Bogdan Żółtowski, doc. dr inż. Instytut Fizyki PŁ, Wólczańska 219, pokój 3.12 B14, III p.

Podobne dokumenty
dr inż. Zbigniew Szklarski

Wykład 2: Wektory DR INŻ. ZBIGNIEW SZKLARSKI

Warunki zaliczenia przedmiotu Ćwicz. rachunkowe =40 pkt. (min. 20) Kolokwium końcowe (90 min. test) = 60 pkt (min. 30)

Ćw. 5. Wyznaczanie współczynnika sprężystości przy pomocy wahadła sprężynowego

MATERIAŁY POMOCNICZE DO WYKŁADU Z PODSTAW ZASTOSOWAŃ ULTRADŹWIĘKÓW W MEDYCYNIE (wyłącznie do celów dydaktycznych zakaz rozpowszechniania)

1. Algebra wektorów. Rys Wektor w układzie współrzędnych (jego współrzędne i kąty)

TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCIACH

ALGEBRA rok akademicki

ELEMENTY RACHUNKU WEKTOROWEGO

Macierze hamiltonianu kp

Opis układu we współrzędnych uogólnionych, więzy i ich reakcje, stopnie swobody

KONSPEKT WYKŁADU. nt. MECHANIKA OŚRODKÓW CIĄGŁYCH. Piotr Konderla





ILOCZYNY WEKTORÓW. s równoległe wtedy i tylko wtedy. b =

ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ

Część 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI Twierdzenie Bettiego (o wzajemności prac)


0 ( 1 ) Q = Q T W + Q W + Q P C + Q P R + Q K T + Q G K + Q D M =

Równanie Fresnela. napisał Michał Wierzbicki

Kompresja fraktalna obrazów. obraz. 1. Kopiarka wielokrotnie redukująca 1.1. Zasada działania ania najprostszej kopiarki

Plan wykładu. Literatura. Układ odniesienia. Współrzędne punktu na płaszczyźnie XY. Rozkład wektora na składowe

Naprężenia wywołane ciężarem własnym gruntu (n. geostatyczne)

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

cz. 2. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321

EPR. W -1/2 =-1/2 gµ B B

MODELOWANIE UKŁADÓW MECHANICZNYCH Z NIEPEWNYMI PARAMETRAMI

SPEKTROSKOPIA NMR PODEJŚCIE PRAKTYCZNE DR INŻ. TOMASZ LASKOWSKI CZĘŚĆ: I. Animacje na slajdach przygotował mgr inż.

F - wypadkowa sił działających na cząstkę.

Jeśli m = const. to 0 P 1 P 2

Mechaniki Płynów wybrane równania

ZASADY ZALICZANIA PRZEDMIOTU:

I. Elementy analizy matematycznej

ver ruch bryły

Wymagania na poszczególne oceny z przedmiotu Informatyka kl. IV

Zginanie ukośne LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki

~ stopni swobody

Geometria analityczna przestrzeni

x od położenia równowagi

Mechanika Robotów. Wojciech Lisowski. 2 Opis położenia i orientacji efektora Model geometryczny zadanie proste

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.

Rekonstrukcja zderzenia dwóch samochodów osobowych podstawowe zasady i praktyka ich stosowania

Przykład 3.1. Projektowanie przekroju zginanego

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Ruch obrotowy INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

Ruch kulisty bryły. Kąty Eulera. Precesja regularna



P K. Położenie punktu na powierzchni kuli określamy w tym układzie poprzez podanie dwóch kątów (, ).

Algebra WYKŁAD 1 ALGEBRA 1


ZASADY WYZNACZANIA DEPOZYTÓW ZABEZPIECZAJĄCYCH PO WPROWADZENIU DO OBROTU OPCJI W RELACJI KLIENT-BIURO MAKLERSKIE

Dokument pochodzi z cyfrowego archiwum PTN, Odział we Wrocławiu. Wszelkie prawa zastrzeżone - wykorzystanie bez zgody Właściciela zabronione.

