Krzyszof OPRZĘDKIEWICZ, Wiold GŁOWACZ, Mieczysław ZACZYK, Janusz ENEA, Łukasz WIĘCKOWSKI Akademia Górniczo-Hunicza, Wydział Elekroechniki, Auomayki, Informayki i Inżynierii Biomedycznej, Kaedra Auomayki i Inżynierii Biomedycznej () Idenyfikacja modelu przedziałowego kąa elewacji orienowanego ogniwa słonecznego Sreszczenie. W pracy omówiono opis dynamiki kąa elewacji orienowanego ogniwa słonecznego z wykorzysaniem przedziałowego równania sanu. Omówiono również meodę idenyfikacji przedziałowych paramerów modelu na podsawie przebiegu czasowego odpowiedzi skokowej rzeczywisego obieku. Zasosowanie proponowanej meody idenyfikacji pokazano na przykładzie rzeczywisego laboraoryjnego ogniwa słonecznego. Absrac. In he paper a descripion of dynamics an elevaion angle for oriened PV sysem wih he use of an inerval sae space equaion is discussed. A sep response based idenificaion mehod for he considered model was also presened. An example of he idenificaion for experimenal PV sysem was also presened. (An idenificaion of inerval model an elevaion angle in oriened PV sysem) Słowa kluczowe: orienowane ogniwa słoneczne, sysemy przedziałowe, idenyfikacja Keywords: Oriened PV sysems, inerval sysems, idenificaion. doi:.295/pe.24.8.57 Uwagi wsępne Syneza algorymu serowania orienowanym ogniwem foowolaicznym (PV) wymaga znajomości modelu maemaycznego, opisującego dynamikę ego obieku. W przypadku rozważanego sysemu dynamicznego najbardziej isona jes znajomość modeli dynamiki obu kąów orienacji ogniwa, czyli kąa elewacji oraz kąa azymuu. Wcześniejsze badania auorów (zob. np. []) wykazały, że ką azymuu jes sosunkowo prosy do opisu, naomias znacznie rudniejszy do zamodelowania jes ką elewacji ogniwa. W rozważanym wypadku ką elewacji jes zależny od wielu czynników częściowo losowych (np. warunki amosferyczne, obecność śniegu na ogniwach), a częściowo rudnych do opisu i bardzo komplikujących model (np. nieliniowości wynikające z konsrukcji części mechanicznej ogniwa). Z powyższych względów do opisu dynamiki kąa elewacji rozważanego ogniwa słonecznego zasosowano model przedziałowy. Jes on z jednej srony sosunkowo prosy, a z drugiej pozwala na poprawny opis zachowania się rozważanego sysemu dynamicznego w różnych warunkach. Zagadnienia idenyfikacji dynamiki orienowanych sysemów PV nie są zby częso omawiane w lieraurze, najbardziej zbliżona emayka jes omawiana w pracy [4]. Problemayka idenyfikacji sysemów przedziałowych jes prezenowana częściej, jako przykład można podać prace: [4], [5], [6], [8], [9], [], [2]. Dokładny opis eksperymenu idenyfikacyjnego dla rozważanego układu można znaleźć w pracy [], więcej informacji o doświadczalnej sacji foowolaicznej na Wydziale EAIiIB AGH można znaleźć w pracach [], [2], [3]. W niniejszej pracy zosaną omówione nasępujące zagadnienia: Doświadczalny sysem foowolaiczny i układ pomiarowy, Wyniki pomiarów i ich inerpreacja, Przedziałowe równanie sanu dla rozważanego sysemu dynamicznego, Idenyfikacja modelu przedziałowego dla sysemu doświadczalnego, Doświadczalny sysem foowolaiczny i układ pomiarowy Rozważany w pracy doświadczalny sysem foowolaiczny jes przedsawiony na rysunku, a jego dokładny opis można znaleźć w pracach: [],[2],[3], []. Jes o dwuosiowy układ nadążny, pozwalający na usawianie modułów foowolaicznych prosopadle do padających promieni słonecznych niezależnie od pory dnia, w każdym dniu roku. Rys.. Doświadczalny orienowany sysem foowolaiczny Zakresy ruchu w osiach azymuu i elewacji pozwalają na pełne śledzenie pozornego ruchu Słońca po nieboskłonie dla położenia geograficznego Krakowa. Do pozycjonowania ogniwa w obu osiach (azymu i elewacja) wykorzysano silniki prądu sałego z przekładniami. W przypadku serowania kąem elewacji konsrukcja układu powoduje nieliniową zależność pomiędzy wysuwem siłownika i kąem elewacji, co komplikuje budowę modelu maemaycznego układu. Rys. 2. Uproszczony schema układu pomiarowego PRZEGLĄD ELEKROECHNICZNY, ISSN 33-297, R. 9 NR 8/24 243
Schema układu pomiarowego i meoda pomiarowa zosały dokładnie omówione w pracy []. Uproszczony schema układu pomiarowego zasosowanego w eksperymenach idenyfikacyjnych pokazano na rysunku 2. Podczas idenyfikacji wyznaczono czasowe przebiegi kąa elewacji i azymuu ogniwa. W dalszej części niniejszej pracy będziemy się zajmować wyłącznie kąem elewacji. Wyniki pomiarów i ich inerpreacja Podczas analizy wyników pomiarów (Rys.3 i 4) okazało się, że poprawny opis rozważanego obieku wymaga budowy oddzielnych modeli nie ylko dla układów serowania azymuem i elewacją, lecz akże należy osobno rozważyć każdy z kierunków ruchu: w górę i w dół. Na podsawie wyników pomiarów omówionych w pracy [] można zauważyć, że ką elewacji jes nieliniową funkcją czasu. ką elewacji ogniwa w sopniach, ruch w górę 9 8 7 6 5 4 3 2 PWM=75% PWM=8% PWM=85% 2 4 6 8 2 4 6 8 2 czas [s] Rys. 3. Przebieg czasowy kąa elewacji ogniwa przy ruchu w górę orzymany bezpośrednio z pomiaru. ką elewacji ogniwa w sopniach, ruch w dół 9 8 7 6 5 4 3 2 PWM=75% PWM=8% PWM=85% 2 4 6 8 2 4 6 8 2 czas [s] Rys. 4. Przebieg czasowy kąa elewacji ogniwa przy ruchu w dół orzymany bezpośrednio z pomiaru. Analiza przebiegów czasowych kąa elewacji podczas ruchu w obie srony pokazanych na rysunkach 3 i 4 wskazuje, że paramery modeli opisujących oba kierunki ruchu powinny być różne. Przedziałowe równanie sanu dla rozważanego sysemu dynamicznego W rozważanym przypadku dokładny opis kinemayki i dynamiki rozważanego obieku jes dość złożony (przyp. [4]) i w celu budowy modelu uproszczonego, opisującego ką elewacji w przesrzeni sanu przyjmujemy nasępujące założenia: Jako zmienne sanu przyjmujemy: ką elewacji ogniwa ( oraz prędkość kąową ruchu ogniwa ( przy ruchu w dół lub w górę, jako sygnał serowania u( przyjmujemy sygnał PWM podawany na silnik napędzający mechanizm podniesienia, jako wyjście obieku przyjmujemy ką elewacji ogniwa, gdyż on jes bezpośrednio dosępny do pomiaru. Ką elewacji ogniwa jes nieliniową funkcją kąa położenia wału silnika napędowego, nieliniowości wynikają z konsrukcji układu napędowego. Paramery równania sanu opisującego obiek są zależne od: o Współczynnika wypełnienia serującego sygnału PWM, o warości kąa elewacji, o bieżących warunków amosferycznych podczas pracy ogniwa. Wszyskie wysępujące w układzie nieliniowości, niesacjonarności i niepewności paramerów zosaną opisane przedziałowymi paramerami równania sanu. Wekor sanu dla