Wybór projektu inwestycyjnego ze zbioru wielu propozycji wymaga analizy następujących czynników:

Transkrypt

1 Wybór projeu wesycyjego ze zboru welu propozycj wymaga aalzy asępujących czyów:. Korzyśc z przyjęca do realzacj daego projeu. 2. Ryzya z m zwązaego. 3. Czasu, óry powoduje zmaę warośc peądza. Czy czasu Meody ocey przedsęwzęć wesycyjych moŝa podzelć:. Meody edysoowe raują warośc dochodów z róŝych oresów rówowaŝe e borąc pod uwagę zma warośc peądza w czase są oe eprzydae w gospodarce ryowej 2. Meody dysoowe sosujemy w ch meodę dysoa sprowadzając warośc dochodowe wydaowe do jedego momeu celem uzysaa porówywalośc. Są o asępujące meody: zdysooway ores zwrou, beŝąca warość eo, wsaź zysowośc, wewęrza sopa zwrou zmodyfowaa wewęrza sopa zwrou Pojęca podsawowe ezbęde do sosowaa powyŝszych meod. Przepływ peęŝy doda syuacja dodaego blasu dochodów wydaów zwązaych z wesycją zasałych w daym orese czasu (p. ro). 2. Przepływ peęŝy ujemy syuacja ujemego blasu dochodów wydaów zwązaych z wesycją zasałych w daym orese czasu (p. ro). 3. Proje wesycyjy owecjoaly proje aej wesycj, óry załada jedorazową zmaę zau przepływów z ujemego a doda

2 Kowecjoale przepływy peęŝe 4. Proje wesycyjy eowecjoaly proje aej wesycj óry, załada weloroą zmaę zau przepływów lub jedoroą zmaę zau z dodaego a ujemy Neowecjoale przepływy peęŝe Projey wesycyje ezaleŝe acepowale - realzacja jedego z ch e saow podsawy do rezygacj z wdroŝea ych projeów. 6. Projey wesycyje wzajeme wyluczające sę - wybór jedego projeu spośród ach wesycj jes rówozaczy z rezygacją z pozosałych projeów. 7. Warość przyszła przyszła warość zawesowaej dzś woy. FV PV ) FV - warość przyszła po oresach apalzacj PV - warość beŝąca ) - czy przyszłej warośc - lczba oresów apalzacj - sopa proceowa 2

3 Zadae r. Loujemy w bau 2000 PLN. Jaa będze warość przyszła ej woy po 3 laach jeśl oproceowae w sal roczej wyos 28% (apalzacja rocza)? 8. Warość BeŜąca obeca warość oczewaej w przyszłośc woy. FV PV ) Ozaczea ja wyŝej. Zadae r 2. Jaej loay rzeba dooać dzś aby po 5 laach, przy roczym oproceowau 27%, uzysać 000 PLN? Uwaga jes dla jedego podmou sopą zysu bruo z apału, a dla drugego oszem bruo pozysaa apału. Przymo bruo ozacza Ŝe w jedym drugm przypadu zawera flację. Eleme we wszysch meodach ocey przedsęwzęć wesycyjych jes azyway sopą dysoową. W prayce warość sopy dysoowej jes rówa: średej sope oproceowaa loa o erme rówym plaowaemu oresow realzacj wesycj gdy wesor orzysa wyłącze ze środów własych, sope proceowej płacoej przez redyoborcę w wypadu orzysaa ze środów obcych, średej z powyŝszych w wypadu orzysaa ze środów własych obcych. Meoda - Zdysooway Ores Zwrou Zdysooway ores zwrou o ores, po upłyęcu órego suma zdysoowaych przepływów peęŝych osąge warość dodaą. Wada mer goruje wszyse srumee peęŝe, óre asąpą po orese spłay. Zasosowae ze względu a powyŝszą wadę meoda a moŝe być sosowaa wyłącze do wesycj o owecjoalych srumeach peęŝych. Kro meody: 3

4 . Sprowadzee przepływów peęŝych do porówywalośc a dzeń dzsejszy. 2. Kumulowae zdysoowaych przepływów peęŝych. 3. Oblczae ermu zwrou wesycj przy załoŝeu lowośc zwrou wesycj wg formuły: gdze: T A + a a + b A - lczba oresów w szeregu sumulowaym, w órych wysępują warośc ujeme a - osaa warość ujema w szeregu sumulowaym b - perwsza warość dodaa w szeregu sumulowaym Zadae r 3. Sworzoo dwa moŝlwe do realzacj rozwązaa wesycyje A oraz B. Oszacowae przepływy peęŝe w waroścach beŝących dla obu projeów prezeuje poŝsza ablca. Oblcz, óry z projeów ma rószy ores zwrou przyjmując, Ŝe śred osz apału wyos 0%. Ores A CF B CF A DCF B DCF A CDCF B CDCF Meoda 2 - Wsaź Zysowośc PI Wsaź zysowośc o sosue beŝącej warośc przepływów dodach peądza do beŝącej warośc przepływów ujemych peądza Zasosowae wszyse rodzaje projeów wesycyjych 4

