Klasyfikacja ryzyk. Model wyceny aktywów kapitałowych. Ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1

Transkrypt

1 Klasyfikacja ryzyk Model wyceny aktywów kapitałowych 1

2 Model wyceny aktywów kapitałowych Najczęściej stosowana metoda zakłada wykorzystanie danych historycznych do wskazania korelacji między stopa zwrotu z danej inwestycji a portfelem rynkowym. R=α + βrm + ε y = a + bx + ε R- zwrot z inwestycji Rm - zwrot z portfela rynkowego α, β wartości stałe ε błąd losowy E(R) = Rf + β[e(rm) Rf)] Rf zwrot z waloru pozbawionego ryzyka 2

3 Model wyceny aktywów kapitałowych E(R) = Rf + β[e(rm) Rf)] E(R) oczekiwana stopa zwrotu z badanego funduszu E(Rm) - oczekiwana stopa zwrotu z benchmark a Rf zwrot z waloru pozbawionego ryzyka 3

4 Zadania 1. Załóżmy, że stopa zwrotu wolna od ryzyka jest 5%, a zwrot portfela rynkowego 10%. Jaki zwrot przyniesie inwestycja, dla której β=0, β=0.5, β=1.2 E(R) = Rf + β[e(rm) Rf)] 4

5 Zależności β = 0 β = (0;1) β = <1; ) E(R) = Rf Rf < E(R) < Rm E(R) > Rm 5

6 Zadanie 2. Załóżmy, że β=0,6 w okresie, kiedy stopa wolna od ryzyka wynosi 4%. Ile wyniesie oczekiwany zwrot z portfela, kiedy zwrot z rynku wynosi: Rm=20%, Rm=10%, Rm=-10%. 6

7 Model wyceny aktywów kapitałowych Załóżmy, że faktyczny zwrot z portfela okaże się wyższy niż zwrot oczekiwany: E(R) = Rf + β[e(rm) Rf)] Rp > E(R) Rp > Rf + β[e(rm) Rf)] - oznacza to, że zarządzający portfelem osiągnął dobry zwrot jak na dany poziom ryzyka, ten dodatkowy zwrot nosi nazwę współczynnika α α = Rp - Rf - β[e(rm) Rf)] 7

8 Zadanie 3. Zarządzający portfelem ma aktywa o współczynniku β=0,8. Stoa wolna od ryzyka wynosi 5%, zwrot z rynku w tym samym czasie wynosi 7%, a zwrot zarządzającego portfelem wyniósł 9%. Ile wynosi współczynnik α? α = Rp - Rf - β[e(rm) Rf)] 8

9 Fundusze Inwestycyjne Ćwiczenia ZPI 9

10 Fundusze Inwestycyjne w Polsce FIO (Fundusze Inwestycyjne Otwarte) zbywają jednostki uczestnictwa nieograniczoną liczbę jednostek zobowiązują się do odkupienia wszystkich jednostek na każde żądanie uczestnika FIZ (Fundusze Inwestycyjne Zamknięte) emitują certyfikaty inwestycyjne (tytuł uczestnictwa) certyfikaty mogą być imienne i na okaziciela (publiczne i niepubliczne) emisje certyfikatów odbywają się w seriach certyfikaty nie podlegają umarzaniu fundusz dokonuje wyceny aktywów (wartość zobowiązań aktywów netto funduszu, wartość aktywów netto na certyfikat inwestycyjny) terminy wycen: nie rzadziej niż raz na 3 miesiące, przed rozpoczęciem (7 dni) zapisów na nową emisję i w dni wykupu certyfikatów. 10

11 Współczynnik Sharpe a Wsp. Sharpe a = 11

12 Zadanie - fundusze Zarządzający funduszem ma w nim aktywa o współczynniku β=0,8. Stopa wolna od ryzyka wynosi 3,5%, zwrot z rynku w tym samym czasie wynosi 7%, a zwrot zarządzającego portfelem wyniósł 9%. Odchylenie standardowe stóp zwrotu w badanym okresie dla portfela wynosi 5% 1. Jaka jest wartość oczekiwanej stopy zwrotu z portfela? 2. Ile wynosi współczynnik α? 3. Oblicz wsp. Sharpa. 12

