Przyk³adowe zdania. Wydawnictwo Szkolne OMEGA. Zadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3. Zadanie 4. Zadanie 5. Zadanie 6. Zadanie 7. Zadanie 8. Zadanie 9.

Transkrypt

1 Zadanie. Przyk³adowe zdania Napisz równanie prostej przechodz¹cej przez punkty A (, ) i B (, 4 ). Zadanie. Napisz równanie prostej, której wspó³czynnik kierunkowy równy jest, wiedz¹c, e przechodzi ona przez punkt o wspó³rzêdnych A (, ). Zadanie. Dane s¹ proste o równaniach: x y, y 4, y 5, 4x 6 0. Która z tych prostych nie jest wykresem funkcji? OdpowiedŸ uzasadnij. Zadanie 4. Narysuj wykres równania: y x, x y. Zadanie 5. Dana jest prosta o równaniu: y x 5. Zapisz równanie ogólne tej prostej. Zadanie 6. Dana jest prosta o równaniu: 5x y. Zapisz równanie kierunkowe tej prostej. Zadanie 7. Podaj wartoœæ wspó³czynnika kierunkowego prostych: a) y ( ) x 7, b) x 7y. Zadanie 8. Wska proste równoleg³e i prostopad³e: y x, 4x y 0, x y 0, y x. Zadanie 9. Napisz równanie prostej równoleg³ej i równanie prostej prostopad³ej do prostej o równaniu y x i przechodz¹cej przez punkt o wspó³rzêdnych (, 4 ).

2 Zadanie 0. Przedstaw rozwi¹zanie nierównoœci x y w uk³adzie wspó³rzêdnych. Zadanie. x y Przedstaw rozwi¹zanie uk³adu nierównoœci w uk³adzie wspó³rzêdnych. x y Zadanie. Oblicz odleg³oœæ miêdzy punktami A (, ) i B (, 5 ). Zadanie. ZnajdŸ odleg³oœæ pocz¹tku uk³adu wspó³rzêdnych od prostej y Zadanie 4. x. Czy punkty A ( 00, 99 ), B (, ), C ( 0, 0) s¹ wspó³liniowe? OdpowiedŸ uzasadnij.

3

4 Zadanie 8. Dane s¹ punkty A (, ) oraz B (, 4 6 ). D³ugoœæ odcinka AB jest równa A. 08 B. 5 C. 45 D. 40 Matura próbna, XI 009, p. Zadanie 87. Prosta l ma równanie y x. Wska równanie prostej równoleg³ej do l. A. y x B. y x C. y x D. y x Informator maturalny, p. Zadanie 88. Które z równañ opisuje prost¹ prostopad³¹ do prostej o równaniu y 4x 5? A. y 4x 5 B. y x C. y x D. y 4x 4 4 Informator maturalny, p. Zadanie 89. Wykres funkcji liniowej okreœlonej wzorem fx () x jest prost¹ prostopad³¹ do prostej o równaniu: A. y x B. y x C. y x D. y x Matura próbna, XI 009, p. Zadanie 90. Prosta l ma równanie y 7x. Równanie prostej prostopad³ej do l i przechodz¹cej przez punkt P (, 0 ) ma postaæ A. y 7x B. y 7x C. y x D. y x 7 7 Informator maturalny, p.

5 Zadanie 98. Punkty A ( 5, ) i B (, ) s¹ wierzcho³kami trójk¹ta równobocznego ABC. Obwód tego trójk¹ta jest równy A. 0 B. 4 5 C. 5 D. 6 Matura, V 00, p. Zadanie 99. Punkty A (, ), C (4, ) s¹ dwoma wierzcho³kami trójk¹ta równobocznego ABC. Wysokoœæ tego trójk¹ta jest równa A. B. C. 6 D. 9 Informator maturalny, p.

6 Zadanie 0. Napisz równanie prostej równoleg³ej do prostej o równaniu x y 0 i przechodz¹cej przez punkt P (, ). Zadanie 0. Informator maturalny, p. Punkty A (, 5 ), B (, 4 ), C (, ) s¹ wierzcho³kami trójk¹ta równoramiennego. Oblicz d³ugoœæ ramienia tego trójk¹ta. Zadanie. Informator maturalny, p. Wyznacz równanie prostej zawieraj¹cej œrodkow¹ CD trójk¹ta ABC, którego wierzcho³kami s¹ punkty: A (, ), B (, 6 ) i C (, 7 0 ). Zadanie 06. Informator maturalny, p. Rysunek przedstawia prost¹ w uk³adzie wspó³rzêdnych. Wyznacz równanie tej prostej. y x a) Oblicz odleg³oœæ punktu o wspó³rzêdnych (, l) od narysowanej prostej. b) Wyznacz równanie prostej przechodz¹cej przez pocz¹tek uk³adu wspó³rzêdnych i prostopad³ej do narysowanej prostej. Matura próbna, XII 004, 4 p. Zadanie 08. Dany jest punkt C (, ) i prosta o równaniu y x 8 bêd¹ca symetraln¹ odcinka BC. Wyznacz wspó³rzêdne punktu B. Wykonaj obliczenia uzasadniaj¹ce odpowiedÿ. Matura, V 007, 5 p.

7 Zadanie 09. W uk³adzie wspó³rzêdnych s¹ dane dwa punkty: A (, ) i B (, 4 4 ). a) Wyznacz równanie prostej AB. b) Prosta AB oraz prosta o równaniu 9x 6y 6 0 przecinaj¹ siê w punkcie C. Oblicz wspó³rzêdne punktu C. c) Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB. Zadanie. Matura próbna, XII 005, 6 p. Punkty A (, 0) i B (, 0) s¹ wierzcho³kami trójk¹ta prostok¹tnego ABC o przeciwprostok¹tnej AB. Wierzcho³ek C nale y do prostej o równaniu y Zadanie 4. x. Oblicz wspó³rzêdne punktu C. Matura próbna, XI 009, 4 p. Punkty B (, 0 0) i O (, 0 0) s¹ wierzcho³kami trójk¹ta prostok¹tnego OAB, w którym OAB 90. Przyprostok¹tna OA zawiera siê w prostej o równaniu y x. Oblicz wspó³- rzêdne punktu A i d³ugoœæ przyprostok¹tnej OA. Matura, V 009, 4 p. Zadanie 9. Punkty A (, ), B (, ), C (, ) s¹ wierzcho³kami trójk¹ta ABC. a) Oblicz d³ugoœæ odcinka AB. b) Napisz równanie prostej m, do której nale ¹ punkty B i C. c) Napisz równanie prostej k prostopad³ej do prostej m takiej, e A k. d) Uzasadnij, e œrodek okrêgu opisanego na trójk¹cie ABC nie nale y do prostej k. Matura próbna, VI 004, 7 p.