XXII Krajowa Konferencja SNM. Egzamin gimnazjalny- matematyka
|
|
- Kazimierz Stasiak
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 1 XXII Krajowa Konferencja SNM Egzamin gimnazjalny- matematyka Beata Bork-Krzywicka, Przedstawiciel Regionalny oficyny Edukacyjnej* Krzysztof Pazdro Streszczenie. Od przedstawiciela Regionalnej oficyny Edukacyjnej* Krzysztof Pazdro, otrzymaliśmy zestaw ciekawych zadań egzaminacyjnych dla gimnazjum, łącznie z obszernymi komentarzami. Dołączamy ten materiał w postaci osobnego pliku pdf.
2 66 40 Próbne zestawy egzaminacyjne Odpowiedzi Zestaw nr 7 i komentarze Zadanie 1. (0 1) Do ka dego zestawu podajemy kartotekê (czyli tabelê zawieraj¹c¹ zebrane najwa niejsze informacje Piasek tworz¹cy o zadaniach) sto ek oraz o promieniu komentarze podstawy lub pe³ne 0,5rozwi¹zania m i wysokoœci poszczególnych równej 0, mzadañ. przesypano do zbiornika W kartotece w kszta³cie przy ka dym walca zadaniu o œrednicy opisujemy podstawy jego1 formê, m. Do sprawdzane jakiej w przybli eniu wymaganiawysokoœci z zakresu matematyki siêga³ piasek? okreœlone w podstawie kszta³cenia ogólnego dla szko³y podstawowej (SP) i gimnazjum A. 5(G) cm oraz poprawn¹ odpowiedÿ. B. 10 Wcm testach uwzglêdnione zosta³y nastêpuj¹ce typy zadañ: C. 15 zamkniête, cm zapisane w formie: D. 18 cm zadania wielokrotnego wyboru z jedn¹ odpowiedzi¹ prawid³ow¹ (WW), zadania na dobieranie (D), w którym ka de has³o nale y po³¹czyæ z jedn¹ odpowiedzi¹ poprawn¹, Zadanie zadania 2. (0 1) prawda fa³sz (PF), w którym nale y oceniæ prawdziwoœæ podanego stwierdzenia, otwarte, zapisane w formie: Jak¹ miarê ma k¹t œrodkowy oparty na 5 zadania z luk¹ (L), polegaj¹cego na8 wstawieniu okrêgu? w miejsce kropek prawid³owej liczby lub A. 150 nazwy pojêcia, B. 80 zadania krótkiej odpowiedzi (KO), w którym uczeñ podaje w³asne rozwi¹zanie problemu C. 225 lub uzasadnienie okreœlonej tezy. D. 50 W tabeli poni ej podajemy przeliczenie liczby punktów uzyskanych za test na procent rozwi¹zania zestawu. Zadanie. (0 1) Uzupe³nij zdanie, wpisuj¹c w miejsce kropek odpowiedni¹ liczbê. punktów zestawu punktów zestawu punktów zestawu punktów zestawu Je eli1a = b +i% a + b = 10, to 9 b =... 28% 17 5% 25 78% 2 6% 10 1% 18 56% 26 81% 9% 11 4% 19 59% 27 84% 4 12,5% 12 7,5% 20 62,5% 28 87,5% 5 16% 1 41% 21 66% 29 91% Zadanie 6 4. (0 1) 19% 14 44% 22 69% 0 94% Proste7 na rysunku 22% s¹ styczne 15 w punktach 47% D i E do 2okrêgu o72% œrodku B. 1 97% Jak¹ miarê ma wyró niony k¹t? E 8 25% 16 50% 24 75% 2 100% A. 98 B B C. 72 D. 82 Takie przeliczenie pozwoli okreœliæ stan przygotowañ do egzaminu gimnazjalnego z matematyki. Zadanie 5. (0 1) Na diagramie przedstawiono wyniki wyborów miss szko³y. Ile osób g³osowa³o na Olê, skoro na Ewê g³osowa³o 100 osób? A. 0 B. 50 C. 60 D. 75 5% 20% 25% 7,5% D Ewa Ada Ola Zuzia Kasia
3 Zestaw nr 7 41 Zadanie 6. (0 1) Plac ma kszta³t rombu. Podzielono go wzd³u przek¹tnej i na jednej czêœci ustawiono stoliki z parasolami. Na którym rysunku przedstawiono szkic tej czêœci? A. B. C. D Zadanie 7. (0 1) Wyznacz t 2 ze wzoru = mc(t 2 t 1 ), gdzie m > 0, c > 0. Zadanie 8. (0 ) Hania ma x lat. Trzy lata temu Tomek by³ od niej razy starszy. Napisz wyra enie algebraiczne opisuj¹ce, o ile lat Tomek jest starszy od Hani. OdpowiedŸ:... Zadanie 9. (0 1) Uzupe³nij zdanie, wpisuj¹c w miejsce kropek brakuj¹c¹ liczbê. Skoro 480 7,8, wiêc 0, 48...