13 Przykłady: ryzyka walutowego ryzyka stopy procentowej ryzyka ceny surowców 13

14 Eksporter Firma BIX powstała w Polsce w 1990 roku. Początkowo działalność firmy polegała na produkcji mebli drewnianych i ich dystrybucji w Polsce. Dziś BIX sprzedaje meble drewniane na rynkach: niemieckim i francuskim (obecnie nie mają dystrybucji na ternie Polski). Marka firmy kojarzy się z najlepszą jakością i solidnością. Koszt całkowite firmy ostatnim roku wyniosły PLN. Cała produkcja była eksportowana do Niemiec i Francji. Rozliczenie nastąpiło w Euro, 30 dni po dostarczeniu mebli. Ceny firma ustalała w złotówkach i przeliczała je po bieżącym kursie w dniu złożenia zamówienia przez odbiorcę. Średni czas produkcji mebli to 3 miesiące. Zamówienie I (odbiorca Niemcy) Zamówienie II (odbiorca Francja) Wielkość zamówienia EUR Wielkość zamówienia EUR I Kurs EURPLN w dniu złożenia zamówienia 3,8212 Kurs EURPLN w dniu rozliczenia transakcji 4,3951 II Kurs EURPLN w dniu złożenia zamówienia 4,3951 Kurs EURPLN w dniu rozliczenia transakcji 3,

15 Odpowiedzi: Eksporter Scenariusz I Scenariusz II 15

16 Odpowiedzi: Eksporter Scenariusz kurs sztywny brak ryzyka kursowego Kurs EURPLN Przychód PLN Koszt PLN Zysk PLN Kurs EURPLN stały Przychód PLN Koszt PLN Zysk PLN Kurs EURPLN Przychód PLN Koszt PLN Zysk PLN 16

17 Kurs EUR/PLN Źródło: bankier.pl 17

18 Kredytobiorca zmienna stopa procentowa Firma developerska Premium buduje nową inwestycje na Mokotowie. Inwestycja w 40% jest finansowana z kapitału własnego firmy, pozostałe 60% finansowane jest z kredytu inwestycyjnego w Banku GHI. Inwestycja jest warta PLN. Warunki kredytu inwestycyjnego to: zmienna stopa procentowa: WIBOR 1M + 0,5% (marża banku). Baza odsetkowa: 30/360. Scenariusz I: Scenariusz II: Zbadaj koszty kredytu o zmiennej stopie procentowej przy założeniu, że WIBOR będzie miał kurs jak w Scenariuszu I i II. WIBOR 1M 3,90% 4,00% 4,10% 4,36% 4,62% 4,61% 4,63% 4,73% 4,77% 4,75% WIBOR 1M 6,15% 6,24% 6,32% 6,45% 6,47% 5,81% 5,41% 5,16% 4,84% 4,59% 18

19 19

20 LIBOR 3M USD Źródło: bankier.pl 20

21 Producent mikroprocesorów zmiany cen miedzi Firma Micro jest od 3 lat jest na Polskim rynku, i jest firma produkująca obwody scalone. Do produkcji układów scalonych wykorzystuje się miedź. Ceny miedzi notowane są na rynkach. Wielkości zamówienia są zmienne i dostosowywane ze względu na wielkość zmówienia w Firmie Mikro. Marża KGM Polska Miedź od średniej ceny na rynku to 15%. Zbadaj koszty zamówienia i jak one zmieniają się przy zmianie kurs miedzi na rynku. Zamówienie I 15 ton miedzi Zamówienie II 13 ton miedzi Zamówienie III 12 ton miedzi Zamówienie IV 14 ton miedzi Scenariusz I Kurs Miedzi (dla kolejnych zamówień): 7341,11; 8310,12; 8021,34; 7234,78 Scenariusz II Kurs Miedzi (dla kolejnych zamówień): 9341,11; 8510,12; 8621,34; 9234,78 21

