Analiza współzależności

Transkrypt

1 Aalza wsółzależośc Pozawae zwązków mędz cecham jes aalzą ze względów ozawczch. W rzeczwsośc rzadko jes ak ab jakaś cecha obeków lub zjawsko ewego rodzaju kszałowało sę zuełe ezależe od ch cech lub zjawsk. Właścwe obeże obserwacje różch właścwośc ozwalają swerdzć see ewch zwązków lub zgodośc mędz m. Cecha Y wdak a żwość Cecha X dochod gosodarsw domowch. ; ) warość cech ( Dagram korelacj Zależośc mędz zjawskam e mają charakeru fukcjego, mają charaker robablscz azwam je zależoścam sochasczm. Zależość sochascza (robablscza) olega a m, że jeda ze zmech reaguje a zmaę drugej w e sosób, że zmea swój rozkład. Daej warośc cech X odowadają róże rozkład warośc cech Y. Aalza zależośc ma a celu usalee sł keruku wsęującch zwązków mędz cecham oraz skwafkowae włwu czków a badae zmee. Kwafkacja (wrażee za omocą lczb) Prezeacja dach w aalze wsółzależośc zereg korelacj. Próba -elemeowa. Obek obserwujem ze względu a dwe cech loścowe: X;Y. Każda jedoska jes oswaa charakersczą arą lczb ( ; ). Jeśl jes mała, worzm szereg korelacj. Numer jedosk ( ) Warość cech ( ) Warość cech ( ) N zereg korelacj jes uorządkowa. zereg korelacj moża orządkować lko wg jedej warośc cech.

2 Trzeca forma rezeacj dach o wkres korelacj. Dagram korelacj jes wkresem ukowm. Dagram jes worzo o o ab rzerowadzć wsęą oceę wsółzależośc. Ocea jes waża dla dalszego oku osęowaa. Ma odowadać a aa:. Cz mędz zmem wsęuje zależość (Tak, Ne). Jak jes charaker sła zależośc Ocea zależośc a odsawe dagramu korelacjego. Brak zależośc łaba zależość lowa dodaa Zasadcze ae () cz zależość jes lowa cz elowa. aczej sę bada zależośc lowe elowe. Zależość sascza lub sochascza jes o uroszczee kocecj sochasczej, owadam, że zmee są ezależe sascze lub e są eskorelowae jeżel oszczególm odmaom jedej zmeej odowadają ake same warośc średch warukowch. W rzecwm rzadku mówm, że zmee są skorelowae. Poeważ kocecja zależośc sochasczej jes szersza, o z ezależośc sochasczej wka ezależość sascza (korelacja) ale e odwroe. Czl jeżel swerdzm, że zmee są eskorelowae o e wka z ego, że są ezależe sochascze (robablscze). Wsółczk korelacj Pearsoa. Do badaa sł lowej zależośc korelacjej służ wsółczk korelacj Pearsoa. e azw wsółczk korelacj lowej - aram - wsółczk wg momeu loczowego. Wsółczk korelacj w róbe r Wsółczk korelacj w oulacj - Warość wsółczka korelacj rzjmuje: r Jeżel zależość jes fukcja o warość wsółczka może rzjąć warośc gracze. r - ozacza eskorelowae r > - korelacja dodaa r < - korelacja ujema Rozkład w róbe sle zależ od lczebośc rób wsółczka korelacj ρ. Może sę okazać, że dla małej rób wsółczk korelacj r esoe róż sę od awe rz względe wsokch waroścach ego wsółczka.

3 Wsółczk korelacj jeżel róba jes mała mus bć esowa. H : ρ r ( ) ( T-sudea, dwa uk swobod ) H : ρ r Dagram korelacj Obcążee kar Długość ras H odrzucam jeżel obl Pα (efek eso) Aalza wsółzależośc (zadae) Twerdz sę, żę kara kredowa jes rzdaa w odróż. Pewa frma VA wlosowała sośród osadacz jej kar 7 osób zbadała rocze obcążee ch kar (w s. zł )oraz długośc ras odróż w (ś. km). Orzmao dae: Długość ras Obcążee kar 4,5 3 3,5,5 9 8, ,5 6 8,5 85 7, , ,5, ,5 5 4,5 36,5 65, ,5 664 Przerowadzć aalzę wsółzależośc:. orządzam dagram korelacj. Cz seje wsółzależość Tak mał rozrzu uków. Charaker zależośc Zależość lowa. 3. Zależość dodaa. r [ ( ) ] ( ) [ ] wsółczk korelacj Pearsoa r kowaracja

