WYKŁAD DLA KIERUNKU MECHANIKA I BUDOWA MASZYN

WYKŁAD DLA KIERUNKU MECHANIKA I BUDOWA MASZYN

. Analiza struturalna. Więzy bierne i ich eliminaca 3. Analiza inematyczna 4. Analiza inematyczna c.d. metody wetorowe 5. Metody analityczne inematyi 6. Charaterystya manipulatorów. Ułady płasie 7. Kinematya manipulatorów, aobian 8. Opis macierzowy uładów przestrzennych 9. Notaca Denavita-Hartenberga. Przeładnie zębate obiegowe. Wprowadzenie do dynamii mechanizmów. Analiza inetostatyczna 3. Analiza sił - metoda prac przygotowanych 4. Badanie ruchu uładów płasich. Modele, reduca sił i mas 5. Nierównomierność biegu maszyny, sposoby regulaci

U K Ł A D Y M E C H A N I C Z N E: Grupa I Elementy sładowe nie przemieszczaą się względem siebie onstruca nośna dachu hali, wieża stalowa, most, orpus maszyny Grupa II Elementy sładowe przemieszczaą się względem siebie uład orbowy silnia spalinowego zawieszenie oła samochodu, samolotu schody ruchome wysięgni opari, ładowari robot 3

UKŁADY KINEMATYCZNE: MECHANIZMY MASZYN I URZĄDZEŃ, POJAZDÓW, ROBOTÓW (MANIPULATORY), 4

Kurs ma nauczyć: budowy i działania uładów inematycznych metod analizy opisu własności inematycznych i dynamicznych budowy i własności wybranych mechanizmów Wiedza PRZYDATNA do: proetowania, onstruowania i esploatowania 5

Poszczególne działy TMiM: strutura uładów inematycznych (el. sładowe, połączenia, własności ruchowe), inematya (wyznaczanie parametrów ruchu) dynamia równowaga statyczna i inetostatyczna (siły masowe,siły w połączeniach, siły napędzaące, tarcie, sprawność), badanie ruchu uładów masowych 6

7

8

9

sterowanie uład mechaniczny

Schematyzaca PRZEKŁ. GŁÓWNA SILNIK PRZEKŁ. RÓŻNICOWA

Schematyzaca

Schematyzaca 3

Schematyzaca 4

Własności l 5

CZŁONY elementy sładowe uładu inematycznego 6

CZŁONY elementy sładowe uładu inematycznego PRZEMIESZCZAJĄ SIĘ WZGLĘDEM SIEBIE 7

8

Klasy par f=5 para V lasy f=4 para IV lasy f=3 III f= II f= I f=??? f=6??? 9

Pary inematyczne uładów płasich

Pary inematyczne uładów płasich

Pary inematyczne uładów płasich 3

PARY: WYŻSZE - sty puntowy lub liniowy NIŻSZE: sty powierzchniowy RODZAJ STYKU DECYDUJE O MOŻLIWOŚCI PRZENOSZENIA DUŻYCH/MAŁYCH SIŁ W KONTAKCIE DWÓCH CZŁONÓW Mechanizmy w tórych człony są połączone wyłącznie parami niższymi nazywane są mechanizmami dźwigniowymi Przyłady mechanizmów dźwigniowych? (duże siły) 4

W= 5

W= 6

7

n = + 8

Ruchliwość uładów płasich (D): Oznaczenia: liczba członów ruchomych n = + wszystie człony p liczba par I lasy, p liczba par II lasy n = + 9

Ruchliwość uładów płasich (D): człon ma 3 stopnie swobody członów ma 3 = 3(n-) stopni swobody utworzenie pary inematyczne i-te lasy odbiera (3-i) stopni swobody n = + 3

Ułady płasie (D) W T 3 n p p Ułady przestrzenne (3D) W T 5 4 3 3 4 5 6 n p p p p p WT RUCHLIWOŚĆ TEORETYCZNA!!! 3

3

W =? p p W T 33

W =? W R, p, p W T 34

PORÓWNANIE W T W T 35

RUCHLIWOŚĆ LOKALNA W T W R W R W T W L 36

CZY JEST RUCH? 37

Szczególna geometria: człon BC prostoliniowy W W R R W T W L Uład można zmontować w 4 onfiguracach Jaich? 38

W R W T W L 39

. Analiza struturalna. Więzy bierne i ich eliminaca 3. Analiza inematyczna 4. Analiza inematyczna c.d. metody wetorowe 5. Metody analityczne inematyi 6. Charaterystya manipulatorów. Ułady płasie 7. Kinematya manipulatorów, aobian 8. Opis macierzowy uładów przestrzennych 9. Notaca Denavita-Hartenberga. Przeładnie zębate obiegowe. Wprowadzenie do dynamii mechanizmów. Analiza inetostatyczna 3. Analiza sił - metoda prac przygotowanych 4. Badanie ruchu uładów płasich. Modele, reduca sił i mas 5. Nierównomierność biegu maszyny, sposoby regulaci 4

W R n 5; p 6; p WT? 4

W R W T W L W B W B Więzy bierne dodatowe, zbędne inematycznie ograniczenia ruchu 4

UKŁAD NIERACJONALNY 43

W R W T W W T 4 W L W B R 4 5 UKŁAD NIERACJONALNY Z WIĘZAMI BIERNYMI 44

45

W T 3 W W R W T W L R W B 3 4 W B 4 46

h 47

h h 48

Waruni ruchu (geometria!) UKŁAD Z WIĘZAMI BIERNYMI - NIERACJONALNY 49

Modyfiaca strutury ta, aby: W B =, bra więzów biernych, W L =, bra ruchliwości loalnych pi wirni powinien tworzyć z podstawą dwie pary inematyczne 5

W T = 6-5p -4p -3p 3 -p 4 -p 5 = 6-5 -4-3 - - = 6-5 -4-3 - - 5

Rozwiązanie: =, p 3 =, p 4 = UKŁAD BEZ WIĘZÓW BIERNYCH - RACJONALNY 5

Przeładnia cierna tarcie, bra poślizgu 53

tarcie, Przeładnia cierna bra poślizgu W W R R W T W L W T W B 3 3 54

Warune ruchu: L = R+r tarcie, bra poślizgu R r L Co gdy L > r+r? Co gdy L < r+r? 55

Raconalne rozwiązanie? W T = W B 56

4 x R (I lasa) 57

WNIOSKI: Ruch uładu z więzami biernymi est możliwy tylo dla szczególnych warunów geometrycznych Odchyłi wymiarów liniowych i ątowych zawsze sutuą łopotami montażowymi, dodatowymi siłami, obniżeniem trwałości uładu inematycznego SĄ WIĘC NIERACJONALNE STRUKTURALNIE W pratyce należy proetować ułady raconalne Odstępstwo od te zasady może być tylo świadome!!! 58

