( ) ( ) TECHNIKA BI-STCM-ID: WPŁYW ZANIKÓW BLOKOWYCH I NIEDOKŁADNEJ APROKSYMACJI STANU KANAŁU NA JAKOŚĆ SYSTEMU

Transkrypt

1 Maciej Krasici Paweł Szulaiewicz Kaedra Radioomuniacji Wydział Eleronii i Teleomuniacji Poliechnia Poznańsa maciej.rasici@wp.pl, szula@e.pu.poznan.pl 6 Poznańsie Warszay Teleomuniacyjne Poznań 7- grudnia 6 TECHNIKA BI-STCM-ID: WPŁYW ZANIKÓW BLOKOWYCH I NIEDOKŁADNEJ APROKSYMACJI STANU KANAŁU NA JAKOŚĆ SYSTEMU Sreszczenie: W aryule przedsawiono wynii badań sysemów wyorzysujących echnię BI-STCM-ID w warunach nieidealnej aprosymacji sanu anału przez odbiorni oraz przy ransmisji w anale z zaniami bloowymi. W oneście przeprowadzonych symulacji, omówiono możliwości zasosowania BI-STCM-ID w sieciach WLAN.. WPROWADZENIE W czasie powsawania niniejszego aryułu rwały przygoowania do wdrożenia sandardu.n dla bezprzewodowych sieci ompuerowych. Jedną z echni, óre znalazły się w propozycji opracowanej przez Enhanced Wireless Consorium [], jes zasosowanie ransmisji wieloanenowej z wyorzysaniem odowania przesrzenno-czasowego bloowego, zgodnie ze schemaem Alamouiego []. Meoda a jes godna uwagi, gdyż orzysa ze wszysich zale anału MIMO (Muliple Inpu Muliple Oupu), nie wymagając przy ym wiedzy o sanie anału w nadajniu. Rozszerzeniem oncepcji Alamouiego jes zasosowanie w odbiorniu deodowania ieracyjnego. Technia aa znana jes jao Bi-Inerleaed Space- Time Coded Modulaion wih Ieraie Decoding. W wielu pracach podjęo ema jaości aich sysemów, rozumianej jao biowa sopa błędu w funcji sosunu energii przypadającej na bi ciągu informacyjnego (E b ) do gęsości widmowej mocy szumu (N ). Wyznaczono aże analiyczne wzory dla przebiegu asympoy (Bi Error Rae) [3]. Zasadniczo rozważano przypade anału z zaniami szybimi. Model ai nie jes jedna w pełni adewany w przypadu sieci WLAN (Wireless Local Area Newors). Sąd eż porzeba badań dla bardziej zgodnego z rzeczywisymi warunami modelu anału, np. z zaniami bloowymi. Duże znaczenie dla jaości sysemów używających BI-STCM-ID ma aprosymacja sanu anału (Channel Sae Informaion) w odbiorniu. W niniejszej pracy wyznaczono na drodze symulacji sui wysępowania jiera (fluuacji) fazy oraz niedoładnego wzmacniania sygnałów w uładzie auomaycznej regulacji wzmocnienia (ARW). Wynii odniesiono do syuacji, gdy faza i ampliuda są odwarzane w sposób idealny. Aryuł zorganizowany jes nasępująco. W puncie. omówiono modele nadajnia, odbiornia, a przede wszysim anału, użye w programie symulacyjnym. Pun 3. przedsawia wynii i analizę badań symulacyjnych. W puncie 4. zamieszczono wniosi wyniające z przeprowadzonych badań i uwagi doyczące możliwości zasosowania echnii BI-STCM- ID w sieciach WLAN.. MODEL SYSTEMU Schema nadajnia przedsawiono na rys.. Zasosowany zosał oder sploowy o sprawności / z wielomianami charaerysycznymi [5_7] OCT. Koder Modulaor ( x, x ) Koder STBC X sploowy π 6-QAM [5 7] ξ OCT Przeplo (µ,χ) Rys.. Model nadajnia. Ta dobrane odczepy zapewniają nisą złożoność sruury odera (a przede wszysim deodera) i są chęnie sosowane w przypadu sysemów z przewarzaniem ieracyjnym. Ja poazano doświadczalnie