4 r cov (, ) ( ) ( ) ( ) - odchlee sadardowe 7*97 4*6 r,895 > ( 7*88,5 4 )( 7*664 6 ) Ozacza o slą dodaą wsółzależość. m wększa łącza długość ras m wększe obcążee kar. Tesujem soość wsółczka korelacj. (e docz ego rzadku) H : ρ H : ρ ρ r, ,5:5 obl obl obl R > r,57 4,47 α α ( ) 7,895,895 5 (,895) 4, soe swobod Należ odrzucć hoezę H o braku zależośc. Zależość jes soa. Aalza regresj Założee: Y α + βx jes lową fukcją X. α + β + ε ε - zmea losowa α + β ε m ( α β ) ( α, β ) α β Meoda ajmejszch kwadraów α α aramer a esmaor arameru α β β aramer b -esmaor arameru β

5 Esmaor ajmejszch kwadraów. b ( ) b a 3 b 5886 (zaokrąglać doero o oblczeu a) 354,5 6,5886 a,894, ε ε - resza 7,89 +, 53,53 - wsółczk regresj (wsółczk kerukow rosej) Jeżel zmea zależa wzrośe o jedoskę o wzrośe rzecęe o,53 jedosk. Tes soośc wsółczka regresj. H : : β b b ( ) ( ) Rozkład T-sudea H : β e e - odchlee sadardowe resz e b r r e Wsółczk korelacj: r b b r ( ) Fukcje regresj jej doasowae Zbadao zależość mędz wsokoścą wdaków a bezeczeńswo ubezeczee ( w ś. zł ) w skal roku (Y) a rozmaram (w ml..) rzewozów owarowch (X) w losowo wbrach frmach rzewozowch ewego u. Orzmao dae: Uorządkować szereg korelacj. Wkreślć dagram korelacj oceć charaker wsółzależośc Doasować fukcje regresj zmeej Y ze względu a zmeą X oceć jej dokładość. Jakch wdaków a ubezeczea bezeczeńswo ależ sę sodzewać rz rzewozach w welkośc 3 ml

6 uma Dagram korelacj ś. $ ,5 5 7,5,5 5 7,5 ml.. zacujem lową fukcje regresj. α + β + ε b ( ) b a,56 +, , ,8 46,53,53 +, 8 + ε jeżel wzrośe rzewóz o ml.. To wzros ubezeczea wzrośe o,8 ś. $. H : β (brak zależośc) H e : β b e,6 ( ), ,8 obl,63453,5, ,53765,6,6 obl > α,36 Jes zależość wdaków od lośc rzewozów. ε e włw (zmea losowa) Warość oczekwaa ε e aramer szacowaa a b

7 a b e ( zaleca wzór do oblczeń ) 359,53 83, ,34 e 4,6655 ( odchlee sadardowe resz ) 8 e,6 ś. $ ( erreacja Y ) e Poszczególe zaobserwowae warośc akładów a bezeczeńswo ubezeczea różą sę od warośc eoreczch oczekwach v wsółczk zmeośc resz e rzecęe o,6 sęc $. e,6 ve,8,8% błąd rzecę w dam zborze dach 83 ρ 37,34 ( 83) Wsółczk deermacj (zbeżośc) a b ( ) 37,34,744,7% 8, 359 Na kszałowae mają włw e czk w,7% Wsółczk deermacj r ρ,7,793 79,3% Na kszałowae sę wdaków a ubezeczea bezeczeńswo włw ma w 79,3 % welkość rzewozów. r r wsółczk deermacj r wsółczk korelacj Pearsoa r,895 ρ r odchlee sadardowe, odchlee sadardowe b r Jakch wdaków a ubezeczea bezeczeńswo ależ sę sodzewać gd będzem rzewozć 5 ml.. 5? 5,53 +,8 5 9,53 ś $ Należ sę sodzewać wzrosu wdaków a ubezeczea bezeczeńswo średo o 9,53 ś $ 5 5 e P rogoza dla 5 ml.. P ± ( 7,37;3,69 ) Zrobć aalzę zadaa domowego zadaa zroboego a ćwczeach.

