Teoria Sygnałów. II Inżynieria Obliczeniowa. Wykład 13

Podobne dokumenty
ANALIZA FOURIEROWSKA szybkie transformaty Fouriera

Wyższe momenty zmiennej losowej

n k n k ( ) k ) P r s r s m n m n r s r s x y x y M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Algebra liniowa z geometrią analityczną

X, K, +, - przestrzeń wektorowa

OCHRONA PRZECIWPOŻAROWA BUDYNKÓW

PREZENTACJA MODULACJI ASK W PROGRAMIE MATCHCAD

Wykład 7. Przestrzenie metryczne zwarte. x jest ciągiem Cauchy ego i posiada podciąg zbieżny. Na mocy

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE PODSTAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUTOMATYKI

Plan wykładu. Sztuczne sieci neuronowe. Algorytmy gradientowe optymalizacji. Uczenie z nauczycielem. Wykład 4: Algorytmy optymalizacji

Model Ramsey a-cass a-koopmans a. Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak

L.Kowalski Systemy obsługi SMO

PROCESY STOCHASTYCZNE

Wykład 8: Zmienne losowe dyskretne. Rozkłady Bernoulliego (dwumianowy), Pascala, Poissona. Przybliżenie Poissona rozkładu dwumianowego.

( ) + ( ) T ( ) + E IE E E. Obliczanie gradientu błędu metodą układu dołączonego

WYKORZYSTANIE FILTRU CZĄSTECZKOWEGO W PROBLEMIE IDENTYFIKACJI UKŁADÓW AUTOMATYKI

Zmęczenie Materiałów pod Kontrolą

Dwumian Newtona. Agnieszka Dąbrowska i Maciej Nieszporski 8 stycznia 2011

Teoria Sygnałów. III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 7 [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Analiza częstotliwościowa dyskretnych sygnałów cyfrowych

Przetwarzanie sygnałów biomedycznych

Systemy Czasu Rzeczywistego (SCR)

Metoda najszybszego spadku

Liczby Stirlinga I rodzaju - definicja i własności

9. Sprzężenie zwrotne własności

2. Architektury sztucznych sieci neuronowych

Uogólnione wektory własne











N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

Zadanie 1. Rzucamy symetryczną monetą tak długo, aż w dwóch kolejnych rzutach pojawią się,,reszki. Oblicz wartość oczekiwaną liczby wykonanych rzutów.

FILTRY O TŁUMIENIU KRYTYCZNYM

L.Kowalski zadania z rachunku prawdopodobieństwa-zestaw 1 ZADANIA - ZESTAW 1. . (odp. a)

Definicja: Wektor nazywamy uogólnionym wektorem własnym rzędu m macierzy A

H brak zgodności rozkładu z zakładanym

Wymiana ciepła przez promieniowanie

Sieci neuronowe - uczenie

Teoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 4. iωα. Własności przekształcenia Fouriera. α α

PROCEDURA ANALIZY KOLIZYJNEGO STRUMIENIA POJAZDÓW SKRĘCAJACYCH W LEWO. Osobna faza i dodatkowy pas ruchu dla relacji w lewo SL jest konieczna, gdy

[d(i) y(i)] 2. Do wyprowadzenia algorytmu RLS posłuży kryterium autokorelacyjne: J n = e 2 (i) i=1. λ n i [d(i) y(i)] 2 λ (0, 1]

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

Praca dyplomowa magisterska

L A B O R A T O R I U M T E C H N I K I C Y F R O W E J

Rozkład normalny (Gaussa)

Teoria struktury kapitału

f '. Funkcja h jest ciągła. Załóżmy, że ciąg (z n ) n 0, z n+1 = h(z n ) jest dobrze określony, tzn. n 0 f ' ( z n

Metody Podejmowania Decyzji

LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 3 MODELOWANIE SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH METODY OPISU MODELI UKŁADÓW

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

Zajęcia nr. 2 notatki

Wykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07)

MMF ćwiczenia nr 1 - Równania różnicowe

k k M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład 13-2

Wykład 3 : Podstawowe prawa, twierdzenia i reguły Teorii Obwodów

WYKŁAD 2. Rozdział 2: Drgania układu liniowego o jednym stopniu swobody. Część 1 Drgania swobodne

FILTRY FILTR. - dziedzina pracy filtru = { t, f, ω } Filtr przekształca w sposób poŝądany sygnał wejściowy w sygnał wyjściowy: Filtr: x( ) => y( ).

