Dynamika układu punktów materialnych

Podobne dokumenty
Dynamika układu punktów materialnych

Siła ciężkości. Siła ciężkości jest to siła grawitacyjna wynikająca z oddziaływania na siebie dwóch ciał. Jej wartość obliczamy z zależności

Mechanika teoretyczna

ENERGIA SPRĘŻYSTA 1 1. BILANS ENERGETYCZNY 2. RÓWNANIE STANU, POTENCJAŁ SIŁ WEWNĘTRZNYCH

cz. 2. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321

Novosibirsk, Russia, September 2002

Dynamika bryły sztywnej

14. Zasady zachowania dla punktu i układu punktów materialnych: pędu, krętu, energii, zasada d Alemberta.

Wykład FIZYKA I. 7. Dynamika ruchu obrotowego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 7. Dynamika ruchu obrotowego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

BRYŁA SZTYWNA. Zestaw foliogramów. Opracowała Lucja Duda II Liceum Ogólnokształcące w Pabianicach

A B - zawieranie słabe

STATYKA. Cel statyki. Prof. Edmund Wittbrodt

6.1. Rodzaje momentów bezwładności

Jeśli m = const. to 0 P 1 P 2

SKRĘCANIE PRĘTÓW 1 1. SFORMUŁOWANIE ZAGADNIENIA. q vz. q vy

OBLICZANIE GEOMETRYCZNYCH MOMENTÓW BEZWŁADNOŚCI FIGUR PŁASKICH, TWIERDZENIE STEINERA LABORATORIUM RACHUNKOWE

WYKŁAD 7. MODELE OBIEKTÓW 3-D3 część Koncepcja krzywej sklejanej. Plan wykładu:

ZASADY ZACHOWANIA W FIZYCE

Opis układu we współrzędnych uogólnionych, więzy i ich reakcje, stopnie swobody

Płaskie układy obciąŝeń. Opis analityczny wielkości podstawowych. wersory. mechanika techniczna i wytrzymałość materiałów 1 statyka 2

MECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Sprawdzenie stateczności skarpy wykopu pod składowisko odpadów komunalnych

Warunek równowagi bryły sztywnej: Znikanie sumy sił przyłożonych i sumy momentów sił przyłożonych.

ver ruch bryły

Wyznaczanie środka ciężkości i obliczanie momentów bezwładności bryły sztywnej 3

Projekt 3 Analiza masowa

Grupa obrotów. - grupa symetrii kuli, R - wszystkie możliwe obroty o dowolne kąty wokół osi przechodzących przez środek kuli

PYTANIA Z MECHANIKI TECHNICZNEJ STATYKA (część teoretyczna)

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.

1. Podstawy rachunku wektorowego

MMF ćwiczenia nr 1 - Równania różnicowe

Opis ruchu we współrzędnych prostokątnych (kartezjańskich)

Projekt 2 2. Wielomiany interpolujące

Pochodna kierunkowa i gradient Równania parametryczne prostej przechodzącej przez punkt i skierowanej wzdłuż jednostkowego wektora mają postać:

PRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa:







DYNAMIKA UKŁADU PUNKTÓW MATERIALNYCH

Moment siły (z ang. torque, inna nazwa moment obrotowy)

i = 0, 1, 2 i = 0, 1 33,115 1,698 0,087 0,005!0,002 34,813 1,785 0,092 0,003 36,598 1,877 0,095 38,475 1,972 40,447 i = 0, 1, 2, 3

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 7 16.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

cz.1 Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321

ALGEBRA rok akademicki

elektrostatyka ver

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka

MATEMATYKA. Sporządził: Andrzej Wölk

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ

P π n π. Równanie ogólne płaszczyzny w E 3. Dane: n=[a,b,c] Wówczas: P 0 P=[x-x 0,y-y 0,z-z 0 ] Równanie (1) nazywamy równaniem ogólnym płaszczyzny

Mec Me han a ik i a a o gólna Wyp W a yp dko dk w o a w do d w o o w l o ne n g e o g o ukł uk a ł du du sił.

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ

Mechanika kwantowa III

Wyznaczanie oporu naczyniowego kapilary w przepływie laminarnym.