8 Aalza wsółzależośc. soe badaa dokładośc fukcj regresj Paramer fukcj regresj badam meodą ajmejszch kwadraów, kóra olega a akm doborze aramerów β α, fukcj regresj, kóre mmalzują sumę kwadraów odchleń warośc emrczch zmeej zależej Y od warośc eoreczch (reresjch). ( ) m,β α + β α Ocea dokładośc fukcj reresj oera sę a aalze waracj. Berze sę u za uk wjśca asęującą ożsamość: zsumować o wszskch + całkowa zmeość + ε kc suma kwadraów całkowa ke suma kwadraów resz kr suma kwadraów regresj kr ke kc + Z kc zwązae jes - so swobod ( ) so swobod kr suma kwadraów regresj ( ) kr ( wzór do sosowaa ) ke b a ( ) kc kc kr r Wsółczk deermacj (soeń wjaśaa rzez ) kc ke ρ Wsółczk deermacj (soeń e wjaśaa rzez ) + ρ ρ r r Odchlee sadardowe resz e waracja reszkowa

9 ke e błąd szacukow fukcj regresj e v wsółczk zmeośc reszkow e H H : β Dla ej hoez sosuje sę es : β kr kr kr F waracja reszkowa ke ke e Fukcja edecora F wkres jes zawsze smercze rawosro z, - (soa swobod) F b e ( ) Rozkład edecora Jeżel układ uków a dagrame korelacjm e muje l rosej o zacz, że regresje zmeej względem zmeej e ma charakeru lowego. Mówm wówczas o regresj elowej lub krzwolowej. Dokład charaker elowej zależośc moża oceć a odsawe wkresu korelacjego. Należ rz m amęać, że do daego rozrzuu układu uków mogą asować róże fukcje elowe, kóre mogą meć zblżo rzebeg. Y α β l ly lα + β l ly Y lα α β l β b l l X ly l X ( l X ) ( l X ) ly bl X a l l a + bl a β Y α b ly Fukcja oęgowa α > β < α > β α > β >

10 Fukcja wkładcza Y β β α ε β ε ly lα + ( l β ) ly lα + λ γ α > β > c > α > β c < Korelacja cech jakoścowch Cech dwudzelcze Do cech jakoścowch emerzalch zalczam cech dwudzelcze (dchoomcze) lko dwe wzajeme wkluczające sę kaegore. N. kobea - mężczza, wkszałcee wższee Charaker welodzelcz (wele kaegor wkluczającch sę. ozom wkszałcea, gosodarsw domowch. Asocjacje wsółzależość dwóch cech dchoomczch. osób rezeacj dach: B B A a b a+b A c d c+d a+c b+d a+b+c+d Tablca czeroolowa ablca asocjacj Dwe cech A B są ezależe jeżel zajdujem aką samą roorcję A wśród B jak wśród e B. a b a + c b + d a a + b a * d b * c krerum ezależośc a + c ( a + b)( a + c) a Określa sę dwa wsółczk Yule a (Q) a d b c Q Q ad + bc ad bc ρ ρ jes odowedkem wsółczka korelacj a + b c + d a + c d + b ( )( )( )( ) Pearsoa

11 Wsółczk korelacj rag earmaa Wsółczk Pearsoa dla lczb auralch: 6 d rs ( ) d różca rag -ego obeku d ' ' ' raga -ego obeku ze względu a własośc ' raga -ego obeku ze względu a własośc Wsółczk earmaa rzjmuje warośc w zakrese: r ozacza brak skorelowaa Rag wązae - jeżel oba zjawska mają e same warośc. N. kolejość kolejość Raga,5 H : ρ brak zależośc : H ρ zbór krcz dwusro soość wsółczka earmaa a) Jeżel róba jes duża > o saska jes aka sama jak dla esu a wsółczk Pearsoa r ( ) ( Tes udea ) r b) Jeżel róba jes duża > rozkład korelacj earmaa dąż do rozkładu ormalego, wed ależ sosować z r N Zadae: Dzesęć rzedsęborsw hadlowch o zblżoej welkośc ależącch do jedej braż oragowao od względem dwóch różch własośc - jakośc obsług klea zaoarzea. Przedsęborswo Raga ' Raga ' d (,) d A 3-4 B 3 - C 3,5,5 6,5 D 3,5 5 -,5,5 E F G 7 6 H 8 8,5 -,5,5 9 8,5,5,5 J Razem X X X

