Urzędniczo H., Subis T. Insyu Merologii, Eleronii i Auomayi Poliechnia Śląsa, Gliwice, ul. Aademica Wpływ niedoładności w orze pomiarowym na jaość regulacji. Wprowadzenie Podsawowe sruury sosunowo prosych, lecz bardzo częso sosowanych w prayce, uładów regulacji przedsawione są na rysunu. Obie reprezenuje urządzenia echnologiczne, dzięi órym zmienia się wielość procesowa, a elemen wyonawczy pełni rolę zaworu serującego doprowadzoną do obieu energią. oreory i regulaory pozwalają na prawidłowe funcjonowanie uładu, w sensie oreślonych ryeriów. Wszysie elemeny w uładzie należy raować jao obiey dynamiczne, a w związu z ym wszysie wielości są zmienne w czasie. Nawe przy regulacji sałowarościowej po zmianie warości zadanej lub przy oddziaływaniu załóceń wysępuje faza przejściowa, charaeryzująca się zmiennością wszysich wielości. a) Y z oreor U Elemen U wyonawczy Obie serowany Y b) Y z +_ E Regulaor U Elemen U wyonawczy Obie serowany Y Y m Tor pomiarowy c) Z m oreor załócenia Tor pomiaru załócenia Z Obie or załócenia Y z _ + Y oreor serowania U Elemen U wyonawczy Obie or or serowania + + Y Rys.. Podsawowe sruury uładów regulacji a) uład owary, b) uład zamnięy ze sprzężeniem od wielości regulowanej, c) uład ompensacyjny Tadeusz Subis, Wpływ niedoładności w orze... sr. XIV ONFERENCJA AUTOMATYÓW RYTRO POLITECHNIA ŚLĄSA
Y wielość regulowana (procesowa), Y z warość zadana wielości regulowanej, U, U wielości serujące, E uchyb (błąd) regulacji, Y m warość zmierzona wielości regulowanej, Z wielość załócająca (sprowadzona na wyjście obieu), Y sorygowana warość zadana Poszczególne obiey wysępujące w uładach na rys. podzielono na dwie grupy: - elemeny narzucone (wyróżnione olorem jaśniejszym), j. aie, órych właściwości projean sysemu serowania praycznie nie może zmienić, ponieważ są one projeowane ze względu na funcje echnologiczne sysemu, - elemeny dopasowywane (olor ciemniejszy), j. aie, óre projean powinien dobrać a, aby cały uład regulacji miał pożądane właściwości. W idealnym przypadu załada się, że uład jes projeowany a, aby uzysać równość wielości regulowanej z jej warością zadaną (Y = Y z ), przy czym warune en może doyczyć ylo warości usalonych (w przypadu regulacji sałowarościowej) lub warości chwilowych (w przypadu regulacji nadążnej lub programowej) []. W prayce spełnienie powyższego założenia jes rudne, przyjmuje się więc inne ryeria np. uzysanie pożądanych cech przebiegu przejściowego wielości regulowanej (minimalizacja czasu regulacji, bra przeregulowań) lub doyczące aspeów eonomicznych, np. minimalizacja energii zmarnowanej w sanie przejściowym. Uład owary sosowany jes częso w przypadach, gdy pomiar wielości regulowanej jes niemożliwy lub nieopłacalny. Elemenem projeowanym jes wówczas oreor, óry w sanie saycznym powinien posiadać charaerysyę przewarzania U =f (Y z ) odwroną do charaerysyi serowania obieu (poprzez elemen wyonawczy) Y=f s (U ). Odpowiedni dobór właściwości dynamicznych oreora pozwala również na wpływanie na przebieg procesu w fazie przejściowej. W uładzie owarym nie sosuje się sprzężenia zwronego, a zaem również oru pomiarowego. W pozosałych dwóch uładach wysępuje sprzężenie zwrone, a co za ym idzie wysępuje również or pomiarowy. Uład poazany na rysunu b o lasyczny uład zamnięy, dobrze znany prayom. W ym przypadu zadanie dla projeana sprowadza się do doboru regulaora, a bardzo częso ylo prawidłowych paramerów ( nasaw ) lasycznego lub zmodyfiowanego regulaora ypu PID. Sruura uładu ze sprzężeniem od załócenia (zw. uładu ompensacyjnego), poazana na rysunu c, odpowiada syuacji, gdy załócenie wpływa na wielość regulowaną, a orecja