Próbne zestawy egzaminacyjne

66 40 Próbne zestawy egzaminacyjne Zestaw nr 7 Zadanie 1. (0 1) Piasek tworz¹cy sto ek o promieniu podstawy 0,5 m i wysokoœci równej 0,3 m przesypano do zbiornika w kszta³cie walca o œrednicy podstawy 1 m. Do jakiej w przybli eniu wysokoœci siêga³ piasek? A. 5 cm B. 10 cm C. 15 cm D. 18 cm Zadanie 2. (0 1) Jak¹ miarê ma k¹t œrodkowy oparty na 5 8 okrêgu? A. 150 B. 80 C. 225 D. 50 Zadanie 3. (0 1) Uzupe³nij zdanie, wpisuj¹c w miejsce kropek odpowiedni¹ liczbê. Je eli a = b +3i a + b = 10, to b =... Zadanie 4. (0 1) Proste na rysunku s¹ styczne w punktach D i E do okrêgu o œrodku B. Jak¹ miarê ma wyró niony k¹t? A. 98 B. 76 C. 72 D. 82 E D 98 B Zadanie 5. (0 1) Na diagramie przedstawiono wyniki wyborów miss szko³y. Ile osób g³osowa³o na Olê, skoro na Ewê g³osowa³o 100 osób? A. 30 B. 50 C. 60 D. 75 35% 20% 25% 7,5% Ewa Ada Ola Zuzia Kasia

Zestaw nr 7 41 Zadanie 6. (0 1) Plac ma kszta³t rombu. Podzielono go wzd³u przek¹tnej i na jednej czêœci ustawiono stoliki z parasolami. Na którym rysunku przedstawiono szkic tej czêœci? A. B. C. D. 58 58 59 59 32 33 32 33 Zadanie 7. (0 1) Wyznacz t 2 ze wzoru Q = mc(t 2 t 1 ), gdzie m > 0, c > 0. Zadanie 8. (0 3) Hania ma x lat. Trzy lata temu Tomek by³ od niej 3 razy starszy. Napisz wyra enie algebraiczne opisuj¹ce, o ile lat Tomek jest starszy od Hani. OdpowiedŸ:... Zadanie 9. (0 1) Uzupe³nij zdanie, wpisuj¹c w miejsce kropek brakuj¹c¹ liczbê. 3 3 Skoro 480 7,83, wiêc 0, 48...

42 Próbne zestawy egzaminacyjne Zadanie 10. (0 1) Stosunek miar k¹tów pewnego trójk¹ta jest równy 2 : 3 : 4. Jak¹ miarê ma najmniejszy z k¹tów? A. 15 B. 20 C. 30 D. 40 Zadanie 11. (0 2) Na diagramie pokazano, ile samochodów poszczególnych marek sta³o na parkingu. Przyjmuj¹c, e by³o x polonezów, ka d¹ markê po³¹cz z wyra eniem opisuj¹cym liczbê samochodów tej marki. 1 2 x Mercedes Fiat Uno 3 4 x 1,25x Polonez Mercedes Fiat Uno Ford Opel Ford Opel 1,5x 1,75x 2x Zadanie 12. (0 1) W promieniu siedmiu kilometrów od ratusza w mieœcie S jest 7 supermarketów. Na ile w przybli eniu kilometrów kwadratowych przypada œrednio jeden supermarket na tym obszarze? Przyjmij 22 7. A. 7 B. 11 C. 3 D. 22 Zadanie 13. (0 2) Pan Tomasz zanotowa³ w tabelce, ile owoców sprzeda³ w kolejnych dwóch latach. Uzupe³nij tê tabelkê. Owoce Rok 2009 Rok 2010 Zmiana sprzeda y w stosunku do poprzedniego roku [%] Jab³ka 2,4 t 2,64 t Œliwki 3,5 t 4 3 8 t Gruszki 4,2 t 2,1 t