. Analiza struturalna. Więzy bierne i ich eliminaca 3. Analiza inematyczna 4. Analiza inematyczna c.d. metody wetorowe 5. Metody analityczne inematyi 6. Charaterystya manipulatorów. Ułady płasie 7. Kinematya manipulatorów, aobian 8. Opis macierzowy uładów przestrzennych 9. Notaca Denavita-Hartenberga. Przeładnie zębate obiegowe. Wprowadzenie do dynamii mechanizmów. Analiza inetostatyczna 3. Analiza sił - metoda prac przygotowanych 4. Badanie ruchu uładów płasich. Modele, reduca sił i mas 5. Nierównomierność biegu maszyny, sposoby regulaci 59

położenia (onfiguraca) uładu prędość przyspieszenie 6

przemieszczeniu liniowemu s K (t) puntu K odpowiadaą prędość i przyspieszenie liniowe v K s K ds dt K a K s K dv dt K d s dt K przemieszczeniu ątowemu (t), członu odpowiadaą prędość i przyspieszenie ątowe d dt d dt d dt 6

METODY ANALIZY KINEMATYCZNEJ graficzne analityczne numeryczne Po co inematya? wstępny etap proetowania nie ma dynamii bez inematyi!!! 6

PODZIAŁKI RYSUKOWE C B A D Podziała długości: l BC ( BC) m mm 63

Podziała siły: F F ( F) N mm 64

PODZIAŁKI OGÓLNIE i i (i) wielość rzeczywista wielość rysunowa Podziała prędości v v (v) - ms mm Podziała przyspieszenia a a (a) - ms mm 65

RYSOWANIE POŁOŻEŃ M B C A D 66

M B C A C* D 67

Położenie - onfiguraca uładu Człon AB obraca się do AB Co z pozostałymi członami? E B C F B A D 68

traetorie nietórych puntów są oczywiste E B C F B A D 69

Człony nie zmieniaą wymiarów (sztywne) E E B C F F B C A D 7

Położenie - onfiguraca uładu Przemieszcza się suwa: F F Co z pozostałymi członami? E R=EF B C F F A D 7

tor E - E E B C F F A D 7

tor E - E E R=EF B C F F A D 73

tor E - E E E R=EF B C F F A D 74

. Analiza struturalna. Więzy bierne i ich eliminaca 3. Analiza inematyczna 4. Analiza inematyczna c.d. metody wetorowe 5. Metody analityczne inematyi 6. Charaterystya manipulatorów. Ułady płasie 7. Kinematya manipulatorów, aobian 8. Opis macierzowy uładów przestrzennych 9. Notaca Denavita-Hartenberga. Przeładnie zębate obiegowe. Wprowadzenie do dynamii mechanizmów. Analiza inetostatyczna 3. Analiza sił - metoda prac przygotowanych 4. Badanie ruchu uładów płasich. Modele, reduca sił i mas 5. Nierównomierność biegu maszyny, sposoby regulaci 75

METODY WEKTOROWE, GRAFICZNE 76

Dwa człony ruch płasi 77

v styczne do toru A v A A v B B B {} 78

ruch płasi ruch obrotowy 79

v AS A v BS B v (AS A ) (v (BS B ) ) tg 8

człony ruchome A B S AB b a {} v A = v B v BA =v AB = liczba śr. obrotu: n n n i KAŻDY Z KAŻDYM! 8

S S S 3 i 4 4 6 S S S 3 3 8

S S S S 3 3 pary in.??? S S 3 83

V C V B S 84

,, S i S S 3,, S 3 i S 3 S 85

twierdzenie o trzech śr obrotu: trzy człony,, l trzy środi obrotu S S l S l leżące na edne proste 86

S i S 3 S i S 3 S 3 87

3 M 88

3 3 M 3 89

S i S 3 3 S i S 3 S 3 3 M 3 3 S... i S... S... i S... S 9

3 3 M 3 3 V M 9

Równania wetorowe plan prędości plan przyspieszeń 9

(D) punty M i N eden człon t 93

94 NM M N v v v MN NM r ω v t NM n NM M NM M N a a a a a a MN MN n NM r r ω ω a MN t NM r ε a

K B const C 3 A TR D v B ω AB vb ω AB 95

K B const C 3 A v CB v C D v C p v v C c v CB v C v B v CB v B b v CB 96

v KB K vkc B const C 3 A D p v v C c v v K K v v v B B C v v v KB KB KC v C v KC v K v B v KB v KC b v CB v KB 97

v KB B K v KC ΔBCK ~ Δbc BC bc BK b KC c const. const C 3 v CB A v BC D p v v K v B v C c v CB PODOBIEŃSTWO v KB b v KB członu BCK i planu bc v KC 98

K B const A C 3 D a B a n B a t B 99

A B C K D 3 const AB v AB ω a ) ( B n B n B AB ω ω a AB AB ε a t B t B AB ε a

K B const C 3 A D a C t a CB t a CB c n a CB a CB b a C n a CB a B p a a a a C C n CB a a B n B vcb CB a a CB n CB a t CB

K const A B C D 3 c ac p a PODOBIEŃSTWO członu i planu a ΔBCK ~ Δbc b a B

(D) punty J i K - dwa człony, v K v J v KJ v KJ ω ρ 3

4 C KJ t KJ n KJ J KJ J K a a a a a a a ρ ρ ω ω a n KJ ρ ε a t KJ KJ C KJ v ω a

. Analiza struturalna. Więzy bierne i ich eliminaca 3. Analiza inematyczna 4. Analiza inematyczna c.d. metody wetorowe 5. Metody analityczne inematyi 6. Charaterystya manipulatorów. Ułady płasie 7. Kinematya manipulatorów, aobian 8. Opis macierzowy uładów przestrzennych 9. Notaca Denavita-Hartenberga. Przeładnie zębate obiegowe. Wprowadzenie do dynamii mechanizmów. Analiza inetostatyczna 3. Analiza sił - metoda prac przygotowanych 4. Badanie ruchu uładów płasich. Modele, reduca sił i mas 5. Nierównomierność biegu maszyny, sposoby regulaci 5

OPIS KINEMATYKI (RÓWNANIA NA POŁOŻENIA, PRĘDKOŚCI I PRZYSPIESZENIA) OTRZYMUJE SIĘ M.IN. W OPARCIU O W I E L O B O K W E K T O R Ó W, KTÓRY ZASTĘPUJE UKŁAD KINEMATYCZNY 6

Rzuty wetorów a a sin a cos 7

a a sin a cos 8

y o B C A x o D 9

y o, b B C, a 3, c A x o, d D 3 a b d c

y o, b B C, a 3, c A x o, d D 3 Rzuty na osie x i y a cos bcos d asin bsin ccos csin 3 3

Rzuty na osie x i y a cos bcos d asin bsin ccos csin 3 3 Dane: a, b, c, d oraz Oreślić: i 3

3 3 3 sin sin sin cos cos cos c a b c d a b 3 3 sin sin sin cos cos cos c a b c d a b

4 3 3 sin sin cos cos sin cos c a c d a b 3 3 3 cos cos sin sin cos cos ac cd ad d c a b

