Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu.

Transkrypt

1 pobrano z Uk ad graficzny CKE 00 KOD Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. WPISUJE ZDAJ CY PESEL Miejsce na naklejk z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 0 stron (zadania 4). Ewentualny brak zg o przewodnicz cemu zespo u nadzoruj cego egzamin.. Rozwi zania zada i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym.. Odpowiedzi do zada zamkni tych ( 5) przenie na kart odpowiedzi, zaznaczaj c je w cz ci karty przeznaczonej dla zdaj cego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. B dne zaznaczenie otocz kó kiem i zaznacz w a ciwe. 4. Pami taj, e pomini cie argumentacji lub istotnych oblicze w rozwi zaniu zadania otwartego (6 4) mo e spowodowa, e za to rozwi zanie nie b dziesz móg dosta pe nej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i u ywaj tylko d ugopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie u ywaj korektora, a b dne zapisy wyra nie przekre l. 7. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie b d oceniane. 8. Mo esz korzysta z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejk z kodem. 0. Nie wpisuj adnych znaków w cz ci przeznaczonej dla egzaminatora. SIERPIE 0 Czas pracy: 70 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 MMA-P_P-4

2 pobrano z ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied. Zadanie. ( pkt) D ugo boku kwadratu k jest o 0% wi ksza od d ugo ci boku kwadratu k. Wówczas pole kwadratu k jest wi ksze od pola kwadratu k A. o 0% B. o 0% C. o % D. o % Zadanie. ( pkt) Iloczyn jest równy A. 4 B. 9 C. 9 D. 9 9 Zadanie. ( pkt) Liczba log 7 log jest równa A. 0 B. C. D. Zadanie 4. ( pkt) Liczba jest równa A. 4 B. C. 4 D. Zadanie 5. ( pkt) Liczba jest miejscem zerowym funkcji liniowej f x mx. Wtedy A. m B. m C. m D. m 4 Zadanie 6. ( pkt) Wska rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwi za nierówno ci x 4 7. A. x B. x C. x D. x

3 pobrano z BRUDNOPIS

4 4 Zadanie 7. ( pkt) Dana jest parabola o równaniu paraboli jest równa 8 4. Pierwsza wspó rz dna wierzcho ka tej y x x A. x 8 B. x 4 C. x 4 D. x 8 pobrano z Zadanie 8. ( pkt) Wska fragment wykresu funkcji kwadratowej, której zbiorem warto ci jest A. B. C. D. 4 y 4 y 4 y,. 4 y x x x x Zadanie 9. ( pkt) Zbiorem rozwi za nierówno ci x x 6 0 jest A. 6,0 B. 0,6 C., 6 0, D.,0 6, Zadanie 0. ( pkt) 6 Wielomian W x x x jest równy iloczynowi A. x x B. x x C. 4 Zadanie. ( pkt) Równanie x x 0 ma x x A. dok adnie jedno rozwi zanie B. dok adnie dwa rozwi zania C. dok adnie trzy rozwi zania D. dok adnie cztery rozwi zania Zadanie. ( pkt) Dany jest ci g a n okre lony wzorem 4 x x D. x x n an dla n. Wówczas n A. a B. a C. a D. a 8 8

5 pobrano z BRUDNOPIS 5

6 6 Zadanie. ( pkt) W ci gu geometrycznym a dane s : a 6, a 8. Wtedy n A. a4 8 B. a4 0 C. a4 4,5 D. a4 44 pobrano z Zadanie 4. ( pkt) 7 K t jest ostry i sin. Wtedy tg jest równy 7 7 A. B. C. 6 0 Zadanie 5. ( pkt) 7 0 W trójk cie prostok tnym dane s d ugo ci boków (zobacz rysunek). Wtedy D A. 9 cos B. 9 sin C. sin D. 0 0 cos Zadanie 6. ( pkt) Przek tna AC prostok ta ABCD ma d ugo 4. Bok AB tego prostok ta ma d ugo 6. D ugo boku BC jest równa A. 8 B. 4 0 C. 58 D. 0 Zadanie 7. ( pkt) Punkty A, B i C le na okr gu o rodku S (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego k ta wpisanego ACB jest równa C A S 0 B A. 65 B. 00 C. 5 D. 0

