Tadeusz Stefański, Łukasz Zawaczyński Enegooszczędny napęd hydauliczny z silnikiem indukcyjnym zasilanym z falownika napięcia EEGOOSZCZĘDY APĘD HYDAULCZY Z SLKE DUKCYJY ZASLAY Z FALOWKA APĘCA Tadeusz STEFAŃSK *, Łukasz ZAWACZYŃSK * * Kateda Systemów Steowania i Zaządzania, Wydział Elektotechniki Automatyki i nfomatyki, Politechnika Świętokzyska, Al. -lecia P.P 7, 5-4 Kielce t.stefanski@tu.kielce.pl, l.zawaczynski@tu.kielce.pl Steszczenie: Analizowano poblemy modelowania matematycznego i steowania natężeniem pzepływu i ciśnieniem hydaulicznej stacji zasilającej, któej pompę o stałej wydajności napędza silnik indukcyjny. Silnik jest zasilany z falownika napięcia. W układzie zastosowano bezpośednią metodę steowania momentem i stumieniem z uwzględnieniem minimalizacji stat mocy w silniku indukcyjnym. Do identyfikacji paametycznej modelu matematycznego napędu elektycznego zastosowano numeyczną metodę optymalizacji statycznej. Ocenę stat enegii dokonano na podstawie pomiaów laboatoyjnych napędu z silnikiem o mocy,kw.. WPOWADZEE Steowanie pędkością hydaulicznego elementu wykonawczego wymaga zastosowania w układzie zawou umożliwiającego ciągłą zmianę natężenia pzepływu cieczy oboczej (dławieniowy układ steowania pędkością) lub pompy wypoowej o zmiennej wydajności (objętościowy układ steowania pędkością). Z kolei steowanie siłą hydaulicznego elementu wykonawczego umożliwiającego ciągłą zmianę ciśnienia cieczy oboczej. iędzy pędkością tłoczyska lub wału silnika hydaulicznego a natężeniem pzepływu zachodzą jednoznaczne (w pzybliżeniu popocjonalne) elacje. ównież takie elacje zachodzą między siłą (momentem) a ciśnieniem. elacje te można wykozystać do odpowiedniego steowania silnikiem elektycznym, napędzającym pompę wypoową. Układy steowania dławieniowego chaakteyzują się niską spawnością, co oganicza ich zastosowanie do niewielkich mocy. Szczególnie niską spawność mają układy z szeegowym usytuowaniem elementu dławiącego. W układach steowania objętościowego stosuje się pompy o zmiennej wydajności. Zmiana wydajności może odbywać się popzez zmianę wydajności jednostkowej pompy, lub popzez zmianę jej pędkości obotowej. Takie ozwiązanie zwiększa koszt budowy układu. ozwój konstukcji silników elektycznych, enegoelektonicznych pzekształtników metod steowania i mikopocesoowych systemów steujących umożliwia efektywne i enegooszczędne steowanie paametami użytkowymi układów hydaulicznych (Stefański i Sikoa, 998; Stefański, ). W pacy dokonano analizy metody bezpośedniego steowania stumieniem i momentem silnika indukcyjnego (DTC, Diect Toue Contol) w układzie steowania paametami (natężenia pzepływu, ciśnienie) hydaulicznej stacji zasilającej [, ]. Analizowano także możliwość podwyższenia spawności napędu popzez odpowiednie steowanie stumieniem stojana silnika (Gacia i inni, 994; Leidhold i inni, ; azu i Stefański, ).. DETYFKACJA PAAETÓW ODELU ATEATYCZEGO APĘDU odel matematyczny napędu z silnikiem indukcyjnym jest pzedstawiany w stacjonanym lub w wiującym układzie współzędnych. W stacjonanym układzie współzędnych sygnałami wejściowymi silnika są składowe napięcia stojana v α i v β, natomiast sygnałami wyjściowymi pąd stojana (składowe i α i i β lub amplituda ) oaz pędkość kątowa ω : Pomia pądu stojana oaz pędkości kątowej jest ealizowany za pomocą odpowiednich pzetwoników pomiaowych, zwykle hallotonowych. Zasadniczym poblemem jest natomiast pomia składowych napięcia v α i v β, gdyż składowe te są sygnałami impulsowymi i ich pomia