22 Producent mikroprocesorów zmiany cen miedzi Scenariusz I Scenariusz II Scenariusz przy stałym kursie miedzi 22

23 Złoto Miedź Ropa Źródło: bankier.pl 23

24 Forward Ćwiczenia ZPI 24

25 Long position długa pozycja Zysk/strata Zysk 1 3,89 4,19 4,33 Cena spot np. EURPLN Strata 1 Zysk/Strata nabywcy = Cena Spot Cena wykonania 25

26 Short position krótka pozycja Zysk/strata Zysk 1 Strata 1 3,89 4,19 4,33 Cena spot np. EURPLN Zysk/Strata sprzedającego = Cena wykonania Cena Spot 26

27 Zadanie 1. Profil wypłaty forward Inwestor zajął krótką pozycję na kontrakcie forward USDPLN, zapadającym za 3 miesiące. Nominał transakcji to 15 mln USD, z ceną dostawy 3,12. Jaki zysk/stratę uzyska Inwestor jeżeli kurs spot w dniu rozliczenia wyniesie: 1) 3,23 Long position Zysk/strata 2) 3,09 Cena spot t = 3M = 0,25 N = USD F (cena dostawy) = 3,12 Short position Zysk/Strata nabywcy = Cena Spot Cena wykonania Zysk/strata Cena spot Zysk/Strata sprzedającego = Cena wykonania Cena Spot 27

28 Zadanie 2. Profil wypłaty forward Firma X importująca buty z Włoch będzie musiała za 2 miesiące zamówić towar o wartości EUR. Analitycy przewidują osłabienie polskiego złotego do 4,25 EURPLN, kurs dostawy dla forward to 4,17. Zakładając, że przewidywania analityków się sprawdzą, to: 1) jaką pozycje powinien zająć importer na rynku? 2) jaki profil wypłaty przyniesie dana pozycja? 3) jaki jest profil wypłaty tego kontraktu? 28

29 Zabezpieczenie się przed ryzykiem - przykład 3 Inwestor posiadający PLN dokonał zakupu akcji zagranicznych. Cena jednej akcji wynosiła 50 USD, W momencie zakupu kurs waluty wynosił USD/PLN = 4, co oznacza, że po wymianie posiadał USD i mógł za to kupić 500 akcji spółki. Po miesiącu cena jednej akcji wynosiła 60 USD, co oznacza wzrost o 20% - stopa zwrotu liczona w USD. Jednak stopa zwrotu liczona w PLN - która interesuje polskiego inwestora - zależy również od zmian kursu walutowego. Scenariusz I Po miesiącu kurs waluty USD/PLN = 4,2. Nastąpiła zmiana (wzrost kursu dolara do złotego (z 4 PLN na 4,2 PLN). Oznacza to, że wartość akcji wyrażona w PLN wynosi PLN (500 akcji x 60 USD x 4,2), co oznacza stopę zwrotu liczoną w PLN równą 26%, a więc większą niż stopa zwrotu liczona w USD. Scenariusz II Po miesiącu kurs waluty USD/PLN = 3,8. Nastąpiła zmiana (spadek kursu dolara do złotego (z 4 PLN na 3,8 PLN). Oznacza to, że wartość akcji wyrażona w PLN wynosi PLN (500 akcji x 60 USD x 3,8), co oznacza stopę zwrotu liczoną w PLN równą 14%, a więc mniejszą niż stopa zwrotu liczona w USD. 29

30 Kontrakty terminowe na GPW Grupa Kontraktówn Instrument bazowy Wielkość kontraktu nazwy Kontrakty na indeksy WIG20 mnożnik 20 zł FW20krr20 mwig40 mnożnik 10 zł FW40krr Kontrakty na akcje 100 lub 1000 FXYZkrr Kontrakty na kursy walut (jednostka notowania 100 danej waluty) Kontrakty na WIBOR Kontrakty na obligacje Skarbu Państwa USD/PLN 1000 USD FUSDkrr EUR/PLN 1000 EUR FEURkrr GBP/PLN 1000 GBP FGBPkrr CHF/PLN 1000 CHF FCHFkrr 1M WIBOR - (1MW) 3M WIBOR - (3MW) 6M WIBOR - (6MW) Krótkoterminowe (STB) Średnioterminowe (MTB) Długoterminowe (LTB) 3 mln PLN - WIBOR 1M Mnożnik 2500 PLN 1 mln PLN - WIBOR 3M Mnożnik 2500 PLN 1 mln PLN - WIBOR 6M Mnożnik 5000 PLN Wartość nominalna PLN Mnożnik 1000 PLN FXYZkrr FXYZkrr 30