ego wpływu poprzez or sprzężenia zwronego oddziałuje na warość zadaną. Przypadi, w órych załócenie i orecja wysępują w innych miejscach oru głównego można zawsze sprowadzić do sruury poazanej na rys. c. W analizie eoreycznej uładów regulacji, zawarej nie ylo w podręczniach aademicich, ale również w opracowaniach nauowych szeroo rozważane są zagadnienia podsawowe, decydujące o prawidłowym działaniu uładu, a w ym: - modele dynamiczne obieów w uładzie i ich idenyfiacja [np.,3,4], - dobór właściwych regulaorów i oreorów [np.,5,6], - dobór paramerów regulaorów uniwersalnych, szczególnie PID, sr. Tadeusz Subis, Wpływ niedoładności w orze... POLITECHNIA ŚLĄSA XIV ONFERENCJA AUTOMATYÓW RYTRO
- realizacja numeryczna regulaorów dysrenych [5]. Bardzo częso (właściwie prawie zawsze) pomija się naomias właściwości oru pomiarowego, co sprowadza się do milczącego założenia, że wielość regulowana lub załócająca jes mierzona bezbłędnie. Taie założenie upraszcza nieco analizę uładu i bardzo częso jes możliwe do przyjęcia. Powsaje jedna pyanie w jaich syuacjach właściwości merologicznych oru pomiarowego nie powinno się ignorować, czy eż jaie byłyby sui aiego uproszczenia. W niniejszym opracowaniu przedsawione zosaną rozważania ilusrujące wpływ pominięcia właściwości oru pomiarowego na jaość regulacji w wybranych uładach.. Rodzaje błędów pomiarowych Obecnie w rozwiązaniach praycznych funcje regulaorów bądź oreorów są realizowane numerycznie (programowo) np. przy wyorzysaniu serownia PLC, oeż wielość mierzona jes próbowana i przewarzana na posać cyfrową. Ze względu na dysreny charaer części uładu regulacji pomiar wyonywany jes wieloronie z częsoliwością wyniającą z przyjęego w sysemie czasu próbowania (dla uproszczenia załada się, że jes on jednaowy w całym sysemie). Typowy or pomiarowy w wyorzysywany uładzie regulacji może być przedsawiony ja na rys.. Y() Uład Czujni P() U() {U( i )} ondycjono- Uład S-H pomiarowy wania Przeworni A/C {N Y ( i )} Odwarzanie numeryczne {Y( i )} Rys.. Sruura oru pomiarowego Y() wielość mierzona zmienna w czasie, P paramer, wielość wyjściowa czujnia,, U napięcie wyjściowe, {U( i )} próbowane w chwilach i warości chwilowe, N Y cyfrowa reprezenacja wielości mierzonej, {Y( i )} ciąg odworzonych warości chwilowych wielości mierzonej. W dalszych rozważaniach jao wyni pomiaru rauje się warości próbe Y( i ), reprezenujące warości chwilowe wielości mierzonej, uzysiwane w wyniu odwarzania numerycznego, w idealnym przypadu realizowanego a, aby sała w całym orze pomiarowym była równa. Tai san osiąga się w procesie alibracji oru. Wsue możliwych błędów, powsających z różnych przyczyn w ażdym z elemenów oru pomiarowego, aualna warość ej sałej nie jes równa. W efecie ażdy wyni pomiaru obarczony jes błędami o różnej naurze i przyczynach. Wyróżnia się [7,8,9,,]: błędy sayczne odnoszące się do sanów usalonych, j. doyczące praycznie nie zmieniających się w czasie warości wielości mierzonej, - o charaerze sysemaycznym, wyniające z nieprecyzyjnej alibracji całego oru, - o charaerze losowym, wyrażone przez podanie niepewności wyniu pomiaru, Tadeusz Subis, Wpływ niedoładności w orze... sr. 3 XIV ONFERENCJA AUTOMATYÓW RYTRO POLITECHNIA ŚLĄSA