5 ac d c b a c d a d 3 3 3 3 cos cos cos sin sin 3 3 3 cos cos cos Podstawienie

6 Podstawienie: tan tan cos tan tan sin 3 3 3 3 3 3

3 3 Atan B tan C gdzie: A B cos sin cos C 3 cos 3 3 tan B B 4AC A rozwiązania 7

Podobna droga do a cos bcos asin bsin d ccos csin 3 3 a cos bcos d a sin b c sin i ta dale wyznaczamy 8

3 9

3 3

y o, b B C, a 3, c A x o, d D 3 a b d c równania rzutów

Równania rzutów = równania położeń: acos asin bcos bsin d csin ccos 3 3 Zmienne: ( t), ( t), 3( t) zmienna niezależna (napęd), np. ( t )

3 cos cos cos sin sin sin 3 3 3 3 c b a c b a Równania prędości -sza pochodna po czasie,,3 i dt d i i i

4 Uporządowanie cos cos sin sin cos sin 3 3 3 c b c b a a 3 3 3 cos sin cos cos sin sin a a c b c b Gdy dane znane wartości (liczby) dla oreślonego położenia odwracanie macierzy

5 Równanie prędości sin cos sin cos sin cos cos sin cos sin cos sin 3 3 3 3 3 3 3 3 c c b b a a c c b b a a Równania przyspieszeń -ga pochodna po czasie,,3 i dt d dt d i i i i cos cos cos sin sin sin 3 3 3 3 c b a c b a

6 sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos cos sin 3 3 3 3 3 3 c b c b c b c b a a a a Uporządowanie

7 3 3 3 3 3 3 sin cos cos sin sin sin cos cos cos cos sin sin a a a a c b c b c b c b Gdy dane i

8,...,,,...,,,...,...,...,,,...,,,...,,...,,,...,,,..., m n m m m n m n x x q q w w f f x x q q w w f f x x q q w w f f,, x w q f w wetor wymiarów członów (liniowych i ątowych), q wetor znanych współrzędnych wetorowych (zmienne niezależne, napędy), x wetor nieznanych współrzędnych wetorowych (zmienne zależne) R. wetorowe R. rzutów na x, y

9 ], [ x t q t f q q f x x f f dt d A x f m m m m m x f x f x f x f x f x f......... T x m x... x zmienne zależne

3 B q f n m m m n q f q f q f q f q f q f......... Bq x A T q n q... q zmienne niezależne, napędy Bq A x R. PRĘDKOŚCI

x x... q q... x T m q T n Ax Bq Ax Ax Bq Bq x A Ax Bq Bq R. PRZYSPIESZEŃ 3

M q, q x M y M 3

M a b c q acos q bcos x c q cos x asin q bsin x q sin x 33

34 M sin sin sin cos cos cos x q x b q a x q c x b q a f f f q, q - zmienne niezależne (znane wymuszenia), x, x zmienne zależne (niewiadome),

35 cos cos sin sin x q x b x q x b x f A sin sin sin cos cos cos x q x b q a x q c x b q a f f f A x f m m m m m x f x f x f x f x f x f.........

36 sin sin sin cos cos cos x q x b q a x q c x b q a f f f B q f n m m m n q f q f q f q f q f q f......... sin cos cos sin x q a x q a q f B

37 T x x x T q q q Bq A x sin cos cos sin cos cos sin sin q q x q a x q a x q x b x q x b x x Równanie prędości

38 cos cos sin sin x q x b x q x b x f A sin cos sin cos sin cos x q x x q x x b x q x x q x x b dt d A A

39 sin cos cos sin x q a x q a q f B cos sin sin cos x x q q a x x q q a dt d B B

Równanie przyspieszeń x A Ax Bq Bq x q x x T, q, q T 4

. Analiza struturalna. Więzy bierne i ich eliminaca 3. Analiza inematyczna 4. Analiza inematyczna c.d. metody wetorowe 5. Metody analityczne inematyi 6. Charaterystya manipulatorów. Ułady płasie 7. Kinematya manipulatorów, aobian 8. Opis macierzowy uładów przestrzennych 9. Notaca Denavita-Hartenberga. Przeładnie zębate obiegowe. Wprowadzenie do dynamii mechanizmów. Analiza inetostatyczna 3. Analiza sił - metoda prac przygotowanych 4. Badanie ruchu uładów płasich. Modele, reduca sił i mas 5. Nierównomierność biegu maszyny, sposoby regulaci 4

M A N I P U L A T O R Y MECHANIZMY ROBOTÓW 4

ROBOT JAKI JEST, KAŻDY WIDZI sterowanie uład mechaniczny 43

CZUJNIKI JEDN. STERUJ. NAPĘDY MANIP. EFEKTOR OTOCZ. CZUJNIKI ułady mechaniczne 44

ZASTOSOWANIA: PRACA W SRODOWISKU NIEBEZPIECZNYM: PROMIENIOWANIE, SKAŻENIE ZAGROŻENIE EKSPLOZJĄ (POLICJA, WOJSKO) WYSOKIE CIŚNIENIE, GŁĘBIA UCIĄŻLIWE I POWTARZALNE OPERACJE TECHNOLOGICZNE MONTAZOWE, SPAWALNICZE, OBRÓBCZE,... MEDYCYNA, OCHRONA ZDROWIA REHABILITACJA ZABIEGI OPERACYJNE OPIEKA NAD NIEPEŁNOSPRAWNYMI i inne 45

MANIPULATOR KOPIUJĄCY -małe siły (napędza operator), - małe odległości (długi łańcuch inemat błędy) servo compute r 46

operator sterue za pomocą przycisów (bra czucia ) servo compute r 47

Serwonapędy operator czue siłę servo compute r 48

servo Robot współczesny compute r 49

5

5

Strutura RUCHY LOKALNE RUCHY REGIONALNE EFEKTOR Robot przemysłowy LOKOMOCJA KORPUS 5

Rozwiązania możliwe (ułady 3D, uniwersalne),, orientaca efetora (3 st. swobody) x,y,z pozyca efetora (3 st. swobody) Wymagana ruchliwość: W = 3 + 3 (+ na chwyt) 53

schemat ogólny, tylo pary l: R i/lub T C B A T T T R T R R R A B T T R R R T T R C T R R R T T R T 3T TR TR 3R TRT RT RTR RT 54

3T 55

3T TR 56

3T TR 3R 57

Manipulatory o struturze: szeregowe równoległe 58

TTT 59

RTT 6

RRT 6

SCARA RRR 6

W=3 W= W= 63

STREFA ROBOCZA 64

Kąt i współczynni serwisu ąt serwisu: współczynni serwisu: p 4 s S 65

= 66

= = 67

Manewrowość (redundanca) Ruchliwość po unieruchomieniu efetora (chwytaa) 68

Ułady płasie W = 3 RRR RRT 69

RTR TRR 7

W = 3 pary R i/lub T 7

7

73

74

mechanizm i manipulator równoległy: człony, pary inematyczne, strutura oparta na łańcuchach zamniętych; ednaowe zawisa fizyczne, podobne metody analizy 75

