr E jest to wysokość pręta. W oblczenach przyjęto trzy różne wysokośc. Tabela 1 Wynk eksperymentów numerycznych dla problemu skręcana pręta o przekroju prostokątnym Results of numerc experments for the problem of twstng of a rectangular secton rod Kontur podobny Kontur na okręgu E M MZ S ERL NC RZ ERL 0, ,1750D+01 0,96995D ,158D+01 0,17887D-03 0, ,10500D+01 0,19187D ,1758D+01 0,3010D-04 0, ,500D+00 0,404D ,13558D+01 0,3334D-04 0, ,10000D+00 0,15849D ,11058D+01 0,604D-05 0, ,10000D+00 0,15735D ,1158D+01 0,1471D-04 0, ,1450D+01 0,84413D ,13880D+01 0,1678D-03 0, ,55000D+00 0,977D ,1380D+01 0,31375D-04 0, ,3500D+00 0,5988D ,1080D+01 0,1319D-04 0, ,500D+00 0,4338D ,130D+01 0,80948D-05 0, ,17500D+00 0,686D ,11480D+01 0,17584D ,1500D+01 0,35974D ,1914D+01 0,6664D ,5500D+00 0,7990D ,1734D+01 0,64463D ,30000D+00 0,43383D ,1479D+01 0,37770D ,0000D+00 0,5196D ,1914D+01 0,16605D ,45000D+00 0,438D ,1869D+01 0,809D+00 Z przedstawonych w tabel 1 wynków można wywnoskować, że w wększośc badanych przypadków błąd lokalny promena okręgu źródłowego jest znaczne mnejszy nż błąd odległośc konturu podobnego. Podczas zwększana lczby punktów źródłowych oraz lczby punktów kolokacj zmnejsza sę błąd lokalny. Można także zauważyć, że w wynku zwększana lczby E błąd lokalny

11 Określene optymalnej odległośc konturu ze źródłam... 7 najperw rośne, a późnej maleje. Optymalną wartość E otrzymuje sę dla E = 0,5. Mnmalne wartośc błędów dla, tej samej wartośc lczby E zostały w tabel pogrubone. Można także zaobserwować, że błąd lokalny jest mnejszy dla małej wartośc (S) (RZ). Podczas zwększana wartośc tych parametrów wartość błędu rośne. -1,5 -,5 log ERL -3,5-4,5 0,03 0,0 0,38 0,55 Rys. 5. Zależność błędu (ERL) od odległośc źródeł (S) E = 0,5 Fg. 5. Dependence of error (ERL) from the dstance of source (S) S -,9-3,3 log ERL -3,7-4,1-4,5 1,04 1,09 1,14 1,19 1,4 Rys. 6. Zależność błędu (ERL) od odległośc źródeł (RZ) E = 0,5 Fg. 6. Dependence of error (ERL) from the dstance of source (RZ) RZ

12 8 P. Gorzelańczyk, J.A. Kołodzej -1,5 - -,5 log ERL -3-3,5-4 -4,5 0,03 0,0 0,38 0,55 S Rys. 7. Zależność błędu (ERL) od odległośc źródeł (S) E = 0,5 Fg. 7. Dependence of error (ERL) from the dstance of source (S) - -,5 log ERL -3-3,5-4 -4,5 1,1 1,15 1,17 1,0 RZ Rys. 8. Zależność błędu (ERL) od odległośc źródeł (RZ) E = 0,5 Fg 8. Dependence of error (ERL) from the dstance of source (RZ) Rozważmy wynk eksperymentów numerycznych dotyczących konturu geometrycznego podobnego oraz konturu geometrycznego na okręgu dla problemu testowego z necągłą funkcją na brzegu.

13 Określene optymalnej odległośc konturu ze źródłam... 9 Tabela Wynk eksperymentów numerycznych dla problemu testowego z necągłą funkcją na brzegu Results of numerc experments for the test wth uncontnuous functon on the shore problem Kontur podobny Kontur na okręgu M MZ S ERG NC RZ ERG ,16700D+01 0,4095D ,50180D+01 0,86148D ,17100D+01 0,40990D ,9680D+01 0,86133D ,16700D+01 0,4065D ,33680D+01 0,85389D ,13500D+01 0,3899D ,0680D+01 0,8304D ,18700D+01 0,39183D ,180D+01 0,84955D-01 Z przedstawonych w tabel wynków można wywnoskować, że w wększośc badanych przypadków błąd lokalny odległośc konturu podobnego jest znaczne mnejszy nż błąd promena okręgu źródłowego. Podczas zwększana lczby punktów źródłowych oraz lczby punktów kolokacj można zaobserwować zmnejszene wartośc błędu lokalnego. Można także zauważyć, że błąd lokalny jest mnejszy dla małej wartośc (S) oraz (RZ). Podczas zwększana wartośc tych parametrów wartość błędu rośne. Tabela 3 Wynk eksperymentów numerycznych dla problemu skręcana pręta o przekroju prostokątnym Results of numerc experments for the problem of twstng of a rectangular secton rod S UWA RZ UWA 0,5000D-01 0,64905D+03 0,1130D+01 0,97701D+0 0,17500D+00 0,33767D+03 0,11530D+01 0,94997D+0 0,3500D+00 0,1461D+03 0,11830D+01 0,9881D+0 0,47500D+00 0,765D+03 0,1130D+01 0,111D+03 0,6500D+00 0,46674D+03 0,1430D+01 0,14337D+03 0,77500D+00 0,67031D+03 0,1730D+01 0,1770D+03 0,9500D+00 0,8839D+03 0,13030D+01 0,1357D+03 0,10750D+01 0,11045D+04 0,13330D+01 0,539D+03 0,150D+01 0,1396D+04 0,13630D+01 0,9361D+03 0,13750D+01 0,15575D+04 0,13930D+01 0,3371D+03 0,1550D+01 0,17867D+04 0,1430D+01 0,3885D+03 0,16750D+01 0,0164D+04 0,14530D+01 0,43069D+03 0,1850D+01 0,457D+04 0,14830D+01 0,48055D+03 0,19750D+01 0,4740D+04 0,15130D+01 0,5333D+03 0,150D+01 0,7011D+04 0,15430D+01 0,58594D+03 0,750D+01 0,964D+04 0,15730D+01 0,6419D+03 0,450D+01 0,31499D+04 0,16030D+01 0,6988D+03 0,5000D+01 0,3689D+04 0,16180D+01 0,7736D+03 Rozważmy wynk eksperymentów numerycznych dotyczących konturu geometrycznego podobnego oraz konturu geometrycznego na okręgu dla pro-