31 Zabezpieczenie się przed ryzykiem - przykład 4 Zabezpieczenia portfela akcji przed spadkiem wartości z wykorzystaniem kontraktów terminowych na WIG40. Założenia: inwestor posiada portfel akcji z indeksu WIG40 o wartości zł, inwestor oczekuje spadków na rynku, jednak nie chce pozbywać się posiadanego portfela akcji, ponieważ liczy na zyski (wzrosty) w dłuższej perspektywie, bieżący kurs kontraktu terminowego na WIG40 wynosi pkt, inwestor chce zabezpieczyć portfel przed zbliżającą się korektą rynku przy wykorzystaniu kontraktów na WIG40. Jaką liczbę kontraktów powinien nabyć w transakcji zabezpieczającej: zł/(3.500 pkt x 10 zł) = 17,3 W celu zabezpieczenia długiej pozycji w akcjach inwestor sprzeda (zajmie pozycję krótką) 17 kontraktów terminowych na WIG40 31

32 Zabezpieczenie się przed ryzykiem - przykład 4 Scenariusz I - prognozy co do spadku kursu akcji się sprawdziły i w efekcie korekty indeks WIG40 oraz posiadany portfel akcji tracą przykładowo na wartości 10%. Kontrakty terminowe również tracą 10%. Po spadku są notowane po kursie pkt (350 pkt spadek). W wyniku zabezpieczenia: Wynik portfela akcji W efekcie spadków na rynku wartość naszego portfela traci zł = zł x 10%= zł (strata) Wynik na kontraktach terminowych Kurs kontraktów na WIG40 tak jak indeks WIG40 spada o 10%. Na krótkiej pozycji w kontraktach terminowych zarabiamy zł. = (3.500 pkt pkt) x 10zł x 17 kontraktów = zł (zysk) 32

33 Zabezpieczenie się przed ryzykiem - przykład 4 RAZEM Strata na akcjach = zł Zysk na kontraktach = + 59,500 zł RAZEM =-500 zł Interpretacja Zabezpieczenie w kontraktach terminowych pokryło straty na akcjach. Całkowity wynik zakończył się lekką stratą, co jest rezultatem wyłącznie tego, że wyznaczając liczbę kontraktów zastosowanych w zabezpieczeniu, inwestor musiał wynik zaokrąglić do wartości całkowitej. Należy zauważyć, że gdyby kontrakty nie znalazły się w naszym portfelu inwestycyjnym, wówczas wartość portfela spadłaby aż o zł. W wyniku zastosowania zabezpieczenia strata wyniosła zaledwie 500 zł. 33

34 Zabezpieczenie się przed ryzykiem - przykład 5 Zabezpieczenia przed wzrostem walutowych zobowiązań importera z wykorzystaniem kontraktów terminowych na EUR/PLN Założenia: importer, który posiada zobowiązania w euro. Wartość zobowiązań wynosi EUR, spłaty zobowiązań ma dokonać za miesiąc. Istnieje obawa wzrostu kursu waluty obcej, co może spowodować wzrost zobowiązań wyrażonych w złotych (jeżeli kurs wzrośnie, inwestor będzie musiał wydać więcej złotówek w celu nabycia wskazanej kwoty euro) pozycja kasowa inwestora jest krótka, żeby zabezpieczyć się przed ryzykiem kursowym inwestor powinien na rynku terminowym zająć pozycję długą w kontraktach EURO. Jeden kontrakt na euro notowany na GPW opiewa na euro, Przyjmujemy, że bieżący kurs EUR/PLN wynosi 4,78 i po takim kursie są również notowane kontrakty terminowe. 34