. Analiza struturalna. Więzy bierne i ich eliminaca 3. Analiza inematyczna 4. Analiza inematyczna c.d. metody wetorowe 5. Metody analityczne inematyi 6. Charaterystya manipulatorów. Ułady płasie 7. Kinematya manipulatorów, aobian 8. Opis macierzowy uładów przestrzennych 9. Notaca Denavita-Hartenberga. Przeładnie zębate obiegowe. Wprowadzenie do dynamii mechanizmów. Analiza inetostatyczna 3. Analiza sił - metoda prac przygotowanych 4. Badanie ruchu uładów płasich. Modele, reduca sił i mas 5. Nierównomierność biegu maszyny, sposoby regulaci 76

dane,, : 3 xq, yq pozyca orientaca 77

78 3 3 34 3 3 34 3 sin sin sin cos cos cos a a a y a a a x Q Q

xq, yq pozyca dane:,, 3 orientaca 79

Dane: x Q, y Q...... 3... x y Q Q a a cos a sin a 3 3 3 cos sin a34cos 3 a sin 34 3 8

8

8

M rm rm p 83

ey ex M rm rm p 84

85 M M p r R r x sin cos e y cos sin e wersory y x cos sin sin cos e e R Macierz rotaci

86 M M M M y x y x y x cos sin sin cos T cos sin sin cos R R R I cos sin sin cos cos sin sin cos R R

r M R r M p r M A r M Przeształcenie ednorodne 87

88 p R A cos sin sin cos y x A T T T y x p q wetor wsp. absolutnych

89 x y a a 3 a 3 4 Q 3 3 3 3 3 Q Q Q Q y x A A A y x 34 3 3 a y x Q Q

y Q 3 a 34 3 a a 3 x A cos sin sin cos 9

y Q 3 a 34 3 a a 3 x A cos sin sin cos a 9

y Q 3 a 34 3 a a 3 x A 3 cos sin 3 3 sin cos 3 3 a 3 9

93 cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos 3 3 3 3 3 3 3 Q Q Q Q y x a a y x

Q (x Q, y Q ) 3 3 x y Q Q 3 3 94

95 x y a a 3 a 3 4 Q 3 3 3 3 3 Q Q Q Q y x A A A y x 34 3 3 a y x Q Q

x y Q Q A 3 a 34 A 3 cos sin 3 sin 3 a cos a3 cos cos a sin a sin 3 3 3 96

Prędość puntu Q x y Q Q A 3 a 34 97

x Q a 34 a sin 3 3 sin a sin 3 y Q a 34 cos 3 3 cos a cos a 3 3 98

x Q y Q 3 3 3 3 33 3 3... 33 a a a... 34 34 34 sin sin sin 3 asin a3sin 3 a3sin 3 99

3 J Q Q y x J aobian manipulatora JΘ V V J Θ zadanie proste zadanie odwrotne

. Analiza struturalna. Więzy bierne i ich eliminaca 3. Analiza inematyczna 4. Analiza inematyczna c.d. metody wetorowe 5. Metody analityczne inematyi 6. Charaterystya manipulatorów. Ułady płasie 7. Kinematya manipulatorów, aobian 8. Opis macierzowy uładów przestrzennych 9. Notaca Denavita-Hartenberga. Przeładnie zębate obiegowe. Wprowadzenie do dynamii mechanizmów. Analiza inetostatyczna 3. Analiza sił - metoda prac przygotowanych 4. Badanie ruchu uładów płasich. Modele, reduca sił i mas 5. Nierównomierność biegu maszyny, sposoby regulaci

{} M {} r M R r M p 3

4 M M p r R r M M M M M M z y x z y x z y x R z y x e e e R

5 x x z x y x x, cos, cos, cos e T z T y T x T e e e R R R osinusy ierunowe transponowanie tożsame z odwracaniem

6 z y T z T y T x x e e e e e e I R R

R R I e e e T x T y T z e x e y e z T e e x x T e e x y... T e e y x T e e y y............ 7

a T b b T a T e e x x T e e x y T e e x z T e e y x T e e y y T e e y z T e e z x T e e z y T e e z z 8

T e e T e e x x x y T e e x z T e e y y T e e y z T e e z z 9 elementów macierzy rotaci est powiązanych 6-ma równaniami tylo 3 są niezależne 9

M M p r R r M M r A r M M M M M M z y x z y x z y x R

z y x p e e e p R A Macierz transformaci odwrotne z y x R A A

{} p p {} p R p R T p

3 T z T y T x T z T y T x T p e p e p e p e e e p R T p R p R p T z T y T x p e p e p e R A A

Postać ogólna A R p e x e y e z p 4

5 {} p {} : z y x transl p A

6 {} z x y Z cos sin sin cos, : z z z z z z rot A

7 {} z x y y cos sin sin cos, : y y y y y y rot A

UZUPEŁNIJ z x {} y A rot : x, x............ 8

9 cos sin sin cos, : x x x x x x rot A

transl : p x y z

3 cos sin sin cos, : p p p p p y y rot

4 cos sin sin cos, : p p p p p x x rot

5 cos sin sin cos cos sin sin cos p p p p p p p p z y x A z y x A

WYNIK MNOŻENIA A x y z Weryfiaca! 6

AB BA sładanie transformaci nie est przemienne, a więc uzysanie poprawne transformaci złożone wymaga zachowania odpowiednie oleności transformaci elementarnych oraz doonywania ich w olenych pośrednich uładach współrzędnych 7

. Analiza struturalna. Więzy bierne i ich eliminaca 3. Analiza inematyczna 4. Analiza inematyczna c.d. metody wetorowe 5. Metody analityczne inematyi 6. Charaterystya manipulatorów. Ułady płasie 7. Kinematya manipulatorów, aobian 8. Opis macierzowy uładów przestrzennych 9. Notaca Denavita-Hartenberga. Przeładnie zębate obiegowe. Wprowadzenie do dynamii mechanizmów. Analiza inetostatyczna 3. Analiza sił - metoda prac przygotowanych 4. Badanie ruchu uładów płasich. Modele, reduca sił i mas 5. Nierównomierność biegu maszyny, sposoby regulaci 8

po raz pierwszy opubliowana w pracy: Denavit J., Hartenberg R.S.: A Kinematic Notation for Lower Pairs Mechanisms Based on Matrices. Transactions of ASME, Journal of Applied Mechanics, Vol., 955 9

W uładach inematycznych pary R, T, C, S i inne 3

Pary C, S (i inne) można zawsze zastąpić przez łańcuch złożony z członów połączonych tylo parami R i T 3

W uładach zawieraących wyłącznie pary obrotowe R i postępowe T można poszczególnym członom przypisać loalne ułady współrzędnych ieruąc się dwiema zasadami: osie z poszczególnych uładów są zawsze poprowadzone wzdłuż osi par wyznaczaących odpowiednio ierune przesuwu (dla pary T) lub oś obrotu (dla pary R), osie x poszczególnych uładów są zawsze poprowadzone w tai sposób, aby były prostopadłe do osi z + uładu olenego 3

