Mechaniki Płynów wybrane równania

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Mechaniki Płynów wybrane równania"

Transkrypt

1 Mechan Płnów wbrane równana amescone materał ne est werfowane pod wględem mertorcnm tego wględu ne należ nego orstać do celów nnch a naua możlwośc paet MS Word W nawasach {} podano nformace dotcące astosowanch stlów ora wsaów do wprowadena odpowedne numerac worów. Numerace worów rodałów musa bć wprowadane popre dostępne funce paetu MS Word.

2 . Poęce lepośc {TNR 4, pogrubona, ndgo, poom, pred po 4} Istotną cechą ażdego płnu recwstego est opór stawan ewnętrnm słą ścnaącm. Sł te wwołuą w płne naprężena stcne (τ). Stanową one stotę tarca wewnętrnego, tóre w prpadu płnów nawa sę lepoścą. A atem lepoścą płnu nawam ego dolność prenosena naprężeń stcnch. {TNR, wcerce perws wers 0,7, nterlna,5, pred po 6} Gradent prędośc {Równana wprowadam Edtorem równań, eśl ne ma go na pasu naręd to dostosu pase naręd sua w wstaw. Numer worów generowaną metoda półautomatcną : odwołane, podps nowa eteta [ Numerowane - dołąc numer rodału oddel ropą nestet nawas amaąc ] usunęce będne spac należ usunąć ręcne (plusem edna est to, że awse mam atualn numer woru, mnusem że eśl coś menm należ atualować pole podobne a w prpadu spsu treśc), Stl dla numerac to: TNR do lewe, nterlna pred po, wśrodowane woru popre wstawene ndwdualne dobrane lcb tabulatorów pomęd wór numer} d d [.] Newton wsuną hpoteę, w mśl tóre sła stcna est proporconalna do gradentu prędośc: d ΔT η ΔF [.] d Pr cm na onaca, że sła ta est precwna do erunu ruchu płnu. atem naprężene stcne równa sę: ΔT d τ lm η [.3] Δ F 0 ΔF d Wór ten est matematcną formą Newtonowsego prawa tarca. Wstępuąc w nm współcnn proporconalnośc η wan est dnamcnm współcnnem lepośc. Ns m [.4]

3 . Warune równowag Równane równowag (rów. Eulera): 0 gradp F r [.] Można e równeż apsać w postac współrędnoścowe: P P P [.] Równane Eulera umożlwa nam analę równowag cec poddane dałanu sł cśnenowch

4 3. Knemata płnów. Cele, adana, parametr nematcne. W nematce płnów amuem sę analtcnm opsem prepłwów ne ależne od prcn (tn. sł), tóre te prepłw wwołuą. Ops ruchu est węc csto geometrcn. 3. Poęce crulac. Interpretaca fcna analoga. Crulacą nawam całę rwolnową e salarnego locnu wetora prędośc pre wetor elementarnego premescena. Γ r ds [3.] 3. Równana toru ln prądu, rura powerchna prądu, struga TOR ELEMENTU PŁNU Lna w prestren stcna do wetorów prędośc w ażdm swom punce w odpowedne chwl. W prepłwach ustalonch tor elementu płnu porwa sę lną prądu d u d d df [3.] w LINIA PRĄDU Nawam lnę pola prędośc. Jest to lna stcna w ażdm punce do wetora prędośc. d u d d [3.3] w RURKĘ PRĄDU Nawam powerchnę utworoną ln prądu. STRUGA Jest to porusaąc sę płn wpełnaąc rurę prądu. Jeśl preró poprecn strug stanow powerchnę elementarną dδ to strugę nawam elementarną. Strumeń mas strug strumeń mas strug elementarne, oreśla sę woram: G S dg ń ń dδ dδ [3.4]

5 4. Prepłw potencalne. Prawe awse można tratować w prblżenu ażd prepłw prestrenn ao prepłw dwuwmarow (płas lub osowo smetrcn). Tae uproscene est nemenne orstne e wględów matematcnch gdż powala stosować bardo wgodną dobre opracowaną teorę func menne espolone. Równana Laplace a dla uładu płasego: φ φ 0 [4.] Cech równana Laplace a est ego lnowość co est worstwane pr superpoc cl naładanch prepłwów. Prrost potencału prędośc może bć wrażon ao różnca upełna: dφ φ [4.] d φ d [4.3] Worstuąc dwa perwse wra równana otrmuem {To równane prosę napsać be edtora równań tn.: worsta INDEKS GÓRN I DOLN ora polecene wstaw SMOL ora pochlene}: d φ d D [4.4] Całuąc otrmuem różncę potencałów prędośc dwóch puntów A (dowolnch) Po uwględnenu równana: φ φ ( d d) [4.5] A A Γ C C C C ds ds ( d d d) [4.6] S S Otrmuem dla prepłwu płasego : Γ φ φ [4.7] A A

6 5. Równana Eulera. Podstawowe równana dnam płnów ne lepch wprowadł Euler (775r.). Puntem wśca est druga asada dnam, w mśl tóre pochodna pędu uładu wględem casu równa sę wetorow głównemu sł ewnętrnch, dałaącch na ten uład. d dt d qd ν dτd.( a) [5.] Oblcaąc pochodną cał obętoścowe lewe stron tego równana treba uwględnć, że mena sę w case ne tlo pęd p, lec obętość obsaru, tór obemue stale tę samą masę płnu (ścślwego). Wobec tego d dt νd ( ν ) d( ) d df d d t ν ( ) dt F [5.] gde F onaca grancę obsaru. Tera wsste tr równana są całam lconm po tm samm obsare. Po prestałcenach uwględnenu że w płne ne lepm tensor naprężeń τ - pi, węc dτ -grad p., gde p onaca cśnene statcne. Ponadto rowam pochodną locnu w perwsm wrae równana, tóre prmue postać d d d q gradp [5.3] dt dt Wrażene w nawase równa sę ero na moc warunu cągłośc. Ostatna operaca polega na rownęcu pochodne materalne wetora prędośc podelenu całego równana pre p. Otrmuem t ( grad) q gradp [5.4] Powżse równane wetorowe ropsem w postac trech równań analtcnch w prostoątnm ułade współrędnch