w [4] dzięi małemu prawdopodobieńswu propagacji błędu w ciągu odowym, prose odery zapewniają nisie warości przy małym sosunu E b /N. Nasępnie zasosowano w nadajniu przeplo o charaerze pseudolosowym i uład odwzorowania biów w puny onselacji 6-QAM. Zbiór elemenów sygnału oznaczono jao χ. Obowiązująca reguła odwzorowania µ ma decydujące znaczenie dla jaości sysemu. M.in. w pracy [5] przedsawiono zasady wyboru opymalnego odwzorowania dla sysemów wielo- ja i jednoanenowych. Należy zauważyć, że owa opymalność doyczy położenia asympoy względem osi odcięych na wyresie =f(e b /N ). Pary elemenów sygnału 6-QAM ( x oraz x ), wybrane w procesie odwzorowania, przewarzane są dalej w oderze STBC (Space-Time Bloc Code), óry działa zgodnie ze schemaem Alamouiego. Przewarzanie polega na wyborze z alfabeu ℵ symbolu x ( ) ( ) x X = * *. () x x ϖ

2 Poszczególne olumny macierzy zawierają elemeny sygnału ransmiowane odpowiednio przez pierwszą i drugą anenę w olejnych dwóch odsępach modulacji. Niech reguła odowania przesrzenno-czasowego będzie oznaczona przez ξ. Symbol X można jednoznacznie oreślić przez biów ciągu odowego. Przyporządowanie o niech będzie oznaczone jao ( K, ) ϖ,. Zasosowanie odowania przesrzennoczasowego powoduje rozszerzenie przesrzeni sygnałowej. W [5] wyazano jedna, że z powodu orogonalności odów Alamouiego, wybór najlepszego odwzorowania ϖ ogranicza się do wyboru opymalnej reguły µ, obowiązującej podczas odwzorowania biów w puny onselacji 6-QAM. Na rys. poazano opymalne odwzorowanie dla sysemu z dwiema anenami nadawczymi i dwiema odbiorczymi, óre zasosowano we wszysich symulacjach. Rys.. Opymalna meoda odwzorowania biów w puny onselacji dla anału MIMO z dwiema anenami nadawczymi i dwiema odbiorczymi [5] Zaimplemenowano anał z zaniami Rayleigh a. Oddziaływanie anału na sygnał modeluje się za pomocą macierzy H, órej elemenami są warości zaniów anałów, uworzonych pomiędzy i-ą aneną nadawczą i j-ą odbiorczą. Elemeny [H] ij są zespolonymi zmiennymi losowymi, órych sładowe rzeczywisa i urojona mają rozład normalny N (, / ). Przyjmuje się, że san anału pozosaje niezmienny przynajmniej w czasie dwóch odsępów modulacji, a więc dla jednego symbolu przesrzenno-czasowego X. Jes o warune onieczny dla zasosowania odu Alamouiego. W isniejących współcześnie sysemach sieci bezprzewodowych powszechne jes zasosowanie echnii OFDM (Orhogonal Frequency Diision Muliplexing). Umożliwia ona ograniczenie inerferencji międzysymbolowej poprzez zrównoleglenie ransmisji z użyciem wielu podnośnych. Na ażdej z zasosowanych częsoliwości ransmisja odbywa się z niewielą szybością binarną. Przyaczając chociażby aualny sandard.a/g, odsęp modulacji wynosi T S =3,6µs. Przyjmując prędość erminala =3 m/s [] można wyznaczyć masymalną częsoliwość Dopplera, zgodnie ze wzorem [9] ν fd max = fc, () c gdzie f c jes częsoliwością nośnej, a c prędością świała. Wybierając f c =5, GHz, czas oherencji anału [9] T coh = (3) f D max wynosi o. ms, a więc jes znacznie więszy niż odsęp modulacji. Transmisja z zasosowaniem OFDM odbywa się w sposób paieowy. Z