Wykorzystanie symetrii przy pomiarze rozkładu kąta rozproszenia w procesie pp pp

Wykorzystanie symetrii przy pomiarze rozkładu kąta rozproszenia w procesie pp pp M. Barej 1 K. Wójcik 2 1 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie 2 Uniwersytet Śląski w Katowicach 16 września 2016 M. Barej, K. Wójcik (AGH, UŚ) Rozkład kąta rozproszenia pp pp 16 września 2016 1 / 26

Spis treści 1 Rozpraszanie elastyczne proton-proton 2 Pomiar kąta rozproszenia Odległość rozproszonych protonów od wiązki Detektory ALFA 3 Rekonstrukcja rozkładu z niepełnych danych Unfolding Etapy rozwiązania problemu 4 Wyniki Porównanie z wynikami ATLAS Niepewności pomiarowe a zakres rekonstrukcji 5 Podsumowanie i dalsze możliwości rozbudowy metody 6 Bibliografia M. Barej, K. Wójcik (AGH, UŚ) Rozkład kąta rozproszenia pp pp 16 września 2016 2 / 26

Rozpraszanie elastyczne proton-proton Energia protonów nie ulega zmianie, protony są odchylane, pędy ulegają zmianie. M. Barej, K. Wójcik (AGH, UŚ) Rozkład kąta rozproszenia pp pp 16 września 2016 3 / 26

Przekrój czynny Zamiast z θ korzysta się z niezmiennika relatywistycznego t: Z twierdzenia optycznego σ el = 0 σtot 2 t p 2 θ 2 = p 2 (θ 2 x + θ 2 y ) 1 + ρ 2 16π( c) 2 e B t dt = Znajdując A możemy obliczyć σ tot : σ tot = 0 16πA 1 + ρ 2 c Ae B t dt = 24 [mb] M. Barej, K. Wójcik (AGH, UŚ) Rozkład kąta rozproszenia pp pp 16 września 2016 4 / 26

Rozmieszczenie detektorów M. Barej, K. Wójcik (AGH, UŚ) Rozkład kąta rozproszenia pp pp 16 września 2016 5 / 26

Odległość rozproszonych protonów od wiązki M. Barej, K. Wójcik (AGH, UŚ) Rozkład kąta rozproszenia pp pp 16 września 2016 6 / 26

Detektory ALFA M. Barej, K. Wójcik (AGH, UŚ) Rozkład kąta rozproszenia pp pp 16 września 2016 7 / 26

Akceptancja detektora Obraz z detektora: niepełne dane! M. Barej, K. Wójcik (AGH, UŚ) Rozkład kąta rozproszenia pp pp 16 września 2016 8 / 26

Pomiar kąta theta a współrzędne protonu w płaszczyźnie detektora Kwadrat przekazu czteropędu oraz kąt θ ze współrzędnymi x i y protonu w płaszczyźnie detektora wiąże wzór: ( ) ( ) t p 2 (θx 2 + θy 2 ) = p 2 x 2 2 y + lx Mniejsza dokładność pomiaru x niż y x generuje większe błędy! l y M. Barej, K. Wójcik (AGH, UŚ) Rozkład kąta rozproszenia pp pp 16 września 2016 9 / 26

Rekonstrukcja rozkładu w eksperymencie ATLAS ( ) ( ) t = p 2 (θx 2 + θx) 2 = p 2 x 2 2 y + lx l y M. Barej, K. Wójcik (AGH, UŚ) Rozkład kąta rozproszenia pp pp 16 września 2016 10 / 26

Rekonstrukcja rozkładu według naszej metody M. Barej, K. Wójcik (AGH, UŚ) Rozkład kąta rozproszenia pp pp 16 września 2016 11 / 26

Symetria kąta ϕ umożliwia działanie naszej metody Rozkład kąta azymutalnego ϕ jest jednorodny M. Barej, K. Wójcik (AGH, UŚ) Rozkład kąta rozproszenia pp pp 16 września 2016 12 / 26

Rozkłady t, t alfa oraz t y alfa (a) t (b) t alfa (c) t y alfa M. Barej, K. Wójcik (AGH, UŚ) Rozkład kąta rozproszenia pp pp 16 września 2016 13 / 26

Splot (konwolucja) Każdy detektor ma swoją charakterystykę zniekształcania sygnału rzeczywistego g(x) Sygnał uzyskany za pomocą detektora y(x) jest zniekształconym sygnałem rzeczywistym s(x)...jest on równy splotowi s(x) i g(x) y(x) = s(x τ)g(τ)dτ W przestrzeni dyskretnej: g(x) M, gdzie M jest macierzą transmisji: xm = ȳ M. Barej, K. Wójcik (AGH, UŚ) Rozkład kąta rozproszenia pp pp 16 września 2016 14 / 26