5 gdze: CIF - przepływ doda z oresu CIF ( + ) 0 PI COF ( + ) 0 COF - przepływ doda z oresu CIF ) COF ) - warość beŝąca wpływu goówowego eo z oresu - zdysoowaa warość wydau goówowego eo z oresu - sopa dysoowa - day ores czasu - ores realzacj wesycj Ierpreacja: PI > proje zysowy PI < proje przyos sray PI wpływy porywają oszy Jeśl projey wesycyje są ezaleŝe o acepowale są e, dla órych PI >. Jeśl projey wesycyje są wzajeme wyluczające sę o acepowaly jes e, dla órego PI jes ajwęsze, z ym, Ŝe jego PI mus być węsze od. Zadae r 4. Korzysając z daych zawarych w zadau poprzedm wsaŝ, uŝywając wsaźa zysowośc, óry z projeów aleŝy realzować przy załoŝeu, Ŝe są o projey wzajeme wyluczające sę, Ŝe śred osz apału wyos 0%. 5

6 Meoda 3 - Warość BeŜąca Neo NPV Meoda warośc beŝącej eo polega a dysoowau wszysch przepływów peądza a ores beŝący, a asępe a zsumowau zdysoowaych warośc Zasosowae wszyse rodzaje projeów wesycyjych NPV CIF COF 0 0 CF ( + ) ) 0 ( + ) 0,,2,..., - oresy realzacj projeu CF blas przepływów peęŝych Ierpreacja: NPV > 0 proje acepowaly NPV < 0 proje eacepowaly NPV 0 proje osąga dodae przepływy sumarycze porywające oszy Jeśl projey są ezaleŝe wedy acepowale są e, órych NPV > 0. Jeśl projey sę wyluczają o acepowaly jes e, óry ma ajwęsze NPV, z ym, Ŝe jego NPV mus być węsze od 0. Zadae r 5. Korzysając z daych z zadaa poprzedego wsaŝ, przy uŝycu warośc beŝącej eo, óry z projeów powe być realzoway, załadając, Ŝe są oe wzajeme wyluczające sę, Ŝe śred osz apału wyos 0%. Meoda 4 - Wewęrza Sopa Zwrou IRR Wewęrza sopa zwrou jes meodą, w órej szua sę aej warośc sopy dysoowej IRR, dla órej wpływy są rówe wydaom. Iaczej mówąc IRR o aa warość sopy dysoowej, dla NPV0. IRR mów am ja dalece moŝe wzrosąć fayczy osz apału, órym fasujemy wesycję. Wada dla projeów eowecjoalych uzysujemy węcej Ŝ jede wy. Zasosowae ze względu a powyŝszą wadę meoda a moŝe być sosowaa wyłącze do wesycj o owecjoalych srumeach peęŝych. 6

7 CF CIF COF ( + ) IRR IRR) ( + IRR) NPV Ierpreacja: Jeśl IRR > proje zysowy. Jeśl IRR < proje przyos sraę. Jeśl IRR proje przyos wpływy wysarczające jedye a poryce oszów. Jeśl projey są ezaleŝe o acepowaly jes aŝdy, órego IRR >. Jeśl projey sę wyluczają o acepowaly jes e, órego IRR jes ajwęsze, z ym, Ŝe jego IRR mus być węsze od. Zadae r 6. WsaŜ, óry z projeów aleŝy realzować uŝywając wsaźa wewęrzej sopy zwrou przy załoŝeu, Ŝe projey wyluczają sę. Warośc NPV dla róŝych oszów apału zaprezeowao w abel. Kosz apału NPV A NPV B 0% % 33,05 29,29 0% 8,79 9,99 5% 6,67,83 20% -3,70 4,63 25% - -,76 Meoda 5 Zmodyfowaa Wewęrza Sopa Zwrou MIRR MIRR jes o sopa dysoowa óra zrówuje beŝącą warość sumaryczej ońcowej warośc wpływów z beŝącą waroścą wydaów. Meoda zmodyfowaej wewęrzej sopy zwrou sosowaa jes wedy gdy dodae wpływy są poowe wesowae (rewesowae) a ores do ońca realzacj wesycj podsawowej. Zasosowae wszyse rodzaje projeów wesycyjych 7