4 42 Próbne zestawy egzaminacyjne Zadanie 10. (0 1) Stosunek miar k¹tów pewnego trójk¹ta jest równy 2 : : 4. Jak¹ miarê ma najmniejszy z k¹tów? A. 15 B. 20 C. 0 D. 40 Zadanie 11. (0 2) Na diagramie pokazano, ile samochodów poszczególnych marek sta³o na parkingu. Przyjmuj¹c, e by³o x polonezów, ka d¹ markê po³¹cz z wyra eniem opisuj¹cym liczbê samochodów tej marki. 1 2 x Mercedes Fiat Uno 4 x 1,25x Polonez Mercedes Fiat Uno Ford Opel Ford Opel 1,5x 1,75x 2x Zadanie 12. (0 1) W promieniu siedmiu kilometrów od ratusza w mieœcie S jest 7 supermarketów. Na ile w przybli eniu kilometrów kwadratowych przypada œrednio jeden supermarket na tym obszarze? Przyjmij A. 7 B. 11 C. D. 22 Zadanie 1. (0 2) Pan Tomasz zanotowa³ w tabelce, ile owoców sprzeda³ w kolejnych dwóch latach. Uzupe³nij tê tabelkê. Owoce Rok 2009 Rok 2010 Zmiana sprzeda y w stosunku do poprzedniego roku [%] Jab³ka 2,4 t 2,64 t Œliwki,5 t 4 8 t Gruszki 4,2 t 2,1 t
5 Zestaw nr 7 4 Zadanie 14. (0 1) Radio poda³o, e wiatr wieje z prêdkoœci¹ 10 m s. Ile to kilometrów na godzinê? A. 60 km h B. Oko³o 120 km h C. 6 km h D. Oko³o 100 km h Zadanie 15. (0 1) Czterech pracowników u³o y³o przez 2 godziny p³yty na chodniku o d³ugoœci 12 m. W jakim czasie ci sami pracownicy powinni u³o yæ p³yty na dalszej, mierz¹cej 16 m, czêœci tego chodnika, gdyby pracowali z tak¹ sam¹ wydajnoœci¹? A. 2 h 20 min B. 2,5 h C. 2 h 40 min D. 2, h Zadanie 16. (0 2) ZnajdŸ dwie wzajemnie odwrotne liczby dodatnie, wiedz¹c, e jedna jest 16 razy wiêksza ni druga. OdpowiedŸ:... Zadanie 17. (0 1) Promieñ Ziemi jest równy w przybli eniu 6, m, a Saturna m. O ile metrów promieñ Ziemi jest mniejszy od promienia Saturna? A. 5, B. 5, C. 5, D
6 44 Próbne zestawy egzaminacyjne Zadanie 18. (0 ) Boki wielok¹tów foremnych s¹ równe 6. Ka de ko³o, opisane na wielok¹cie lub wpisane w wielok¹t, po³¹cz z liczb¹ opisuj¹c¹ jego obwód Zadanie 19. (0 1) W równoleg³oboku k¹t ostry jest równy 0. Wysokoœæ opuszczona z wierzcho³ka k¹ta rozwartego dzieli bok równy 6 cm na po³owy. Obwód tego równoleg³oboku jest równy: A. (4 + 12) cm. B. (6 + 12) cm. C. 24 cm. D. ( ) cm. Zadanie 20. (0 1) Uzupe³nij zdanie: D³ugoœæ przedstawionego na rysunku odcinka jest równa... y x Zadanie 21. (0 2) Napisz uk³ad równañ na podstawie informacji: Cukierki w cenie 20 z³ za 1 kg zmieszano z cukierkami w cenie 6 z³ za 1 kg, otrzymuj¹c kg mieszanki w cenie 24 z³ za 1kg. OdpowiedŸ:......
7 Zestaw nr 7 45 Zadanie 22. (0 ) Szklane akwarium ma kszta³t prawid³owego graniastos³upa szeœciok¹tnego o wysokoœci 40 cm i krawêdzi podstawy 20 cm. Oblicz pole zewnêtrznej powierzchni akwarium. OdpowiedŸ:...
8 66 Próbne zestawy egzaminacyjne Odpowiedzi i komentarze Do ka dego zestawu podajemy kartotekê (czyli tabelê zawieraj¹c¹ zebrane najwa niejsze informacje o zadaniach) oraz komentarze lub pe³ne rozwi¹zania poszczególnych zadañ. W kartotece przy ka dym zadaniu opisujemy jego formê, sprawdzane wymagania z zakresu matematyki okreœlone w podstawie kszta³cenia ogólnego dla szko³y podstawowej (SP) i gimnazjum (G) oraz poprawn¹ odpowiedÿ. W testach uwzglêdnione zosta³y nastêpuj¹ce typy zadañ: zamkniête, zapisane w formie: zadania wielokrotnego wyboru z jedn¹ odpowiedzi¹ prawid³ow¹ (WW), zadania na dobieranie (D), w którym ka de has³o nale y po³¹czyæ z jedn¹ odpowiedzi¹ poprawn¹, zadania prawda fa³sz (PF), w którym nale y oceniæ prawdziwoœæ podanego stwierdzenia, otwarte, zapisane w formie: zadania z luk¹ (L), polegaj¹cego na wstawieniu w miejsce kropek prawid³owej liczby lub nazwy pojêcia, zadania krótkiej odpowiedzi (KO), w którym uczeñ podaje w³asne rozwi¹zanie problemu lub uzasadnienie okreœlonej tezy. W tabeli poni ej podajemy przeliczenie liczby punktów uzyskanych za test na procent rozwi¹zania zestawu. punktów zestawu punktów zestawu punktów zestawu punktów zestawu 1 % 9 28% 17 5% 25 78% 2 6% 10 1% 18 56% 26 81% 9% 11 4% 19 59% 27 84% 4 12,5% 12 7,5% 20 62,5% 28 87,5% 5 16% 1 41% 21 66% 29 91% 6 19% 14 44% 22 69% 0 94% 7 22% 15 47% 2 72% 1 97% 8 25% 16 50% 24 75% 2 100% Takie przeliczenie pozwoli okreœliæ stan przygotowañ do egzaminu gimnazjalnego z matematyki.
