Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 9: Swobodne spadanie

Transkrypt

1 Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 9: Swobodne spadanie Cel ćwiczenia: Obserwacja swobodnego spadania z wykorzystaniem elektronicznej rejestracji czasu przelotu kuli przez punkty pomiarowe. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego. Literatura [1] Kąkol Z., Fizyka dla inżynierów, OEN Warszawa, [] Zięba A. (red), Pracownia Fizyczna Wydziału Fizyki i Techniki Jądrowej SU164, AGH, Kraków 00 (ew. wydania wcześniejsze). Zagadnienia do opracowania Ocena i podpis 1. Prawo powszechnego ciążenia.. Swobodne spadanie opis ruch w próżni. 3. Jakie siły działają na ciało spadające w powietrzu? 4. Dlaczego przyspieszenie ciała spadającego swobodnie jest mniejsze od wartości przyspieszenia ziemskiego? 5. Podaj wielkości, od których zależy siła oporu powietrza? 6. Co to jest siła wyporu powietrza i jaki jest jej możliwy wpływ na wartość przyspieszenia spadającego ciała? 7. Wyjaśnij znaczenie pojęcia ekstrapolacja liniowa, zastosowanego jako element opracowania wyników pomiaru. 8. Wartość przyspieszenia ziemskiego zmienia się od 9, 83 m s na biegunach, poprzez 9, 811 m s na szerokości geograficznej Krakowa, do 9, 780 m s na równiku. Dlaczego? Ocena z odpowiedzi: 9-1

2 1 Opracowanie ćwiczenia Opracuj i opisz zagadnienia nr i podpis: 9-

3 Oznaczenia, podstawowe definicje i wzory Stosowane oznaczenia: x 1, x, x 3 współrzędne przestrzenne trzech fotokomórek, t 1, t, t 3 czas przelotu kuli przez kolejne fotokomórki, x 0 wartość początkowa położenia kuli (w chwili t = 0), v 0 wartość początkowa prędkości kuli (w chwili t = 0), a pozorna wartość przyspieszenia ziemskiego (wzór ) ρ gęstość materiału kul, r promień kuli, v prędkość (chwilowa) kuli, ρ p gęstość powietrza, C współczynnik oporu, g wartość rzeczywista przyspieszenia ziemskiego. Układ pomiarowy Rysunek 9-1: Schemat mechaniczny układu pomiarowego: Z reflektor lub laser, D detektor światła, W wyrzutnik kul. Użyteczne wzory Równania ruchu jednostajnie przyspieszonego dla swobodnego spadania w próżni, zapisane dla trzech fotokomórek: x 1 = x 0 + v 0 t 1 + a t 1 x = x 0 + v 0 t + a t x 3 = x 0 + v 0 t 3 + a t 3 Pozorna wartość przyspieszenia ziemskiego (rozwiązanie ww. układu równań ze względu na a). a = ( x3 x x ) x 1 t 3 t 1 t 3 t t t 1 (1) () 9-3

4 Rysunek 9-: Schemat elektryczny dla źródeł i detektorów światła Rysunek 9-3: Zarejestrowany przebieg U(t) na monitorze: (a) po pomiarze, (b) określenie czasów t 1, t lub t 3 po 16-krotnym rozciągnięciu skali czasu ( 1 Równanie prostej ekstrapolacji a pozwalającej obliczyć przyspieszenie ziemskie g z wyeliminowa- ρ) niem wpływu siły oporu powietrza i siły wyporu Archimedesa: ( 1 a = g const, gdzie const = gρ p + ρ) 3 8 Cρ pv. (3) r 3 Wykonanie ćwiczenia 1. Włącz zasilanie układu reflektorów (zestaw 1) lub laserów (zestaw ).. Uruchom komputer z kartą oscyloskopową. Program obsługujący kartę winien zgłosić się samoczynnie. Sprawdź działanie programu (przez kolejne naciśnięcie ENTER, SPACJA, ENTER, HOME). 3. Zestaw (lub sprawdź) układ elektryczny detekcji światła według schematu z Rys.9-1. Sprawdź działanie układu pomiarowego wyzwalając kartę przy długim czasie pomiaru (8, 19 s) i przerywając w tym czasie ręką światło padające na kolejne fotokomórki. 4. Właściwy eksperyment polega na jednoczesnym wyzwoleniu karty i przesunięciu zasuwki powodującej spadanie kulki. Należy stosować czas pomiaru 819, ms (Taki czas pomiaru wynika z faktu, że pracująca w układzie dwójkowych pamięć karty ma 13 = 819 komórek pamięci, na każdą przypada czas dokładnie 0, 1ms). Jeżeli nie uda się zarejestrować trzech pików za pierwszym razem, należy powtarzać doświadczenie aż do skutku. 9-4

