EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2013 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50. pobrano z

Transkrypt

1 Uk ad graficzny CKE 010 KOD Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. WPISUJE ZDAJ CY PESEL Miejsce na naklejk z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera strony (zadania 1 34). Ewentualny brak zg o przewodnicz cemu zespo u nadzoruj cego egzamin.. Rozwi zania zada i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Odpowiedzi do zada zamkni tych (1 5) przenie na kart odpowiedzi, zaznaczaj c je w cz ci karty przeznaczonej dla zdaj cego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. B dne zaznaczenie otocz kó kiem i zaznacz w a ciwe. 4. Pami taj, e pomini cie argumentacji lub istotnych oblicze w rozwi zaniu zadania otwartego (6 34) mo e spowodowa, e za to rozwi zanie nie b dziesz móg dosta pe nej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i u ywaj tylko d ugopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie u ywaj korektora, a b dne zapisy wyra nie przekre l. 7. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie b d oceniane. 8. Mo esz korzysta z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejk z kodem. 10. Nie wpisuj adnych znaków w cz ci przeznaczonej dla egzaminatora. MAJ 013 Czas pracy: 170 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 MMA-P1_1P-13

2 ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach 1-5 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied. Zadanie 1. (1 pkt) Wska rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spe niaj cych nierówno x 4 5. A x B x C x D x Zadanie. (1 pkt) Liczby a i b s dodatnie oraz 1% liczby a jest równe 15% liczby b. St d wynika, e a jest równe A. 103% liczby b B. 15% liczby b C. 150% liczbyb D. 153% liczbyb Zadanie 3. (1 pkt) Liczba log100 log 8 jest równa A. B. 1 C. 0 D. 1 Zadanie 4. (1 pkt) Rozwi zaniem uk adu równa 5x 3y 3 8x 6y 48 jest para liczb A. x 3 i y 4 B. x 3 i y 6 C. x 3 i y 4 D. x 9 i y 4 Zadanie 5. (1 pkt) Punkt A 0,1 le y na wykresie funkcji liniowej f ( x) ( m ) x m 3. St d wynika, e A. m 1 B. m C. m 3 D. m 4 Zadanie 6. (1 pkt) Wierzcho kiem paraboli o równaniu y 3 x 4 jest punkt o wspó rz dnych A., 4 B., 4 C., 4 D.,4 Zadanie 7. (1 pkt) Dla ka dej liczby rzeczywistej x, wyra enie 4x 1x 9 jest równe A. 4x 3 x 3 B. x 3 x 3 C. x 3 x 3 D. x 3 4x 3

3 BRUDNOPIS 3

4 4 Zadanie 8. (1 pkt) Prosta o równaniu y x 1 jest prostopad a do prostej o równaniu m wynika, e A. m 3 B. m C. 3 3 m D. m 3 3 y x 1. St d Zadanie 9. (1 pkt) Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej y ax b. y 0 x Jakie znaki maj wspó czynniki a i b? A. a 0 i b 0 B. a 0 i b 0 C. a 0 i b 0 D. a 0 i b 0 Zadanie 10. (1 pkt) Najmniejsz liczb ca kowit spe niaj c nierówno x x 1 jest 3 4 A. B. 1 C. 0 D. 1 Zadanie 11. (1 pkt) Na rysunku 1 przedstawiony jest wykres funkcji y 5 y f x okre lonej dla x 7,4. y x x Rys. 1 Rys. Rysunek przedstawia wykres funkcji A. y f x B. y f x C. y f x D. y f x Zadanie 1. (1 pkt) Ci g 7, 18, x 5 jest geometryczny. Wtedy A. x 4 B. x 5 C. x 7 D. x 9

5 BRUDNOPIS 5

6 6 Zadanie 13. (1 pkt) Ci g a n okre lony dla n 1 jest arytmetyczny oraz a3 10 i a4 14. Pierwszy wyraz tego ci gu jest równy A. a1 B. a1 C. a1 6 D. a1 1 Zadanie 14. (1 pkt) K t jest ostry i sin 3. Warto wyra enia cos jest równa A. 7 B. 4 1 C. 4 1 D. 3 Zadanie 15. (1 pkt) rednice AB i CD okr gu o rodku S przecinaj si pod k tem 50 (tak jak na rysunku). D B S M 50 A C Miara k ta jest równa A. 5 B. 30 C. 40 D. 50 Zadanie 16. (1 pkt) jest równa Liczba rzeczywistych rozwi za równania x x x A. 0 B. 1 C. D. 4 Zadanie 17. (1 pkt) Punkty A 1, i B 5, s dwoma s siednimi wierzcho kami rombu ABCD. Obwód tego rombu jest równy A. 13 B. 13 C. 676 D Zadanie 18. (1 pkt) Punkt S 4, 7 jest rodkiem odcinka PQ, gdzie Q 17, 1. Zatem punkt P ma wspó rz dne A. P, 5 B. P 38, 17 C. P 5, D. P 1, 4