33 z rot d z transl x rot a x transl A transf : : : : ) (

34 z rot d z transl x rot a x transl A transf : : : : ) (

35 z rot d z transl x rot a x transl A transf : : : : ) (

całowita transformaca będzie zależna od tylo czterech parametrów zaangażowanych w olene transformace elementarne: odległość a pomiędzy osiami z oraz z, ąt zwichrowania osi z oraz z, odległość d początu uładu {} od osi x mierzone wzdłuż osi z, ąt orientaci osi x względem x obrócone względem osi z PARAMETRY D-H 36

37 z rot d z transl x rot a x transl A transf : : : : ) ( cos sin sin cos cos sin sin cos d a A

38 cos cos cos sin sin sin sin sin cos cos sin cos sin cos d d a A cos sin sin cos sin cos cos sin cos sin sin sin cos cos d a a A A

A a d T ZMIENNA 39

4 cos cos cos sin sin sin sin sin cos cos sin cos sin cos d d a A T d a A JEDNA ZMIENNA

A a d T ZMIENNA 4

l a l c M 3 4

z z l a z l c z 3 3 43

z z l b q l a x q z x l c z 3 q 3 3 x x 3 44

z z l b q l a x q z x l c z 3 q 3 3 x x 3 45

46 7 3 3 3 q l q q a A A A A d a cos sin sin cos q q q q A cos sin sin cos q q q q A 3 cos 3 sin 3 sin 3 cos 3 q q l a q q A

CC CS S SC SS C A 3 S C A 3 CC C3 CS S3 CC S3 CS C3 S l a CC SC C3 SS S3 SC S3 SS C3 C l a SC S C3 C S3 S S3 C C3 l a S c i cos q s sin i i q i r M T 3 rx ry rz A3 rm 3 r M l l c b T 47

Punt M w uładzie globalnym {} r l C C C C S S l S l C C x c 3 3 b a r l S C C S S S l C l S C y c 3 3 b a r l S C C S l S z c 3 3 a 48

Prędość (i przyspieszenie) 49

ZMIENNA d ZMIENNA 5

5 ω q, cos cos cos sin sin sin sin sin cos cos sin cos sin cos d d a p R A

5 p R p p p p const p p R p p? dt d R R T d d a sin cos p

53 z y x e e e R z y x z y x dt d dt d e ω e ω e ω e e e R R x x dt d e ω e e x Pochodna wetora ednostowego:

54 z z y y x x z y x p p p e ω e ω e ω p e ω e ω e ω p R p R ω p R p R ω p p PRĘDKOŚĆ POCZĄTKU UKŁADU {} T z y x p p p p

55 Iloczyn wetorowy T z y x B T z y x B b b b a a a a b... x z z x y z z y B B B B b a b a b a b a c c b a

56 T q q, R ω ω Prędość ątowa członu est sumą wetorową prędości członu w uładzie podstawy i prędości względne, w parze obrotowe Prędość względna, est mierzona wzdłuż osi z a więc e wyrażenie w uładzie podstawy wymaga transformaci z uładu {} do podstawy {} za pomocą macierzy rotaci R PRĘDKOŚĆ KĄTOWA CZŁONU W UKŁADZIE {} T z z q e e R ω ω

57 p R p R ω p p p R p p p p d q p R p R p p

58 const const a q d q d d a dt d cos sin cos sin p p R p R ω p p Dla pary T, inacze niż dla R, wetor p opisuący pozycę {} w {} est zmienny, a ego pochodna wynosi:

59 z e R cos cos sin sin sin sin cos cos sin cos sin cos cos sin z z q q e R e R R p R q cos sin p

6 z q e R p R ω p p PRĘDKOŚĆ POCZĄTKU UKŁADU {} PRĘDKOŚĆ KĄTOWA CZŁONU W UKŁADZIE {} ω ω ω,

Prędość puntu M na członie -tym {} {} M r M p R r M r M p ω R r M 6

A teraz przyspieszenia... 6

. Analiza struturalna. Więzy bierne i ich eliminaca 3. Analiza inematyczna 4. Analiza inematyczna c.d. metody wetorowe 5. Metody analityczne inematyi 6. Charaterystya manipulatorów. Ułady płasie 7. Kinematya manipulatorów, aobian 8. Opis macierzowy uładów przestrzennych 9. Notaca Denavita-Hartenberga. Przeładnie zębate obiegowe. Wprowadzenie do dynamii mechanizmów. Analiza inetostatyczna 3. Analiza sił - metoda prac przygotowanych 4. Badanie ruchu uładów płasich. Modele, reduca sił i mas 5. Nierównomierność biegu maszyny, sposoby regulaci 63

V M SILNIK Prze- Kładnia = M M w w M w w Przeniesienie ruchu z ednego wału na drugi Zmiana momentu Zmiana prędości obrotowe ORGAN ROBOCZY 64

zazębienie Dostarczamy strumień mocy M h M Odbieramy strumień mocy 65

Podział przeładni zębatych h typ przeładni h walcowa h stożowa p/ h ślimaowa h śrubowa 66

osie stałe osie ruchome arzmo 67

PODST JARZMO PODST 68

69

PRZEKŁADNIE ZĘBATE Przeł. o osiach stałych Przeładnie obiegowe Planetarne: W= Różnicowe i sumuące: W> 7

Duże przełożenia przy zwarte budowie Zdolność przenoszenia dużych sił (mocy) Możliwość rozdziału napędu na ila odbiorniów (W>) p. różnicowe Możliwość sumowania ilu napędów (W>) p. sumuące 7

Cieawe traetorie puntów ół obiegowych Wysoie wymagania doładnościowe KOSZTY!!! 7

Koło obiegowe Jarzmo Koło centralne Koło centralne 73

satelita Jarzmo Koło słoneczne Koło słoneczne 74

Zdolność przenoszenia dużych sił (mocy) Satelita Satelita 3 Satelita Potroenie liczby par zazębień duże moce i momenty 75

Moc: 75 W, i = 8 4x3 6x5 85x5 5x6 Masa 87 g Prz. obiegowe (a- wyonanie specalne) Masa 4 g Prz. zwyłe, szeregowe 76

Możliwość rozdziału Napędu na ila odbiorniów (W>) p. różnicowe 77

78

po-ham.sam 79

po-line.sam 8

po-stop.sam 8

Zazębienie zewnętrzne 8

Zazębienie zewnętrzne v R v R R R z z R m z 83

Zazębienie wewnętrzne v R v R R R z z 84

v B =AB J v B R AB J R vm =S M B S A J J M AB J R AB R R R J R J mz R mz mz z J z z 85

Analiza prędości dwa napędy. J v B v B =AB J B vm =S M M. vc vd D J C S v C =R v =v D C 3. S ( podstawa) J A 86