14 30 P. Gorzelańczyk, J.A. Kołodzej blemu skręcana pręta o przekroju prostokątnym. W oblczenach przyjęto następujące wartośc parametrów oblczone metodą rozwązań podstawowych: M = 10, MZ = 5, NC = 10. Z przedstawonych w tabel 3 wynków można wywnoskować, że układ jest lepej uwarunkowany dla promena okręgu źródłowego nż dla konturu geometrycznego podobnego. Dla tych samych warunków początkowych różnca mędzy lczbą uwarunkowana obu przypadków sęga średno Można także zauważyć, że podczas zwększana odległośc konturu podobnego z punktam źródłowym od brzegu obszaru (S) odległośc pomędzy konturem źródłowym okrągłym a konturem kolokacj (RZ) lczba uwarunkowana rośne proporcjonalne. Rozważmy wynk eksperymentów numerycznych dotyczących konturu geometrycznego podobnego oraz konturu geometrycznego na okręgu dla problemu testowego z necągłą funkcją na brzegu. W oblczenach przyjęto następujące wartośc parametrów oblczone metodą rozwązań podstawowych: M = 10, MZ = 5, NC = 10. Tabela 4 Wynk eksperymentów numerycznych dla problemu testowego necągłą funkcją na brzegu Results of numerc experments for the test wth uncontnuous functon on the shore problem S UWA RZ UWA 0,5000D+00 0,4584D+0 0,1130D+01 0,11808D+04 0,50000D+00 0,54155D+03 0,1180D+01 0,11115D+04 0,75000D+00 0,1054D+05 0,11330D+01 0,1046D+04 0,10000D+01 0,13887D+06 0,11380D+01 0,97541D+03 0,1500D+01 0,1373D+07 0,11430D+01 0,9178D+03 0,15000D+01 0,94093D+07 0,11480D+01 0,8766D+03 0,17500D+01 0,5379D+08 0,11530D+01 0,83414D+03 0,0000D+01 0,398D+09 0,11580D+01 0,79739D+03 0,500D+01 0,93634D+09 0,11630D+01 0,7650D+03 0,5000D+01 0,3060D+10 0,11680D+01 0,7948D+03 0,7500D+01 0,98375D+10 0,11730D+01 0,6983D+03 0,30000D+01 0,7517D+11 0,11780D+01 0,66898D+03 0,3500D+01 0,71113D+11 0,11830D+01 0,64137D+03 0,35000D+01 0,17166D+1 0,11880D+01 0,61788D+03 0,37500D+01 0,39045D+1 0,11930D+01 0,59985D+03 Z przedstawonych w tabel 4 wynków można wywnoskować, że dla bardzo małej wartośc (S) układ jest lepej uwarunkowany dla konturu geometrycznego podobnego nż dla konturu geometrycznego okrągłego. Dla wększych wartośc (S) wartość lczby uwarunkowana jest zblżona dla obu konturów. Można także zauważyć, że podczas zwększana odległośc konturu podobnego z

15 Określene optymalnej odległośc konturu ze źródłam punktam źródłowym od brzegu obszaru (S) wartość lczby uwarunkowana najperw rośne, a późnej sę stablzuje, natomast podczas zwększana promena okręgu źródłowego (RZ) lczba uwarunkowana jest stablna. LITERATURA [1] Bogomolny A., Fundamental soluton method for ellptc boundary value problems, SIAM J. Numer. Anal., 1985, vol., s [] Cho H.A., Golberg M.A., Muleshkov A.S., L X., Trefftz methods for tme dependent partal dfferental equatons, Comput. Math. Cont., 004, vol. 1, s [3] Cslno A.P., Applcaton of a smulated annealng algorthm n the optmal placement of source ponts n the method of the fundamental solutons, Comput, Mechancs, 00, vol. 8, s [4] Farweather G., Karageorghs A., The metod of fundamental solutons for ellptc boundary value problems, Adv. Comput. Math., 1998, vol. 9, s [5] Farweather G., Karageorghs A., Martn P.A., The method of fundamental solutons for scatterng and radaton problems, Engng. Analyss wth Boundary Elements, 003, vol. 7, s [6] Golberg M. A. Chen C. S., A mesh-free method for solvng nonlnear reacton-dffuson equatons, Computer Mothelng n Engneerng & Scences, 001, vol., s [7] Karageorghs A., Farweather G., The almans of fundamental solutons for solvng bharmonc problems, Internat. J. Numer. Methods Engrg., 1988, vol. 6, s [8] Karageorghs A., Farweather G., The method of fundamental solutons for numercal soluton of the bharmonc equaton, J. Comput. Phys., 1987, vol. 69, s [9] Karageorghs A., Farweather G., The smple layer potental method of fundamental solutons for certan bharmonc equaton, Internat. J. Numer. Methods Fluds, 1989, vol. 9, s [10] Kołodzej J. A., Zastosowane metody kolokacj brzegowej w zagadnenach mechank, Poznań, Wyd. Poltechnk Poznańskej 001. [11] Kołodzej J. A., Kleber M., Boundary collocaton method vs FEM for some harmonc -D problems, Computer & Structures, 1989, vol. 33, s [1] Kupradze V.D., Aleksdze M.A., Approxmate method of solvng certan boundary-value problems (n Rusan), Soobsc. Akad. Nauk Gruzn. SSR, 1963, vol. 30, s [13] Kupradze V.D., Aleksdze M.A., The method of functonal equatons for the approxmate soluton of certan boundary-value problems (n Rusan), Z. Vycsl. Mat. Mat. Fz., 1964, vol. 4, s [14] Mathon R., Johnston R. L., The approxmate soluton of ellptc boundary-value problems by fundamental solutons, SIAM J. Numer. Anal., 1977, vol. 14, s [15] Mtc P., Rashed Y. F., Convergence and stablty of the method of meshless fundamental solutons usng an array of randomly dstrbuted sources, Engng. Analyss wth Boundary Elements, 004, vol. 8, s [16] Nshmura R., Nshmor K, Ishhara N., Determnng the arrangement of fctous charges n charge smulaton method usng genetc algorthms, J. Electrostatcs, 000, vol. 49, s [17] Nshmura R., Nshmor K, Ishhara N., Automatc arrangement of fcttous charges and contour ponts n charge smulaton method for polar coordnate system, J. Electrostatcs, 001, vol. 51 5, s [18] Nshmura R., Nshhara M., Nshmor K, Ishhara N., Automatc arrangement of fcttous charges and contour ponts n charge smulaton method for two sphercal electrodes, J. Electrostatcs, 003, vol. 57, s [19] Nowack W., Teora sprężystośc, Warszawa, PWN 1970.