7 , p q t [5.5], p q t [5.6], p q t ż ż [5.7] Są to równana Eulera.Opsuą one włącne ruch płnu ne lepego, poneważ pr ch wprowadanu ne uwględnlśm tarca wewnętrnego. 5. Równana Naera - Stoesa. asadncą prcną manamentów teor Eulera est pomane lepośc, ao neodłącne cech ażdego płnu recwstego. Stwerdlśm tam, że podcas ruchu płnu lepego powstaą naprężena stcne,tórch wartość można oreślć a pomocą nutonowsego prawa tarca. Mówąc doładne na element płnu lepego w ruchu, opróc sł obętoścowch dałaą sł powerchnowe, tóre maą sładową normalną stcną. Głębsa anala agadnena waue,że wpłw lepośc preawa sę ne tlo w powstawanu naprężeń stcnch, ale równeż w mane wartośc cśnena w porównanu ego wartoścą w płne dealnm. Komplue to nacne postać różncowch równań ruchu płnu lepego w stosunu do równań Eulera. Predźm do wprowadene różncowch równań prepłwu lepego prestrennego. W wąu tensora naprężeń τ.poneważ ażd tch tensorów ma seść sładowch, węc ogólne borąc, wą męd nm wmagałb wprowadene 36 współcnnów proporconalnośc. Lcbę ch można edna reduować do ednego, eżel preme sę tr dodatowe postulał: Płn est ośrodem otropowm (tn. wsste erun w prestren są równoprawne). wąe męd tensoram τ ne ależ od prestrenne orentac uładu współrędnch. wąe ten w prpadu stcnm (0), a równeż w prepłwe dealnm mus sę sprowadać do postac τ -pl.

8 Wsste te postulat, łącne podstawowm postulatem Newtona o proporconalnośc naprężeń stcnch do prędośc odstałceń, spełna następuąc wąe (tensorow) η η τ 3 l d p [5.8] Ja wdać, ednm współcnnem proporconalnośc (o charatere emprcnm) poostała lepość dnamcna η. W prpadu płnu neścślwego (d 0) mam nacne prosts wąe tórm będem sę dale posługwać: τ η pl [5.9] Oreślene sł powerchnowe, tóra wstępue w równanu hdrodnam, wmaga oblcena dwergenc tensora τ. Ja wem d(pl)graf p. poostae do oblcena d. Otóż ( ) ( ) ( ) (...) (...) d [5.0] Worstuąc wór na prędość odstałceń ontnuuem oblcena: ( ) d ż... [5.] A atem gradp d τ [5.] Wnosuem stąd, że ab otrmać równane dnam dla cec newtonowse, wstarc do prawe stron równana Eulera dodać cłon aweraąc laplasan wetora prędośc. W ten sposób otrmam:

9 ( gradp) q gradp t [5.3] Gde: η/ - lepość nematcna. Jest to równane Naera Stoesa, apsane w postac wetorowe. Wra równanem cągłośc d 0 twor ono podstawow uład dnam płnów newtonowsch, ne ścślwch. {Wstaw sps treśc} {użwaąc tw. twarde spac (ShftCtrl spaca) preneś poednce lter (, w, o, tp.) do następne ln} {Pochl urswa (Ctrl) wsste wor smbole naduące sę w bepośredno w teśce.}

Macierze hamiltonianu kp

Macierze hamiltonianu kp Macere halonanu p acer H a, dla wranego, war 44 lu 88 jeśl were jao u n r uncje s>; X>, Y>, Z>, cl uncje ransorujące sę według repreenacj grp weora alowego Γ j. worące aę aej repreenacj - o ora najardej

Bardziej szczegółowo

Bogdan Żółtowski, doc. dr inż. Instytut Fizyki PŁ, Wólczańska 219, pokój 3.12 B14, III p.

Bogdan Żółtowski, doc. dr inż. Instytut Fizyki PŁ, Wólczańska 219, pokój 3.12 B14, III p. Fa I ogdan Żółtows doc. dr nż. Insttut F PŁ Wólcańsa 9 poó 3. 4 III p. tel. 3664 http://www.f.p.lod.pl/bogdan.oltows/ Konsultace: pąte 4-6 Zares predmotu: Knemata Dnama puntu materalnego Dnama brł stwne

Bardziej szczegółowo

TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCIACH

TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCIACH 1 Olga Kopac, Adam Łodygows, Wojcech Pawłows, Mchał Płotowa, Krystof Tymber Konsultacje nauowe: prof. dr hab. JERZY RAKOWSKI Ponań 2002/2003 MECHANIKA BUDOWI 7 ACH TWIERDZENIE BETTIEGO (o wajemnośc prac)

Bardziej szczegółowo

Kompresja fraktalna obrazów. obraz. 1. Kopiarka wielokrotnie redukująca 1.1. Zasada działania ania najprostszej kopiarki

Kompresja fraktalna obrazów. obraz. 1. Kopiarka wielokrotnie redukująca 1.1. Zasada działania ania najprostszej kopiarki Kompresa fratalna obraów. Kopara welorotne reuuąca.. Zasaa ałana ana naprostse opar Koncepca opar welorotne reuuące Naprosts prła opar. Moel matematcn obrau opara cęś ęścowa. obra weścow opara obra wścow

Bardziej szczegółowo

7.5.1. Ruch bryły swobodnej

7.5.1. Ruch bryły swobodnej 751 Ruch brł swobone Swobona brła stwna ma w prestren seść stopn swobo o oreślena e ruchu potreba seścu równań ruchu Ruch brł możem robć na ruch śroa mas wwołan pre ałane wetora głównego sł ewnętrnch obrót

Bardziej szczegółowo

Grupa obrotów. - grupa symetrii kuli, R - wszystkie możliwe obroty o dowolne kąty wokół osi przechodzących przez środek kuli

Grupa obrotów. - grupa symetrii kuli, R - wszystkie możliwe obroty o dowolne kąty wokół osi przechodzących przez środek kuli Grupa obrotów - grupa smetr kul R - wsstke możlwe obrot o dowolne kąt wokół os prechodącch pre środek kul nacej O 3 grupa obrotów właścwch - grupa cągła - każd obrót określa sę pre podane os l kąta obrotu

Bardziej szczegółowo

Opis układu we współrzędnych uogólnionych, więzy i ich reakcje, stopnie swobody

Opis układu we współrzędnych uogólnionych, więzy i ich reakcje, stopnie swobody Os układu we wsółrędnch uogólnonch wę ch reakce stone swobod Roatruem układ o welu stonach swobod n. układ łożon unktów materalnch. Na układ mogą bć nałożone wę. P r unkt materaln o mase m O Układ swobodn

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr - Wykład 7 Ruch ogólny elementu płynu

