EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2014 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50. pobrano z

Transkrypt

1 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. Uk ad graficzny CKE 2013 WPISUJE ZDAJ CY KOD PESEL Miejsce na naklejk z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2014 POZIOM ROZSZERZONY 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 19 stron (zadania 1 11). Ewentualny brak zg o przewodnicz cemu zespo u nadzoruj cego egzamin. 2. Rozwi zania zada i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Pami taj, e pomini cie argumentacji lub istotnych oblicze w rozwi zaniu zadania otwartego mo e spowodowa, e za to rozwi zanie nie otrzymasz pe nej liczby punktów. 4. Pisz czytelnie i u ywaj tylko d ugopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 5. Nie u ywaj korektora, a b dne zapisy wyra nie przekre l. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie b d oceniane. 7. Mo esz korzysta z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 8. Na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejk z kodem. 9. Nie wpisuj adnych znaków w cz ci przeznaczonej dla egzaminatora. Czas pracy: 180 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 MMA-R1_1P-142

2 2 Zadanie 1. (4 pkt) x 3 x 3 Dana jest funkcja f okre lona wzorem f ( x) dla ka dej liczby rzeczywistej x x 0. Wyznacz zbiór warto ci tej funkcji.

3 3 Wype nia egzaminator Nr zadania 1. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt

4 4 Zadanie 2. (6 pkt) Wyznacz wszystkie warto ci parametru m, dla których funkcja kwadratowa 2 f ( x) x (2m 2) x 2m 5 ma dwa ró ne pierwiastki x 1, x 2 takie, e suma kwadratów odleg o ci punktów A x, 0 1 i B x, 0 2 od prostej o równaniu x y 1 0 jest równa 6.

5 5 Wype nia egzaminator Nr zadania 2. Maks. liczba pkt 6 Uzyskana liczba pkt

6 6 Zadanie 3. (4 pkt) Rozwi równanie 3 cos x 1 sin x w przedziale 0, 2.

7 Zadanie 4. (3 pkt) Udowodnij, e dla ka dych dwóch liczb rzeczywistych dodatnich x y nierówno x 1 y 1 2 y x. x, y prawdziwa jest 7 Wype nia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt 4 3 Uzyskana liczba pkt

8 8 Zadanie 5. (5 pkt) Dane s trzy okr gi o rodkach A, B, C i promieniach równych odpowiednio r, 2r, 3r. Ka de dwa z tych okr gów s zewn trznie styczne: pierwszy z drugim w punkcie K, drugi z trzecim w punkcie L i trzeci z pierwszym w punkcie M. Oblicz stosunek pola trójk ta KLM do pola trójk ta ABC.

9 9 Wype nia egzaminator Nr zadania 5. Maks. liczba pkt 5 Uzyskana liczba pkt

10 10 Zadanie 6. (3 pkt) Trójk t ABC jest wpisany w okr g o rodku S. K ty wewn trzne CAB, ABC i BCA tego trójk ta s równe, odpowiednio,, 2 i 4. Wyka, e trójk t ABC jest rozwartok tny, i udowodnij, e miary wypuk ych k tów rodkowych ASB, ASC i BSC tworz w podanej kolejno ci ci g arytmetyczny.

11 11 Wype nia egzaminator Nr zadania 6. Maks. liczba pkt 3 Uzyskana liczba pkt

12 12 Zadanie 7. (6 pkt) Ci g geometryczny a n ma 100 wyrazów i s one liczbami dodatnimi. Suma wszystkich wyrazów o numerach nieparzystych jest sto razy wi ksza od sumy wszystkich wyrazów o numerach parzystych oraz log a1 log a2 log a3 log a Oblicz a 1.

13 Zadanie 8. (4 pkt) Punkty A, B, C, D, E, F s kolejnymi wierzcho kami sze ciok ta foremnego, przy czym A 0, 2 3, B 2, 0, a C le y na osi Ox. Wyznacz równanie stycznej do okr gu opisanego na tym sze ciok cie przechodz cej przez wierzcho ek E. 13 Wype nia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt 6 4 Uzyskana liczba pkt

14 14 Zadanie 9. (6 pkt) Oblicz obj to ostros upa trójk tnego ABCS, którego siatk przedstawiono na rysunku. 65 C A 48 B 65

15 15 Wype nia egzaminator Nr zadania 9. Maks. liczba pkt 6 Uzyskana liczba pkt

16 16 Zadanie 10. (5 pkt) Wyznacz wszystkie ca kowite warto ci parametru m, dla których równanie x 2x 2x 1 x 2m 1 x m m 0 ma trzy, parami ró ne, pierwiastki rzeczywiste, takie e jeden z nich jest redni arytmetyczn dwóch pozosta ych.

17 17 Wype nia egzaminator Nr zadania 10. Maks. liczba pkt 5 Uzyskana liczba pkt

18 18 Zadanie 11. (4 pkt) Z urny zawieraj cej 10 kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od 1 do 10 losujemy jednocze nie trzy kule. Oblicz prawdopodobie stwo zdarzenia A polegaj cego na tym, e numer jednej z wylosowanych kul jest równy sumie numerów dwóch pozosta ych kul. Wype nia egzaminator Nr zadania 11. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt

19 BRUDNOPIS 19