3 3 J wido z arzma J J 87

3 3 J wido z arzma J J Obroty wzgl. podstawy (oło 3) Obroty wzgl. J Koło n n J = n - n J Koło n n J = n - n J Koło 3 n 3 = n 3J = n 3 - n J Jarzmo n J 88

89 3 J i J s J u sj uj z f 3 3 3 3 z z z z J J J J J J J J OSIE STAŁE

9 3 J 3 z z J J 3 3 3 z z z z J J 3 z z J

4 3 Widziane z arzma: 4 3 J J z z z z 3 Ponieważ: 3? J J Wyni: 3 J z z 3 z z 4 9

4 3 Zał : z ; z 5; z3 99; z4 5 J 5 99 5 549 3 3? J J 9

J J J J 93

J J J J 94

95

z = ; z = i = =,85 96

. Analiza struturalna. Więzy bierne i ich eliminaca 3. Analiza inematyczna 4. Analiza inematyczna c.d. metody wetorowe 5. Metody analityczne inematyi 6. Charaterystya manipulatorów. Ułady płasie 7. Kinematya manipulatorów, aobian 8. Opis macierzowy uładów przestrzennych 9. Notaca Denavita-Hartenberga. Przeładnie zębate obiegowe. Wprowadzenie do dynamii mechanizmów. Analiza inetostatyczna 3. Analiza sił - metoda prac przygotowanych 4. Badanie ruchu uładów płasich. Modele, reduca sił i mas 5. Nierównomierność biegu maszyny, sposoby regulaci 97

Dynamia opisue związi pomiędzy: ruchem q(t), siłami czynnymi F C, siłami biernymi F B, siłami tarcia F, masami członów wraz z ich rozłożeniem na członach M ~ czasem t i geometrią członów w f ~ ( q( t), F, F, F, M, t, w) C B 98

SIŁY W UKŁADZIE KINEMATYCZNYM 99

ODPOWIADA NA PYTANIA: ai est ruch uładu przy znanych siłach czynnych F C i biernych F B? DYNAMIKA PROSTA aa siła czynna F C est potrzebna, aby wywołać oczeiwany ruch q(t)? DYNAMIKA ODWROTNA = KINETOSTATYKA 3

I ( x y ) dm Z m I Z I S m( x S y S ) 3

F ma F F b F ma b M IS ε M M b M IS ε b 3

BC =, m C = 5 s - ( = const) (n = 5 obr/min) Przysp. ąt BC Przysp. p.s 6 S m, J 8 6 4 55 5 45 A B - -4-6 -8 4 35 3 5 -,4,8, czas [s] 33

a Smax = 55 ms - C Bcmax = 9 s - m=, g, J=, gm m, J S B A F bmax = - ma = N!!! M bmax = - J = 9 Nm!!! 34

e,m F b 5s e S a S e 5ms m g F F b STAT 5 F ma 5 N b 35

SIŁA (F b ) i MOMENT (M b ) BEZWŁADNOŚCI F ma b M I ε S b h M F b M M F b b I S ma 36

B a S a n S a n S a t S t AS; a AS S S A a S 37

h F b B a S a n S a n S a t S t AS; a AS S S W F b M a b m S εi S A a S h M F b b I S ma S 38

39 S A B a S S W F b h mas I a a AS ma a I a a ma AS a I a a ma I a a h SW a a SW h S t S S S t S S t S S S t S S t S S S S t S S S t S cos(?)

h F b B S W SW IS mas mis mas is AS A a S 3

3

MASY SKUPIONE CZŁON MODEL 3

33 masa członu i modelu są ednaowe m m i środi mas członu i modelu porywaą się S i i S i i my m y mx m x masowe mom. bezwł. członu i modelu są ednaowe S S S i i i I y x m y x m ) ( ) (

edna masa supiona opisana przez: m, x, y mas supionych oznacza 3 parametrów 4 równania można wyliczyć 4 parametry opisuące uład mas supionych spośród 3 parametrów można zatem przyąć p p = 3-4 34

m, I S a b m m 35

a b m m m m m m a m b m a m b I S Parametry : m, m, a, b? Po przyęciu a wyznaczamy m, m oraz b 36

37

Para rzywowa K II lasy (p ) F iy F ix znany ierune i znany punt przyłożenia edna niewiadoma: sładowa F ix lub F iy 38

Para obrotowa R I lasy (p ) F iy znany punt przyłożenia F ix i dwie niewiadome: sładowa F ix sładowa F iy 39

Para postępowa T I lasy (p ) F ix F iy znany ierune i dwie niewiadome: punt przyłożenia sładowa F ix lub F iy 3

3

F F F F 3 F 3 F 3

c F 4 F c F F F 3 F 33

c F 4 F 3 F c F F 4 F F 3 F 34

. Analiza struturalna. Więzy bierne i ich eliminaca 3. Analiza inematyczna 4. Analiza inematyczna c.d. metody wetorowe 5. Metody analityczne inematyi 6. Charaterystya manipulatorów. Ułady płasie 7. Kinematya manipulatorów, aobian 8. Opis macierzowy uładów przestrzennych 9. Notaca Denavita-Hartenberga. Przeładnie zębate obiegowe. Wprowadzenie do dynamii mechanizmów. Analiza inetostatyczna 3. Analiza sił - metoda prac przygotowanych 4. Badanie ruchu uładów płasich. Modele, reduca sił i mas 5. Nierównomierność biegu maszyny, sposoby regulaci 35

F M=? 36

F F F F M=? 37

F F F F M=? 38

F F F F M=? 39

F F F F M=? F F F 33

F F M=? F F F F 33

F F F M=? F F F F 33

F F F A M=? F h F F F M A Fh M 333

334

Sprężyna+tłumi 3 S Q 335

F 3 Q F 3 S Q 336

F 3 F3 3 S Q 337

F 3 Q F F 3 F3 3 S F 3 F 3 F Q Q F 338

3 S F S F Q F FS 339

Dane: 3 m, J masa, masowy mom. bzwł. prędość ątowa m, J M =? oraz siły oddziaływania M =? 34

M b F ma b a M J b F b 34

M b Para sił M b a Fb h F b F b h M F b b J ma 34

M b a F b F b a F b F b h 343

3 Człon : F 3 Fb F F b A M 344

F 3 c 3 F 3 c Człon : F 3 Fb F Człon 3: F b F 3 F3 F c A M 345

3 F 3 F 3 c c F F b h c c F c F 3 A M F c F M A M F h F c 346

UKŁAD KINEMATYCZNY W RÓWNOWADZE KAŻDY CZŁON W RÓWNOWADZE DOWOLNIE WYDZIELONA GRUPA CZŁONÓW W RÓWNOWADZE 347

F iy F iy F ix F iy F ix F ix i i i NIEWIADOMA NIEWIADOME NIEWIADOME Liczba równań = Liczba niewiadomych 3 = p + p 348