8 PLN + MIRR czas PLN - Lewa sroa rówaa o zaem dzsejsza warość wszysch wydaów wesycyjych. Dodae przepływy peęŝe (CIF) są rewesowae (z. loowae w ą wesycję p. loowae w bau) a ores do zaończea wesycj podsawowej a daą sopę zysowośc. Suma uzysaych w e sposób a oec wesycj podsawowej wo jes w lczu prawej sroy rówaa. Nasępe sumę ą sprowadzamy do porówywalośc uŝywając sopy dysoowej, órą jes właśe MIRR. 0 ( + COF MIRR) 0 CIF ) MIRR) Zadae r 6a. Wyorzysując poprzede dae oblcz warość MIRR dla projeów A B. Druga wesycja (rewesycja) posada zysowość a pozome 0%. 8

9 00 MIRR ) A MIRR ) MIRR ) 3 3 A + MIRR MIRR 0 0 2, A 3 A A , ) , ) , ) 3 MIRR ) MIRR ) 58, 00 3,58,65 0,65 A 3 A 3 3 UWAGA Dlaczego warość MIRR wyszła mejsza Ŝ warość IRR soro am e było mowy o rewesowau, a u mmo, Ŝ rewesowalśmy o marges bezpeczeńswa oazał sę mejszy??? Oazuje sę Ŝe meoda IRR róweŝ załada rewesowae wpływów, przy czym a rewesycja odbywa sę z zysowoścą rówą IRR. Przedsawoa wcześej formuła a IRR pochodz bowem z przeszałcea asępującego wzoru: 0 ( COF + IRR) 0 CIF IRR) IRR) Gdy do ego wzoru podsawmy orzymaą dla projeu A warość IRR wedy będze o wyglądał asępująco: 00 0,82 ) ,9 00, ,82 ) ,82 ) ,82 ) 3 0,82 ) 3, , ,82 )

10 Jes o dowód Ŝe meoda IRR róweŝ posługuje sę rewesowaem. Gdyby w meodze IRR wpływy e były rewesowae z. rewesowae a zero proce o oblczea IRR byłyby asepujace: 00 IRR ) 0 00 IRR ) IRR ) ) ) ) 3 IRR ) IRR ) IRR ) ,5 + IRR,447 IRR 4,47% Czyl marges bezpeczeńswa wesycj órej wpływy e są rewesowae jes duŝo mejszy u IRR wyszło 4,47% a poprzedo 8,26% 3 3 Ne moŝa sę zaem dzwć, Ŝe meoda MIRR dała mejszy wy Ŝ IRR poewaŝ w meodze IRR załoŝylśmy, Ŝe wpływy będą rewesowae z zysowoścą rówą warośc IRR (czyl 8,26%), a w meodze MIRR, Ŝe wpływy będą rewesowae z zysowoścą rówą 0%. Ozacza o Ŝe e opłaca sę rewesować środów w wesycje o zysowośc mejszej Ŝ osz pozysaa apału a a zroboo w przyładze 6a. Zarewesowao bowem a 0%, podczas gdy aleŝało zarewesować a co ajmej 8,26% - środ uloowae w ej wesycj reale malały gdyŝ dosarczały zysów Ŝszych Ŝ oszy ch uzysaa, co wpłyęło a obŝee margesu bezpeczeńswa wesycj podsawowej. WNIOSEK REINWESTOWANIE ŚRODKÓW MUSI ODBYWAĆ SIĘ Z ZYSKOWNOŚCIĄ CO NAJMNIEJ RÓWNĄ KOSZTOM KAPITAŁU INWESTYCJI PODSTAWOWEJ. 0

11 Ierpreacja wsazań omówoych meod W przypadu wesycj ezaleŝych warość beŝąca eo, wewęrza sopa zwrou oraz wsaź zysowośc prowadzą do deyczych decyzj w sferze acepacj bądź eŝ dezaprobay dla realzacj projeów. Syuacja ompluje sę przy rozparywau projeów aleraywych. Wybór projeu spośród wesycj wzajeme wyluczających sę moŝe być urudoy oflem wsazań NPV IRR oraz NPV PI. Kofl wsazań pomędzy NPV IRR ma mejsce gdy: seje zacza róŝca w oszach projeów, wysępuje zróŝcowae projeów pod względem sychrozacj w czase przepływów peądza p. proje X geeruje zasadcze wpływy w począowych oresach esploaacj, a proje Y w ońcowych, projey są zróŝcowae pod względem oresu esploaacj p. proje A 5 la, a proje B 0 la. W ych syuacjach za podsawę decyzj aleŝy przyjąć warość NPV. W syuacj oflu wsazań NPV PI aleŝy erować sę asępującym regułam decyzyjym: przypsywać węsze zaczee warośc beŝącej eo, raować wsaź zysowośc jao arzędze pomoccze, gdy projey wzajeme wyluczające sę mają zblŝoą warość NPV. Podejmowae decyzj w waruach epewośc Wszyse welośc omówoych wsaźów mogą po zrealzowau wesycj oazać sę e Ŝ przed jej realzacją oblczoe. Decyzje wesycyje są zaem podejmowae w waruach epewośc, a ryzyo rozumae jao sue epewośc jes ym węsze m dłuŝszy ores Ŝyca aalzowaego projeu. Warość oresu zwrou, NPV, PI, IRR MIRR będze zaleŝa od przyszłej syuacj gospodarczej, órą będzemy azywać saem aury. NaleŜy zaem włączyć do aalzy projeów wesycyjych ryzyo z m zwązae.