błędy dynamiczne, wyniające z fau, że część analogowa oru pomiarowego, a szczególnie czujni pomiarowy nie jes elemenem proporcjonalnym (w sensie modelu dynamicznego) oraz z fau doonywania dysreyzacji na ońcu oru pomiarowego (przeworni S-H). Błąd alibracji nie wymaga szczególnego omówienia. W przedsawionych dalej przyładach błąd en modelowany jes przez wprowadzenie różnej od sałej oru pomiarowego. Rozrzu wyniów pomiaru wywołany niepewnością pomiaru może być modelowany przez wprowadzenie sładnia losowego o zadanych paramerach (yp rozładu, wariancja) w orze pomiarowym. Niepewność rzeczywisego oru pomiarowego jes szacowana dla ażdego oru pomiarowego na podsawie analizy możliwych wpływów różnych czynniów lub na podsawie analizy saysycznej serii wyniów uzysanych w warunach wzorcowania. W badaniach symulacyjnych ego rodzaju zmienność wyniów można modelować wprowadzając w orze pomiarowym sładową losową o rozładzie normalnym i odpowiednio dobranej wariancji, małej w sosunu do warości mierzonej. Ze względu na o, że charaerysya częsoliwościowa uładów regulacji wyazuje zwyle łumienie dla sygnałów o wysoich częsoliwościach (co wyraża zw. wsaźni regulacji, o ampliuda wahań na wyjściu uładu regulacji będzie znacznie mniejsza od założonej niepewności wyniów pomiaru. Prowadzi o do wniosu, że nawe znaczne niepewności wyniów pomiaru w orach pomiarowych uładów regulacji nie wpływają isonie na przebieg procesu regulacji ani w fazie przejściowej, ani w fazie usalonej. W uładach regulacji, óre z naury są uładami dynamicznymi, najisoniejsze znaczenie mają błędy dynamiczne w orze pomiarowym. W wielu przypadach paramery dynamiczne oru pomiarowego nie są pomijalnie małe. Dla ilusracji na rys. 3. przedsawiono wyni badania właściwości dynamicznych czujnia ermomerycznego płaszczowego RTD ypu BH5 z dodaową osłoną, o średnicy zewnęrznej 5 mm. Badanie przeprowadzono przez gwałowne wynurzenie czujnia z ośroda o wysoiej emperaurze - wyznaczono zaem odpowiedź soową. Czas, po órym błąd wsazania emperaury nie jes więszy niż % zaresu zmian jes rzędu min, a nawe przy sosunowo dużym błędzie na poziomie 5%, czas en wynosi o. min. sr. 4 Tadeusz Subis, Wpływ niedoładności w orze... POLITECHNIA ŚLĄSA XIV ONFERENCJA AUTOMATYÓW RYTRO
9 wsazanie, C Charaerysya czasowa przewornia emperaury warości usalone: 4 C 3 C (powierze) 8 7 6 5 4 3 T = 4 s = 4 min czas, s 3 4 5 Rys. 3. Odpowiedź soowa czujnia ermomerycznego. 3. Dobór regulaorów i oreorów dla omawianych uładów regulacji Badanie wpływu błędów pomiaru na jaość regulacji przeprowadzono dla obu uładów ze sprzężeniem zwronym (rys. b i c). Meodya badań była nasępująca: załadano oreślony model dynamiczny obieu wraz z elemenem wyonawczym oraz pożądany model dynamiczny całego uładu regulacji. Sosowano modele wejściowo-wyjściowe w posaci ransmiancji operaorowej. Na ej podsawie, przy ypowo przyjmowanym założeniu idealnego (nie wnoszącego błędów) oru pomiarowego, projeowano regulaor. Nasępnie badano przebieg procesu regulacji wprowadzając w orze pomiarowym oreślone błędy. W badaniach przyjęo nasępujące praycznie użyeczne modele obieów: ) inercja -go, -go i n-go rzędu, ) oscylacyjny -go rzędu, 3) mieszany inercyjno oscylacyjny 3-go rzędu Paramery dynamiczne zarówno obieów ja i przeworniów pomiarowych dobrano dowolnie, zachowując jedynie praycznie uzasadnione proporcje. Projeowanie (dobór ypu i paramerów) regulaora może być wyonane najrozmaiszymi meodami, opisanymi szeroo w podręczniach, poradniach ja i pracach nauowych z dziedziny auomayi. Na porzeby niniejszego opracowania zasosowano podejście czyso analiyczne, niezby popularne wśród prayów. Wymagana jes u precyzyjna, a nie zawsze ława do realizacji w warunach przemysłowych, idenyfiacja modelu dynamicznego obieu serowanego wraz z elemenem wyonawczym. W przeprowadzonej analizie model en był załadany. Sosowany o obliczeń zilusrują poniższe przyłady: Przyład. Dobór ransmiancji regulaora dla uładu regulacji ze sprzężeniem od wielości regulowanej (rys. b). Tadeusz Subis, Wpływ niedoładności w orze... sr. 5 XIV ONFERENCJA AUTOMATYÓW RYTRO POLITECHNIA ŚLĄSA