wymaga dużej częstotliwości póbkowania, pzynajmniej o ząd większej od częstotliwości pzełączania tanzystoów. Do identyfikacji paametycznej napędu zastosowano model matematyczny silnika indukcyjnego w wiującym układzie współzędnych d-, zoientowanym zgodnie z wektoem napięcia stojana v s (utczyńska-wdowiak i Stefański, 8): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d d ϕ t t t i t v t t d = ϕ ωs s d + ( ) ( ) ( ) ( ) d d ϕ t t t i t t = ϕ d ωs s ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d d i t a t a t t ai t t d = ϕd + ϕ d + + i ωs i + av( t) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d d i t a t t a t i t t t = ϕd + ϕ d ωs + + id ai ( ) d d p ω t t e = J pzy czym: p ( ϕ i ϕ i ) d d J o ()

acta mechanica et automatica, vol.4 no. () a =, σlsl LsL Lm σ = L L s a s = + σls σl, a =, σ oaz: i d, i i ϕ d, ϕ odpowiednio składowe wektoa pądu i stumienia stojana układzie współzędnych związanym z wektoem napięcia stojana; ω s pulsacja synchoniczna; ω e elektyczna pędkość kątowa; s i L s ezystancja i indukcyjność stojana; i L ezystancja i indukcyjność winika; L m indukcyjność główna; p liczba pa biegunów; J s moment bezwładności silnika. Schemat blokowy obiektu identyfikacji z uwzględnieniem miezonych sygnałów wejściowych i wyjściowych pzedstawia ys.. Sygnałami wejściowymi są: amplituda v wektoa napięcia stojana i pulsacja synchoniczna ω s, natomiast sygnałami wyjściowymi pędkość kątowa ω i amplituda wektoa pądu stojana. ω s v SLK ys.. Obiekt identyfikacji z zaznaczeniem sygnałów wejściowych i wyjściowych Watości paametów modelu matematycznego silnika wyznaczono na podstawie minimalizacji błędu śedniokwadatowego amplitudy pądu stojana oaz pędkości kątowej ω L s K ( ( i) ˆ( ω i) ) + ( ( i) ˆ( i) ) Q = ω () i = i = pzy czym: liczba pomiaów; K= współczynnik wagowy; symbol ^ oznacza ozwiązanie modelu matematycznego silnika. W pocesie identyfikacji wyznaczano paamety modelu matematycznego (), tj.: J, a, a i a lub paamety schematu zastępczego silnika. ezystancję stojana s wyznaczono za pomocą bezpośedniego pomiau. Zgodność tajektoii czasowych pądu i pędkości kątowej silnika oaz jego modelu matematycznego oceniano za pomocą współczynników koelacji ω pędkości kątowej pądu stojana. W Tab. i zestawiono watości identyfikowanych paametów i współczynników koelacji, wyznaczone dla odpowiedzi czasowych pądu stojana i pędkości kątowej ω silnika oaz jego modelu matematycznego na wymuszenia w postaci skokowej zmiany sygnału pobudzającego (zasilanie z sieci tójfazowej), któym była pulsacja synchoniczna ω s i napięcie stojana v. a ys.. pzedstawiono zaejestowane odpowiedzi czasowe pędkości kątowej ω i pądu stojana silnika oaz jego modelu matematycznego (ωˆ i ˆ ), dla wyznaczonych w pocesie identyfikacji watości paametów a, a i a (ozuch sieciowy). ω Tab.. Wyniki identyfikacji paametów modelu () Watości identyfikowanych paametów Współczynnik koelacji J [kg m ] a a a ω.44 5.4 8. 54..97.99 Tab.. Wyniki identyfikacji paametów schematu zastępczego Watości identyfikowanych paametów Współczynnik koelacji J L s L L m [kg m ] [Ω] [H] [H] [H] ω.44.47.4.5..98.994 [ad/s]; [A] 6 8 4..5..5..5..5 t [s] ys.. Poównanie odpowiedzi czasowych pędkości kątowej ω oaz pądu stojana silnika (linie ciągłe) i jego modelu matematycznego (linie pzeywane) a) 6 [ad/s], [A] 8 4 b) 5 [ad/s], [A] 4..5..5..5..5 4. t [s]...4.6.8.. t [s] ys.. Poównanie odpowiedzi czasowych pędkości kątowej ω oaz pądu stojana silnika (linie ciągłe) i jego modelu matematycznego (linie pzeywane)