12 Meoda 6 - Warość Oczewaa Warośc BeŜącej Neo E(NPV) Warość oczewaa NPV jes średą waŝoą moŝlwych do zrealzowaa warośc NPV, przy czym wagam są prawdopodobeńswa ch osągęca. Zasosowae wszyse rodzaje projeów wesycyjych Elasyczośc dochodowe popyu - uwag ( ) E NPV p NPV p prawdopodobeńswo wysąpea -ego sau aury. NPV warość NPV uzysaa w przypadu wysąpea -ego sau aury. lczba moŝlwych saów aury (lczba moŝlwych do uzysaa warośc NPV). Zadae r 7. RozwaŜaa jes realzacja dwóch projeów wesycyjych A oraz B. Proje A o śwadczee usług o sadardze wyŝszym, proje B o śwadczee usług o sadardze Ŝszym. Oba projey są w sosuu do sebe aleraywe. Dla progozowaych syuacj gospodarczych oszacowao moŝlwe do uzysaa przepływy goów, a dzę m warośc NPV. WsaŜ, óry proje jes orzysejszy ze względu a warość oczewaą NPV. Progozowaa Jej p NPVA NPV A NPV B syuacja gospodarcza prawdopodobeńswo Zła 0,43 36 Średa 0, Dobra 0, p NPV B 2

13 Meoda 7 - Odchylee Sadardowe Warośc BeŜącej Neo S(NPV) Zasosowae wszyse rodzaje projeów wesycyjych Odchylee sadardowe jes ajczęścej sosowaą marą ryzya jes u oblczae jao perwase sumy prawdopodobeńsw wadraów odchyleń NPV sau aury od warośc oczewaej NPV. Wsazuje oo a przecęe odchylee moŝlwych do uzysaa warośc NPV od warośc oczewaej NPV. Im Ŝsze odchylee sadardowe ym proje ma węsze szase powodzea. Proje o duŝym ryzyu NPV 3 NPV NPV 2 0 E(NPV) - NPV + NPV Proje o małym ryzyu NPV 3 NPV NPV 2 0 E(NPV) - NPV + NPV S ( ) ( NPV) p NPV E( NPV) Zadae r 8. Bazując a daych z zadaa poprzedego oblcz pozom ryzya dla projeów A B merzoy przecęym odchyleem moŝlwych do orzymaa warośc NPV od warośc oczewaej NPV 2 Meoda 8 - RówowaŜ Pewośc - a CF RówowaŜ pewośc o warość orzymaa z pewoścą, óra ma aą samą uŝyeczość co warość oczewaa epewej decyzj. Nepewe warośc przepływów peęŝych zasępuje sę odpowedm rówowaŝam pewośc. Im przepływ mej pewy ym Ŝsza warość współczya. 3

14 Zasosowae wszyse rodzaje projeów wesycyjych NPVC a CF a CIF COF ( + ) ) ( + ) a NPV C - warość sorygowaa NPV czyl wola od ryzya a współczy rówowaŝa pewośc w rou sopa dysoowa wola od ryzya a CF rówowaŝ pewośc przepływu peęŝego czyl a część warośc epewego przepływu peęŝego, órą decyde ce w am samym sopu ja cały epewy przepływ. Welość a decyde usala samodzele borąc pod uwagę sopeń epewośc swoją awersję lub słoość do ryzya. Meoda 9 - Współczy Zmeośc CV(NPV) Współczy zmeośc jes względą marą ryzya. Zasosowae wszyse rodzaje projeów wesycyjych. Sosuje sę go do porówywaa projeów róŝących sę weloścą zysu ryzya. CV ( NPV ) S E ( NPV ) ( NPV ) p ( NPV E( NPV ) p NPV Dla aŝdego projeu oblczae jes ryzyo względe, z. ryzyo przypadające a jedosę zysu. Spośród projeów róŝących sę pozomem ryzya zysu wyberamy e, w órym welość ryzya przypadającego a jedosę zysu jes ja ajmejsza. 2 Zadae r 9. Bazując a daych z zadań 8 9 oblcz współczy zmeośc dla projeów A oraz B. 4