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ

( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił

MECHANIKA. Materiały pomocnicze do wykładu Przedmiot podstawowy w ramach kierunku Mechatronika studia stacjonarne inżynierskie. Semestr II.

1 x + 1 dxdy, gdzie obszar D jest ograniczo-

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego

FIZYKA R.Resnick & D. Halliday

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 3 19.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Wymiana ciepła. Ładunek jest skwantowany. q=n. e gdzie n = ±1, ±2, ±3 [1C = 6, e] e=1, C

METODY KOMPUTEROWE 1

I. Elementy analizy matematycznej

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =

x od położenia równowagi

METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ

Podstawy fizyki wykład 4

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne

WYKŁAD 4 ZASADA ZMIENNOŚCI PĘDU I OGÓLNE RÓWNANIA ZNACZENIE ZASADY ZMIENNOŚCI KRĘTU. RUCHU PŁYNU. 1/11

Przedmiot dynamiki

Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas

dr Michał Konopczyński Ekonomia matematyczna ćwiczenia

Równanie Schrödingera dla elektronu w atomie wodoru Równanie niezależne od czasu w trzech wymiarach współrzędne prostokątne

J. Szantyr - Wykład 4 Napór hydrostatyczny Napór hydrostatyczny na ściany płaskie

Podstawy fizyki sezon 1 V. Pęd, zasada zachowania pędu, zderzenia

= r. Będziemy szukać takiego rozkładu, który jest najbardziej prawdopodobny, tzn. P=P max. Możemy napisać:

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2

W siła działająca na bryłę zredukowana do środka masy ( = 0

Różniczkowanie funkcji rzeczywistych wielu zmiennych. Matematyka Studium doktoranckie KAE SGH Semestr letni 2008/2009 R. Łochowski

Siła jest przyczyną przyspieszenia. Siła jest wektorem. Siła wypadkowa jest sumą wektorową działających sił.

cz.2 Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321

MODELE OBIEKTÓW W 3-D3 część

dr inż. Zbigniew Szklarski

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!)

y(t) = y 0 + R sin t, t R. z(t) = h 2π t

ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH - DZIAŁANIA ALGEBRAICZNE

W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =

Gaz doskonały model idealnego układu bardzo wielu cząsteczek, które: i. mają masę w najprostszym przypadku wszystkie taką samą

Precesja koła rowerowego

Podstawy fizyki wykład 4

Podstawy fizyki sezon 1 IV. Pęd, zasada zachowania pędu

Bryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego

Transkrypt:

Daka układu puktów ateralch Układ puktów ateralch est to bór puktów ateralch, w któr ruch każdego puktu est ależ od ruchu ch puktów. P,, P,,,, P sł ewętre P,,,,, sł wewętre, P Układ puktów ateralch sł dałaące w układe Układ puktów ateralch, którch ruch e est skrępowa żad węa, awa sę układe puktów swobodch (p. koeta). Układ puktów ateralch, którch ruch est skrępowa ałożo a te pukt węa, awa sę układe puktów eswobodch (p. cało stwe). Pukt w układe puktów ateralch oddałuą a sebe sła wewętr, podlegaąc treceu prawu Newtoa. Zate lub, +, 0.,, Prof. Edud Wttbrodt

Zate, sua geoetrca wsstkch sł wewętrch dla dowolego układu puktów ateralch est rówa ero, cl, 0. Łatwo też wkaać, że sua geoetrca oetów wsstkch sł wewętrch wględe dowolego puktu est rówa ero, cl O, r r r r,, Sł dałaące a pukt aterale, układu ch proee o pocątku w pukce O, r 0. Prof. Edud Wttbrodt

Rówae ruchu -tego puktu ateralego o ase cost a postać a d W lub ( v ) W,,,...,, dt gde: W wpadkowa wsstkch sł dałaącch a -t pukt ateral, która est suą geoetrcą sł ewętrch P wsstkch sł wewętrch W P,,,...,. +,,,, P, Układ sł dałaącch a -t pukt ateral Dodaąc do sebe stroa rówaa ruchu wsstkch puktów ateralch otrue d v W ( ) dt lub d v W dt. (*) Prof. Edud Wttbrodt