16 3 P. Gorzelańczyk, J.A. Kołodzej Recenzent: prof. dr hab. nż. Krzysztof Magnuck DETERMINATION THE OPTIMAL BETWEEN THE OUTLINE WITH SOURCES AND SHORE OF AREA WITH USING THE BASIC SOLUTION METHOD S u m m a r y In method of fundamental soluton the problem of determnaton of poston of sngulartes leads to defnton of shape pseudo-shore, we place sources on whch. The pseudo-shore s a crcle n the frst method, area s consdered of whch. The pseudo-shore s an outlne geometrcally smlar to an outlne of the coast of consdered area n the second method. The purpose of ths elaboraton s the numerc experments, whch have to answer the questons whch pseudo-shore s better and what dstance wth or what radus from outlne of area wth and what nfluence on a system of lnear equatons. Two problem whch are know n strct solutons for have been chosen to answer these questons. We nclude to these problems: the problem of a rectangular secton rod and test problem wth uncontnuous functon on the shore. These problems are solved wth a method of fundamental solutons, but the shore condtons are satsfed by the collocaton method wth mddle quadratc mnmzaton. The comparson of approxmate solutons to the strct soluton allow to answer the questons. Key words: boundary collocaton, method of fundamental solutons Prof. dr hab. nż. Jan Adam Kołodzej Instytut Mechank Stosowanej, Poltechnk Poznańskej ul. Potrowo 3, Poznań tel. (061) , e-mal: Mgr nż. Potr Gorzelańczyk Instytut Poltechnczny, Państwowej Wyższej Szkoły Zawodowej w Ple ul. Podchorążych 10, Pła e-mal:

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA ALGORYTMÓW WYZNACZANIA RUCHU CIECZY LEPKIEJ METODĄ SZTUCZNEJ ŚCIŚLIWOŚCI

OPTYMALIZACJA ALGORYTMÓW WYZNACZANIA RUCHU CIECZY LEPKIEJ METODĄ SZTUCZNEJ ŚCIŚLIWOŚCI MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN 1896-771X 36, s. 187-192, Glwce 2008 OPTYMALIZACJA ALGORYTMÓW WYZNACZANIA RUCHU CIECZY LEPKIEJ METODĄ SZTUCZNEJ ŚCIŚLIWOŚCI ZBIGNIEW KOSMA, BOGDAN NOGA Instytut Mechank Stosowane,

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO

OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 81 Electrcal Engneerng 015 Mkołaj KSIĄŻKIEWICZ* OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU

Bardziej szczegółowo

Wykład IX Optymalizacja i minimalizacja funkcji

Wykład IX Optymalizacja i minimalizacja funkcji Wykład IX Optymalzacja mnmalzacja funkcj Postawene zadana podstawowe dee jego rozwązana Proste metody mnmalzacj Metody teracj z wykorzystanem perwszej pochodnej Metody teracj z wykorzystanem drugej pochodnej

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH Poltechnka Gdańska Wydzał Inżyner Lądowej Środowska Katedra ydrotechnk mgr nż. Wojcech Artchowcz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁAC OTWARTYC PRACA DOKTORSKA Promotor: prof. dr

Bardziej szczegółowo

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy (M) Dynamka T: Środek cężkośc środek masy robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek

Bardziej szczegółowo

OKREŚLENIE CZASU MIESZANIA WIELOSKŁADNIKOWEGO UKŁADU ZIARNISTEGO PODCZAS MIESZANIA Z RECYRKULACJĄ SKŁADNIKÓW

OKREŚLENIE CZASU MIESZANIA WIELOSKŁADNIKOWEGO UKŁADU ZIARNISTEGO PODCZAS MIESZANIA Z RECYRKULACJĄ SKŁADNIKÓW Inżynera Rolncza 8(96)/2007 OKREŚLENIE CZASU MIESZANIA WIELOSKŁADNIKOWEGO UKŁADU ZIARNISTEGO PODCZAS MIESZANIA Z RECYRKULACJĄ SKŁADNIKÓW Jolanta Królczyk, Marek Tukendorf Katedra Technk Rolnczej Leśnej,

Bardziej szczegółowo

Wielokryterialny Trójwymiarowy Problem Pakowania

Wielokryterialny Trójwymiarowy Problem Pakowania Łukasz Kacprzak, Jarosław Rudy, Domnk Żelazny Instytut Informatyk, Automatyk Robotyk, Poltechnka Wrocławska Welokryteralny Trójwymarowy Problem Pakowana 1. Wstęp Problemy pakowana należą do klasy NP-trudnych