15 Meoda 0 - Aalza Symulacyja. Sprowadzee do porówywalośc przepływów peęŝych. 2. Oblczee warośc NPV dla poszczególych scearuszy. 3. Usalee łączego prawdopodobeńswa poszczególych scearuszy. Prawdopodobeńswo łącze wysąpea zdarzea (p. ro perwszy popy wyso, ro drug popy wyso) jes loczyem prawdopodobeńsw zdarzeń sładowych (prawdopodobeńswo wysąpea wysoego popyu w rou perwszym razy prawdopodobeńswo wysąpea wysoego popyu w rou drugm). 4. Usalee warośc oczewaej E(NPV). 5. Usalee ryzya (odchylea sadardowego) S(NPV). 6. Usalee współczyów zmeośc CV(NPV). 5

16 Zadae r 0. NaleŜy dooać wyboru pomędzy zaupem maszyy małej w cee 3,4 lub zaupem maszyy duŝej w cee 4,0. Przeprowadzoo aalzę pozwalająca oszacować welość zysu (oszczędośc) z ej wesycj w zaleŝośc od popyu oraz prawdopodobeńswa wysąpea ego popyu (ablca). Załada sę, Ŝe mogą wysąpć 3 pozomy popyu (say aury): duŝy, śred mały. Sopa dysoowa 0%. Wyberz orzysejszą wesycję. ROK ROK 2 ROK 0 ROK ROK 2 E(NPV) S(NPV) Typ Popy Prawdop. Zys Popy Prawdop. Zys CF 0 PVCF PVCF 2 NPV Łącze p NPV p E(NPV) [NPV -E(NPV )] 2 [NPV -E(NPV )] 2 p DUśA MAŁA Wyso 0,2 20 Śred 0,3 8 Ns 0,5-2 Wyso 0,2 4 Śred 0,3 0 Ns 0,5 2 Wyso 0,4 25 Śred 0,4 0 Ns 0,2 2 Wyso 0,4 25 Śred 0,4 0 Ns 0,2 2 Wyso 0,4 25 Śred 0,4 0 Ns 0,2 2 Wyso 0,4 6 Śred 0,4 2 Ns 0,2 4 Wyso 0,4 6 Śred 0,4 2 Ns 0,2 4 Wyso 0,4 6 Śred 0,4 2 Ns 0,2 4 CV A (NPV) CV B (NPV 6

17 Meoda - Śred Kosz Kapału Śred osz apału o średa waŝoa oszów pozysaa poszczególych jego sładów przy uwzględeu sruury apału U K + U K + U K + U K + U K u u K - osz apału z emsj acj uprzywlejowaych. u K D P 00% z u u u D - warość roczej dywdedy wypłacaej z acj uprzywlejowaych. u P - cea acj uprzywlejowaych. u K - osz apału z emsj acj zwyłych. z K D P 00% z z z D - warość roczej dywdedy wypłacaej z acj zwyłych. z P - cea acj zwyłych. z K - osz apału z emsj oblgacj. o ( ) 00% O K o T V O - warość roczych odsee od oblgacj. V - ryowa cea oblgacj pomejszoa o aleŝe oproceowae. T - sopa podaowa. K - osz apału z redyu baowego. K T ( ) 00% - sopa oproceowaa redyu z uwzględoą prowzją. z o o w w

18 K - osz apału własego będący wyrazem uracoych orzyśc jae moŝa by w osągąć wesując środ włase w y, bezpeczy sposób loaa w dobrym bau, oblgacje pańswowe. U u, z, o,, w - udzały poszczególych apałów Zadae r. Oblcz śred osz apału dla wesycj wedząc, Ŝe będze oa sfasowaa z asępujących źródeł: udzał apał omearz 0,5 własy loaa w bau 33% 0,05 acje zwyłe dywdeda 5, cea 00 0,05 acje uprzywlejowae dywdeda 5, cea 0 0,5 oblgacje warość odsee 0000 ryowa cea warość oproceowaa ,6 redy sopa oproceowaa po uwzględeu prowzj podae 40% Meoda 2 - Aalza Progu Reowośc Pozwala oreślć wraŝlwość projeu wesycyjego a zmay poszczególych soych dla ego paramerów. Odpowada a pyae le jedose produu (usług) rzeba będze sprzedać aby wpływy ze sprzedaŝy poryły oszy producj oraz le aleŝy produować jedose produu (usług) aby uzysać zys masymaly. x 0 ( BEP) x ( BEP) - loścowy próg reowośc. 0 f p v f - oszy sałe. p - cea jedosowa. v - jedosowe oszy zmee. 8

