ANALIZA OPCJI ANALIZA OPCJI - WYCENA. Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu

Transkrypt

1 Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Podstawowe pojęcia Opcja: in-the-money (ITM call: wartość instrumentu podstawowego > cena wykonania ANALIZA OPCJI put: wartość instrumentu podstawowego < cena wykonania Podstawowe pojęcia Opcja: out-of-the-money (OTM call: wartość instrumentu podstawowego < cena wykonania put: wartość instrumentu podstawowego > cena wykonania Podstawowe pojęcia Opcja: at-the-money (ATM call i put: wartość instrumentu podstawowego = cena wykonania

2 Wartość wewnętrzna i czasowa Wartość czasowa: różnica między wartością opcji a jej wartością wewnętrzną Jest to wartość nadziei, że opcja będzie wykonana w terminie wygaśnięcia, np. że opcja OTM stanie się ITM Wartość wewnętrzna: Opcja ITM Call: wartość instrumentu podstawowego cena wykonania Put: cena wykonania wartość instrumentu podstawowego Opcja OTM i ATM call i put: wartość wewnętrzna: 0 Czynniki wpływające na wartość opcji Czynnik CALL PUT Cena instrumentu + - podstawowego Cena wykonania - + Czas do wygaśnięcia + + Zmienność (volatility + + Stopa procentowa + - Inne czynniki: - Opcja na akcję stopa dywidendy - Opcja walutowa stopa procentowa w kraju obcej waluty

3 Model dwumianowy wyceny opcji idea Tworzy się portfel złożony z akcji (długa pozycja i opcji call (krótka pozycja w taki sposób, aby w danym momencie był Model dwumianowy wyceny opcji założenie W okresie do wygaśnięcia opcji cena akcji może wzrosnąć lub spaść o pewną wartość możliwe stany wolny od ryzyka. Czyli stopa dochodu tego portfela jest równa stopie wolnej od ryzyka Stosując zasadę braku arbitrażu na tej podstawie (znając cenę akcji określa się wartość opcji call Długa pozycja w akcjach i krótka pozycja w opcji call Portfel wolny od ryzyka, gdy cu = Su cd Sd Wartość opcji call dana jako: rt c = e [ pc + (1 p c ] p u rt e d = u d d

4 Model Blacka-Scholesa-Mertona - wycena europejskich opcji call i put - wycena amerykańskich opcji call, gdy instrument podstawowy nie przynosi dochodów w okresie do wygaśnięcia opcji - instrument podstawowy: akcja, indeks, waluta Model Blacka-Scholesa-Mertona założenia - proces cen instrumentu podstawowego jest to GBM - występuje brak arbitrażu wolnego od ryzyka - pomija się podatki, koszty transakcji - możliwość depozytu i kredytu po tej samej stopie - płynność rynku instrumentu podstawowego GBM Geometryczny ruch Browna model Blacka-Scholesa-Mertona idea: Tworzy się portfel złożony z akcji (długa pozycja i opcji call S = µ + σε, S ε N (0;1 (krótka pozycja w taki sposób, aby w danym momencie był wolny od ryzyka. Czyli stopa dochodu tego portfela jest równa stopie wolnej od ryzyka. Stosując zasadę braku arbitrażu na tej podstawie (znając cenę akcji określa się wartość opcji call

5 model Blacka-Scholesa-Mertona dla opcji europejskich: S cena instrumentu podstawowego, X cena wykonania T czas do wygaśnięcia, r stopa procentowa σ zmienność (odchylenie standardowe stopy zwrotu N(d wartość dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego w punkcie d, b stopa cost-of-carry Model c = Se p = Xe ( b r T rt rt N ( d1 Xe N ( d ( b r T N ( d Se N ( d1 S σ S σ ln( + ( b+ T ln( + ( b T d X 1 = d = X = d1 σ T σ T σ T Szczególne przypadki modelu Blacka-Scholesa-Mertona Ilustracja graficzna dla opcji call cena opcji opcja na akcję nie płacącą dywidendy: b = r opcja na akcję płacącą dywidendę: b = r q opcja na kontrakt futures: b = 0 opcja walutowa: b = r rf 0 PV(X cena akcji