J. Szantyr - Wykład 7 Ruch ogólny elementu płynu J. Santr - Wkład 7 Rch ogóln element płn Rch ogóln ciała stwnego można predstawić jako smę premiescenia liniowego i obrot. Ponieważ płn nie mają stwności postaciowej, w rch płn dochodi dodatkowo do odkstałcenia

Bardziej szczegółowo

ALGEBRA rok akademicki

ALGEBRA rok akademicki ALGEBRA rok akademck -8 Tdeń Tematka wkładu Tematka ćwceń ajęć Struktur algebracne (grupa cało; be Dałana na macerach perścen Defncja macer Dałana na macerach Oblcane wnacnków Wnacnk jego własnośc Oblcane

Bardziej szczegółowo

[ ] D r ( ) ( ) ( ) POLE ELEKTRYCZNE

[ ] D r ( ) ( ) ( ) POLE ELEKTRYCZNE LKTYCZNOŚĆ Pole elektcne Lne sł pola elektcnego Pawo Gaussa Dpol elektcn Pole elektcne w delektkach Pawo Gaussa w delektkach Polaacja elektcna Potencjał pola elektcnego Bewowość pola elektcnego óŝnckowa

Bardziej szczegółowo

dr inż. Zbigniew Szklarski

dr inż. Zbigniew Szklarski Włd : Wetor dr nż. Zgnew Slrs sl@gh.edu.pl http://ler.uc.gh.edu.pl/z.slrs/ Welośc fcne Długość, cs, sł, ms, prędość, pęd, prspesene tempertur, nprężene, premescene, ntężene prądu eletrcnego, ntężene pol

Bardziej szczegółowo

GAZY DOSKONAŁE I PÓŁDOSKONAŁE

GAZY DOSKONAŁE I PÓŁDOSKONAŁE TERMODYNAMIKA GAZY DOSKONAŁE I PÓŁDOSKONAŁE Prawo Boyle a Marotte a p V = const gdy T = const Prawo Gay-Lussaca V = const gdy p = const T Równane stanu gau dosonałego półdosonałego p v = R T gde: p cśnene

Bardziej szczegółowo

Tomasz Grębski. Liczby zespolone

Tomasz Grębski. Liczby zespolone Tomas Grębsk Lcby espolone Kraśnk 00 Sps Treśc: Lcby espolone Tomas Grębsk- Wstęp. Podstawowe wadomośc o lcbe espolonej.. Interpretacja geometrycna lcby espolonej... Moduł lcby espolonej. Lcby sprężone..

Bardziej szczegółowo

Rys. 1 Filtracja przez elementarny prostopadłościan gruntu

Rys. 1 Filtracja przez elementarny prostopadłościan gruntu 00 Preysław Baran www.ar.raow.pl\~pbaran Ruch wody w grunce rowąane ogólne Do yślowo wyodrębnonego prostopadłoścanu gruntu o wyarach nesońcene ałych podłącono peoetry Rys.. aładay że na erunu y grunt sę

Bardziej szczegółowo

( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys. 3.21. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił

( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys. 3.21. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił 3.7.. Reducja dowolego uładu sił do sił i par sił Dowolm uładem sił będiem awać uład sił o liiach diałaia dowolie romiescoch w prestrei. tm pucie ajmiem się sprowadeiem (reducją) taiego uładu sił do ajprostsej

Bardziej szczegółowo

ILOCZYNY WEKTORÓW. s równoległe wtedy i tylko wtedy. b =

ILOCZYNY WEKTORÓW. s równoległe wtedy i tylko wtedy. b = St Kowls Włd mtemt dl studentów erunu Mehn włd ILOZYNY WEKTORÓW 3 { : } trówmrow prestre tór mon nterpretow n tr sposo: Jo ór puntów W te nterpret element prestren 3 nw s puntm Nps on e punt m współrdne

Bardziej szczegółowo

Wykład 2: Wektory DR INŻ. ZBIGNIEW SZKLARSKI

Wykład 2: Wektory DR INŻ. ZBIGNIEW SZKLARSKI Włd 2: Wetor DR INŻ. ZIGNIEW SZKLRSKI SZKL@GH.EDU.PL HTTP://LYER.UCI.GH.EDU.PL/Z.SZKLRSKI/ Welośc fcne Długość, cs, sł, ms, prędość, pęd, prspesene tempertur, ntężene prądu eletrcnego, nprężene, ntężene

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY POMOCNICZE DO WYKŁADU Z PODSTAW ZASTOSOWAŃ ULTRADŹWIĘKÓW W MEDYCYNIE (wyłącznie do celów dydaktycznych zakaz rozpowszechniania)

MATERIAŁY POMOCNICZE DO WYKŁADU Z PODSTAW ZASTOSOWAŃ ULTRADŹWIĘKÓW W MEDYCYNIE (wyłącznie do celów dydaktycznych zakaz rozpowszechniania) MARIAŁY POMOCNICZ O WYKŁAU Z POAW ZAOOWAŃ ULRAŹWIĘKÓW W MYCYNI (włącne do celów ddatcnch aa ropowsechnana) b. Materał eletromechancne atwne, pretworn peoeletrcne peomagnetcne, anala prac pretworna peoeletrcnego.

Bardziej szczegółowo

4. Zjawisko przepływu ciepła

4. Zjawisko przepływu ciepła . Zawso przepływu cepła P.Plucńs. Zawso przepływu cepła wymana cepła przez promenowane wymana cepła przez unoszene wymana cepła przez przewodzene + generowane cepła znane wartośc temperatury zolowany brzeg

Bardziej szczegółowo

F - wypadkowa sił działających na cząstkę.