Tadeusz Stefański, Łukasz Zawaczyński Enegooszczędny napęd hydauliczny z silnikiem indukcyjnym zasilanym z falownika napięcia a ys.. pzedstawiono zaejestowane odpowiedzi czasowe pędkości kątowej ω i pądu stojana silnika oaz jego modelu matematycznego, dla wyznaczonych w pocesie identyfikacji watości paametów a, a i a. W czasie ekspeymentu pomiaowego silnik zasilano z falownika, wpowadzając skokową zmianę watości pulsacji synchonicznej ω s =4ad/s (ys. a) oaz ω s =9ad/s (ys. b), pzy waunku v/ ω s = i J=,8 kg m. W wyniku identyfikacji uzyskano watości identyfikowanych paametów zbliżone do zestawionych w Tab... ETODA BEZPOŚEDEGO STEOWAA STUEE OETE W połowie lat osiemdziesiątych ukazały się pace Depenbocka (988), któe zapezentowały nową ideę steowania silnikiem indukcyjnym zasilanym z falownika. W metodzie tej zezygnowano z tansfomacji pądu stojana do polowo-zoientowanego układu współzędnych, a wykozystano zasadę kształtowania watości chwilowej momentu popzez odpowiednią oientację wektoa stumienia stojana φ s w stosunku do wektoa stumienia winika φ. W późniejszych latach opublikowano szeeg pac stanowiących analizę lub ozwinięcie metody bezpośedniego steowania stumieniem i momentem. W metodzie tej nie występują obwody egulacji pądów fazowych stojana. oment silnika może być wyażony w postaci zależności = K φ φ s sin γ () pzy czym K jest stałą, a γ - kątem między wektoami φ i φ s. a watość chwilową momentu ma wpływ wzajemne położenie wektoów stumienia stojana φ s i winika φ. Zmiana położenia wektoa φ s odbywa się popzez zmianę napięcia stojana. Z modulacji S za pomocą metody wektoów pzestzennych wynika (Boldea i asa, 999; Depenbock, 988), że moduł wektoa pzestzennego napięcia stojana pzyjmuje sześć watości niezeowych (wektoy aktywne) i dwie watości zeowe (wektoy zeowe). Zmiana sekwencji wektoów aktywnych powoduje zmianę położenia wektoa stumienia stojana, któego koniec keśli tajektoię w kształcie sześciokąta. atomiast wektoy zeowe nie zmieniają kształtu tajektoii, lecz powodują zatzymanie wektoa stumienia. Ponieważ wekto stumienia winika pousza się w sposób ciągły po tajektoii kołowej z pędkością synchoniczną, to zmianę watości kąta γ można uzyskać zmieniając odpowiednio sekwencję wektoów aktywnych i zeowych. Zmiana sekwencji wektoa aktywnego kolejności zgodnej jest pzyczyną szybkiego oddalania się wektoa φ s od wektoa φ i tym samym wzostu kąta obciążenia γ, a więc także i momentu. Wybó wektoa zeowego zatzymuje wekto φ s, co wobec ciągłego uchu wektoa φ powoduje zmniejszenie kąta γ i momentu. Jeśli czas twania stanu zeowego będzie odpowiednio długi, wówczas φ wypzedzi φ s, powodując zmianę znaku kąta γ i momentu silnika. Załączając cyklicznie odpowiednie wektoy aktywne i zeowe napięcia wyjściowego falownika uzyskuje się możliwość steowania momentem silnika. W zakesie małych watości pędkości kątowej silnika (poniżej % watości nominalnej) uch wektoa stumienia winika jest zbyt wolny, aby uzyskać szybką zmianę momentu. W tym pzypadku, zamiast wektoa zeowego jest wybieany wekto aktywny kolejności pzeciwnej. atomiast w waunkach osłabienia stumienia, wektoy zeowe nie mogą być wybieane. Steowanie momentem uzyskuje się popzez pzyspieszanie uchu wektoa pola (popzez wybó wektoów aktywnych kolejności zgodnej) lub popzez jego opóźnianie (wybó wektoów aktywnych kolejności pzeciwnej). Schemat blokowy napędu falownikowego z bezpośednim steowaniem stumieniem i momentem pzedstawiono S na ys. 