PODSTAWOWE MIERNIKI DYNAMIKI ZJAWISK Założena Nech oznacza ozom (warość) badanego zjawska (zmennej) w kolejnch momenach czasu T0, gdze T 0 0,1,..., n 1 oznacza worz szereg czasow. zbór numerów czasu. Cąg warośc Przkład sożce wa na głowę rok 2002 2004 2005 2006 2007 sożce 71 75 78 80 87 93 T 0 Defncje 1. Absolune rzros warośc zmennej w okrese 1, defnujem jako: gdze: T Przkład 1 1,2,..., n 1 1, T 1 2004 2005 2006 2007 4 3 2 7 6 2. Względne rzros warośc w okrese 1, określam jako:
Przkład T 1, 2004 2005 2006 2007 0,053 0,038 0,025 0,080 0,065 gdze: - oznacza ozom badanego zjawska w ewnm wbranm momence czasu T0 2a. Względne rzros nazwam łańcuchowm jeśl w każdm momence czasu orównujem ozom zjawska z wbranm za momen odnesena 1 T 1, zn. odsawą orównana jes warość zjawska 1 w momence orzednm. 2b. Względne rzros nazwam jednoodsawowm jeśl odsawa orównana jes sała, zn. cons dla wszskch. T 1 warośc 3. Wskaźnk dnamk warośc, zdefnowan jako: /,, T nazwam ndeksem. 0
Przkład. Indeks łańcuchowe / 2002 2004/ 2005/ 2004 2006/ 2005 2007/ 2006 1,056 1,040 1,026 1,088 1,069 Przkład. Indeks jednoodsawowe / 2002 2004/ 2002 2005/ 2002 2006/ 2002 2007/ 2002 1,056 1,099 1,127 1,225 1,310 ZASADY PRZELICZEŃ INDEKSÓW 1. Przelczane ndeksów jednoodsawowch o odsawe na ndeks o nnej odsawe olega na odzelenu odowednch ndeksów jednoodsawowch. Dan wskaźnk jednoodsawow dzelm rzez wskaźnk jednoodsawow okresu rzjęego za now odsawę orównań. / / : ; T0 / 2. Przelczane ndeksów jednoodsawowch o odsawe na ndeks łańcuchowe (zn. o odsawe -1), olega na odzelenu dwóch odowednch (zn. sąsednch) ndeksów jednoodsawowch:
/ 1 : 1 / 1/ ; T1 3. Przelczane cągu ndeksów łańcuchowch na ndeks jednoodsawowe o odsawe olega na mnożenu odowednego cągu ndeksów łańcuchowch. a) Jeżel momen czasu ' dla rzelczanego ndeksu łańcuchowego / 1 jes wększ od usalonej odsaw (zn. dla momenów czasu nasęującch o okrese rzjęm za odsawę) mnożm rzez sebe odowedne ndeks: / 1 2... / 1; 1 1 1 b) Jeżel naomas (zn. dla momenów czasu orzedzającch momen rzję za odsawę) o dzelm rzez sebe odowedne ndeks: / ' 1 2 1:... 1: / 1 ' 1 1 1 3. Zmenam cąg ndeksów łańcuchowch na ndeks o sałej odsawe (=2002=1,0).
a) jeżel lczm ndeks dla okresów czasu nasęującch o okrese rzjęm za odsawę (dla '> czl '>19) o mnożm rzez sebe odowedne ndeks (zn. wszske kolejne ndeks od momenu rzjęego za odsawę do danego momenu, dla kórego lczm ndeks): 2004 2002 ; 2002 2004 2004 2002 b) jeżel lczm ndeks dla okresu czasu orzedzającch okres rzję za odsawę (dla '< czl '<2006) o berzem od uwagę odwroność locznu ndeksów dnamk: 1: 2002 2002 ; 1: 2004 2002 2002 2004 ; 1: 2006 2005 2005 2004 2004 2006 2. Jeżel zamenam cąg ndeksów o sałej odsawe =19 na ndeks łańcuchowe (o odsawe =-1) o dzelm wskaźnk jednoodsawow dla danego okresu rzez wskaźnk jednoodsawow okresu orzednego: 91 90 91 : ; 90 90 90 : ; 88 : 88 3. Jeżel zamenam ndeks jednoodsawowe o odsawe =19 na ndeks o nowej odsawe =1986 o dzelm dan