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych NAFTA-GAZ styczeń 2011 ROK LXVII Anna Rembesa-Śmszek Instytut Nafty Gazu, Kraków Andrzej Wyczesany Poltechnka Krakowska, Kraków Zastosowane symulatora ChemCad do modelowana złożonych układów reakcyjnych

Bardziej szczegółowo

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2 T A R C Z A Z E G A R O W A ASTYGMATYZM 1.Pojęca ogólne a) astygmatyzm prosty (najbardzej zgodny z pozomem) - najbardzej płask połudnk tzn. o najmnejszej mocy jest pozomy b) astygmatyzm odwrotny (najbardzej

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DOKŁADNOŚCI WYBRANYCH TECHNIK CAŁKOWO-BRZEGOWYCH W KONTEKŚCIE MODELOWANIA ZAGADNIEŃ EMC NISKIEJ CZĘSTOTLIWOŚCI *)

ANALIZA DOKŁADNOŚCI WYBRANYCH TECHNIK CAŁKOWO-BRZEGOWYCH W KONTEKŚCIE MODELOWANIA ZAGADNIEŃ EMC NISKIEJ CZĘSTOTLIWOŚCI *) Wojcech KRAJEWSKI ANALIZA DOKŁADNOŚCI WYBRANYCH TECHNIK CAŁKOWO-BRZEGOWYCH W KONTEKŚCIE MODELOWANIA ZAGADNIEŃ EMC NISKIEJ CZĘSTOTLIWOŚCI *) STRESZCZENIE W artykule przeprowadzono analzę dokładnośc metod:

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ Jan JANKOWSKI *), Maran BOGDANIUK *),**) SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ W referace przedstawono równana ruchu statku w warunkach falowana morza oraz

Bardziej szczegółowo

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie lokalizacji obiektu logistycznego z zastosowaniem metody wyważonego środka ciężkości studium przypadku

Wyznaczanie lokalizacji obiektu logistycznego z zastosowaniem metody wyważonego środka ciężkości studium przypadku B u l e t y n WAT Vo l. LXI, Nr 3, 2012 Wyznaczane lokalzacj obektu logstycznego z zastosowanem metody wyważonego środka cężkośc studum przypadku Emla Kuczyńska, Jarosław Zółkowsk Wojskowa Akadema Technczna,

Bardziej szczegółowo

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO DO ROZWIĄZANIA ZBILANSOWANEGO ZAGADNIENIA TRANSPORTOWEGO

ZASTOSOWANIE KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO DO ROZWIĄZANIA ZBILANSOWANEGO ZAGADNIENIA TRANSPORTOWEGO Studa Materały. Mscellanea Oeconomcae Rok 6, Nr 2/22 Wydzał Zarządzana Admnstrac Unwersytetu Jana Kochanowskego w Kelcach Z a r z ą d z a n e f n a n s e Rafał Prońko ZASTOSOWANIE KLASYCZNEGO ALGORYTMU

Bardziej szczegółowo

AUTOMATYZACJA PROCESU POMIARU OBJĘTOŚCI ZBIORNIKÓW CYLINDRYCZNYCH W OPARCIU O NORMĘ ISO-7507

AUTOMATYZACJA PROCESU POMIARU OBJĘTOŚCI ZBIORNIKÓW CYLINDRYCZNYCH W OPARCIU O NORMĘ ISO-7507 Archwum Fotogrametr, Kartograf Teledetekcj, Vol. 19, 2009 ISBN 978-83-61576-09-9 AUTOMATYZACJA PROCESU POMIARU OBJĘTOŚCI ZBIORNIKÓW CYLINDRYCZNYCH W OPARCIU O NORMĘ ISO-7507 THE AUTOMATION OF CYLINDRICAL

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI 1. WSTĘP... 4

SPIS TREŚCI 1. WSTĘP... 4 SPIS TREŚCI. WSTĘP... 4.. WAśNOŚĆ PROBLEMATYKI BĘDĄCEJ PRZEDMIOTEM PRACY....4.. CELE PRACY....4.3. ZAKRES PRACY...4.4. WYKORZYSTANE ŹRÓDŁA....5. OBLICZENIA DYNAMICZNE KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH... 6.. MACIERZOWE

Bardziej szczegółowo

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO 3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH

ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ Nr 83 Budownctwo Inżynera Środowska z. 59 (4/1) 01 Bożena BABIARZ Barbara ZIĘBA Poltechnka Rzeszowska ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH

Bardziej szczegółowo

Grzegorz Janik. Instytut Kształtowania i Ochrony Środowiska, Akademia Rolnicza Pl. Grunwaldzki 24, 50-363 Wrocław e-mail: janik@miks.ar.wroc.

Grzegorz Janik. Instytut Kształtowania i Ochrony Środowiska, Akademia Rolnicza Pl. Grunwaldzki 24, 50-363 Wrocław e-mail: janik@miks.ar.wroc. Acta Agrophysca, 26, 8(), 3-7 DYNAMIKA WILGOTNOŚCI WIERZCHNIEJ WARSTWY GLEBY JAKO INFORMACJA O INTENSYWNOŚCI AROWANIA * Grzegorz Jank Instytut Kształtowana Ochrony Środowska, Akadema Rolncza l. Grunwaldzk

Bardziej szczegółowo

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R M-6

Ć W I C Z E N I E N R M-6 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M-6 WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI DRUTU ZA POMOCĄ WAHADŁA TORSYJNEGO

Bardziej szczegółowo

1 Metody optymalizacji wielokryterialnej... 1 1.1 Ogólna charakterystyka problemu... 1 1.2 Tradycyjne metody optymalizacji wielokryterialnej...