4. Watości zadane stumienia stojana φ Z i momentu z są poównywane z watościami miezonymi φ S i. W toze egulacji stumienia zastosowano egulato dwupołożeniowy z histeezą o szeokości H ϕ, natomiast w toze egulacji momentu silnika - egulato tójpołożeniowy z histeezą o szeokości H. ys. 4. Schemat blokowy układu bezpośedniego steowania momentem i stumieniem silnika Stany wyjściowe egulatoa stumienia są okeślone następująco (Boldea i asa, 999): u ϕ = dla e ϕ > H ϕ (4) u ϕ = dla e ϕ < H ϕ (5) Analogicznie dla egulatoa momentu u = dla e > H (6) u = dla e = (7) u = dla e < H (8) Wybó wektoa napięcia odbywa się na podstawie sygnałów wyjściowych egulatoów oaz położenia wektoa stumienia. Zmiany położenia wektoa stumienia φ s, w układzie współzędnych związanym ze stojanem, podzielono na 6 sektoów (ys. 5) i każdemu z nich pzypoządkowano nume od = do =6. Każdy sekto obejmuje zakes kątowy zgodnie z zależnością

acta mechanica et automatica, vol.4 no. () ( )π /6 < γ() ( )π /6 (9) Bieżącą watość kąta fazowego γ wektoa stumienia stojana wyznaczono z zależności γ = actg (ϕ β /ϕ α ) () a podstawie omówionych powyżej zasad zbudowano tablicę kodów wektoa napięcia stojana vs (Tab. ). gdzie: U o napięcie stałe w obwodzie pośedniczącym falownika; s, s, s stany załączeń gałęzi falownika (dla napięcia +U o pzyjmują watości ówne, natomiast dla napięcia U o pzyjmują watości ). ys. 6 pzedstawia odpowiedzi czasowe momentu na zadaną tajektoię z (linia pzeywana), stumienia stojana ϕ i pędkości kątowej ω silnika. Analizowana metoda wykazuje dobe właściwości egulacyjne stumienia i momentu. a właściwości statyczne i dynamiczne tej metody zasadniczy wpływ ma szeokość stef histeezy H i H ϕ. Odpowiedzi skokowe momentu i stumienia stojana, uzyskane w czasie ekspeymentu laboatoyjnego, zamieszczono na ys. 7. ys. 5. Wektoowa epezentacja napięcia stojana i sektoy położenia wektoa stumienia stojana φ s Tab.. Tabela kodów wektoa napięcia stojana u ϕ, u = = = =4 =5 =6 u = v () v () v 4 () v 5 () v 6 () v () u ϕ = u = v 7 () v () v 7 () v () v 7 () v () u = v 6 () v () v () v () v 4 () v 5 () u = v () v 4 () v 5 () v 6 () v () v () u ϕ = u = v () v 7 () v () v 7 () v () v 7 () u = v 5 () v 6 () v () v () v () v 4 () ys. 6. Odpowiedzi czasowe napędu falownikowego steowanego metodą bezpośednią (układ z ys. 4) Składowe v α i v β wektoa napięcia stojana v s wyznaczono z zależności: s vα = Uo ( s s ) () vβ = U ( s s) () (m),, (Wb) 8 6 4 - -4.....4.5.6 ys. 7. Odpowiedzi czasowe napędu falownikowego steowanego metodą bezpośednią (układ z ys. 4) Bezpośednia metoda steowania momentem i stumieniem zapewnia pawie bezinecyjne steowanie momentem. W układzie steowania nie występuje bezpośednia egulacja pądu stojana silnika. Zamiast pomiau stumienia i momentu można zastosować estymację tych wielkości. Jednak w tym pzypadku jakość egulacji zależeć będzie od dokładności identyfikacji modelu matematycznego silnika i uwzględnienia zmian watości jego paametów. Estymacja stumienia silnika może być zealizowana w óżny sposób, np. popzez zastosowanie modelu napięciowego lub pądowego, obsewatoów, filtu Kalmana lub sieci neuonowych (Boldea i asa, 999; azu i Stefański, ). Do najpostszych sposobów należy zastosowanie modelu napięciowego (Boldea i asa, 999): t φα = ( v i ) dt T α s α t φβ = ( v s i )dt T β β () gdzie T jest stałą czasową, a i α i i β odpowiednio składowe wektoa pądu układzie współzędnych związanym ze stojanem. Z kolei moment elektomagnetyczny silnika może być wyznaczony z zależności ( φ i φ i ) =, 5 p α β β α (4)