LABORATORIUM SYMSE Układy liniowe

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

A4: Filtry aktywne rzędu II i IV

Czes³aw Rybicki*, Jacek Blicharski* ZASTOSOWANIE METODY BILANSU MASOWEGO W EKSPLOATACJI Z Ó GAZU ZIEMNEGO W WARUNKACH DYNAMICZNYCH**

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Józef Borkowski. Metody interpolacji widma i metoda LIDFT w estymacji parametrów sygnału wieloczęstotliwościowego

GENERALISED TRANSMISSION MODEL OF FIRST ORDER PARAMETRIC SECTION

Ćwiczenie 6. Realizacja i pomiary filtrów adaptacyjnych

DOBÓR PRZEWODÓW W INSTALACJACH ELEKTRYCZNYCH mgr inż. Julian Wiatr

Zmiana wartości pieniądza

Matematyka dyskretna. Wykład 2: Kombinatoryka. Gniewomir Sarbicki

DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH

WPŁYW ROZSZERZENIA PRÓBKI PRZY GENEROWANIU WSPÓŁCZYNNIKÓW FALKOWYCH SZEREGU NA TRAFNOŚĆ PROGNOZY

Najprostsze modele sieci z rekurencją. sieci Hopfielda; sieci uczone regułą Hebba; sieć Hamminga;

METODY I ZASTOSOWANIA SZTUCZNEJ INTELIGENCJI. LABORATORIUM nr 01. dr inż. Robert Tomkowski

Inteligentne systemy decyzyjne: Uczenie maszynowe sztuczne sieci neuronowe

Wykres linii ciśnień i linii energii (wykres Ancony)

Statystyka Inżynierska


Marek Be±ka, Statystyka matematyczna, wykªad Wykªadnicze rodziny rozkªadów prawdopodobie«stwa

Zadania II etapu Konkursu Chemicznego Trzech Wydziałów PŁ teoria III Edycja Rok szkolny 2016/17 Nr startowy zawodnika A A. Zadanie 1. Nawozy (..

Błędy kwantyzacji, zakres dynamiki przetwornika A/C

1.3. Przestrzeni. Odwzorowania. Rząd macierzy. Twierdzenie Croneckera- Capellego

Analiza matematyczna i algebra liniowa

OPTYMALIZACJA ROZMYTEGO FILTRU KALMANA PRZY WYKORZYSTANIU ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH

Twierdzenie Cayleya-Hamiltona

Funkcja generująca rozkład (p-two)

Sztuczne sieci neuronowe

JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA

Transformata Z Matlab

Bezpieczeństwo i niezawodność w geotechnice Kalibracja częściowych współczynników bezpieczeństwa według Eurokodu EC7-1

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Podstawy formalizmu mechaniki kwantowej

wiedzy Sieci neuronowe

Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego

SIECI REKURENCYJNE SIECI HOPFIELDA

PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA ALGORYTM MRÓWKOWY (ANT SYSTEM) ALGORYTM MRÓWKOWY. Algorytm mrówkowy

Transkrypt:

Toria Sygałów II Iżyiria Oblicziowa Wyład 3 Filtr adaptacyjy dostraja się do zmiych waruów pracy. Filtr tai posiadają dwa sygały wjściow. Pirwszym jst sygał poddaway filtracji x(). Drugim ta zway sygał odisiia d(), tóry staowi pwi rodzaj wzorca dla uładu filtrującgo. Na wyjściu uładu zajdują się rówiż dwa sygały. Wyi filtracji y(), staowi zbiór prztworzoych daych sygału wjściowgo. Sygał błędu (), zawirający wartości błędu dopasowaia sygału filtrowago x(), do sygału odisiia d().

Srcm uładu jst zmia w czasi trasmitacja uładu H (z), tóra przształca sygał wjściowy x() w tai sposób, aby wyi filtracji y() ja ajmij różił się od sygału odisiia d(). J = E [ ] [ ] = E ( d y ) Sygał y() jst liiowo przształcoym sygałm x(), ajlpij sorlowaym z d(), a sygał błędu () = d() y() zbiorm iformacji zawartj w d(), tórj x()i posiada, Krytria miimalizacji mogą być róż, w zalżości od stosowago algorytmu filtracji. Pozwalają o a obliczai optymalych wag filtra H (z)i ich zmiaę w procsi adaptacji. Filtry adaptacyj z uwagi a swą lastyczość zajdują szroi zastosowai w pratyc. Dorlacja sygałów Usuwai itrfrcji w tlomuiacji i w mdycyi Wyodrębiai sygału z szumu (prztwarzai dźwięów i sygałów EKG) Prdycja sygałów z pomiięcim szumu isorlowago Projtowai filtrów cyfrowych