1 Metody optymalizacji wielokryterialnej... 1 1.1 Ogólna charakterystyka problemu... 1 1.2 Tradycyjne metody optymalizacji wielokryterialnej... 1 Metody optymalzacj welokryteralnej.... 1 1.1 Ogólna charakterystyka problemu.... 1 1.2 Tradycyjne metody optymalzacj welokryteralnej.... 3 1.2.1 Metoda ważonych kryterów.... 3 1.2.2 Metoda optymalzacj

Bardziej szczegółowo

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00 Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury

Bardziej szczegółowo

WikiWS For Business Sharks

WikiWS For Business Sharks WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

Modelowanie komputerowe fraktalnych basenów przyciągania.

Modelowanie komputerowe fraktalnych basenów przyciągania. Modelowane komputerowe fraktalnych basenów przycągana. Rafał Henryk Kartaszyńsk Unwersytet Mar Cure-Skłodowskej Pl. M. Cure-Skłodowskej 1, 0-031 Lubln, Polska Streszczene. W artykule tym zajmujemy sę prostym

Bardziej szczegółowo

Ryszard Kutyłowski. Optymalizacja topologii kontinuum materialnego

Ryszard Kutyłowski. Optymalizacja topologii kontinuum materialnego Ryszard Kutyłowsk Optymalzacja topolog kontnuum materalnego Ofcyna Wydawncza Poltechnk Wrocławskej Wrocław 2004 Recenzje Leszek MIKULSKI Paweł ŚNIADY Opracowane redakcyjne korekta Mara IZBICKA Copyrght

Bardziej szczegółowo

Zadanie na wykonanie Projektu Zespołowego

Zadanie na wykonanie Projektu Zespołowego Zadane na wykonane Projektu Zespołowego Celem projektu jest uzyskane następującego szeregu umejętnośc praktycznych: umejętnośc opracowana równoległych wersj algorytmów (na przykładze algorytmów algebry

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie długości fali światła metodą pierścieni Newtona

Wyznaczanie długości fali światła metodą pierścieni Newtona 013 Katedra Fzyk SGGW Ćwczene 368 Nazwsko... Data... Nr na lśce... Imę... Wydzał... Dzeń tyg.... Ćwczene 368: Godzna.... Wyznaczane długośc fal śwatła metodą perścen Newtona Cechowane podzałk okularu pomarowego

Bardziej szczegółowo

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono

Bardziej szczegółowo

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Mateusz Baryła Unwersytet Ekonomczny w Krakowe O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

ASPEKT SYTUACJI STATUS QUO WE WSPOMAGANIU WIELOKRYTERIALNEGO WYBORU BAZUJĄCEGO NA TEORII GIER

ASPEKT SYTUACJI STATUS QUO WE WSPOMAGANIU WIELOKRYTERIALNEGO WYBORU BAZUJĄCEGO NA TEORII GIER Macej Wolny ASPEKT SYTUACJI STATUS QUO WE WSPOMAGANIU WIELOKRYTERIALNEGO WYBORU BAZUJĄCEGO NA TEORII GIER Wprowadzene Zagadnena welokryteralne dotyczą sytuacj, w których rozpatruje sę elementy zboru dopuszczalnych

Bardziej szczegółowo

WYZNACZENIE ROZKŁADU TEMPERATUR STANU USTALONEGO W MODELU 2D PRZY UŻYCIU PROGRMU EXCEL

WYZNACZENIE ROZKŁADU TEMPERATUR STANU USTALONEGO W MODELU 2D PRZY UŻYCIU PROGRMU EXCEL Zeszyty robemowe Maszyny Eetryczne Nr /203 (98) 233 Andrze ałas BOBRME KOMEL, Katowce WYZNACZENIE ROZKŁADU TEMERATUR STANU USTALONEGO W MODELU 2D RZY UŻYCIU ROGRMU EXCEL SOLVING STEADY STATE TEMERATURE

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA W PRZESIEWACZACH WIELOPOKŁADOWYCH

OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA W PRZESIEWACZACH WIELOPOKŁADOWYCH Prace Naukowe Instytutu Górnctwa Nr 136 Poltechnk Wrocławskej Nr 136 Studa Materały Nr 43 2013 Jerzy MALEWSKI* Marta BASZCZYŃSKA** przesewane, jakość produktów, optymalzacja OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA

Bardziej szczegółowo

Realizacja logiki szybkiego przeniesienia w prototypie prądowym układu FPGA Spartan II

Realizacja logiki szybkiego przeniesienia w prototypie prądowym układu FPGA Spartan II obert Berezowsk Natala Maslennkowa Wydzał Elektronk Poltechnka Koszalńska ul. Partyzantów 7, 75-4 Koszaln Mchał Bałko Przemysław Sołtan ealzacja logk szybkego przenesena w prototype prądowym układu PG

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. W nemal wszystkch dzedznach badań emprycznych mamy do czynena ze złożonoścą zjawsk procesów.

Bardziej szczegółowo

WPŁYW POSTACI FUNKCJI JAKOŚCI ORAZ WAG KRYTERIÓW CZĄSTKOWYCH NA WYNIKI OPTYMALIZACJI ZDERZENIA METODĄ GENETYCZNĄ

WPŁYW POSTACI FUNKCJI JAKOŚCI ORAZ WAG KRYTERIÓW CZĄSTKOWYCH NA WYNIKI OPTYMALIZACJI ZDERZENIA METODĄ GENETYCZNĄ PIOTR KRZEMIEŃ *, ANDRZEJ GAJEK ** WPŁYW POSTACI FUNKCJI JAKOŚCI ORAZ WAG KRYTERIÓW CZĄSTKOWYCH NA WYNIKI OPTYMALIZACJI ZDERZENIA METODĄ GENETYCZNĄ THE INFLUENCE OF THE SHAPE OF THE QUALITY FUNCTION AND