5 5. Współrzędne położenia x 1, x, x odczytujemy z dokładnością nie gorszą niż 1mm. Do tabeli wpisujemy również różnice x x 1 oraz x 3 x. 6. Dla zarejestrowanego sygnału wykonujemy odczyt czasów t 1, t i t 3. W tym celu: (a) najeżdżamy kursorem na dany pik wykorzystując przyciski < i > (przesuw co 4 pkt ekranu) oraz i (przesuw co 1 pkt), (b) przy użyciu lupy czasowej (kilkakrotne naciśnięcie +) rozciągamy 16-krotnie skalę czasu, (c) ustawiamy kursor na środek piku (rys.9-3), (d) czas spisujemy z odpowiedniego okienka na monitorze (z dokładnością do 0, 1 ms), (e) wykonujemy odczyt czasu dla dwu pozostałych pików (pierwotną skalę czasu przywraca kilkakrotne naciśnięcie ). 7. Dla każdego pomiaru obliczamy na bieżąco różnice t t 1, t 3 t, i t 3 t 1 i wpisujemy do tabeli. Na bieżąco obliczamy też wartość a. Jeżeli otrzymana wartość nie mieści się w granicach około 9 10 m s, trzeba sprawdzić czy nie została popełniona omyłka przy pomiarze, zapisie lub w obliczeniach. 8. Pomiar (czynności 4 7) powtarzamy dla kolejnych kul. Przed każdym pomiarem należy zmieniać nieznacznie położenia x 1, x i x 3 (w granicach kilku centymetrów). Uwaga: jeżeli nie zdążymy dla wszystkich, należy wybierać kule o wyraźnie różnych gęstościach. Gęstości kul są podane. Wersja do wykonania Wykonaj ćwiczenie dla kul... i dla odległości między fotodiodami około... centymetrów. (Im większa odległość tym wyraźniej widać efekt oporu powietrza). Dopasować prostą ekstrapolacji metodą: Graficzną Najmniejszych kwadratów obliczenia ręczne Najmniejszych kwadratów zaimplementowana w kalkulatorze Najmniejszych kwadratów przy pomocy komputera podpis 9-5

6 4 Wyniki pomiarów Tabela 1a: Własności kul oraz zapis odległości (przedłużeniem jest tabela na dole strony) Nr Materiał kuli gęstość ρ 1/ρ x 1 x x 3 x x 1 x 3 x [g/cm 3 ] [g/cm 3 ] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Opracowanie wyników 1. Zestaw rezultaty pomiarów i obliczeń w tabelach 1a 1b.. Wykonaj wykres a w funkcji 1/ρ. (Skali osi pionowej nie należy zaczynać od zera!) 3. Dopasuj prostą ekstrapolacji metodą wyznaczoną przez prowadzącego. 4. Podaj wartość przyspieszenia ziemskiego jako składnik stały równania prostej g = W przypadku użycia metody najmniejszych kwadratów podaj niepewność g jako odchylenie standardowe składnika stałego równania prostej. u(g) = Oblicz niepewność rozszerzoną dla wartości współczynnika rozszerzenia k = 3, U(g) = k u(g) = Czy uzyskana wartość g jest zgodna, w granicach niepewności rozszerzonej, z wartością tablicową? Tabela 1b: Zapis czasów i wartość pozorna przyspieszenia ziemskiego (przedłużenie tabeli z góry strony) Nr t 1 t t 3 t t 1 t 3 t t 3 t 1 a [ms] [ms] [ms] [ms] [ms] [ms] [ms]

7 ( 1 Miejsce na wykres a ρ) Wnioski: Uwagi prowadzącego: Ocena za opracowanie wyników: ocena podpis 6 Załączniki: dodatkowe wykresy, obliczenia, ewentualna poprawa. 9-7