ARKUSZ WICZENIOWY Z MATEMATYKI MARZEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

Transkrypt

1 pobrano z Centralna Komisja Egzaminacyjna ARKUSZ WICZENIOWY Z MATEMATYKI MARZEC 01 POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawd, czy arkusz wiczeniowy zawiera strony (zadania 1 ).. Rozwi zania zada i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym.. Pami taj, e pomini cie argumentacji lub istotnych oblicze w rozwi zaniu zadania otwartego ( ) mo e spowodowa, e za to rozwi zanie nie b dziesz móg dosta pe nej liczby punktów. 4. Pisz czytelnie i u ywaj tylko d ugopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 5. Nie u ywaj korektora, a b dne zapisy wyra nie przekre l. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie b d oceniane. 7. Mo esz korzysta z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Czas pracy: 170 minut Liczba punktów do uzyskania: 50

2 pobrano z ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 1. wybierz i zaznacz poprawn odpowied. Zadanie 1. (1 pkt) Liczb mo na przedstawi w postaci A. 8 B. 1 C. 4 8 D. 4 Zadanie. (1 pkt) y Pot ga x 5 (gdzie x i y s ró ne od zera) jest równa A. 5 x B. y Zadanie. (1 pkt) 1 Liczba log jest równa 7 x y 5 C. 5 y x D. 5 x y A. B. 1 C. 1 D. Zadanie 4. (1 pkt) Wyra enie x 1 dla x < 0 jest równe A. x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 1 Zadanie 5. (1 pkt) W pewnym sklepie ceny wszystkich p yt CD obni ono o 0%. Zatem za dwie p yty kupione w tym sklepie nale y zap aci mniej o A. 10% B. 0% C. 0% D. 40% Zadanie 6. (1 pkt) Wielomian 4x 100 jest równy A. x 10 B. x 10 x 10 C. 4 x 10 D. 4 x 10 x 10 Zadanie 7. (1 pkt) x 6 Równanie 0 x 6 A. nie ma rozwi za. B. ma dok adnie jedno rozwi zanie. C. ma dok adnie dwa rozwi zania. D. ma dok adnie trzy rozwi zania.

3 pobrano z BRUDNOPIS

4 pobrano 4 z Zadanie 8. (1 pkt) Najwi ksz liczb ca kowit spe niaj c nierówno 4 x x 4 x 4 jest A. 5 B. 4 C. D. Zadanie 9. (1 pkt) 1 Funkcja liniowa f x x 6 A. jest malej ca i jej wykres przechodzi przez punkt B. jest rosn ca i jej wykres przechodzi przez punkt 0,6. 0,6. C. jest malej ca i jej wykres przechodzi przez punkt 0, 6. D. jest rosn ca i jej wykres przechodzi przez punkt 0, 6. Zadanie 10. (1 pkt) Liczby x, x 1 s rozwi zaniami równania 4 x x 6 0. Suma x x jest równa 1 A. 16 B. C. 40 D. 48 Zadanie 11. (1 pkt) Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji x y f. Zbiorem warto ci tej funkcji jest y A. 4, B. 4, 1 1, C. 4, 1 1, D. 5, 6 Zadanie 1. (1 pkt) W trójk cie prostok tnym dane s k ty ostre: 7 i 6. Wtedy A. 1 sin 6 B. sin 6 C. 1 D. x cos sin równa si cos

5 pobrano z BRUDNOPIS 5

6 pobrano 6 z Zadanie 1. (1 pkt) Ci g arytmetyczny a n jest okre lony wzorem an n 1 dla n 1. Ró nica tego ci gu jest równa A. 1 B. 1 C. D. Zadanie 14. (1 pkt) W ci gu geometrycznym n a dane s a i a. Wtedy wyraz a 1 jest równy A. 1 B. 1 C. D. Zadanie 15. (1 pkt) Dane s punkty A 6, 1 i B,. Wspó czynnik kierunkowy prostej AB jest równy A. B. C. D. Zadanie 16. (1 pkt) Pole prostok ta jest równe 40. Stosunek d ugo ci jego boków jest równy :5. D u szy bok tego prostok ta jest równy A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 Zadanie 17. (1 pkt) Dany jest trójk t prostok tny o przyprostok tnych 5 i 1. Promie okr gu opisanego na tym trójk cie jest równy A. 1 B. 8,5 C. 6,5 D. 5 Zadanie 18. (1 pkt) Dane s dwa okr gi o promieniach 1 i 17. Mniejszy okr g przechodzi przez rodek wi kszego okr gu. Odleg o mi dzy rodkami tych okr gów jest równa A. 5 B. 1 C. 17 D. 9 Zadanie 19. (1 pkt) Sto ek powsta w wyniku obrotu trójk ta prostok tnego o przyprostok tnych 1 i 15 wokó d u szej przyprostok tnej. Promie podstawy tego sto ka jest równy A. 15 B. 1 C. 7,5 D. 6,5