9 Odpowiedzi i komentarze 85 Zestaw nr WW G.7.1. C. 1 Numer 16. zadania FormaKOzadania Wymagania G.7.7. Poprawna odpowiedÿ 4 i4 1. WW G B. 17. WW G..5. C. 2. WW G C. pierwsze ko³o 6 2. L G.7.6., WW D G G.10.. drugie D. ko³o 6 5. WW G.5.. trzecie B. ko³o WW G G A KO L G G.6.7. t 2 = 5 mc + t KO G.7.4. x + y = i 20x + 6y = KO G.6.1. o (2x 6) lat 22. KO G ,06( +8) m 2 9. L G , WW SP D. Komentarze i rozwi¹zania 1. Zauwa, e obie bry³y maj¹ przystaj¹ce podstawy. ZatemMercedes objêtoœæ sto ka, 1 2 x o wysokoœci 0, m, jest równa objêtoœci walca o wysokoœci razy mniejszej, czyli o wysokoœci 0,1 m. (B) 2. I sposób: 11. Miara tego k¹tad jest równa: 60 G.9.1. :8 5. Fiat Uno 2x II sposób: Zauwa, e 5 okrêgu to wiêcej ni jego po³owa. Ford Zatem 1,5x miara k¹ta 8 Opel 1,25x œrodkowego musi byæ wiêksza ni 180 (C). 12. WW G D.. Podstawiamy wyra enie b + w miejsce zmiennej a w równaniu a + b = KO Odpowiedzi G.5.2. i komentarze+10%, +25%, 50% 85 Otrzymujemy b ++b = 10, sk¹d 2b = 7, czyli b =,5. 4. Styczna 14. do okrêgu jest prostopad³a WW do promienia G.1.7. poprowadzonego C. do punktu stycznoœci, wiêc miara15. wyró nionego kata WWjest równa 60 G.7.1. ( C. 98 ). (D) 5. Na Olê oddano 12,5% g³osów, czyli g³osowa³o na ni¹ 21razy mniej osób ni na Ewê. (B) 6. Przek¹tne 16. rombu przecinaj¹ KO siê pod k¹temg.7.7. prostym i zawieraj¹ 4 i4 siê w dwusiecznych k¹tów. Wystarczy sprawdziæ, czy suma danych k¹tów jest równa 90. (A) 7. Kolejno 17. otrzymujemy: WW G..5. C. =mc(t 2 t 1 ) /:(mc) pierwsze ko³o 6 2 mc =t t 1 D/+t 1 G drugie ko³o 6 mc + t trzecie ko³o 4 1 = t WW G A. 8. Podane 20. informacje zapisujemy L w tabelce: G lata temu Teraz Teraz Tomek jest starszy o Hania x x (x )+ x 21. =x 9+ KO x =2x 6 (lat). G.7.4. x + y = i 20x + 6y = 72 Tomek (x ) (x )+ 22. KO G ,06( +8) m , 48 7,8 : 10 = 0, Komentarze i rozwi¹zania :(2++4)=20, wiêc najmniejszy z k¹tów jest równy 2 20.(D) 1. Zauwa, e obie bry³y maj¹ przystaj¹ce podstawy. Zatem objêtoœæ sto ka, o wysokoœcix 0, m, jest równa objêtoœci walca o wysokoœci razy mniejszej, czyli o wysokoœci 0,1 m. (B) x 2. I sposób: Miara tego k¹ta jest równa: 60 :8 5. x II sposób: Zauwa, e 5 okrêgu to wiêcej ni jego po³owa. Zatem miara k¹ta Porównaj œrodkowego wysokoœæ musi byæ ka dego wiêksza s³upka ni 180 z wysokoœci¹ (C). pierwszego. (Mercedes: 1 x, Fiat Uno: 2x,. Podstawiamy wyra enie b + w miejsce zmiennej a w równaniu a + b = Ford: Otrzymujemy 1,5x, Opel: b ++b 1,25x) = 10, sk¹d 2b = 7, czyli b =,5. 4. Styczna do okrêgu jest prostopad³a do promienia poprowadzonego do punktu stycznoœci, wiêc miara wyró nionego kata jest równa 60 ( ). (D) 5. Na Olê oddano 12,5% g³osów, czyli g³osowa³o na ni¹ 2 razy mniej osób ni na Ewê. (B)
10 jest równa objêtoœci walca o wysokoœci razy mniejszej, czyli o wysokoœci 0,1 m. (B) 2. I sposób: Miara tego k¹ta jest równa: 60 : II sposób: Zauwa, e 5 okrêgu to wiêcej ni jego po³owa. Zatem miara k¹ta 8 Próbne zestawy egzaminacyjne œrodkowego musi byæ wiêksza ni 180 (C).. Podstawiamy wyra enie b + w miejsce zmiennej a w równaniu a + b = 10. Odpowiedzi Otrzymujemy b ++b i komentarze = 10, sk¹d 2b = 7, czyli b =,5. 4. Styczna do okrêgu jest prostopad³a do promienia poprowadzonego do punktu stycznoœci, wiêc miara wyró nionego kata jest równa 60 ( ). (D) 5. Na Olê oddano 12,5% g³osów, czyli g³osowa³o na ni¹ 2 razy mniej osób ni na Ewê. (B) Do ka dego zestawu podajemy kartotekê (czyli tabelê zawieraj¹c¹ zebrane najwa niejsze 6. Przek¹tne rombu przecinaj¹ siê pod k¹tem prostym i zawieraj¹ siê w dwusiecznych k¹tów. informacje o zadaniach) oraz komentarze lub pe³ne rozwi¹zania poszczególnych zadañ. Wystarczy sprawdziæ, czy suma danych k¹tów jest równa 90. (A) W kartotece przy ka dym zadaniu opisujemy jego formê, sprawdzane wymagania z zakresu 7. Kolejno otrzymujemy: matematyki okreœlone w podstawie kszta³cenia ogólnego dla szko³y podstawowej (SP) i gimnazjum (G) =mc(t 2 t 1 ) /:(mc) oraz poprawn¹ odpowiedÿ. W testach mc =t 2 uwzglêdnione t 1 zosta³y /+t 1 nastêpuj¹ce typy zadañ: zamkniête, zapisane w formie: zadania mc + t 1 = t 2 wielokrotnego wyboru z jedn¹ odpowiedzi¹ prawid³ow¹ (WW), zadania na dobieranie (D), w którym ka de has³o nale y po³¹czyæ z jedn¹ odpowiedzi¹ 8. Podane poprawn¹, informacje zapisujemy w tabelce: lata temu Teraz Teraz zadania Tomek prawda jest starszy fa³sz o(pf), w którym nale y oceniæhania prawdziwoœæ podanego x stwierdzenia, x otwarte, (x )+ x zapisane=x w formie: 9+ x =2x 6 (lat). Tomek (x ) (x )+ zadania 480 z luk¹ (L), 480polegaj¹cego na wstawieniu w miejsce kropek prawid³owej liczby lub 9. 0, 48 nazwy pojêcia, 7,8 : 10 = 0, zadania krótkiej odpowiedzi (KO), w którym uczeñ podaje w³asne rozwi¹zanie problemu :(2++4)=20, wiêc najmniejszy z k¹tów jest równy 2 20.(D) lub uzasadnienie okreœlonej tezy. 11. Porównaj wysokoœæ ka dego s³upka z wysokoœci¹ pierwszego. (Mercedes: 1 x, Fiat 86 Uno: 2x, punktów zestawu punktówpróbne zestawu zestawy egzaminacyjne punktów zestawu punktów 2 zestawu Ford: 1,5x, Opel: 1,25x) 1 % Pole tego obszaru jest równe % 17 5% 25 78% 2 6% 10 1% 7 49 = [km2 ]. Zatem 56% na 1 supermarket 26 przypadaj¹ 81% x W tabeli poni ej podajemy przeliczenie liczby punktów uzyskanych za test na procent rozwi¹zania zestawu. wprzybli eniu 9% (22 7) : 7, 11czyli 22 km 2.