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

STEROWANIE FORMACJĄ ROBOTÓW METODĄ ŚLEDZENIA LIDERA

STEROWANIE FORMACJĄ ROBOTÓW METODĄ ŚLEDZENIA LIDERA MODEOWANIE INŻYNIERSKIE nr 45, t. 14, rok 01 ISSN 1896-771X STEROWANIE FORMACJĄ ROBOTÓW METODĄ ŚEDZENIA IDERA Andrzej Burghardt 1a, Zenon Hendzel 1b, Józef ergel 1c, Marcn Nawrock d 1 Katedra Mechank Stosowanej

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji 14 wiosna

Regulamin promocji 14 wiosna promocja_14_wosna strona 1/5 Regulamn promocj 14 wosna 1. Organzatorem promocj 14 wosna, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 lutego 2014 do 30

Bardziej szczegółowo

POMIAROWA WERYFIKACJA NUMERYCZNEJ ANALIZY WYBRANEGO ZAGADNIENIA EMC NISKIEJ CZĘSTOTLIWOŚCI

POMIAROWA WERYFIKACJA NUMERYCZNEJ ANALIZY WYBRANEGO ZAGADNIENIA EMC NISKIEJ CZĘSTOTLIWOŚCI Wojcech KRAJEWSKI Mchał FOTYMA 621.391.823 519.6 537.212 POMIAROWA WERYFIKACJA NUMERYCZNEJ ANALIZY WYBRANEGO ZAGADNIENIA EMC NISKIEJ CZĘSTOTLIWOŚCI STRESZCZENIE W artykule przedstawono wynk eksperymentalnej

Bardziej szczegółowo

( ) Elementy rachunku prawdopodobieństwa. f( x) 1 F (x) f(x) - gęstość rozkładu prawdopodobieństwa X f( x) - dystrybuanta rozkładu.

( ) Elementy rachunku prawdopodobieństwa. f( x) 1 F (x) f(x) - gęstość rozkładu prawdopodobieństwa X f( x) - dystrybuanta rozkładu. Elementy rchunku prwdopodoeństw f 0 f() - gęstość rozkłdu prwdopodoeństw X f d P< < = f( d ) F = f( tdt ) - dystryunt rozkłdu E( X) = tf( t) dt - wrtość średn D ( X) = E( X ) E( X) - wrncj = f () F ()

Bardziej szczegółowo

Model ISLM. Inwestycje - w modelu ISLM przyjmujemy, że inwestycje przyjmują postać funkcji liniowej:

Model ISLM. Inwestycje - w modelu ISLM przyjmujemy, że inwestycje przyjmują postać funkcji liniowej: dr Bartłomej Rokck Ćwczena z Makroekonom I Model ISLM Podstawowe założena modelu: penądz odgrywa ważną rolę przy determnowanu pozomu dochodu zatrudnena nwestycje ne mają charakteru autonomcznego, a ch

Bardziej szczegółowo

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ Ćwczene nr 1 cz.3 Dyfuzja pary wodnej zachodz w kerunku od środowska o wyższej temperaturze do środowska chłodnejszego. Para wodna dyfundująca przez przegrody budowlane w okrese zmowym napotyka na coraz

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE NR x(xx) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Metody wymiarowania obszaru manewrowego statku oparte na badaniach rzeczywistych

ZESZYTY NAUKOWE NR x(xx) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Metody wymiarowania obszaru manewrowego statku oparte na badaniach rzeczywistych ISSN 009-069 ZESZYTY NUKOWE NR () KDEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE IV MIĘDZYNRODOW KONFERENCJ NUKOWO-TECHNICZN E X P L O - S H I P 0 0 6 Paweł Zalewsk, Jakub Montewka Metody wymarowana obszaru manewrowego

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE PROGRAMÓW PC-CRASH I V-SIM DO SYMULACJI RAJDOWEJ JAZDY SAMOCHODEM

ZASTOSOWANIE PROGRAMÓW PC-CRASH I V-SIM DO SYMULACJI RAJDOWEJ JAZDY SAMOCHODEM Potr Śwder Krzysztof Wach ZASTOSOWANIE PROGRAMÓW PC-CRASH I V-SIM DO SYMULACJI RAJDOWEJ JAZDY SAMOCHODEM Streszczene Podczas wypadku drogowego samochód bardzo często porusza sę ruchem odbegającym od ruchu

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W rozdzale 8, część I przedstawono elementarne nformacje dotyczące metod oceny decyzj nwestycyjnych.

Bardziej szczegółowo

TYPOWE OPERATORY KRZYŻOWANIA OBLICZENIA EWOLUCYJNE FUNKCJE TESTOWE F. RASTRIGINA F. ACKLEYA ... 3. ( x) = x i 30 -30. minimum globalne.

TYPOWE OPERATORY KRZYŻOWANIA OBLICZENIA EWOLUCYJNE FUNKCJE TESTOWE F. RASTRIGINA F. ACKLEYA ... 3. ( x) = x i 30 -30. minimum globalne. FUNKCJE TESTOWE OBLICENIA EWOLUCJNE FITNESS F. START COMPUTATION FITNESS F. COMPUTATION INITIAL SUBPOPULATION SENDING CHROM. TO COMPUTERS chromoome EVOLUTIONAR OPERATORS AND RECEIVING FITNESS F. wykład

Bardziej szczegółowo

Ocena jakościowo-cenowych strategii konkurowania w polskim handlu produktami rolno-spożywczymi. dr Iwona Szczepaniak

Ocena jakościowo-cenowych strategii konkurowania w polskim handlu produktami rolno-spożywczymi. dr Iwona Szczepaniak Ocena jakoścowo-cenowych strateg konkurowana w polskm handlu produktam rolno-spożywczym dr Iwona Szczepanak Ekonomczne, społeczne nstytucjonalne czynnk wzrostu w sektorze rolno-spożywczym w Europe Cechocnek,