PRZYJMUJĄC ZGODNIE Z POWYŻSZYMI UWAGAMI, ZE UŁAD POMIAROWY JEST IDEALNY, TRANSMITANCJĘ REGULATORA R (S), PRZY ZNAJOMOŚCI TRANSMITANCJI OBIETU O (S), MOŻNA OBLICZYĆ Z ZALEŻNOŚCI NA TRANSMITANCJĘ ZASTĘPCZĄ U (S) UŁADU ZAMNIĘTEGO: u s s s s s u s s s r o r s. () r o TRANSMITANCJĘ ZASTĘPCZĄ UŁADU REGULACJI MOŻNA PRZYJĄĆ DOWOLNIE, TA ABY SPEŁNIĆ OREŚLONE WYMAGANIA DOTYCZĄCE PRZEBIEGU PROCESU REGULACJI FAZIE PRZEJŚCIOWEJ. ROZSĄDNE I CZĘSTO STOSOWANE JEST ZAŁOŻENIE INERCYJNEGO CHARATERU UŁADU REGULACJI (CO OZNACZA BRA PRZEREGULOWAŃ) ORAZ OREŚLENIE DOPUSZCZALNEGO CZASU TRWANIA FAZY PRZEJŚCIOWEJ. NAJPROSTSZYM UŻYTECZNYM MODELEM W TAIM PRZYPADU JEST INERCJA -GO RZĘDU, DLA TÓREJ TRANSMITANCJA UŁADU MA POSTAĆ: u s u u, () st s / 3 u o gdzie przy u = uzysujemy równość warości zadanej i uzysanej w sanie usalonym, a o jes wymaganym czasem odpowiedzi uładu, po órym wielość regulowana osiąga 95% warości zadanej. Przyjęo, że czas odpowiedzi jes równy rzem sałym czasowym uładu: o =3T u. ZAŁADAJĄC PRZYŁADOWO, ŻE OBIET WRAZ Z ELEMENTEM WYONAWCZYM MAJĄ CHARATER INERCYJNY -GO RZĘDU O PARAMETRACH I T, A CZAS ODPOWIEDZI UŁADU MA ZOSTAĆ SRÓCONY ROTNIE (>)W STOSUNU DO CZASU ODPOWIEDZI OBIETU, OTRZYMUJE SIĘ: R s st u u u ; T T / u u st Ts o. (3) Ts Jes o regulaor PI o wzmocnieniu r =/ i czasie zdwojenia równym sałej czasowej obieu (T i =T). Prowadząc analogiczne obliczenia, można wyznaczyć ransmiancję i paramery regulaora dla pozosałych załadanych wyżej modeli obieów. Wynii uzysane przy przyjęym wyżej założeniu co do inercyjnego charaeru całego uładu regulacji zawaro w ablicy. Tablica. Modele obieów i odpowiadające im ransmiancje regulaorów. lp. Model obieu o (s) porzebny regulaor r (s) Inercyjny -go rzędu T Ts Tu Ts st ypu PI: r =/; T i =T; T d = sr. 6 Tadeusz Subis, Wpływ niedoładności w orze... POLITECHNIA ŚLĄSA XIV ONFERENCJA AUTOMATYÓW RYTRO
Inercyjny -go rzędu st st 3 Inercyjny n-go rzędu n i T T T T s Tu TT ( T T ) s ypu PID: r =(T +T )/(T u ); T i = T +T ; T d =(T +T )/(T T ) T T T T n s i 3 sti Tu TT ( T T ) s ypu PID z oreorem PD n- : r =(T +T )/(T u ); T i = T +T ; T d =(T +T )/(T T ) s T s u ypu PID: r = T u ); T i = T u ; T d = ) s st T s u ypu PID z oreorem PD: r = T u ); T i = T u ; T d = ) i 4 Oscylacyjny -go rzędu s s 5 Inercyjno-oscylacyjny 3-go rzędu s s st Ja wynia z zależności przedsawionych w ablicy uniwersalny regulaor PID można zasosować dla obieów -go i drugiego rzędu. Dla obieów wyższych rzędów onieczne jes dodaowo zasosowanie oreora ypu PD. oreor ai może być zrealizowany zarówno w posaci uładu analogowego, ja i numerycznie jedynie w przybliżeniu [5,7]. Pojawiają się rudności ze złym uwarunowaniem obliczeń ze względu na wysępujące różniczowanie. Nieóre regulaory przemysłowe PID posiadają wbudowane dodaowe bloi PD, na ogół -go rzędu. Uwaga: Jeżeli w projeowaniu regulaora uwzględni się ransmiancję oru pomiarowego porzebny regulaor będzie oczywiście inny. Na przyład przyjmując obie ai sam ja powyżej oraz ransmiancję oru pomiarowego p (s)= p /(+st p ), czyli załadając zarówno błąd alibracji ( p ), ja i błąd dynamiczny (T p ), uzysamy: r s u s p ( st )( stp ) z s p s o s TuTp s ( Tu Tp ) s p. (4) Ja widać nie jes o a prosy regulaor ja elemen ypu PI dosępny w ypowych regulaorach przemysłowych. Odpowiedzi soowe ego regulaora porównane do odpowiedzi regulaora PI (wg zal. 3) poazano na rysunu 4. Jego realizacja wymaga sworzenia specjalnego algorymu, co sprawia, że w prayce nie jes na ogół sosowany, a ym samym działanie uładu regulacji z nieidealnym orem pomiarowym i ypowym regulaorem PI nie jes zgodne z oczeiwanym. W puncie nasępnym przedsawione zosaną wynii badań symulacyjnych poazujące różnice w działaniu uładu w sosunu do oczeiwań. a) b) Tadeusz Subis, Wpływ niedoładności w orze... sr. 7 XIV ONFERENCJA AUTOMATYÓW RYTRO POLITECHNIA ŚLĄSA
