Krzyszof Jajuga Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu WYCENA KONRAKÓW FUURES, FORWARD I SWAP DWA RODZAJE SYMERYCZNYCH INSRUMENÓW POCHODNYCH Symeryczne insrumeny pochodne obie srony przyjmują zobowiązanie: Giełdowe: Konraky fuures OC: Konraky forward, konraky swap Wycena I określenie ceny rynkowej insrumenu - w przypadku konraku erminowego (fuures lub forward) jes o cena erminowa obowiązująca w dniu dosawy (dniu rozliczenia) konraku - w przypadku konraku swap jes o warość obowiązująca w Wycena I określenie ceny rynkowej insrumenu Określona warość jes zawsze dodania W przypadku konraku swap doyczy o syuacji, gdy jedna z płaności jes według sałej, zaś druga według zmiennej sopy (konrak IRS Ineres Rae Swap) dniu rozliczenia
Wycena I określenie ceny rynkowej insrumenu Cena jes określona przez ransakcje giełdowe (w przypadku konraku fuures) lub kwoowana przez bank (w przypadku konraku forward lub konraku swap) w ym drugim przypadku jes cena bid i cena ask Wycena II określenie warości pozycji w insrumencie Warość jes określona dla długiej i krókiej pozycji Warość krókiej pozycji jes o ujemna warość długiej pozycji Suma warości krókiej i długiej pozycji wynosi Wycena II określenie warości pozycji w insrumencie W momencie zawierania konraku (owierania pozycji) zazwyczaj warość długiej pozycji i krókiej pozycji wynosi, dlaego nie jes dokonywana żadna płaność (poza depozyem zabezpieczającym w konrakcie fuures) Wycena II określenie warości pozycji w insrumencie W przypadku konraku fuures warość pozycji na koniec dnia wynosi, ze względu na procedurę marking o marke Oznacza o, że posiadacz pozycji, kóra ma warość ujemną, płaci posiadaczowi, kóry ma warość dodanią
Wycena I oznacza określenie ceny konraku Wycena II oznacza określenie warości konraku (ściślej warości pozycji w konrakcie) Wycena konraku fuures - Określenie ceny w dowolnym momencie - Określenia warości pozycji nie przeprowadza się, gdyż na koniec każdego dnia przyjmuje warość marking o marke Wycena konraku forward - Określenie ceny w dowolnym momencie - Określenie warości pozycji w dowolnym momencie, oprócz momenu zawarcia konraku wedy warość obu pozycji wynosi Wycena konraku swap - Określenie ceny w dowolnym momencie - Określenie warości pozycji w dowolnym momencie, oprócz momenu zawarcia konraku wedy warość obu pozycji wynosi
Model cos-of-carry F warość konraku erminowego rzy wariany modelu, w zależności od sosowanego założenia o kapializacji (ciągła, roczna, prosa) S cena (spo) insrumenu podsawowego czas do erminu realizacji konraku b sopa cos-of-carry F F F = = = Se b S (1 + S (1 + b) b ) Konrak na akcję nie płacącą dywidendy: b = r Konrak na akcję płacącą dywidendę oraz indeks giełdowy: b = Wycena konraku erminowego na akcję i możliwość arbirażu Sopa cos-of-carry o sopa procenowa (depozyu i kredyu) r q Konrak na waluę: b = r rf
Gdy zachodzi: F > S ( 1 + r Fuures jes przewarościowane, spo niedowarościowane, czyli: shor fuures, long spo Wedy arbiraż cash-and-carry ) Dziś: 1. Pożyczyć S złoych po sopie r na la. 2. Kupić za ę sumę akcję. 3. Zająć pozycję króką (sprzedać konrak) na akcję. W momencie rozliczenia (dosawy): 1. Dosarczyć akcje w konrakcie erminowym. 2.Oddać pożyczkę. Gdy zachodzi: Spo jes przewarościowane, fuures niedowarościowane, czyli: long fuures, shor spo F < S ( 1 + r Wedy arbiraż reverse cash-and-carry ) Dziś: 1. Sprzedać akcję, uzyskując S. 2. Zainwesować S złoych po sopie r na la. 3. Zająć pozycję długą (kupić konrak) na akcję. W momencie rozliczenia (dosawy): 1. Podjąć dochód z inwesycji. 2. Zapłacić za dosarczoną akcję w konrakcie erminowym.
OGÓLNE WZORY Wycena konraków waluowych Cena konraku forward - w momencie F 1 + r = S 1 + rf F (, ) = S (1 + r ) OGÓLNE WZORY OGÓLNE WZORY Warość konraku forward długa pozycja w momencie : Warość konraku forward długa pozycja w momencie końcowym : V (, ) = S F (, ) /(1 + r( )) V (, ) = S F (, )
OGÓLNE WZORY Warość konraku forward długa pozycja w momencie począkowym warość a wynosi : SZCZEGÓLNY PRZYPADEK FORWARD NA AKCJE I INDEKSY Cena konraku forward na akcje i indeksy w momencie dwa wariany dywidendy jako warości i dywidendy V (, ) = S F (, ) /(1 + r ) jako sopa F(, ) = [ S PVD(, )](1 + r ) F(, ) = [ S e q ](1 + r ) SZCZEGÓLNY PRZYPADEK FORWARD NA AKCJE I INDEKSY Warość konraku forward na akcje i indeksy długa SZCZEGÓLNY PRZYPADEK FORWARD NA OBLIGACJE Cena konraku forward na obligacje w momencie pozycja w momencie - dwa wariany dywidendy jako warości i dywidendy jako sopa V (, ) = S PVD(, ) F(, ) /(1 + r( )) F (, ) = [ S PVC(, )](1 + r ) V (, ) = S e q( ) F(, ) e r( )
SZCZEGÓLNY PRZYPADEK FORWARD NA OBLIGACJE SZCZEGÓLNY PRZYPADEK FORWARD NA WALUY Warość konraku forward na obligacje długa pozycja w momencie Warość konraku forward na waluy długa pozycja w momencie - dwa wariany kapializacja prosa i kapializacja ciągła V (, ) = S PVC(, ) F(, ) /(1 + r( )) V (, ) = S /(1 + rf ( )) F(, ) /(1 + r( )) V (, ) = S e rf ( ) F(, ) e r( ) SWAP NA SOPĘ PROCENOWĄ WYCENA POZYCJI SWAP WALUOWY WYCENA POZYCJI V = Vfix Vfloa V warość swapa dla srony orzymującej płaności według sałej sopy procenowej Vfix warość płaności o sałym oprocenowaniu (rakowanych jako obligacja) Vfloa warość płaności o zmiennym oprocenowaniu (rakowanych jako obligacja) V = Vdom S Vfor V warość swapa dla srony orzymującej płaności w walucie krajowej Vdom warość płaności w walucie krajowej (rakowanych jako obligacja) Vfor warość płaności w walucie zagranicznej (rakowanych jako obligacja) S kurs waluy spo