F - wypadkowa sił działających na cząstkę. PRAWA ZACHOWAIA Podstawowe termny Cała tworzące uład mechanczny oddzałują mędzy sobą z całam nenależącym do uładu za omocą: Sł wewnętrznych Sł zewnętrznych - Sł dzałających na dane cało ze strony nnych

Bardziej szczegółowo

u u u( x) u, x METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH, METODA ELEMENTÓW BRZEGOWYCH i METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

u u u( x) u, x METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH, METODA ELEMENTÓW BRZEGOWYCH i METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH, METODA ELEMENTÓW BRZEGOWYCH METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Szkc rozwązana równana Possona w przestrzen dwuwymarowe. Równane Possona to równae różnczkowe cząstkowe opsuące wele

Bardziej szczegółowo

,..., u x n. , 2 u x 2 1

,..., u x n. , 2 u x 2 1 . Równania różnickowe cąstkowe Definicja. Równaniem różnickowm cąstkowm (rrc) nawam równanie różnickowe, w którm wstępuje funkcja niewiadoma dwóch lub więcej miennch i jej pochodne cąstkowe. Ogólna postać

Bardziej szczegółowo

Przykład 3.1. Projektowanie przekroju zginanego

Przykład 3.1. Projektowanie przekroju zginanego Prkład.1. Projektowane prekroju gnanego Na belkę wkonaną materału o wtrmałośc różnej na ścskane rocągane dałają dwe sł P 1 P. Znając wartośc tch sł, schemat statcn belk, wartośc dopuscalnego naprężena

Bardziej szczegółowo

1. Algebra wektorów. Rys Wektor w układzie współrzędnych (jego współrzędne i kąty)

1. Algebra wektorów. Rys Wektor w układzie współrzędnych (jego współrzędne i kąty) 1. Alger wetorów Welość wetorową chrterue wrtość, cl moduł, erune, wrot. Możn ą predstwć w sposó grfcn o odcne serown o długośc proporconlne do modułu lu te w sposó nltcn. Sposó nltcn poleg n podnu rutów,,

Bardziej szczegółowo

Siła ciężkości. Siła ciężkości jest to siła grawitacyjna wynikająca z oddziaływania na siebie dwóch ciał. Jej wartość obliczamy z zależności

Siła ciężkości. Siła ciężkości jest to siła grawitacyjna wynikająca z oddziaływania na siebie dwóch ciał. Jej wartość obliczamy z zależności Sła cężkośc Sła cężkośc jest to sła grawtacja wkająca oddałwaa a sebe dwóch cał. Jej wartość obcam aeżośc G gde: G 6,674 10-11 Nm /kg M m r stała grawtacja, M, m mas cał, r odegłość pomęd masam. Jeże mam

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie przemieszczeń

Wyznaczanie przemieszczeń ór Maxwea-Mora δ ynacane premesceń ór Maxwea-Mora: Bea recywsym obcążenem δ MM JE NN E ( ) M d g N o P q P TT κ G ór służy do wynacena premescena od obcążena recywsego. równanu wysępuą weośc, wywołane

Bardziej szczegółowo

Część 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI Twierdzenie Bettiego (o wzajemności prac)

Część 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI Twierdzenie Bettiego (o wzajemności prac) Część 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 1 7. 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 7.1. Twerdzene Bettego (o wzajemnośc prac) Nech na dowolny uład ramowy statyczne wyznaczalny lub newyznaczalny, ale o nepodatnych

Bardziej szczegółowo

( ) + ( ) T ( ) + E IE E E. Obliczanie gradientu błędu metodą układu dołączonego

( ) + ( ) T ( ) + E IE E E. Obliczanie gradientu błędu metodą układu dołączonego Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego /9 Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego Chodzi o wyznaczenie pochodnych cząstowych funcji błędu E względem parametrów elementów uładu

Bardziej szczegółowo

METODA MATEMATYCZNEGO MODELOWANIA PŁATAMI BÉZIERA KSZTAŁTU ZIARNA PSZENŻYTA

METODA MATEMATYCZNEGO MODELOWANIA PŁATAMI BÉZIERA KSZTAŁTU ZIARNA PSZENŻYTA I N Ż YNIERIA R OLNICZA A GRICULTURAL E NGINEERING 01: Z. (14) T.1 S. 5- ISSN 149-764 Polske Towarstwo Inżner Rolnce http://www.ptr.org METODA MATEMATYCZNEGO MODELOWANIA PŁATAMI BÉZIERA KSZTAŁTU ZIARNA

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 5. LINIOWE METODY KLASYFIKACJI. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska.

SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 5. LINIOWE METODY KLASYFIKACJI. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska. SYSEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 5. LINIOWE MEODY KLASYFIKACJI Częstochowa 4 Dr hab. nż. Grzegorz Dude Wydzał Eletryczny Poltechna Częstochowsa FUNKCJE FISHEROWSKA DYSKRYMINACYJNE DYSKRYMINACJA I MASZYNA LINIOWA

Bardziej szczegółowo

Przestrzeń liniowa R n.

Przestrzeń liniowa R n. MATEMATYKA IIb - Lcjan Kowalski Prestreń liniowa R n. Element (wektor) prestreni R n będiem onacać [,,, ] Element erow [,, L, ]. Diałania. a) ilocn element pre licbę: b) sma elementów [ c, c, ] c L, c

Bardziej szczegółowo

Algebra z geometrią 2012/2013

Algebra z geometrią 2012/2013 Algebra geometrą 22/2 Egamn psemn, 24 VI 2 r. Instrukcje: Każde adane jest a punktów. Praca nad rowąanam mus bć absolutne samodelna. Jakakolwek forma komunkacj kmkolwek poa plnującm egamn jest całkowce

Bardziej szczegółowo

Dynamika układu punktów materialnych

Dynamika układu punktów materialnych Daka układu puktów ateralch Układ puktów ateralch est to bór puktów ateralch, w któr ruch każdego puktu est ależ od ruchu ch puktów. P,, P,,,, P sł ewętre P,,,,, sł wewętre, P Układ puktów ateralch sł

Bardziej szczegółowo

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadania teoretyczne

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadania teoretyczne XXX OLIPIADA FIZYCZNA TAP I Zadana teoretczne Nazwa zadana ZADANI T1 Na odstawe wsółczesnch badań wadomo że jądro atomowe może znajdować sę tlo w stanach o oreślonch energach odobne ja dobrze znan atom

Bardziej szczegółowo

Coba, Mexico, August 2015

Coba, Mexico, August 2015 Coba, Meico, August 015 W-6 (Jaosewic) 10 sladów Pola siłowe i ich chaaktestka Pola siłowe: poęcie i odae pól siłowch, wielkości chaakteuące pola siłowe Pola achowawce Pole gawitacne: uch w polu gawitacnm

Bardziej szczegółowo

DryLin T System prowadnic liniowych

DryLin T System prowadnic liniowych DrLin T Sstem prowadnic liniowch Prowadnice liniowe DrLin T ostał opracowane do astosowań wiąanch automatką i transportem materiałów. Chodiło o stworenie wdajnej, beobsługowej prowadnic liniowej do astosowania