12 6 d 6 r,8787,879 ( ) 99 Wsółczk jes wsok wskazuje a zgodość dzałań od kąem zaoarzea dbałośc o klea H : ρ brak zależośc 8 8,879,879,879,879 35,86643,879 5, 93833,879,7764,7359 5,48 5, 4, 36 obl,5;8 Warość krcza Warość krcza -,36,36 obl R obl 5,4 >, 36 α H ależ odrzucć Wsółczk korelacj soe róż sę od. Korelacja cech jakoścowch Badae skueczośc szczeok choler rzerowadzoe w rakce zachorowań dosarczł asęującch formacj: Ne zachorowal Zachorowal. Zaszczee 9 ( a ) 4 ( b ) 96 Ne zaszczee 3 ( c ) 34 ( d ) 47. j Tes ezależośc H : badae cech są ezależe ( hoeza) [ P j P. P. j ] [ ad bc] - hoeza ezależośc H : badae cech są zależe H : - zarzeczee hoez H : P P ad bc [ ] P j.. j [ ] Tes ezależośc Ch-kwadra j j χ j ( ad bc) ( a + b)( c + d )( a + c)( b d ) + j j j - lczebość eorecza P j ( P. P. j )

13 343( ) χ ( ) 37,939 > aska χ ma rozkład χ z (r-)(-) so swobod gdze r, lczba waraów cech. W ablc () df (-)(-) χ χ ( ) - z jedm soem swobod. Rozkład Ch-kwadra jes rozkładem dodao asmerczm. 3,84 Zmea losowa χ m wększa lość so swobod m rozkład jes mej asmercz. χ,5; 3,84 χ oblczoe w róbe jes wększe χ α. Hoezę o ezależośc ależ zdecdowae odrzucć. Krerum ezależośc: ad bc Q,87487 ad + bc la asocjacja mędz badam zjawskam. ad bc ρ a + b c + d a + c d + b ,78 ( )( )( )( ) ,78 Zadae : W celu zbadaa cz sudek zdają egzam leej ż sudec wlosowao róbę 8 osób orzmao asęujące wk zalczea sesj egzamacjej: esja udek udec. Zalczoa 75 5 Ne zalczoa j,33498 Oblczć :. Wsółczk Youl a. Wsółczk Pearsoa 3. Tes ezależośc α, 5 ad bc Q,53846 ad + bc Jes marą skojarzea cech. seje ewelka zależość mędz łcą a zalczeam. ad bc ρ, a + b c + d a + c d + b ,6 ( )( )( )( ) H : [ ad bc] - badae cech są ezależe

14 χ j j j j ( ad bc) ( a + b)( c + d )( a + c)( b + d ) ( ) , χ,5; 3,84 obl, χ R χ α -,865,865-3,84 3,84 Ne możem odrzucć hoez H, że łeć e ma włwu a wk egzamów. Włw łc a wk egzamów jes sascze eso. Aalza szeregów czasowch zeregem czasowm azwam cąg warośc zmeej uorządkowaej zgode z asęswem momeu lub warośc czasu, kórch ego doczą. Jes o zbór obserwacj sasczch charakerzującch zma ozomu zjawska w czase. Poszczególe obserwacje azwam wrazam ego szeregu. zereg czasow zasujem za omocą smbolu lub ( ) gdze rerezeuje koleje mome lub okres czasu. Mome lub okres są ozaczoe kolejm lczbam całkowm. 99, 993, 994 d. - w ogólośc mogą o bć dowole lczb, kórch każda asęa jes wększa od orzedej. Zmea czasowa jako welkość ezależa jes zmeą cągłą. Zas szeregu czasowego lub ( ) okazuje, że ależ rakować e szereg jako fukcję czasu. Wróża sę dwa rodzaje szeregu czasowego.. szereg czasowe momeów ch wraz odowadają jedakowo odległm momeom czasu. zereg momeów odają sa lczbow zborowośc w ścśle określoch momeach lub sumę warośc ewej zmeej osadaej rzez jedosk oulacj. (. lczba ludośc Polsk w du 3.. kolejego roku.lczba saków olskej flo hadlowej sa lczeb cech worzącej zborowość, ojemość saków suma warośc cech worzącej zborowość ) Dodawae wrazów szeregu czasowego momeów jes ozbawoe sesu.. szereg czasowe okresów ch warośc odowadają okresom czasu o jedakowej długośc. Wrażają oe ozom zjawska lub lczbę faków, kóre zaszł w kolejch okresach. (. rodukcja elewzorów w Polsce, eksor owoców warzw. Lczba faków może bć rzedmoem szeregu, lczba zgoów, lczba zawarch małżeńsw, lczba wadków ). Dodawae wrazów szeregu czasowego okresów jes zasade. zereg czasowe lusrujem za omocą wkresów sorządzach w układach wsółrzędch ograczoch do - szej ćwark dodach warośc. Na os odcęch - okres, a os rzędch welkość zjawska. Wkres jes low. warość zereg czasow laa

