rf. dr hab. iż. STANISŁAW CIERPISZ Plitechika Śląska mgr IWONA KOSTORZ Uiwersytet Śląski Idetyfikacja rcesu wzbgacaia węgla w sadzarce W artykule rzedsta metdę idetyfikacji arametrów rcesu wzbgacaia trójrduktweg raz charakterystyki wzbgacalści węgla surweg ww. rcesu z działem a frakcje gęstściwe a rzykładzie sadzarki. 2. WSTĘP Zakładając zajmść ełej bądź częściwej ifrmacji masie, średiej zawartści iłu w rduktach wzbgacaia raz zależści zawartści iłu d gęstści frakcji w węglu surwym, rzerwadz ekserymet idetyfikacji wychdów szczególych frakcji gęstściwych raz ddatkw, arametrów rcesu wzbgacaia we wzbgacaliku trójrduktwym a rzykładzie sadzarki (de gęstści rzdziału raz de imerfekcje). 2. METODA IDENTYFIKACJI Systemy miarwe -lie w zakładach wzbgacaia węgla mitrujące arametry ilściwe i jakściwe rduktów wzbgacaia, jak rówież ifrmacja z załaduku dstarczają ciągłej ifrmacji
30 MECHANIZACJA I AUTOMATYZACJA GÓRNICTWA GENERATOR WARTOŚCI LOSOWYCH DANE POMIAROWE OGRANICZENIA i,i 2, xw, A, A xw xw xw MODEL SYMULACYJNY OSADZARKI x A x OPTYMALIZACJA FUNKCJI F m i,i 2 i,i 2 Rys.. Kcecja idetyfikacji rcesu wzbgacaia w sadzarce trójrduktwej arametrach rduktów zakładu wzbgacaia. Ceą ifrmacją z uktu dzeia rgzwaia i bilaswaia rdukcji zakładu jest bieżąca zajmść charakterystyki wzbgacalści węgla surweg. Kcecję idetyfikacji adawy raz rcesu wzbgacaia trójrduktweg rzedsta a rys.. Kleje etay rcesu idetyfikacji rzedstaeg a rys. bejmują:. Geerwaie ciągu lswych wartści wychdów frakcji gęstściwych w i, gęstści rzdziału r i r 2 raz imerfekcji I 2 i I 2 z załżych zakresów szukiwań. 2. Obliczeie fukcji mdelu sadzarki trójrduktwej dla wygeerwaych ciągów wejściwych arametrów sterujących. 3. Miimalizacja fukcji F m z zachwaiem waruków graiczających bliczeie różic wychdów raz zawartści iłu w rduktach między wartściami wzrcwymi z uwzględieiem błędu miarweg a wartściami trzymaymi z mdelu. Zawartść iłu w szczególych frakcjach adawy (a i ) wyzacz z zależści liiwej zawartści iłu d gęstści frakcji (). Załż rówież liiwą zmiaę zawartści iłu w ramach szczególych frakcji gęstściwych adawy. Frakcje gęstściwe rzatrywa jak rzedziały, dlateg d urszczeia bliczeń rzyjęt wartści gęstści w łe zakresu rzedziałów frakcji (2). a ( r ) k r k () r i isr isr isr 2 rik ri (2) 2 i ideks frakcji gęstściwej, r i dly róg zakresu gęstści frakcji i, r ik dly róg zakresu gęstści frakcji i, k, k 2 wsółczyiki fukcji liiwej. Wsółczyiki fukcji liiwej wyzacza emiryczie ze zbiru adaw. Dla każdej z adaw kreśl fukcję liiwą zależści zawartści iłu d gęstści frakcji wykrzystując regresję liiwą, a astęie wyzacz średią arytmetyczą wsółczyików uzyskaeg zbiru fukcji. Zawartść iłu [%] 00 80 60 40 20 0,20,30,40,50,60,70,80,90 2,00 2,0 2,20 Gęstść frakcj i [g/cm 3 ] Rys. 2. Wykres zależści zawartści iłu d gęstści frakcji Osadzarkę trójrduktwą zamdelwa jak astęujące sbie dwa stie wzbgacaia; każdy z ich isa sbą krzywą rzdziału. D kreśleia krzywych rzdziału rzyjęt mdel arty a tagesie hierbliczym [2]: f 0.549306 ri, r ) tgh[ ( ri, r )] (3) 2 2 E ( r E rzrszeie rawddbe, r i gęstść frakcji gęstściwej i, r r gęstść rzdziału.