19 Zadae r 2. Projeem wesycyjym jes owa forma śwadczea doychczasowej usług. Oszacowao ową fucję całowych oszów śwadczea ej usług: 250+0X+2X 2 gdze x o lość śwadczoych jedosowych usług. Wedząc, Ŝe cea jedosowa usług wyos 60 zł: oblcz próg (prog) reowośc ej wesycj. oblcz dla jaej welośc producj zys będze masymaly. Zadae r 3. Przedsęborswo plauje sfasować wesycję w 50 % ze środów własych, a w 50 % z redyu baowego. Włase środ moŝe uloować w baowej loace ermowej pozbawoej ryzya o czase rwaa rówym czasow wesycj ( ro) o oproceowau rówym 20 %. Przedsęborswo jes płaem podau dochodowego od osób prawych, óry wyos 40 %. Progozoway przebeg wesycj jes asępujący - oeczy aład w chwl obecej o 50 ys. PLN - jedorazowy przychód z jej realzacj w ońcowych dach jej rwaa o 80 ys. PLN. Czy aby zysowość wesycj e była mejsza Ŝ 30 % moŝa zdecydować sę a 42 % sawę redyu oraz 2000 zł prowzj, czy eŝ aleŝy próbować egocjować waru redyowaa? 9

20 Eap usalee rzeczywsej wysoośc przepływu dodaego CIF przychód podae CIF przychód zys bruo T CIF przychód ( przychód osz) T CIF przychód ( przychód osz wes. osz red.) T CIF 80 ( ,5 25) 0,4 CIF 80 (30 2,5) 0,4 CIF ys. Eap 2 usalee dopuszczalej wysoośc oszu apału.,3,3 73 ( + ) ( + ) ,23 73 ( + ) 50 ( + ) 0 73 ( + ) 50,3 + 0, ,3 % 50 20

21 Eap 3 usalee dopuszczalej wysoośc oproceowaa redyu. U K + U K w [ Kb ( T )] + U w Kw U gdze: w K b osz redyu bruo T sopa podaowa [ K b ( 0,4) ] + 0,5 0, 2 [ K 0,6] 0, 0,23 0,5 0,23 0,5 + b 0,23 0,3 K + 0, K o + b gdze: o p b oproceowaeredyu p prowzja wyrazoa w% 2 0,23 0,3 o + + 0, 25 0,23 0,3 o + 0, , 0,23 0,3 o + 0,24 0,23 0,24 0, 3 o 0,0009 0, 3 o 0,0009 0,3 o 0, 003 o o 0,003 w przyblŝeu: o 0% Odpowedź: Oproceowae redyu musało by wyosć masymale 0% aby wesycja charaeryzowała sę 30% zysowoścą. 2

22 . REGUŁA WALDA (REGUŁA MAX-MIN (masymmum) lub MIN-MAX (mmasmum)) Reguła a opsuje posawę osroŝego decydea, erującego sę zasadą bezpeczych roów. Odzwercedla zaem bardzo osroŝą sraegę (pesymsyczą, aseuracą, aseuracyją) cechującą sę pesymsyczą oceą sau środowsa. Załada sę, Ŝe wysąpą ajmej orzyse waru realzacj zamerzea. Algorym. Dla aŝdej aleraywy aleŝy wsazać wy ajgorszy. Sa aury Sa aury 2... Sa aury j Aleraywa Wy Wy 2... Wy j Aleraywa 2 Wy 2 Wy Wy 2j Aleraywa Wy Wy 2... Wy j 2. NaleŜy wsazać aleraywę, dla órej ajgorszy wy jes ajorzysejszy. Reguła Walda przyjmuje posać : ) max m { j },dla W: C max j Gdy fucja celu ma być masymalzowaa wedy szuamy ajwęszego wyu j z ajmejszych w poszczególych aleraywach. Z aŝdego wersza m a z ch max. 2) m max { j },dla W: C m j Gdy fucja celu ma być mmalzowaa wedy szuamy ajmejszego wyu j z ajwęszych w poszczególych aleraywach. Z aŝdego wersza max a z ch m. Zadae Przedsęborswo moŝe produować jede z 4 wyrobów: A, B, C, D. Tablca zawera zys ze sprzedaŝy ych wyrobów w zaleŝośc od moŝlwych do zasea rozmarów popyu: I, II, III, IV. Wyberz wyrób do producj sosując olejo ryerum Walda, Max-Max, Hurwcza przy współczyu pesymzmu γ λ 0,2, Laplace a Nehasa-Savage a. Say aury Wyroby I II III IV A B C D