7 pobrano z BRUDNOPIS 7

8 8 Zadanie 8. ( pkt) D ugo boku trójk ta równobocznego jest równa 4. Promie okr gu wpisanego w ten trójk t jest równy A. 6 B. 8 C. D. 6 pobrano z Zadanie 9. ( pkt) Wska równanie prostej przechodz cej przez pocz tek uk adu wspó rz dnych i prostopad ej do prostej o równaniu y x. A. y x B. y x C. y x D. y x Zadanie 0. ( pkt) Punkty B, 4 i C 5, s dwoma s siednimi wierzcho kami kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu jest równe A. 74 B. 58 C. 40 D. 9 Zadanie. ( pkt) Dany jest okr g o równaniu x y rodek tego okr gu ma wspó rz dne A. 4, 6 B. 4, 6 C. 4, 6 D. 4, 6 Zadanie. ( pkt) Obj to sze cianu jest równa 64. Pole powierzchni ca kowitej tego sze cianu jest równe A. 5 B. 84 C. 96 D. 6 Zadanie. ( pkt) Przekrój osiowy sto ka jest trójk tem równobocznym o boku a. Obj to tego sto ka wyra a si wzorem A. 6 B. a Zadanie 4. ( pkt) 8 C. a D. a a 4 Pewna firma zatrudnia 6 osób. Dyrektor zarabia 8000 z, a pensje pozosta ych pracowników s równe: 000 z, 800 z, 400 z, 600 z, 400 z. Mediana zarobków tych 6 osób jest równa A. 400 z B. 500 z C z D z Zadanie 5. ( pkt) Ze zbioru,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9,0,,,,4,5 wybieramy losowo jedn liczb. Niech p oznacza prawdopodobie stwo otrzymania liczby podzielnej przez 4. Wówczas A. p B. 5 p C. 5 p D. 4 p 4

9 pobrano z BRUDNOPIS 9

10 0 ZADANIA OTWARTE Rozwi zania zada o numerach od 6. do 4. nale y zapisa w wyznaczonych miejscach pod tre ci zadania. Zadanie 6. ( pkt) Rozwi nierówno x pobrano z 8x 7 0. Odpowied :..... Zadanie 7. ( pkt) Rozwi równanie x 6x 9x Odpowied :....

11 pobrano z Zadanie 8. ( pkt) Pierwszy wyraz ci gu arytmetycznego jest równy, czwarty wyraz tego ci gu jest równy 5. Oblicz sum sze ciu pocz tkowych wyrazów tego ci gu. Odpowied : Zadanie 9. ( pkt) W trójk cie równoramiennym ABC dane s AC BC 6 i ACB 0 (zobacz rysunek). Oblicz wysoko AD trójk ta opuszczon z wierzcho ka A na bok BC. C 0 A D B Odpowied :

12 Zadanie 0. ( pkt) Dany jest równoleg obok ABCD. Na przed u eniu przek tnej AC wybrano punkt E tak, e CE AC (zobacz rysunek). Uzasadnij, e pole równoleg oboku ABCD jest cztery razy wi ksze od pola trójk ta DCE. E pobrano z D C A B

13 pobrano z Zadanie. ( pkt) Wyka, e je eli c 0, to trójmian kwadratowy zerowe. y x bx c ma dwa ró ne miejsca

14 4 Zadanie. (4 pkt) Dany jest trójk t równoramienny ABC, w którym AC BC oraz A, i C,9. Podstawa AB tego trójk ta jest zawarta w prostej y x. Oblicz wspó rz dne wierzcho ka B. pobrano z

15 pobrano z 5 Odpowied :

16 6 Zadanie. (4 pkt) W ostros upie prawid owym czworok tnym ABCDS o podstawie ABCD i wierzcho ku S trójk t ACS jest równoboczny i ma bok d ugo ci 8. Oblicz sinus k ta nachylenia ciany bocznej do p aszczyzny podstawy tego ostros upa (zobacz rysunek). pobrano z S D C A B

17 pobrano z 7 Odpowied :.....

18 8 Zadanie 4. (5 pkt) Kolarz pokona tras 4 km. Gdyby jecha ze redni pr dko ci mniejsz o 9,5 km/h, to pokona by t tras w czasie o godziny d u szym. Oblicz, z jak redni pr dko ci jecha ten kolarz. pobrano z

19 pobrano z 9 Odpowied :.....

20 0 pobrano z BRUDNOPIS