Zestaw nr 7 43 Zadanie 14. (0 1) Radio poda³o, e wiatr wieje z prêdkoœci¹ 10 m s. Ile to kilometrów na godzinê? A. 60 km h B. Oko³o 120 km h C. 36 km h D. Oko³o 100 km h Zadanie 15. (0 1) Czterech pracowników u³o y³o przez 2 godziny p³yty na chodniku o d³ugoœci 12 m. W jakim czasie ci sami pracownicy powinni u³o yæ p³yty na dalszej, mierz¹cej 16 m, czêœci tego chodnika, gdyby pracowali z tak¹ sam¹ wydajnoœci¹? A. 2 h 20 min B. 2,5 h C. 2 h 40 min D. 2,3 h Zadanie 16. (0 2) ZnajdŸ dwie wzajemnie odwrotne liczby dodatnie, wiedz¹c, e jedna jest 16 razy wiêksza ni druga. OdpowiedŸ:... Zadanie 17. (0 1) Promieñ Ziemi jest równy w przybli eniu 6,4 10 6 m, a Saturna 6 10 7 m. O ile metrów promieñ Ziemi jest mniejszy od promienia Saturna? A. 5,36 10 6 B. 5,36 10 5 C. 5,36 10 7 D.4 10 7

44 Próbne zestawy egzaminacyjne Zadanie 18. (0 3) Boki wielok¹tów foremnych s¹ równe 6. Ka de ko³o, opisane na wielok¹cie lub wpisane w wielok¹t, po³¹cz z liczb¹ opisuj¹c¹ jego obwód. 6 62 12 43 63 Zadanie 19. (0 1) W równoleg³oboku k¹t ostry jest równy 30. Wysokoœæ opuszczona z wierzcho³ka k¹ta rozwartego dzieli bok równy 6 cm na po³owy. Obwód tego równoleg³oboku jest równy: A. (4 3 + 12) cm. B. (6 3 + 12) cm. C. 24 3 cm. D. (4 2 + 12) cm. Zadanie 20. (0 1) Uzupe³nij zdanie: D³ugoœæ przedstawionego na rysunku odcinka jest równa... y 1 0 1 x Zadanie 21. (0 2) Napisz uk³ad równañ na podstawie informacji: Cukierki w cenie 20 z³ za 1 kg zmieszano z cukierkami w cenie 36 z³ za 1 kg, otrzymuj¹c 3 kg mieszanki w cenie 24 z³ za 1kg. OdpowiedŸ:......

Zestaw nr 7 45 Zadanie 22. (0 3) Szklane akwarium ma kszta³t prawid³owego graniastos³upa szeœciok¹tnego o wysokoœci 40 cm i krawêdzi podstawy 20 cm. Oblicz pole zewnêtrznej powierzchni akwarium. OdpowiedŸ:...

66 Próbne zestawy egzaminacyjne Odpowiedzi i komentarze Do ka dego zestawu podajemy kartotekê (czyli tabelê zawieraj¹c¹ zebrane najwa niejsze informacje o zadaniach) oraz komentarze lub pe³ne rozwi¹zania poszczególnych zadañ. W kartotece przy ka dym zadaniu opisujemy jego formê, sprawdzane wymagania z zakresu matematyki okreœlone w podstawie kszta³cenia ogólnego dla szko³y podstawowej (SP) i gimnazjum (G) oraz poprawn¹ odpowiedÿ. W testach uwzglêdnione zosta³y nastêpuj¹ce typy zadañ: zamkniête, zapisane w formie: zadania wielokrotnego wyboru z jedn¹ odpowiedzi¹ prawid³ow¹ (WW), zadania na dobieranie (D), w którym ka de has³o nale y po³¹czyæ z jedn¹ odpowiedzi¹ poprawn¹, zadania prawda fa³sz (PF), w którym nale y oceniæ prawdziwoœæ podanego stwierdzenia, otwarte, zapisane w formie: zadania z luk¹ (L), polegaj¹cego na wstawieniu w miejsce kropek prawid³owej liczby lub nazwy pojêcia, zadania krótkiej odpowiedzi (KO), w którym uczeñ podaje w³asne rozwi¹zanie problemu lub uzasadnienie okreœlonej tezy. W tabeli poni ej podajemy przeliczenie liczby punktów uzyskanych za test na procent rozwi¹zania zestawu. Liczba punktów Procent zestawu Liczba punktów Procent zestawu Liczba punktów Procent zestawu Liczba punktów Procent zestawu 1 3% 9 28% 17 53% 25 78% 2 6% 10 31% 18 56% 26 81% 3 9% 11 34% 19 59% 27 84% 4 12,5% 12 37,5% 20 62,5% 28 87,5% 5 16% 13 41% 21 66% 29 91% 6 19% 14 44% 22 69% 30 94% 7 22% 15 47% 23 72% 31 97% 8 25% 16 50% 24 75% 32 100% Takie przeliczenie pozwoli okreœliæ stan przygotowañ do egzaminu gimnazjalnego z matematyki.