PRZYKŁADY GRUP STATYCZNIE WYZNACZALNYCH W T n p 3 p Ruchliwość 3 p p Warune statyczne wyznaczalnośći grupy p 3 p......... 4 6 (-p p ) (--) (-3-) (46) 349

grupa (--) grupa (-3-) I l - R lub T II l - K lub J lub Z I l - R lub T 35

F F 3 F 3 F 3 + F + F = 35

Grupy dwuczłonowe RRR RRT RTR RTT TR T 35

Grupa RRR uład sił B h 3 h F F F3 F43??? F n A F F 3 F t 3 C F t 43 4 F n 43 353

Grupa RRR uład sił F t F n F F 3 B h 3 h M F t M F F t 43 AB F n 43 B t Fh Fl AB t 43 Fh l BC B t 3 F3h 3 F43l BC F3h l 3 F n F F 3 A F t 3 C F t 43 4 F n 43 354

Grupa RRR uład sił F t F F t 43 n F F n 43 F 3 h F B h 3 F 3 3 F F t F 3 F t 43 A F t C F t 43 4 F n F n F n 43 F n 43 355

. Analiza struturalna. Więzy bierne i ich eliminaca 3. Analiza inematyczna 4. Analiza inematyczna c.d. metody wetorowe 5. Metody analityczne inematyi 6. Charaterystya manipulatorów. Ułady płasie 7. Kinematya manipulatorów, aobian 8. Opis macierzowy uładów przestrzennych 9. Notaca Denavita-Hartenberga. Przeładnie zębate obiegowe. Wprowadzenie do dynamii mechanizmów. Analiza inetostatyczna 3. Analiza sił - metoda prac przygotowanych 4. Badanie ruchu uładów płasich. Modele, reduca sił i mas 5. Nierównomierność biegu maszyny, sposoby regulaci 356

Praca siły L s F ds s F cos ds ąt - pomiędzy siłą F i przemieszczeniem ds Praca momentu L M dθ M cos d 357

Praca przygotowana (wirtualna) L odnoszona est do tzw. przemieszczeń przygotowanych r i L Fs Fcos s L MΘ M cos 358

Zasada prac wirtualnych: Uład inematyczny, w oreślone onfiguraci (położeniu), znadue się w równowadze statyczne lub quasi-statyczne, eżeli suma prac przygotowanych wyonana przez siły i momenty zewnętrzne, w tym również przez siły i momenty masowe, na odpowiadaących im przemieszczeniach przygotowanych est równa zeru. 359

36 Θ M s F M s F cos cos t M t s F cos cos

36 t t s v M F cos v cos

M F a F M = af v M cos F cos F cos v 36

363

F vcos F h warune równowagi inetostatyczne uładu, sprowadzony do zerowania się sumy mocy od sił zewnętrznych można zapisać ao sumę momentów sił przyłożonych do odpowiednich puntów planu prędości obróconych względem bieguna tego planu F v cos F h 364

Przyład met. graficzna B Q v C v B v CB b Q c F A C F=? s a h Qs Fh F Qs / h odwrócony plan prędości 365

Praca przygotowana (wirtualna) L Fr Fcos s L MΘ M cos 366

367 Przemieszczenia wirtualne są wariacami funci. Uład zamrożony więc czas est stałą (t = const) Ja różniczowanie: - postać awna y y z x x z z t y x z z const t,,,,, z z f y y f x x f t z y x f const t - postać uwiłana

Przyład met. analityczna 368

x K y K a cos b a sin c x y K K a cos asin b c x K y K a sin a cos 369

37 ) (cos ) (sin M F F a a y x x F y a F a M ) (cos ) (sin T K M F r

y F e Q 3 a 34 SIŁY CZYNNE f 3 a a 3 f f f f 3? F F ex ey f x SIŁY EFEKTORA 37

37? 3 ey ex F F f f f Z zasady prac przygotowanych 3 3 ey ex Q Q F F y x f f f e T T Q u f Θ

373 Θ J u J 3 Q Q y x T T T J u Θ e T T Q u f Θ e T T T Q J Θ f Θ e f J T Q J aobian manipulatora

. Analiza struturalna. Więzy bierne i ich eliminaca 3. Analiza inematyczna 4. Analiza inematyczna c.d. metody wetorowe 5. Metody analityczne inematyi 6. Charaterystya manipulatorów. Ułady płasie 7. Kinematya manipulatorów, aobian 8. Opis macierzowy uładów przestrzennych 9. Notaca Denavita-Hartenberga. Przeładnie zębate obiegowe. Wprowadzenie do dynamii mechanizmów. Analiza inetostatyczna 3. Analiza sił - metoda prac przygotowanych 4. Badanie ruchu uładów płasich. Modele, reduca sił i mas 5. Nierównomierność biegu maszyny, sposoby regulaci 374

Równania N-E RÓWNOWAGA SIŁ, BADANIE RUCHU 375

376 Równania Newtona-Eulera (D) y x S y x a a I m m M F F

3 równania dla członu łączna liczba równań est wielorotnością liczby członów członów ruchomych dae 3 równań dla płasich 377

PRZYKŁAD y b a S e x S h f c d 378

siły zewnętrzne y F signv F b a S e M x S h F f c d 379

y siły zewnętrzne + siły w parach inemat. b a S F e F x M x S h F F y f F () F () c d 38

ZADANIE ODWROTNE DYNAMIKI Dane: wymiary, ruch (położenie, prędość, przyspieszenie), masy m, m i masowy moment bezwładności I, siła oporu F Zadanie: oreślić M (napęd), siły w parach inematycznych F x () () T F F F F F M? x y 38

ZADANIE PROSTE DYNAMIKI Dane: wymiary, waruni początowe ruchu (położenie, prędość), masy m, m i masowy moment bezwładności I, siła oporu F, moment czynny M Zadanie: oreślić ruch (przyspieszenie prędość położenie), siły w parach inematycznych F x () () T F F F F F? x y 38

ZADANIE ODWROTNE DYNAMIKI F x () () T F F F F F M? x y ZADANIE PROSTE DYNAMIKI F x () () T F F F F F? x y 383

384 Współrzędne środa masy S członu sin cos a a y x S S Prędość i przyspieszenie ((t)): cos sin a a y x S S sin cos cos sin a a a a y x S S

Dla członu x S bcos f b sin x S x S b sin b cos 385

Siły i momenty dla członu F m a sin a cos F y m g m F x a cos a sin a cos asin F F x y F b asin M I Fxasin Fyacos F sin b a M I 386

Siły i momenty dla członu F F F m b sin sign v b F cos F () () F mg F () e h bsin Fh F c f bcos F () c d f bcos 387

Porządowanie do formy macierzowe!!! dla zadania prostego!!! F GF zn x F zn wetor sił znanych obciążenia zewnętrzne, siły odśrodowe G macierz, tóre elementy zawieraą wyłącznie parametry masowe i geometryczne, F x wetor wielości nieznanych. 388

389 T zn Fh g m m b F M m a m g m a cos sin cos F cos cos sin sin sin cos sin cos sin 65 64 65 64 b f d c g b f c g g g b h e m b I a b a a m a m a G