Wrażee v est suą geoetrcą wektorów pędów wsstkch puktów ateralch układu. Predstawa oo wektor pędu układu puktów ateralch, co oaca sbole p v. Natoast wektor sł wpadkowe W est rów W W P +, P +, P + 0 P est o suą wsstkch sł ewętrch układu. Zate rówae (*) prue postać (rówae ruchu układu puktów ateralch) dp W dt. (**) Twerdee Pochoda wględe casu pędu układu puktów ateralch rówa est sue geoetrce wsstkch sł ewętrch tego układu. Prof. Edud Wttbrodt

Twerdee o ruchu środka as rówae opsuące współręde środka as dla brł edorode, w apse wektorow, oża predstawć w postac r rd, gde: d lub dla układu cał w postac r r. Zate pęd układu puktów ateralch oża prekstałcć w sposób astępuąc dr d d ( ) p v r r dt dt dt d p r v, dt lub ( ) gde: ateralch. asa całkowta układu puktów ateralch, v dr prędkość środka as układu puktów dt Rówae (**) apsać oża w postac (twerdee o ruchu środka as układu puktów ateralch) ( ) dp d v dv W lub ostatece w postac a dt dt dt W. Twerdee Wektor pędu układu puktów ateralch rów est locow as całkowte układu wektora prędkośc ego środka as. Twerdee 3 Środek as układu puktów ateralch porusa sę tak, ak pukt ateral, w któr skupoa est cała asa układu do którego prłożoe są wsstke sł ewętre. Prof. Edud Wttbrodt

Poęca podstawowe dak brł Geoetra as: asa brł, środek as rokład as brł Masa brł γ d ρ dv dv ρ dv g ( V ) ( V ) ( V ) ρ V Współręde środka as c d ( ), c d ( ), c ( ) d lub rc () r d w apse wektorow UWAGA: Dla brł edorode ( ρ cost ) aduące sę w edorod polu grawtac ( g cost ) środek as pokrwa sę e środke cężkośc środke geoetrc. Prof. Edud Wttbrodt

Masowe oet bewładośc Rokład as cała (układu cał) wględe puktu (begua), os lub płasc charakteruą asowe oet bewładośc. Masow oet bewładośc wględe puktu, os lub płasc est suą (całką) loców as pre kwadrat ch odległośc od puktu, os lub płasc. a) ρ b) ρ d r ρ r ρ O ρ O ρ Odległośc od puktu, os płasc: a) środka as brł o ase o skońcoch warach, b) as eleetare d brł o ase rołożoe Prof. Edud Wttbrodt

Beguow oet bewładośc oblca ależośc J O r lub JO r d, (4.5) atoast osowe oet bewładośc: J ρ lub J ρ d, J J ρ ρ lub lub ρ J d, (4.5) J ρ d, aś płascowe oet bewładośc: J lub J d, J J lub lub J d, (4.53) J d. Prof. Edud Wttbrodt

Poadto rokład as charakteruą oet locowe wae oeta dewac lub oeta bocea. Określa sę e ależośc: D D D lub lub lub D d, D d, (4.54) D d. Prof. Edud Wttbrodt

Twerdee Masow oet bewładośc wględe os rów est sue asowch oetów bewładośc wględe dwóch waee prostopadłch płasc tworącch tę oś J J + J. (4.55) Dowód: ρ ( + ) + + J J J. Twerdee Beguow, asow oet bewładośc est rów sue asowch oetów bewładośc wględe trech waee prostopadłch płasc prechodącch pre begu JO J + J + J. (4.56) Twerdee 3 Podwó beguow, asow oet bewładośc brł est rów sue asowch oetów bewładośc wględe trech, waee prostopadłch os, prechodącch pre begu J O J + J + J. (4.57) Prof. Edud Wttbrodt

Masowe oet bewładośc pręt cek l l I I I 0 asa pręta prostopadłośca c a b I (a + c ) I (b + c ) I (a + b ) asa prostopadłoścau walec r I r r h I I + 4 h asa walca kula r I I I r 5 asa kul Prof. Edud Wttbrodt