23 W aleraywe A ajgorszy wy o 0, w B o 20, w C o 30, w D o 0. Najlepsze wy w ajgorszych syuacjach mają aleraywy A D. 2. REGUŁA MAX - MAX lub MIN - MIN Reguła a odzwercedla posawę bardzo ryzyacą. Jes o sraega opara a załoŝeu, Ŝe wysąpą ajorzysejsze waru realzacj przedsęwzęca, z. sraega opymsycza, ryzyaca, hazardowa. Algorym. Dla aŝdej aleraywy aleŝy wsazać wy ajlepszy. 2. NaleŜy wsazać aleraywę dla órej wy jes ajorzysejszy. Reguła a przyjmuje posać : ) max max { j },dla W: C max j Gdy fucja celu ma być masymalzowaa wedy szuamy ajwęszego wyu j z ajwęszych w poszczególych aleraywach. Z aŝdego wersza max a z ch max. 2) m m { j },dla W: C m j Gdy fucja celu ma być mmalzowaa wedy szuamy ajmejszego wyu j z ajmejszych w poszczególych aleraywach. Z aŝdego wersza m a z ch m. Zadae dae ja wyŝej. W aleraywe A ajlepszy wy o 5, w B o 30, w C o 50, w D o 60. Najlepszy wy w ajlepszej syuacj daje aleraywa D 3. REGUŁA HURWICZA Odzwercedla posawę pośredą mędzy pesymsyczą a opymsyczą. Przyjmuje sę u załoŝee, Ŝe posawy srajego pesymsy srajego opymsy umoŝlwają rozpozae grac wahań moŝlwych wyów. Rzado jeda sę zdarza, aby aleraywy wsazae za pomocą ych reguł sawały sę decyzjam bez dalszej aalzy. Według Hurwcza posawę pośredą (ompromsową) mędzy gracam wahań moŝlwych wyów moŝa wyrazć jao średą waŝoą srajych wyów. Jes o zaem sraega pośreda, ompromsowa. Algorym. NaleŜy subeywe usalć warość współczya opymzmu λ λ < 0, > λ - współczy opymzmu (-λ) - współczy pesymzmu 23

24 JeŜel decyde ocea, Ŝe za moŝlwoścą wysąpea orzysych waruów realzacj przedsęwzęca przemawa 70 % zaych mu przesłae, a za eorzysym waruam 30 %, z. Ŝe usala współczy opymzmu w wysoośc λ 0,7 współczy pesymzmu w wysoośc - λ 0,3. 2. Dla aŝdej aleraywy aleŝy oblczyć warość fucj: ) ϕ ( A ) λ max{ j } + (-λ) m { j } jeŝel W: C max j j 2) ϕ ( A ) λ m{ j } + (-λ) max { j } jeŝel W: C m j j Dla aŝdej aleraywy (wersza) aleŝy wsazać wy ajlepszy ajgorszy. Wyow ajlepszemu daje sę wagę rówą współczyow opymzmu λ, a wyow ajgorszemu wagę rówą współczyow pesymzmu z. (-λ). Nasępe aleŝy oblczyć dla aŝdej aleraywy warość ϕ (A ) z. średą waŝoą srajych wyów (wagam są u odpowedo współczy opymzmu pesymzmu). 3. NaleŜy wsazać aleraywę, dla órej warość ϕ (A ) jes ajorzysejsza. Będze ą aleraywa, órej warość ϕ (A ) jes: ) ajwęsza, jeŝel W: C max 2) ajmejsza, jeŝel W: C m Czyl aleŝy wsazać aleraywę A p dla órej: ) ϕ (A p ) max ϕ(a ), jeŝel W: C max 2) ϕ (A p ) m ϕ(a ), jeŝel W: C m Zadae dae ja wyŝej. Usalee współczyów są w reśc zadaa. 2. Oblczee ϕ dla aŝdej aleraywy. ( A A ) 0, ,2 0 2 ϕ A B 0, ,2 20 ϕ ( A C ) 0, ,2 ( 30) 34 ϕ ( A D ) 0, , Wpsae wyów do ablcy. 4. Wybór aleraywy opymalej. A ϕ ( ) ( ) 20 p A D 5. Odpowedź: Według meody Hurwcza aleŝy wybrać wyrób D. 4. REGUŁA LAPLACE A (REGUŁA ŚREDNIEJ KONSEKWENCJI lub REGUŁA ŚREDNIEJ WYNIKÓW) Reguła a odzwercedla euralą posawę decydea odośe przyszłych waruów realzacj przedsęwzęca gospodarczego. Opera sę a wosowau, Ŝe jeśl e moŝa wyróŝć Ŝadego ze saów środowsa z powodu brau 24

