NFRSRUKUR EKG ERENÓW WEJSKCH NFRSRUCURE ND ECGY F RUR RES Nr 6/, SK KDE NUK, ddzał w Kraowe, s. 77 86 Komsja echczej rasruury Ws odee ucjoae... adeusz Gargua DEE FUNKCJNNE WYRÓWNN RÓW KRESWYCH RZY WYZNCZNU RZEESZCZEŃ WERZCHN ERENU FUNCN DES DJUSEN F ERDC ESUREENS N DEERNNG HE ND SURFCE EENS Sreszczee Wyzaczae przemeszczeń powerzch ereu ub obeów echczych reazowae jes za pomocą geodezyjych meod pomarowych. Zadae o poega a umeryczym przeworzeu wyów ser pomarów oresowych. W pracy podao dwe propozycje wyzaczaa przemeszczeń. erwsza z ch sprowadza sę do łączego wyrówau wszysch obserwacj z uwzgędeem czasu ch wyoaa. Druga, aeraywa meoda bazuje a zesaweu modeu ucjoaego da różc obserwacj. rzedsawoe zaeżośc eoreycze (ścsłe zwąz ucjoae) zosały popare przyładem umeryczym, óry pozwaa a oceę sueczośc zapropoowaych rozwązań. Słowa uczowe: wyzaczae przemeszczeń, modee emaycze, meoda różc obserwacj Summary Deermao o moemes o he ad surace or echca objecs s reazed by meas o geodec measureme mehods. hs as cosss umerca processg he resus o he seres o perodc measuremes. he paper preses wo proposas or he deermao o moemes. he rs o hese amous o he oa adjusme o a he obseraos ag he me o her perormace o cosderao. he secod, aerae mehod s based o he seg up o he ucoa mode or he obserao dereces. he preseed heoreca reaoshps (eac ucoa compouds) hae bee suppored by umerca eampe ha aows someoe o eauae he eeceess o proposed souos. Key words: deermao o dspacemes, emac modes, mehod o obserao dereces 77
adeusz Gargua WSĘ Geodezyje pomary przemeszczeń saową soy sład reazacj weu zadań żyersch oraz procesu oro ch sau echczego (p. budyów, mosów, zapór wodych, ereów espoaacj górczej [Gargua, Kwa 8], p.). omary e dosarczają ormacj a ema ch sau geomeryczego w przesrze czase [Kadaj 998]. ormacje e mogą być aże wyorzysywae przy podejmowau dzałań mających a ceu zapewee bezpeczeńswa osób przebywających (zameszujących, pracujących) w sąsedzwe poecjaych obeów ruchomych (p. czyych osuws). góa dea wyzaczaa przemeszczeń poega a założeu sec obserwacyjej, wążącej obe przemeszczeń z uładem odesea (sałym) oraz wyoau ser oresowych pomarów geodezyjych [Kadaj 998 rószyńs, Kwaśa 6]. omary z ażdej ser mogą być raowae jao ułady saycze (wyrówae oddzee da ażdej ser) ub ułady emaycze (wyrówae łącze z przypsaym momeem czasu ażdej obserwacj). W emayczych modeach sec obserwacyjych wysępują paramery będące ucją czasu wyoaa pomaru, p. prędośc ub przyspeszea ruchu poszczegóych puów [reweda Gargua 9]. W ejszej pracy zapropoowao aomas rozwązae poegające a łączym wyrówau obserwacj z wszysch cy pomarowych z uwzgędeem momeu czasu wyoaa pomaru, ae bez wprowadzaa paramerów emayczych. W rezuace orzymujemy wyrówae współrzęde puów obeu, auae da daego cyu obserwacyjego (czasu). Jedym ze zaych sposobów wyzaczaa przemeszczeń jes róweż zw. meoda różc obserwacj [rószyńs, Kwaśa 6]. W ejszej pracy przedsawoo róweż aeraywy agorym łączego wyrówaa obserwacj w ucj ch różc pomędzy oejym cyam. W ym przypadu wymagaa jes sałość uładu geomeryczego obserwacj w czase wszysch ser pomarowych. eoda a sprowadza sę do zesawea uładu rówań waruowych z ewadomym. W eece ońcowym uzysujemy bezpośredo warośc przemeszczeń (bez wyrówywaa współrzędych). W achowej eraurze moża zaeźć róweż wee ych rozwązań sosowaych przy wyzaczau przemeszczeń odszałceń [ału, Gocał 997 euch, wowars 996 Heuece. 