rozważanego sysemu przyjmujemy nasępujący: ( 2 () x( R ( W () ( oznacza ką elewacji ogniwa, ( oznacza prędkość ruchu ogniwa. W najprosszym przypadku w ogniwie można wskazać nasępujące zależności pomiędzy położeniem i prędkością ruchu ogniwa: (2) v( ( Z kolei pomiędzy sygnałem serującym i prędkością ruchu części ruchomej ogniwa wysępuje nasępująca, bardzo uproszczona (pominięcie nieliniowości) zależność: (3) ( ( ku( W (3) oznacza sałą czasową napędu i przekładni, k oznacza współczynnik proporcjonalności, u( oznacza sygnał serujący. Zarówno, jak i k są w rozważanym wypadku nieliniowe i zależne od: kąa elewacji ogniwa oraz losowych czynników zewnęrznych, np. amosferycznych. Z ego względu warości ych paramerów zosaną opisane liczbami przedziałowymi: (4) k k, k, Oba przedziałowe paramery obieku budują wekor niepewnych paramerów obieku q, a wszyskie wekory q budują zbiór niepewnych paramerów obieku Q: 2 (5) Q q I R ) : q, k ( Zbiór (5) może być inerpreowany jako prosoką na płaszczyźnie R 2, kórego wierzchołki są zdefiniowane nasępująco: (6) ll ;, ; lh ;, hh ; q k q k qhl k q k Wierzchołki (6) worzą zbiór q w : 244 PRZEGLĄD ELEKROECHNICZNY, ISSN 33-297, R. 9 NR 8/24
(7) q q, q, q, q w ll lh Zauważmy, że zbiór Q może być jednoznacznie zdefiniowany poprzez podanie współrzędnych jego wierzchołków (6). Po uwzględnieniu ()-(3) przedziałowe równanie sanu dla rozważanego sysemu ma posać nasępującą: (8) x ( x( hl hh x( k u( Macierz ranzycyjna e A dla układu (8) jes równa: (9) e A ( ( e e Współczynnik wypełnienia sygnału PWM równy k PWM i przyjmujący warości z zakresu.. może być w rozważanym wypadku rakowany jako ampliuda skoku jednoskowego podawanego na wejście rozważanego obieku. Wedy pełne rozwiązanie równania sanu (pochodzące zarówno od warunków począkowych, jak i od wymuszenia) przyjmuje nasępującą posać: () ( e ( A x kk PWM ( e ( e W () e A oznacza macierz ranzycyjną opisaną przez (9) a x opisany przez () oznacza wekor warunków począkowych na obie zmienne sanu: () x powinien być zby obszerny, gdyż jego dokładność i przydaność będzie w akiej syuacji zby mała (jes o zreszą jedna z głównych wad podejścia przedziałowego w modelowaniu sysemów dynamicznych). Powyższe rozważania mają prosą inerpreację geomeryczną. Załóżmy, że wykres rajekorii czasowej inkluzji przedziałowej (2) może być inerpreowany jako sekor na płaszczyźnie R 2, oznaczony jako (. Sekor en jes jednoznacznie ograniczony przez przebiegi funkcji (2) dla warości wierzchołkowych wekora niepewnych paramerów, opisanych przez (6) i jes on zdefiniowany nasępująco: (3) d gdzie: (4) ( d inf sup Q Q W syuacji rzeczywisej horyzon czasowy pomiaru zawsze przyjmuje skończoną warość i wedy sekor (3), (4) jes opisany nasępująco: f (5) ( d f k =.9, i =.7 d k =.8, i =.57 W () oznacza począkowy ką elewacji, a począkową prędkość ruchu ogniwa. Na podsawie (8) i () można eż podać analiyczny wzór na przebieg czasowy wyjścia sysemu, kórym jes ką elewacji ogniwa: (2) ( ( ( e kk PWM ( e Jeżeli przypomnimy, że rajekoria czasowa wyjścia sysemu opisana przez (2) jes funkcją czasu i przedziałowych paramerów modelu, o może ona być inerpreowana jako nauralna inkluzja przedziałowa funkcji rzeczywisej, opisującej ę