Bardziej szczegółowo

ZESTAW ZADAŃ Z INFORMATYKI

ZESTAW ZADAŃ Z INFORMATYKI (Wpsue zdaąc przed rozpoczęcem prac) KOD ZDAJĄCEGO ZESTAW ZADAŃ Z INFORMATYKI CZĘŚĆ II (dla pozomu rozszerzonego) GRUDZIEŃ ROK 004 Czas prac 50 mnut Instrukca dla zdaącego. Proszę sprawdzć, cz zestaw zadań

Bardziej szczegółowo

Rozdział 9. Baza Jordana

Rozdział 9. Baza Jordana Rodiał 9 Baa Jordana Niech X będie n wmiarową prestrenią wektorową nad ciałem F = R lub F = C Roważm dowoln endomorfim f : X X Wiem, że postać macier endomorfimu ależ od wboru ba w prestreni X Wiem również,

Bardziej szczegółowo

Jeśli m = const. to 0 P 1 P 2

Jeśli m = const. to 0 P 1 P 2 1 PRAWA NEWTONA Prawo perwse. Każde cało trwa w spocnku lub ruchu jednostajn prostolnow, dopók sł nań dałające tego stanu ne eną. Prawo druge. Zana lośc ruchu (pędu) jest proporcjonalna wględe sł dałającej

Bardziej szczegółowo

Ćw. 5. Wyznaczanie współczynnika sprężystości przy pomocy wahadła sprężynowego

Ćw. 5. Wyznaczanie współczynnika sprężystości przy pomocy wahadła sprężynowego 5 KATEDRA FIZYKI STOSOWANEJ PRACOWNIA FIZYKI Ćw. 5. Wyznaczane współczynna sprężystośc przy pomocy wahadła sprężynowego Wprowadzene Ruch drgający należy do najbardzej rozpowszechnonych ruchów w przyrodze.

Bardziej szczegółowo

Podstawy wytrzymałości materiałów

Podstawy wytrzymałości materiałów Podstaw wtrmałości materiałów IMiR -IA- Wkład Nr 9 Analia stanu odkstałcenia Składowe stanu odkstałcenia, uogólnione prawo Hooke a, prawo Hooke a dla cstego ścinania, wględna miana objętości, klasfikacja

Bardziej szczegółowo

Przykład 6.3. Uogólnione prawo Hooke a

Przykład 6.3. Uogólnione prawo Hooke a Prkład 6 Uogónione prawo Hooke a Zwiąki międ odkstałceniami i naprężeniami w prpadku ciała iotropowego opisuje uogónione prawo Hooke a: ] ] ] a Rowiąując równania a wgędem naprężeń otrmujem wiąki: b W

Bardziej szczegółowo

Algebra WYKŁAD 2 ALGEBRA 1

Algebra WYKŁAD 2 ALGEBRA 1 Algebra WYKŁAD ALGEBRA Lcbę espoloną możemy predstawć w postac gde a b ab ( ) rcos sn r moduł lcby espolonej, argument lcby espolonej. Defncja Predstawene Lcby espolone r cos sn naywamy postacą trygonometrycną

Bardziej szczegółowo

Pochodna kierunkowa i gradient Równania parametryczne prostej przechodzącej przez punkt i skierowanej wzdłuż jednostkowego wektora mają postać:

Pochodna kierunkowa i gradient Równania parametryczne prostej przechodzącej przez punkt i skierowanej wzdłuż jednostkowego wektora mają postać: ochodna kierunkowa i gradient Równania parametrcne prostej prechodącej pre punkt i skierowanej wdłuż jednostkowego wektora mają postać: Oblicam pochodną kierunkową u ( u, u ) 1 + su + su 1 (, ) d d d ˆ

Bardziej szczegółowo

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

Podstawy wytrzymałości materiałów

Podstawy wytrzymałości materiałów Podstaw wtrmałości materiałów IMiR - MiBM - Wkład Nr 5 Analia stanu odkstałcenia Składowe stanu odkstałcenia, uogólnione prawo Hooke a, prawo Hooke a dla cstego ścinania, wględna miana objętości, klasfikacja

Bardziej szczegółowo

Podstawy wytrzymałości materiałów

Podstawy wytrzymałości materiałów Podstaw wtrmałości materiałów IMiR IMT - Wkład Nr 0 Złożon stan naprężeń - wtężenie materiału stan krtcn materiału pojęcie wtężenia cel stosowania hipote wtężeniowch naprężenie redukowane pregląd hipote

Bardziej szczegółowo

elektrostatyka ver

elektrostatyka ver elektostatka ve-8.6.7 ładunek ładunek elementan asada achowana ładunku sła (centalna, achowawca) e.6 9 C stała absolutna pawo Coulomba: F ~ dwa ładunk punktowe w póżn: F 4πε ε 8.8585 e F m ε stała ł elektcna

Bardziej szczegółowo

4. Podzielnica uniwersalna 4.1. Budowa podzielnicy

4. Podzielnica uniwersalna 4.1. Budowa podzielnicy 4. Podelnca unwersalna 4.. Budowa podelncy Podelnca jest pryrądem podałowym, który stanow specjalne wyposażene frearek unwersalnych. Podstawowym astosowanem podelncy jest dokonywane podału kątowego. Jest

Bardziej szczegółowo

OKRES ZWROTU JAKO JEDNA Z METOD OCENY OPŁACALNOŚCI PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH

OKRES ZWROTU JAKO JEDNA Z METOD OCENY OPŁACALNOŚCI PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Magdalena Dynus Katedra Fnansów Bankowośc Wyżsa Skoła Bankowa w Torunu OKRES ZWROTU JAKO JEDNA Z METOD OCENY OPŁACALNOŚCI PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Wprowadene Okres wrotu należy do podstawowych metod

Bardziej szczegółowo

1. Podstawy rachunku wektorowego

1. Podstawy rachunku wektorowego 1 Postaw rachunku wektorowego Wektor Wektor est wielkością efiniowaną pre ługość (mouł) kierunek iałania ora wrot Dwa wektor o tm samm moule kierunku i wrocie są sobie równe Wektor presunięt równolegle

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 9.5. p p T. Dla dwuatomowego gazu doskonałego wykładnik izentropy = 1,4 (patrz tablica 1). Temperaturę spiętrzenia obliczymy następująco

ZADANIE 9.5. p p T. Dla dwuatomowego gazu doskonałego wykładnik izentropy = 1,4 (patrz tablica 1). Temperaturę spiętrzenia obliczymy następująco ZADANIE 9.5. Do dyszy Bendemanna o rzekroju wylotowym A = mm doływa owetrze o cśnenu =,85 MPa temeraturze t = C, z rędkoścą w = 5 m/s. Cśnene owetrza w rzestrzen, do której wyływa owetrze z dyszy wynos

Bardziej szczegółowo

Dynamika układu punktów materialnych

Dynamika układu punktów materialnych Daka układu puktów ateralch Układ puktów ateralch jest to bór puktów ateralch, w któr ruch każdego puktu jest ależ od ruchu ch puktów. P P,,,,,,,,,,,, sł wewętre P P P sł ewętre Układ puktów ateralch sł

Bardziej szczegółowo

V. TERMODYNAMIKA KLASYCZNA

V. TERMODYNAMIKA KLASYCZNA 46. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA ermodynamka jako nauka powstała w XIX w. Prawa termodynamk są wynkem obserwacj welu rzeczywstych procesów- są to prawa fenomenologczne modelu rzeczywstośc..