Nr (442) LISTOPAD 2007 3 w Charakterystyka wzbgacalści washability characteristic stage stień CONCENTRATE Kcetrat wychód yield c k zaw. ash ctet iłu A k Ac JIG OSADZARKA 2stage 2 stień RAW COAL NADAWA FEED a r r f artiti curve Krzywa rzdziału REFUSE wychód yield Odady zaw. ash ctet iłu AA f2 artiti curve Krzywa rzdziału r r2 searati gęstści rzdziału desities MIDDLINGS yield wychód m Pó łrdukt ash zaw. ctet iłu Am Rys. 3. Mdel wzbgacaia w sadzarce trójrduktwej Mdel wzbgacaia w sadzarce trójrduktwej rzedsta a rys. 3. Wartści wychdów l raz średiej zawartści iłu A l w szczególych rduktach blicz według wzrów (4-9). Dla kcetratu: k i Ak k fi fi2 (4) i Dla ółrduktu: A i Dla dadów: fi f i2 ai (5) fi ( fi2) (6) i A fi ( fi2) ai (7) ( fi) (8) ( fi) ai (9) liczba frakcji, f i, f i2 liczby rzdziału dla i-tej frakcji, dedi ierwszej i drugiej krzywej rzdziału, a i zawartść iłu w i-tej frakcji gęstściwej, wychód i-tej frakcji gęstściwej. w i W celu rzerwadzeia rcesu idetyfikacji zdefiiwa fukcję F m, której wartści będą miimalizwae. Pszukiwaie miimum fukcji F m t szukiwaie takieg wektra wejściweg arametrów fukcji, aby w wyiku jeg daia bezwzględe różice między bliczymi wartściami arametrów rduktów rcesu raz wartściami wzrcwymi były jak ajmiejsze. Jak dae wzrcwe rzyjęt wartści arametrów rduktów rcesu uzyskae z rzeliczeia mdelu rcesu z zadaym wektrem wejściwym, któreg wartści stały: idetyfikwae wychdy adawy, gęstści rzdziału sadzarki raz imerfekcja. D bliczeń rzyjęt mdel rcesu arty tages hierbliczy. Miimalizwaą fukcję rzedsta wzrem (0): 3 3 Mi ( Fm ) Al Awl l (0) wl lk,, lk,, mi F m miimalizwaa fukcja, l selektr rduktów wzbgacaia węgla w sadzarce trójrduktwej; dedi: l=k kcetrat, l= ółrdukt, l= dady, A l dae miarwe z iłmierzy zawartści iłu w rduktach sadzarki trójrduktwej, A wl zawartści iłu w rduktach sadzarki trójrduktwej uzyskiwae z mdelu, i dae miarwe z wag kreślające wychód rduktów sadzarki trójrduktwej, wl blicze za mcą mdelu symulacyjeg wychdy rduktów sadzarki trójrduktwej. Suma wychdów rduktów sadzarki l musi sełiać waruek: 3 l lk,, 00% () Parametrami fukcji F m są: wychdy szczególych frakcji gęstściwych adawy sadzarki W,
32 MECHANIZACJA I AUTOMATYZACJA GÓRNICTWA gęstści rzdziału krzywych rzdziału dwóch sti wzbgacaia w sadzarce trójrduktwej r i r 2 raz imerfekcje ww. krzywych rzdziału I, I 2. F m f W, r, r2, i, ) (2) ( i2 Przerwadzeie bliczeń według wzru (0) zakłada waruki ideale miaru arametrów rduktu. W rzeczystści miary masy raz zawartści iłu w węglu barcze są błędem. W celu daswaia metdy idetyfikacji d waruków rzeczystych miimalizwaą fukcję uzuełi błędy miarwe masy raz zawartści iłu i stateczie rzyjęt wzór (3): Mi( F ) m 3 3 Al Awl Al l wl l l mi k,, lk,, (3) A l błąd bezwzględy miaru zawartści iłu w rduktach sadzarki trójrduktwej, l błąd względy miaru masy rduktów sadzarki