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE METOD ANALIZY EFEKTYWNOŚCI NA PRZYKŁADZIE SERWERA APLIKACJI W SIECI LOKALNEJ

PORÓWNANIE METOD ANALIZY EFEKTYWNOŚCI NA PRZYKŁADZIE SERWERA APLIKACJI W SIECI LOKALNEJ STUDI IFORMTIC Volume 3 umber 3 (98) Tadeusz CZCHÓRSKI, Krzysztof GROCHL Instytut Informatyk Teoretycznej Stosowanej Polskej kadem auk dam JÓZEFIOK, Tomasz YCZ Poltechnka Śląska, Instytut Informatyk PORÓWIE

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

dy dx stąd w przybliżeniu: y

dy dx stąd w przybliżeniu: y Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne Metody numeryczne materiały do wykładu dla studentów 7. Całkowanie numeryczne 7.1. Całkowanie numeryczne 7.2. Metoda trapezów 7.3. Metoda Simpsona 7.4. Metoda 3/8 Newtona 7.5. Ogólna postać wzorów kwadratur

Bardziej szczegółowo

IDENTYFIKACJA MATEMATYCZNYCH MODELI LEPKOSPRYSTYCH MATERIAŁÓW BIOLOGICZNYCH METOD PRONY'EGO

IDENTYFIKACJA MATEMATYCZNYCH MODELI LEPKOSPRYSTYCH MATERIAŁÓW BIOLOGICZNYCH METOD PRONY'EGO Acta Sc. Pol., echnca Agrara 4() 005, 4-59 IDEYFIKACJA MAEMAYCZYCH MODELI LEPKOSPRYSYCH MAERIAŁÓW BIOLOGICZYCH MEOD PROY'EGO Anna Stankewcz Akadema Rolncza w Lublne Streszczene. W pracy przedstawono bazujcy

Bardziej szczegółowo

SPRAWNOŚĆ MECHANICZNA ZESPOŁU NAPĘDOWEGO Z SIŁOWNIKIEM HYDRAULICZNYM PRZY UWZGLĘDNIENIU TARCIA SUCHEGO

SPRAWNOŚĆ MECHANICZNA ZESPOŁU NAPĘDOWEGO Z SIŁOWNIKIEM HYDRAULICZNYM PRZY UWZGLĘDNIENIU TARCIA SUCHEGO Acta Agrophysca, 2008, 11(3), 741-751 SPRAWNOŚĆ MECHANICZNA ZESPOŁU NAPĘDOWEGO Z SIŁOWNIKIEM HYDRAULICZNYM PRZY UWZGLĘDNIENIU TARCIA SUCHEGO Andrzej Anatol Stępnewsk, Ewa Korgol Katedra Podstaw Technk,

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

METHODS FOR MEASUREMENT AND VISUALIZATION OF CHANGES IN BIODIVERSITY

METHODS FOR MEASUREMENT AND VISUALIZATION OF CHANGES IN BIODIVERSITY Proceedngs of ECOpole Vol. 5, No. 20 Marola CHOMCZYŃSKA, Grzegorz ŁAGÓD, Agneszka MONTUSIEWICZ and Jacek MALICKI METHODS FOR MEASUREMENT AND VISUALIZATION OF CHANGES IN BIODIVERSITY METODY POMIARU I WIZUALIZACJI

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych Ćwczene 10. Metody eksploracj danych Grupowane (Clusterng) 1. Zadane grupowana Grupowane (ang. clusterng) oznacza grupowane rekordów, obserwacj lub przypadków w klasy podobnych obektów. Grupa (ang. cluster)

Bardziej szczegółowo

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki Metody Planowana Eksperymentów Rozdzał 1. Strona 1 z 14 METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW dr hab. nż. Marusz B. Bogack Marusz.Bogack@put.poznan.pl www.fct.put.poznan.pl/cv23.htm Marusz B. Bogack 1 Metody

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Alcja Wolny-Domnak Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

Zapytanie ofertowe nr 4/2016/Młodzi (dotyczy zamówienia na usługę ochrony)

Zapytanie ofertowe nr 4/2016/Młodzi (dotyczy zamówienia na usługę ochrony) Fundacja na Rzecz Rozwoju Młodzeży Młodz Młodym ul. Katedralna 4 50-328 Wrocław tel. 882 021 007 mlodzmlodym@archdecezja.wroc.pl, www.sdm2016.wroclaw.pl Wrocław, 24 maja 2016 r. Zapytane ofertowe nr 4/2016/Młodz

Bardziej szczegółowo

Sieci Neuronowe 1 Michał Bereta

Sieci Neuronowe 1 Michał Bereta Wprowadzene Zagadnena Sztucznej Intelgencj laboratorum Sec Neuronowe 1 Mchał Bereta Sztuczne sec neuronowe można postrzegać jako modele matematyczne, które swoje wzorce wywodzą z bolog obserwacj ludzkch

Bardziej szczegółowo

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Mara Konopka Katedra Ekonomk Organzacj Przedsęborstw Szkoła Główna Gospodarstwa Wejskego w Warszawe Analza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Wstęp Polska prywatyzacja

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch

Bardziej szczegółowo

Statyczna alokacja kanałów (FCA)

Statyczna alokacja kanałów (FCA) Przydzał kanałów 1 Zarys wykładu Wprowadzene Alokacja statyczna a alokacja dynamczna Statyczne metody alokacj kanałów Dynamczne metody alokacj kanałów Inne metody alokacj kanałów Alokacja w strukturach

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Sieci rekurencyjne

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Sieci rekurencyjne Wprowadzene do Sec Neuronowych Sec rekurencyjne M. Czoków, J. Persa 2010-12-07 1 Powtórzene Konstrukcja autoasocjatora Hopfelda 1.1 Konstrukcja Danych jest m obrazów wzorcowych ξ 1..ξ m, gdze każdy pojedynczy