6 WYCENA OPCJA WALUTOWA ANALIZA OPCJI - WSPÓŁCZYNNIKI GRECKIE Przykład: Opcja walutowa call (na USD S = 3.97 PLN X = 4.10 PLN T = 0.5 (3 miesiące r = 16% rf = 4% σ = 10% d 1 = d = N(d 1 = N(d = Wartość opcji: PLN Współczynniki wrażliwości Jak zmieni się wartość opcji gdy czynnik na nią wpływający zmieni się a inne czynniki nie zmienią się Określone formalnie jako matematyczna pochodna ceny opcji względem danego czynnika ANALIZA OPCJI - WSPÓŁCZYNNIKI GRECKIE ANALIZA OPCJI - WSPÓŁCZYNNIKI GRECKIE Współczynnik delta - wrażliwość ceny opcji na zmianę ceny instrumentu podstawowego δ call = e ( b r T N ( d 1 Współczynnik delta - dla call dodatni, dla put ujemny - dla ITM bliski +1 lub 1, dla OTM bliski 0 - delta dla instrumentu podstawowego i kontraktu terminowego wynosi 1 δ put = e ( b r T ( N ( d delta portfela jest to ważona suma współczynników delta tych instrumentów (wagi liczby instrumentów

7 ANALIZA OPCJI - WSPÓŁCZYNNIKI GRECKIE ANALIZA OPCJI - WSPÓŁCZYNNIKI GRECKIE Współczynnik gamma - wrażliwość współczynnika delta na zmianę ceny instrumentu podstawowego (wysoki dla ATM Współczynnik vega (kappa wrażliwość wartości opcji na zmianę zmienności instrumentu podstawowego blisko terminu wygaśnięcia γ call = γ put = n( d 1 Sσ e ( b r T T ( b r T κ call = κ put = Se n( d 1 T STRATEGIE OPCYJNE STRATEGIE OPCYJNE Strategie podstawowe: - Long call, Short call Strategie złożone powstają przez łączenie strategii podstawowych - Long put, Short put - Long futures, Short futures Cel: zadany profil dochodu i ryzyka

8 STRATEGIE OPCYJNE STRATEGIE OPCYJNE Covered call = short call + long futures Portfolio insurance = long futures + long put dochód futures dochód opcja put futures opcja call cena instrumentu cena instrumentu STRATEGIE OPCYJNE DELTA HEDGING Long straddle = long call + long put dochód opcja put opcja call cena instrumentu Strategia polegająca na konstruowaniu portfela złożonego z instrumentów podstawowych i instrumentów pochodnych, tak aby delta portfela wynosiła 0 Taki portfel jest w danym momencie niewrażliwy na zmiany cen instrumentu podstawowego

9 DELTA HEDGING - PRZYKŁAD DELTA HEDGING - PRZYKŁAD Wystawienie (krótka pozycja 400 opcji call na akcję. Delta = 0.5. Zakup (długa pozycja 100 akcji. Delta portfela: = 0 Portfel niewrażliwy na zmiany cen akcji Ale delta może się zmieniać. Wzrasta z 0.5 do 0.5. Delta portfela: = -100 Portfel wrażliwy na zmiany cen akcji spekulacja! Należy kupić dodatkowo 100 akcji. Wtedy Delta portfela: = 0 DELTA - GAMMA - VEGA HEDGING Strategia polegająca na utworzeniu portfela instrumentów podstawowych i instrumentów pochodnych w taki sposób, aby delta, gamma i vega tego portfela były równe 0 Taki portfel jest niewrażliwy na zmiany ceny, na zmiany delta i na zmiany zmienności cen