15 Zagadea ogóle doczące szeregu czasowego. Wraz szeregu czasowego ow bć welkoścam jedolm w czase z. jedorodm orówwalm. Należ o rozumeć w e sosób, że w całm aalzowam okrese szereg owe doczć jedego ego samego zjawska lub zborowośc, defowaego merzoego w e sam sosób. Zma grac obszarów orgazacjch jes owodem zerwaa jedolośc w czase. Badae damk zjawsk w czase. seje arę sosobów badaa damk zjawska. Zadaem ego badaa jes określee zma zachodzącch w ozome daego zjawska oraz keruku, ema eswośc. Jedm z arzędz badaa damk są wskaźk damk. Jeżel zjawsko jes jedorode lub właścwe zagregowae o oblczee wsółczków srowadza sę do dzelea lub odejmowaa dwóch wrazów szeregu czasowego. Wskaźk damk mogą bć wzaczae dla dwóch wbrach okresów lub momeów lub dla całej ch sekwecj. Jeżel welkość zjawska w kolejo o sobe asęującch momeach lub okresach odosm sale do erwszego wbraego wrazu szeregu o wskaźk azwam jedoodsawowm. Jeżel aomas welkość zjawska w kolejo o sobe asęującch okresach lub momeach odosm do welkośc zjawska lub momeu orzedzającego o wskaźk azwam łańcuchowm ( sekwecja zjawsk ). Jeżel chodz o kosrukcję wskaźków o wróżam asęujące:. Przros absolue - rzros jedoodsawow - rzros łańcuchow Przros absolue formują o le jedosek zmeło sę ( wzrosło lub zmalało ) zjawsko w okrese lub momece badam względem okresu lub momeu orzedego lub odsawowego. Jeżel welkośc wrażam w jedoskach o różce eż wrażam w ch samch jedoskach. Przros absolue są lczbam maowam.. Przros względe ( ) - ( ) - rzros jedoodsawow - rzros łańcuchow Uzskujem je rzez dzelee rzrosów absoluch rzez welkość zjawska w okrese lub momece odesea. Przros względe formują o le w wrażeu względm (%) zmeło sę ( wzrosło lub zmalało ) zjawsko w drugm okrese lub momece w sosuku do okresu lub momeu odsawowego lub orzedego. Jeżel zjawsko wzrosło o rzros wraża sę lczbą dodaą, jeżel zmalało o rzros wraża sę lczbą ujemą. Przkład: jedosek ( ) ( ) % Wzros o jedosek co saow % odsaw. deks damk deks damk uzskujem dzeląc welkość zjawska w dam okrese lub momece rzez welkość zjawska w okrese lub momece odsawowm lub orzedm. ( ) - deks jedoodsawow

16 ( ) - deks łańcuchow. deks damk formuje le raz w ujęcu względm zjawsko w dam okrese lub momece jes wększe lub mejsze w sosuku do okresu lub momeu odsawowego lub orzedego. Przkład: ( ) ( ) - saow % zjawska z ozomu. Odjęce od deksu damk lczb lub % da odowed rzros względ. Jeżel zjawsko wzrasa o deks damk jes >. Jeżel zjawsko sada o deks damk jes <. Najczęścej sosowam deksam damk są deks damk ujęe w roceach. W Roczku asczm deks są uzuełae deksam damk. deks jedoskow 995 % deks łańcuchow rok orzed % deks agregaowe. Agregaowe deks damk. a a A A. A a Q a (lość / cea) P W (óźejsz okres / wcześejsze odesee) c c c c L L W W P L L P L deks Laseersa P deks Paascha F L P F L P Tablca wększa ż azwaa jes ablcą kogecją Jeżel cech A B są ezależe o zachodz :.. j j. j j j - lczebość eorecza.