(D) 1. Jab³ka: wzrost o 0,24 t, co stanowi 0 4%, 24 = % 27 84% 4 12,5% 12 7,5% 24, 10 = 10%, 20 62,5% 28 87,5% 5 16% Œliwki: wzrost o 7 1 0, % 21 66% 29 91% t, co stanowi = 25%, 6 19% , Gruszki: spadek o 2,1 t, co stanowi 21 44% 22 69% 0 94%, 7 22% 15 47% = 50%. (+10%, 2 +25%, 72% 50%) 1 97% 42, 8 25% 14. I sposób: 10 m, km 50% 24 =10 0 = 10 0, km s 1 h = 6 75% km 2 100% h h 600 Takie II przeliczenie sposób: Rozszerzamy pozwoli okreœliæ u³amekstan tak, przygotowañ aby w mianowniku do egzaminu liczbagimnazjalnego sekund by³a równa z matematyki. 1 h m s = 10 m 1 s = 6000 m 600 s = 6 km 1 h.(c) I sposób: P³yty trzeba u³o yæ na d³ugoœci 16 m, która jest 16 12, czyli 4 raza wiêksza ni 12 m. Zatem czas pracy powinien byæ równy 4 2h= min = 160 min. II sposób: Mo esz rozwi¹zaæ proporcjê: x 2. III sposób: Skoro 120 m chodnika pokryj¹ p³ytami w dwie godziny, to 60 m w 1 h, czyli 20 m
11 Numer zadania Forma zadania Wymagania Poprawna odpowiedÿ 1. WW G.1.7. B. 10 m s = m s = 6000 m 600 s = 6 km 1 h Odpowiedzi.(C) i komentarze I sposób: 15. P³yty trzeba u³o yæ WW na d³ugoœci G m, która jest C , czyli 4 raza wiêksza ni 12 m. Zatem czas pracy powinien byæ równy 4 2h= KO G min i4 = 160 min. 17. WW II sposób: Mo esz rozwi¹zaæ proporcjê: 16 G x 2. C. pierwsze ko³o 6 2 III sposób: 18. Skoro 120 mdchodnika pokryj¹ G p³ytami w dwie drugie godziny, ko³o to6 60 m w 1 h, czyli 20 m w 20 min. St¹d wynika, e 160 m w 160 minut. (C) 16. Niech x oznacza jedn¹ z tych liczb. Wówczas druga jest trzecie równa ko³o 16x. Iloczyn 4 liczb wzajemnie odwrotnych 19. jest równy WW 1, wiêc x 16x = G Zatem x 2 = 1 A. 16, sk¹d x = 1. Pytanie dotyczy³o liczb dodatnich, wiêc x = 1 L G nie bierzemy pod uwagê. ( KO G i4) x + y = i 20x + 6y = I sposób: ,4 10 KO 6 = ,64 G = = (6 0,06( 0,64) 10 +8) 7 = 5,6 m II sposób: , = , = 5, = 5, (C) Komentarze 18. Pierwsze ko³o i rozwi¹zania ma œrednicê równ¹ 6 2 (œrednica tego ko³a jest równa przek¹tnej kwadratu), 1. Zauwa, drugie 6, etrzecie obie bry³y 4 maj¹ (promieñ przystaj¹ce tegopodstawy. ko³a stanowi Zatem 2 wysokoœci objêtoœæ sto ka, trójkatao równoramiennego wysokoœci 0, m, jest równa objêtoœci walca o wysokoœci razy mniejszej, czyli o wysokoœci 0,1 m. (B) 2. Irównej sposób: Miara ). Obwód tego k¹ta ka dego jest równa: ko³a jest 60 razy :8 5. wiêkszy od œrednicy. (pierwsze ko³o: 6 2, II drugie sposób: ko³o: Zauwa, 6, trzecie e 5 okrêgu ko³o: 4to ) wiêcej ni jego po³owa. Zatem miara k¹ta 19. I sposób: Z równania a 8 œrodkowego musi byæ wiêksza = ni otrzymujemy 180 (C). a =2 cm. 2. Podstawiamy wyra enie b + w miejsce zmiennej a w równaniu a + b = 10. II sposób: Skoro w trójk¹cie prostok¹tnym z k¹tem 0 œredni Otrzymujemy b ++b = 10, sk¹d 2b = 7, czyli b =,5. a 4. Styczna co do wielkoœci do okrêgu bok jest jest prostopad³a równy [cm], do promienia to najkrótszy poprowadzonego jest do 0 punktu stycznoœci, wiêc cm cm miara razy mniejszy, wyró nionego czyli kata jest równa 60 [cm], (90 a + najd³u szy ). (D) 5. Na Olê oddano 12,5% g³osów, czyli Odpowiedzi g³osowa³o i komentarze na ni¹ 2 razy mniej osób ni na Ewê. (B) Przek¹tne razy d³u szy rombu od najkrótszego, przecinaj¹ siêczyli pod k¹tem 2 [cm]. prostym (A) i zawieraj¹ siê w dwusiecznych k¹tów. Wystarczy sprawdziæ, czy suma danych k¹tów jest równa 90. (A) y Kolejno Na podstawie otrzymujemy: twierdzenia Pitagorasa d³ugoœæ tego odcinka jest równa =mc(t 6, 2 czyli t 1 ) 5. /:(mc) 0 1 x 21. mc =t 2 t 1 /+t 1 mc + t 1 = t 2 x kg y kg kg x + y = 8. Podane Wartoœæ: informacje 20x z³ zapisujemy 6y z³ w 24z³ tabelce: 20 x + 6 y = 72 lata temu Teraz Teraz Tomek jest starszy o Hania x x 22. (x Pole )+ x podstawy (6 trójk¹tów równobocznych o boku 0,2 m) jest równe , =x 9+ x =2x 6 (lat). Tomek (x ) (x )+ [m 2 ], a pole powierzchni bocznej (6 prostok¹tów o wymiarach 0, , 7,8 : 10 = 0,78. i 0,4) to ,2 0,41000 [m 2 ] :(2++4)=20, wiêc najmniejszy z k¹tów jest równy 2 20.(D) 0,2 m 0,4 m x 11. Porównaj wysokoœæ ka dego s³upka z wysokoœci¹ pierwszego. (Mercedes: 1 x, Fiat Uno: 2x, 2 Ford: 1,5x, Opel: 1,25x) Zestaw nr 8
Próbne zestawy egzaminacyjne
66 40 Próbne zestawy egzaminacyjne Zestaw nr 7 Zadanie 1. (0 1) Piasek tworz¹cy sto ek o promieniu podstawy 0,5 m i wysokoœci równej 0,3 m przesypano do zbiornika w kszta³cie walca o œrednicy podstawy
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejkê z kodem szko³y dysleksja PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Przed matur¹ MAJ 2011 r. Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdaj¹cego 1. SprawdŸ, czy arkusz egzaminacyjny
Bardziej szczegółowoPrzyk³adowe zdania. Wydawnictwo Szkolne OMEGA. Zadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3. Zadanie 4. Zadanie 5. Zadanie 6. Zadanie 7. Zadanie 8. Zadanie 9.