długością paieu, ograniczoną poprzez masymalne dopuszczalne opóźnienie deodowania oraz złożoność sprzęową, związana jes głęboość przeplou. W związu z odpowiednio dużym czasem oherencji anału można przyjąć, że w racie ransmisji paieu san anału nie zmienia się. Odpowiednim modelem dla ransmisji z wyorzysaniem OFDM jes anał z zaniami bloowymi, órego ideę demonsruje rys. 3. Ciąg symboli dzielony jes na podciągi, óre ransmiowane są w anałach o różnych współczynniach zaniu (różna inensywność cieniowania na rys. 3). Odpowiada o syuacji, gdy z poszczególnymi podnośnymi OFDM związany jes inny san anału. W rzeczywisości wysępuje ponado pewna orelacja pomiędzy zaniami dla poszczególnych częsoliwości. W niniejszej pracy zagadnienie o jedna pominięo. W związu z zasosowaniem odowania przesrzenno-czasowego, zanii bloowe wysępują we wszysich anałach, uworzonych pomiędzy poszczególnymi anenami nadawczymi i odbiorczymi, a więc przejawia się o jao sałe warości macierzy H dla { n, K, n+ z }, gdzie n jes pewną sałą, a z jes liczbą symboli przesrzennoczasowych, dla órych san anału nie zmienia się. X n X n+ X n Rys. 3. Idea anału z zaniami bloowymi. Różne olory cieniowania oznaczają san anału, w órym ransmiowany jes dany symbol Budowę odbiornia poazano na rys. 4. Zasosowano demodulaor przesrzenno-czasowy, óry działa zgodnie z regułą MAP (maximum a poseriori probabiliy). Sygnał odebrany ma posać Y = XH + W. (4) Macierz W zawiera próbi zespolonego szumu gaussowsiego, órych sładowe rzeczywisa i urojona mają rozład (, N / ) Demodulaor przesrzenno- -czasowy N. λ( ;I) λ( ;O) π Przeplo π - Rozplo Deoder SISO Rys. 4. Deodowanie ieracyjne w odbiorniu Prawdopodobieńswo a poseriori, że -y bi odwzorowany w symbol X ma warość b {, }, jes oreślone zależnością ( X ℵ b P = b Y ) = P( Y X ) P( X ), (5)

3 przy czym ℵ b reprezenuje zbiór aich symboli odu przesrzenno-czasowego, dla órych zgodnie z regułą odwzorowania -y bi jes równy b. Prawdopodobieńswa P( Y X ) związane są z informacją orzymaną z anału. W pierwszej ieracji należy założyć równe prawdopodobieńswa P(X ) dla wszysich symboli anałowych. Odbiorni realizuje wówczas regułę masymalnej wiarygodności (Maximum Lielihood). W olejnych ieracjach demodulaor dysponuje prawdopodobieńswami poszczególnych biów ciągu odowego, wyznaczonymi w poprzedniej ieracji przez deoder. Są one raowane jao informacja a priori. Przy zasosowaniu przeplou o wysoiej jaości, prawdopodobieńswo nadania symbolu przesrzenno-czasowego X jes iloczynem prawdopodobieńsw wysąpienia poszczególnych biów, odwzorowanych w en symbol: P( X ) = P( ϖ ([ ( X ), K, = = P( = ( X ); I). ( X )])) Demodulaor wywarza informację zewnęrzną o poszczególnych biach ciągu odowego na podsawie odebranych symboli Y i prawdopodobieńsw a priori wszysich biów, poza aualnie rozparywanym. W programie symulacyjnym zasosowano obliczenia w posaci logarymicznej. Wielość LLR (Log Lielihood Raio) wyraża w sali logarymicznej sosune prawdopodobieńswa, że -y bi ma warość do prawdopodobieńswa, że en bi ma warość. Na podsawie odebranych z anału symboli oblicza się meryi [3] Λ( Y X ) = log P( Y X ) = N r L log πn N ~ Y X H gdzie N r jes liczbą anen po sronie odbiorczej, L jes liczbą odsępów modulacji, przypadających na symbol przesrzenno-czasowy (dla schemau Alamouiego L=). Macierz H ~ jes wywarzaną w odbiorniu esymaą macierzy anału H. Wzór na LLR -ego biu w symbolu ma posać [3] λ( ; O) = = log X ℵ Wielości X ℵ exp Λ exp Λ ( ) + ' Y X ' ' ( X ) λ( ; I) ' ' ' ( Y X) + ' ( X ) λ( ; I) ' P ( ) ( = ; I) ; I = log P( = ;, (6) (7). () λ (9) oznaczają warości LLR prawdopodobieńswa a priori ych biów. Informacje zewnęrzne demodulaora o poszczególnych biach ciągu odowego, po rozplocie, są przewarzane w module SISO (Sof-Inpu Sof-Oupu) [6]. W referacie zaimplemenowano ai deoder w oparciu o algorym max-log-map [7]. Moduł SISO wywarza decyzje doyczące biów informacyjnych, a aże informacje zewnęrzne biów ciągu odowego, óre (po przeplocie) są wyorzysywane w demodulaorze jao informacja a priori. W syuacji idealnej załada się, że san anału jes doładnie odwarzany w odbiorniu. Wówczas macierz H ~ jes równa faycznej macierzy anału H. Na sue niedoładnej aprosymacji sanu anału możliwe jes, że wywarzany w odbiorniu sygnał odniesienia obarczony jes pewnym błędem fazy ϕ lub ampliudy ρ. Choćby z niedosonałości sprzęu wynia jier (fluuacje) fazy. Jier jes zmienną losową o rozładzie normalnym z zerową średnią i pewnym odchyleniem sandardowym, dobieranym w poszczególnych scenariuszach badań. Warości e losowane są niezależnie dla ażdej aneny odbiorczej i chwili czasu. Błąd ampliudy będzie wybierany jao warość sała. 3. PRZEBIEG I WYNIKI BADAŃ W pracy [4] przedsawiono wynii dla sysemów BI-STCM-ID z anałem bez zaniów bloowych, w syuacji idealnej, zn. przy doładnej aprosymacji sanu anału w odbiorniu. Wyznaczono doświadczalnie przebieg asympoy m.in. dla sysemu z opymalnym [5] odwzorowaniem. Obecnie zbadano wpływ jiera fazy na jaość sysemu. Przyjęo bloi informacyjne o długości. Dla ażdej warości E b /N zbadano 5 biów. Wynii dla jiera o odchyleniu sandardowym 5 poazano na rys. 5. Zaznaczono am dla porównania przebieg rzywej w. ieracji dla sysemu pracującego w warunach idealnych. Na przedziale (,,5) db rzywa a jes bardzo zbliżona do asympoy. Ja widać, w obecności jiera wysępuje nieznaczne pogorszenie jaości. Jeśli warswa fizyczna miałaby w -ej ieracji zapewniać biową sopę błędu na poziomie -6, onieczne byłoby zwięszenie sosunu E b /N o niecałe,5 db. Podobne porównanie przeprowadzono dla sysemu z odbiorniiem, w órym wysępuje jier o odchyleniu sandardowym. Wynii przedsawia rys. 6. W ym przypadu jaość sysemu uległa znacznemu pogorszeniu. Przebieg rzywych, szczególnie dla dużej liczby ieracji przybiera posać linii schodowej. Osiągnięcie w -ej ieracji pożądanego poziomu biowej sopy błędu -6 wymaga sosunu E b /N więszego niż 4dB, czyli przynajmniej, db więcej niż dla syuacji idealnej (bez fluuacji fazy).,e+,e-,e-,e-3,e-4,e-5,e-6,e-7,e- ieracja. dla sysemu z idealną aprosymacją sanu anału przez odbiorni,,4,6,,,4,6 ieracja. ieracja. Rys. 5. =f(e b /N ) dla sysemu BI-STCM-ID w obecności jiera o odchyleniu sandardowym 5.