Wykład 1 Podstawy projektowania układów logicznych i komputerów Synteza i optymalizacja układów cyfrowych Układy logiczne


ZESTAW ZADAŃ Z INFORMATYKI

3. Kinematyka podstawowe pojęcia i wielkości



Opis ruchu obrotowego

Grupa obrotów. - grupa symetrii kuli, R - wszystkie możliwe obroty o dowolne kąty wokół osi przechodzących przez środek kuli

Matematyka 2. Elementy analizy wektorowej cz I Pole wektorowe

Rekonstrukcja zderzenia dwóch samochodów osobowych podstawowe zasady i praktyka ich stosowania

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.


Zadania do rozdziału 5

cz.2 Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321

1. Podstawy rachunku wektorowego

Moment siły (z ang. torque, inna nazwa moment obrotowy)

r i m r Fwyp R CM Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej

( ) + ( ) T ( ) + E IE E E. Obliczanie gradientu błędu metodą układu dołączonego

Tomasz Grębski. Liczby zespolone

J. Szantyr - Wykład 7 Ruch ogólny elementu płynu

Wektor. Uporz dkowany ukªad liczb (najcz ±ciej: dwóch - na pªaszczy¹nie, trzech - w przestrzeni 3D).

11/22/2014. Jeśli stała c jest równa zero to takie gry nazywamy grami o sumie zerowej.

Ruch bryły swobodnej

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA

Prawa Zachowania. Zasady zachowania odgrywaj w fizyce szczególn rol.

MATEMATYKA II. znaleźć f(g(x)) i g(f(x)).


Układy równań - Przykłady

4. Zjawisko przepływu ciepła

R w U R + R R V = U1. grr2 = V U U. P pobiera energię + R. R 1 g V s U 2 U 1. I z

SPRAWDZANIE PRAWA MALUSA

OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII

Algebra z geometrią 2012/2013

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM


Równania Lagrange a II r.

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2

MECHANIKA BUDOWLI 13

( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił

ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE

KINEMATYKA MANIPULATORÓW

Siła ciężkości. Siła ciężkości jest to siła grawitacyjna wynikająca z oddziaływania na siebie dwóch ciał. Jej wartość obliczamy z zależności

SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 5. LINIOWE METODY KLASYFIKACJI. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska.

Geometria analityczna w przestrzeni. Kierunek. Długość. Zwrot

A B - zawieranie słabe

Transkrypt:

Fa I ogdan Żółtows doc. dr nż. Insttut F PŁ Wólcańsa 9 poó 3. 4 III p. tel. 3664 http://www.f.p.lod.pl/bogdan.oltows/ Konsultace: pąte 4-6 Zares predmotu: Knemata Dnama puntu materalnego Dnama brł stwne Pole grawtacne Ruch drgaąc Ruch falow Pole eletrostatcne Prewodnctwo eletrcne Pole magnetcne Warun alcena predmotu Ćwc. rachunowe =40 pt. mn. 0) Kolowum ońcowe 90 mn. test) = 60 pt mn. 30) Wn = Ćwcena+Kolowum 40%+60%) FIZYK - 07 W- http://www.f.p.lod.pl/bogdan.oltows/

Stron w sec: Lteratura materał Lteratura podstawowa: Robert Resnc Davd Hallda Fa tom Wd XIV PWN 999 Davd Hallda Robert Resnc Jearl Waler Fa tom 34 PWN 003 Lteratura pomocnca: ndre K. Wróblews Janus Zarews Wstęp do ftom PWN 976.Jawors.Detłaf L.Młowsa Kurs f tom PWN 984 Lteratura dla anteresowanch:.kttel W.D. Knght M..Ruderman Mechana PWN 973 R.P.FenmanR.Leghton M.Sands Fenmana Wład f tom PWN 97 E.M. Purcell erele Phscs ourse Eletrcność Magnetm.Jawors.Detłaf L.Młowsa Kurs f tom PWN 984 Zgmunt Klescews Fa lascna Wd. Poltechn Śląse 997 D.M.ourg Fa dla programstów ger Helon 003.Drewńs J.Wotewc Opoweśc hstor f PWN 00 http://hperphscs.ph-astr.gsu.edu/hbase/hph.html- urs f ang.).r. Nave http://phscsweb.org/resources/- smulace ang) http://www.pntarmeda.com/- wrtualne laboratorum ang) http://www.whfreeman.com/tpler/content/nstructor/nde.htm- lustrace do sąż P.Tplera http://nfo.fuw.edu.pl/~aw/hstora.html-hstora f.k.wróblews http://ptf.fuw.edu.pl/fa.html- ln do materałów ddatcnch publac f FIZYK - 07 W- http://www.f.p.lod.pl/bogdan.oltows/