Zadanie. Przyk³adowe zdania Napisz równanie prostej przechodz¹cej przez punkty A (, ) i B (, 4 ). Zadanie. Napisz równanie prostej, której wspó³czynnik kierunkowy równy jest, wiedz¹c, e przechodzi ona
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 80 minut Instrukcja dla zdaj¹cego. SprawdŸ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera stron (zadania 0). Ewentualny brak zg³oœ przewodnicz¹cemu
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
WPISUJE ZDAJ CY KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY PRZED MATUR MAJ 2012 1. SprawdŸ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron (zadania 1 11). Ewentualny brak zg³oœ przewodnicz¹cemu
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 120 minut Instrukcja dla zdaj¹cego 1. SprawdŸ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 13 stron (zadania 1 11). Ewentualny brak zg³oœ przewodnicz¹cemu
Bardziej szczegółowoKonkurs matematyczny dla uczniów gimnazjum
Stanis³aw Zieleñ Konkurs matematyczny dla uczniów gimnazjum Zadania z Wojewódzkiego Konkursu Matematycznego dla uczniów gimnazjów województwa opolskiego z lat 2001 2011 OPOLE Wydawnictwo NOWIK Sp.j. 2012
Bardziej szczegółowoNUMER IDENTYFIKATORA:
Społeczne Liceum Ogólnokształcące z Maturą Międzynarodową im. Ingmara Bergmana IB WORLD SCHOOL 53 ul. Raszyńska, 0-06 Warszawa, tel./fax 668 54 5 www.ib.bednarska.edu.pl / e-mail: liceum.ib@rasz.edu.pl
Bardziej szczegółowoWitold Bednarek. Konkurs matematyczny w gimnazjum Przygotuj siê sam!
Witold Bednarek Konkurs matematyczny w gimnazjum Przygotuj siê sam! OPOLE Wydawnictwo NOWIK Sp.j. 2012 Spis treœci Od autora......................................... 4 Rozgrzewka.......................................
Bardziej szczegółowoMatematyka na szóstke
Stanislaw Kalisz Jan Kulbicki Henryk Rudzki Matematyka na szóstke Zadania dla klasy VI OPOLE Wydawnictwo NOWIK Sp.j. 013 Spis treœci Wstêp...5 1. Liczby ca³kowite... 7 1. Zadania ró ne... 7. U³amki zwyk³e...
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNI TE. W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied.
Egzamin maturalny z matematyki ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied. Zadanie 1. (1 pkt) Cen nart obni ono o 0%, a po miesi cu now cen obni ono
Bardziej szczegółowoPRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla pisz cego 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 17 stron.. W zadaniach od 1. do 0. s podane 4 odpowiedzi:
Bardziej szczegółowoMatematyka na szóstke
Stanislaw Kalisz Jan Kulbicki Henryk Rudzki Matematyka na szóstke Zadania dla klasy V Opole Wydawnictwo NOWIK Sp.j. 2012 Wstêp...5 1. Liczby naturalne...7 Rachunek pamiêciowy...7 1. Dodawanie i odejmowanie...7
Bardziej szczegółowoPRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla pisz cego 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 17 stron.. W zadaniach od 1. do 0. s podane 4 odpowiedzi:
Bardziej szczegółowoZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
Zadanie 51. ( pkt) Rozwi równanie 3 x 1. 1 x Zadanie 5. ( pkt) x 3y 5 Rozwi uk ad równa. x y 3 Zadanie 53. ( pkt) Rozwi nierówno x 6x 7 0. ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie 54. ( pkt) 3 Rozwi
Bardziej szczegółowoWojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2012/2013
Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2012/2013 KOD UCZNIA Etap: Data: Czas pracy: wojewódzki 4 marca 2013 r. 120 minut Informacje dla
Bardziej szczegółowoKonkurs matematyczny dla uczniów szko³y podstawowej
Teresa Dziemidowicz Konkurs matematyczny dla uczniów szko³y podstawowej Zadania z Wojewódzkiego Konkursu Matematycznego dla uczniów szkó³ podstawowych województwa opolskiego z lat 2004 2014 OPOLE Wydawnictwo
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejkê z kodem szko³y dysleksja PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Przed matur¹ MAJ 2011 r. Czas pracy 170 minut Instrukcja dla pisz¹cego 1. SprawdŸ, czy arkusz zawiera
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejk z kodem szko y dysleksja PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 120 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zadania
Bardziej szczegółowoZADANIA ZAMKNI TE. W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn poprawn odpowied.
2 Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn poprawn odpowied. Zadanie 1. (1 pkt) Pole powierzchni ca kowitej sze
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejkê z kodem (Wpisuje zdaj¹cy przed rozpoczêciem pracy) KOD ZDAJ CEGO MMA-R1A1P-021 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdaj¹cego POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 150 minut 1. Proszê
Bardziej szczegółowoARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA
Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 014 Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 1
Bardziej szczegółowoKOD UCZNIA PESEL EGZAMIN. jedna. zadaniach. 5. W niektórych. Czas pracy: do. 135 minut T N. miejsce. Powodzeni GM-M7-132. z kodem. egzaminu.
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. Uk ad graficzny CKE 2011 UZUPE NIA ZESPÓ NADZORUJ CY KOD UCZNIA PESEL miejsce na naklejk z kodem
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
WPISUJE ZJ Y KO PESEL PRÓNY EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI POZIOM POSTWOWY PRZE MTUR MJ 01 1. SprawdŸ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron (zadania 1 3). Ewentualny brak zg³oœ przewodnicz¹cemu zespo³u
Bardziej szczegółowoODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM ROZSZERZONY. S x 3x y. 1.5 Podanie odpowiedzi: Poszukiwane liczby to : 2, 6, 5.