F x F x F y F F () F () T F G F x zn CAŁKOWANIE PRZYSPIESZENIE CZŁONU PRĘDKOŚĆ CAŁKOWANIE PRZEMIESZCZENIE 39

39 s Q q E q E dt d,,..., s Q q E q E dt d,,..., s Q q E q E dt d,,..., E - energia inetyczna uładu, ażde z s współrzędnych uogólnionych q przypisue się siłę uogólnioną Q (siła uogólniona przypisana współrzędne uogólnione) Równania Lagrange a

Z siły Q można wydzielić część Q p od sił potencalnych i część Q z pochodzącą od sił pozostałych pierwsza z sił wyrażona est równaniem Q p P q gdzie P est energią potencalną uładu 39

olena postać równania d dt E q E q P q Q z 393

czasem est upraszczana d dt L q L q Q z po wprowadzeniu tzw. potencału inetycznego L w postaci L E P 394

PRZYKŁAD DANE: masy m i m masowe momenty bezwładności I i I wyprowadzić zależności opisuące ruch uładu przy znanych momentach napędowych M C i M C. 395

396 Dwie wsp. Uogólnione dwa równania Lagrange a, i Q L L dt d i i i Energia inetyczna E i potencalną P członu I m a E sin ga m P

397 Współrzędne środa masy członu sin sin cos cos a b a b y x S S r S i prędości cos cos sin sin a b a b y x S S S r

Energia inetyczna i potencalna członu E T mr S rs I P mg b sin a sin Podstawienia dla uproszczenia zapisu sin i cos i S i C i sin cos S C 398

z iloczynu salarnego r r T S S a sin b cos a cos b sin b a a b S S C T r S r S C 399

4 Wyorzystuąc relacę na sinus i cosinus sumy ątów C C C S S mamy C b a a b S T S r r

4 energia inetyczna członu I b C a a b m E energia potencalna członu S a b S m g P

4 potencał inetyczny L P P E E L S a b S m g m ga S I b C a a b m I m a L

43 I b C a a b m I m a L I b S a b C a a b m I m a L dt d Kolene pochodne

L m a a b C I d dt L m a a b C a b S I 44

L m ga C m g b C a C L m abs mgac 45

46 M C C a b C m g m gac b S m a b S m a I b C a a m I b C a a b m I m a równanie ruchu członu

równanie ruchu członu m a m a m a I b C I m a b S m ga C M C 47

. Analiza struturalna. Więzy bierne i ich eliminaca 3. Analiza inematyczna 4. Analiza inematyczna c.d. metody wetorowe 5. Metody analityczne inematyi 6. Charaterystya manipulatorów. Ułady płasie 7. Kinematya manipulatorów, aobian 8. Opis macierzowy uładów przestrzennych 9. Notaca Denavita-Hartenberga. Przeładnie zębate obiegowe. Wprowadzenie do dynamii mechanizmów. Analiza inetostatyczna 3. Analiza sił - metoda prac przygotowanych 4. Badanie ruchu uładów płasich. Modele, reduca sił i mas 5. Nierównomierność biegu maszyny, sposoby regulaci 48

MECHANIZM O RUCHLIWOŚCI W= ZNANE OBCIĄŻENIA ZEWNĘTRZNE; ZNANE MASY I MASOWE MOM. BEZWŁADNOŚCI; ZNANY STAN RUCHU W CHWILI t= 49

model o ruchu postępowym T m zr - masa zreduowana F zr - siła zreduowana 4

model o ruchu obrotowym R I zr - zreduowany masowy moment bezwładności M zr - moment zreduowany 4

w oreślonym przedziale czasu praca L sił zewnętrznych wywołue zmianę energii inetyczne E L E Równania ruchu dla modelu o ruchu postępowym m zr F F ds d v Czr Bzr v ds dt F C, F B - siła czynna, bierna 4

w oreślonym przedziale czasu praca L sił zewnętrznych wywołue zmianę energii inetyczne E L E Równania ruchu dla modelu o ruchu obrotowym I zr M M d d Czr Bzr d dt M C, M B - moment czynny, bierny 43

44 Reduca mas (m zr =, I zr = ) energia inetyczna uładu = energia inetyczna modelu E = E m v i i i i i I m E i i i i i i i I m E E v człon w ruchu płasim członów:

E m m v zr dla modelu o ruchu obrotowym E m I zr 45

46 Wielości masowe zreduowane dla modelu o ruchu postępowym i i i i i zr I m m v v i i i i i zr I m m v v v

47 dla modelu o ruchu obrotowym i i i i i zr I m I v i i i i i zr I m I v

48 3 3 v v v m I m I m E Energia inetyczna uładu

49 3 3 v v v m I m I m I zr 3 3 v v v v v v v v m I m I m m zr Moment bezwładności zreduowany i masa zreduowana itd v v itd v v v Zależne od położenia uładu!!!

Reduca sił w oparciu o porównanie mocy moce rozwiane przez siły zewnętrzne i odpowiednią wielość zreduowaną są sobie równe moc sił zewnętrznych N v i F i M i i moc siły zreduowane i momentu zreduowanego N zr F zr v N zr M zr 4

Porównanie N N zr dla modelu o ruchu postępowym F zr v dla modelu o ruchu obrotowym v i Fi M i i M zr v i Fi M i i 4

4 suma mocy rozwianych przez siły zewnętrzne 3 3 v M F N dla modelu o ruchu postępowym 3 3 v v v M F F zr dla modelu o ruchu obrotowym 3 3 v F M M zr

43 d di d d I I d d M zr dt d I d d M zr d di dt d I M zr

44 M zr ma część reprezentuącą siły czynne M Czr i siły bierne M Bzr I d d M M Bzr Czr Całuemy w przedziale od p do p p Bzr Czr I I d M M p d M M I I I p Bzr Czr p p

F cyl tłoczni blacha t t F moment napędowy matryca przem. tłocznia 45

Przyczyny: zmienny I zr, zmienne momenty: M Czr i M Bzr 46

Miara: współczynni nierównomierności biegu: max śr min śr max min 47

zr zrp p M Czr M Bzr d p I I Założenia: ruch ustalony, znana sr przebiegi M Czr () i M Bzr () znane zmienność zred. mom. bezwł. pomialna; I zr = const. 48

zr zrp p M Czr M Bzr d p I I L p M Czr M Bzr d p min max L I zr max min 49

43 min max zr I L min max min max min max min max min max śr śr śr śr śr śr zr śr zr I L I L

43 śr zr śr zr I L I L zr śr KZ śr KZ zr I L I I I L ' ' KOŁO ZAMACHOWE

GD I 4 4g KZ GD I KZ 43

I I KS KW W S I KW I KS I I KS KW W S 433

Koło zamachowe pełni rolę mechanicznego aumulatora energii. Aumulue ą w tych fazach ruchu, iedy siły czynne przeważaą nad biernymi i zwięszaą prędość uładu i oddae w fazach przewagi sił biernych, iedy uład ma tendencę do obniżania prędości. 434