Spis wszystkich symboli

Transkrypt

1 1 Spis wszystkich symboli Symbole podstawowe - pojedyncze znaki, alfabet grecki α β γ Γ δ ξ η ε ϕ ν ρ τ θ Θ ψ Ψ φ Φ Ω Υ Σ -alfa -beta - gamma - gamma (duże) - delta (małe) - delta (duże) -ksi -eta - epsilon -fi -ni -ro -tau -teta(małe) - teta (duże) -psi(małe) - psi (duże) - phi (małe) - phi (duże) - omega (duże) - upsilon (duże) - sigma (duże) -nabla Symbole matematyczne - podstawowe znaki ε -dlakażdego -dlakażdegoε -istnieje

2 2 δ const x [a] -istniejeδ - równość tożsamościowa - równość przybliżona -stała - nieskończoność - wartość bezwzględna elementu x - część całkowita liczby a Zbiory i symbole z nimi związane C R N Z R n A B - zbiór liczb zespolonych - zbiór liczb rzeczywistych - zbiór liczb naturalnych - zbiór liczb całkowitych - n-wymiarowa przestrzeń rzeczywista, czyli R R... R }{{} n razy - iloczyn kartezjański zbiorów A i B A B - A jest podzbiorem zbioru B lub A = B (A jest zawarty w B lub A = B) A B - B jest podzbiorem zbioru A lub A = B (B jest zawarty w A lub A = B) A B - A jest podzbiorem zbioru B (A jest zawarty w B) A B - B jest podzbiorem zbioru A (B jest zawarty w A) A B Ω Ω dist(a, Ω) diam(k) - część wspólna zbiorów A i B - domknięcie zbioru Ω - brzeg zbioru Ω - odległość punktu a od brzegu Ω zbioru Ω - średnica zbioru K [a, b] - przedział domknięty o końcach a i b # - liczność, ilość elementów (#A - ilość elementów zbioru A) S 1 (0, 1) S 2 (0, 1) S N 1 1(0, R) B(0, R) B(y, R) B N (0, R) - 1-wymiarowa sfera o środku w punkcie 0 ipromieniu1 (sfera jednostkowa, okrąg) - 2-wymiarowa sfera o środku w punkcie 0 ipromieniu1 (sfera jednostkowa) - N 1-wymiarowa sfera o środku w punkcie 0 ipromieniur -kulaośrodku0 ipromieniur -kulaośrodkuy ipromieniur - N-wymiarowa kula o środku 0 ipromieniur

3 3 µ(a) α(n) σ N - miara Lebesque a abioru A - N-wymiarowa miara Lebesque a kuli B N (0, 1) w R N, czyli objętość tej kuli - miara jednostkowej sfery S N 1 w R N Funkcje i wektory f : A B f 1 f Ω f (x) suppu essupu sinh x exp u u x, u x u xx, 2 u x 2 u yx, Du D k u D v u u 2 u x y - funkcja f przekształcająca zbiór A w B - funkcja odrotna do funkcji f - obcięcie funkcji f do zbioru Ω - sprzężenie, liczba sprzężona do wartości funkcji f w punkcie x - nośnik funkcji u - istotne supremum funkcji u - sinus hiperboliczny x - funkcja eksponencjalna, eksponent u, exp u = e u - pochodna cząstkowa (pierwszego rzędu) funkcji u względem zmiennej x - druga pochodna cząstkowa (pochodna cząstkowa drugiego rzędu) funkcji u względem zmiennej x - pochodna cząstkowa mieszana drugiego rzędu funkcji u względem zmiennych y i x - pochodna (pierwszego rzędu)funkcji u - pochodna k-tego rzędu funkcji u - pochodna kierunkowa funkcji u w kierunku wektora v - laplasjan funkcji u, czyli n i=1 u xi x i divu - dywergencja pola wektorowego u, czyli n u i i=1 x i u - gradient funkcji u, czyliwektor[u x1, u x2,..., u xn ] Graph(u) - wykres odwzorowania u n -wektornormalny u v - iloczyn skalarny wektorów u i v lub złożenie funkcji u iv (jeśli dotyczy funkcji) u, v - iloczyn skalarny wektorów u i v Przestrzenie funkcyjne i normy w tych przestrzeniach C(X, Y ) C(X ) BC(X, Y ) - przestrzeń funkcji ciagłych odwzorowujących X w Y - przestrzeń funkcji ciągłych odwzorowujących X w X - przestrzeń funkcji ciągłych i ograniczonych odwzorowujących X w Y

4 4 BC(X ) C 0 (A) C Ω) C 2 (Ω) C (Ω) C 1 (A) C k (A) C 0 (R n ) C 1 (R n ) C0 1(Rn ) L 1 (R n ) L 1 (A) L (R n ) L (A) Har(Ω) Subhar(Ω) Superar(Ω) x f L 1 f L 1 (A) f L 2 f f L (A) sup x R f (x) - przestrzeń funkcji ciągłych i ograniczonych odwzorowujących X w X - przestrzeń funkcji ciągłych na zbiorze A - przestrzeń funkcji ciągłych na zbiorze Ω - przestrzeń funkcji klasy C 2 na zbiorze Ω - przestrzeń funkcji klasy C na zbiorze Ω - przestrzeń funkcji klasy C 1 na zbiorze A - przestrzeń funkcji klasy C k na zbiorze A - przestrzeń funkcji ciągłych na zbiorze R n - przestrzeń funkcji klasy C 1 na zbiorze R n ozwartychnośnikach - przestrzeń funkcji klasy C 1 na zbiorze R n - przestrzeń funkcji całkowalnych na R n - przestrzeń funkcji całkowalnych na A - przestrzeń funkcji istotnie ograniczonych na R n - przestrzeń funkcji istotnie ograniczonych na A - przestrzeń funkcji harmonicznych na Ω - przestrzeń funkcji subharmonicznych na Ω - przestrzeń funkcji superharmonicznych na Ω - norma elementu x - norma funkcji f w przestrzeni funkcji całkowalnych - norma funkcji f w przestrzeni funkcji całkowalnych na zbiorze A - norma funkcji f w przestrzeni funkcji całkowalnych z kwadratem - norma w przestrzeni funkcji istotnie ograniczonych lub norma supremum funkcji f - (w zależności od rozważanej przestrzeni) - norma w przestrzeni funkcji istotnie ograniczonych na zbiorze A - kres górny zbioru wartości funkcji f na zbiorze R - liczb rzeczywistych Inne symbole i oznaczenia ni=1 f i - suma elementów f 1, f 2,..., f n (suma od i 1 do n elementów f i ) f (x) - sprzężenie, liczba sprzężona do wartości funkcji f w punkcie x D u(x) dx - całka Lebesque a funkcji u liczona po zbiorze D M uds - całka z funkcji u względem miary na hiperpowierzchni M φ E - splot funkcji φ i E α - multiindeks (wielowskaźnik) α rzędu α ( α = α α n )

5 5 T x Γ - przestrzeń styczna do hiperpowierzchni Γ w punkcie x G-O - twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego rz [... ] -rządmacierzy[... ] det A - wyznacznik macierzy A A T - macierz transponowana do macierzy A