998 ezer 987]. rzedsawoe w ej pracy propozycje mogą usprawć eap opracowaa umeryczego wyów oraz uławć deyację przemeszczeń a ażdym eape pomarów oroych. 78
ED ŁĄCZNEG WYRÓWNN SERWCJ Z WSZYSKCH CYK RÓW KRESWYCH odee ucjoae... eoda a sprowadza sę do zesawea rówań obserwacyjych da ażdej obserwacj z zazaczeem momeu czasu wyoaa pomaru, co zapszemy asępująco: ub ogóe + + F (,, K, ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + F (,, K, ) F (,, K, ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (,, K, ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + F, () gdze: ( ) ( ),,K ozaczee ewadomej (współrzędej puu) w momece czba wyzaczaych ewadomych F ucja ewadomych,,, wsaź obserwacj,,,, mome czasu pomaru. o doprowadzeu do posac owej orzymujemy uład rówań poprawe w posac: ub ogóe gdze: a δ ( ) ( ) ( ) ( ) a δ + b δ +, K, + a δ + b δ + b δ +, K, + +, K, + ( ) ( ) ( ) ( ) (3) a δ + b δ +,, (4) + K (, ) F F a K F, K, (5) b a, b, współczy rozwęca ucj F w szereg ayora (pochode cząsowe) δ, δ, K szuae przyrosy do ewadomych przybżoych (,, K) wyrazy woe. rzy ezmeoym uładze geomeryczym sec obserwacyjej warośc współczyów a, b, zachowają sałą (umerycze) warość, aomas w przypadu wysąpea przemeszczeń zme sę warość wyrazów woych. 79
adeusz Gargua 8 Rówaa ypu (4) da momeu obserwacj możemy zapsać w posac macerzowej: (6) gdze: b a b a b a K δ δ δ (7) bserwacje wyoae w czase wszysch cy obserwacyjych moża poddać procesow łączego wyrówaa. Wówczas mode ucjoay w zapse macerzowym przyjme posać: (8) gdze: (9) Uład (8) rozwązujemy według asyczej meody ajmejszych wadraów: m czy gdze: m m m, () m błąd śred -ego pomaru (obserwacj) w cyu. W wyu orzymujemy wyrówae obserwacje ( + ) z wszysch cy pomarowych oraz wyrówae współrzęde puów:
odee ucjoae... 8 + (3) gdze:, (4) weor współrzędych przybżoych. ED RÓŻNC SERWCJ rzy zachowau sałego uładu geomeryczego obserwacj w sec, mode ucjoay wyrówaa moża zapsać przy użycu różc auaych obserwacj, obczoych w sosuu do wyjścowego cyu pomarowego : (5) czy (6) ode e poega a zesaweu rówań waruowych (da różc obserwacj) z ewadomym (waroścam przemeszczeń): F +,,, K (7) gdze: j j j (8) j,,, wsaź uporządowaa ewadomych. o doprowadzeu do posac owej, rówaa ypu (7) przyjmą posać: b a + + +,, K δ δ (9) W ym przypadu jeda wyrazy woe rówań usaamy według zasady F +,,, K, () przy czym + δ. ()