rajekorię i zwija się do niej, jeżeli przedziały q zwijają się do liczb rzeczywisych. Model przedziałowy (8), (), (2) powinien z jednej srony poprawnie opisać cały zakres przewidywalnej niepewności paramerów obieku, a z drugiej srony nie Rys. 5. Niepoprawnie dobrany sekor ( k =.64, i =.7 Rys. 6. Poprawnie dobrany sekor ( k =.55, i =.57 W (5) f oznacza końcowy czas pomiaru. Poprawnie dobrany do wyników doświadczalnych sekor ( opisany przez (5) powinien spełniać nasępujące warunki: PRZEGLĄD ELEKROECHNICZNY, ISSN 33-297, R. 9 NR 8/24 245
Powinien zawierać wszyskie eksperymenalne odpowiedzi skokowe, Powinien być możliwie najwęższym ograniczeniem dla ych odpowiedzi. Ilusracją powyższych rozważań są rysunki 5 i 6. Idenyfikacja modelu przedziałowego polega w rozważanym wypadku na poprawnej idenyfikacji sekora (, co sprowadza się do poprawnej idenyfikacji wierzchołków zbioru niepewnych paramerów modelu Q opisanych przez (6). W związku z ym funkcja koszu opisująca model przedziałowy (8) (2) może być przyjęa wpros jako warość całki (5) przy założeniu, że musi być spełniony warunek (3): (6) I q q abela. Paramery modelu przedziałowego dla ruchu w górę. Paramer Przedział warości i [s] [.57,.7] k [.55,.64] Idenyfikacja modelu kąa elewacji podczas ruchu w dół Zmiana kąa elewacji podczas ruchu w dół jes również opisana modelem przedziałowym (8)-(2), naomias paramery przedziałowe będą w ym wypadku inne, niż podczas ruchu w górę i mogą one być wyznaczone na podsawie przebiegów czasowych przedsawionych na rys.4. Idenyfikacja modelu przedziałowego Idenyfikacja paramerów modelu przedziałowego opisanego przez ()-(2), kórego jakość jes opisana funkcją koszu (6) może być wykonana na podsawie wyników doświadczalnych i z użyciem środowiska MALAB/SIMULINK. Algorym idenyfikacji pokazany jes na rysunku 7. k =.7, i =.7 k =.5, i =.57 Rys. 9. Przebieg czasowy kąa elewacji oraz zidenyfikowany sekor ( podczas ruchu w dół. abela 2. Paramery modelu przedziałowego dla ruchu w dół. Paramer Przedział warości i [s] [.57,.7] k [.5,.7] Rys. 7. Schema blokowy algorymu idenyfikacji paramerów modelu. Idenyfikacja modelu kąa elewacji podczas ruchu w górę Wyniki idenyfikacji przeprowadzonej meodą opisaną powyżej pokazane są na rysunku 8, warości przedziałów wyznaczone zgodnie z algorymem są opisane w abeli nr. k =.64, i =.7 k =.55, i =.57 Rys. 8. Przebieg czasowy kąa elewacji oraz zidenyfikowany sekor ( podczas ruchu w górę. Na podsawie wszyskich przedsawionych powyżej wykresów można swierdzić, że paramery modelu przedziałowego rozważanego w niniejszej pracy zosały dobrane poprawnie. Uwagi końcowe Uwagi końcowe do pracy mogą być sformułowane nasępująco: Model przedziałowy opisany przez (8) - (2), kórego paramery zosały zidenyfikowane meodą proponowaną w niniejszej pracy poprawnie opisuje dynamikę kąa elewacji rozważanego orienowanego sysemu ogniw słonecznych. Zasosowanie podejścia przedziałowego opisanego w niniejszej pracy pozwala na sosunkowo prose i dokładne zamodelowanie obieku rudnego do opisu z wykorzysaniem modelu dokładnego. Praca zosała sfinansowana ze środków NCN, umowa nr 6693/B/2/2/4. LIERAURA [] Chojnacki J., enea J., Więckowski Ł. (27) Sysem pomiaru paramerów środowiskowych