4 ,E+,E-,E-,E-3,E-4,E-5,E-6,E-7 ieracja. dla sysemu z idealną aprosymacją sanu anału przez odbiorni,e-,5,5 3 3,5 4 4,5 ieracja. ieracja. Rys. 6. =f(e b /N ) dla sysemu BI-STCM-ID w obecności jiera o odchyleniu sandardowym. Wyonano aże badania zależności jaości sysemu od doładności wzmacniania sygnałów przez uład auomaycznej regulacji wzmocnienia w odbiorniu. Odpowiada o niedoładnej znajomości modułów zaniów anału. W przeciwieńswie do jiera, ym razem przyjęo sałą warość zwięszenia lub zmniejszenia odległości punów onselacji od począu uładu współrzędnych. Celem badania jes wyznaczenie aiej warości sosunu E b /N, óra w. ieracji zapewni prawdopodobieńswo błędu nie więsze niż -4. Przyjęo, ja wcześniej, ciągi informacyjne o długości. Dla ażdej rozważanej warości E b /N badano aich bloów. Orzymane wynii przedsawiono na rys. 7. Na osi odcięych zaznaczono procen prawidłowej odległości punów onselacji od począu uładu współrzędnych. 9 7 W dalszej olejności zbadano sysem pracujący w anale z zaniami bloowymi, co ja wcześniej wspomniano odpowiada w pewnej mierze ransmisji z wyorzysaniem OFDM. Dla ażdej warości E b /N zbadano 5 biów. Paiey danych mają długość. Przy zasosowaniu odera o sprawności ½ oznacza o, że z ażdym paieem związany jes ciąg 5 elemenów sygnału 6-QAM. Przyjęo zanii o długości i 4 odsępów modulacji, co odpowiada syuacji, w órej do ransmisji użyo by odpowiednio 5 i 5 podnośnych. Pierwszy z warianów ma raczej znaczenie hipoeyczne, naomias drugi jes blisi jednej z opcji w propozycji EWC, gdzie wyorzysywana jes -punowa szyba ransformaa Fouriera, a pasmo anału dla ransmisji sygnału wieloczęsoliwościowego wynosi 4MHz. Wynii dla poszczególnych scenariuszy badań przedsawiono odpowiednio na rys. i 9. Na obu rysunach linią przerywaną zaznaczono przebieg dla -ej ieracji sysemu działającego w anale bez zaniów bloowych.,e+,e-,e-,e-3,e-4,e-5,e-6,e-7 ieracja. dla sysemu ransmiującego w anale bez zaniów bloowych,e-,5,5 3 3,5 ieracja. ieracja. Rys.. =f(e b /N ) dla sysemu z zaniami bloowymi o długości odsępów modulacji 6 Eb/No 5 4 3,E+,E-,E-,E-3 ieracja.,e-4 4% 6% % % % 4% 6% wzmocnienie ampliudy ρ sygnału,e-5,e-6,e-7 ieracja. dla sysemu ransmiującego w anale bez zaniów bloowych ieracja. Rys. 7. Warość E b /N wymagana dla uzysania < -4 dla różnych warości wzmocnienia w uładzie ARW. Widoczne jes, że im bardziej wzmocnienie uładu ARW przeracza warość prawidłową, ym więsza moc sygnału jes wymagana dla urzymania biowej sopy błędu na poziomie -4. Nieznacznie mniejszy wzros wymaganej mocy obserwuje się aże wraz ze zmniejszaniem odległości punów onselacji od począu uładu współrzędnych. Należy zaznaczyć, że nawe dla sosunowo dużych błędów ampliudy, sysem pracuje sabilnie, zapewniając pożądany poziom.,e-,5,5 3 3,5 Rys. 9. =f(e b /N ) dla sysemu z zaniami bloowymi o długości 4 odsępów modulacji Analizując rys. można swierdzić, że zanii bloowe o długości odsępów modulacji wprowadzają isone pogorszenie jaości sysemu. Jeśli w -ej ieracji pożądana jes warość na poziomie -6, onieczny jes sosune E b /N więszy o,3 db niż w przypadu idealnym (bez zaniów bloowych). Spade jaości sysemu spowodowany jes zmniejszeniem efeywności

5 przeplou w związu z zaniami bloowymi. Równanie (6) nie może być spełnione z dobrym przybliżeniem. Jednym z warunów suecznego działania sprzężenia zwronego w odbiorniu jes, aby olejne biy ciągu odowego odwzorowywane były w symbole anałowe podlegające różnym zaniom. W przeciwnym razie, olejne ieracje nie wnoszą isonej poprawy, co jes dosonale widoczne na rys.. W przypadu zaniów o długości 4 odsępów modulacji, zgodnie z oczeiwaniem, uraa jaości w sosunu do przypadu idealnego jes mniejsza (dla - ej ieracji wymagany jes wzros energii przypadającej na jeden bi o ooło,5 db). Ja już wspomniano, aa długość zaniu może być inerpreowana jao zasosowanie do ransmisji 5 podnośnych. Niesey, jes o wciąż znaczne uproszczenie warunów rzeczywisych: załada się bowiem, że zanii doyczące sygnałów ransmiowanych na poszczególnych podnośnych są niezależne względem siebie. W rzeczywisości wysępuje między nimi oreślona orelacja. Głęboość zaniów oraz ich oresowość w dziedzinie częsoliwości wynia z liczby ścieże, po órych sygnał dociera do odbiornia, a aże różnych długości poszczególnych dróg i sra mocy, związanych z odbiciami. 