25 wysarczających formacj moŝa przyjąć, Ŝ wysąpee aŝdego z ch jes jedaowo prawdopodobe. Reguła Laplace a załada, Ŝe wysąpą przecęe waru realzacj przedsęwzęca. Wszyse rozparywae u say środowsa rauje sę uaj róworzęde. Do wsazaa aleraywy wyorzysuje sę średą wyów (średą osewecj) przyporządowaych aŝdej aleraywe. Jes o sraega eurala. Algorym. Dla aŝdej aleraywy aleŝy oblczyć średą wyów (średą osewecj) m m j gdze m o lczba wyów po jedym dla aŝdego sau aury. j 2. NaleŜy wsazać aleraywę, dla órej warość jes ajorzysejsza. _ Będze ą aleraywa, dla órej warość jes: ) ajwęsza, jeŝel W: C max 2) ajmejsza, jeŝel W: C m Czyl aleŝy wsazać aleraywę A p, dla órej: p p { } { } max, jeŝel W: C max m, jeŝel W: C m Zadae dae ja wyŝej. Oblczee m m j A A 4 A C Wpsae wyów do ablcy. j dla wszysch alerayw. 4 4 ( ) ( ) 7, 5 ( ) ( ) 7, 5 ( ) ( ) 5 ( ) ( ) 22, 5 3. Wybór aleraywy, dla órej p { } A B A D max, poewaŝ W: C max p A D A 4. Odpowedź: Według meody Laplace a aleŝy wybrać wyrób D. 25

26 5. REGUŁA NIEHANSA - SAVAGE A (REGUŁA MINIMALIZACJI UTRACONEJ SZANSY lub REGUŁA MINIMALIZACJI śalu PO STRACIE lub REGUŁA MINIMAKSOWYCH SKUTKÓW BŁĘDNEJ DECYZJI) Isoa ej reguły polega a ym, aby e dopuścć do zby wysoch sra wyłych wsue błędych decyzj. Przy czym o błędośc decyzj dowadujemy sę dopero ex pos, gdy decyzja zosała zrealzowaa jede z moŝlwych saów aury asąpł. Omawaa reguła jes w prayce częso sosowaa. Decydując sę a wsazae jedej z alerayw wyberamy bardzo częso ę, órej realzacja moŝe spowodować ajmej groźe su, o le powzęa decyzja oaŝe sę błęda. Sosując ą regułę e ocea sę zaem bezpośredch osewecj przyjęca órejś aleraywy, lecz su, z. uracoe szase wyające z epodjęca decyzj, óra przy daym sae aury byłaby ajlepsza. Uracoa szasa o róŝca mędzy wyem oferowaym przez wsazaą przez decydea aleraywę, a wyem aleraywy ajorzysejszej w daym sae środowsa. W prezeowaej regule erujemy sę przy wyborze aleraywy (z. przy podejmowau decyzj) mmalzacją poecjalych uracoych szas usaloych względem ajorzysejszego wyu w daym sae środowsa. Algorym. Na podsawe macerzy osewecj, dla aŝdego sau środowsa aleŝy usalć ajorzysejszy wy. Będze o:. max { pj }, dla W: C max p 2. m { pj }, dla W: C m p 2. NaleŜy uworzyć macerz sra aleraywych, będących osewecjam błędych decyzj (zwaą eŝ macerzą suów błędych decyzj). Elemey ej macerzy oblcza sę asępująco: ) u j max { pj } - j, jeŝel W: C max p Poecjala sraa jes rówa róŝcy mędzy wyem aleraywy ajorzysejszej w daym sae środowsa, a wyem ej aleraywy w ym sae środowsa. 2) u j j - m { pj }, jeŝel W: C m p Poecjala sraa jes w ym przypadu rówa róŝcy mędzy wyem daej aleraywy (ej Ŝ ajorzysejsza), a wyem aleraywy ajorzysejszej w daym sae środowsa. 26

27 u j - (eleme macerzy sra aleraywych) sraa wyająca ze wsazaa -ej aleraywy, jeŝel wysąp j-y sa środowsa. 3. Dla aŝdej aleraywy aleŝy oblczyć ajwęszą poecjalą sraę: ϕ ( A ) max {u j } j 4. NaleŜy wsazać aleraywę A p dla órej masymala poecjala sraa jes ajmejsza: ϕ ( A p ) m ϕ (A j ) Zadae dae ja wyŝej. Dla aŝdego sau środowsa wyberamy wy ajorzysejszy. U as ozaczoo je gwazdą. Say aury Wyroby I II III IV A 5 5* 0 0 B * C * -30 D 60* Tworzymy macerz sra aleraywych. PoewaŜ W: C max o jej poecjale sray będą rówe róŝcy mędzy wyem aleraywy ajorzysejszej w daym sae środowsa, a wyem ej aleraywy w ym sae środowsa. Say aury Wyroby I II III IV max ( uj ) j A B C D m u ( ) Dla aŝdej aleraywy zajdujemy ajwęszą sraę wpsujemy do ablcy. 4. Wyberamy aleraywę, órej ajwęsza poecjala sraa jes mmala wpsujemy do ablcy. Jes o aleraywa opymala A ( ) p A m max uj czyl j A p A D 5. Odpowedź: Według meody Nehasa-Savage a aleŝy wybrać wyrób D. j 27

28 28