adeusz Gargua 8 acerzowy zaps uładu rówań waruowych z ewadomym (9) będze asępujący: () gdze: [ ] (3) ozosałe macerze rówaa () moża symbocze zapsać podobe ja w poprzedej meodze (7). Różce obserwacj da wszysch, oejych cy pomarowych moża wyrówać łącze w jedym procese. Wówczas mode ucjoay w zapse macerzowym przyjme posać: + (4) gdze: (5) ozosałe macerze zapszemy w deyczy sposób ja aaogcze sład rówaa (8). Rozwązae uładu rówań waruowych z ewadomym (4) meodą ajmejszych wadraów (por. [WŚNEWSK 5]) prowadz do wyzaczea w perwszej oejośc ewadomych (w ym przypadu przyrosów do różc obserwacj), a asępe poprawe obserwacyjych : [ ] (6) (7) Na podsawe (6) możemy obczyć wyrówae różce ewadomych, czy warośc przemeszczeń: δ + (8)
odee ucjoae... gdze: δ δ δ. (9) δ RZYKŁD NUERYCZNY Da zusrowaa zapropoowaych agorymów (mode) obczeowych wyorzysao wy czerech cy pomarów oresowych (ab. ) przy wyzaczau przemeszczeń poowych (osadań) (rys. ). Rysue. Szc esowej sec weacyjej Fgure. Sech o es eeg ewor Do wyrówaa meodą parameryczą ezbęde było oreśee przybżoych warośc paramerów (4) w ym przypadu wysoośc puów (ab. ). Dae e posłużyły róweż do obczea przemeszczeń przybżoych przy reazacj meody różc obserwacj (ab. 4). W abeach 3 4 zesawoo (odpowedo) wy osaecze z reazacj obydwu zapropoowaych mode. gorymy obczeowe przygoowae zosały a podsawe wzorów (4) (wy w abe 3) oraz (5) (9) (wy w abe 4). Ławo zauważyć, że warośc wyzaczoych przemeszczeń są 83
adeusz Gargua deycze da obydwu meod. Saow o oroę poprawośc wyoaa obczeń, gdyż reazowae agorymy operają sę a ścsłych zwązach maemayczych. d do From o abea. Dae obserwacyje z czerech cy pomarowych abe. bserao daa rom he our sureyg cyces bserwacje w oejych cyach bseraos cosecue cyces Różce obserwacj bserao dereces () (3) ( ) ( ) ( 3) 3 -. -.337 -.499 -.59 -.6 -.88 -.38 3 4.45.36.7.5 -.55 -.45 -.63 4 5 -.73 -.774 -.863 -.88 -.5 -.4 -.57 5 6 -.3988 -.3993 -.3999 -.4 -.5 -. -.3 6 8 -.743 -.5 -.66 -.96.33.577.647 8 6.75.5.66.96 -.4 -.585 -.655 6 4.473.4767.4859.488.54.46.69 5 3.38.46.59.69.8.8.3 3..337.497.59.7.87.39 Nr p. o No abea. Wysoośc przybżoe puów oroowaych abe. ppromaes audes o pos beg coroed Nr p. o No Wysoośc przybżoe w oejych cyach ppromae audes cosecue cyces () (3).... 3 99.779 99.766 99.75 99.747 4 99.8 99.8 99.777 99.77 5 99.749 99.75 99.69 99.684 6 99.35 99.36 99.9 99.84 8 99.746 99.746 99.746 99.746 abea 3. Wy z meody łączego wyrówaa obserwacj abe 3. Resus rom he mehod o oa obserao adjusme Wysoośc wyrówae w oejych cyach djused audes cosecue cyces bczoe przemeszczea poowe erca moemes cacuaed () (3) ( ) ( ) ( 3) 3 99.779 99.7663 99.75 99.747 -.6 -.6 -.38 4 99.85 99.83 99.777 99.773 -.8 -.8 -.48 5 99.748 99.748 99.69 99.6843 -.33 -.33 -.639 6 99.3493 99.356 99.9 99.84 -.37 -.37 -.65 84
odee ucjoae... abea 4. Wy wyrówaa z meody różc obserwacj abe 4. djusme resus rom he mehod o obserao dereces rzybżoe przemeszczea poowe Wyrówae przemeszczea poowe Nr p. ppromae erca moemes djused erca moemes o No ( ) ( ) ( 3) ( ) ( ) ( 3) 3 -.3 -.9 -.3 -.6 -.6 -.38 4 -.9 -.44 -.49 -.8 -.8 -.48 5 -.4 -.58 -.65 -.33 -.33 -.639 6 -.4 -.59 -.66 -.37 -.37 -.65 W przypadu drugej meody (różc obserwacj) (ab. 4), w wyu procesu wyrówaa orzymujemy bezpośredo osaecze warośc przemeszczeń. eoda perwsza (łącze wyrówae obserwacj (ab. 3)) wymaga aomas obczea przemeszczeń a podsawe wyrówaych