17 j j - cech są ezależe j j - czm wększe różce m wększa zależość r s j j j j χ - kogecjość kwadraowa χ - cech są zależe χ - cech są ezależe H : j.. j H : j.. j ( cech są ezależe) ( cech są zależe ) χ χ ( r)( s) soe swobod T χ ( r )( s ) rr - ablca kwadraowa T rs ablce ekwadraowe T < - wsółczk zbeżośc (korelacj) Czuurowa Zadae: Pewe roduk moża wwarzać rzema meodam rodukcjm. Wsuęo hoezę, że wadlwość roduków e zależ od meod rodukcj. Wlosowao ezależą róbę 76 szuk wrobu orzmao asęujące wk badaa jakośc dla oszczególch meod. Dla soośc α. 5 zwerfkować hoezę o ezależośc jakośc od meod rodukcj olczć wsółczk Czuurowa. Jakość Meoda rodukcj Meoda rodukcj Meoda rodukcj Razem Dobra Zła,333 44,4,95 77,8,833 44, ,3-6,7 93,3 3,3 53,3-6,7,667 44,4 3,8 77,8,667 44, ,7 6,7 46,7-3,3 6,6 6,7 Razem χ obl χ ,5 > 5,99 (,5;) 5,99 5,99 R α j j 4 j , j j j 4 33, , j (4 33,333333) 33, j j,333 (4 33,333333) 44,4 ; j

18 χ obl - ależ do zboru krczego R α. R α ( 5,99; + ) Wosek: jakość zależ od meod rodukcj. Hoezę,5 T,79 Zależość e jes wsoka. 7 H : j.. j odrzucam. Aalza damk (aalza szeregów czasowch) Lczba aboeów elefo cfrowej a sąc ludośc kszałowała sę asęująco: Laa Lczba aboeów 99, ,7,,94, ,8 5,,3648, ,4 8,6,4397, ,,7,39488, , 4,498, ,4 6,3,3699,4488 uma X 6,9 X X. Jak jes szereg czasow (momeów) określa sa lczeb zborowośc ( rzelczo a meszkańców ). Wkres szeregu czasowego. Wkres szeregu czasowego 5 L.aboeów charakerzować damkę zjawska za omocą wskaźków dwdualch a. Przros absolu łańcuchow Laa b. deks łańcuchowe () c. deks jedoodsawowe () Musm zasosować średą geomerczą śred deks zma

19 99 ; ,4 6,5,448,3534,3534,3534 3,5% wzros aboeów Zadae: W laach lczba samochodów zarejesrowach w sącach szuk bła asęująca: Laa Lczba samochodów w s. sz ,489, ,5647, ,5888, ,7438, ,59474, ,4955, Razem 386 X X Wkres szeregu czasowego lość samochodów Laa 99 ; , ,53458,53458, ,3% wzros lośc zarejesrowach samochodów

20 deks agregaowe - warośc Zadae: rzedaż wrobów abałowch skleu sożwczego kszałowała sę asęująco: Rok 993 Rok 994 Arkuł Jed. mar l. rzedae Cea jedoskowa lośc srzedae Cea jedoskowa Jaja ś. sz. 34 5,6,34 3, ,,8 5,8 Masło ś. kg. 5 6,3 4, 87 8,75 7,5 48,4 Mleko ś. lrów 34 37,4, 55, 38 49,3,45 4,8 X X X 3,3 45,7 53,5 5,84. Oblczć deks warośc. Oceć włw ce a damkę srzedaż oblczając deks ce wg formuł L P 3. Oceć włw wolumeu (lość) srzedaż a damkę srzedaż oblczając deks lośc. Ad. W 45,7 3,3,5 5,% W Warość srzedaż 94/Warość srzedaż 93 Warość srzedaż wzrosła o 5,% w sosuku do 993 roku. Ad. 53,5 L,87 8,7% (Laseers'a) 3,3 Warość srzedaż wzrosła o 8,7 % od włwem zma ce (rzeważając włw a damkę srzedaż mał wzros ce) 45,7 P,38 3,8% (Paasch'a) 5,84 F,87,38,648 6,% (Fsher'a) L P Zma ce wwołał zma wzrosu warośc srzedaż o 6,% deks lośc L P 5,84 3,3 45,7 53,5,98,%, % lośc srzedae włęł dodao a warość srzedaż Ce z okresu beżącego wskazują a ujem włw srzedaej lośc a warość. F,,97, ,% (Fsher'a) Zma ce srzjał wzrosow warośc srzedaż. Zma lośc owodował sadek warośc srzedaż.