Odpowiedzi i komentarze 85 Zestaw nr 7 Numer zadania Forma zadania Wymagania Poprawna odpowiedÿ 1. WW G.11.2. B. 2. WW G.10.4. C. 3. L G.7.6. 3,5 4. WW G.10.3. D. 5. WW G.5.3. B. 6. WW G.10.8. A. 7. KO G.6.7. t 2 = Q mc + t 1 8. KO G.6.1. o (2x 6) lat 9. L G.4.4. 0,783 10. WW SP.10.8. D. Mercedes 1 2 x 11. D G.9.1. Fiat Uno 2x Ford 1,5x Opel 1,25x 12. WW G.10.6. D. 13. KO G.5.2. +10%, +25%, 50% 14. WW G.1.7. C. 15. WW G.7.1. C. 16. KO G.7.7. 1 4 i4 17. WW G.3.5. C. pierwsze ko³o 6 2 18. D G.10.22. drugie ko³o 6 trzecie ko³o 4 3 19. WW G.10.8-9. A. 20. L G.10.7. 3 5 21. KO G.7.4. x + y = 3 i 20x + 36y = 72 22. KO G.11.2. 0,06( 3 +8) m 2 Komentarze i rozwi¹zania 1. Zauwa, e obie bry³y maj¹ przystaj¹ce podstawy. Zatem objêtoœæ sto ka, o wysokoœci 0,3 m, jest równa objêtoœci walca o wysokoœci 3 razy mniejszej, czyli o wysokoœci 0,1 m. (B) 2. I sposób: Miara tego k¹ta jest równa: 360 :8 5. II sposób: Zauwa, e 5 okrêgu to wiêcej ni jego po³owa. Zatem miara k¹ta 8 œrodkowego musi byæ wiêksza ni 180 (C). Podstawiamy wyra enie + 3 w miejsce zmiennej w równaniu + = 10.

66 Próbne zestawy egzaminacyjne 3. Podstawiamy wyra enie b + 3 w miejsce zmiennej a w równaniu a + b = 10. Otrzymujemy b +3+b = 10, sk¹d 2b = 7, czyli b = 3,5. 4. Styczna do okrêgu jest prostopad³a do promienia poprowadzonego do punktu stycznoœci, wiêc miara wyró nionego kata jest równa 360 (90 + 90 + 98 ). (D) 5. Na Olê oddano 12,5% g³osów, czyli g³osowa³o na ni¹ 2 razy mniej osób ni na Ewê. (B) 6. Przek¹tne rombu przecinaj¹ siê pod k¹tem prostym i zawieraj¹ siê w dwusiecznych k¹tów. Wystarczy sprawdziæ, czy suma danych k¹tów jest równa 90. (A) 7. Kolejno otrzymujemy: Q=mc(t 2 t 1 ) /:(mc) Q mc =t 2 t 1 /+t 1 Q mc + t 1 = t 2 8. Podane informacje zapisujemy w tabelce: Teraz Tomek jest starszy o 3(x 3)+3 x =3x 9+3 x =2x 6 (lat). 3 lata temu Teraz Hania x 3 x Tomek 3(x 3) 3(x 3)+3 3 480 480 3 9. 0, 48 3 7,83 : 10 = 0,783. 3 1000 1000 10. 180 :(2+3+4)=20, wiêc najmniejszy z k¹tów jest równy 2 20.(D) x x x x x x x x x 11. Porównaj wysokoœæ ka dego s³upka z wysokoœci¹ pierwszego. (Mercedes: 1 x, Fiat Uno: 2x, 2 Ford: 1,5x, Opel: 1,25x) 12. Pole tego obszaru jest równe 7 2 22 7 49 = 22 7 [km2 ]. Zatem na 1 supermarket przypadaj¹ w przybli eniu (22 7) : 7, czyli 22 km 2.(D) 13. Jab³ka: wzrost o 0,24 t, co stanowi 0, 24 = 1 24, 10 = 10%, Œliwki: wzrost o 7 0, 875 t, co stanowi = 25%, 8 35, Gruszki: spadek o 2,1 t, co stanowi 21, = 50%. (+10%, +25%, 50%) 42, 14. I sposób: 10 m, 001 km =10 0 = 10 0,001 3600 km s 1 h = 36 km h h 3600 II sposób: Rozszerzamy u³amek tak, aby w mianowniku liczba sekund by³a równa 1 h. 3600 10 m s = 10 m 1 s = 36000 m 3600 s = 36 km 1 h.(c) 3600 16 4