7 BRUDNOPIS 7

8 8 Zadanie 19. (1 pkt) 1 9 oraz Odleg o mi dzy rodkami okr gów o równaniach x y jest równa A. 5 B C. 3 D. 5 x y 10 Zadanie 0. (1 pkt) Liczba wszystkich kraw dzi graniastos upa jest o 10 wi ksza od liczby wszystkich jego cian bocznych. St d wynika, e podstaw tego graniastos upa jest A. czworok t B. pi ciok t C. sze ciok t D. dziesi ciok t Zadanie 1. (1 pkt) Pole powierzchni bocznej sto ka o wysoko ci 4 i promieniu podstawy 3 jest równe A. 9 B. 1 C. 15 D. 16 Zadanie. (1 pkt) Rzucamy dwa razy symetryczn sze cienn kostk do gry. Niech p oznacza prawdopodobie stwo zdarzenia, e iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest równy 5. Wtedy A. 1 p B. 36 Zadanie 3. (1 pkt) Liczba jest równa 1 p C p D. 1 1 p 9 A. B. C. 4 D Zadanie 4. (1 pkt) Mediana uporz dkowanego niemalej co zestawu sze ciu liczb: 1,, 3, x, 5, 8 jest równa 4. Wtedy A. x B. x 3 C. x 4 D. x 5 Zadanie 5. (1 pkt) Obj to graniastos upa prawid owego trójk tnego o wysoko ci 7 jest równa 8 3. D ugo kraw dzi podstawy tego graniastos upa jest równa A. B. 4 C. 8 D. 16

9 BRUDNOPIS 9

10 10 ZADANIA OTWARTE Rozwi zania zada 6-34 nale y zapisa w wyznaczonych miejscach pod tre ci zadania. Zadanie 6. ( pkt) 3 Rozwi równanie x x 8x Odpowied :....

11 Zadanie 7. ( pkt) K t jest ostry i sin 3. Oblicz warto wyra enia sin 3cos. 11 Odpowied :.... Wype nia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt

12 1 Zadanie 8. ( pkt) Udowodnij, e dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y, z takich, e x y z 0, prawdziwa jest nierówno xy yz zx 0. x y z x y z xy xz yz. Mo esz skorzysta z to samo ci

13 Zadanie 9. ( pkt) Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f ( x ) okre lonej dla x 7, y x 13 Odczytaj z wykresu i zapisz: a) najwi ksz warto funkcji f, b) zbiór rozwi za nierówno ci f ( x ) 0. Wype nia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt

14 14 Zadanie 30. ( pkt) Rozwi nierówno x 7x 5 0. Odpowied :....

15 Zadanie 31. ( pkt) Wyka, e liczba jest podzielna przez Wype nia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt

16 16 Zadanie 3. (4 pkt) Punkt S jest rodkiem okr gu opisanego na trójk cie ostrok tnym ABC. K t ACS jest trzy razy wi kszy od k ta BAS, a k t CBS jest dwa razy wi kszy od k ta BAS. Oblicz k ty trójk ta ABC. C S A B

17 17 Odpowied :.... Wype nia egzaminator Nr zadania 3. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt

18 18 Zadanie 33. (4 pkt) Pole podstawy ostros upa prawid owego czworok tnego jest równe 100 cm, a jego pole powierzchni bocznej jest równe 60 cm. Oblicz obj to tego ostros upa.

19 19 Odpowied :.... Wype nia egzaminator Nr zadania 33. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt

20 0 Zadanie 34. (5 pkt) Dwa miasta czy linia kolejowa o d ugo ci 336 kilometrów. Pierwszy poci g przeby t tras w czasie o 40 minut krótszym ni drugi poci g. rednia pr dko pierwszego poci gu na tej trasie by a o 9 km/h wi ksza od redniej pr dko ci drugiego poci gu. Oblicz redni pr dko ka dego z tych poci gów na tej trasie.

21 1 Odpowied :.... Wype nia egzaminator Nr zadania 34. Maks. liczba pkt 5 Uzyskana liczba pkt

22 BRUDNOPIS