35 Zabezpieczenie się przed ryzykiem - przykład 5 Liczba kontraktów, jaką należy użyć w transakcji zabezpieczającej: euro/1.000 euro = 500 W celu zabezpieczenia krótkiej pozycji walutowej kupujemy (pozycja długa) 500 kontraktów terminowych na euro. Scenariusz I prognozy odnośnie wzrostu kursu euro się sprawdziły. Kurs tej waluty osiąga poziom 4,92 EUR/PLN (wzrost o 2,92%). Po takim kursie są również notowane kontrakty terminowe. Wynik zabezpieczenia: Na skutek wzrostu kursu euro wartość zobowiązań wyrażonych w złotych wzrasta o zł Wynik na transakcji kasowej - zobowiązania walutowe = (4,92 EUR/PLN - 4,78 EUR/PLN) x EUR = zł (o taką kwotę rosną zobowiązania w PLN) Wynik na transakcji terminowej Na długiej pozycji w kontraktach terminowych zarabiamy zł = (4,92 EUR/PLN - 4,78 EUR/PLN) x 500 kontraktów x EUR = zł (zysk z kontraktów) RAZEM Pozycja kasowa = zł Zysk na kontraktach = zł RAZEM = O 35

36 Kontrakt futures - depozyty zabezpieczające zadanie nr 6 Założenia: liczba kontraktów: 3, cena kontraktu: 50 zł., 1 kontrakt jest na: 100 akcji Wielkość wstępnego depozytu zabezpieczającego: 20% *3*(50zł *100 akcji)=3000 zł Wielkość właściwego depozytu zabezpieczającego: 10%*3*(50zł*100 akcji)=1500 zł Dzień N N+1 Transakcja po kursie 50 Depozyt wstępny Depozyt właściwy Dzienny kurs rozliczeniowy zł Kwota rozliczenia netto 3*(53zł-50zł)*100=900zł 3*(55zł-53zł)*100=600zł Długa pozycja 3000zł+900zł=3900zł 3900zł+600zł=4500zł Krótka pozycja 3000zł-900zł=2100zł 2100zł-600zł=1500zł uzupełnienie!! 36

37 Przykład 7 spekulacja, dźwignia finansowa Założenia Cena akcji spółki = 120 PLN Kurs kontraktu terminowego na akcje spółki = 125 PLN Depozyt = 10%, tj PLN (10% 125 PLN 100 sztuk) Liczba akcji przypadających na kontrakt = 100 sztuk Scenariusz 1 Cena akcji rośnie do 122 PLN, kurs kontraktu terminowego rośnie do 127PLN Stopa zwrotu z akcji: ((122 / 120) 1) 100% = 1,67% Stopa zwrotu z kontraktu terminowego: (( ) / 1250) 100% = 16% Scenariusz 2 Cena akcji spada do 118 PLN, kurs kontraktu spada do 123 PLN Stopa zwrotu z akcji: ((118 / 120) 1) 100%) = 1,67% Stopa zwrotu z kontraktu terminowego: (( ) / 1250) 100% = 16% 37

38 Przykład 8 kurs terminowy Dzisiaj kurs USD/PLN=3,4611. Klient zawiera forward z bankiem na sprzedaż 100 tys. USD z data waluty za 6M. Po jakim kursie terminowym zostanie zawarta transakcja? Co zrobi bank? Bank ma krótką pozycję w PLN, zatem przyjmie dziś depozyt 6M w USD (5,8%) zamieni USD na PLN i ulokuje na międzybanku na 6M po 15,73%. Po 6M bank użyje dostarczonych przez klienta USD do spłaty depozytu i jednocześnie przekaże klientowi PLN po zlikwidowaniu lokaty złotowej. Od czego zależy kurs terminowy? kurs spot USD/PLN, oprocentowanie 6M depozytu w USD, oprocentowanie 6M lokaty w PLN. Przepływy finansowe w USD: 1. Przyjęty depozyt ,73 $, 2. Odsetki do zapłacenia 2 818,27 $ (5,8%), 3. Spłata depozytu wraz z odsetkami po 6M równa 100tys. $. Przepływy finansowe w PLN: 1. Sprzedaż na rynku kasowym kwoty ,73 $ po 3,4611, 2. Odsetki uzyskane z lokaty ,37 PLN (15,73%), 3. Zerwana lokata+odsetki ,05 PLN. Czyli bank może zaoferować klientowi ,05PLN za 100tys.$, co daje kurs terminowy 3,6281 za 1 $. Kurs terminowy > kurs spot, bo % polskie jest wyższe! 38