współrzędych (wysoośc). DSUWNE WNSK W pracy zapropoowao dwa sposoby umeryczego opracowaa wyów pomarów oresowych przy wyzaczau przemeszczeń. radycyje sposoby (bazujące a modeach sayczych) poegają a oddzeym wyrówau obserwacj z ażdego pomaru oresowego, a asępe wyzaczeu przemeszczeń a podsawe wyrówaych współrzędych puów. rzedsawoe uaj meody są aomas bardzej easycze pozwaają a beżącą auazację zboru obserwacj po wyoau owej ser pomarów oresowych. Warośc przemeszczeń mogą być wyzaczae w odeseu do dowoego momeu reazacj daej epo (ser) pomarowej. erwszy z przedsawoych mode obczeowych (łącze wyrówae obserwacj) prowadz do jedoczesego wyzaczea wyrówaych położeń puów obeu da wszysch doychczasowych momeów czasu (oresów obserwacyjych). Wyzaczee warośc przemeszczeń da dowoych puów oresów pomarowych wymaga dodaowych obczeń, ae jes o zadae prose e sprawa żadych probemów. Drug z zapropoowaych sposobów poega a bezpośredm wyzaczeu przemeszczeń jao eeu ońcowego w procese wyrówaa meodą waruową z ewadomym. ode ucjoay wyrówaa saow w ym przypadu uład rówań waruowych zesawoych da różc obserwacj. Eweuae obczee wyrówaych współrzędych będze aomas możwe po wyoau prosych operacj maemayczych z wyorzysaem wyzaczoych wcześej warośc przemeszczeń. Załączoy przyład prayczy (wyzaczee przemeszczeń poowych a podsawe pomarów weacyjych) poazuje, że obydwa sposoby obczeń dają deycze wy (warośc wyzaczoych przemeszczeń), co śwadczy o poprawośc umeryczej zasosowaych rozwązań agorymczych. 85
adeusz Gargua GRF ału., Gocał J. recse GS ad cassca coro or oca groud deormaos mg ad adsde areas ad or projec sureys. Repors o Geodesy, Kome Geodezj N, r 5(8): 997, s. 89 94. euch J., wowars W. he o-saoary descrpo o ed o he earh dsocao as a aemp a esgao o he saby o he reerece rame o he geodec ewor, Geodezja Karograa, Warszawa, o. 45, No, 996, s. 3. Gargua., Kwa. orówae geodezyjych meod pomaru przemeszczeń. race Nauowe Główego syuu Górczego, Kaowce, /8, 8, s. 83 9. Gargua. emac mode o a moduar ewor as apped or he deermao o dspacemes, Geodezja Karograa, Warszawa, o. 58, No, 9, s. 5 67. Heuece., ezer H., Wesh W. he casscao o deormao modes ad decao mehods egeerg sureyg, roc. o FG Cogress, rgho 998, s. 3 45. Kadaj R., ewao. 99. hreedmeoa emac ewor or deormao measuremes. roc. o he s eraoa Symposum o ppyg o Geodesy o Egeerg, 3 7 ay, Sugar 99, s. 379 386. Kadaj R. odee, meody agorymy obczeowe sec emayczych w geodezyjych pomarach przemeszczeń odszałceń obeów, Wyd. R, Kraów 998, s. 5. ezer H. Deormaosuersuchuge au der ass emascher odee, gemee ermessugs-nachrche, Hedeberg 987, 94, s. 49 6. reweda E. Esymacja paramerów emayczego modeu przemeszczeń, Uczeae Wyd. Nauowo-Dydaycze GH, Kraów, s.. rószyńs W., Kwaśa. odsawy geodezyjego wyzaczaa przemeszczeń. ojęca eemey meody. cya Wydawcza oech Warszawsej, 6, s.. Wśews Z. Rachue wyrówawczy w geodezj (z przyładam), Wyd. UW-, szy 5, s. 474. Dr ż. adeusz Gargua Kaedra Geodezj UR u. aca 53, Kraów e-ma: rmgargu@cy-r.edu.p e. () 66-45-3 Receze: ro. dr hab. Zbgew ase 86