Bardziej szczegółowo

5. MES w mechanice ośrodka ciągłego

5. MES w mechanice ośrodka ciągłego . MES w mechance ośroda cągłego P.Pucńs. MES w mechance ośroda cągłego.. Stan równowag t S P x z y n ρb(x, y, z) u(x, y, z) P Wetor gęstośc sł masowych N/m 3 ρb ρ g Wetor gęstośc sł powerzchnowych N/m

Bardziej szczegółowo

Naprężenia wywołane ciężarem własnym gruntu (n. geostatyczne)

Naprężenia wywołane ciężarem własnym gruntu (n. geostatyczne) Naprężena wywołane cężarem własnym gruntu (n. geostatycne) wór ogólny w prypadku podłoża uwarstwonego: h γ h γ h jednorodne podłoże gruntowe o cężare objętoścowym γ γ h n m γ Wpływ wody gruntowej na naprężena

Bardziej szczegółowo

Wykład 1 Zagadnienie brzegowe liniowej teorii sprężystości. Metody rozwiązywania, metody wytrzymałości materiałów. Zestawienie wzorów i określeń.

Wykład 1 Zagadnienie brzegowe liniowej teorii sprężystości. Metody rozwiązywania, metody wytrzymałości materiałów. Zestawienie wzorów i określeń. Wykład Zagadnene brzegowe lnowe teor sprężystośc. Metody rozwązywana, metody wytrzymałośc materałów. Zestawene wzorów określeń. Układ współrzędnych Kartezańsk, prostokątny. Ose x y z oznaczono odpowedno

Bardziej szczegółowo

r r r m dt d r r r r 2 dt r m dt dt

r r r m dt d r r r r 2 dt r m dt dt Twedee o wale: Roważm cąstę P o mase m a tóą dała sła : W ecalm ułade odesea: dv m / dv m ( Moża auważć że: d d dv dv m ( v m v m mv m dv d m m ( v mv gde v est modułem pędośc Podstawaąc to do ówaa ( mam:

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu

J. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu J. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu Siły wewnętrzne wzajemne oddziaływania elementów mas wydzielonego obszaru płynu, siły o charakterze powierzchniowym, znoszące się parami. Siły zewnętrzne wynik oddziaływania

Bardziej szczegółowo

Postać Jordana macierzy

Postać Jordana macierzy Rodiał 8 Postać Jordana macier 8.1. Macier Jordana Niech F = R lub F = C. Macier J r () F r r postaci 1. 1... J r () =..........,.... 1 gdie F, nawam klatką Jordana stopnia r. Ocwiście J 1 () = [. Definicja

Bardziej szczegółowo

SPEKTROSKOPIA NMR PODEJŚCIE PRAKTYCZNE DR INŻ. TOMASZ LASKOWSKI CZĘŚĆ: I. Animacje na slajdach przygotował mgr inż.

SPEKTROSKOPIA NMR PODEJŚCIE PRAKTYCZNE DR INŻ. TOMASZ LASKOWSKI CZĘŚĆ: I. Animacje na slajdach przygotował mgr inż. SPEKTROSKOPIA NMR PODEJŚCIE PRAKTYCZNE CZĘŚĆ: I DR INŻ. TOMASZ LASKOWSKI Animacje na slajdach 13-30 prgotował mgr inż. Marcin Płosiński MOTTO WYKŁADU Nie treba końcć studiów na kierunku elektronika, ab

Bardziej szczegółowo

ef 3 (dziedzina, dziedzina naturalna) Niech f : A R, gdzie A jest podzbiorem płaszczyzny lub przestrzeni Zbiór A nazywamy dziedziną funcji f i oznacza

ef 3 (dziedzina, dziedzina naturalna) Niech f : A R, gdzie A jest podzbiorem płaszczyzny lub przestrzeni Zbiór A nazywamy dziedziną funcji f i oznacza FUNKCJE WÓCH I TRZECH ZMIENNYCH (było w semestrze II) ef 1 (funcja dwóch zmiennych) Funcją f dwóch zmiennych oreśloną na zbiorze A R o wartościach w R nazywamy przyporządowanie ażdemu puntowi ze zbioru

Bardziej szczegółowo

Inżynieria Reaktorów Chemicznych. cz. 1 Podstawy i Reaktory Idealne

Inżynieria Reaktorów Chemicznych. cz. 1 Podstawy i Reaktory Idealne Inżnera Reaktorów Chemcnch c. 1 Podstaw Reaktor Idealne Lteratura: 1. Leenspel O., Chemcal Reacton Engneerng, 3rd ed., J. Wle, 1998. 2. Burghardt., Bartelmus G., Inżnera Reaktorów Chemcnch, PWN 2001. Tom

Bardziej szczegółowo

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:

Bardziej szczegółowo

>> ω z, (4.122) Przybliżona teoria żyroskopu

>> ω z, (4.122) Przybliżona teoria żyroskopu Prybliżona teoria żyroskopu Żyroskopem naywamy ciało materialne o postaci bryły obrotowej (wirnika), osadone na osi pokrywającej się osią geometrycną tego ciała wanej osią żyroskopową. ζ K θ ω η ω ζ y

Bardziej szczegółowo

Elementy symetrii makroskopowej w ujęciu macierzowym.