21 Zadae: Zbadać damkę mająku rwałego rzedsęborswa. Masz Warość masz w ś zł w 998 r. ) ( Warość masz w 999 r. w ceach z 998 r. ) ( Zma ce dwdual deks ce ( ) ( ) ( ) A 8 8 -%,9 7 7 B 35 5 bez zma 35 5 C 5 4 4%, Razem 4 7 X X Oblczć deks warośc W. Oblczć deks lośc 3. Oblczć deks ce Ad ) L 7 4,4,4% Ad 3) 33 L,95 95% Ce srzjał obżeu warośc masz. 4 Ad ) W 636 4,685 6,9% warość masz uwzględając beżące ce wzrosła o 6,9 % z czego lość dzałała w keruku odwższea ej warośc zaś ce w keruku obżea. W,69 W L P lość P,3 3%,95 W L W,69 P L ce P,963 96,3%,4 L Zadae: Porówać srzedaż wrobów w rzedsęborswe hadlowm w laach oblczając deks warośc, lośc, ce. Towar Warość srzedaż w ceach beżącch w ml zł ) ( ( Warość srzedaż w ceach z 994 r. dla ) ( ) roku 995 A /365/6 66,7 B 3 5 3/5, 5 C /4,5 4 Razem 93 X 938,7

22 W,97 9,7% wzros 93 L P P o 93,86 8,6%, % 938,7,866 8,7% Tedecja rozwojowa albo red jes o długookresowa zmaa w szeregu czasowm o kórej zakłada sę, że wraz z osclacjam składkam losowm geeruje obserwacje. Tred jes o długookresowa zmaa zjawska zachodząca od włwem rzcz główch. Przcz główe - czk kóre dzałają rzez dłuższ okres czasu. Zadaem aalz edecj rozwojowej jes wodrębee rzcz główch orzez określee ogólej edecj rozwoju zjawska. seją róże sosob wodrębaa edecj rozwojowch. Dzelm je a dwe gru.. Meoda wodrębaa redu czl meoda wgładzaa szeregu czasowego. Meod mechacze czl meod średch odokresów średe ruchome Meod aalcze - srawdza sę doasowae fukcj maemaczej (meoda ajmejszch kwadraów) Na odsawe wkresu szeregu czasowego dokouje sę wboru fukcj maemaczej, kóra aszm zdaem oddaje ajleej rzebeg zjawska w czase. Przjmujem, że zjawsko jes fukcją czasu f ( ) α + β + ε,,3... b α + β a m ( ) b a + b b + ε a + (warość zjawska rośe/maleje rzecęe o b)

23 jeżel b> Zjawsko rzecęe z roku a rok rzecęe rośe Jeżel b< Zjawsko rzecęe z roku a rok maleje. Wodrębae edecj rozwojowej służ oswau rzebegu zjawska w rzeszłośc oraz rzewdwaa zjawska w rzszłośc. Jes róweż deermowaa soem doasowaa do dach emrczch. Przed rzsąeem do oracowwaa ależ zbadać doasowae fukcj redu do dach emrczch Błąd sadardow szacuku fukcj redu. e Wsółczk zbeżośc (deermacj) ρ, Wahaa sezoowe - są rzecm składkem szeregu czasowego obok edecj rozwojowch wahań rzadkowch. Polegają oe a m, że rzcz dzałające erodcze owodują, że badae zjawsko owarza sę z jedakowm w rzblżeu aężeem w kolejch jedakowo odległch odokresach jakegoś dłuższego (weloleego) okresu czasu. Take odokres azwam jedomem. Wahaa sezoowe charakerzują sę m, że eł ch ckl zamka sę w okrese roczm. Okresam jedomem są mesące, kwarał, ółrocza. Przcz, kóre wwołują wahaa sezoowe wkają z kaledarza obok ego a owsawae zjawska sezoowośc mają włw orgazacja żca zborowego lub zwczaju (ssem orgazacj roku szkolego, urlo). Zaem wele zjawsk będze odlegać włwom sezoowm. B móc wkrć wahaa sezoowe musm dsoować odowedm szeregem czasowm dla okresów mesęczch (kwaralch). Mmalą lczbą okresów jes ęć la. Zasad wodrębaa wahań sezoowch. Wróżam dwa modele szeregu czasowego:. Addw (sumacj) j j j + s + ε j - jes o obserwacja w szeregu czasowm (wraz) w -m okrese jedomem s ε j j w roku j. - warość redu (wzaczoa meodą ajmejszch kwadraów). - składk sezoow dla -ego okresu jedomeego. - składk losow