7 pobrano z BRUDNOPIS 7

8 pobrano 8 z Zadanie 0. (1 pkt) Dany jest sze cian ABCDEFGH. Siatk ostros upa czworok tnego ABCDE jest E H F G D C A B A. B. C. D. Zadanie 1. (1 pkt) Je eli A jest zdarzeniem losowym oraz A jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A i P A 5 P A, to prawdopodobie stwo zdarzenia A jest równe A. 4 5 B. 1 5 C. 1 6 D. 5 6

9 pobrano z BRUDNOPIS 9

10 pobrano 10 z ZADANIA OTWARTE Rozwi zania zada o numerach. do. nale y zapisa w wyznaczonych miejscach pod tre ci zadania. Zadanie. ( pkt) Rozwi nierówno x x 6 0. Odpowied :.... Zadanie. ( pkt) Funkcja f jest okre lona wzorem Oblicz wspó czynnik b. f x x b x 9 dla x 9. Ponadto wiemy, e f 4 1. Odpowied :....

11 pobrano z 11 Zadanie 4. ( pkt) Podstawy trapezu prostok tnego maj d ugo ci 6 i 10 oraz tangens k ta ostrego jest równy. Oblicz pole tego trapezu. Odpowied :....

12 pobrano 1 z Zadanie 5. ( pkt) Trójk t ABC przedstawiony na poni szym rysunku jest równoboczny, a punkty B, C, N s wspó liniowe. Na boku AC wybrano punkt M tak, e AM CN. Wyka, e BM MN. N C M A B

13 pobrano z 1 Zadanie 6. ( pkt) Liczby 64, x,4 s odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malej cego ci gu geometrycznego. Oblicz pi ty wyraz tego ci gu. Odpowied :.... Zadanie 7. ( pkt) Uzasadnij, e dla ka dej dodatniej liczby ca kowitej n liczba jest wielokrotno ci liczby 10. n n n n

14 pobrano 14 z Zadanie 8. ( pkt) Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III. Oceny Liczba uczniów Oblicz redni arytmetyczn i kwadrat odchylenia standardowego uzyskanych ocen. Odpowied :....

15 pobrano z 15 Zadanie 9. ( pkt) Rzucamy dwa razy symetryczn sze cienn kostk do gry. Oblicz prawdopodobie stwo zdarzenia A polegaj cego na tym, e liczba oczek w drugim rzucie jest o 1 wi ksza od liczby oczek w pierwszym rzucie. Odpowied :....

16 pobrano 16 z Zadanie 0. (4 pkt) Podstaw ostros upa ABCDS jest romb ABCD o boku d ugo ci 4. K t ABC rombu ma miar 10 oraz AS CS 10 i BS DS. Oblicz sinus k ta nachylenia kraw dzi BS do p aszczyzny podstawy ostros upa.

17 pobrano z 17 Odpowied :....

18 pobrano 18 z Zadanie 1. (4 pkt) Wyznacz równanie okr gu przechodz cego przez punkt uk adu wspó rz dnych. Rozwa wszystkie przypadki. A, 1 i stycznego do obu osi

19 pobrano z 19 Odpowied :....

20 pobrano 0 z Zadanie. (5 pkt) Z dwóch miast A i B, odleg ych od siebie o 18 kilometrów, wyruszyli naprzeciw siebie dwaj tury ci. Pierwszy turysta wyszed z miasta A o jedn godzin wcze niej ni drugi z miasta B. Oblicz pr dko, z jak szed ka dy turysta, je eli wiadomo, e po spotkaniu pierwszy turysta szed do miasta B jeszcze 1,5 godziny, drugi za szed jeszcze 4 godziny do miasta A.

21 pobrano z 1 Odpowied :....

22 pobrano z BRUDNOPIS