trójrduktwej. W rzerwadzych badaiach metdy rzyjęt sześć frakcji gęstściwych. Zakresy frakcji gęstściwych raz wartści gęstści dadających szczególym frakcjm rzyjętym d bliczeń rzedsta w tabeli. Tabela Zakresy frakcji gęstściwych Frakcja gęstściwa Zakres frakcji gęstściwych r r,20,30,25 R 2,30,50,40 R 3,50,60,55 R 4,60,80,70 R 5,80 2,00,90 R 6 2,00 2,20 2,0 Załż, że zaa jest średia zawartść iłu a i dla szczególych frakcji gęstściwych r i. Wartści te zstały wyzacze z wzru (2). Tabela 2 Średia zawartść iłu we frakcjach Frakcja gęstściwa Zawartść iłu a i [%] r 2,70 r 2 5,2 r 3 27,87 r 4 40,38 r 5 56,90 r 6 73,58 Średi: 39,0 r k r śr Wyzacz wartści wzrcwe zawartści iłu A i raz masy wychdów i (jak udziały rcetwe adawy) w rduktach badaej sadzarki. Wartści wzrcwe rzedsta w tabeli iżej. Tabela 3 Wartści wzrcwe zawartści iłu raz wychdów rduktów wzbgacaia A i [%] i [%] Kcetrat 6,80 27,60 Półrdukt 34,958 29,039 Odady 62,85 43,35 Waruki graiczające zakres szukiwań dla wychdów frakcji w w 6 rzedsta w tabeli 4. Zakres szukiwań dla gęstści rzdziału bu krzywych rzdziału rzatrywaej sadzarki graicz d rzedziałów rzedstaych w tabeli 5. Zakresy szukiwań rzązaia dla imerfekcji rzedsta w tabeli 6. Tabela 4 Zakresy szukiwań wartści wychdów szczególych frakcji adawy Frakcja Wychód frakcji Zakres szukiwań Δw w 35,55% 30,55% 40,55% Δw 5% w 2 0,02% 6,02% 4,02% Δw 2 4% w 3 3,94% 0,94% 6,94% Δw 3 3% w 4 2,97% 5,97% Δw 4 3% w 5 3,84% 0,84% 6,84% Δw 5 3% w 6 43,68% 38,68% 48,68% Δw 6 5% Suma: 0 Tabela 5 Zakresy szukiwań gęstści rzdziału Zakres szukiwań gęstść rzdziału - r [g/cm 3 ],75,85 Δr 0,05 gęstść rzdziału - r [g/cm 3 ],35,45 Δr 2 0,05 Tabela 6 Zakresy szukiwań gęstści imerfekcji Zakres szukiwań imerfekcje - i, i 2 0,0 0,20 Δi, Δi 2 0,05 Z uwagi a fakt, że d idetyfikacji wykrzysta metdę gradietwą (metda Newta z mdyfikacją BFGS) miimalizacji fukcji, która w jedyczej róbie mże siągąć miimum lkale, dla każdej z adaw rzerwadz trzydzieści rób idetyfikacji z różych uktów startwych. Wektry czątkwe geerwa lsw w zakresie szukiwań. Δi Δr
Nr (442) LISTOPAD 2007 33 Za wyik jedyczeg rcesu idetyfikacji dla jedej adawy rzyjęt wartść średią z serii trzydziestu klejych rób. Prces te wtórz dla wszystkich kmbiacji rzatrywaych ar miarwych zawartści iłu raz masy rduktów wzbgacaia w ramach rzyjętych zakresów, tj. dla miaru masy rzyjęt 0,5 % błędu względeg, dla miaru zawartści iłu % błędu bezwzględeg. Badaia rzerwadz w warukach zajmści astęujących arametrów rduktów: A k, A, k, raz A,. Krzystając z zależści () mża wyzaczyć ilść, miięt ifrmację zawartści iłu w dadach, w celu dzerciedlaia mżlie ajleiej rzeczystej ifrmacji dstęej w zakładach wzbgacaia węgla. Fukcja miimalizwaa rzyjmuje ęc stać: Mi( F ) m 2 3 Al Awl Al l wl l mi l k, l k,, 2. WYNIKI IDENTYFIKACJI (2) Idetyfikację rzerwadz rzy załżeiu zajmści imerfekcji