Elementy symetrii makroskopowej w ujęciu macierzowym. Uniwerstet Śląski Insttut Chemii Zakład Krstalografii Laboratorium Krstalografii Element smetrii makroskopowej w ujęciu macierowm. 2 god. Cel ćwicenia: tworenie macier smetrii elementów smetrii makroskopowej

Bardziej szczegółowo

Ruch kulisty bryły. Kąty Eulera. Precesja regularna

Ruch kulisty bryły. Kąty Eulera. Precesja regularna Ruch kulist brł. Kąt Eulera. Precesja regularna Ruchem kulistm nawam ruch, w casie którego jeden punktów brł jest stale nieruchom. Ruch kulist jest obrotem dookoła chwilowej osi obrotu (oś ta mienia swoje

Bardziej szczegółowo

IV. WPROWADZENIE DO MES

IV. WPROWADZENIE DO MES Kondra P. Moda mnów Sończonych ora zasosowana 7 IV. WPROWADZNI DO MS Poszuwan rozwązań rzybżonych bazuących na modach rsduanych waracynych naoya na rudnośc w doborz func bazowych orśonych na całym obszarz.

Bardziej szczegółowo

= r. Będziemy szukać takiego rozkładu, który jest najbardziej prawdopodobny, tzn. P=P max. Możemy napisać:

= r. Będziemy szukać takiego rozkładu, który jest najbardziej prawdopodobny, tzn. P=P max. Możemy napisać: Rokład Boltmaa Roważm odosobo układ cąstek (cost Ucost Załóżm że cąstk układu mogą meć tlko ścśle okeśloe eege (eega cąstek est skwatowaa ech ( oaca lcbę cąstek maącch eegę Możem wted apsać: (* U cost

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe zwyczajne

Równania różniczkowe zwyczajne cał Padaows Isu Tecolog Iormacjc w Iżer Lądowej Wdał Iżer Lądowej Poleca Kraowsa Rówaa różcowe wcaje W ajprossm prpadu posuujem ucj jedej meej recwsej x w posac: ( x órej pocoda ( x ma spełać rówae dae

Bardziej szczegółowo

obliczenie różnicy kwadratów odległości punktów po i przed odkształceniem - różniczka zupełna u i, j =1, 2, 3

obliczenie różnicy kwadratów odległości punktów po i przed odkształceniem - różniczka zupełna u i, j =1, 2, 3 TEORI STNU ODKSZTŁCENI. WEKTOR RZEMIESZCZENI x u r r ' ' x stan p defrmacj x stan przed defrmacją płżene pt. przed defrmacją ( r) ( x, x, x ) płżene pt. p defrmacj ( r ) ( x, x, x ) przemeszczene puntu

Bardziej szczegółowo

PRZEKŁADNIE FALOWE. 1. Wstęp. (W. Ostapski)

PRZEKŁADNIE FALOWE. 1. Wstęp. (W. Ostapski) PRZEKŁADNIE FALOWE (W. Ostapsk). Wstęp Perwsy patent na prekładnę harmoncną waną w Polsce falową otrymał w 959 roku w USA C.W. Musser, [04, 05]. Rok późnej była ona preentowana na wystawe w Nowym Yorku

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZYWANIE DWUWYMIAROWYCH USTALONYCH ZAGADNIEŃ PRZEWODZENIA CIEPŁA PRZY POMOCY ARKUSZA KALKULACYJNEGO

ROZWIĄZYWANIE DWUWYMIAROWYCH USTALONYCH ZAGADNIEŃ PRZEWODZENIA CIEPŁA PRZY POMOCY ARKUSZA KALKULACYJNEGO OZWIĄZYWAIE DWUWYMIAOWYCH USALOYCH ZAGADIEŃ PZEWODZEIA CIEPŁA PZY POMOCY AKUSZA KALKULACYJEGO OPIS MEODY Do rozwązana ustalonego pola temperatury wyorzystana est metoda blansów elementarnych. W metodze

Bardziej szczegółowo

Zestaw zadań 12: Przekształcenia liniowe. Macierze przekształceń liniowych. z z + 2 2x + y. x y z. x y + 2t 2x + 3y + 5z t x + z t

Zestaw zadań 12: Przekształcenia liniowe. Macierze przekształceń liniowych. z z + 2 2x + y. x y z. x y + 2t 2x + 3y + 5z t x + z t Zesaw adań : Preksałcenia liniowe. Maciere preksałceń liniowch () Kóre podanch niżej preksałceń ϕ : K n K m są preksałceniami liniowmi: a) n = m = 3, ϕ( + ) = +, b) n = m = 3, ϕ( ) = +, 3 + + + +, d) n

Bardziej szczegółowo

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny z przedmiotu Informatyka kl. IV

Wymagania na poszczególne oceny z przedmiotu Informatyka kl. IV Wymagana na poscególne oceny predmotu Inormatyka kl. IV 1. 2. 3. 4. 5. Wymagana kontynuowane nauk..... Stope dopuscający Uce w pracown komputerowej, jest komputer, komputeroweg o, komputera, system operacyjny

Bardziej szczegółowo

Diagonalizacja macierzy kwadratowej

Diagonalizacja macierzy kwadratowej Dagonalzacja macerzy kwadratowej Dana jest macerz A nân. Jej wartośc własne wektory własne spełnają równane Ax x dla,..., n Każde z równań własnych osobno można zapsać w postac: a a an x x a a an x x an

Bardziej szczegółowo

Ile wynosi suma miar kątów wewnętrznych w pięciokącie?

Ile wynosi suma miar kątów wewnętrznych w pięciokącie? 1 Ile wynos suma mar kątów wewnętrznych w pęcokące? 1 Narysuj pęcokąt foremny 2 Połącz środek okręgu opsanego na tym pęcokące ze wszystkm werzchołkam pęcokąta 3 Oblcz kąty każdego z otrzymanych trójkątów

Bardziej szczegółowo

Algebra WYKŁAD 1 ALGEBRA 1

Algebra WYKŁAD 1 ALGEBRA 1 Algebra WYKŁAD ALGEBRA Realacja predmotu Wykład 30 god. Ćwcena 5 god. Regulamn alceń: www.mn.pw.edu.pl/~fgurny ALGEBRA Program ajęć Lcby espolone Algebra macery Układy równań lnowych Geometra analtycna

Bardziej szczegółowo

G:\WYKLAD IIIBC 2001\FIN2001\Ruch falowy2001.doc. Drgania i fale II rok Fizyki BC

G:\WYKLAD IIIBC 2001\FIN2001\Ruch falowy2001.doc. Drgania i fale II rok Fizyki BC 3-- G:\WYKLAD IIIBC \FIN\Ruh falow.do Drgania i fale II ro Fii BC Ruh falow: Fala rohodąe się w presreni aburenie lub odsałenie (pole). - impuls lub drgania. Jeśli rohodi się prędośią o po asie : ( r)

Bardziej szczegółowo

σ x σ y σ z σ z, Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Równania fizyczne.