Tadeusz Stefański, Łukasz Zawaczyński Enegooszczędny napęd hydauliczny z silnikiem indukcyjnym zasilanym z falownika napięcia lub U o o = (5) ω pzy czym: U o napięcie na wyjściu postownika, o pąd na wyjściu postownika. 4. STEOWAE ALZUJĄCE STATY SLKA a stąd = () ϕ ϕ ds + ϕ s gdzie ϕ ds, ϕ s składowe wektoa stumienia stojana w wiującym układzie d. a ys. 8 pzedstawiono schemat blokowy układu egulacji pędkości kątowej z minimalizacją stat mocy silnika. Wysoką jakość steowania można osiągnąć stosując niezależne steowanie momentem i stumieniem silnika indukcyjnego. Algoytm minimalizujący staty mocy w silniku indukcyjnym bazuje na utzymywaniu właściwej ównowagi między statami w miedzi i żelazie. ównowaga ta jest ealizowana popzez kontolę stumienia magnetycznego silnika indukcyjnego. Poblem steowania momentem i pędkością kątową napędu falownikowego, minimalizującego staty mocy w silniku, analizowano w (Gacia i inni, 994; Leidhold i inni, ; azu i Stefański, ). ównanie opisujące optymalną watość pądu magnesującego i ds, ze względu na minimalizację stat mocy w stanie ustalonym pędkości kątowej, ma postać (azu i Stefański, ): i z ds = 4 (6) pld d (ω) a składowa biena pądu i s : i z s = (7) pldids gdzie: = s + ls ls + d L, d ( ω) = s + ω + pzy czym: ls ezystancja epezentująca staty w żelazie stojana dla współzędnej ; ω - pędkość kątowa winika; L d indukcyjność wzajemna w wiującym układzie współzędnych d ; i ds, i s składowe wektoa pądu stojana w wiującym układzie d ; z zadana watość momentu elektycznego silnika. Uwzględniając, że: Ls ϕd ϕ ds =, ϕ d = Lm ids (8) L stąd m ϕ ds = Ls ids (9) oaz Ls L Lm ϕ s = is () L ls ys. 8. Schemat blokowy układu egulacji pędkości kątowej silnika z minimalizacją stat mocy a ys. 9 pzedstawiono zaejestowane pzebiegi czasowe mocy pobieanej pzez silnik i falownik. Pzebiegi te otzymano w wyniku pobudzania układu skokowymi pzyostami pędkości kątowej wynoszącymi ad/s (azu i Stefański, ) P [W] 8 5 9 6 b e z m i n i m a l i z a c j i s t a t z m i n i m a l i z a c ją s t a t 4 6 8 4 6 8 t [ s ] ys. 9. Pzebiegi czasowe mocy pobieanej pzez falownik i silnik dla skokowego pobudzania układu egulacji pzy momencie obciążenia obc = m. ys.. Schemat blokowy układu steowania a bazie stuktuy pzedstawionej na ys. 4 można konfiguować óżne układy steowania. tak, jeśli zamiast momentu wpowadzi się takie wielkości, jak: ciśnienie, siła, pędkość lub natężenie pzepływu, to uzyska się możliwość egulacji tych wielkości (ys.). a ys. i ys. zamieszczono odpowiednio pzebiegi czasowe egulacji ciśnienia p. (siły) oaz wydajności Q pompy (indeksy z watości zadane). W symulacji pzyjęto paamety silnika 4

acta mechanica et automatica, vol.4 no. () zamieszczone w tabeli oaz założono, że wydajność pompy jest popocjonalna do pędkości kątowej silnika.,, Q, Q z 8 4 Q z 5 Q -4..5.5.75..5.5 ys.. Pzebiegi czasowe steowania wydajnością pompy p, p z 6 4 5 p z p Steowanie momentem (ciśnieniem) może być ealizowane w dwóch pzypadkach: opó technologiczny, a więc i ciśnienie w elemencie wykonawczym układu hydaulicznego (siłownika, silnika hydaulicznego) jest funkcją pędkości kątowej silnika; opó technologiczny elementu wykonawczego układu hydaulicznego nie zależy od pędkości kątowej silnika. W piewszym pzypadku (np. napęd pojazdu) steowanie momentem (ciśnieniem) może odbywać się według zasady zamieszczonej na ys. 4 lub ys.. atomiast w dugim pzypadku (np. napęd pasy) wystąpiłyby