4. WNIOSKI Celem badań było wyazanie, ja nieóre czynnii, wysępujące w rzeczywisych sysemach ransmisyjnych wpływają na jaość sysemów z modulacją BI-STCM-ID. Symulacje powierdziły, że przy sosunowo niewielim zwięszeniu mocy sygnału, możliwa jes praca w obecności jiera fazy. Ponado realne jes zapewnienie na poziomie -4, nawe przy dużych błędach aprosymacji ampliudy. Przeprowadzono aże badania z użyciem anału z zaniami bloowymi. W ych warunach możliwe oazało się zapewnienie biowej sopy błędu rzędu -6. Dla zaniów bloowych o niedużej wielości bloów (4) wymagane jes zwięszenie energii przypadającej na jeden bi jedynie o,5 db (-a ieracja). We wszysich badaniach przedsawionych w referacie zasosowano prosy, ypowy dla sysemów z przewarzaniem ieracyjnym, oder czerosanowy i opymalną w sensie położenia asympoy meodę odwzorowania biów w puny onselacji. Tymczasem decydującym ryerium przy wdrażaniu nowych echnologii ransmisyjnych jes ompaybilność z doychczas sosowanymi rozwiązaniami. Jednym z przewidywanych zasosowań BI-STCM-ID są bezprzewodowe sieci ompuerowe. W obowiązujących sandardach serii.a/g wyorzysuje się oder [7_33] OCT i odwzorowanie meodą Graya. W aryule [4] wyazano w drodze symulacji, że w aich warunach echnia BI-STCM-ID nie przynosi isonej poprawy jaości. Zagadnienie wpływu meody odwzorowania biów w puny onselacji na jaość sysemów z ieracyjnym deodowaniem omówiono szerzej w pracy []. Konieczne są dalsze badania echnii BI-STCM- ID. Należy przede wszysim wyznaczyć paramery jaości przy zasosowaniu anału z częściową orelacją zaniów dla poszczególnych podnośnych. Można użyć aże modeli propagacyjnych oreślonych przez organizacje sandaryzacyjne, np. []. Waro zaimplemenować inne ody przesrzenno-czasowe bloowe (dla więszej liczby anen nadawczych i odbiorczych), a aże modulację 64-QAM, sosowaną już obecnie w sandardach sieci WLAN. 5. LITERATURA [] Enhanced Wireless Consorium, HT PHY Specificaion, V..7, 5 [] S. Alamoui, A simple Transmi Diersiy Technique for Wireless Communicaions, IEEE Journal on Selec Areas in Communicaions, ol. 6, No., Ocober 99 [3] Y. Huang, J.A. Ricey, Tigh Bounds for Ieraiely Decoded Bi-Inerleaed Space-Time Coded Modulaion, IEEE Comm. Leers, ol., No. 3, March 4 [4] M. Krasici, Uniwersalny symulaor sysemów z modulacją BI-STCM-ID, XXII Krajowe Sympozjum Teleomuniacji i Teleinformayi, Bydgoszcz 6 [5] Y. Huang, J.A. Ricey, Improed 6-QAM Consellaion Labeling for BI-STCM-ID wih he Alamoui Scheme, IEEE Comm. Leers, ol. 9, No. 9, February 5 [6] S. Benedeo, D. Disalar, G. Monorsi, F. Pollara, A Sof-inpu sof-oupu APP module for ieraie decoding of concaenaed codes, IEEE Comm. Leers, ol., January 997 [7] A.J. Vierbi, An Inuiie Jusificaion and a Simplified Implemenaion of he MAP Decoder for Conoluional Codes, IEEE Journal on Selec Areas in Communicaions, ol. 6, No., February 99 [] BRAN TS BRAN; HIPERLAN Type ; Physical (PHY) layer [9] E. Biglieri, J. Proais, S. Shamai, Fading Channels: Informaion-Theoreic and Communicaions Aspecs, IEEE Transacions on Informaion Theory, ol. 44, No. 6, Ocober 99 [] M. Krasici, Meody zwięszania prędości i jaości ransmisji w warswie fizycznej sieci WLAN praca dyplomowa magisersa pod ieruniem dra hab. inż. Pawła Szulaiewicza, profesora Poliechnii Poznańsiej, Poznań 6