raz bez jej zajmści. Na iższych wykresach (rys. 4) rzedsta wyiki idetyfikacji wychdów sześciu frakcji gęstściwych; kleje dcięte dadają kmbiacjm miarwych zawartści iłu raz wychdów rzedstaym w tabeli 7. Piżej rzedsta a wykresach błędy statystycze, a w tabelach dchyleia stadardwe idetyfikacji wychdów szczególych frakcji adawy raz arametrów rcesu wzbgacaia. Kmbiacje miarwych wybraych arametrów rduktów sadzarki trójrduktwej Rzęda (a wykresach) Błąd bezwzględy miaru zawartści iłu A l [%] Tabela 7 Błąd względy miaru wychdów l [%] 0,0 0,0 2,0 0,5 3,0,0 4 2,0 0,5 5 2,0,0 Idetyfikacja wychdów adawy z działem a sześć frakcji gęstściwych frakcja frakcje 2 2,00%,50%,00% 2 3 4 5 - -,00% -,50% -2,00% -2,50% 2 3 4 5 frakcja 3 frakcja 4,00%,50% - -,00% 2 3 4 5,00% -,50% -2,00% - 2 3 4 5 frakcja 5 frakcja 6-5,00% 2 3 4 5 0,80% 0,60% - 0,40% 0,20% -5,00% 2 3 4 5 Rys.4. Błędy względe idetyfikacji sześciu frakcji gęstściwych adawy
34 MECHANIZACJA I AUTOMATYZACJA GÓRNICTWA Tabela 8 Odchyleia stadardwe rób idetyfikacji wychdów sześciu frakcji gęstściwych adawy Kmbiacja w [%] w 2 [%] w 3 [%] w 4 [%] w 5 [%] w 6 [%],32 4,25 7,74 9,49 9,03,9 2 5,20 0,8 0,52,44 9,40,28 3 4,7,08 9,6 0,23 9,6,45 4 7,36 7,54 2,75,78 9,04 2, 5 7,06 6,24 2,9 3,00 9,49 2,09 Idetyfikacja łączych frakcji gęstściwych adawy Tabela 0 Odchyleia stadardwe serii rób idetyfikacji gęstści rzdziałów bu sti wzbgacaia w sadzarce trójrduktwej Kmbiacja r [%] r 2 [%] 0,24 0,20 2 0,5 0,98 3 0,49 0,97 4 0,65,59 5 0,68,56 Idetyfikacja imerfekcji krzywych rzdziału bu sti wzbgacaia,50%,00% 3,00% 2,50% - 2 3 4 frakcje -2 frakcje 3-4 frakcje 5-6 2,00%,50%,00% imerfekcja imerfekcja 2 -,00% 2 3 4 Rys. 5. Błędy względe idetyfikacji łączych frakcji gęstściwych adawy Tabela 9 Odchyleia stadardwe serii rób idetyfikacji wychdów łączych frakcji gęstściwych adawy Kmbiacja w -2 [%] w 3-4 [%] w 5-6 [%],00 5,45 0,90 2,92 8,4,63 3,75 7,40,32 4 2,49 0,25,89 5 2,70 9,84 2,02 Rys. 7. Błędy względe idetyfikacji imerfekcji krzywych rzdziału bu sti wzbgacaia Tabela 0 Odchyleia stadardwe serii rób idetyfikacji imerfekcji krzywych rzdziału Kmbiacja i [%] i 2 [%] 3,02 3,6 2 4,47 8,93 3 4,86 8,22 4 6,0 4,40 5 5,30 2,92 Idetyfikacjai gęstści rzdziału bu sti wzbgacaia 3. PODSUMOWANIE 0,20% 0,5% 0,0% 0,05% -0,05% -0,0% -0,5% -0,20% 2 3 4 g. rdziału g. rdziału 2 Rys. 6. Błędy względe idetyfikacji gęstści rzdziału bu sti wzbgacaia W artykule rzedsta metdę idetyfikacji wychdów adawy raz dstawwych arametrów rcesu wzbgacaia we wzbgacaliku trójrduktwym a dstae aalizy ilściw-jakściwej rduktów ww. rcesu z wykrzystaiem mdelu symulacyjeg. Metda zwala a idetyfikację wychdów adawy z działem a sześć frakcji gęstściwych rzy załżeiu, że błędy miarwe arametrów rduktów rcesu wzbgacaia ie będą rzekraczały dedi % bezwzględie dla miaru zawartści iłu raz % względie dla miaru masy.