Nr zadania Nr czynno ci... ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM ROZSZERZONY Etapy rozwi zania zadania Wprowadzenie oznacze : x, x, y poszukiwane liczby i zapisanie równania: x y lub: zapisanie
Bardziej szczegółowoCentralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. PESEL
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. Uk ad graficzny CKE 0 KOD UCZNIA UZUPE NIA ZESPÓ NADZORUJ CY PESEL miejsce na naklejk z kodem
Bardziej szczegółowoZadanie 1. (0-1 pkt) Liczba 30 to p% liczby 80, zatem A) p = 44,(4)% B) p > 44,(4)% C) p = 43,(4)% D) p < 43,(4)% C) 5 3 A) B) C) D)
W ka dym z zada.-24. wybierz i zaznacz jedn poprawn odpowied. Zadanie. (0- pkt) Liczba 30 to p% liczby 80, zatem A) p = 44,(4)% B) p > 44,(4)% C) p = 43,(4)% D) p < 43,(4)% Zadanie 2. (0- pkt) Wyra enie
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejk z kodem dysleksja PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Czas pracy 150 minut ARKUSZ II STYCZE ROK 2005 Instrukcja dla zdaj cego 1. Prosz sprawdzi, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 10
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejk z kodem szko y dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MMA-R1A1P-061 POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 150 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 12
Bardziej szczegółowoXIII KONKURS MATEMATYCZNY
XIII KONKURS MTMTYZNY L UZNIÓW SZKÓŁ POSTWOWYH organizowany przez XIII Liceum Ogólnokształcace w Szczecinie FINŁ - 19 lutego 2013 Test poniższy zawiera 25 zadań. Za poprawne rozwiązanie każdego zadania
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN
Bardziej szczegółowoCzas pracy 170 minut
ORGANIZATOR WSPÓŁORGANIZATOR PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MARZEC ROK 013 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron.. W zadaniach od
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejk z kodem szko y dysleksja MMA-R1_1P-07 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY MAJ ROK 007 Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZ CIA EGZAMINU! Miejsce na naklejk MMA-P1_1P-082 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MAJ ROK 2008 Czas pracy 120 minut Instrukcja
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZ CIA EGZAMINU! Miejsce na naklejk MMA-P1_1P-092 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MAJ ROK 2009 Czas pracy 120 minut Instrukcja
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZ CIA EGZAMINU! Miejsce na naklejk MMA-P1_1P-082 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MAJ ROK 2008 Czas pracy 120 minut Instrukcja
Bardziej szczegółowoCzas pracy 170 minut
ORGANIZATOR WSPÓŁORGANIZATOR PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW LICEUM MARZEC ROK 015 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron..
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50. Miejsce na naklejk z kodem
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. Uk ad graficzny CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJ CY PESEL Miejsce na naklejk z kodem EGZAMIN MATURALNY
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
pobrano z www.sqlmedia.pl ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZ CIA EGZAMINU! Miejsce na naklejk MMA-P1_1P-092 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MAJ ROK 2009 Czas
Bardziej szczegółowoi danej prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s; umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody.
Propozycja rozkładu materiału nauczania Matematyka wokół nas Rozkład materiału nauczania z odniesieniami do wymagań z podstawy programowej. Matematyka wokół nas KLASA 5 Nr lekcji Temat lekcji Zagadnienie
Bardziej szczegółowoBADANIE UMIEJĘTNOŚCI UCZNIÓW W TRZECIEJ KLASIE GIMNAZJUM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA
BADANIE UMIEJĘTNOŚCI UCZNIÓW W TRZECIEJ KLASIE GIMNAZJUM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-RZYRODNICZA MATEMATYKA TEST 4 Zadanie 1 Dane są punkty A = ( 1, 1) oraz B = (3, 2). Jaką długość ma odcinek AB? Wybierz odpowiedź
Bardziej szczegółowoArkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu.
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. Uk ad graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJ CY PESEL Miejsce na naklejk z kodem dysleksja EGZAMIN
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY PRZYK ADOWY ZESTAW ZADA NR 2. Miejsce na naklejk z kodem szko y CKE MARZEC ROK Czas pracy 150 minut
Miejsce na naklejk z kodem szko y CKE MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY MARZEC ROK 2008 PRZYK ADOWY ZESTAW ZADA NR 2 Czas pracy 150 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera
Bardziej szczegółowoTEMAT : Sprawdź sam siebie powtórzenie materiału (ewaluacja całoroczna)
SCENARIUSZ ZAJĘĆ Z MATEMATYKI DLA KLASY III GIMNAZJUM AUTOR : HANNA MARCINKOWSKA TEMAT : Sprawdź sam siebie powtórzenie materiału (ewaluacja całoroczna) Szkoła z klasą 2.0 Zastosowanie technologii informacyjnej
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2014 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50. pobrano z
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. Uk ad graficzny CKE 2013 WPISUJE ZDAJ CY KOD PESEL Miejsce na naklejk z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2014
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejk z kodem szko y dysleksja PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron (zadania
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2011 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50. Miejsce na naklejk z kodem
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. Uk ad graficzny CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJ CY PESEL Miejsce na naklejk z kodem EGZAMIN MATURALNY
Bardziej szczegółowoMATERIA DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI
dysleksja MATERIA DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI Arkusz II POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 150 minut Instrukcja dla ucznia 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 12 ponumerowanych stron. Ewentualny brak zg o przewodnicz
Bardziej szczegółowo14.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe.
Matematyka 4/ 4.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe. I. Przypomnij sobie:. Wiadomości z poprzedniej lekcji... Że przy rozwiązywaniu zadań tekstowych wykorzystujących
Bardziej szczegółowoSPRAWDZIANY Z MATEMATYKI
SPRAWDZIANY Z MATEMATYKI dla klasy III gimnazjum dostosowane do programu Matematyka z Plusem opracowała mgr Marzena Mazur LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Grupa I Zad.1. Zapisz w jak najprostszej postaci
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA Instrukcja dla ucznia
KOD UCZNIA Centralna Komisja Egzaminacyjna UZUPEŁNIA UCZEŃ PESEL miejsce na naklejkę z kodem E W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA MATEMATYKA Instrukcja dla ucznia UZUPEŁNIA ZESPÓŁ
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 9
Bardziej szczegółowoArkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu.