39 Przykład 8 kurs terminowy ,05PLN Umowa F 6M (cena dostawy Klientowi PLN za USD -?) Na USD Forward Bank ,05PLN USD Klient na forward ,73 USD * 3,4611 = ,69 PLN na lokatę (6M - 15,73%) ,05PLN Lokata w USD (6M -5,8%) ,73 USD Bank X USD Klient z lokatą

40 Przykład 9 walutowy kurs terminowy (obliczamy przy FX swap) 40

41 Przykład 10 wycena kontraktów na akcje Dany jest forward 6M na akcję, która w tym czasie nie przyniesie dywidendy. Cena akcji wynosi 100 PLN, a stopa wolna od ryzyka 8%. Oblicz wartość kontraktu. F = 100(1 + 0,08 * 0,5) = 104 PLN Model wyceny cash and-carry kontraktów na akcje i indeksy giełdowe przy założeniu kapitalizacji prostej. F = S(1 + rt) F - wartość kontraktu terminowego S - cena kasowa akcji (indeksu giełdowego) T - czas do terminu realizacji kontraktu (część roku = dni/365) r - stopa procentowa (wolna od ryzyka) 41

42 Przykład 10 wycena kontraktów na akcje Scenariusz 1 F=108, czyli wyższa od ceny modelowej. Można przeprowadzić arbitraż, który polega na zajęciu pozycji krótkiej w kontrakcie i długiej na rynku spot, czyli sprzedaż forward na akcje i kupno akcji. W tym celu przeprowadzane są następujące transakcje: Dzisiaj: Kredyt na 6M w wysokości 100PLN (przy stopie 8%), zakup akcji za 100PLN i sprzedaż forward na akcje po 108PLN. Po 6M: Sprzedaż akcji w forward i otrzymanie 108PLN, zwrot kredytu z odsetkami (104PLN). Co daje dochód 4 PLN jest to dokładnie różnica między ceną forward na rynku a wartością wynikającą z modelu wyceny. 42

43 Przykład 10 wycena kontraktów na akcje Scenariusz 2 F=101, czyli niższa od ceny modelowej. Można przeprowadzić arbitraż, który polega na zajęciu pozycji długiej w kontrakcie i krótkiej na rynku spot, czyli kupno forward na akcje i sprzedaż akcji. W tym celu przeprowadzane są następujące transakcje: Dzisiaj: sprzedaż akcji za 100PLN, depozyt na 6M w wysokości 100PLN (przy stopie 8%), i zakup forward na akcje po 101PLN. Po 6M: otrzymanie dochodu z odsetkami z depozytu (104PLN), zakup akcji w forward i zapłacenie 101PLN. Co daje dochód 3 PLN jest to dokładnie różnica między ceną forward na rynku a wartością wynikającą z modelu wyceny. 43

44 Zadanie 10. Kurs forwardu towarowego Cena pszenicy na giełdzie towarowej wynoszą 830 zł. Zakładamy, że 6M stopa wolna od ryzyka wynosi 4,65%,a relacja kosztów rocznych magazynowania do jego ceny 110/830. Oblicz cenę forward w kapitalizacji prostej i ciągłej. Kapitalizacja prosta F = S F = Se (1 + s) t (1 + r) t Kapitalizacja ciągła (-r + s)t S cena spot r stopa wolna bez ryzka s relacja rocznych kosztów magazynowania do jego ceny spot t okres do rozliczenia kontraktu 44

45 Zadanie 12. Kurs forward na akcję Cena akcji Pekao S.A wynosi 145,60 zł. Zakładamy, że 6M stopa wolna od ryzyka wynosi 4,65% i że firma nie wypłaca dywidendy w tym czasie. Oblicz cenę forward na akcję Pekao S.A. na 6M w kapitalizacji prostej i ciągłej. Kapitalizacja prosta F = S(1 + rt) Kapitalizacja ciągła F = Se rt S kurs akcji r stopa wolna bez ryzka t okres do rozliczenia kontraktu 45