niekozystne waunki pacy silnika, np. duża watość momentu lub ciśnienia pzy małej pędkości silnika. Wówczas steowanie momentem lub ciśnieniem może być zealizowane w układzie pzedstawionym na ys. 5. Pzy ustalonej pędkości silnika ω jest zadawana watość momentu z lub siły P z. -..5.5.75..5.5 ys.. Pzebiegi czasowe steowania ciśnieniem Dokładniejsze steowanie tymi wielkościami można uzyskać w układzie egulacji (ys. ), np. z egulatoem typu P. Odpowiedzi czasowe egulacji pędkości kątowej silnika (wydajności pompy) zamieszczono na ys. 4. ys.. Schemat blokowy układu steowania z egulatoem P z, 9 6 - z 5-6..5.5.75..5.5.75. ys. 4. Pzebiegi czasowe układu egulacji pędkości kątowej silnika (wydajności pompy) ys. 5. Schemat blokowy układu steowania 5. PODSUOWAE W pacy pzedstawiono poblem bezpośedniego steowania momentem i stumieniem silnika indukcyjnego, zasilanego z falownika napięcia. Analizowano zastosowanie tego układu do napędu hydaulicznej stacji zasilającej. Zapoponowano także algoytm minimalizujący staty mocy w silniku, w wyniku odpowiedniego steowania stumieniem silnika w funkcji momentu. W wyniku pzepowadzonej analizy stwiedzono że: zastosowanie metody DTC zapewnia paktycznie bezinecyjne steowanie momentem silnika, steowanie wydajnością i ciśnieniem pompy może być zealizowane bez dodatkowej pętli związanej z egulacją pędkości kątowej silnika, egulacja pędkości jest niezbędna w pzypadku, gdy opó technologiczny nie jest funkcją pędkości, zastosowanie algoytmu minimalizującego staty mocy w silniku obniża staty mocy silnika. LTEATUA. Boldea., asa S. A. (999), Electic Dives, CC Pess LLC.. Depenbock. (988), Diect self contol of invete-fed induction machine, EEE tans. On Powe Elect., o. 4, 4-49.. Gacia G. O., endes Luis J. C., Stephan.., Watanabe E. H. (994), An efficient Contolle fo an adjustable speed induction moto dive, EEE Tans. on ndusty Elect., Vol. 4, o. 5, 5-59. 5

Tadeusz Stefański, Łukasz Zawaczyński Enegooszczędny napęd hydauliczny z silnikiem indukcyjnym zasilanym z falownika napięcia 4. Leidhold., Gacia G., Valla. (), Field-oiented contolled induction geneato with loss minimization, EEE Tans. on ndusty Elect., Vol. 49, o., 47-55. 5. azu J., Stefański T. (), Steowanie napędem falownikowym z minimalizacją stat mocy silnika indukcyjnego, at. XV Kajowa Konfeencja Automatyki, 5-58. 6. utczyńska-wdowiak, Stefański T. (8), Dwuetapowa pocedua minimalizacji wskaźnika jakości w identyfikacji modelu matematycznego silnika indukcyjnego, Pomiay, Automatyka, Kontola, 7, 46-49. 7. Stefański T. (), Adaptive contol of electohydaulic system with damping of load mass vibation, Poc. nt. Confeence on echatonics, Waszawa, 4-44. 8. Stefański T., Sikoa K. (998), Open-loop adaptive contol of electohydaulic position system, Poc. th nt. Confeence on athematical Theoy of etwoks and Systems, Padwa, 8-86. EEGY-SAVG HYDAULC DVE WTH VOLTAGE VETE-FED DUCTO OTO Abstact: The analysis of poblems egading mathematical modelling and flow contol of hydaulic powe station, whee constant displacement pump is poweed by invete-fed bushless DC moto, was caied out. The moto is poweed by voltage invete. Diect toue and flux contol method, beaing in mind minimization of powe losses in the induction moto, was applied in the contol system. The numeical Box s method of static optimisation was applied in paametic identification of the moto mathematical model. Enegy loss evaluation was based on laboatoy measuements of invete-fed induction moto dive (. kw). 6