Unfolding (dekonwolucja) Jeżeli: to czy działanie: odtworzy oryginalny sygnał? xm = ȳ ȳm 1 = x reco M. Barej, K. Wójcik (AGH, UŚ) Rozkład kąta rozproszenia pp pp 16 września 2016 15 / 26

TUnfold Rysunek: S. Schmitt https://root.cern.ch/doc/master/classtunfolddensity.html M. Barej, K. Wójcik (AGH, UŚ) Rozkład kąta rozproszenia pp pp 16 września 2016 16 / 26

Etapy rozwiązania problemu M. Barej, K. Wójcik (AGH, UŚ) Rozkład kąta rozproszenia pp pp 16 września 2016 17 / 26

Wyniki (a) t (b) t y alfa M. Barej, K. Wójcik (AGH, UŚ) Rozkład kąta rozproszenia pp pp 16 września 2016 18 / 26

Wyniki (c) Sygnał zrekonstruowany (d) Sygnał zrekonstruowany i oryginalny M. Barej, K. Wójcik (AGH, UŚ) Rozkład kąta rozproszenia pp pp 16 września 2016 19 / 26

Porównanie z wynikami ATLAS ATLAS: σ tot (pp X ) = (95.35 ± 0.38 stat ± 1.25 exp ± 0.37 extrapolation )mb B = 19.73 ± 0.14 stat ± 0.26 syst GeV 2 nasz projekt: σ tot (pp X ) = (95.32 ± 0.88)mb B = 19.56 ± 0.29GeV 2 M. Barej, K. Wójcik (AGH, UŚ) Rozkład kąta rozproszenia pp pp 16 września 2016 20 / 26

Niepewności pomiarowe a zakres rekonstrukcji Cięcia: 6 < y < 19[mm] σ tot (pp X ) = (95.32 ± 0.88)mb B = 19.56 ± 0.29GeV 2 M. Barej, K. Wójcik (AGH, UŚ) Rozkład kąta rozproszenia pp pp 16 września 2016 21 / 26

Niepewności pomiarowe a zakres rekonstrukcji Cięcia: 10 < y < 19[mm] σ tot (pp X ) = (95.3 ± 3.4)mb B = 20.4 ± 1.1GeV 2 M. Barej, K. Wójcik (AGH, UŚ) Rozkład kąta rozproszenia pp pp 16 września 2016 22 / 26

Niepewności pomiarowe a zakres rekonstrukcji Cięcia: 6 < y < 15[mm] σ tot (pp X ) = (87.7 ± 3.2)mb B = 18.43 ± 0.68GeV 2 M. Barej, K. Wójcik (AGH, UŚ) Rozkład kąta rozproszenia pp pp 16 września 2016 23 / 26

Podsumowanie i dalsze możliwości rozbudowy metody Metoda działa! Nasz wynik jest zgodny z opublikowanymi przez ATLAS Obcięcie środka mocno ogranicza zakres rekonstrukcji, ale słabo wpływa na wynik i błędy. Obcięcie brzegów znacznie wpływa na wynik i błędy. Program jest pomyślany tak, by można było łatwo zaimplementować symulowanie szumów. M. Barej, K. Wójcik (AGH, UŚ) Rozkład kąta rozproszenia pp pp 16 września 2016 24 / 26

Bibliografia I https://root.cern.ch/doc/master/classtunfold.html (dostęp 15.09.2016) Measurement of the total cross section in pp collisions. Atlas Note. 2014 S. Brandt, Analiza danych. Metody statystyczne i obliczeniowe. PWN. Warszawa 1999 M. Barej, K. Wójcik (AGH, UŚ) Rozkład kąta rozproszenia pp pp 16 września 2016 25 / 26

Dziękujemy za uwagę! M. Barej, K. Wójcik (AGH, UŚ) Rozkład kąta rozproszenia pp pp 16 września 2016 26 / 26

Unfolding ze znacznym ucięciem ogona M. Barej, K. Wójcik (AGH, UŚ) Rozkład kąta rozproszenia pp pp 16 września 2016 1 / 0

Unfolding ze znacznym wycięciem środka M. Barej, K. Wójcik (AGH, UŚ) Rozkład kąta rozproszenia pp pp 16 września 2016 2 / 0

Szczegółowy schemat naszej metody M. Barej, K. Wójcik (AGH, UŚ) Rozkład kąta rozproszenia pp pp 16 września 2016 3 / 0

Macierze transmisji (e) t t alfa (f) t t y alfa M. Barej, K. Wójcik (AGH, UŚ) Rozkład kąta rozproszenia pp pp 16 września 2016 4 / 0

Prościej się nie da... M. Barej, K. Wójcik (AGH, UŚ) Rozkład kąta rozproszenia pp pp 16 września 2016 5 / 0

Problem pomiaru kąta rozproszenia (g) Słabe ogniskowanie (h) Silne ogniskowanie M. Barej, K. Wójcik (AGH, UŚ) Rozkład kąta rozproszenia pp pp 16 września 2016 6 / 0