pobrano z www.sqlmedia.pl Uk ad graficzny CKE 00 KOD Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. WPISUJE ZDAJ CY PESEL Miejsce na naklejk
Bardziej szczegółowoARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA
dysleksja Miejsce na identyfikacj szko y ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 120 minut GRUDZIE ROK 2007 Instrukcja dla zdajàcego 1. Sprawdê, czy arkusz egzaminacyjny
Bardziej szczegółowogdy wielomian p(x) jest podzielny bez reszty przez trójmian kwadratowy x rx q. W takim przypadku (5.10)
5.5. Wyznaczanie zer wielomianów 79 gdy wielomian p(x) jest podzielny bez reszty przez trójmian kwadratowy x rx q. W takim przypadku (5.10) gdzie stopieñ wielomianu p 1(x) jest mniejszy lub równy n, przy
Bardziej szczegółowopobrano z (A1) Czas GRUDZIE
EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 014/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY PRZYK ADOWY ZESTAW ZADA (A1) W czasie trwania egzaminu zdaj cy mo e korzysta z zestawu wzorów matematycznych, linijki i cyrkla
Bardziej szczegółowo(wymiar macierzy trójk¹tnej jest równy liczbie elementów na g³ównej przek¹tnej). Z twierdzen 1 > 0. Zatem dla zale noœci
56 Za³ó my, e twierdzenie jest prawdziwe dla macierzy dodatnio okreœlonej stopnia n 1. Macierz A dodatnio okreœlon¹ stopnia n mo na zapisaæ w postaci n 1 gdzie A n 1 oznacza macierz dodatnio okreœlon¹
Bardziej szczegółowoWojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2013/2014
Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2013/2014 KOD UCZNIA Etap: Data: Czas pracy: rejonowy 8 stycznia 2014 r. 120 minut Informacje dla
Bardziej szczegółowoMATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI
MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI LUTY 01 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera strony (zadania 1 ).. Arkusz zawiera 4 zadania zamknięte i 9
Bardziej szczegółowoAnaliza wyników egzaminu gimnazjalnego. Test matematyczno-przyrodniczy matematyka. Test GM-M1-122,
Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego Test matematyczno-przyrodniczy Test GM-M1-122, Zestaw zadań z zakresu matematyki posłużył w dniu 25 kwietnia 2012 r. do sprawdzenia, u uczniów kończących trzecią
Bardziej szczegółowoARKUSZ WICZENIOWY Z MATEMATYKI MARZEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50
pobrano z www.sqlmedia.pl Centralna Komisja Egzaminacyjna ARKUSZ WICZENIOWY Z MATEMATYKI MARZEC 01 POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawd, czy arkusz wiczeniowy zawiera strony (zadania 1 ).. Rozwi zania zada i odpowiedzi
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2013 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50. pobrano z
Uk ad graficzny CKE 010 KOD Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. WPISUJE ZDAJ CY PESEL Miejsce na naklejk z kodem dysleksja EGZAMIN
Bardziej szczegółowoARKUSZ PRÓBNEJ MATURY ZESTAW ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI
ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY ZESTAW ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI Styczeń 2013 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron. 2. W zadaniach od 1. do 25. są
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dyskalkulia dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY
Bardziej szczegółowoPOMIAR STRUMIENIA PRZEP YWU METOD ZWÊ KOW - KRYZA.
POMIAR STRUMIENIA PRZEP YWU METOD ZWÊ KOW - KRYZA. Do pomiaru strumienia przep³ywu w rurach metod¹ zwê kow¹ u ywa siê trzech typów zwê ek pomiarowych. S¹ to kryzy, dysze oraz zwê ki Venturiego. (rysunek
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY Z MATEMATYKI
PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY Z MATEMATYKI Czas pracy 120 minut Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 40 punktów Informacja do zadań 1-3. Diagram przedstawia wyniki sprawdzianu z matematyki
Bardziej szczegółowoPORADNIK odc. 6. Bryły w zadaniach W tym odcinku chcia³abym Wam przedstawiæ zadania. czego nie pisać na egzaminie gimnazjalnym? Zadanie 21.
PORADNIK odc. 6 Małgorzata Kołakowska czego nie pisać na egzaminie gimnazjalnym? Bryły w zadaniach W tym odcinku chcia³abym Wam przedstawiæ zadania zwi¹zane z geometri¹, a dok³adnie z bry³ami obrotowymi,
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZ CIA EGZAMINU! Miejsce na naklejk MMA-R1_1P-082 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY MAJ ROK 2008 Czas pracy 180 minut Instrukcja
Bardziej szczegółowoMatematyka test dla uczniów klas piątych
Matematyka test dla uczniów klas piątych szkół podstawowych w roku szkolnym 2011/2012 Etap szkolny (60 minut) Dysleksja [suma punktów] Imię i nazwisko... kl.5... Wśród uczniów klas piątych przeprowadzono
Bardziej szczegółowoRadomski Ośrodek Doskonalenia Nauczycieli, Radomski Oddział SNM Test diagnostyczny dla uczniów klas pierwszych szkół ponadgimnazjalnych Wersja A
Radomski Ośrodek Doskonalenia Nauczycieli, Radomski Oddział SNM Test diagnostyczny dla uczniów klas pierwszych szkół ponadgimnazjalnych Wersja A Imię i nazwisko. Klasa. Drogi uczniu! Masz przed sobą test
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejk z kodem szko y dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MMA-R1A1P-062 POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 150 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14
Bardziej szczegółowoStanis³aw Kalisz, Jan Kulbicki, Henryk Rudzki. Egzamin gimnazjalny MATEMATYKA. Zbiór zadañ i arkuszy zgodny z now¹ formu³¹ obowi¹zuj¹c¹ od roku 2012
Stanis³aw Kalisz, Jan Kulbicki, Henryk Rudzki Egzamin gimnazjalny MATEMATYKA Zbiór zadañ i arkuszy zgodny z now¹ formu³¹ obowi¹zuj¹c¹ od roku 01 Wydanie drugie rozszerzone PRZYGOTUJ SIÊ I ZDAJ! OPOLE Wydawnictwo
Bardziej szczegółowowybierz właściwą odpowiedź i zamaluj kratkę z odpowiednimi literami, np. gdy wybierasz odpowiedź FP:
WPISUJE UCZEŃ KOD UCZNIA PESEL PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY Z OPERONEM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA MATEMATYKA Instrukcja dla ucznia 1. Sprawdź, czy zestaw egzaminacyjny zawiera 7 stron (zadania 1. 2.).