Nr (442) LISTOPAD 2007 35 Idetyfikacja wychdów adawy dla łączych frakcji zwala a ich kreśleie z błędem statystyczym w zakresie (0,5 )% rzy maksymalym dchyleiu stadardwym 2,7% dla frakcji gęstści <,5 g/cm 3, 0,25% dla frakcji gęstściwych z rzedziału (,5,8) g/cm 3 raz 2,02% dla frakcji >,8 g/cm 3. Uzyska bardz dbre wyiki idetyfikacji bu gęstści rzdziału dla wszystkich zbadaych miarwych arametrów rduktów. Maksymaly błąd systematyczy ie rzekrczył 0,2% względie rzy dchyleiu stadardwym ie rzekraczającym dla r 0,68% raz,56% dla r 2. Błąd statystyczy idetyfikacji bu imerfekcji dla wszystkich zbadaych miarwych arametrów rduktów ie rzekracza 2,5%. Odchyleie stadardwe dla rzyjmuje wartści iżej 8,93% rzy błędach miarwych rduktów wzbgacaia % bezwzględie dla miaru zawartści iłu raz % względie dla miaru masy. 4. WNIOSKI Przedstaa metda zwala a idetyfikację wychdów adawy rcesu wzbgacaia trójrduktweg, gęstści rzdziału raz imerfekcji bu sti wzbgacaia w arciu miar masy raz zawartści iłu kcetratu raz ółrduktu rzy załżeiu astęujących rgów miarwych raz dkładści idetyfikacji: Mżliwa jest idetyfikacja wychdów adawy z działem a sześć frakcji gęstściwych raz imerfekcji bu sti wzbgacaia dla miarwych rduktów wzbgacaia dedi: % bezwzględie dla miaru zawartści iłu raz % względie dla miaru masy. Mżliwa jest idetyfikacja wychdów adawy z działem a trzy frakcje gęstściwe dla wszystkich zbadaych zakresów miarwych zawartści iłu raz masy rduktów wzbgacaia. Mżliwa jest idetyfikacja bu gęstści rzdziału dla wszystkich zbadaych zakresów miarwych. Literatura. Gdma F.K., McCreery J.H.: Cal rearati lat cmuter mdel. Vlume I, U.S. Evirmetal Prtecti Agecy, Washigt 980. 2. Zaała W.: Teretyczy mdel krzywej rzdziału sadzarki. Materiały XII Kgresu Przeróbki Węgla(ICPC), Kraków, 23-27 maja 994, t., ss. 273-283. 3. Cierisz S., Pielt J.: Symulacyje statycze mdele rcesów i układów sterwaia w zakładach wzbgacaia węgla. Wydawictw Plitechiki Śląskiej, Glice 200. 4. Cierisz S.: Kmuterwe mdele symulacyje rzebiegu rcesów wzbgacaia węgla. Wydawictw Plitechiki Śląskiej, Glice 2003. 5. Pielt J.: Maksymalizacja rdukcji w sterwaiu rcesów rzeróbki mechaiczej węgla z zastswaiem kmuterweg mdelu symulacyjeg. Praca dktrska (ieublikwaa), Plitechika Śląska, Glice, 998, Bibliteka Główa Plitechiki Śląskiej. 6. Nawrcki J.: Aalitycz-graficze metdy cey racy wzbgacalików gratacyjych. Wydawictw Śląsk, Katce 976. 7. Nawrcki J.: Skuteczść rzesiewaia i wzbgacaia gratacyjeg. Skryt uczeliay Plitechiki Śląskiej r 56, Glice 976. 8. Kstrz I.: Symulatr rzebiegu wzbgacaia węgla, XI Kferecja Autmatyzacja Prcesów Przeróbki Kali, Szczyrk -3 czerwca 2005, ss.63-72. Oiiujący: dr iż. Jachim Pielt