OPERACJE NA MACIERZACH DODAWANIE I ODEJMOWANIE MACIERZY Dodawanie i odejmowanie macierzy jest możliwe tylko dla dwóch macierzy o takich samych wymiarach! Wynikiem tych operacji jest macierz o takich samych wymiarach jak składniki. Elementy macierzy wynikowej są sumą odpowiednich elementów składników.
OPERACJE NA MACIERZACH MNOŻENIE MACIERZY PRZEZ SKALAR Mnożenie przez skalar (dowolną liczbę rzeczywistą) polega na pomnożeniu każdego elementu macierzy przez tą liczbę. Mnożenie przez skalar jest przemienne.
OPERACJE NA MACIERZACH TRANSPOZYCJA MACIERZY Transpozycja macierzy polega na zamianie miejscami kolumn i wierszy macierzy, tak by pierwszy wiersz stał się pierwszą kolumną itd.
OPERACJE NA MACIERZACH ILOCZYN MACIERZY Wynikiem mnożenia macierzy A n x m B m x k jest macierz C o wymiarze nxk. Każdy element macierzy C c ij jest równy iloczynowi skalarnemu i-tego wiersza macierzy stojącej po lewej stronie znaku mnożnie, przez j-tą kolumnę macierzy stojącej po prawej stronie znaku mnożenia.
OPERACJE NA MACIERZACH WYZNACZNIK MACIERZY Wyznacznikiem nazywamy, takie odwzorowanie, które danej macierzy kwadratowej A = [a ij ] n n przyporządkowuje dokładnie jedną liczbę rzeczywistą. Wyznacznik oznaczamy symbolicznie deta lub A.
OPERACJE NA MACIERZACH MACIERZ ODWROTNA Wyznaczanie macierzy odwrotnej metodą dopełnień algebraicznych: gdzie D macierz dopełnień algebraicznych.
UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH
UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH METODA CRAMERA
UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH METODA CRAMERA
UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH METODA CRAMERA
UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH METODA CRAMERA Jeżeli W 0 to układ równań jest oznaczony ma dokładnie jedno rozwiązanie. Jeżeli W = W1 = W2 =...= Wn = 0 to układ może być sprzeczny (brak rozwiązań) lub nieoznaczony (nieskończenie wiele rozwiązań). Jeżeli W = 0 oraz nie wszystkie wyznaczniki macierzy pomocniczych są jednocześnie równe zeru, to układ jest sprzeczny.
UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH METODA MACIERZY ODWROTNEJ Układ równań liniowych: można zapisać w postaci macierzowej: gdzie: Ax = b
UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH METODA MACIERZY ODWROTNEJ Jeżeli macierz A jest nieosobliwa to można znaleźć macierz odwrotną do niej A -1. Mnożąc obie strony równania przez A -1 otrzymujemy: A -1 Ax = A -1 b Wiedząc, że A -1 A = I, otrzymujemy x = A -1 b
EXCEL SKRÓTY KLAWIATUROWE Popularne skróty klawiaturowe: Ctrl + N NOWY, PUSTY SKOROSZYT Ctrl + O OTWIERANIE Ctrl + S - ZAPISZ Ctrl + A ZAZNACZENIE BIEŻĄCEGO REGIONU/CAŁEGO ARKUSZA Ctrl + C KOPIUJ Ctrl + V WKLEJ Ctrl + X - WYTNIJ Ctrl + F WYSZUKAJ Ctrl + H ZAMIEŃ Ctrl + Z COFNIJ POLECENIE Ctrl + Y POWTÓRZ POLECENIE
EXCEL SKRÓTY KLAWIATUROWE Popularne skróty klawiaturowe: Ctrl + B FORMATOWANIE POGRUBIONE Ctrl + U PODKREŚLENIE Ctrl + I KURSYWA Nawigacja i zaznaczanie komórek: Ctrl + pokrętło myszy POWIĘKSZENIE (ZOOM) Ctrl + PageUp POPRZEDNI ARKUSZ W SKOROSZYCIE Ctrl + PageDown NASTĘPNY ARKUSZ W SKOROSZYCIE Ctrl + Tab PRZECHODZENIE MIĘDZY PLIKAMI EXCELA Ctrl + KLAWISZ STRZAŁKI PRZEJŚCIE DO KRAWĘDZI BIEŻĄCEGO OBSZARU DANYCH W ARKUSZU SHIFT + KLAWISZ STRZAŁKI ROZSZERZENIE ZAZNACZENIA O JEDNĄ KOMÓRKĘ
EXCEL SKRÓTY KLAWIATUROWE Ctrl + Shift + KLAWISZ STRZAŁKI ROZSZERZENIE ZAZNACZENIA DO OSTATNIEJ NIEPUSTEJ KOMÓRKI W TEJ SAMEJ KOLUMNIE LUB W TYM SAMYM WIERSZU Ctrl + Home PRZEJŚCIE NA POCZĄTEK ARKUSZA Ctrl + End PRZEJŚCIE NA KONIEC ARKUSZA Ctrl + Spacja ZAZNACZENIE BIEŻĄCEJ KOLUMNY SHIFT+ Spacja - ZAZNACZENIE BIEŻĄCEGO WIERSZA Alt + Enter Rozpoczyna nowy wiersz w bieżącej komórce Shift + Enter Kończy wprowadzanie tekstu w komórce i przechodzi do komórki powyżej Ctrl + Enter Kończy wprowadzanie tekstu w komórce i nie przechodzi do innej komórki/ Wypełnia zaznaczony zakres komórek bieżącym wpisem
EXCEL SKRÓTY KLAWIATUROWE Inne skróty klawiaturowe w programie Excel: Strona internetowa pakietu Office: http://office.microsoft.com/pl-pl/excel-help/skrotyklawiaturowe-w-programie-excel-2010-hp010342494.aspx i pomoc programu Excel (F1).