Używać będzimy adaptacyjgo filtru irursywgo typu FIR, tórgo odpowidź impulsowa w dzidzii z ma postać: H ( z) = h + h z + h z + K+ h z Sygał wyjściowy uładu y() rówa się y = h x( ) = = d h x( ) = dopasowaia y()do wjściowgo sygału d()zalży od współczyiów trasmitacji h = = ( ) E d h x( ) J h Główym założim graditowych algorytmów adaptacyjych jst modyfiacja (orta ozaczoa przz h()) wtora współczyiów filtra h(), ta aby w ażdj chwili czasowj była proporcjoala do wtora graditu fucji osztu (czyli pochodj tj fucji względm wtora wag h(), lcz mić za przciwy). h( + ) = h + h = h µ ( ) J h J J J J = =,,, L, Graditow modyfiowai wtora wag h() zmirza w stroę miimalj fucji osztu J(.). O szybości miimalizacji dcyduj współczyi salujący µ. Im więszy, tym więsza modyfiacja (orta h()) iszybsz dostrajai się uładu do zmiych waruów, izalż od wartości graditu.współczyi salujący µmoż być zmiy w czasi. Wprowadzaa macirz wagowa W(), ma za zadai poprawii zbiżości algorytmu i zwięszi szybości adaptacji. h µ ( + ) = h W T

Najprostszy i jd z bardzij popularych algorytmów adaptacyjych zway jst filtrm LS (ag. Last a Squars). Przyjmujmy, iż zadaim filtra jst miimalizacja chwilowj (a i ocziwaj) wartości błędu. Jda gdy filtr miimalizuj śrdi błąd wadratowy. J = ( h ) h = T ( d h x( ) ),,, L, = = = = ( +) = h W x h µ x( ) h() olj współczyii filtra w chwili µ() współczyi salujący W() macirz wagowa () sygał błędu x() sygał poddaway filtracji Klasyczy filtr LS otrzymujmy przyjmując stały współczyi salujący (µ() = µ)oraz macirz wagową w postaci macirzy diagoalj jdostowj (W() = I). Rówai a wtor współczyiów filtra w rou +przyjmuj postać: ( + ) = h + µ x h

Rodzia filtrów LS (ag. Last Squars) i RLS (ag. Rcursiv Last Squars), w clu adaptacji, wyorzystuj rytrium ajmijszych wadratów LS (ag. Last Squars): J = = oraz WLS (ag. Wightd Last Squars) J = = λ < λ ( +) = h K h + Współczyi K() występujący w powyższym wzorz jst o zalży od stymaty macirzy autoorlacji sygału x() w astępujący sposób: K = R x R T = x x xx xx λ = Podstawiając powyższ do rówaia a wagi filtra w chwili + otrzymujmy: h ( + ) = h + R x xx ożliw jst w miarę szybi uzysai odwrotj macirzy [R xx (+)] - a podstawi macirzy odwrotj [R xx ()] - przyjmując współczyi λ=, powyższy wzór staj się lasyczym przyładm algorytmu RLS

Usuwai sorlowaych załócń z sygałów, zwa iaczj usuwaim itrfrcji odlowy przyład sygału użytczgo s():.5.5 -.5 - -.5-3 4 5 6 7 8 9 Sygał odisiia d()jao suma sygału użytczgo s() i sygału załócia siciowgo z (): 3 - - -3 3 4 5 6 7 8 9 Sygał wjściowy x()jao opia załócia siciowgo z ()..8.6.4. -. -.4 -.6 -.8 -. 3 4 5 6 7 8 9

Użytczą iformację isi z sobą sygał d(). Jst oa zaszumioa załócim z (). Clm przyładu jst próba ftywgo usuięcia załócia i wyodrębiia sygału użytczgo ja ajbardzij zbliżogo do s(): Wyii uzysa algorytmm LS, przy współczyiu adaptacji µ =..8.6.5.4..5 -. -.5 -.4 - -.6 -.5 -.8 3 4 5 6 7 8 9-3 4 5 6 7 8 9 Sygał wyjściowy y(). Sygał błędu (). Wyii uzysa algorytmm RLS, przy współczyiu adaptacji µ =..8.6.5.4..5 -. -.5 -.4 - -.6 -.5 -.8 3 4 5 6 7 8 9-3 4 5 6 7 8 9