na porzeby moniorowania insalacji foowolaicznych, Ma Konferencyjne: Kongres Merologii,,Merologia narzędzie poznania i droga rozwoju : Kraków 9 3 września 27,., s. 338-34.Wyd SIMP W-a 27. [2] Chojnacki J., enea J., Więckowski Ł. (28) Poenial of applicaion of phoovolaic sysems in urban environmens example of he ciy of Krakow Proc. Of 23rd European phoovolaic solar energy conference, Valencia, Spain, 5 Sepember 28 s. 3374 3377 246 PRZEGLĄD ELEKROECHNICZNY, ISSN 33-297, R. 9 NR 8/24
[3] Chojnacki J., enea J., Więckowski Ł. (29) wo years' experience in monioring of a small Gridconneced phoovolaic power saion Proc. of 24h European phoovolaic solar energy conference and exhibiion 2 24 Sepember 29, s.46-464. [4] M.N.M. Hussain, A.M. Omar, P. Saidin, A.A.A. Sama Z. Hussain (22) Idenificaion of Hammersein-Weiner Sysem for Normal and Shading Operaion of Phoovolaic Sysem Inernaional Journal of Machine Learning and Compuing, Vol. 2, No. 3, June 22 [5] J.S. Lew, K. B. Lim (2) Robus Conrol of Idenified Reduced-Inerval ransfer Funcion IEEE rans. Con Sys. echn Vol. 8, No. 5, sepember 2, pp. 833-84. [6] P.S.V. Naaraj, G. Sardar (2) emplae generaion for coninuous ransfer funcions using inerval analysis. Auomaica /2; 36:-9. [7] Krzyszof Oprzędkiewicz, Janusz enea Problemy serowania opymalnego zespołem orienowanych ogniw foowolaicznych, Auomayka : półrocznik Akademii Górniczo-Huniczej im. Sanisława Saszica w Krakowie ISSN 429-3447, 2. 5 z. 2 s. 38 388. [8] D. Schaich, R. King, U.Keller, M. Chanler (999) Inerval Idenificaion - a Modelling and Design echnique for Dynamic Sysems RQ99 3 h In Workshop Qualiiaive Reasoning June 6-9 999, Loch Awe Scoland. [9] I. Škrjanca, S. Blažica, O. Agamennoni (25) Idenificaion of dynamical sysems wih a robus inerval fuzzy model, Auomaica, 4 (25) 327 332 [] J. enea, M. Zaczyk, K.Oprzędkiewicz, Ł. Więckowski, W. Głowacz (22) Meoda pomiarów paramerów orienowanego ogniwa słonecznego, Pomiary, Auomayka i Roboyka 22 nr 9, s. 74 79. [] C. Yeroğlu, M. M. Özyekin, N. an (2) Frequency Response Compuaion of Fracional Order Inerval ransfer Funcions Inernaional Journal of Conrol, Auomaion, and Sysems (2) 8(5):9-7. [2] G. Zhang, J. Chen, Z. Li (2) Idenificaion of inerval models for a class of uncerain sysems via linear programming American Conrol Conference (ACC), 2 June 3 2-July 2 2. Auorzy: dr hab. inż. Krzyszof Oprzędkiewicz, Akademia Górniczo-Hunicza, Kaedra Auomayki i Inżynierii Biomedycznej, al. A. Mickiewicza 3, 3-59 Kraków, e- mail: kop@agh.edu.pl; mgr inż. Wiold Głowacz, Akademia Górniczo-Hunicza, Kaedra Auomayki i Inżynierii Biomedycznej, al. A. Mickiewicza 3, 3-59 Kraków e- mail: wglowacz@agh.edu.pl ; dr inż. Mieczysław Zaczyk, Akademia Górniczo-Hunicza, Kaedra Auomayki i Inżynierii Biomedycznej, al. A. Mickiewicza 3, 3-59 Kraków, e-mail: mza@agh.edu.pl, dr inż. Janusz enea, Akademia Górniczo-Hunicza, Kaedra Auomayki i Inżynierii Biomedycznej, al. A. Mickiewicza 3, 3-59 Kraków, e-mail: romus@agh.edu.pl, mgr inż. Łukasz Więckowski, Akademia Górniczo-Hunicza, Kaedra Auomayki i Inżynierii Biomedycznej, al. A. Mickiewicza 3, 3-59 Kraków, e-mail: wieckow@agh.edu.pl. PRZEGLĄD ELEKROECHNICZNY, ISSN 33-297, R. 9 NR 8/24 247