24 . Model mullkaw (loczow) j j + ε j Z u modelu wkają wskazówk do wodrębea wskaźka sezoowego. j j + ε j Wzaczć red (meodą ajmejszch kwadraów) j j j + ε j + ε j j Model addw Kwarał Wahaa o erodczośc bezwzględej ( o aką samą warość ) uacje, kórą ależ uwzględać rz wborze modelu - see redu. j Brak edecj rozwojowej Kwarał Rozróża sę dwe meod:. Meoda skrócoa - bez elmacj redów.. Meoda sosuków do redów Meoda skrócoa Oblczam średe warośc zjawska w okresach jedomech j j

25 Oblczam średą welkość zjawska w całm okrese badaa. k j j k k Oblczam wskaźk sezoowośc w forme lorazów średch dla okresów jedomech średej łączej. k - (%) Wskaźk (sezoowośc) formują le raz warość zjawska w oszczególch okresach jedomech są wższe ( >) lub ższe ( <) od rzecęej roczej. k k lub k Tedecja rozwojowa wodrębaa meodą ajmejszch kwadraów sezoowość Wzaczae fukcj redu. Doasować fukcje redu do dach doczącch lczb wdzów w kach w laach 99 do 997. Laa Lczba wdzów 99 3,3 3,3 76, ,9 9,8 4, 994 8, 3 54,3 9 37,6 995,6 4 9,4 6 5,76 996, , ,3 6 45, ,49 uma 4,6 44,6 9 85,7. orządzć wkres szeregu czasowego Wkres szeregu czasowego Lczba wdzów () a + b b ( ) a b

26 6 44,6 4,6 37 b, ( ) 5 4,6,5749 a, 6, +, 6 Jeżel zmea ezależa wzrośe o jedoskę o asą wzros lczb wdzów rzecęe o,6 ml. W badam okrese lczba wdzów w kach wzrasała rzecęe o,6 ml.. Badae doasowaa fukcj do dach emrczch. 85,8, 4,6,6 44,6 7,79 a b e, ,4 Zaobserwowae lczb wdzów w laach 993 do 997 odchlają sę od l redu rzecęe o,4 ml wdzów. Zaobserwowae lczb wdzów różą sę od eoreczej l redu o,4 ml. ρ a b 7,79 ( ) ( 4,6 ) 85,8 6 7,79 96,8599,795 7,95% Czk rzadkowe są odowedzale za 7,95% zmeośc w szeregu czasowm. Na edecje redu włw mają w 7,95% czk rzadkowe a reszę saową czk główe. Tred asuje dobrze oeważ ρ jes mał. Progoza dla roku P ±. 98 e a) le wos 98 7 b) 98, +,6 7 7, Oczekwaa rzez as lczba wdzów bez uwzględea błędu: P 98 7, ±,39( 5,63;8,4 ) e, 39 Lczba wdzów waha sę w gracach (5,63-8,4) ezoowość Na odsawe dach kwaralch doczącch zjawska oceć wahae sezoowe. Laa (j) Kwarał () j , , ,4857 V ,6857 uma X X X X 4 X X

27 j( ) Zrobć wkres szeregu czasowego. Wkres szeregu czasowego Y Rozozae charakeru owązań: Brak redu. j j 4 8, ( kw.),8..d. 8,75 k uma sezoowośc mus sę rówać: kwarał 4, rok, / roku Welkość zjawska w kwarałach % udzału Kwarał W erwszch kwarałach welkość zjawska kszałowała sę a ozome 8% średej welkośc zjawska dla całego okresu. W erwszch kwarałach zjawsko kszałuje sę a ozome o % ższm ż średa kwarala.