u() T p =; T u =3; T= 5 p =variab.; u =; = p =,5 p = p =,95 5 u() T p =variab.; T u =3; T= p =; u =; = 5 T p = T p =,*T T p =,*T T p =,3*T 5 Czas, s 5 5 5 3 Czas, s 5 5 5 3 Rys. 4. Porównanie odpowiedzi soowych regulaorów zaprojeowanych w przyładzie wpływ błędu alibracji oru pomiarowego (a) i wpływ sałej czasowej w orze pomiarowym (b). Przyład. Wyliczenie ransmiancji z oreora wpływu załócenia dla uładu regulacji ze sprzężeniem od załócenia (rys. c). Transmiancję załóceniową z (s) całego uładu można wyliczyć jao: z Y ( s) oz p z o, (5) Z( s) s ( s) ( s) ( s) ( s) ( s) gdzie: Y oznacza zmianę wielości regulowanej wywołaną działaniem załóceń Z(s) sprowadzonych na wyjście, oz jes ransmiancją obieu w orze działania załóceń, p jes ransmiancją oru pomiarowego, o jes ransmiancją obieu w orze głównym, a jes ransmiancją oreora w orze głównym. Załadając oreśloną (acepowalną) ransmiancję z (w idealnym przypadu przyjmując z =, co oznacza całowią ompensację wpływu załóceń) i przeszałcając zależność (5) można obliczyć porzebną ransmiancję oreora z jao: z s p oz s z s s s s o z s p oz s s s s o. (6) Przyjmując przyładowo dla ransmiancji obieu w obu orach oraz dla przewornia pomiarowego modele inercyjne -go rzędu o odpowiednich współczynniach, a dla oreora w orze głównym model proporcjonalny o współczynniu równym odwroności wzmocnienia saycznego obieu, wyznaczono porzebną ransmiancje oreora: z s oz p st st oz oz s oz /( stoz ) s s s /( st ) /( st ) / o s p p zał: p ; Tp. (7) oreor ai może być zrealizowany przez łańcuchowe połączenie elemenu PD z elemenem inercyjnym -go rzędu o sałej czasowej aiej jaą ma obie w orze załócenia. sr. 8 Tadeusz Subis, Wpływ niedoładności w orze... POLITECHNIA ŚLĄSA XIV ONFERENCJA AUTOMATYÓW RYTRO
Posępując analogicznie można dobrać ransmiancje oreora w orze sprzężenia od załócenia dla innych modeli obieów. W ym uładzie liczba możliwych przypadów jes znacznie więsza, ponieważ mogą wysąpić różne ombinacje ransmiancji obieu w orze głównym i w orze załócenia. ila przyładowych wyniów poazano w ablicy. Tablica. Modele obieów i odpowiadające im ransmiancje oreorów w sprzężeniu od załócenia (założono w orze głównym oreor proporcjonalny (s)=/. Obie or główny o (s) or załócenia oz (s) porzebny oreor w orze załócenia z (s) Inercyjny -go rzędu st oz st stoz Inercyjny -go rzędu Inercyjny -go st oz ( st ) st st rzędu stoz 3 Oscylacyjny -go rzędu st s s oz s s st oz 4. Ilusracja wpływu błędów pomiarowych na przebieg procesu regulacji u uładzie ze sprzężeniem od wielości regulowanej W niniejszym puncie przedsawiono wynii badań symulacyjnych przebiegu procesu regulacji, ilusrujących wpływ dwóch rodzajów błędów pomiarowych w orze sprzężenia zwronego. Zasosowano odpowiednie regulaory (opisane w ablicy ) zaprojeowane dla różnych obieów, w sposób analogiczny do przedsawionego w przyładzie. Schema uładu regulacji wyorzysywany w badaniach poazano na rysunu 5. W badaniach załadano, że or pomiarowy jes inercyjny -go rzędu i zmieniano paramery i T p. F_so Badany uład regulacji + - W Reg. PID r(s) y o () Elm.wy.+Obie p Tp.s+ Uł_pomiar p(s) o(s) y() Wyres Tadeusz Subis, Wpływ niedoładności w orze... sr. 9 XIV ONFERENCJA AUTOMATYÓW RYTRO POLITECHNIA ŚLĄSA