wskaźnk jednoodsawow rzez wskaźnk jednoodsawow okresu rzjęego za odsawę: 91 86 91 : ; 86 90 86 : 90 86 Dnamkę zarudnena w zakładze "K" w laach 1986-1991 rzedsawa cąg ndeksów łańcuchowch / : Laa Rok orzedn=1 / 1 Rok 19=1 / 19 Rok orzedn=1 / 1 Rok 1986=1 / 1986 0 1,03 1:[1,103 1,04 1,04] 0,7:0,7=1,00 =0,7 1987 1 1,04 1:[1,03 1,04]=0,934 0,934:0,7 0,934:0,7=1,040 =1,04 1988 2 1,04 1:1,03=0,971 0,971:0,934 0,971:0,7=1,083 =1,04 19 3 1,03 1,000 1,000:0,971=1,03 1,000:0,7=1,115 1990 4 1,02 1 1,02=1,020 1,020:1,00=1,02 1,020:0,7=1,137 1991 5 1,03 1 1,02 1,03=1,051 1,051:1,020=1,03 1,051:0,7=1,172
SYNTETYCZNE WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCE SZEREG CZASOWY 1. Przecęn ozom zjawska w długm okrese a) szereg czasow jes zw. szeregem okresów, zn. warośc badanego zjawska mają charaker srumen, czl są addwne: - marą rzecęnego ozomu zjawska jes neważona średna armeczna: 1 n n1 0 b) szereg czasow zawera warośc zasobów w usalonch momenach czasu (zw. szereg momenów) w zwązku z m ch łączna suma jes ozbawona nerreacj: - marą rzecęnego ozomu zjawska jes średna chronologczna: c 0,5 0 n1 n 1 n 2 1 2. Średne emo zman ozomu zjawska w czase: gdze: r 0, n 1 1, g g n1 n1 / 1 n1 1 n1 0
jes średną geomerczną z warośc ndeksu łańcuchowego w badanm okrese. Przkład Lczba wdzów w olskch knach w laach 1983-1990 rzedsawała sę nasęująco (w mln): Laa 83 84 85 86 87 88 90 0 1 2 3 4 5 6 7 193,7 178,1 177,8 173,3 164,7 163,1 153,1 141,3 g n1 1 1 1 1 2 3 n 1 1 / 1 n n... 1 0 0 1 2 n2 178,1 177,8 141,3 141,3 7... 1 7 1 0,956 1 0,044 193,7 178,1 153,1 193,7 4,4%
AGREGATOWE INDEKSY DLA WIELKOŚCI ABSOLUTNYCH: WARTOŚCI, ILOŚCI I CEN Oznaczena: M 1,2,...,m - zbór numerów rozarwanch roduków; w, wj - warość j-ego roduku, j M j0 1 odsawowm badanm;, odowedno w momence, - lość (masa fzczna) j-ego roduku, j M j0 j1 w momence odsawowm badanm;, odowedno, - cena (jednoskowa) j-ego roduku, j M j0 j1 odsawowm badanm. w momence Indeks ndwdualne (rose): wskaźnk dnamk doczące orównana jednorodnch zmenającch sę w czase warośc. Indwdualn ndeks warośc: j w w w j1 j0 j M rz czm: wj j j 0,1, j M
Indwdualn ndeks lośc: j j 1 j0 j M Indwdualn ndeks cen: j j1 j0 j M Indeks agregaowe (zesołowe): wskaźnk dnamk doczące orównana dnamk zjawska w nejednorodnej zborowośc: Agregaow ndeks warośc: I w jm jm w w j1 j0 jm jm j1 j1 j0 j0 Indeks en nformuje o łącznch zmanach warośc wszskch roduków w momence badanm w sosunku do momenu odsawowego.
Sandarzacja: srowadzane do orównwalnośc warośc w okrese badanm do warośc w okrese odsawowm. Ogólna formuła sandarzacjna agregaowego ndeksu lośc: I j 1 j0 j cons j cons oraz cen: I j cons j cons j1 j0 Agregaow ndeks cen a) według formuł Laseresa: L I jm jm j1 j0 j0 j0 b) według formuł Paaschego: P I jm jm j1 j1 j0 j1 c) według formuł Fshera: FI LI PI
Agregaow ndeks lośc (mas fzcznej): a) według formuł Laseresa: L I jm jm j0 j1 j0 j0 b) według formuł Paaschego: I P jm jm j1 j1 j1 j0 c) według formuł Fshera: I I I F L P Równość ndeksowa I I I I I I I w P L P L F F
Przkład Srzedaż oraz cena serów w laach 2001 2006 rzedsawnna jes w onższej abelce. Wznaczć ndeks cen lośc wg wszskch formuł oraz ndeks warośc. ser j lość cen 2001 2006 2001 2006 lżck 1 2014 2431 17, 15,33 edamsk 2 2521 2364 18,2 18,9 gouda 3 2314 1986 18,5 21,44 omorsk 4 1644 1977 21,45 19,56 odlask 5 1872 2056 24,1 20,5 śląsk 6 825 744 26,99 25,55 mazursk 7 739 854 22,15 18,72