46 Zadanie 13. Cena forward na akcję z dywidendą Firma ABC wypłaci dywidendę. Oczekiwana stopa dywidendy to 3% w skali roku na akcję. Cała dywidenda zostanie wypłacona za 2 miesiące. Bieżąca cena akcji to 90 zł. 6 miesięczna wolna stopa od ryzyka wynosi 6%. Inwestor sprzedała kontrakt forward na 100 akcji Firmy ABC z dostawą za 6M. - Oblicz cenę teoretyczną kontraktu. - Oblicz profil wypłaty kontraktu, jeżeli Kapitalizacja prosta w dniu realizacji, cena akcji F = S(1 +(r- δ)t) będzie równy 86,5 zł. (r = const.). Zakładając, że cena dostawy = cenie Kapitalizacja ciągła teoretycznej kontraktu F = S e (r δ)t S kurs akcji r stopa wolna bez ryzyka δ wielkość dywidendy jako frakcja wartość akcji t okres do rozliczenia kontraktu 46

47 Zadanie 14 Arbitraż na rynku forward Cena akcji Z wynosi 215, a cena 2 miesięcznego kontraktu forward na akcję jest o wartości 250. Stopa bez ryzyka na rynku wynosi 6%. Czy na rynku jest możliwy arbitraż, jeżeli tak to jaką strategię powinien zająć? Obliczmy wartość teoretyczną forward, żebyśmy wiedzieli czy cena rynkowa jest przewartościowana czy raczej niedowartościowana F AZ F teor = = 33 F teor < F AZ Inwestor może pożyczyć 215 na zakup akcji Z (pożyczka na 2M prz stopie 6%) i zajmuje krótką pozycję. Dostarcze akcje Z po cenie 250 i zwraca pożyczkę: 215(1+0,06*60/360) = 217,15 215e 0,06*60/360 = 217,16 Arbitaż jest możliwy, jeżeli: Cash and Carry Cena rynkowa kontraktu wyższa niż cena teoretyczna - sprzedać kontrakt i kupić akcje Reverse Cash and Carry Cena rynkowa kontraktu niższa niż cena teoretyczna - kupno kontraktu i sprzedaż akcji Osiąga zysk netto: ,15 = 32, ,16 = 32,84 47

48 Zadanie 15 Arbitraż na rynku forward Cena akcji Y wynosi 115, a cena 2 miesięcznego kontraktu forward na akcję jest o wartości 100. Stopa bez ryzyka na rynku wynosi 6%. Czy na rynku jest możliwy arbitraż, jeżeli tak to jaką strategię powinien zająć? Obliczmy wartość teoretyczną forward, żebyśmy wiedzieli czy cena rynkowa jest przewartościowana czy raczej niedowartościowana F teor > F AZ Przychód z krótkiej sprzedaży zdeponowany to: 115(1+0,06*60/360) = 116,15 115e 0,06*60/360 = 116,16 Osiąga zysk netto: 116, = 16,15 116, = Cena rynkowa kontraktu niższa niż cena teoretyczna Inwestor powinien dokonać krótkiej sprzedaży po cenie 115 zł inwestując przychody na 2 miesiące(przy stopie wolnej od ryzyka 6%) i zając długą pozycję na forward na akcję Y 48

49 Kontrakt FRA rozliczenie 49

50 Forward Rate Agreement (FRA) przykład 16 Dwa banki obstawiają jaka będzie oprocentowanie kredytu 6M, ale dopiero za 3 miesiące. Realnie kredyt nie będzie udzielany, natomiast po 3 miesiącach partnerzy dokonają rozliczenia w oparciu o różnicę między umówioną a rzeczywistą stopą takiego rodzaju kredytów na rynku międzybankowym (LIBOR, WIBOR itp.). Oznaczenie: FRA 3 x 9 6M 0M 3M 9M 50

51 Forward Rate Agreement (FRA) przykład 16 51

52 Kontrakt FRA - kwotowanie 52