Bardziej szczegółowo

WSPOMAGANIE KOOPERACJI Z WYKORZYSTANIEM TEORII GIER I ANALIZY WIELOKRYTERIALNEJ

WSPOMAGANIE KOOPERACJI Z WYKORZYSTANIEM TEORII GIER I ANALIZY WIELOKRYTERIALNEJ Macej Wolny WPOMAGANIE KOOPERACJI Z WYKORZYTANIEM TEORII GIER I ANALIZY WIELOKRYTERIALNEJ Wprowadzene Kooperacja mędzy organzacjam ma stotne znaczene w życu gospodarczym. Podmoty gospodarcze lub ch poszczególne

Bardziej szczegółowo

BADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM SRM

BADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM SRM Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 88/2010 13 Potr Bogusz Marusz Korkosz Jan Prokop POLITECHNIKA RZESZOWSKA Wydzał Elektrotechnk Informatyk BADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM

Bardziej szczegółowo

Analiza regresji modele ekonometryczne

Analiza regresji modele ekonometryczne Analza regresj modele ekonometryczne Klasyczny model regresj lnowej - przypadek jednej zmennej objaśnającej. Rozpatrzmy klasyczne zagadnene zależnośc pomędzy konsumpcją a dochodam. Uważa sę, że: - zależność

Bardziej szczegółowo

dr inż. ADAM HEYDUK dr inż. JAROSŁAW JOOSTBERENS Politechnika Śląska, Gliwice

dr inż. ADAM HEYDUK dr inż. JAROSŁAW JOOSTBERENS Politechnika Śląska, Gliwice dr nż. ADA HEYDUK dr nż. JAOSŁAW JOOSBEENS Poltechna Śląsa, Glwce etody oblczana prądów zwarcowych masymalnych nezbędnych do doboru aparatury łączenowej w oddzałowych secach opalnanych według norm europejsej

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE CENTRALNYCH ROTATABILNYCH PLANÓW KOMPOZYCYJNYCH W OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW METODY BALL-CRATERING

ZASTOSOWANIE CENTRALNYCH ROTATABILNYCH PLANÓW KOMPOZYCYJNYCH W OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW METODY BALL-CRATERING 6-2013 T R I B O L O G I A 77 Edyta OSUCH-SŁOMKA *, Ryszard RUTA * ZASTOSOWANIE CENTRALNYCH ROTATABILNYCH PLANÓW KOMPOZYCYJNYCH W OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW METODY BALL-CRATERING APPLICATION OF THE CENTRAL

Bardziej szczegółowo

Andrzej Borowiecki. Wybrane zagadnienia z programowania dla geodetów.

Andrzej Borowiecki. Wybrane zagadnienia z programowania dla geodetów. Andrzej Boroweck Wybrane zagadnena z programowana dla geodetów. Kraków 2009 1 1. Programowane w Vsual Bascu Programy w Vsual Basc dla McroStaton można tworzyć na różne sposoby: zarejestrować wykonywane

Bardziej szczegółowo

Problem nośności granicznej płyt żelbetowych w ujęciu aktualnych przepisów normowych. Prof. dr hab. inż. Piotr Konderla, Politechnika Wrocławska

Problem nośności granicznej płyt żelbetowych w ujęciu aktualnych przepisów normowych. Prof. dr hab. inż. Piotr Konderla, Politechnika Wrocławska Proble nośnośc grancznej płt żelbetowch w ujęcu aktualnch przepsów norowch Prof. dr hab. nż. Potr Konderla Poltechnka Wrocławska 1. Wprowadzene Przedote analz jest płta żelbetowa zbrojona ortogonalne paraetrzowana

Bardziej szczegółowo

Wykłady Jacka Osiewalskiego. z Ekonometrii. CZĘŚĆ PIERWSZA: Modele Regresji. zebrane ku pouczeniu i przestrodze

Wykłady Jacka Osiewalskiego. z Ekonometrii. CZĘŚĆ PIERWSZA: Modele Regresji. zebrane ku pouczeniu i przestrodze Wykłady Jacka Osewalskego z Ekonometr zebrane ku pouczenu przestrodze UWAGA!! (lstopad 003) to jest wersja neautoryzowana, spsana przeze mne dawno temu od tego czasu ne przejrzana; ma status wersj roboczej,

Bardziej szczegółowo

Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału

Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Zagadnienie dane jest następująco: znaleźć funkcje własne i wartości własne operatora energii dla cząstki umieszczonej w nieskończonej studni potencjału,

Bardziej szczegółowo

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany

Bardziej szczegółowo

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Ewa Szymank Katedra Teor Ekonom Akadema Ekonomczna w Krakowe ul. Rakowcka 27, 31-510 Kraków STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Abstrakt Artykuł przedstawa wynk badań konkurencyjnośc

Bardziej szczegółowo

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego Zmodyfkowana technka programowana dynamcznego Lech Madeysk 1, Zygmunt Mazur 2 Poltechnka Wrocławska, Wydzał Informatyk Zarządzana, Wydzałowy Zakład Informatyk Wybrzeże Wyspańskego 27, 50-370 Wrocław Streszczene.

Bardziej szczegółowo

PORADNIK KANDYDATA. Wkrótce w nauka w szkole w jaki sposób je. zasadniczych szkole

PORADNIK KANDYDATA. Wkrótce w nauka w szkole w jaki sposób je. zasadniczych szkole Drog Gmnazjalsto, Wkrótce w nauka w szkole w jak sposób je jedno z z w pracodawców. zasadnczych szkole racjonalnego wyboru przestrz W prowadzona przy pomocy systemu elektroncznego. Rekrutacja wspomagana

Bardziej szczegółowo

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO WSKAŹNIK OCENY SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO Dagmara KARBOWNICZEK 1, Kazmerz LEJDA, Ruch cała człoweka w samochodze podczas wypadku drogowego zależy od sztywnośc nadwoza

Bardziej szczegółowo

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20 Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca

Bardziej szczegółowo