Rys. 5. Schema uładu ze sprzężeniem od wielości regulowanej sosowany w badaniach symulacyjnych. 4..Wpływ błędów alibracji Na rysunu 6 przedsawiono przebieg procesu regulacji uzysany przy założeniu 5% błędu alibracji oru pomiarowego. Uzysane przebiegi są jednaowe dla wszysich ypów obieów, o ile regulaor zosanie dobrany według zależności podanych w ablicy. Błędy alibracji nie wpływają na przebieg fazy przejściowej procesu regulacji, powodują jedynie zmianę uzysiwanych warości, w ym warości usalonych. Ja widać użyowni sysemu, óry zwyle orzysa z wyniów dosarczanych przez en sam or pomiarowy, óry wyorzysuje się w uładzie regulacji, fałszywie odczyuje warości zmiennej procesowej jao poprawne. Waro zauważyć, że ujemne błędy alibracji ( p <) powodują, że zmienna a ma warości więsze od oczeiwanych i odwronie.. y() p =,5. y() przebiegi rzeczywise.8.8.6 rzeczywisy przebieg wielości regulowanej.6 p =,95.4. przebieg obserwowany na wyjściu oru pomiarowego.4. p = p =,5 3 4 3 4 Rys. 6. Ilusracja wpływu błędów alibracji oru pomiarowego na przebieg procesu regulacji. 4..Wpływ błędów dynamicznych Wynii uzysane przy założeniu modelu obieu w posaci inercji -go rzędu przedsawiono na rysunach 7 i 8. Założono, że obie ma wzmocnienie sayczne równe,, a sałe czasowe równe i 5 seund (lub minu sala czasu jes u raowana jao względna). Dla aich paramerów obieu wyznaczono nasawy regulaora PID (wg. zależności w ablicy ), a aby przebieg procesu regulacji w uładzie zamnięym miał charaer inercyjny, przy wzmocnieniu saycznym równym i czasie regulacji o. 5-ronie rószym od czasu odpowiedzi obieu (co odpowiada sałej czasowej uładu o. 3 s). Rysune 7a przedsawia przebieg odpowiedzi obieu oraz uładu regulacji z idealnym orem pomiarowym, a rysune 7b przebieg odpowiedzi uładu, w órym or pomiarowy wprowadza błędy dynamiczne. Założono inercyjny model oru pomiarowego o paramerach p =, T p =3 s. Przebieg procesu regulacji w drugim przypadu wyazuje przeregulowanie na poziomie 3% warości zadanej, a czas regulacji uległ wydłużeniu do o. s, czyli o ponad 5 % w sosunu do czasu regulacji w uładzie idealnym orem sr. Tadeusz Subis, Wpływ niedoładności w orze... POLITECHNIA ŚLĄSA XIV ONFERENCJA AUTOMATYÓW RYTRO
pomiarowym. Bardzo isony z praycznego punu widzenia jes fa, że przebieg obserwowany przez użyownia jes odmienny od przebiegu rzeczywisego, w szczególności obserwowane jes prawie dwuronie mniejsze przeregulowanie, niż wysępuje w rzeczywisości. a) b).4 y()..8.6.4 przebieg odpowiedzi obieu przebieg wielości regulowanej.5 y()..5 3% przebieg rzeczywisy przebieg obserwowany przebieg oczeiwany. r =9 3 4 5 r = 3 4 5 Rys. 7. Przebieg odpowiedzi obieu i procesu regulacji dla obieu inercyjnego -go rzędu w przypadu idealnego oru pomiarowego (a) i z inercyjnym orem pomiarowym (b). W badaniach wyznaczono aże warość wsaźnia jaości regulacji zdefiniowanego nasępująco: W r e d, (8) gdzie e() oznacza przebieg czasowy uchybu regulacji. Ta zdefiniowany wsaźni jes pewną miarą energii zmarnowanej na doprowadzenie wielości regulowanej do warości usalonej (zadanej). Na rysunu 8 poazano warości ego wsaźnia wyznaczone w obu badanych przypadach. W uładzie z nieidealnym orem pomiarowym wsaźni ma warość więszą o. dwuronie..5 a) b) e () 3.5 3.5 e (),55.5 3,.5 r =9 3 4.5 r = 3 4 Tadeusz Subis, Wpływ niedoładności w orze... sr. XIV ONFERENCJA AUTOMATYÓW RYTRO POLITECHNIA ŚLĄSA