3600 15. I sposób: P³yty trzeba u³o yæ na d³ugoœci 16 m, która jest 16 12, czyli 4 3 Zatem czas pracy powinien byæ równy 4 3 2h= 4 3 120 min = 160 min. raza wiêksza ni 12 m. II sposób: Mo esz rozwi¹zaæ proporcjê: 16 12 x 2. III sposób: Skoro 120 m chodnika pokryj¹ p³ytami w dwie godziny, to 60 m w 1 h, czyli 20 m w 20 min. St¹d wynika, e 160 m w 160 minut. (C) 16. Niech x oznacza jedn¹ z tych liczb. Wówczas druga jest równa 16x. Iloczyn liczb wzajemnie odwrotnych jest równy 1, wiêc x 16x = 1. Zatem x 2 = 1 16, sk¹d x = 1. Pytanie dotyczy³o liczb 4 dodatnich, wiêc x = 1 4 nie bierzemy pod uwagê. ( 1 4 i4) Odpowiedzi i komentarze 85 17. I sposób: 6 10 7 6,4 10 6 = 6 10 7 0,64 10 7 = = (6 0,64) 10 7 = 5,36 10 7 II sposób: 6 10 7 6,4 10 6 = 60 10 6 6,4 10 6 = 53,6 10 6 = 5,36 10 7.(C) 18. Pierwsze ko³o ma œrednicê równ¹ 6 2 (œrednica tego ko³a jest równa przek¹tnej kwadratu), drugie 6, trzecie 4 3 (promieñ tego ko³a stanowi 2 3 wysokoœci trójkata równoramiennego równej 3 3). Obwód ka dego ko³a jest razy wiêkszy od œrednicy. (pierwsze ko³o: 6 drugie ko³o: 6, trzecie ko³o: 4 3 ) 19. I sposób: Z równania a 3 = 3 otrzymujemy a =2 3 cm. 2 II sposób: Skoro w trójk¹cie prostok¹tnym z k¹tem 30 œredni a co do wielkoœci bok jest równy 3 [cm], to najkrótszy jest 3 3 3 3 razy mniejszy, czyli 3 [cm], a najd³u szy 3 3 3 2 razy d³u szy od najkrótszego, czyli 2 3 [cm]. (A) 20. Na podstawie twierdzenia Pitagorasa d³ugoœæ tego odcinka jest równa 2 2 6 3, czyli 3 5. 30 3 cm 3 cm y 1 0 1 2, x 21. x kg y kg 3 kg x + y =3 Wartoœæ: 20x z³ 36y z³ 3 24z³ 20 x + 36 y = 72 22. Pole podstawy (6 trójk¹tów równobocznych o boku 0,2 m) jest równe 6 02 2, 3 [m 2 ], a pole powierzchni bocznej (6 prostok¹tów o wymiarach 0,2 4 i 0,4) to 6 0,2 0,4 [m 2 ]. 0,4 m 0,2 m