σ x σ y σ z σ z, Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Równania fizyczne. Ada Bodnar: Wtrałość Materiałów. Równania ficne. 7. RÓWNANIA FIZCZN 7.. Zwiąki ięd stane odkstałcenia i naprężenia. I i II postać równań Hooke a Zależność deforacji brł od obciążeń ewnętrnch naruca istnienie

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ

POLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ WPŁYW SIŁY JONOWEJ ROZTWORU N STŁĄ SZYKOŚI REKJI WSTĘP Rozpatrzmy reakcję przebegającą w roztworze mędzy jonam oraz : k + D (1) Gdy reakcja ta zachodz przez równowagę wstępną, w układze występuje produkt

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KONSTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY

ANALIZA KONSTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY Cw3_biornik.doc ANALIZA KONTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY 1. W P R O W A D Z E N I E Ciało utworone pre dwie akrwione powierchnie nawane jest powłoką, jeśli preciętna odlełość pomięd

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa:

PRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa: PRW ZCHOWNI Pawa achowania nabadie fundamentalne pawa: o ewnętne : pawo achowania pędu, pawo achowania momentu pędu, pawo achowania enegii; o wewnętne : pawa achowania np. całkowite licb nukleonów w eakci

Bardziej szczegółowo

Funkcje wielu zmiennych różniczkowalność

Funkcje wielu zmiennych różniczkowalność Funcje weu zmennyc różnczowaność Zajmemy sę teraz różnczowanem funcj weu zmennyc. Zacznemy od pojęca pocodnej cząstowej, bo jest ono najważnejszym zarazem najprostszym z tyc, tórym przyjdze nam sę zająć.

Bardziej szczegółowo

A B - zawieranie słabe

A B - zawieranie słabe NAZEWNICTWO: : rówoważość defcj : rówość defcj dla każdego steje! ZBIORY steje dokłade jede {,,,...} - całkowte * - całkowte be era - wmere - ujeme plus ero - recwste - espoloe A B - awerae słabe A :

Bardziej szczegółowo

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy (M) Dynamka T: Środek cężkośc środek masy robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek

Bardziej szczegółowo

Funkcje wielu zmiennych

Funkcje wielu zmiennych Funkcje wielu miennch wkład MATEMATYKI Automatka i robotka studia niestacjonarne sem II, rok ak 2009/2010 Katedra Matematki Wdiał Informatki Politechnika Białostocka Niech R ndef ={( 1, 2,, n ): 1 R 2

Bardziej szczegółowo

PRAWIDŁOWE ODPOWIEDZI I PUNKTACJA

PRAWIDŁOWE ODPOWIEDZI I PUNKTACJA MAŁOPOLSKI KONKURS MATEMATYCZNY Rok skoln 08/09 ETAP REJONOWY 0 grudnia 08 roku PRAWIDŁOWE ODPOWIEDZI I PUNKTACJA adanie odpowiedź punkt B 3 C 3 3 A 3 4 B 3 5 E 3 6 B 3 7 E 3 8 C 3 9 D 3 0 A 3 7 adania

Bardziej szczegółowo

KONSPEKT WYKŁADU. nt. MECHANIKA OŚRODKÓW CIĄGŁYCH. Piotr Konderla

KONSPEKT WYKŁADU. nt. MECHANIKA OŚRODKÓW CIĄGŁYCH. Piotr Konderla Studa doktorancke Wydzał Budownctwa Lądowego Wodnego Poltechnk Wrocławskej KONSPEKT WYKŁADU nt. MECHANIKA OŚRODKÓW CIĄGŁYCH Potr Konderla paźdzernk 2014 2 SPIS TREŚCI Oznaczena stosowane w konspekce...

Bardziej szczegółowo

ver ruch bryły

ver ruch bryły ver-25.10.11 ruch bryły ruch obrotowy najperw punkt materalny: m d v dt = F m r d v dt = r F d dt r p = r F d dt d v r v = r dt d r d v v= r dt dt def r p = J def r F = M moment pędu moment sły d J dt

Bardziej szczegółowo

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale

Bardziej szczegółowo

Przykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna

Przykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna rzykład.. Kratownca dwukrotne statyczne newyznaczana oecene: korzystaąc z metody sł wyznaczyć sły w prętach ponższe kratowncy. const Rozwązane zadana rozpoczynamy od obczena stopna statyczne newyznaczanośc

Bardziej szczegółowo

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego Efekt Comptona. Kwantowa natura promenowana elektromagnetycznego Zadane 1. Foton jest rozpraszany na swobodnym elektrone. Wyznaczyć zmanę długośc fal fotonu w wynku rozproszena. Poneważ układ foton swobodny

Bardziej szczegółowo

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na

Bardziej szczegółowo

UWAGI O BILANSIE MASY I PĘDU W GRADIENTOWEJ TERMOMECHANICE

UWAGI O BILANSIE MASY I PĘDU W GRADIENTOWEJ TERMOMECHANICE ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZEZYT 15/2015 Komsa Iżyer Budowlae Oddzał Polse Aadem Nau w Katowcach UWAGI O BILANIE MAY I PĘDU W GRADIENTOWEJ TERMOMECHANICE Ja KUBIK Wydzał Budowctwa Archtetury, Poltecha

Bardziej szczegółowo

KONWENCJA ZNAKOWANIA MOMENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA

KONWENCJA ZNAKOWANIA MOMENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA ĆWICZENIE 5 KONWENCA ZNAKOWANIA OENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA Wektor momentu pr ginaniu ukośnm można rutować na osie,, będące głównmi centralnmi osiami bewładności prekroju. Prjmujem konwencję nakowania

Bardziej szczegółowo

Tra r n a s n fo f rm r a m c a ja a na n p a rę r ż ę eń e pomi m ę i d ę zy y uk u ł k a ł d a am a i m i obr b ó r cony n m y i m

Tra r n a s n fo f rm r a m c a ja a na n p a rę r ż ę eń e pomi m ę i d ę zy y uk u ł k a ł d a am a i m i obr b ó r cony n m y i m Wytrzymałość materiałów Naprężenia główne na przykładzie płaskiego stanu naprężeń 1 Tensor naprężeń Naprężenia w stanie przestrzennym: τ τxz τ yx τ yz τzx τzy zz Układ współrzędnych jest zwykle wybrany

Bardziej szczegółowo