Rys. 8. Warość wsaźnia jaości (8) w procesie regulacji dla obieu inercyjnego -go rzędu w przypadu idealnego oru pomiarowego (a) i z inercyjnym orem pomiarowym (b). Badania analogiczne do omówionych wyżej przeprowadzono przy założeniu oscylacyjnego modelu obieu o wzmocnieniu saycznym równym,, współczynniu łumienia,3 oraz pulsacji drgań własnych,5 rad/s. Rysune 9a przedsawia przebieg odpowiedzi obieu oraz uładu regulacji z idealnym orem pomiarowym, a rysune 9b przebieg odpowiedzi uładu, w órym or pomiarowy wprowadza błędy dynamiczne. Podobnie ja poprzednio założono inercyjny model oru pomiarowego o paramerach p =, T p =3 s. Uzysany przebieg procesu regulacji wyazuje przeregulowanie na poziomie 4% warości zadanej, również czas regulacji uległ wydłużeniu do o. s, czyli o ponad 5 % w sosunu do czasu regulacji w uładzie idealnym orem pomiarowym. a) b) y().5 przebieg odpowiedzi obieu.5 y() 4% przebieg rzeczywisy przebieg obserwowany.5 przebieg wielości regulowanej.5 przebieg oczeiwany r =9 3 4 r = 3 4 Rys. 9. Przebieg odpowiedzi obieu i przebieg procesu regulacji dla obieu oscylacyjnego w przypadu idealnego oru pomiarowego (a) i z inercyjnym orem pomiarowym (b). Na rysunu przedsawiono warości wsaźnia jaości (8) zdefiniowanego wyżej. Podobnie ja dla obieu inercyjnego wsaźni en ulega zwięszeniu o ile or pomiarowy wprowadza błędy dynamiczne. a) b) sr. Tadeusz Subis, Wpływ niedoładności w orze... POLITECHNIA ŚLĄSA XIV ONFERENCJA AUTOMATYÓW RYTRO
3 e () 3 e (),75,6 3 4 3 4 Rys.. Warość wsaźnia jaości (8) w procesie regulacji dla obieu oscylacyjnego w przypadu idealnego oru pomiarowego (a) i z inercyjnym orem pomiarowym (b). 5. Ilusracja wpływu błędów pomiarowych na przebieg procesu regulacji u uładzie ompensacyjnym Badania przeprowadzono w sposób analogiczny do opisanych w poprzednim puncie. W ym przypadu jedna załadano ransmiancje obu części obieu. Jao model wpływu załócenia przyjmowano ażdorazowo inercję pierwszego rzędu o paramerach oz =,5, T oz =5 s. Dla oru głównego przyjmowano podobnie ja poprzednio model inercyjny -go rzędu i model oscylacyjny (o paramerach aich ja podano w poprzednim puncie). Paramery oreora w orze sprzężenia od załócenia wyznaczone w sposób opisany w przyładzie, podano w ablicy. Wyorzysywano uład poazany na rysunu. z() F_so Fwe= or. P z(s) _ + or. P p Tp.s+ Uł_pomiar p(s) oz(s) o(s) Elm.wy.+Obie + + y() Wyres Rys.. Schema uładu z ompensacją załócenia sosowany w badaniach symulacyjnych. Na rysunu widoczne są przebiegi w olejnych fazach esperymenu. W fazie począowej wprowadzono soową zmianę warości zadanej y z (). Przebieg odpowiedzi ilusruje właściwości dynamiczne obieu w orze głównym. Po usaleniu się warości wielości regulowanej wprowadzono soową zmianę załócenia z(). Przebieg odpowiedzi uładu bez Tadeusz Subis, Wpływ niedoładności w orze... sr. 3 XIV ONFERENCJA AUTOMATYÓW RYTRO POLITECHNIA ŚLĄSA
ompensacji wpływu załócenia (ozn. y()) ilusruje inercyjne właściwości dynamiczne obieu w orze załócenia. Odpowiedź uładu (ozn. y*()) z poprawnie dobranym oreorem w gałęzi sprzężenia zwronego, zn. z ompensacją idealną, wsazuje na bra suów wyniających z wysąpienia załócenia na wyjściu uładów regulacji. Wyni ai uzysano w przypadu gdy or pomiaru załócenia nie wprowadzał błędów (był poprawnie wyalibrowany i bezinercyjny). y z (); z().8.6.4 soowa zmiana warości zadanej soowa zmiana załócenia. 5 5.6.4..8.6.4 y(); y * () odpowiedź uładu bez ompensacji odpowiedź uładu z idealną ompensacją. 5 5 Rys.. Ilusracja przebiegu esperymenu badania wpływu załócenia przy założeniu inercyjnego charaeru obieu w orze głównym i w orze załócenia. Jeżeli or pomiaru załócenia wprowadza błędy, o ompensacja wpływu załócenia nie jes w pełni sueczna, pomimo zasosowania poprawnie dobranego oreora. Jeżeli or pomiarowy nie jes poprawnie wyalibrowany (błąd sayczny), o wpływ załócenia nie jes w pełni ompensowany, przy czym może wysąpić przeompensowanie, w przypadu p > lub niedoompesowanie przy p <. Taie syuacje dla inercyjnego charaeru obieu w orze głównym ilusruje rysune 3a. Błąd dynamiczny wprowadzany przez or pomiarowy suuje pojawieniem się chwilowego odchylenia wielości wyjściowej od warości zadanej, a ja o przedsawiono na rysunu 3b dla obieu inercyjnego lub na rysunu 4b dla obieu o charaerze oscylacyjnym. Warość masymalna ego odchylenia jes ym więsza im więsza jes inercja w orze pomiarowym. a) b) sr. 4 Tadeusz Subis, Wpływ niedoładności w orze... POLITECHNIA ŚLĄSA XIV ONFERENCJA AUTOMATYÓW RYTRO