Metoda badawca Wted bowem sądm żeśm daną rec ponal gdśm wrl perwse prcn perwse asad aż do ostatecnch elementów rstoteles Fa IV w.p.n.e Metoda badawca Ję Welośc Obserwaca nala Mar Jednost Worce Model Werfaca pre esperment Matemata Jeśl potrafce merć to o cm mówce ora wrać to w lcbach wówcas wece o cm mówce Lord Kelvn Zastosowane FIZYK - 07 W- http://www.f.p.lod.pl/bogdan.oltows/ 3

Prawa ależnośc fcne ao wą prcnowo sutowe II asada dnam: F F a ; m ma a F F a F m a m F; m a Poemność eletrcna: Q ; Q Q ; Q ; FIZYK - 07 W- http://www.f.p.lod.pl/bogdan.oltows/ 4

Interpretaca ależnośc predstawanch na wrese Zmenna neależna na os poome menna ależna na os ponowe Prawo Ohma: R tg R ; R R R ; R R R F Mm F G r r Mm F G r F r FIZYK - 07 W- http://www.f.p.lod.pl/bogdan.oltows/ 5

nala Wmarowa Welość Wmar/ednosta Welość Wmar/ednosta Długość [L] [m] ęstość [T - ] [s - ] Masa [M] [g] Sła [M][L]/[T ] [g][m]/[s ] as [T] [s] Praca [M][L ]/[T ] [][m ]/[s ] s nala wmarowa powala na sprawdene formalne poprawnośc ależnośc godnene wmarów powala na prewdwane postac ależnośc I a v F a t v m s a F? gm F s I e [ m ] o m m s s g m s M a F M FIZYK - 07 W- http://www.f.p.lod.pl/bogdan.oltows/ 6

Wetor salar Wróżn welośc wetorowe: Neależność od uładu współrędnch: wartośc erunu. Podlegane regułom specalnm dodawana: V ; F ; reguła równoległobou premenność ne spełnona np. dla obrotu) Wróżn welośc salarne: Neależność wartośc od uładu współrędnch. Podlegane regułom algebr. T ; E ; Wetorowe uęce praw f est neależne od uładu współrędnch Welośc tensorowe: ogólnon aps własnośc erunowch Salar: tensor rędu 0 Wetor: tensor rędu 3 sładowe) tensor II rędu 33 9 sładowch) Ops własnośc anotropowch naprężene moment bewładnośc polarowalność eletrcna FIZYK - 07 W- http://www.f.p.lod.pl/bogdan.oltows/ 7

Wetor b b Wetor ednostow a a a r r r a a a r r ) ) ) FIZYK - 07 W- http://www.f.p.lod.pl/bogdan.oltows/ 8

Sładowe wetora cos ) î ĵ ład arteańs ortogonaln î ĵ prawosrętn lewosrętn FIZYK - 07 W- http://www.f.p.lod.pl/bogdan.oltows/ 9

0 Wetor w ułade arteańsm î ĵ ] [ cos cos cos FIZYK - 07 W- http://www.f.p.lod.pl/bogdan.oltows/

] [ ] [ ) ) ) n n n n ) ) ) ) cos cos 0 // ] [ ] [ 0 Dałana na wetorach Ilocn salarn: ; ; ] [ Ilocn FIZYK - 07 W- http://www.f.p.lod.pl/bogdan.oltows/

] [ ] [ ) sn // 0 0 0 0 ) ) ) Ilocn wetorow lewosrętn FIZYK - 07 W- http://www.f.p.lod.pl/bogdan.oltows/

adane ruchu Ops ruchu pomnęcem prcn ruchu ego man asoprestreń ład odnesena Worcow uład odnesena Iotropowa prestreń euldesowa Punt materaln rła stwna Poęce ruchu FIZYK - 07 W- http://www.f.p.lod.pl/bogdan.oltows/ 3