Bardziej szczegółowoMiędzyszkolny Konkurs Matematyczny. dla klasy trzeciej
Międzyszkolny Konkurs Matematyczny dla klasy trzeciej Cele konkursu : - rozwijanie zainteresowań matematycznych u dzieci w młodszym wieku szkolnym; - wdrażanie do logicznego myślenia; - zwiększanie efektywności
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA Instrukcja dla ucznia
KOD UCZNIA Centralna Komisja Egzaminacyjna UZUPEŁNIA UCZEŃ PESEL miejsce na naklejkę z kodem E W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA MATEMATYKA Instrukcja dla ucznia UZUPEŁNIA ZESPÓŁ
Bardziej szczegółowoK P K P R K P R D K P R D W
KLASA III TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i
Bardziej szczegółowoKLASA 3 GIMNAZJUM. 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) 1. Lekcja organizacyjna 1. 2. System dziesiątkowy 2-4. 3. System rzymski 5-6
KLASA 3 GIMNAZJUM TEMAT LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) 1. Lekcja organizacyjna 1 2. System dziesiątkowy 2-4 WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ Z XII 2008 R.
Bardziej szczegółowoGeometria przestrzenna. Stereometria
1 Geometria przestrzenna. Stereometria 0.1 Graniastos lupy Graniastos lup to wielościan, którego dwie ściany, zwane podstawami, s a przystaj cymi wielok atami leż acymi w p laszczyznach równoleg lych,
Bardziej szczegółowoTWÓJ KOD. do elektronicznego zeszytu ćwiczeń ZNAJDUJE SIĘ W ŚRODKU
TWÓJ KOD do elektronicznego zeszytu ćwiczeń ZNAJDUJE SIĘ W ŚRODKU 2 część 2 klasa Spis treści V. Wyrażenia algebraiczne 1. Wyrażenia algebraiczne / 5 2. Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego / 9 3.
Bardziej szczegółowoWPISUJE UCZEŃ GRUDZIEŃ Czas pracy: 90 minut PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY Z OPERONEM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA MATEMATYKA
WPISUJE UCZEŃ KOD UCZNIA PESEL PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY Z OPERONEM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA MATEMATYKA Instrukcja dla ucznia 1. Sprawdź, czy zestaw egzaminacyjny zawiera 7 stron (zadania 1..).
Bardziej szczegółowoTest diagnostyczny dla uczniów klas pierwszych szkół ponadgimnazjalnych Wersja A
Test diagnostyczny dla uczniów klas pierwszych szkół ponadgimnazjalnych Wersja A Imię i nazwisko. Klasa. Drogi uczniu! Masz przed sobą test sprawdzający Twoją wiedzę i umiejętności, które nabyłeś na wcześniejszych
Bardziej szczegółowoArkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu.
entralna Komisja Egzaminacyjna rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. Uk ad graficzny KE 00 KO WPISUJE ZJ Y PESEL Miejsce na naklejk z kodem EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI
Bardziej szczegółowoKlasa III technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień I. CIĄGI LICZBOWE 1. Pojęcie ciągu liczbowego. b) a n =
/9 Narysuj wykres ciągu (a n ) o wyrazie ogólnym: I. CIĄGI LICZBOWE. Pojęcie ciągu liczbowego. a) a n =5n dla n
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA. 1 Podstawowe informacje dotyczące zadań. 2 Zasady poprawnego zapisu odpowiedzi TEST DYDAKTYCZNY
MATEMATYKA Poziom wyższy TEST DYDAKTYCZNY Maksymalna ilość punktów: 50 Próg zaliczenia: 33 % 1 Podstawowe informacje dotyczące zadań Test dydaktyczny zawiera 23 zadania. Czas pracy oznaczono w kartach
Bardziej szczegółowoPRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P1 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla pisz cego 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 16 stron.. W zadaniach od 1. do 5. s podane 4 odpowiedzi:
Bardziej szczegółowoMatematyka na szóstke
Stanislaw Kalisz Jan Kulbicki Henryk Rudzki Matematyka na szóstke Zadania dla klasy IV OPOLE Wydawnictwo NOWIK Sp.j. 2013 Wstêp...5 1. Liczby naturalne...7 Rachunek pamiêciowy...7 1. Liczby a cyfry...7
Bardziej szczegółowo7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA
7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA ZADANIA ZAMKNIĘTE 1. Okrąg o równaniu : A) nie przecina osi, B) nie przecina osi, C) przechodzi przez początek układu współrzędnych, D) przechodzi przez punkt. 2. Stosunek
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 1 KWIETNIA 017 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Suma sześciu kolejnych
Bardziej szczegółowo1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A D A A B A B B C B D C C C D B C C B. Schemat oceniania zadań otwartych.
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych LICEUM Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 6 7 8 9 0 6 7 8 9 0 D A D A A B A B B C B D C C C D B C C B Zadanie. (pkt) Rozwiąż
Bardziej szczegółowoArkusz maturalny treningowy nr 7. W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.
Czas pracy: 170 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz maturalny treningowy nr 7 W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0-1) Wyrażenie (-8x 3
Bardziej szczegółowoIV. UK ADY RÓWNAÑ LINIOWYCH
IV. UK ADY RÓWNAÑ LINIOWYCH 4.1. Wprowadzenie Uk³ad równañ liniowych gdzie A oznacza dan¹ macierz o wymiarze n n, a b dany n-elementowy wektor, mo e byæ rozwi¹zany w skoñczonej liczbie kroków za pomoc¹
Bardziej szczegółowoJedna z krawędzi powstałego prostopadłościanu miałaby długość 10 km. P F
SP Graniastosłupy Zadania sprawdzajà nast pujàce umiej tnoêci: r obliczanie pola powierzchni i obj toêç graniastos upa prostego i ostros upa 1. Na rysunku przedstawiono graniastos up prosty i jego wymiary.
Bardziej szczegółowoARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA
dysleksja Miejsce na identyfikacj szko y ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 120 minut LISTOPAD ROK 2008 Instrukcja dla zdajàcego 1. Sprawdê, czy arkusz egzaminacyjny
Bardziej szczegółowoCzas pracy 90 minut Liczba punktów do uzyskania 29
STOWARZYSZENIE NAUCZYCIELI MATEMATYKI imię i nazwisko ucznia TEST DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KLASY TRZECIEJ GIMNAZJUM Styczeń 2016/2017 Czas pracy 90
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejk z kodem szko y dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MMA-P1A1P-052 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 120 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 13 stron.
Bardziej szczegółowoPróbny egzamin w trzeciej klasie gimnazjum część matematyczno-przyrodnicza Luty 2016 Matematyka
Wypełnia uczeń PESEL Kod ucznia Próbny egzamin w trzeciej klasie gimnazjum część matematyczno-przyrodnicza Luty 2016 Matematyka Informacje dla ucznia 1. Sprawdź, czy zestaw egzaminacyjny zawiera 10 stron.
Bardziej szczegółowo