y(); y * () y(); y * ().4.3. odpowiedź uładu bez ompensacji odpowiedzi uładu z ompensacją - or pomiarowy bezinercyjny.4.3..9 p =,9 p =, p =,.. T p =6 T p =3 T p =.8 3 4 5.9 3 4 5 Rys. 3. Ilusracja suów błędów saycznych (a) i dynamicznych (b) wnoszonych przez or pomiaru załócenia. a) b).6.4 y(); y * ().7.6 y(); y * ()..8.6.4. soowe pojawienie się załócenia 5 5.5.4.3...9 T p =6 3 4 5 Rys. 4. Ilusracja przebiegu esperymenu (a) i suów błędów dynamicznych (b) wnoszonych przez or pomiaru załócenia dla obieu oscylacyjnego w orze głównym. 6. Podsumowanie Ułady regulacji sosowane w prayce są zwyle uładami zamnięymi, zn. zawierają gałęzie sprzężenia zwronego. W analizie eoreycznej aich uładów zwyle milcząco załada się, że or sprzężenia zwronego jes idealny. W realizacji praycznej aie założenie jes częso rudne do spełnienia, co sprawia, że zrealizowane ułady nie działają zgodnie z oczeiwaniami. Praycy zwyle uświadamiają sobie przyczynę ego sanu rzeczy, nie mają jedna narzędzi do wyliczenia jaie sui ilościowe wyniają z pominięcia właściwości oru pomiarowego. W lieraurze również nieławo znaleźć odpowiednie opracowania eoreyczne. Tadeusz Subis, Wpływ niedoładności w orze... sr. 5 XIV ONFERENCJA AUTOMATYÓW RYTRO POLITECHNIA ŚLĄSA
W niniejszym aryule podjęo analizę eoreyczną doyczącą opisanej syuacji, przyjmując założenia doyczące właściwości obieów (ablica, olumna ) i orów pomiarowych mające rozsądne uzasadnienie prayczne. Sosując opisaną meodę projeowania regulaorów lub oreorów wyliczono ich ransmiancje dla spoyanych praycznie obieów (ablica, ol. 3 oraz ablica. ol. 3). Pomimo, że omówione przypadi nie wyczerpują wszysich możliwości ani w zaresie możliwych uładów regulacji, ani w zaresie meod doboru regulaorów, ani wreszcie w zaresie modeli obieów, o mogą być podsawą do dalszych samodzielnych analiz innych przypadach. W aryule przedsawiono również wynii badań symulacyjnych wpływu błędów wnoszonych przez or pomiarowy na przebieg procesu regulacji. Uzysane rezulay, szczegółowo omówione w punach 4 i 5, wsazują na o, iż zaniedbanie w analizie uładu właściwości oru pomiarowego może prowadzić do znacznych różnic pomiędzy rzeczywisym, a oczeiwanym przebiegiem procesu regulacji i o zarówno w fazie przejściowej ja i fazie usalonej. Lieraura. Raven F. H.: Auomaic conrol engineering. McGraw-Hill Boo Company, 978.. Czempli A.: Modele dynamii uładów fizycznych dla inżynierów. WNT, 8. 3. Sördersröm T., Soica P.: Idenyfiacja sysemów. PWN, 997. 4. Żuchowsi A.: Modele dynamii i idenyfiacja. Wydawnicwo Uczelniane Poliechnii Szczecińsiej, 3. 5. Brzóza J.: Regulaory i ułady auomayi. Wyd. Miom, 4. 6. uźni J.: Regulaory i ułady regulacji. Wydawnicwo Poliechnii Śląsiej,. 7. Hagel. R., Zarzewsi J.: Miernicwo dynamiczne. WNT, 984. 8. Zarzewsi J.: Czujnii i przewornii pomiarowe. Wydawnicwo Poliechnii Śląsiej, 4. 9. Subis T.: Podsawy merologicznej inerpreacji wyniów pomiarów. Wydawnicwo Poliechnii Śląsiej, 4.. Subis T.: Opracowanie wyniów pomiarów. Wydawnicwo Poliechnii Śląsiej, 3.. Piorowsi J., osyro.: Wzorcowanie aparaury pomiarowej. PWN,. sr. 6 Tadeusz Subis, Wpływ niedoładności w orze... POLITECHNIA ŚLĄSA XIV ONFERENCJA AUTOMATYÓW RYTRO